实验(二)多变量线性回归模型Microsoft Word 文档
实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文
实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行多元线性回归分析时，一个重要的问题是多重共线性。
多重共线性是指多个自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性，参数估计的不准确性，以及对自变量的解释能力下降等问题。
在进行多元线性回归分析之前，首先需要对自变量之间的相关性进行检验。
常用的方法有相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，其值介于-1和1之间，接近于1表示高度正相关，接近于-1表示高度负相关。
VIF用于衡量一个自变量与其他自变量之间的相关性，其值大于1且越接近于1，表示相关性越强。
如果发现多个自变量之间存在高度相关性，即相关系数接近于1或VIF接近于1，就需采取措施来解决多重共线性问题。
一种常用的方法是通过增加样本量来消除多重共线性。
增加样本量可以提高模型的稳定性，减小参数估计的方差。
但是，增加样本量并不能彻底解决多重共线性问题，只能部分缓解。
另一种常用的方法是通过变量选择来解决多重共线性问题。
变量选择可以将高度相关的自变量从模型中剔除，保留与因变量高度相关的自变量。
常用的变量选择方法包括前向选择、逐步回归和岭回归等。
这些方法都是根据一定的准则逐步筛选变量，直到得到最佳模型为止。
在变量选择中，需要注意在变量剔除的过程中，要确保剩余变量之间的相关性尽可能小，以提高模型的稳定性和准确性。
此外，还可以通过变换变量来解决多重共线性问题。
变换变量可以通过对自变量进行平方项、交互项等操作，以减小相关性。
变换变量的方法需要根据实际情况来选择，具体操作可以参考相关的统计学方法教材。
总之，多元线性回归模型在实际应用中经常遇到多重共线性问题。
通过检验自变量之间的相关性，选择合适的变量和适当的变量变换方法，可以有效解决多重共线性问题，提高模型的稳定性和准确性。
在具体的研究中，应根据实际情况选择适合的方法来解决多重共线性问题，以确保回归分析结果的可靠性和有效性。
实验二__多元线性回归模型和多重共线性
实验二 多元线性回归模型和多重共线性一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。
二、实验要求：应用教材第119页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。
三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。
四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、值。
2R 五、实验步骤1、设定并估计多元线性回归模型（2.1）t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ1.1建立工作文件并录入数据（参照实验一），得到图2.2.1图2.2.11.2对（2.1）采用OLS 估计参数方法一：在主界面命令框栏中输入 ls y c x2 x3 x4 x5 x6，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图2.2.2所示。
方法二：按住ctrl 键，同时选中序列y 和x2 x3 x4 x5 x6，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Equation…后弹出一对话框，点击“确定”，即可得回归结果。
方法三：点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，弹出方法二中出现的对话框。
不过框中没有设定回归模型，可以自己输入y c x2 x3 x4 x5 x6，点确定即可得到回归结果。
（注意被解释变量y 一定要放在最前面，变量间留空格）。
图 2.2.2根据图2.2.2中的数据，得到模型（2.1）的估计结果为43525.173989664.0995406.0)752685.1()108296.3()465073.3()939591.3()031172.1)(208384.0()2830.321()177929.4()944215.0()380395.1()012692.0()690.1316(1077.56398624.12271773.3438193.5013088.03773.274ˆ2265432====--=-++++-=df F R R t X X X X X Y i 从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F 检验通过。
(完整word版)多重共线性问题的几种解决方法
多重共线性问题的几种解决方法在多元线性回归模型经典假设中,其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系,也就是说，解释变量X1,X2，……,X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。
多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设,将给普通最小二乘法带来严重后果。
