平面直角坐标系(1)
《平面直角坐标系》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (1)
-3-1BA32《平面直角坐标系》教学目标：1. 理解平面直角坐标系的相关概念；2．在给定的平面直角坐标系中，能根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置； 3.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。
4.理解每个象限及坐标轴上的点的坐标的特征。
5.在探索研究过程中渗透数形结合的数学思想，通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念及点的位置、点的坐标的确定。
教学难点：平面直角坐标系点的位置与点的坐标相互转化. 教学过程：（一）温故知新，问题引入 1、什么是数轴？2、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点在数轴上的位置.3、平面内物体的位置，我们可以用 表示。
如小亮的位置是第5行第3列可表示为 ，小莹的位置是第3行第5列可以表示为 。
【1、2两题主要让学生回顾如何确定一个点在一条直线上位置，3题复习刚学过有有序数对表示位置，引出认知冲突为新课的进行作铺垫。
】 （二）笛卡尔故事引入课内探究探究一 ----平面直角坐标系（一）学生自学课本第168页，思考并完成 1、画平面直角坐标系：（1）我们要画几条数轴？它们要具有什么特征？ （2）哪一条叫x 轴？正方向向哪？y 轴呢？（3） 统称坐标轴， 叫做坐标原点。
【这一环节主要培养学生自主学习的能力，让学生在自学中初步认识概念。
在学案提示下，学生先自学掌握平面直角坐标系的相关概念及画直角坐标系的要求，通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图习惯。
然后出示幻灯片对基础知识掌握情况进行检查。
】2、根据上面的要求在空白处建立平面直角坐标系并标出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【采用一生板演，其余自主练习画法的方式，既能通过板演学生发现问题，强调问题又能让每一名学生有动手实践的机会。
】（二）出示幻灯片，学生判断屏幕上建立的直角坐标系是否正确。
数学六年级下册第七章-平面直角坐标系(1)——点的坐标-课件与答案
-3
3.点(x,y)到x轴的距离是|y|,到y轴的距离是
,纵坐标
|x|
.
7.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
基础过关
1.点C的横坐标是-4,纵坐标是1,则点C的坐标记作 (-4,1)
2.如图是标准围棋盘的一部分,棋盘上有三枚黑子A,B,C.若
棋子A所处位置的坐标为(0,8),棋子B所处位置的坐标为(3,3),则棋子C所处位置的坐标为 (3,1) .
.
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
4.原点O的坐标是( 0 , 0 ),横轴上的点的坐标为(x, 0 ),
纵轴上的点的坐标为( 0 ,y).
5.已知点P(3,a),并且点P到x轴的距离是2个单位长度,则点P
(3,2)或(3,-2)
的坐标为
.
6.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是
7.1
数学
七年级 下册
配RJ版
第七章
7.1
A组
1.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少
数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶
部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的
坐标为 ( B )
A.(2,-2)
B.(2,-3)
C.(3,-2)
D.(3,-3)
分别写出点A,B,C的坐标.
解:点A的坐标为(3,3);点B的坐
标为(-3,4);点C的坐标为(5,-2).
数学
七年级 下册
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第七章
7.1
【变式1】点A,B,C,D在平面直角坐标系中的位置如图所示.
第七章平面直角坐标系(1)
-4
•如何确定点Ｐ坐标呢？
横坐标
y
b
P（a,b） •
Ｐ
1
o
纵坐标
1
a x
-1 -1
横坐标在前， 纵坐标在后， 中间隔开用逗号 勿忘加括号！
1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A ( 2，3 )
·
C ( -2，1 )
·
·
3
B ( 3，2 )
-4
-3
-2
-1
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
思考
雁塔 (0,3) 北 (-2,1) 钟楼 (-2,-2) 大成殿 (0,0)
碑林(3,1)
中心广场
(0,-5) (-4,-6) 科枝大学
影月湖
与你共探究
在平面直角坐标系中 如何由坐标描点？
A
( 4，5 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。 ⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的
；
；
③若a=-3 ，则P在第 3
④若a=3，则点P在第
象限内；
4 象限内.
