4.3平面直角坐标系(1)
苏科版数学八上4.3《平面直角坐标系》课件
以球心为原点，通过球心和任意两点间的 连线与固定平面的夹角和该连线长度来表 示点的位置。
02
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点的坐标表示与计算
点在平面直角坐标系中的表示
点的坐标
在平面直角坐标系中，一个点由一对 有序实数对表示，称为点的坐标。第 一个数表示点在x轴上的投影，第二个 数表示点在y轴上的投影。
坐标轴
A在x轴上对应的3个单位长度，以及在y轴上对应的4个单位长度。
坐标系的分类
平面直角坐标系
极坐标系
坐标轴互相垂直相交，是常用的坐标系。
以一个固定点为原点，通过该点和固定方 向的射线为极轴，用极角和径长表示点的 位置。
圆柱坐标系
球坐标系
以圆柱的轴线为z轴，与圆柱上任一点到固 定平面的垂线与该点的向径与z轴的夹角和 向径的长度来表示点的位置。
路线规划
使用坐标表示起点和终点 ，进行路线规划。
利用坐标系解决几何问题
距离计算
通过坐标计算两点之间的距离， 如两点间线段的长度。
角度计算
利用坐标计算两线段之间的夹角， 如直线的夹角、线段与坐标轴的夹 角。
面积计算
通过坐标计算多边形的面积，如三 角形、平行四边形等。
平面直角坐标系的应用拓展
函数图像
点的对称
关于x轴对称的点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其纵坐标相同 ，横坐标互为相反数。
距离公式
两点间的距离公式为$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，用于计算两点间的直线距离。
坐标系的变换
旋转
以原点为中心，将整个坐标系旋 转一定的角度，可以使得图形中 的点旋转到新的位置。旋转时， 点的坐标会发生变化。
张扬学生个性活跃数学课堂气氛
张扬学生个性活跃数学课堂气氛作者：陈阳来源：《数理化学习·教育理论版》2012年第10期《数学课程标准》要求“数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需求，使得人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”这就是说在数学的课堂中要注重张扬学生的个性，发挥潜能，活跃课堂气氛，让学生善学、好学、乐学，从而凸显了学生学习的主体地位，增强了学生的参与教学过程的热情，使教学内容的落实更加有效.下面以苏科版的八年级上册的“4.3平面直角坐标系（1）”的这节课为例，谈在数学的课堂中如何注重学生的个性发展，让学生在快乐、轻松的环境中学习数学知识.一、新课导入，教师要尊重学生个性思维的发展本课“4.3平面直角坐标系（1）”的导入，教师设计如下：1.温故知新（1）在数轴上标出表示1，2，3的三个点的位置？（2）如图1.写出数轴上的点A、B、C所表示的数？先复习数轴，学生知道数轴上的点可以用一个数来表示，反过来给出一个数也能在数轴上找到相对应的点；让学生体会可以通过类比的方法学习知识，同时感受数形结合的数学思想，养成数学思维的习惯.2.生活中的数学（1）如图2.如果小明的座位是第3列第4行，请在座位表上写上小明的名字.并描述小亮的座位？（2）如果只说小明的座位在第3列，或者只说在第4行，你能知道小明坐在哪里吗？（3）如果小明的座位第3列第4行，用（3，4）来表示，那么小亮的座位可以怎样表示呢？你会用这种方法描述你的座位吗？（4）按照上述表示方法，（3，5）和（5，3）表示的是同一个座位吗？为什么？创设生活中学生熟悉的问题情境——向家人如何描述自己的座位？用这个生活问题导出新知是大多数学生能够接受的，就能使大部分的学生参与课堂中来，提高了学生参与学习的热情，有热情，就会有学习动力，为本课的教学开了好头，使学生在学习上树立自信；同时，教师设计出几个简单易答的问题，学生在回答这些问题时，就能发现原来生活中问题，有这么多的学问蕴含在其中，就会激发强烈的求知欲，解决了许多问题，于是有了成就感.在问题的理解上，不同的学生会有不同的见解，这个时候，教师要留心学生，对每个学生都要给予肯定与表扬，尊重学生的个性思维，这样做，会使本课知识学习产生事半功倍的效果.二、探究新知，教师要给学生营造新知呈现及方法展示的舞台探究题：如果列数用横的数轴来表示，行数用纵的数轴表示，座位用点来表示.那么如何找到表示（3，4）的点的位置呢？那点（5，2）呢？通过教师提出的设想，可以从找座位这个实际问题中抽象出本课学习的平面直角坐标系，并可让学生自己总结出平面直角坐标系的相关概念.这样就能教会学生学习新知的方法，增强学生学习的信心.接着通过找第3列第4行这个座位，就是先找第三列再找第四行，学生可通过小组讨论总结出描出点（3，4）的方法：先过X轴上的表示3的点画轴的垂线，再过Y轴上表示4的点画Y轴的垂线，两垂线的交点就是点（3，4）.描点方法让学生进行总结，可锻炼学生的语言表达能力，在总结后可让学生结合具体的坐标，让某个学生到黑板上去讲解并操作描点的过程，这样可锻炼学生的思维和胆量，同时，学生的个性和能力也会得到很好的发展，真正使课堂成为学生展示自我的舞台.三、新知反馈与提高，教师要给学生提供独立思考及合作交流的空间本课的重点内容讲解完成，在进行新知反馈，教师可设计以下题目供学生练习，不仅可以巩固本课的重点知识，而且能够为新知的拓展和提高起到铺垫.教师要相信学生，给学生提供独立思考空间的同时，也给学生发展个性思维提供平台，教师会发现原来学生的潜能是很大的.真的可以独立发现很多问题并能解决很多问题的，而且思维方法多样，有时还很简洁呢.这种学习方法学生记忆深刻，教师省力，学生乐学.反馈：1.读出下列各点的坐标；2.总结各象限内的点的横坐标和纵坐标的符号特征？总结出坐标轴上点的坐标有何特征？新知的反馈与提高，在教学中起到了承上启下的作用，既检查了本课知识的掌握情况，又为下节课的内容做了铺垫，教师如果在这个环节上给学生提供独立思考时间与合作交流的空间的话，学生的学习能力、语言表达能力、发现问题解决问题的能力都会有很大提高.学生的学习个性才能充分展现出来，数学的课堂气氛也活跃起来了.。
