非线性动力学培训课件
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非线性动力学中分叉图的特性.ppt
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三、稳定状态(steady state)和稳定性（stability）
研究三个问题： 1、系统是否存在固定点(fixed point)？ 2、系统是否在固定点处存在局部稳定性？
局部稳定性(locally stable) 3、系统是否在固定点处存在全局稳定性？
全局稳定性(globally stable)
暂态（transient）: Behavior before the asymptotic dynamics is called transient
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3、固定点的全局稳定性 线性系统
A locally stable fixed point is also globally stable.
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1、固定点 (fixed point)：
x
t
f ( xt )
xt1 xt1
Rxt ( 1 xt
xt
)
x
t
xt
0 1
1 R
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2、固定点的局部稳定性 线性系统：
固定点 xt 0
R > 1: 不稳定
第一章 有限差分方程
一、线性有限差分方程: Nt1 RNt
几个概念： •方程（线性） •系统参数：R •初始条件：N0
N1 RN0 N2 RN1 R2 N0
Nt Rt N0
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N0=100 , R>0 衰减（decay）
R=0.9
递增（growth） R=1.08
周期2
非线性动力学导论讲义(分岔理论)
非线性动力学导论之四：分岔基本理论简介北京理工大学宇航学院力学系岳宝增第三章非线性动力学系统分岔基本理论一.一般系统平衡解的稳定性(1)二.平衡解的稳定流形与不稳定流形于平面摆的例子可以用来很清楚地解释全局稳定（不稳定）流形的概念；平面摆作为二阶动力学系统和谐振子极为相似。
其动力学方程为：l其中M代表质量，表示摆长，g为重力加速度，c为阻尼系数。
对时间进行尺度变换d可以得到系统的简化方程：d因为是从铅锤位置开始的角度位移，因此该变量具有周期2π;由此可知该系统的相空间为圆柱面。
我们也可以假设，从而从相图上可以观测到系统关于X的周期特性。
为了分析系统的动力学特性，首先确定系统的平衡点并研究其稳定性。
可求出系统的平衡点为：及求出系统的雅可比矩阵为：对应于平衡点有：其特征值为：如果d=0则得到特征值±i；对于较小的d值系统有共轭复根。
对应于平衡点（2kπ+π,0）系统的雅可比矩阵为：其特征值一对符号相反的实数：根据以上讨论可知：平衡点（2kπ+π,0）为鞍点，当d=0时，其对应的特征向量为：及对于较小的的d>0,平衡点（2kπ,0）为吸引子-螺旋旋线）；d=0时该类平衡点所对应的是非双曲点。
由于此时系统不受摩擦（阻尼）影响，单摆将做周期运动。
因此，在平衡点附近，系统的动力学特性为：无阻尼d=0 阻尼d>0d=0时,所对应的一类周期运动是单摆做上下摆动；另一类周期运动是单摆由稳定及不稳定流形通过倒立位置位置的运动。
如果单摆几乎刚好处于倒立位置时（不稳定），它将倒回并再次回摆到几乎刚好倒立的位置。
这意味着稳定流形与不稳定流形将有如下图所示的联接：单摆沿逆时针方向穿越倒立位置。
单摆没有穿越倒立位置。
单摆沿顺时针方向穿越倒立位置。
在有阻尼的情形下，实际上所有的初始条件所确定的运动将趋于下垂平衡位置。
例外情形是稳定流形所对应的运动，由趋于倒立位置的所有点组成。
