浅析构造法在初等数学中的应用
构造法在中学数学中的应用研究
构造法在中学数学中的应用研究构造法是数学中一种常用的问题解决方法。
它主要通过逻辑推理和实例推导，构造出满足条件的对象。
在中学数学中，构造法有广泛的应用，涉及到几何、代数、概率等多个分支，下面我将以这些分支为例，详细探讨构造法在中学数学中的应用。
首先，构造法在几何中的应用非常广泛。
以平面几何为例，构造法可以用来寻找构造特殊的线段、角、多边形等。
比如，给定一条线段，要求使用尺规作图法构造与之等长的线段，这就需要运用构造法来找到等长的线段构造方法。
再比如，找到过一个点的过一个给定直线的垂直线构造方法，也可以通过构造法实现。
除了这些基本构造之外，构造法还可用来证明几何中的定理。
例如，可以通过构造法证明切线与半径垂直、平行线段等定理。
在代数中，构造法也有很多应用。
以方程的解为例，构造法能够有效地找到方程的根。
例如，已知二次方程的两个根的和与积，就可以通过构造法来确定这个二次方程的具体形式。
此外，构造法还可以用于构造特殊的代数式。
例如，构造一个由三项组成，且这三项分别等于1、2、3的代数式，通过构造法我们可以找到x+x^2+x^3=6这样的一种形式。
构造法还可以用于求解一些特殊问题，比如构造给定类型的整数序列。
构造法在概率中也有着重要的应用。
在概率问题中，我们经常需要通过构造法来找到满足一定条件的事件。
例如，已知一批红球和蓝球，要求从中随机抽取，构造一个使得其中一种颜色出现的概率为1/2的事件。
通过构造法，我们可以找到构造一个每次抽出两个球并保证其中一种颜色出现的概率为1/2的解决方案。
总的来说，构造法在中学数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决几何问题、寻找代数方程的解、构造特殊的代数式，以及求解概率问题等。
它的应用不仅让我们更加深入地理解数学的性质和规律，还锻炼了我们的逻辑思维和问题解决能力。
因此，构造法在中学数学教学中具有重要的意义。
浅析构造法在初等数学中的应用
浅析构造法在初等数学中的应用摘要：什么是构造法?怎样去构造呢？构造什么呢？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。
构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法。
其基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。
在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助。
关键词：构造创新求变本文主要如何通过运用构造法解题，激发学生的创造思维训练，使学生在解题过程，选择最佳的解题方法，开拓学生视野的同时，使学生思维和解题能力得到培养。
下面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，开拓学生的视野，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。
1 对偶式构造法在一些简单化简计算题中，如果我们能对其结构进行对称性分析，将数学的对称美与题目的条件或结论相结合，就能构建一组相关联的对偶式，从而确定解题的总体思路或入手方向，其实质是让美的启示，美的追求在解题过程中成为客观指导力量，使题目的解决过程更加简洁明快。
请看：例1 简单求和：cos+cos+cos分析：一般的解题思路，对于此题根本无从下手，为此我们考虑用构造法求解。
解：设M=cos+cos+cos（构造对偶式） N=sin+sin+sin由上例我们可以看出，这种构造对偶式不仅使解题方法简洁明快，使解题思路更加清晰，使解题过程简洁巧妙，收到事半功倍之效，同时也揭示了数学美的本质，给人以美的享受，使人回味无穷，令人美不胜收。
2 函数构造法顾名思义即构造出一个和题目相关联的函数，然后通过利用函数的某些性质解题。
函数在整个中学数学是占有相当的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。
构造法在初中数学解题中的应用
构造法在初中数学解题中的应用【摘要】在初中数学教学中，引导学生建立正确的数学思维是非常重要的一个环节。
在数学思维中，构造法是一种非常具有创造性、独特性的解题方法。
在复杂的数学解题过程中，通过合理运用构造法，可以将复杂难解的问题变得简单易解，构造法的解题思想充分融入所有数学思想之中。
通过采用构造法能够更加直接、快捷的将复杂繁琐的数学题正确解答。
因此，指导学生能够掌握这一个解题方法是非常必要的。
本文从构造法的概念入手，阐述了构造法的具体特点，重点就构造法在初中数学解题中的应用进行了详细介绍。