4.3《平面直角坐标系》(一)导学案
4.3《平面直角坐标系》（一）学案学习目标：1、领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。
2、会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学习重点：平面直角坐标系的有关概念学习难点：在平面直角坐标系中由点写出坐标、由坐标描出对位点的位置。
学习过程： 1、情境创设1、如何描述你家在学校的位置？2、就课本P 123提问：小亮描述音乐喷泉的位置是否正确？能用其它方法描述吗？2、画出平面直角坐标系，并揭示概念如图，___________________________________________________构成平面直角坐标系。
简称为___________，水平方向的数轴称为____轴（或____轴），竖直方向的数轴称为____轴（或____轴），它们统称为______轴，公共原点O 称为__________。
3、由有序实数对（a 、b ）所描点的点位置4、练习：在下列坐标系中分别描出有序实数对所对应的点。
（―1，2） （2，―1） （―3，―2）5、由坐标系中的点，找所对应的有序实数对。
6、练习：课本P 125练习17、坐标的概念：在平面直角坐标系中，______________可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用_____________来表示，这样的___________叫做点的坐标。
8、象限的概念：两条坐标轴将平面分成的_________称为象限，按逆时针________象限，坐标轴上的点________。
9、例题教学xy30 20 1010-10-50 -40 -30 -20 -10 xy baP(a ，b)xybaP-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x -3 -2 -1 12-1 -2 -3123 y x-3 -2 -1 12-1 -2 -312 3 y x例1、例2见课本 10、课内练习P 125，2 11、补充例题：如图，线段OA 的端点O 在坐标原点，A 点坐标为（2，0）， 当线段OA 绕端点O 逆时针方向旋转下列角度时，分别求出 另一端点A 的坐标。
平面直角坐标系(一)
平面直角坐标系(1)导学案审核人：时间：学习目标：1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2．认识并能画出平面直角坐标系；3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
教学重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
学习过程：一自主学习自主学习活动一认识并平面直角坐标系；自学指导：1 自学内容：P152---153内容2自学时间：10分钟3 自学要求：通过自学完成以下问题(1)___________________________________________________________叫平面直角坐标系；____________________________叫X轴或横轴，_______________________叫Y轴或纵轴，____________________________称为平面直角坐标系的原点。
（2）平面直角坐标系象限的划分（填写在图18-4）（3）对于平面内任意一点p,过点p分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上对应的数a,b分别叫做点p的______ 、________，有序数对 __________叫做点p的坐标。
自主学习活动二自学指导：1 自学内容：P153例12自学时间：10分钟3 自学要求：通过自学完成以下问题（1）写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
（2）完成想一想1.点B 与点C 的纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？2.线段CE 位置有什么特点？3.坐标轴上点的坐标有什么特点？自学检测：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。
（第1题） （第2题）2．如右图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。
4.3坐标平面内的图形的轴对称和平移(1)课件(共25张ppt)
F' F
求出航线上各转折点 A,O,B,C,D,E,F的坐标。
A(0,-2) O(0,0) B(3,2) C(2,3) D(2,3) E(1,3) F(0,5)
A'(0,-2) O'(0,0) B'(-3,2) C'(-2,2) D'(-2,3) E'(-1,3) F'(0,5)
E' 3
E
D' 2
y
A
A’
4
3
C’
-4
-3
-2
2 1 -1 0 -1
C
1
2
3
4
x
-2
- ————
B’
-23.5
B
-4
A (-4,4)
y
4 3
你有什么
A’
(4,4)
发现吗？.
