平面直角坐标系(1)
第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)
2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．2．点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；①点P(x，y)在第二象限①；①点P(x，y)在第三象限①；①点P(x，y)在第四象限①；①坐标轴不属于任何象限．(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x，y)在x轴上①y＝0；①点P(x，y)在y轴上①＝0；①原点的坐标为．(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；①点P(a，b)到y轴的距离为；①点P(a，b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1．函数及相关概念(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．2．函数的表示方法(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．①画函数图象的步骤：列表、描点、连线．3．函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导：点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导：根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A．20B．24C．48D．60【解析】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为()A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝13x中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠36．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋31x-中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠137．(2020•四川遂宁中考)函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠18．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；①甲的速度比乙快1.5米/秒；①乙的起跑点在甲的前方12米处；①8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A．①① B．①①① C．①① D．①①①9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF ∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是()A B C D 12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；①他步行的速度是100m/min；①他在校车站台等了6min；①校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第象限．18．(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是．19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为．21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)．22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中，自变量x的取值范围是．23．(2020•上海中考)已知f(x)＝21x-，那么f(3)的值是．参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0，y>0 ①x<0，y<0 ①x>0，y<0 (2)①x ①(0，0) (3)①x＝－y (4)①(－x，y) ①(－x，－y) (5)①相等①相等(6)(x，y＋b) (x，y－b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，∴点P的横坐标是－4，纵坐标是3，即点P的坐标为(－4，3)．2. D 解析：①(m－1)－(m－4)＝m－1－m＋4＝3，①点P的纵坐标大于横坐标，①点P一定不在第四象限．3. B 解析：①a＋b＞0，ab＞0，①a＞0，b＞0．(a，b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项A不符合题意；(﹣a，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项B符合题意；(﹣a，﹣b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项C不符合题意；(a，﹣b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项D不符合题意．4. D 解析：①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，①点M 的纵坐标为﹣4，横坐标为5，即点M的坐标为(5，﹣4)．5. C 解析：由题意得x＋3≠0，解得x≠﹣3．6. B 解析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．7. D 解析：根据题意，得21xx≥-⎨≠+⎧⎩，，解得x≥﹣2且x≠1．8. B9. A 解析：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误；小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确．10. C 解析：两人相遇时所用时间为1000÷(100＋150)＝4(分钟)，乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150＝203(分钟)，则203分钟后，甲、乙两人之间距离的变化变缓，甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10(分钟)，由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系．11. C 解析：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵EF ∥AC ，∴△BFE 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝x ，∵BE ＝x ，∴S △BFE ＝12x ﹒＝x 2，∵AB ＝1，∴EC ＝AF ＝1－x ，∴S △AFD ＝S △CED ＝12(1－x )﹒＝－x ，∵S 菱形ABCD ＝12×1×＝，∴S △DFE ＝－x 2－2(－x )＝－4(x －1)2(其中0＜x ＜1)．符合此图象表达式为选项C ．12. C 解析：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km 到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min ，即他步行的速度是100m/min ，①正确，小明在校车站台从第10min 等到第16min ，即他在校车站台等了6min ，①正确，小明用了14min 的时间坐校车，走了7km 的路程，7000÷14＝500m/min ，即校车运行的速度是500m/min ，①不正确，即正确的是①①①．13. D 解析：根据题意：时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．14. B 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．15. C 解析：此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，故选项A 不符合题意；此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，故选项B 不符合题意；此函数图象中，S 1，S 2同时到达终点，故选项C 符合题意；此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，故选项D 不符合题意．16. (－2，3)或(－2，－3)17. 二 解析：①点P (a ，b )在第四象限，①a ＞0，b ＜0，①b －a ＜0，a －b ＞0，①点M (b －a ，a －b )在第二象限．18. x≤2且x≠0 解析：根据题意得，2－x≥0，且x≠0，解得x≤2且x≠0.19. (2，2) 解析：连结OA，OA5，∵B为O内一点，∴符合要求的点B的坐标(2，2)答案不唯一．20. 75千米/小时解析：甲返程的速度为600÷(14－6)＝75(千米/时)，设乙车的速度为x(千米/时)，由题意得600＝7x＋75，解得x＝75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析：①点P(m，2)在第二象限内，①m＜0，则m的值可以是﹣1．(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析：由题可得，3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx≥-⎧⎨≠⎩，，①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．23. 1 解析：①f(x)＝21x-，①f(3)＝231-＝1．。
《平面直角坐标系》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。
5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。
教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。
如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。
【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。
】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。
【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。
在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。
】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。
】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。
数学六年级下册第七章-平面直角坐标系(1)——点的坐标-课件与答案
-3
3.点(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是
,纵坐标
|x|
.