【关键词】初中数学；构造法；概念；特点；应用一、前言数学方法是解决数学问题的关键要素，其中构造法是数学解题方法中的一种，构造法在数学出现时就孕育而生了。
在数学历史中，许许多多的数学家，比如高斯、牛顿、阿基米德、柯西、欧拉等，都曾经使用过构造法成功解决了数学方面的难题。
在高深莫测的数学世界里，蕴含着美轮美奂的数学思想，其中构造法就是其中的一抹霞光，让整个解题思想如虎添翼。
尤其这几年来，构造法在初中数学解题中的地位越来越高，应用也变的更加广泛[1]。
然而合理运用构造法需要具备牢固的数学思想基础、创新发散性思维以及综合运用的能力。
在解题中使用构造法除了需要学生具备扎实的数学思维基础，还需要具有观察、分析、思考问题的能力，尤其要具备发散性思想。
在日常初中数学教学中，老师要有意识的培养学生使用构造法去解题，通过反复训练，帮助学生建立起构造法解题思想，让学生体会到数学思想之间的相互关系，在解题中能够独立构建数学模型，有效的将问题解决，从中激发学生学习的创造性和积极性，培养学生的数学核心素养与数学思维能力[2]。
二、构造法的概念与特征（一）构造法的概念构造法是结合数学问题的相关信息，将信息之间的映射关系构建起完整的数学模型，再将数学问题逐步转换为数学模型的数理机制研究，最终达到将问题解决的目的。
构造法解题思路非常灵活，并且解题形式种类繁多，老师如何引导学生能够熟练掌握构造法的解题思路，对初中数学学习尤为重要。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在初中数学教学中的应用
构造法在初中数学教学中的应用摘要：数学是基础教育中的一门重要学科，在培养学生逻辑思维方面起到至关重要的作用。
初中数学的学习非常注重学习能力的培养，特别重视课上和课下的学习效率，寻求正确的学习方法。
正确的学习方法会使学生获益匪浅，在数学学习中，学生要在理解和把握教师解题思路的基础上，不断拓宽解题思路，发展思维，积极探寻其他的解题方法并与教师的解题思路进行比对，寻求最优化的解题方法。
而为了发展学生的思维和逻辑能力，提高学生的解题效率及准确率，这就需要学生掌握正确且高效的解题方法和技巧，构造法则是学生在数学学习中需要掌握的一个重要方法。
本文会列举相关的例子来详细介绍熟练掌握构造法，可以让初中数学教育取得较满意的效果。
关键词：构造法；初中数学；应用构造法能够帮助学生较快的解决数学难题，发散学生逻辑思维模式，而且还会增强初中学生对数学课程的兴趣，提升学生的整体科学素养。
下面笔者先阐述构造法的定义，然后就怎样引导学生通过构造法解绝数学难题，用一些例题为依据，分享笔者在初中数学教学中的构造法的教学运用。
1 构造法的定义数学中的构造法，就是根据问题所给出的条件和结论传达的信息，把问题作合适的加工处理，高效地运用所知数学知识，构造出与所给问题相关联的数学模式，深入发掘问题的本质，进而使得问题在崭新的形式下得到简便解法。
构造法的本质是创造性地运用所知数学知识去解决一些数学问题，它不仅仅是一种解题的方式方法，而且是创造性解题方法的方法。
2 构造法的实际应用2.1构造方程，巧算结果构造方程在初中数学的教学中是经常使用的基本方法之一，并且是构造法最直接的应用。
作为初中数学老师，一定要教会学生可以独立地利用方程解决数学问题。
他们只有能熟练地构造方程才能有自信去复习中考并取得理想的成绩。
关于利用构造方程解决数学难题的例子比较多，老师可以根据学生的基础水平选择对他们来说有挑战性的问题引发学生思考，开发他们的思维能力，增强学生分析问题的能力。
构造法在初等数学中的应用探究
构造法在初等数学中的应用探究作者：陈克新来源：《学校教育研究》2021年第07期一、前言构造性的方法从数学产生的那一天起也就伴随着产生了。
直到这个方法达到一个新的高度，并致力于对这种方法的研究，这与直觉数学的基础是密切相关的。
由于直觉派考虑到数学的“可信性”，于是提出了这样一个口号：“存在必须是被构造的。
”这就是构造主义。
近现代数学对构造法的研究探讨，经历了如下三个阶段：一是直觉数学阶段。
直觉是克隆先锋派尼克德国在第十九世纪末，他明确提出和强调的效果，认为没有能行性就不承认它的存在。
二是算法数学阶段。
算法数学的目的是把可容许数学目标的范畴限定到某个任意选定的类，而不像直觉数学那样去考虑传统的证明规则和条例。
马尔可夫和他的合作伙伴成立了“算法”是特别吸引某人的注意力。
三是现代构造数学阶段。
以肖泊书的出版为标志。
1.有关构造法的相关知识构造法是指当解决某些数学命题时，利用常规方法，依据定向思维难以解决这个问题时，根据命题的题设条件或结论的性质、特点，从新的角度去观察、分析和理解对象之间的内在联系，把握问题结论的关键，条件的应用数据等特点，对于已知条件的使用，是将一个已知的数学关系和理论作为一种工具，用数学思想构建数学对象，条件和结论之间的关系，并借助该数学对象轻松地解决数学问题的方法。