2
C’(-3,0)
1
(3,0) C
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
(-2,-2.5) B’
-2 -3
— — —(2,-2.5B)
A' A
2、画出一侧的关键点，并求坐标
3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4、描点、连线
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距
离分别多少？
点M（-3，4）到x轴、 y轴和坐标原点的距离分 别多少？
y
M（-3，4） H
1
A
N -2 O 1
x
B
P（2，-3）
纵坐标的绝对值
y
P（a，b）
N
4 3 D’
(0,2.5)
2
1
-1 0 1 2 -1
4.3.平面直角坐标系ppt 苏科版
y
点Ａ、Ｅ、Ｃ、 第二象限 第一象限
Ｆ分别在第一、二、 （－，＋） （＋，＋）
三、四象限；点Ｂ、
1
Ｄ分别在y 轴和x 轴 第三象限-1-1o 第1 四象限 x
上．
（－，－） （＋，－）
初 中 数 学
八 上
练一练：
2.判断：
(4，3)和(3，4)表示同 一点吗？（ 否 ）
4 3 2
y
1
B(3,4) A(4,3)
-4-3-2-1OO 1 -1
23
4x
-2
-3
注意:平面内点的坐标是-4 一对有序实数!
初 中 数 学
八 上
巩固练习 1.分别写出图中点Ａ、Ｂ、Ｃ的坐标
y
A
4
Ａ(4，5) Ｂ(－5，－3) -5 Ｃ(3，－4)
•
3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。
•
4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
•
5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。
•
6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。
•
7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。
八 上
一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你
能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？
你是怎样找的？
4y
3
2
m
1
-4-3-2-1OO -1
1
2
3
4x
想一想:
Q(m，n) -2 n
《平面直角坐标系》(第一课时)教学设计
《平面直角坐标系》(第一课时)教案教材分析"平面直角坐标系"在教材中是学习了数轴与有关几何知识以后安排这节课的,本教学设计旨在通过教学,使学生掌握平面直角坐标系的基本概念和两个基本问题-------已知点求坐标和已知坐标描点,并且让学生经历用数学符号和图形描述现实世界的过程,感受数学与现实世界的联系,数学内部"数"与"形"的关系,增强学生"用数学"的意识,以及培养学生严谨朴实的科学态度和探索精神.教学目标1. 知识与技能目标(1)了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.(2)在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.2. 过程目标: 通过在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.3. 情感与态度目标:感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.教学重点: 平面直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.教学难点:平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.突破难点的措施1. 通过学生熟悉的情景------确定课程表中的"课"和象棋盘中棋子的位置,使学生在头脑中有建立平面直角坐标系的模型的想法.通过电脑动画演示过平面上的点分别向X轴和Y轴作垂线,垂足对应的数字分别是该点的横坐标、纵坐标. 使学生充分掌握平面上的点的坐标的确定方法.2. 通过回顾旧知------数轴上的点与该点的坐标是一一对应的关系,类比推出平面上的点与有设计理念1.学应结合具体的数学内容采用"生活问题情景------建立模型-------解释, 应用和拓展------回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.2.学习过程是师生互动、积极交流、共同发展的过程,教师是数学教学的组织者,引导者和合作者,其首要任务是要创设能引导学生主动参与的学习平台,营造一个宽松的、和谐的、相互支持、相互接纳的课堂氛围,让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到挑战、鼓舞和激励.3. 教师不是教教材，而是要有创造性地用教材,要融入自己的智慧和知识经验,对教材知识进行重组和整合,选取更好的内容对教材进行加工,充分有效地激活教材知识.4. 教师是学生学习能力的培养者,不能把知识传播作为自己的目的,应把教学重心放在如何促进学生的"学" 上,让学生养成动手实践、自主探索和合作交流的学习方式,使学生主动建构知识.教学过程：一、回顾旧知，打下伏笔师：数轴的三要素是什么？