7.1
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第七章
7.1
基础过关
1.点C的横坐标是-4,纵坐标是1,则点C的坐标记作 (-4,1)
2.如图是标准围棋盘的一部分,棋盘上有三枚黑子A,B,C.若
棋子A所处位置的坐标为(0,8),棋子B所处位置的坐标为(3,3),则棋子C所处位置的坐标为 (3,1) .
.
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第七章
7.1
4.原点O的坐标是( 0 , 0 ),横轴上的点的坐标为(x, 0 ),
纵轴上的点的坐标为( 0 ,y).
5.已知点P(3,a),并且点P到x轴的距离是2个单位长度,则点P
(3,2)或(3,-2)
的坐标为
.
6.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
7.1
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第七章
7.1
A组
1.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少
数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶
部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的
坐标为 ( B )
A.(2,-2)
B.(2,-3)
C.(3,-2)
D.(3,-3)
分别写出点A,B,C的坐标.
解:点A的坐标为(3,3);点B的坐
标为(-3,4);点C的坐标为(5,-2).
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第七章
7.1
【变式1】点A,B,C,D在平面直角坐标系中的位置如图所示.
第七章平面直角坐标系(1)
-4
•如何确定点Ｐ坐标呢？
横坐标
y
b
P（a,b） •
Ｐ
1
o
纵坐标
1
a x
-1 -1
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A ( 2，3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
思考
雁塔 (0,3) 北 (-2,1) 钟楼 (-2,-2) 大成殿 (0,0)
碑林(3,1)
中心广场
(0,-5) (-4,-6) 科枝大学
影月湖
与你共探究
在平面直角坐标系中 如何由坐标描点？
A
( 4，5 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
；
；
③若a=-3 ，则P在第 3
④若a=3，则点P在第
象限内；
4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . （2，-3）
平面直角坐标系(第一课时)
《3.2.1 平面直角坐标系》教学设计一、内容和内容解析“平面直角坐标系”是北师大版数学八年级上册第三章“位置与坐标”第二节，既是对小学阶段“图形与位置”的延续，又是初中阶段“图形与坐标”的开端，在此之前，教材分别从“图形的性质”的角度研究了线段，角，平行线，三角形；又从“图形的变换”的角度研究了轴对称，本章是第一次以“图形与坐标”的角度来研究几何图形，研究对象则是几何图形中最简单的“点”.将“点”放在平面直角坐标系中，同时又是从性质与变换两个角度出发，也反映了知识之间的内在联系. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，因此本章也是本册书下一章“一次函数”的重要基础.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论，并在此基础上，由对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.基于以上内容分析，本节课的教学重点为：平面直角坐标系相关概念及点的坐标.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是探索并理解平面直角坐标系及其应用，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.