姜堰市2018-2019年八年级上数学期末试题及答案
28．（12 分）一列 快车从甲地驶往乙地 ，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车
行驶的时间为 x(h) ， 两．车．之．间．的．距．离．为 y(km) ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
（1）请解释图中点 B 的实际意义；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数 关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
C．在 3 和 4 之间
D．在 4 和 5 之间
3．在平行四边形、矩形、 等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的有
（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数 2，3，2，2，6，7，6，5，
则这组数据的中位数为
（
）
（1）求 b 的值；
（2）不解关于
x，y
的方
程组
y y
3x 1 mx n
请你直接写出它的解；
（3）直线 l3 ：y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由．
27．（12 分）在矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8， （1）将矩形纸 片沿 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处（如图①），设 DE 和 BC 相交于点 F，试说 明△BDF 为等腰三角形，并求 BF 的长； （2）将矩形纸片折叠，使 B 与 D 重合（如图②）求折痕 GH 的长。
图所示。
（1）求 y1 、 y2 与 x 之间的函数关系
（2）每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？
24．（10 分）如图，O 为矩形 ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD， （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=3，BC=4，求四边形 OCED 的面积。
．
三、解答题（ 本大题共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．（8 分）已知正比例函数 y kx 的图象过点 P（ 3，-3）。
（1）写出 这个正比例函数的函数解析式；
（2）已知点 A(a，2)在这个正比例函数的图象上，求 a 的值。 20．（8 分）已知点 A（0,0）、B（3,0），点 C 在 y 轴上，且△ABC 的面积为 5，求点 C 的坐标。
系只可能是
（
）
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 D→C→B→A,设 P
点经过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角 形的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x
的函数关系的是
(
)
8．一次函数 y x 5 的图象经过点 P(a，b)和 Q(c，d)，则 a(c－d)－b(c－d)的值为（
21．（8 分）在△AB C 中，∠BAC=900，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为 D，
（1）求 BC 的长；
（2）求 AD 的长。
22．(10 分)某班 40 名学生的某次数 学测验的平均成绩是 69 分，成绩统计表如下：
成绩（分） 50
60
70
80
90
100
人数（人） 2
x
10[来源:学|科|网]
是
．
14．等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为
．
15．在平面直角坐标系中，把直线 y 2x 1 向上平移 一个
单位后，得到的直线解析式为
．
16．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点
（0，1）反射后经过点 B（1，0），则光线从点 A 到点 B 经过的
路径长为
）
A．9
B．16
C．25
D．36.
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
9．9 的平方根为
．
10．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则第三边长为
cm．
11．已知点 A(2a+5，-4)在二、四象限的角平分线上，则 a=
．
12．一组数据 4、6、8、x、7 的平均数为 6，则 x=
．
13．在平面直角坐标系中，若点 M（-1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值
（第 24 题图）
25．(8 分)如图，一直线 BC 与已知直线 AB： y 2x 1 关于 y 轴对称。
（1）求直线 BC 的解析式； （2）说明两直线与 x 轴围成的三角形是等腰三角形。
26.（12 分）如图，直线 l1 ：y=3x+1 与直线 l2 ：y=mx+n 相交于点 P（1，b）．
．
17．如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动时路程 s
与时间 t 的关系。根据图象，判断快者的速度比慢者的 速度每秒快
（第 16 题图）
m．
18．如图，点 M 是直线 y 2x 3 上的 动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N， y 轴上是
否存在点 P，使△MNP 为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 的坐标
y
4
2
（1）求 x 和 y 的 值；
（2）设此班 40 名学生成绩的众数为 a ，中位数为 b ，求代数式 (a b)2 的值。
23．（8 分）某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。以每月用车路程 x(km)计算，甲汽车
租赁公司的月租费 y1 元，乙汽车租赁公司的月租费是 y2 元。如果 y1 、 y2 与 x 之间的关系如
姜堰市 2018-2019 年八年级上数学
期末试题及答案
（时间：120 分钟 总分：150 分）
一、选择题：(每题 3 分共 24 分)
1．在平面直角坐标系中，点 M（-2，3）落在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
（
）
D．第四象限
2．估算 7 的值是
（
）
A．在 1 和 2 之间
B．在 2 和 3 之间
A．4
B．4.5
C．3
D．2
5．若点 A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数 y x 2 图像上的点，则（
）
A． y1 y2 y3
B． y1 y2 y3 C． y1 y3 y2
D． y2 y3 y1
6．一个长为 4cm，宽为 3cm 的矩形被直线分成面积为 x，y 两部分，则 y 与 x 之间的函数关
y/km
900 A
D
C
B
O
4
（第
28
12
题图）
x/h
2018-2019 学年度第一学期期终测试 八年级数学试题答案 2018.01
三、解答题（共 96 分）