二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 . （2，-3）
平面直角坐标系(第一课时)
《3.2.1 平面直角坐标系》教学设计一、内容和内容解析“平面直角坐标系”是北师大版数学八年级上册第三章“位置与坐标”第二节，既是对小学阶段“图形与位置”的延续，又是初中阶段“图形与坐标”的开端，在此之前，教材分别从“图形的性质”的角度研究了线段，角，平行线，三角形；又从“图形的变换”的角度研究了轴对称，本章是第一次以“图形与坐标”的角度来研究几何图形，研究对象则是几何图形中最简单的“点”.将“点”放在平面直角坐标系中，同时又是从性质与变换两个角度出发，也反映了知识之间的内在联系. “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡.“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，因此本章也是本册书下一章“一次函数”的重要基础.上一节课，学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置.本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念，以及平面内点与坐标是一一对应的结论，并在此基础上，由对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标.反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想.基于以上内容分析，本节课的教学重点为：平面直角坐标系相关概念及点的坐标.二、目标和目标解析课程标准对本节课的具体要求是探索并理解平面直角坐标系及其应用，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.根据课标，依据八年级学生已有的知识结构，确定本节课的目标为：（1）经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标的关系.（2）理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.（3）通过对具体问题的探究活动，进一步发展数形结合意识，初步建立几何直观.目标解析1. 让学生理解建立平面直角坐标系的必要性，体会到平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应.在给定的平面直角坐标系中，学生会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置.2.让学生理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向.能在平面直角坐标系中理解x轴（横轴）、y轴（纵轴）、原点、坐标、象限等相关概念.三、学生学情分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难. 上一节课“确定位置”是在具体情境中认识物体位置与有序实数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力.因此，本节课的教学难点是：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.四、教学策略分析1.让学生经历建立直角坐标系的过程，在此基础上通过简单数学活动让学生掌握了平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点写坐标②已知坐标描点，同时渗透了数形结合的数学思想，数与形的相互转化加深了学生对点与坐标的理解.2.本节课内容比较简单，我采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从问题情境引入，引导学生建立平面直角坐标系，再由学生自主探究得到由点写坐标和根据坐标描点的方法，整堂课的教学中，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性.五、教学过程设计（一）复习回顾问题1：确定位置的四个方法.问题2：在一条直线上确定一个点的位置，我们借助了什么数学工具？【设计意图】从学生熟悉的问题出发，一个数来表示数轴上一个点的坐标，那么如何表示平面上的一个点的位置呢？使学生顺利地实现从一维到二维的过渡，进而指出了建立平面直角坐标系的必要性. 问题的设置为引出平面直角坐标系作铺垫.（二）情境引入出示一张周边位置示意图，请你利用上节课学习的确定位置的方法来介绍几个具体的位置.【设计意图】学生在没有任何工具的帮助下，表述出具体的位置是有难度的，引入网格，学生表述已有的位置则非常方便，这个时候再出现网格外部的点，让学生体会到网格表述位置的局限性，很自然的想到了数轴，引出平面直角坐标系.（二）探究新知1. 平面直角坐标系及相关概念.【师生活动】（1）在网格纸上建立平面直角坐标系，类比数轴的学习，认识平面直角坐标系的相关概念.（2）简单介绍平面直角坐标系的由来.（3）下面关于平面直角坐标系的画法正确的是（）A.B.-11yx OC.-11yxOD.-11yxO【设计意图】用类比数轴的方法，帮助同学们顺利地完成知识的迁移过程,通过正反例对概念的辨析加深对概念的理解.2. 点的坐标【师生活动】已知平面直角坐标系上的一点，写出它的坐标，已知一个坐标，在平面直角坐标系上找到对应的点.【设计意图】观察与实践相结合，引导学生归纳总结出由点写坐标以及由坐标找点的方法，提高学生归纳概括的能力，并通过具体操作加深理解.（三）随堂练习（1）.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.(2).请在平面直角坐标系中描出下列各数对所对应的点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3), D(1，0),E(3,-3),F(1,-4);依次连A,B,C,D,E,F,A,你得到什么图形？