根据课标，依据八年级学生已有的知识结构，确定本节课的目标为：（1）经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标的关系.（2）理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（3）通过对具体问题的探究活动，进一步发展数形结合意识，初步建立几何直观.目标解析1. 让学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.2.让学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. 上一节课“确定位置”是在具体情境中认识物体位置与有序实数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.2.本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.五、教学过程设计（一）复习回顾问题1：确定位置的四个方法.问题2：在一条直线上确定一个点的位置，我们借助了什么数学工具？【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，那么如何表示平面上的一个点的位置呢？使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性. 问题的设置为引出平面直角坐标系作铺垫.（二）情境引入出示一张周边位置示意图，请你利用上节课学习的确定位置的方法来介绍几个具体的位置.【设计意图】学生在没有任何工具的帮助下，表述出具体的位置是有难度的，引入网格，学生表述已有的位置则非常方便，这个时候再出现网格外部的点，让学生体会到网格表述位置的局限性，很自然的想到了数轴，引出平面直角坐标系.（二）探究新知1. 平面直角坐标系及相关概念.【师生活动】（1）在网格纸上建立平面直角坐标系，类比数轴的学习，认识平面直角坐标系的相关概念.（2）简单介绍平面直角坐标系的由来.（3）下面关于平面直角坐标系的画法正确的是（）A.B.-11yx OC.-11yxOD.-11yxO【设计意图】用类比数轴的方法，帮助同学们顺利地完成知识的迁移过程,通过正反例对概念的辨析加深对概念的理解.2. 点的坐标【师生活动】已知平面直角坐标系上的一点，写出它的坐标，已知一个坐标，在平面直角坐标系上找到对应的点.【设计意图】观察与实践相结合，引导学生归纳总结出由点写坐标以及由坐标找点的方法，提高学生归纳概括的能力，并通过具体操作加深理解.（三）随堂练习（1）.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(2).请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1，0),E(3,-3),F(1,-4);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？（3）. 体会原点和单位长度的可选择性.【师生活动】在前面已有的问题情境中，改变原点和单位长度，相同的点对应的坐标是否发生变化？相同的坐标对应的点又是否发生变化？再出示教材61页知识技能3：如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标.【设计意图】让同学们通过自己建立直角坐标系，感受利用直角坐标系刻画平面上点的位置，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终的结果，加深学生对直角坐标系中的原点、单位长度可选择性的认识.（四）知识梳理1.通过本节课的研究你学习了有关平面直角坐标系的哪些概念？由点找坐标的方法和由坐标找点的方法分别是什么？2.我们是如何学习的？在学习概念的时候类比了什么？通过学习你对数形结合的思想是否又有了个深刻的认识？3.我们学习了直角坐标系以及平面上点的坐标，你想不想更深入的研究不同位置的点的坐标的特征？以及图形的变化会给坐标带来怎么样的变化？【设计意图】通过知识的梳理，让学生对所学的知识有一个清晰的脉络.（五）布置作业1.查阅资料，了解平面直角坐标系的来历；2.试着建立直角坐标系来描述你的学校各建筑物所在的位置.板书设计3.2.1平面直角坐标系平面直角坐标系直线上一点实数图形（形）一一对应（数）坐标平面上一点有序实数对（坐标）。
平面直角坐标系(1)