生：原点、正方向、单位长度师: 说出下列数轴上各点所表示的数生:A:--1 , B: 3 ,C: --2.5师: 对了,我们把这个数叫做这个点的坐标.师: 已知下列各点的坐标,请在数轴上确定下列各点的位置.生: D :2 , E : --3 F:--0.5师: 通过以上练习,我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系?生: 一一对应.师: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系?生: 也就是说在数轴撒谎能够的点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.二、创设情境,提出问题1. 电脑显示: 某班一周的课程表节次\星期一二三四五;六1 语数语数语语2 数语英英英英3 计书体语历地4 英历数语数数5 自英英体英6 生政生政音7 班数地数美师: 请你告诉老师, “音乐课”什么时候上？你是怎么知道的？生：在星期五的第六节。
初中数学人教版 八年级上册 4.3.平面直角坐标系人教版
初 中 数 学
八 上
通过上面的讨论，你有什么发现？ 在直角坐标系内，点与有序实数对 具有怎样的关系？
在直角坐标系中，一对有序实数 可以确定一个点的位置；反之，任意 一点都可以用一对有序实数表示.
我们称这样的有序实数对叫做点的 坐标.
下面来认识点的坐标
初 中 数 学
八 上
例如，图中点P的坐标为（a，b），其中
的序变实化数而 对变(a，化b！)可以确定一-4 个点P的位置！
初 中 数 学
八 上
“中山北路西边50 m，北京西路北边30 m”
B(－50，30)
50 m
中 山 北
路
30 m
10
北京西路 －10 Ｏ 10
－10
北京东路
中 山 （－音50，乐3喷0）泉Ｂ的位置南路对应着一对有序实数
初 中 数 学
构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系．
如图，水平
y4
方向的数轴称为
3
x 轴或横轴，竖
2
直方向的数轴称
1
为y 轴或纵轴， 它们统称为坐标
-4-3-2-1OO 1 -1
2
3
4x
轴．公共原点O
-2
称为坐标原点．
-3
-4
初 中 数 学
八 上
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合；
4y
八 上
一般地，如果Q是直角坐标系中一点，你
能找到与之对应的一对有序实数（m，n）吗？
你是怎样找的？
4y
3
2
m
1
-4-3-2-1OO -1
1
2
3
4x
想一想:
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陡沟中学八年级数学学科教案
课题： 4.3平面直角坐标系（第 1 课时共3课时）
备课时间主备人中学人上课时间
二次备课教学目标
1、领会实际模型中确定位置的变化，会正确画出平面直角坐标
系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、理解平面内点的坐标的意义。
会在给定的直角坐标系中根据
点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
教学重难点
1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标标出点的位置，会根
据点的位置写出点的坐标。
教学过程
自学质疑
1、想一想：在教室里怎样确定自己的位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有
几个数字才能确定你的位置？
3、怎样表示平面内的点的位置？
互动探究
生活中，我们常要描述各种目标的位置。
如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2
条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北
路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷
泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。
给出定义
精讲点拨
例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（3,1）B（－2,4）C（－4，－2）
D（3，－2）E（0,1）F（－4,0）
O（0，0）G（1,3）H（4，－2）
矫正反馈
完成课本P125练习1、2
迁移应用
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
板书设计
教学反思
陡沟中学八年级数学学科学案
课题： 4.3平面直角坐标系（第 1 课时共3课时）
备课时间主备人中学人上课时间
学习目标：
二次备课1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标
系。
2.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标找出点的位置，会
由点的位置写出点的坐标。
学习重难点
1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标标出点的位置，会根
陡沟中学八年级数学学科巩固案课题： 4.3平面直角坐标系（第 1 课时共3课时）
备课时间主备人中学人上课时间。