江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 1 / 14江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 4的平方根是A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】解： 的平方等于4，的平方根是： ．故选：C ．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是A. 1，B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，18【答案】B【解析】解：A 、 ，故不是直角三角形；B 、 ，能构成直角三角形；C 、 ，故不是直角三角形；D 、 ，故不是直角三角形．故选：B ．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知 的三边满足 ，则 是直角三角形．3. 要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图， 故选：A ．根据题意选择合适的统计图即可．此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．4. 如图，将 绕点A 逆时针旋转 ，得到 ，若点D 在线段BC 的延长线上，则 的大小为A. B. C.D.【答案】D【解析】解：如图，将绕点A逆时针旋转，得到，， ， ，，故选：D．根据旋转的性质可得， ， ，根据等腰三角形的性质可得 ．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.下列命题是假命题的是A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点A，则不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，，则，把代入得，解得，所以，解方程，解得，则直线与x轴的交点坐标为，江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）所以不等式的解集是．故选：C．先利用得到，再求出m得到，接着求出直线与x轴的交点坐标为，然后写出直线在x轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.由四舍五入法得到的近似数，它精确到______位【答案】百分【解析】解：近似数精确到百分位，故答案为：百分．根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．8.将一次函数的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9.点关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是．故答案为：．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形3 / 14【答案】菱【解析】解：如图，连接AC、BD，、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，，三角形的中位线等于第三边的一半，矩形ABCD的对角线，，四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】12【解析】解：分情况讨论：当三边是2，2，5时，，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.平行四边形ABCD中， 比 小，那么 ______．【答案】【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，解得：，．故答案为：．根据平行四边形的性质分别求出 和 的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得 ，即可求解．本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14.如下图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，且，连接AE，则______度江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 5 / 14【答案】【解析】解： 四边形ABCD 是正方形，，，，． 故答案为 ．运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．15. 已知点 在一次函数 的图象上，则 的立方根是______．【答案】【解析】解： 点 在一次函数 的图象上，的立方根为故答案为将点P 坐标代入解析式可求 ，即可求 ，则可求 的立方根．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16. 如图，在平面鱼角坐标系xOy 中， ，点B为y 轴正半轴上一点，将线段AB 绕点B 旋转 至BC 处，过点C 作CD 垂直x 轴于点D ，若四边形ABCD的面积为36，则线AC 的解析式为______．【答案】 或【解析】解：过C 作 于E ，则四边形CEOD 是矩形，， ，将线段AB 绕点B 旋转 至BC 处，，，，，，≌ ，，，，，设，，四边形ABCD的面积为36，，，或，设直线AB的解析式为，把A点和C点的坐标代入得，或，解得：或，直线AB的解析式为或．故答案为：或．过C作于E，则四边形CEOD是矩形，得到，，根据旋转的性质得到， ，根据全等三角形的性质得到，，求得，设，得到，根据面积公式列方程得到或，设直线AB的解析式为，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．本题考查了坐标与图形变化旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算：求x的值：【答案】解：原式；，则，故：或．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.已知与成正比例，且时，．求y与x之间的函数关系式；若点是该函数图象上的一点，求m的值．【答案】解：根据题意：设，把，代入得：，解得：．江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）与x函数关系式为；把点代入得：解得．【解析】根据与成正比例，设，把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；把点代入一次函数解析式，求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.某校八班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区“普査”或“抽样调查”，样本容量是______；补全频数分布直方图：若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“”的圆心角度数是______；若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】抽样调查50【解析】解：本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为，故答案为：抽样调查，50；，补全直方图如下：7 / 14，月均用水量“”的圆心角度数是，故答案为：；该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户．由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；根据频数总数频率可得m的值，据此即可补全直方图；先求得n的值，再用乘以n可得答案；用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．