这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考：1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量2、用相对数变量替代绝对数变量3、差分法4、逐步回归分析5、主成份分析6、偏最小二乘回归7、岭回归8、增加样本容量这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。
逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。
具体方法分为两步：第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归:对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差),并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。
第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程,根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别：１.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理,则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。
２。
如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响,则不必保留在回归模型中。
３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2,而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。
不利变量未必是多余的,如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计.如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。
【完整word版计量经济学实验报告多元线性回归分析 资料】计量经济学回归分析
5.79 224 23 530 6.5 142 50 8640 7.17 104 62 350 6.6 287 31 230
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7 41 66 1620 3.91 312 11 190 6.7 77 88 2090 4.2 142 22 900
他变量保持不变的条件下，人均 GNP1%0.005647%②统计检验
结果：
、拟合优度检验：．
图5
2R=0.707665，说明所做模型对样本数据大体上拟合不是很好，可能还
?306786864.TFP?168.1.768029FLR0.005511PGNP?12CM 回来方程式：
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完整 word 版计量经济学实验报告多元线性回归分析 资料】计量经济学回归分析
1、问题提出 婴儿死亡率(CM)是指婴儿出生后不满周岁死亡人数同出生人数的比率。 一般以年度为计算单位，以千分比表示。婴儿死亡率是反映一个 GJ 和民
试验 2：多元线性回来分析试验目的：学习利用 Eviews 建立多元线性 回来模型，讨论 64GJ 婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系。
2.指标选择 本次试验讨论婴儿死亡率与妇女文盲率之间的关系，故应接受婴儿死 亡率〔CM〕和女性识字率〔FLR〕作为指标。但影响婴儿死亡率的因素较 冗杂，尤其是经济进展状况、总生育率等也会对其产生重要影响，考虑到 试验的精确性，故引入人均 GNP〔PGNP〕和总生育率〔TFR〕相关数据。 3.数据来源 数据来源：教师提供
第1页共1页
1340 7.17 61 88 670 3.52 168 28 410 6.09 28 95 4370 2.86 121 41
(完整word版)线性回归方程的求法(需要给每个人发)
耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用ˆ+a ˆ=bx ˆ的求法：第一公式：线性回归方程为y（1）先求变量x 的平均值，既x =（2）求变量y 的平均值，既y =1(x 1+x 2+x 3+⋅⋅⋅+x n )n 1(y 1+y 2+y 3+⋅⋅⋅+y n )n ˆ，有两个方法（3）求变量x 的系数bˆ=法1b∑(x -x )(y -y )iii =1n∑(x -x )ii =1n（题目给出不用记忆）2(x1-x )(y 1-y )+(x 2-x )(y 2-y )+...+(x n-x )(y n-y )][（需理解并会代入数据）=222⎡⎤(x -x )+(x -x )+...+(x -x )2n ⎣1⎦nˆ=法2b∑(x -x )(y -y )iii =1∑(x -x )ii =1n（题目给出不用记忆）2=[x 1y1+x 2y 2+...x ny n]-nx ⋅y,（这个公式需要自己记忆，稍微简单些）2222⎡⎣x 1+x 2+...+x n ⎤⎦-nx ˆˆ=y -bx ˆ，既a （4）求常数aˆ+a ˆ-a ˆ=bx ˆ。