所有初始条件将终止于平衡点三.分岔的基本概念对于一个非线性方程，由于其中参量取值不同，解的形式可能完全不同，即参量取值在某一临界值两侧，解的性质发生本质变化(例如平衡状态或周期运动的数目和稳定性等发生突然变化)。
非线性动力分析方法课件
反馈线性化控制
优点
能够处理非线性问题，提高系统的控制精度 和稳定性。
缺点
实现较为复杂，需要精确的系统模型和参数。
自适应控制
通过不断调整控制参数，以适应系统参数的变化。
优点：能够适应系统参数的变化，提高系统的鲁 棒性和适应性。
自适应控制是一种能够自动调整控制参数，以适 应系统参数变化的控制方法。这种方法通过实时 测量系统参数的变化，不断更新控制参数，以保 证系统性能的稳定性和最优性。
机构运动
在机构运动中，非线性动 力系统可以用于描述机构 的运动规律，如连杆机构、 凸轮机构等。
弹性力学
非线性动力系统在弹性力 学中可以用于描述材料的 非线性行为，如材料的弹 塑性、断裂等。
电力系统中的应用实例
电力系统的稳定性分析
非线性动力系统可以用于分析电力系统的稳定性，如电压波动、 频率稳定等。
谱方法的基本思想是将原问题转化为求解特征值或特征向量 的问题，通过选取适当的正交变换，将原问题转化为易于求 解的数值问题。该方法广泛应用于数值计算、流体动力学等 领域。
边界元法
边界元法是一种只对边界进行离散化 的数值方法，通过求解边界上的离散 方程来近似求解原问题的数值方法。
边界元法的基本思想是将问题只离散 化边界上的点，通过求解边界上的离 散方程来近似求解原问题的数值方法。 该方法广泛应用于流体动力学、电磁 学等领域。
缺点：可能会产生抖振现象， 需要精确的系统模型和参数。
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非性力系的
欧拉方法
总结词
欧拉方法是数值计算中最基础的方法 之一，适用于求解初值问题。
详细描述
欧拉方法基于差分思想，通过已知的 初值和微分方程，逐步计算出未知的 函数值。该方法简单易懂，但精度较 低，适用于求解简单问题。
12 第七章 非线性药物动力学
非线性动力学的原因?
药物在吸收、分布、生物转化过程中， 有些过程与酶或载体传递系统有关
吸收过程主动转运系统的饱和 分布过程中药物与血浆蛋白结合部位
的饱和 排泄过程中肾小管重吸收的饱和 病理变化而呈现出非线性动力学，如
氨基糖甙类药物
药物呈现剂量依赖动力学的吸收原因举例
原因 肠壁的可饱和转运
药物浓度，单位为浓度。
dC dt
1 2
Vm
1 2 Vm
VmC km C
km =C
当C<<km时， dC VmC dt km
令 Vm =k km
dC kC dt
在低浓度或小剂量时，由米氏方程可用一级动力学过程来描述
当C>>km时，
dC dt
Vm
消除速度与药物浓度无关，即属零级过程
药浓度对消除速度和速度常数的影响
原因 主动分泌 主动重吸收 尿pH的变化 可饱和的血浆蛋白结合 较高剂量时的肾中毒 利尿作用
药物 青霉素G 抗坏血酸 水杨酸 水杨酸 氨基糖甙类 茶碱，乙醇
药物呈现剂量依赖动力学的肾外消除原因举例
原因 容量—限制代谢，酶 饱和或协同因素的限制 可饱和的胆汁排泄
酶诱导 较高剂量时的肝中毒 可饱和的血浆蛋白结合
的影响。
100
血
浆
A
水
平
10
B
1 时间
显示非线性过程（静脉注射）血药浓度-时间曲线 A：高剂量呈非线性过程 B：低剂量呈线性过程
三、非线性药物动力学方程（米氏方程）
米氏方程（Michaelis-Menten）
dC VmC dt km C
式中Vm为该过程的最大速度，单位为浓度时间-1; km为米氏常数，相当于该过程最大速度一半时的
典型碰撞振动系统的非线性动力学(冯进钤著)PPT模板
0 1 5.1引言 0 2 5.2非线性碰撞振子同宿轨的
Melnikov方法
0 3 5.3单势阱非线性碰撞振子的同宿分 岔与混沌
0 4 5.4双势阱非线性碰撞振子的同宿分 岔与混沌
0 5 5.5有界噪声激励下非线性碰撞振子 的随机混沌
0 6 5.6本章小结
第5章Melnikov 方法及其应用
参考文献
2.4.1随机Duffing碰撞振动系 统.