本题考查频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．画，使它与关于点C成中心对称；平移，使点A的对应点坐标为，画出平移后对应的；若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为______．【答案】江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）9 / 14【解析】解： 如图所示： 即为所求；如图所示： 即为所求；将 绕某一点旋转可得到 ，则旋转中心的坐标为： ．故答案为： ．直接利用关于点对称的性质得出 的对应点进而求出即可；利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21. 如图，中， ，D 为边AB 上一点 且 ． 求证： ；若 ， ，求AC 的长．【答案】解： ，， ，，， ，，，；由 得： ，，，， ，．【解析】 根据 ，求出 ，得出 ，再根据 ，得出 ，从而得出 ；根据 先求出AB 的长，再根据勾股定理即可求出AC 的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，根据在三角形中，等角等边对求出 是解题的关键．22. 甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元 设用车里程为x 千米 租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为 元、 元分别求出 、 与x 之间的函数关系式；判断x 在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？【答案】解：，；当时，乙公司收取的租车费元较甲公司元较少；解得；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费元较甲公司元较少．【解析】根据题意，即可求得两种方式所付费用元与租用路程x千米之间的函数关系式；由时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．23.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．求线段CD的函数关系式；货车出发多长时间两车相遇？【答案】OA【解析】解：线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：千米时，，，轿车的平均速度大于货车的平均速度，线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；设CD段函数解析式为．，在其图象上，，解得，段函数解析式：；设线段OA对应的函数解析式为，，得，即线段OA对应的函数解析式为，江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版） 11 / 14，解得 ，即货车出发 小时两车相遇．根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题； 设CD 段的函数解析式为 ，将 ， 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．求证：四边形BEDF 是菱形；若 ， ，求四边形DEBF 的面积．【答案】证明： 四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，， ， ， ，在 和 中，≌ ，，且四边形BEDF 是平行四边形，垂直平分BD四边形BEDF 是菱形四边形BEDF 是菱形，在 中， ，，四边形DEBF 的面积 ．【解析】 根据矩形的性质可得 ， ， ， ，即 ，根据全等三角形的性质可得 ，即可证四边形BEDF 是平行四边形，且 ，则四边形BEDF 是菱形；根据勾股定理可求BE 的长，即可求四边形DEBF 的面积．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一动点 不与B 、D 重合 ， ， ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形AFPE 为矩形；求证： ；当EF 取最小值时，判断四边形APEF 是怎样的四边形？证明你的结论．【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，且，，四边形AFPE为矩形；如图，连接AC，AP，四边形ABCD是正方形，垂直平分AC，，四边形AFPE为矩形；四边形AFPE是正方形理由如下：如图，当时，EF取最小值，四边形ABCD是正方形，， ，又，且，，且四边形AFPE是矩形四边形AFPE是正方形【解析】由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；由矩形的性质和正方形的性质可得；当时，EF取最小值，由正方形的性质可得， ，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得，可得四边形AFPE是正方形．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26.在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，为一次函数的图象上一点．直接写出A、B两点的坐标：______，______，______，______若，求k的取值范围；若点Q为一次函数图象上第一象限内一点且满足，，求的值；一次函数的图象与一次函数的图象交于C点，与y轴交江苏省泰州市姜堰区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题（解析版）于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P 点的坐标．【答案】2 0 0【解析】解：中，当时，则，当时，，解得，则，故答案为：2，0，0，；由题意知，则，，且，；由题意知，且，，，如图1，过点P作轴于点M，过点Q作轴于点N，则 ，，，，，又，≌ ，，，点，点Q在直线上，，解得，，13 / 14则；设直线OP的解析式为，如图2，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直线直线CD或直线直线AB，若直线直线CD，则，直线OP解析式为，由得，即；若直线OP过点C时，由得，即点，此时点，综上，符合条件的P点的坐标为或．求出时y的值和时x的值可得答案；由知，据此得，且，从而求得答案；由且知，，作轴、轴，证 ≌ 得，，从而得出点，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案；设直线OP的解析式为，分直线直线CD和直线直线AB两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。
2018~2019(上)初二数学期末考试试题解析
（1） 求证：CD⊥AB； （2） 求 AC 的长. 【考点】勾股定理及其逆定理
【难度星级】★★
【答案】（1）证明：在 BCD 中， BD 1， CD 2 ， BC 5 ，
∴ BD2 +CD2 12 22 5 ， BC 2 5 ∴ BD2 +CD2 BC2 ∴ BCD 是直角三角形，且 CDB 90 ∴CD⊥AB. （2）解：由（1）知 CD⊥AB，∴ ADC 90 ∵ AB 4 ， BD 1，∴ AD AB DB 3 在 RtACD 中， CD 2 ， AD 3
【考点】函数与方程 【难度星级】★ 【答案】B 【解析】 2x 3y 6,整理可得y 2 x 2 ，图象过一、三、四象限.