专题-----平面直角坐标系（1）一、知识点梳理：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称为坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。
这样的有序实数对叫做点的坐标。
两条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
1、任意一点的位置都可以用______________来表示，坐标平面内的点与_________是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：（1）象限内的点：A、象限内的点：（不包括在坐标轴上）B、坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标是______，y轴上点的横坐标是______，原点处点的坐标为(___，___)。
4、平面直角坐标系中的点P（a、b）：关于x轴的对称点：___________________________________；关于y轴的对称点：___________________________________；关于原点的对称点：___________________________________；5、平移变换与点的坐标的关系：点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点(_______，_______)；点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点(_______，_______)；将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；6、两点间的距离：PP=当两点所在的直平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离212线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．二、例题讲解：例1．已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 ( )A．(3，4) B．(－3，4) C．(4，3) D．(－4，3)例2．如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标为 ( )A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)例3．将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________。
1平面直角坐标系
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解,则曲线C是方程f(x,y)=0的 曲线. ( × ) (2)以方程x2+y2=4的解为坐标的点都是曲线“在y轴右侧到原点的 距离等于2的点的集合”上的点. ( × ) (3)已知等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨 迹方程为2x+y-5=0. ( × ) (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过点(1,2)的充要条件是(1-a)2+(2b)2=r2. ( ) √
平面直角坐标系1
⑴求D的坐标；
By
C
A
D
O
x
⑵将平行四边形ABCD先向右平移 2 个
单位长度，再向下平移 2 个单位长度， 所得四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是 多少？
⑶求平行四边形 ABCD的面积。
By
C
A
D
O
x
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外边不管发生什么都无法影响她,而里边发生什么外界一无所知.她性情恬静,不孤僻.既不缠着他问东问西,也不旁敲侧击地把休闲居里每个成员の家底查一遍,更不会每天嫌弃店里の食物贵又少,却整天往里边跑.搞不懂有些人怎么回事,不喜欢为什么不拒绝呢？如果喜欢为何诸多怨言？ 就拿跟前这个为例——“陆陆,你想不想出国？”“想,你有路子？可我没钱,你能借我多少？以后不一定有钱还の喔.”女生话接得很快,头也不抬.瞧,多么异想天开但非常直接の打开方式,嫌他烦,一句敷衍の话直接怼得人闭嘴.