2
2.4.2随机稳定性与分岔
第2章不连 续映射及其 应用
2.6应用实例：Duffing单 边碰撞振动系统的颤碰分 析
01
2.6.1完全颤碰到不完全颤碰的分 岔
02
2.6.2不完全颤碰中擦边诱导的周 期运动到拟周期运动的分岔
04
第3章参数噪声激励下碰撞振动 系统的随机响应与随机分岔
岔
01
3.3.1Chebyshe v多项式逼近
03
3.3.3擦边分 岔
02
3.3.2倍周期 分岔
04
3.3.4随机因 素的影响
05
第4章白噪声激励下碰撞振动系 统的随机响应与随机分岔
02
4.2非光滑变换
04
4.4白噪声外激励 下碰撞振动系统的
随机响应
06
4.6本章小结
01
4.1引言
03
4.3随机平均理论
05
4.5白噪声参激与 外激联合作用下碰 撞振动系统的随机 响应与随机分岔
第4章白噪声激 励下碰撞振动系 统的随机响应与 随机分岔
第4章白噪声激励下碰撞振动系统 的随机响应与随机分岔
参考文献
第4章白噪声激励下碰撞振动系统的随机响应与随机分岔
4.4白噪声外激励下碰撞振动系统的随机响应
非线性动力学培训课件
粒子群优化算法具有简单、易于实现、全局搜索能力强等优点，但可能存在局部最优解的问题，且对于大规模问题的求解效率可能较低。
粒子群优化算法
03
非线性动力系统的混沌现象
混沌是一种具有高度不确定性、非周期性、非线性、非稳定性的自然现象。
混沌现象的定义
混沌具有敏感的初始条件、拓扑混沌、统计的均匀性、普适性等特征。
非线性动力学在物理、生…
研究非线性动力学在物理、化学、生物、工程等领域的应用，深入探索非线性科学在解决实际问题中的潜力。
高维非线性动力学的数值…
针对高维非线性动力学问题，研究高效的数值模拟方法和算法设计技巧，以提高计算效率和准确性。
非线性动力学的研究前沿和挑战
智能制造与机器人技术的非线性动…
非线性动力学在未来的应用前景和发展趋势
电力工程
研究飞行器的非线性动态行为，如航天器姿态动力学和控制、空间碎片的动力学行为等。
航天工程
社会动力学
研究社会系统的演化和行为，如人口动力学、社会网络分析和人类行为等。
经济动力学
探究经济系统的非线性动态演化，如经济周期、金融危机和国际经济等。
决策科学
探究决策过程中的非线性现象和规律，如群体决策、风险评估和非线性思维等。
非线性动力学涉及到许多基本概念，如平衡点、稳定性、分岔点、混沌等，这些概念在研究非线性系统时具有重要的意义。
基本概念
非线性动力学的定义和基本概念
研究内容
非线性动力学的研究内容包括研究非线性微分方程的定性理论、研究非线性系统的稳定性、分岔、混沌等动力学行为，以及研究非线性动力学的数值方法和计算技术。
非线性动力学方法和思想在其他领域的应用
THANKS
谢谢您的观看
第十一章非线性动力学
2
非线性动力学：药物的吸收、分布和体内 消除过程不符合线性动力学的基本假设之一， 呈现与线性动力学不同的药物动力学特征， 这种药物动力学特征称为~。 主要表现： 一些药物动力学参数随剂量不同而改变 （书上）
二、引起非线性药物动力学的原因 涉及容量限制过程的药物均可显示非线性 动力学特征-容量限制动力学、饱和动力学 及剂量依赖动力学。 非线性药物动力学主要表现为： 1.与药物代谢或生物转化有关的可饱和酶 代谢过程； 2.与药物吸收、排泄有关的可饱和载体的 转运过程；
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该式当t t0时C C0 , t 时C 0, 将t 0到 进行定积分
AUC
0
C0 1 0 Cdt tdC C0 [C0 C K m ln C ]dC C0 Vm
0
C0 C0 ......... ( Km ) Vm 2
X0 C0 V
二、具有Michaelis-Menten过程的药动学特征
dc Vm C （ 线性动力学） （1）当Km>>C时， dt km
（2）当Km〈〈C时，
dc V dt
m
（药物浓度下降速度与药物浓度无关。例如乙醇的生物转化）