3
-1-
-1--1-
4.如图，将含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直尺的一边上，已知 A 30,1 40 ，则 2 的度数为（ ）
A．55°
B.60°
一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【考点】真命题与假命题的判定 【难度星级】★ 【答案】C 【解析】③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角可能相等也可能互补.真命题个 数有 2 个.
-3-
-3--3-
9. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出 八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 钱， 还多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数.设该物品的价格是 x 钱，共同 购买该物品的有 y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省泰州市姜堰区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.4的平方根是()A. −2B. 2C. ±2D. 4【答案】C【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．2.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A. 1，√2,√2B. 6，8，10C. 4，5，9D. 5，12，18【答案】B【解析】解：A、12+(√2)2≠(√2)2，故不是直角三角形；B、62+82=102，能构成直角三角形；C、42+52≠92，故不是直角三角形；D、52+122≠182，故不是直角三角形．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2= c2，则△ABC是直角三角形．3.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()A. 折线统计图B. 扇形统计图C. 条形统计图D. 频数分布直方图【答案】A【解析】解：要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．根据题意选择合适的统计图即可．此题考查了统计图的选择，弄清三种统计图的特点是解本题的关键．4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为()A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 35∘【答案】D【解析】解：如图，∵将△ABC绕点A逆时针旋转110∘，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，∴∠ABC=∠ADE=35∘，故选：D．根据旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=110∘，∠ADE=∠ABC，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ADE=35∘．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5.下列命题是假命题的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.如图，在同一直角坐标系中，函数y1=3x和y2═−2x+m的图象相交于点A，则不等式0<y2<y1的解集是()A. 0<x<1B. 0<x<52C. 1<x<52D. 1<x≤52【答案】C【解析】解：当x=1时，y=3x=3，则A(1,3)，把A(1,3)代入y2═−2x+m得−2+m=3，解得m=5，，则直线y2═−2x+m与x轴的交点所以y2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52,0)，坐标为(52所以不等式0<y2<y1的解集是1<x<5．2故选：C．先利用y=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2═−2x+5，接着求出直线y2═−2x+m与x ,0)，然后写出直线y2═−2x+m在x轴上方和在直线y=3x下方所对轴的交点坐标为(52应的自变量的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.由四舍五入法得到的近似数3.14，它精确到______位.【答案】百分【解析】解：近似数3.14精确到百分位，故答案为：百分．根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．8.将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为______．【答案】y=x−4【解析】解：将一次函数y=x−1的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=x−1−3，即y=x−4．故答案为：y=x−4根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．9.点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是______．【答案】(2,−3)【解析】解：点A(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(2,−3)．故答案为：(2,−3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为______．【答案】5【解析】解：由勾股定理得：第三边为：√32+42=5，故答案为：5．根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为______形.【答案】菱【解析】解：如图，连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 的AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，∴EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD 的对角线AC =BD ，∴EF =GH =FG =EH ，∴四边形EFGH 是菱形．故答案为：菱形．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF =GH =12AC ，FG =EH =12BD ，再根据矩形的对角线相等可得AC =BD ，从而得到四边形EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．12. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为______．【答案】12【解析】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2<5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12． 故填12．题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13. 平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小20∘，那么∠C =______．【答案】80∘【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴{∠B −∠A =20∘∠A+∠B=180∘，解得：{∠B =100∘∠A=80∘， ∴∠C =∠A =80∘．故答案为：80∘．根据平行四边形的性质分别求出∠A 和∠B 的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C =∠A ，即可求解．