在建设性思维的应用，需要知识和创造性思维品质的坚实基础：二是要有一个明确目的，即需要构建的是什么：三是明确条件和结论，针对这些特点，设计构造方案。
2.几种常见的构造方法历史上如高斯，奥拉，拉格朗日等许多数学家，已成功地应用构造性的方法解决了许多数学难题，构造性的方法是培养创造性思维能力的一种实用方法。
下面介绍一些常用的构造方法。
构造数学命题法：给出一个命题，如果直接证明该数学命题有困难，可以构造一个与此命题等价的命题，并证明此等价命题成立，从而证得原命题。
构造反例法：有时候，在某些数学问题的证明中，直接证明问题的结论比较困难，一般可以构造命题的反例，证明其不正确性，从而使原问题得到简介证明。
构造法在中学数学中的应用
构造法在中学数学中的应用：
构造法是一种在数学中使用尺规、圆规或其他工具来构造图形或几何图形的方法。
构造法在中学数学中广泛应用，主要包括以下几种情况：
在几何中，构造法常用于画出各种几何图形，如三角形、圆、正方形等。
这些图形的构造方法一般都需要使用尺规或圆规。
在几何中，构造法还常用于证明一些定理。
比如，可以使用构造法证明两直线平行的定理，也可以使用构造法证明两圆相等的定理。
在数论中，构造法常用于求解各种数论问题。
比如，可以使用构造法求解整数分解定理，也可以使用构造法求解最小正周长问题。
在解析几何中，构造法常用于求解各种几何问题。
比如，可以使用构造法求解平面几何问题，也可以使用构造法求解立体几何问题。
总的来说，构造法在中学数学中广泛应用，主要用于画出各种几何图形，证明定理，求解数论问题和几何问题。
使用构造法解决问题时，需要仔细认真，精确按照步骤操作，以便得出正确的结果。
此外，在使用构造法解决问题时，还需要注意以下几点：
应该仔细阅读题目，了解所要求构造的图形或几何图形的性质，并根据题目要求精确构造。
应该仔细观察图形或几何图形的性质，并根据题目要求进行构造。
应该使用适当的工具进行构造，如尺规、圆规等。
应该认真检查构造的图形或几何图形是否符合题目要求，如果不符合，应该及时纠正错误。
构造法在中学数学中是一种非常有用的方法，能帮助学生更好地理解几何知识，并且能够培养学生的创造性思维能力。
学生在学习构造法时应该认真认真，并努力掌握这种方法，以便在学习和生活中更好地应用。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用构造法在中学数学中的运用是多方面的。
它在解决几何问题中起到了非常重要的作用。
在几何学中，构造法是一种经常被使用的方法，通过构造图形来解决问题。
通过构造平行线、垂直线、相似三角形等，可以更直观地理解和解决几何问题。
构造法也可以帮助学生更加深入地理解几何图形的性质和特点，从而提高他们的空间想象能力和几何解题能力。
构造法在代数学中也有着重要的应用。
在代数学中，构造法可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程的解题方法。
在解方程时，通过构造方程的穷举图、函数图像、代数模型等可以更加清晰地看到方程的解和方程之间的关系。
这不仅能帮助学生更好地掌握解方程的技巧，还能培养他们的数学建模能力和解题思维。
构造法也在概率统计学中得到了广泛的应用。
在概率统计学中，通过构造模型或概率图，可以帮助学生更好地理解概率事件和统计规律。
利用随机模拟的方法来分析概率事件，或者通过构造频率分布图来展示数据特征，都能帮助学生更加直观地认识和应用概率统计知识。
这种直观的方法不仅有助于学生理解难点，还能激发他们对数学的兴趣和好奇心。
构造法还可以在数学建模中得到广泛应用。
数学建模是一种将实际问题抽象成数学模型来进行求解的方法。
通过构造合适的数学模型，可以更加深入地理解和解决实际问题。
在中学数学教学中，通过构造法来进行数学建模教学，不仅可以帮助学生将数学知识应用于实际问题中，还能培养他们的实际问题分析能力和解决问题的能力。
在中学数学教学中，如何有效地运用构造法是一个重要的课题。
教师需要充分理解和掌握构造法的原理和方法，才能有效地将它应用于教学中。
教师还需要根据学生的实际情况和学习特点，合理地设计教学内容和教学方法，以提高学生对构造法的理解和应用能力。
教师还可以通过举一反三、拓展延伸等方式，来引导学生更深入地理解和应用构造法，从而提高他们的数学解题能力和创造力。
在学生方面，他们需要主动地去了解和学习构造法的知识和方法。
可以通过大量的练习和实践，来提高自己的构造能力和解题能力。
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浅析构造法在初等数学中的应用-中学数学论文浅析构造法在初等数学中的应用芮媛媛，王天予（南京师范大学泰州学院数学科学与应用学院，江苏泰州225300）摘要：现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规思维。