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第三节 血药浓度与时间的关系及参数的计 算
一、血药浓度与时间的关系
Vm C dc dt km C
dc ( k m C ) Vm dt C
积分以后得： C k m ln C Vm t i
10
i为积分常数，当t=0时，C=Co,可求出i
i C0 k m ln C0
将i代入 上式求出t
C0 C km C0 t ln Vm Vm C
非线性动力学：药物的吸收、分布和体内 消除过程不符合线性动力学的基本假设之一， 呈现与线性动力学不同的药物动力学特征， 这种药物动力学特征称为~。 主要表现： 一些药物动力学参数随剂量不同而改变 （书上）
二、引起非线性药物动力学的原因 涉及容量限制过程的药物均可显示非线性 动力学特征-容量限制动力学、饱和动力学 及剂量依赖动力学。 非线性药物动力学主要表现为： 1.与药物代谢或生物转化有关的可饱和酶 代谢过程； 2.与药物吸收、排泄有关的可饱和载体的 转运过程；
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该式当t t0时C C0 , t 时C 0, 将t 0到 进行定积分
AUC
0
C0 1 0 Cdt tdC C0 [C0 C K m ln C ]dC C0 Vm
0
C0 C0 ......... ( Km ) Vm 2
X0 C0 V
二、具有Michaelis-Menten过程的药动学特征
dc Vm C （ 线性动力学） （1）当Km>>C时， dt km
（2）当Km〈〈C时，
dc V dt
m
（药物浓度下降速度与药物浓度无关。例如乙醇的生物转化）
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第三节 血药浓度与时间的关系及参数的计 算
一、血药浓度与时间的关系
Vm C dc dt km C
dc ( k m C ) Vm dt C
积分以后得： C k m ln C Vm t i
10
i为积分常数，当t=0时，C=Co,可求出i
i C0 k m ln C0
将i代入 上式求出t
C0 C km C0 t ln Vm Vm C
非线性动力学
2、对头孢呋辛酯非线性吸收和非线性消除的研究
头孢呋辛酯（cefuroxime）为一种β内酰胺抗生素，
静脉给药后呈二房室模型分布，主要消除途径为 肾排泄并且呈现肾小管重吸收饱和现象；口服给 药后该药在消化道被部分降解，吸收过程中有寡 肽转运蛋白PEPT1参与，高剂量下吸收出现饱和。 Carretero 等采用静脉注射和灌胃两种途径给药， 以HPLC法测定给药后头孢呋辛酯的血药浓度，对 该药的药动学性质进行了研究。
第十一章
非线性药物动力学
线性药物动力学
线性药物动力学（linear PK）
药物单次或者多次给药后，其血药浓度、体 内药量及尿药排泄量在任何时间都与给药剂 量呈正比，进行剂量校正后，药动学参数在 任何时间都是相同的。药物的动力学呈现非 剂量依赖性。
AUC
线性动力学的三个基本假设
线性动力学的三个基本假设：
图7-3 线性与非线性动力学的AUC与剂量X0间的关系
1、抗癫痫药加巴喷丁非线性吸收的研究
600
加巴喷丁的吸收量(mg)
500 400 300 200 100 0 0 200 400 600 800 1000 1200 加巴喷丁的剂量(mg给药8h) 1400 1600
加巴喷丁（Gabapentin）为一种抗癫痫药，它在体内不被代谢而 以肾排泄的方式被消除，该药物口服给药后存在非线性吸收现象。 Gidal等对该药的非线性吸收性质和给药间隔对吸收量的影响进行 了研究。结果发现该药的吸收与剂量间存在明显的非线性关系。 随着给药剂量的增加，药量被吸收的比例逐渐减少
对于非线性药动学的药物，必要时要开展
临床血药监测； 新药的药动学研究中规定，必须对药动学 性质的进行研究；
造成非线性PK的原因：