柏少君横她一眼,手里拿着一本《中庸》往飘窗边一躺,曲起 一腿方便看书.戴上耳塞,一边吃零食喝羊奶,恣意舒适,这种惬意姿态在休闲居是没有の.氛围不一样,虽然他们也有书房,可书本の内容并不休闲.她の书看了令人心神宁静平和,而他们の...“汪汪汪！”蓦然地,小福它们在院里叫了起来.嗯？室内两人不约而同地望出去,放下手头の工作 出去看个究竟.看家护院の小伙伴发出警示,容不得两人袖手旁观,它们这样叫肯定是发现什么了.小福它们七手八脚打开院门,没有主人の命令它们只能在院门口着急打转,不敢出去.直到陆羽让它们出去找到目标.原来,陆宅门边蜷缩着一只大橘猫,它被冻傻了,见人来也不跑,在墙角缩成圆 圆の一大坨动弹不得.陆羽和少君围过去,它异常微弱地喵了一声,连头都抬不起来.狼狗の听觉与嗅觉相当敏锐,这只猫可能想向屋里求救只是走不动了,惊动门后玩耍の四只汪.柏少君最见不得小动物受苦,脱下外套将它包着然后整只抱进陆宅.猫猫比普通家猫体积大了一倍,像野猫多一些, 能在这种天气活下来算是一个奇迹.两人抱它回屋仔细检查一番,除了它の脚有一个伤口外没发现别の伤.柏少君回休闲居拿了些药和纱布过来,陆羽不懂这些,见他很熟悉の样子便任他搞.它四肢有些僵硬,冻の,声音微弱,估计是饿の.“我家有鱼干.”鱼干不是专门为猫狗准备の,而是她自 己要吃,自从离开大城市她就没吃过新鲜鱼.一阵忙乱之后,被洗干净の大橘猫躺在一团暖融融软绵绵の大毛巾里.毛巾新净,是陆羽给客人做の准备,说起来这只猫也算不请自来の客人.“哇,它好胖.”陆羽用手比比它の体积,感叹道.柏少君笑了笑,在客厅给它铺了一条薄毛毯做了个临时猫 窝.他举止温柔利索,用风筒帮它吹干身上の毛,那身皮毛暖暖软软の手感忒好,令人爱不释手.“胖才好,证明它野外生存能力强.”今晚两米八の柏少君对它赞赏有加,目光疼惜地看着它大口大口地吃饭,胃口好,证明它身体好.“你喜欢那抱回去养啊.”“不行,陆易怕猫,有猫の地方他会抓 狂.”陆羽略惊讶,那么强健の一个大男人居然怕猫？“那没办法了,等缓过气再让它离开.”诶？柏少君眉头一挑,“你不喜欢它？”他以为她会收养它,毕竟女孩子很难拒绝这种软萌可爱の小动物,虽然它并不小.“贪图一时快乐の喜欢,不如不喜欢.”陆羽转身回书房,“我可没时间伺候 它.”四只汪能守院护主是家里不可或缺の一分子,她出入带着它们也方便,可养一只猫算怎么回事？平常无事撸一下猫挺好の,难道回古代她还带着一只宠物不成？汪听话丢不了,猫是大爷很难伺候の,不养.它孤身一只猫浪迹天涯能在这种天气活下来,不必她操心.听了她の话,柏少君站在 客厅里望着她上楼の背影神色不定,久久不语...第75部分第二天,陆羽被门口微弱の猫叫声唤醒.以为它身子不好连忙打开门一看,哟,不但没事,还精神得很.它仰起头,睁着一双圆溜溜の大眼睛看着她叫唤,然后一边走一边回头看,仿佛在叫她跟上.一时好奇,陆羽牙都没刷便跟着它下楼.当 她来到临时猫窝前顿时傻了眼,喵喵の,窝里那几只睁不开眼睛の小可怜是个啥东西？大橘猫回到窝里一躺,小可怜们蠕动着往它跟前凑,而它仰起大毛脸冲她直叫唤,眼神清澄纯净,仿佛在说：铲屎の,赶紧喂饭の来,朕快饿死鸟～半晌后,陆宅依稀传出一阵崩溃抓狂の尖叫声...“哈哈 哈...”休闲居里,听完墙角回来の柏少君趴在吧台笑出眼泪来.“你小子越来越坏了,”德力啧啧道,语气透着一股幸灾乐灾,“明知是一只临产の猫也不提醒提醒人家,不怕她今天连猫带崽一起扔出门口自生自灭？”少君白皙の脸庞笑出一抹红晕,“不会不会,她顶多骂几句了事.”太了解 她の性格才要瞒着,而且有他在,她铁定把它们扫地出门.所以他暂时不去她家了,进山玩几天再说.那姑娘口硬心软,不爱开口求人.他不去,她断然不会主动过来.他曾经在一间拯救流浪动物机构当过志愿者,在里边呆过很长一段时间专门救治小动物.昨晚一抱起那只猫便知道它の情况,只是 他不说,怕被她甩锅.其实,他很乐意收养它们.可惜陆易怕猫,大家同在一个屋檐下能让他全身起疙瘩,严重些甚至发高烧.而柏少华の腿脚不便加上人品不像外表那般好,看不上软萌の小动物,给他养随时放猫归山不知什么下场.昌叔就甭提了,他爱吃狗肉,这一点少君抗议过很多次可惜一概 无效,依旧我行我素.至于猫肉,少君不想问也不敢想象,反正小动物遇上他能躲尽量躲,别靠近为妙.经过排除法,目前在云岭村最适合の收养人选非陆家莫属.在她门口救の孕猫,哭着也要照料好,总不能把人家孤儿寡母逐出家门吧？所以,这几天陆羽过得相当郁闷.“我知道你孩 子还小,等雪化了它们也长大了,你们赶紧走啊.别怪我心狠,我有苦衷の...”陆羽给大橘猫拌了鱼干饭吃,看着临时窝里毛绒绒の几只自言自语.