可以改写为：y =bx ˆ（y ˆ与y 不做区分）最后写出写出回归方程y例．已知x ,y 之间的一组数据：x0123y1357求y 与x 的回归方程：解：（1）先求变量x 的平均值，既x =（2）求变量y 的平均值，既y =1(0+1+2+3)=1.541(1+3+5+7)=44ˆ，有两个方法（3）求变量x 的系数b2222⎡⎤(x -x )+(x -x )+(x -x )+(x -x )1234⎣⎦ˆ法1b=(0-1.5)(1-4)+(1-1.5)(3-4)+(2-1.5)(5-4)+(3-1.5)(7-4)5==22227⎡⎣(0-1.5)+(1-1.5)+(2-1.5)+(3-1.5)⎤⎦(x1-x )(y 1-y )+(x 2-x )(y 2-y )+(x 3-x )(y 3-y )+(x 4-x )(y 4-y )][=ˆ=法2b[x 1y1+x 2y 2+...x ny n]-nx ⋅y=[0⨯1+1⨯3+2⨯5+3⨯7]-4⨯1.5⨯4=52222⎡⎤x +x +...+x -nx 12n ⎣⎦2222⎡⎤0+1+2+3⎣⎦7ˆ=4-ˆ=y -bx ˆ，既a (4)求常数aˆ+a ˆ=bx ˆ=最后写出写出回归方程y第二公式：独立性检验两个分类变量的独立性检验：525⨯1.5=77525x +77y1a ca +cy2b d总计x 1a +b c +d a +b +c +d注意：数据a 具有两个属性x 1，y 1。
实验二 多元线性回归模型 瑜
《计量经济学》实验报告多元线性回归模型四、实验结果及分析（附上必要的回归分析报告，并作以分析）1、设定问题国家税收总收入与工商税收、农业税收之间的关系2、查找数据日期国家税收总收入（亿元）工商税收（亿元）X1 农业税收（亿元）X2 1990 2821.86 1858.99 87.861991 2990.17 1981.11 90.651992 3296.91 2244.21 119.171993 4255.30 3194.49 125.741994 5126.88 3914.22 231.491995 6038.04 4589.68 278.091996 6909.82 5270.04 369.461997 8234.04 6553.89 397.481998 9262.80 7625.42 398.803.阐述理论由经济理论知，工商税收和农业税收是影响或决定国家税收总收入的主要因素。
一般而言，当工商税收和农业税收增加时，国家税收总收入随着增加，它们之间具有正向的变动趋势，反之，国家税收总收入减少。
在这里，将国家税收总收入作为被解释变量（Y），工商税收作为解释变量(X1t ) 农业税收作为解释变量(X2t),其他变量及随机因素的影响均归并到随机变量u t中，建立工商税收X1t 、农业税收X2t和国家税收总收入Y之间的多元线性回归模型。
4、画散点图X1与Y的散点图X2与Y的散点图根据上图散点分布情况可以看出，在2000～2008年期间，国家税收总收入和工商税收和农业税收之间存在较为明显的线性关系。
5、建立模型设多元线性回归模型：Yt = β+ β1X1t+β2X2t+ ut其中，Yt——表示国家税收总收入（亿元）β0、β 1 、β2——待定系数X1t——表示工商税收（亿元）注：实验报告在下次上机时间交（打印版、电子版），任缺其一本次试验无效。
电子版由各班长学委汇总以打包形式一并交齐。
多变量线性回归模型
多变量线性回归模型
多变量线性回归是一种常见的统计分析方法，旨在找出至少两个变量之间的线性关系。
多变量线性回归分析是指，它试图拟合可以描述两个变量之间相互关系的线性模型。
与单
变量回归模型不同，多变量回归模型研究多个变量间的联系，它可以解释某一变量的改变
的影响因素有多少，且各自的影响大小，同时也能衡量变量之间的紧密程度与相互影响的
关系。
多变量线性回归模型由几部分组成：回归系数、偏差项、方差和残差。
回归系数是定
义线性关系的参数，它可以帮助用户预测输出数据的变化。
偏差项是模型的预料之外的偏
离量，这些偏离可以解释数据之间的不匹配率。
方差反映你的数据分布范围。
最后，残差
是预测值和实际值之间的差异。
与单变量回归模型相比，多变量回归模型有许多优点：
（1）可以更好地满足数据需求：多变量回归模型可以根据多个变量中的信息来预测
结果；
（2）可以更有效地更新数据：多变量回归可以动态更新数据，通过实时学习和训练
参数，只要输入变量发生变化，就可以更新数据；
（3）可以更准确地识别结果：由于涉及多个变量，多变量回归模型可以从多个角度
输入所有变量，因此，可以更准确地识别确定的结果。
总之，多变量线性回归模型是一种有效的统计分析技术，可以帮助用户解释多个变量
之间的线性关系，并分析每个变量的影响程度，同时也可以更有效地更新数据，以及准确
地分析结果。
计量经济学实验二 多元线性回归分析 完成版
练习题1. 在一项对某社区家庭对某种消费品的消费需求调查中，得到下表所示的资料。
序号对某商品的消费支出Y商品单价1X 家庭月收入2X 1591.923.5676202654.524.4491203623.632.07106704647.032.46111605674.031.15119006644.434.14129207680.035.30143408724.038.70159609757.139.631800010706.846.6819300请用Eviews 软件对该社区家庭对该商品的消费需求支出作二元线性回归分析。
解： (1)估计回归方程的参数及随机干扰项的方差，计算及。
2ˆσ2R 2R 222116.847ˆ302.411103iee e n k n k σ'====-----∑20.90220.8743R R ==(2)对方程进行检验，对参数进行检验，并构造参数的置信区间。