其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性。
数学证明中的构造法一般可分为两类，一类为直接性构造法，一类为间接性构造法。
关键词：构造法；构造；几何变换中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）44-0204-03一、引言解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一。
构造法是运用数学的基本思想经过认真地观察，深入地思考、分析，迁移联想，正确思维，巧妙地、合理地构造出某些元素、某种模式，使问题转化为新元素的问题，或转化为新元素之间的一种新的组织形式，从而使问题得以解决。
构造法作为数学的一种重要的方法，它最大的特点是：创造性地使用已知条件。
构造法的内涵十分丰富没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性和现实问题的特殊行为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法。
古希腊数学家欧几里得不仅是欧氏几何的奠基人，而且也是数学上构造法的创始人。
在《几何原本》中，他第一次用构造法巧妙地证明了数论中以他的名字命名的基本定理“素数的个数是无穷的”。
历史上古今中外不少数学家，都曾经用构造法成功地解决过数学上的难题，如瑞士数学家欧拉通过映射构造数学模型，成功地解决了著名的哥尼斯保七桥问题；又如我国古代数学家通过割补构造给出了勾股定理的证明。
怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定式思维去解很难奏效时，可根据题设条件和结论的特征、性质展开联想，通常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段，进而构造出解决问题的特殊模式，这就是构造法解题的思路。
构造法是帮助发现数学理论和解决数学问题的方法。
它在数学解题中的作用主要表现在两个方面：一是许多问题本身有构造性的要求，或者可以通过构造而直接得解；二是有些问题需要通过构造出一个与原问题有关或等价的新问题（我们亦称之为辅助问题），并通过辅助问题帮助原问题的解决，这种巧妙构思正是构造法的技巧与魅力所在。
二、构造法的应用运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。
充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴含不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。
但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
下面按构造对象的不同将构造方法分别予以举例说明。
1.辅助数与式的构造。
在求解某些数学问题时，利用矛盾的对立统一性，充分揭示条件与结论的内在联系，探索构造适宜的数或式，来架设解题的通道。
例1 正数a，b满足a3+b3=2，求证：a+b≤2。
分析：条件式中次数是3次，而结论式中是1次，所以需要降幂。
又结论式是不等式，当且仅当a=b=1时成立。
于是考虑构造均值不等式。
由均值不等式a3+b3+c3≥3abc得：a3+13+13≥3a （1）b3+13+13≥3b （2）由（1）+（2）变形整理得：a+b≤22.函数的构造。
在求解某些数学问题时，根据问题的条件，构想组合一种新的函数关系，使问题在新的观念下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
3.方程的构造。
方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
在数学解题中，根据题目的已知条件和结论、性质与特征，构造出某种数学模型（如方程模型），通过对模型的解释与研究，实现问题的解决，这是解数学题中常用的思想与方法.即有目的地构造方程，以沟通问题中条件与结论的联系，使问题中的隐含关系明朗化，从而简捷迅速地使问题获解.构造方程是初等代数的基本方法之一。
如列方程解应用题，求动点的轨迹方程等即属此法。
构造方程解题体现了方程的观点，运用方程观点解题可归结为3个步骤：1.将所面临的问题转化为方程问题；2.解这个方程或讨论这个方程的有关性质，得出相应结论；3.将方程的相应结论再返回为原问题的结论。
例3 设abc且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求a+b的范围。