（3）. 体会原点和单位长度的可选择性.【师生活动】在前面已有的问题情境中，改变原点和单位长度，相同的点对应的坐标是否发生变化？相同的坐标对应的点又是否发生变化？再出示教材61页知识技能3：如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标.【设计意图】让同学们通过自己建立直角坐标系，感受利用直角坐标系刻画平面上点的位置，单位长度、原点、方向的选择直接影响着最终的结果，加深学生对直角坐标系中的原点、单位长度可选择性的认识.（四）知识梳理1.通过本节课的研究你学习了有关平面直角坐标系的哪些概念？由点找坐标的方法和由坐标找点的方法分别是什么？2.我们是如何学习的？在学习概念的时候类比了什么？通过学习你对数形结合的思想是否又有了个深刻的认识？3.我们学习了直角坐标系以及平面上点的坐标，你想不想更深入的研究不同位置的点的坐标的特征？以及图形的变化会给坐标带来怎么样的变化？【设计意图】通过知识的梳理，让学生对所学的知识有一个清晰的脉络.（五）布置作业1.查阅资料，了解平面直角坐标系的来历；2.试着建立直角坐标系来描述你的学校各建筑物所在的位置.板书设计3.2.1平面直角坐标系平面直角坐标系直线上一点实数图形（形）一一对应（数）坐标平面上一点有序实数对（坐标）。
1平面直角坐标系
证法二(向量法)
在 ▱ABCD 中 ,������������ = ������������ + ������������ , 两边平方得������������ 2 =|������������ |2=|������������ |2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 同理得������������ 2 =|������������ |2=| ������������|2+|������������ |2+2������������ ·������������ , 以上两式相加,得 |������������ |2+|������������ |2=2(| ������������ |2+| ������������ |2)+2������������ · (������������ + ������������)=2(|������������|2+| ������������ |2), 即 |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)若曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解,则曲线C是方程f(x,y)=0的 曲线. ( × ) (2)以方程x2+y2=4的解为坐标的点都是曲线“在y轴右侧到原点的 距离等于2的点的集合”上的点. ( × ) (3)已知等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨 迹方程为2x+y-5=0. ( × ) (4)方程(x-a)2+(y-b)2=r2的曲线经过点(1,2)的充要条件是(1-a)2+(2b)2=r2. ( ) √
1平面直角坐标系课件(1)
• 2 画第二、四象限角平分线，在角平分线上、角平分线上方 和下方分别取两个点，写出这些点的坐标，你能发现什么规 律？
• 3．练习册15.1（1） • 4．堂堂练15.1（1）
谢
谢
15.1（1）平面直角坐标系
•数轴上的点和实数有怎样的关系？ •数轴上的点和实数是一一对应的关系． • 怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢？
• 可以考虑用“数对”来表示平面内的点． • 在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且 使它们以O为公共原点，这样就在平面内建立了一个直 角坐标系．
• 在x轴上方的点的纵坐标大于零， • 在x轴下方的点的纵坐标小于零， • 在x轴上的点的纵坐标等于零．
• 例题2 在直角坐标平面内，横 坐标和纵坐标都是整数的点叫 做格点，顶点都是格点的三角 形叫做格点三角形．如图，已
知格点A（－2，-81），请-6 画一 -4 个格点三角形，使点A在它的内
部，且这个三角形的面积最小， 并写出这个三角形各个顶点的 坐标．
• 水平放置，正方向向右，横轴， • 铅直放置，正方向向上，纵轴， • 如右图记作平面直角坐标系xOy， • 点O叫做坐标原点，简称原点， • x轴和y轴统称为坐标轴．
• 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面， 简称坐标平 面．这样，本来平面内的点都可以用有序实数对表示．
• 例题1 在直角坐标平面内取点A，写出表示点A的“数 对”．
A
-2
y4
3 2 1
O
-1 -2 -3
2Hale Waihona Puke 4x• 练习1 课本p125 第1题、第2题
• 练习2 如图，已知格点A
平面直角坐标系1
2
或（–3，0）
1
C．（0，3）
D．（0，3） -3 -2 -1 O 1 2 3 x
或（0，–3）
-1
-2
-3
7.(1)点A在x轴上，位于原点的右侧， 距离坐标原点5个单位长度，则此点 的坐标为 ；
(2)点B在y轴上，位于原点的下方， 距离坐标原点5个单位长度，则此 点的坐标为 ；
(3)点C在y轴左侧，在x轴下方，距 离每个坐标轴都是5个单位长度，则 此பைடு நூலகம்的坐标为 。
平面直角坐标系(一)
1.剧院里5排2号可以用（5，2）表示，
则（7，4）表示
。
有序数对 （5，2）
2.课间操时，小华、小军、小刚的位置 如图，小华对小网说，如果我的位置用（ 0）表示，小军的位置用（2，1） 表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
