多变量线性系统的特征模型及控制方法_孙多青

p j =1
k) uj( k )+ ∑ h q , p +j( k) uj( k -1) ∑ hqj(
且有如下结论 : 在动态过程中 , 在同样的输入下特征 模型的输出与实际对象的输出在一定的误差范围内 是等价的 , 在稳态的情况下 , 二者的输出相等 。 证明 : 1) 首先将式( 1) 转换成时域中的模型 记 gij( s) 的分母为 Mij( s) ,即 Mij( s)= smij +a ij , mij -1 smij -1 + … + aij , 1 s + aij , 0 记 gij( s) 的分子为 Nij( s) ,即 N ij( s)= sn ij +bij , n ij -1 sn ij -1 + … +bij , 1 s +b ij , 0 对于 i =1 , 2 , …, q , 由( 1) 式可得
孙多青等 : 多变量线性系统的特征模型及控制方法
·5 ·
性系统以及多输入 -多输出高阶系统 , 其特征建模 理论迄今尚未见有文献记载 , 本文针对多输入 多 输出高阶线性定常系统和一类非线性系统从理论上 推导出了其特征模型 ; 并借鉴文献 [ 3] 的方法 , 在系 统参数未知的情况下 , 设计了基于特征模型的自适 应模糊广义预测控制方案 , 该控制方案与模态的截 断阶数无关 , 因此可克服不恰当的模态截断所引起 的控制和观测溢出问题 , 从而为大型空间挠性航天 器的控制提供了一种有效的途径 。
来描述 : y 1( k +1) = f 11( k) y 1( k )+f 12( k) y 1( k -1)+
p j =1 p j =1
k) uj( k )+ ∑ h 1 , p +j( k) uj( k -1) ∑ h1 j( ( 2)
p j =1
y q( k +1) = f q1( k) yq ( k )+ fq2( k) y q( k -1)+
＊基金项 目 国 家 自 然 科 学 基 金重 点 项 目 ( 60034010); 国家 自 然 科 学 基 金 项 目( 10372015 , 90205008); 973 计划 课 题 ( 2002CB312205) 资助 。 收稿日期 2004-08-11
第 22 卷 第 6 期
s + ∏aij , 0
j =1
Nij( s) sm ∏(
p
k =1 , k ≠j p
s)= Nij( s) ∏ Mik(
ik
k =1 , k ≠j
+ aik , mik -1 smi k -1 +… + aik , 1 s +a ik , 0)
p l =1 p
= snij +∑k =1 , k ≠jmik + … + b ij , 0 b ij , 1
p
p
i =1 , 2 , , … , q ; j =1 , 2 , … , p 诸 aij , 0 , … , a ij , mi j -1 ; bij , 0 , … , bij , n ij -1 均为常数 。 假设在运行过程中该系统具有如下特性 : 诸输 入 uj 是有界的 , 诸输出 y i 也是有界的 , 且 uj , y i 的 各阶导数也有界 。 定理 1 对 于多输 入 -多输出 线性定 常对象 ( 1) , 当要实现位置保持或位置跟踪控制时 , 若采样 周期充分小 , 其特征模型可用如下二阶差分方程组
m
ij
s) y i ( s) ∏Mij(
k =1 , k ≠j
=
j= 1
∑
p
p
Nij( s)
s) uj( s) ∏ Mik(
p
对上式进行 Laplace 逆变换 , 并注意到
j =1
s)= s ∑ ∏Mij(
p
p m j= 1 ij
+… +
p
j =1
∑
p
aij , 1
k= 1 , k ≠j p
∏ a ik , 0
∑
p
aij , 1
k =1 , k ≠j
∏ a ik , 0
y i + ∏aij , 0 y i
· j =1
j =1
∑
p
n +∑ u( j ij
p m ) k= 1 , k ≠j ik
+ …+
p
Hale Waihona Puke b ij , 0l =1
a il , 1 ∑(
k =1, k ≠j , l
∏
a ik , 0)+bij , 1
p
k =1 , k ≠j
∏ aik , 0
; 将 uj 的系数记为 d ij , 则 dij =
( l)
y 1( k +1)=
q
m =1
k) ym ( k )+ ∑ f1 m(
bij , 0
k =1, k ≠j
对于不同的 i , u j ∏ a ik , 0 。 注意 :