分析：由a+b+c=1得a+b=1-c （1）将（1）的两边平方并将a2+b2+c2=1代入得ab=c2-c （2）由（1）（2）可知，a，b是方程x2+（c-1）x+（c2-c）=0的两个不等的实根于是Δ=（c-1）2-4（c2-c）=-3c2+2c+10解得：-1/3＜c＜1 即：-1/3＜1-（a+b）＜1∴1＜a+b＜4/34.数列的构造。
在处理与自然数n有关的数学问题时，根据题目所提供的特征，通过替换、设想等构造出一个与欲解（证）问题有关的数列（数组），并对该数列（数组）的特征进行分析，常可获得解题的途径。
如果从分析问题所提出的信息知道其本质与数列有关，那么该问题就可以考虑运用构造数列的方法来解。
对于某些关于自然数的不等式问题，与数列有着密切的联系，这时也可构造有关的数列模型，利用其单调性解决。
评注：欲证含有与自然数n有关的和的不等式f（n）-g（n），可以构造数列模型an=f（n）-g（n），只需证明数列{an }瑟是单调递增，且a1＞0。
另外，本题也可以用数学归纳法证明，但用构造数列模型证明简洁.对于某些关于自然数的不等式问题，与数列有着密切的联系，这时也可构造有关的数列模型，利用其单调性解决.5.构造几何图形（体）。
如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论。
构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的图形。
这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析几何图形。
例5 求证：三角形的三条高相交于一点。
分析：本命题若用平面几何上的综合证法来证明较为复杂，而通过构造平面直角坐标系，证明则显得极为简洁。
以AB所在直线为x轴，AB上的高CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标，如图1。
设A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（b，0）、（0，c）、（0，0），则三条高线的方程分别为：6.构造模型。
数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题，模型构造在解排列组合问题时尤显重要.在教学过程中经常强化这一思想，以便寻求更便捷的解法。
例6 现有10个完全相同的球全部分给7个班级，每班至少一个球，问共有多少种不同的分法？分析：解：题目中球的分法有三类：由上面解题过程可以明显感到，这类问题进行分类计算比较烦琐，若上题中球的数目较多，处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式来解决该类问题，由此我们创设这样一种虚拟的模型———插板。
将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档（除去首尾两个空档），现在我们用“档板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个）。
这样每个班级分到球的个数不在于它们所排的位置，借助于这样一种虚拟的“档板”分配物品的方法称之为“隔板法”。
使得解题过程更为简洁明了。
由上述情境分析可知，分球的方法实际是为档板的插法：即在9个空档之中插入6个“档板”，其方法。
种数为，这种方法简洁明了。
综上可知，构造法真正体现了“数式与图形的沟通、直觉与逻辑的互动”以及数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，而是以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为寻求解法创造条件。
在应用构造法时，要明确目的，需要构造的是什么，根据什么设计构造方案。
构造的模型结构形式应尽可能的简单，以便于问题的解决，尽可能地使复杂问题简单化；构造的模型必须是熟悉的，通过熟悉的模型将难以下手的问题转化为熟悉的问题；构造的模型应尽可能的直观，通过构造使问题变得直观明了。
用构造法教学有利于开拓学生的思维，有利于培养学生的思维能力，有利于学生的思维由单一转化为多角度。
它不仅开拓了学生的解题思路，而且加深了学生对数学的理解，并能给学生一种数学美的享受。
最后还应指出，构造法并非是上述题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的几种，对于同一道题既能有几种构造法，也可以用其他方法来解，教师应注意在学习研究的过程中注意对学生创新性思维的培养，使学生体会知识间的内在联系和互相转化，能创造性地构造解决问题的有力条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功的体验。
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