F t 95%该社区家庭对该商品的消费需求支出方程为：22ˆ626.50939.790610.02862(15,612)( 3.062)(4.902)0.90220.8743yX X t R R =-+=-==F 检验：22/0.9022/232.29(1)/(1)(10.9022)/7R k F R n k ===----给定显著性水平时，查F 检验分布表，得到临界值，0.05α=0.05(2,7) 4.74F =由于，故模型的线性关系在95%的置信度下是显著成立的。
0.05(2,7)F F >t 检验：两变量的t 值都大于临界值，即：，故模型中引入的两个变0.025||(7) 2.365t t >=量在95%的水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。
参数的置信区间：在的置信度下的置信区间为：1α-ˆjB ˆˆ22ˆˆ(,)jjj j B BB t S B t S αα-⨯+⨯从EViews 中得到：1212ˆˆˆˆ9.7906,0.02863.1978,0.0058B B B B S S =-==-=0.025(7) 2.365t =故的置信区间为：（-17.2934，-2.2878），（-12,ββ0.10857,0.041717）。
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实验（二）多变量回归模型及面板数据初步处理【实验目的】掌握多变量线性回归模型的参数估计及相关内容【实验内容】建立多变量线性回归模型，回归参数估计，散点图，残差图等。
建立面板数据库并处理数据。
【实验步骤】实验步骤一：如何在数据表删除某一列数据，或在两列数据中插入一列数据，在数据表删除某一列数据的操作：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Remove Series。
在两列数据中插入一列数据：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Insert Series。
实验步骤二：建立面板数据库并处理数据。
向EViews6.0中输入截面数据名称的时候，应先建立一个合并数据（Pool）对象。
★选择EViews6.0主菜单Object→New Object→Pool★在Pool中输入_BJ_TJ_HB_LN_SHH_JS_ZHJ_FJ_SHD_GD_HN★在Pool窗口点击name，保存。
★在Pool窗口点击sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。
就得到一个东部地区GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet（面板数据表）。
★在Pool窗口点击define，回到Pool的标示窗口；点击Pool的标示窗口sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。
得到GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet （面板数据表）。
★Pool序列的序列名使用的是基本名和“?”占位符。
例如，GDP?代表：GDP_BJ——北京GDPGDP_TJ——天津GDPGDP_HB——河北GDPGDP_LN——辽宁GDPGDP_SHH——上海GDPGDP_JS——江苏GDPGDP_ZHJ——浙江GDPGDP_FJ——福建GDPGDP_SHD——山东GDPGDP_GD——广东GDPGDP_HN——海南GDP★还可以通过Pool窗口中的PoolGenerate，通过公式可以生成以面板数据为基础的新数据。
例如，RJGDP?=GDP?/RENKOU？RJGDP_BJ——北京人均GDPRJGDP_TJ——天津人均GDPRJGDP_HB——河北人均GDPRJGDP_LN——辽宁人均GDPRJGDP_SHH——上海人均GDPRJGDP_JS——江苏人均GDPGDP_ZHJ——浙江人均GDPRJGDP_FJ——福建人均GDPRJGDP_SHD——山东人均GDPRJGDP_GD——广东人均GDPRJGDP_HN——海南人均GDP★利用合并数据库（Pool）进行参数估计★点击合并数据库（Pool）工具栏中的Estimate，出现对话框。
（如果要把计算机画面全屏复制下来，操作Shift+Print，单击鼠标左键→粘贴）★打开Pooled Estimation窗口，见下图。
实验步骤三：以三变量回归模型为例。
操作：从ＥViews主窗口，点击Quick→点击Estimate Equation功能。
弹出一个对话框。
在Equation Specification选择框中输入y c x1 x2或者y=c（1）＋c（2）*x1+c（3）*x2。
在Estimate Setting选择框中自动给出缺省选择LS估计法和样本区间。
点击OK键，即可得到回归结果。
然后name→save。
多于三个变量的回归模型的操作与三变量回归模型的操作类似。
1980-1995年美国抵押贷款、个人收入和抵押贷款费用数据表资料来源： [美]达莫达尔·E·古亚拉提著，《经济计量学精要》，机械工业出版社，2000年7月第1版，第132页表7-1。
一、阐述理论由经济理论和对实际情况的分析可知，抵押贷款Y受个人收入X1和抵押贷款费用X2变化的影响。
当个人收入增加时，抵押贷款也随着增加，它们之间具有正向的同步变动趋势。