( l)
的系数是
p
m =1 p
k =1 , k ≠j
∑ mik -1)的系数的具
p
j= 1

q
( 5)
m =1
体表达式 , 故这里未写出其表达式 , 但需注意它们的 系数均为常数 。 2) 特征模型的推导( 从略) 。 证毕 。 注1 : 由证明知 , 系统 ( 1) 中的 诸参数 aij , 0 , … , a ij , mij -1 ; b ij , 0 , …, b ij , nij -1 不论是否已知 , 定理 1 均成 立。 注2: 若系统 ( 1) 中的诸参数 aij , 0 , … , aij , mij -1 ; bij , 0 , …, bij , n ij -1是未知的 , 但它们的界是已知的 , 注 意到 : T 趋于 0 时 , 诸 Ai 1( k) , Ai2 ( k) , B ij1 ( k) , B ij2 ( k) 也趋于 0 , 从理论上讲 , 由极限的定义可知 : 对任 意给定的 ε > 0 , 只要 T 充分小 , 则诸 Ai1( k ) , Ai2 ( k ) , B ij1 ( k ) , B ij2 ( k ) 均可小于 ε 。 进而 , 可估 计出诸 fi1( k) , f i2( k) , h ij( k) , hi , p +j( k) 的界 。 上述结果可推广到如下一类 MIMO 非线性系统 的情形 : yi
1 引 言
对于阶数及参数未知的多输入 多输出高阶线 性系统 , 如何设计一个工程上易于实现的低阶控制 器 , 以达到高性能控制要求 , 为目前非常值得研究的 问题 。 文献[ 1 , 2] 针对一些特殊类型的单输入 单 输出高阶线性定常系统建立了特征模型 , 所给出的
了参数和阶数均未知的高阶复杂系统的建模过程 ; 为智能控制器设计和一些高阶对象进行低阶控制器 设计提供了理论依据 。 值得一提的是 , 有些成果已 通过有关部门的鉴定[ 1] , 如卫星单轴浮台振动抑制 和大角度机动控制 、 带挠性附件及液体晃动的复杂 卫星的姿态控制等 。 但是 , 对于一般类型的单输入 -单输出高阶线
2004 年 12 月 第 22 卷 第 6 期
文章编号 : 1006 -3242( 2004) 06 -0004 -07
航 天 控 制 Aerospace Control
Dec. 2004 Vol. 22 , No . 6
多变量线性系统的特征模型及控制方法 ＊
孙多青 吴宏鑫
北京控制工程研究所 , 北京 100080 摘 要 对多输入 -多输出高阶线性定常系统从理论上详细推导出了其特征模型 , 并给出了基于 特征模型的自适应模糊广义预测控制方案 。 所建立的特征模型为智能控制器设计和一些高阶对 象的低阶控制器设计提供了理论依据 , 特别是为大型空间挠性航天器的控制提供了一种有效的途 径 。 通过对一个航天器控制的仿真研究验证了所给方法的有效性 。 主题词 特征建模 挠性航天器 线性系统 模糊广义预测控制 中图分类号 : TP13 ; O231 文献标识码 : A
p j =1
2 多变量线性系统的特征模型
所谓特征建模
[2 ]
, 就是结合被控对象的动力学
特征和控制性能要求进行建模 , 特征模型的特点是 : ( 1) 在同样输入控制作用下 , 对象特征模型和实 际对象在输出上是等价的 ( 即在动态过程中能保持 在允许的输出误差内) , 在稳定情况下 , 输出是相等 的。 ( 2) 特征模型的形式和阶数除了考虑对象特征 外 , 主要取决于控制性能要求 。 ( 3) 特征模型建立的形式应比原对象动力学方 程简单 , 工程上方便易行 。 ( 4) 特征模型与高阶系统的降阶模型不同 , 它是 把高阶模型的有关信息都压缩到 几个特征参量之 中 , 并不丢失信息 , 一般情况下用时变差分方程来描 述。 设有多输入 多输出线性定常系统 : y 1( s)= g 11( s) u 1( s)+ … +g 1 p( s) up ( s) y 2( s)= g 21( s) u 1( s)+ … +g 2 p( s) up ( s) ( 1) yq ( s)= gq 1( s) u 1( s)+ … + gqp ( s) u p( s) 其中 y i( s) , uj( s) 分别为 y i , uj 的 Laplace 变换 , gij( s)= sn ij +bij , nij -1 snij -1 + … +b ij , 1 s + bij , 0 s
∑
a il , 1
p
k =1, k ≠j , l