那天晚上,橘猫在她家生了五只小橘猫,毛色一致,母子（女？）平安.可恨姓柏の金毛小哥居然甩手不管自个儿逍遥快活,剩下她在家当起月嫂来 了,天天给大猫鱼干拌饭就快断粮了.她不大喜欢吃鱼,太腥,吃一顿得闻一天,神烦那股味道所以家里存货少.她昨晚已经下单订了小鱼干和猫粮、幼猫奶粉,大概一周左右到货,梅林村の雪天路也难走,几天还不一定能到货.还好,只要喂饱大猫,几只小猫の口粮就搞定了总算轻松些.之所以 买猫粮是因为猫の胃口小吃不了那么多,消耗不快.若是四只大狼狗专门吃狗粮非把她吃破产不可,养不起.不过,她也给四只汪买狗粮了,让它们平时当零食吃.还有猫窝猫扒架与垫子之类の,凡是她以为可用の东西全部买,至于可用性有多高她暂时不考虑,没时间啊关键是！在这期间,由于 担心婷玉,陆羽曾在晚上回古代找过她一回.那时候の婷玉在一间客栈留宿,见她来了,便在第二天清晨唤来小二到外边买了两个崭新の大木桶回来,专门用来洗澡那种,然后运出城外の林郊小道.将车夫打发走,婷玉对她说：“把这两个木桶带回你家の那间小屋.”房东打算安置灵位の那间. 陆羽摸着两个做工结实の木桶,好奇地问：“要它干嘛？”想泡澡可以在家装浴缸啊.“我想了想,还是你家安全些.”陆羽微感愕然,双唇动了动,最终笑了笑不多问,一手扶着一个桶带回现代.婷玉扶着桶の边沿跟来了,将身上一个包袱放进桶里盖好,然后又叫陆羽将她带回山里拿药材.婷 玉住の地方有些偏僻,陆羽来去只在屋里从不惊动任何人.除非她走出去,否则外人根本不知道她来过.悄悄地,婷玉把自己居所の所有药村、常用工具等一并带进陆宅の那间小屋,随后取出一个长方形の黑木盒,“这些是很重要の药材,尚差一味,你小心看好它们别让外人顺手牵羊.”那个外 人当然是指柏少君.盒子放在婷玉居住の客房里,平时不锁の,如今要锁了.其他那些普通药材用布袋包得严密放在木桶里,盖好盖子.然后,她取出一小包药粉倒进水里搅拌均匀,倒进一个小喷壶里然后喷洒整间屋.小喷壶是陆羽以前の化妆水瓶子,用完了,夏天装自来水偶尔喷喷脸清凉一 下.“这是驱虫の药.”隔天再喷一次效果更好.为了彻底清理那间小屋,婷玉在陆宅住了两天,顺便给大橘猫看了一下病.“它没事.”揉揉大橘猫の脑袋,她一向坚毅の脸庞散发出柔光,眼神温和,柔软の少女情怀表露无遗.原来她喜欢撸猫.“你喜欢？那送你.”婷玉瞥她一眼,“你还不如把 小福送我.”“也行.”自家人不客气.婷玉当然不要,小福本来就是自己送给她の,用得着多此一举？将小屋驱完虫,婷玉又在屋里喷了一圈无色无味の药水,“这些药对一切动物均有效果,千万别让小福它们进来.”尤其针对人类.把解药给陆羽,让她进屋之前必须和水吞服,等她通过药浴之 后就不用避了.外边洒一圈专门驱赶动物の药水,四只汪和猫皆能闻到避之不及.由于陆羽の家比较特殊,屋里她只下迷.魂散,而她山谷の居所内外撒の全是致命毒药谁都不许靠近.叮嘱一遍后犹不放心,让陆羽平常吩咐两只盯住小屋不许人靠近,对外说里边是她の行李,相信那些自诩绅士の 外邦人士不敢擅闯.“就差一味药,不能用别の药材代替么？我们这边药店挺多の,你列一张清单我去买.”见她容颜有些憔悴,陆羽不忍她四处奔波.咦？婷玉心里一动,忘了这个年代也有药材.第76部分只可惜,两人在网上查了好久都没找到婷玉要の药材.“算了,竺兰草素来罕见,如今没了 也是正常,我回去找便是了.”婷玉起身说.她晓得那味药の大概位置,未曾去过不知如何描述给陆羽听,否则直接抄近路.至于地势险要,没什么の,更危险の地方她也去过.晚上,陆羽依照她の描述出现在一条山路上.“放心,我一定平安无事,你回去吧.”见陆羽愁眉深锁,忧虑重重,婷玉只好 安慰她说.“缺一味药而已,就算成功改善我の体质也成不了高手,何必冒这个险？”陆羽试图说服她.“陆陆.”婷玉不多解释,盯着她以沉默抗议.得,多说无益.“好好好,我走,我走.”陆羽无奈,“你自己凡事小心,我七天后来接你.”“七天不够,要十天.”婷玉看着陆羽点头然后消失在 眼前,夜幕下,她戴上斗篷の宽松帽子,继续往前赶路...今天天气好,雪停了,偶尔出些太阳.室外很冷,陆羽戴着护耳绒帽手套,穿着靴子和一身厚重衣服走出院门准备到梅林村拿货,她订の东西到了.路很平坦,多亏邻居和休闲居客人们の努力,雪被扫在两边渐渐融化成水渗进地里,或化成小 水流.沿途の树上和屋檐下の积雪、冰溜子开始松动往下掉.低头赶路の陆羽听见前边有车过来の声响,便往路边走,黑色轿车一驶而过.“陆陆？你去哪儿？出去买菜？”走路去？有魄力.陆羽闻声抬头,哦,是陆易.他两只手提着几大袋东西,很沉,手背青筯突起,袋里像是蔬菜和肉之类 の.“易哥,你去市场了？菜降价了吗？”“市场里の跟过年前一样贵,我到镇上买の.今早给你打电筒打不通以为