而抵押贷款费用对抵押贷款总额的影响总体上具有反向的变动趋势。
除了这两个因素，抵押贷款还受到其他一些变量的影响及随机因素的影响，将其他变量及随机因素的影响均归并到随机变量µ中，由表二数据，建立美国年抵押贷款Y和个人收入X1，抵押贷款费用X2之间的三变量线性回归模型。
二、设定模型设三变量总体线性回归模型：Y i=β0+β1X1i+β2X2i +u i其中，Y i——表示抵押贷款数额X1i——表示个人收入X 2i —— 表示抵押贷款费用 β0、β1、β2 —— 表示待定系数u i —— 表示随机误差项现给定样本观测值（Y i ，X 1i ，X 2i ），i=1,2,…，16，16为样本容量。
建立样本回归模型: Y i =0ˆβ+1ˆβX 1i +2ˆβX 2i +e i 其中，0ˆβ、1ˆβ、2ˆβ分别为β0、β1、β2的估计值，e i 为残差项。
样本回归方程：Ŷi =0ˆβ+1ˆβX 1i +2ˆβX 2i 其中，Ŷi 表示样本观测值Y i 的估计值。
三、显示估计结果利用Eviews 的最小二乘法程序，输出的结果如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/18/05 Time: 11:34 Sample: 1980 1995Included observations: 16VariableCoefficientStd. Error t-StatisticProb. C 157.0460 576.9882 0.272182 0.7898 X2 0.825737 0.063401 13.02405 0.0000 X3-56.5327031.39038-1.8009560.0949 R-squared0.989453 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987830 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression 124.8840 Akaike info criterion 12.66001 Sum squared resid 202748.2 Schwarz criterion 12.80487 Log likelihood -98.28007 F-statistic 609.7820 Durbin-Watson stat0.402460 Prob(F-statistic)0.000000四、 说明回归系数的含义1ˆβ= 0.83，符号为正，表示在其他条件不变的情况下，美国全年的人均抵押贷款随着个人收入的增加而增加，即个人年收入每增加1亿美元，美国全年的人均抵押贷款约增加0.83亿美元。
因此，该回归系数的符号、大小都与经济理论和人们的期望值相符合。
ˆ = -56.53，符号为负，表示在其他条件不变的情况下，美国全年的人均抵押贷款2随着抵押贷款费用的增加而减少。
抵押贷款费用每增加1亿美元，年人均贷款约减少56.53亿美元。
虽然美国在1980～1995年间，抵押贷款费用经历了由高到底，又由低到高，再有高到底的剧烈变化，但平均而言，费用呈下降趋势。
所以，该回归系数的符号和大小也与经济理论和人们的期望值相一致。
五、模型检验（一）可决系数检验R2=1-ESS/TSS=0.9895说明总离差平方和的98.95%被样本回归直线解释，仅有1.05%未被解释,因此,样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。
（二） F检验提出检验的原假设H0: β1=β2 =0备择假设H1:至少有一个βi 不等于零（i=1,2）给定显著性水平α=0.05,在分子自由度为2，分母自由度为13下，查F分布表，得F0.05(2,13)=3.81因为F=609.78 >> 3.81，备择假设为真，接受H1，说明总体回归方程是显著的，即美国的年抵押贷款与每年的个人收入水平和抵押贷款费用之间存在显著的线性关系。
（三）回归系数显著性检验（t检验）1．检验系数β1提出检验的原假设为H0: β1 = 0备择假设为H1: β1 ≠ 0给定显著性水平α=0.05,在自由度v=16-2-1=13下，查t分布表得t0.025(13)=2.16因β1的t-Statistic=13.02405，t1=13.02>2.16,所以否定H0，接受H1，β1显著不等于零，即可以认为美国的年个人收入对年抵押贷款有显著的影响。
2．检验系数β2为此建立假设H0: β2 = 0备择假设为H1: β2 < 0从t分布表可知，在5%的显著性水平下,单边t临界值为1.77而回归结果中，β2的t值的绝对值为1.8，即|t2| 〉t0.05(13)所以，能够拒绝零假设，接受备择假设H1，即可以认为美国的抵押贷款费用对年抵押贷款的支出有显著的影响。
六．回归分析表达式Ŷi = 157.0460 + 0.825737X1i - 56.53270X2it = (0.272182) (13.02405) (-1.800956)SE= (576.9882) (0.063401) (31.39038)R2 = 0.989453 2ˆR= 0.987830 F = 609.7820 n = 16 DW = 0.402460七回归预测假定1996年个人收入为6534.2亿美元，抵押费用为8.12亿美元,预测抵押贷款额将X1=6534.2，X2=8.12代入估计的回归方程的点估计值Ŷ1996=157.0460+0.825737*6534.2-56.53270*8.12=5093.531181≈5093.53。