作业
1.已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，
垂足为C，则点C的坐标为
。
2.第四象限的一点A，到x轴的距离为4， 到y轴的距离为3，则点A的坐标为
_____________.
3.已知AB在x轴上，A点的坐标为
(3，0)，并且AB＝5，则B的坐
标为
。
4.在坐标系中，已知A(2，0)，B(-3， -4)，C(0，-1)，求△ABC的面积。
确定数对的顺序
3.如果点P（5，y）在第四象限，则y的
取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0
C．y≤0 D．y≥0
y
平面直角坐标系 (-，-)
(+，+)
(0，0)
象限及轴 (a，0)
O
x
平面直角坐标系 (1)
2014——2015第二学期初一数学期末复习第七章平面直角坐标系出卷人：施磊倩一、知识梳理有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.3、特殊点的坐标：(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________. (3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标.(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。
4、坐标平面内点的距离（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。
（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。
5、坐标平面内线段的中点：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为___________.6、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立____________，选择一个适当的参照点为___________，确定__________的正方向. （2）根据具体问题确定_________.（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的______.7、用坐标表示平移（1）在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，能够得到对应点（，）（或（，））.（2）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相对应的新图形就是把原图形向_____（或向_____）平移_____个单位长度.二、基础训练1、初一（1）班64名同学站成8×8实行跑操训练，小敏是第2纵队的排头，记作（1，2），小娟是第5纵队的队尾，则小娟的位置应记作_______。
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7
能力提升
设点P(a，b)为平面直角坐标系中的点
（1）如果点P(a，b)在第二象限，那么 a与b分别是正数还是负数？
（2）如果a＞0，b＜0，那么点P(a，b) 在第几象限？
（3）当ab＞0时，点P位于第几象限？
（4）当a为任意有理数，且b＜0时，点 P的大体位置呢？
号、逗号。
（4）画坐标系时注意原点、单位长度、
表示X轴和Y轴正方向的箭头以及字母
x和y
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10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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11
6.1.2平面直角坐标系
汪春雪
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1
纵轴 y 5
第二象限
4
3N
第一象限
A (4,3)
2
C (-3,0) 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 -1
原点 -2 B(0,-2)
第三象限
-3
M
345
第四象限
x 横轴
-4
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
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2
y
5
4
B (-3,3)
3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
C (-4,-3)
-2 -3
-4
A (3,2)
1234
E (1,-2)
x 5 D (5,-1)
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3
（1）在平面直角坐标系中描出下列 各点
F（1，3） ， G（-2，5） H（-1，-4） ， K（3，-2）
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4
（2）将A到K这些点按照位置进行分类填在表格中
（3）思考：各个象限内的点的横、纵坐标的符号有什 么特点？填写在上表中（先独立思考，尝试填写，再在小 组讨论结果）
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8
小结
• 1、本节课你学了哪些新的概念？
• 2、 如何由点的位置确定点的坐标、 根据点的坐标找出它的位置？
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9
注意哦！！！
（1）确定点的坐标时，一定要先找横
坐标，后找纵坐标，是“先横后纵”
（2）坐标有正负之分，四个象限内点
的坐标的符号特征要牢记。
（3）坐标书写要规范，不要忘了写括
位置
点及其坐标 坐标符号特点
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
A（3，2）
（＋，＋）
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5
老师说出点的坐标，各组同学抢答 该点所在象限，答对得1分，看哪 个小组得分最多。
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6
达标练习
1.说出点A（6，2），B（-3，-1）， C（-2，4），D（2，-4）所在的象限。
2.在平面直角坐标系中，点（-7，m） 在第三象限，则m的取值范围是（ A）