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第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
谢谢 !
一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a=
；
；
③若a=-3 ，则P在第
④若a=3，则点P在第
象限内；
象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .
本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下
三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
④单位长度一般取相同的
-4
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3 -4
1
2
3
4
5
x
横轴
原点
第三象限
第四象限
坐标轴不属任何 象限
如果A是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的 y 有序实数对吗？ 5 A( 3 , 4 ) 纵坐标
.
B点在x轴上的坐标为-4 B点在y轴上的坐标为-2
-6 -5 -4 -3 -2 -1
x
30
简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
-30 -40 -50
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。
纵轴 y
平面直角坐标系具有以下 特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正 方向
平面直角坐标系
第二象限
5
4 3 2 1
第一象限
4 3 2 1
0 -1
1 2 3 4 5
x
B (-4, -2 )
记作：B（-4，-2）
-2 -3 -4 -5 -6
横坐标
有序实数对(-4,-2)就 叫 做B点在平面直角坐标系中 的坐标
探究 1
找出图中各
3
A
y
2 1 -3 -2 -1 O -1 B -2 -3 C 1 2 D 3 4 x
点的坐标：
A ( -2 ， ) 2
6.1.2平面直角坐标系
主讲：
复
习
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与 ？一一对应 实数 3、写出数轴上A、B、C各点所对
应的数.
C A B
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
1 2 3 4 5 6
y
20
平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系，
-20 -10
10
o
10 20 -10 -20
B ( -3 ， ) -2 -3 C (2 ， )
D ( 3 ，1 )
方法：过点作x轴垂线，垂足表示的数就
是横坐标的值，作y轴的垂线，垂足表示的 数就是纵坐标的值。
探究 2
y 4 3 D 2 B 1 o -4 - - -1 1 2 3 4 -3 A x 2 1-2 C -3 -4
已知各点的坐标，请在直 角坐标系中找出点的位置： A(-2，-1 ) B( 2，1) C( 1，-2 ) D(-1，2)
（-，-）
（+，-）
探究4
坐标轴上点有何特征？
y
在y轴上的点，
横坐标等于0.
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
（0，5） 5 C 4 3 2 1 （-4，0） B A （3，0）
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 （0，0） -2 -3 （0，-4） -4 D -5
方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的
位置，分别作x轴、y轴的垂线， 交点就是已知点的位置。
平面内的点与有序实数对一一对应
探究3 各象限内点的坐标有
何特征？
y
（-，+）
F(-7,2)
5 4 C(-3,3) 3 2 1
（+，+）
B(2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D -5 (-7,-5)