本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14. 如下图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，且CE =AC ，连接AE ，则∠E =______度.【答案】22.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=45∘，∵AD//BC，∴∠DAE=∠E∵CE=AC，∴∠CAE=∠E∠CAD=22.5∘．∴∠E=12故答案为22.5．运用正方形的性质：正方形的对角线平分每一组对角．本题考查了正方形的对角线平分每一组对角的性质．15.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，则4a−2b+1的立方根是______．【答案】−1【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x+1的图象上，∴b=2a+1∴4a−2b+1=4a−2(2a+1)+1=−1∴4a−2b+1的立方根为−1故答案为−1将点P坐标代入解析式可求b=2a+1，即可求4a−2b+1=−1，则可求4a−2b+1的立方根．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．16.如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A(−3,0)，点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为______．x+1或y=−3x−9【答案】y=13【解析】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE=OD，OE=CD，∵将线段AB绕点B旋转90∘至BC处，∴AB=BC，∠ABC=90∘，∴∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90∘，∴∠ABO=∠BCE，∵∠AOB=∠BEC=90∘，∴△ABO≌△BCO(AAS)，∴BO =CE ，BE =OA ，∵A(−3,0)，∴OA =BE =3，设OD =a ，∴CD =OE =|a −3|，∵四边形ABCD 的面积为36，∴12AO ⋅OB +12(CD +OB)⋅OD =12×3×a +12(a −3+a)×a =36，∴a =±6，∴C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入得，{6k +b =3−3k+b=0或{−6k +b =9−3k+b=0，解得：{k =13b =1或{b =−9k=−3， ∴直线AB 的解析式为y =13x +1或y =−3x −9．故答案为：y =13x +1或y =−3x −9．过C 作CE ⊥OB 于E ，则四边形CEOD 是矩形，得到CE =OD ，OE =CD ，根据旋转的性质得到AB =BC ，∠ABC =90∘，根据全等三角形的性质得到BO =CE ，BE =OA ，求得OA =BE =3，设OD =a ，得到CD =OE =|a −3|，根据面积公式列方程得到C(−6,9)或(6,3)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A 点和C 点的坐标代入即可得到结论． 本题考查了坐标与图形变化−旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. (1)计算：√−83+√(−1)2−(2−√3)0(2)求x 的值：(x −1)2=25【答案】解：(1)原式=−2+1−1=−2；(2)(x −1)2=25，则x −1=±5，故：x =−4或 x =6．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 已知y −1与x +2成正比例，且x =−1时，y =3．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(2m +1,3)是该函数图象上的一点，求m 的值．【答案】解：(1)根据题意：设y −1=k(x +2)，把x =−1，y =3代入得：3−1=k(−1+2)，解得：k =2．∴y 与x 函数关系式为y =2(x +2)+1=2x +5；(2)把点(2m+1,3)代入y=2x+5得：3=2(2m+1)+5解得m=−1．【解析】(1)根据y−1与x+2成正比例，设y−1=k(x+2)，把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；(2)把点(2m+1,3)代入一次函数解析式，求出m的值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.某校八(1)班同学为了解2018年姜堰某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x(t)频数(户)频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15m0.3215<x≤2010n20<x≤2540.0825<x≤3020.04)，样本容量是______；(2)补全频数分布直方图：(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是______；(4)若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【答案】抽样调查50 72∘【解析】解：(1)本次调查采用的调杳方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12=50，故答案为：抽样调查，50；(2)m=50×0.32=16，补全直方图如下：(3)∵n=10÷50=0.2，∴月均用水量“15<x≤20”的圆心角度数是360∘×0.2=72∘，故答案为：72∘；(4)该小区月均用水量超过20t的家庭大约有5000×(0.08+0.04)=600(户)．(1)由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；(2)根据频数=总数×频率可得m的值，据此即可补全直方图；(3)先求得n的值，再用360∘乘以n可得答案；(4)用总户数乘以最后两组的频率之和可得答案．本题考查频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了用样本估计总体．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(−2,2)，B(0,5)，C(0,2)．(1)画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2,−6)，画出平移后对应的△A2B2C2；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．【答案】(0,−2)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：(0,−2)．故答案为：(0,−2)．(1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；(2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；(3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，D为边AB上一点.且∠DCB=∠B．(1)求证：AD=BD；(2)若CD=5，BC=6，求AC的长．【答案】解：(1)∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∠ACD+∠DCB=90∘，∵∠DCB=∠B，∴∠A+∠DCB=90∘，CD=BD，∴∠A=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=BD；(2)由(1)得：AD=CD=BD，∵CD=5，∴AB=10，∵BC=6，∠ACB=90∘，∴AC=√AB2−CB2=√102−62=8．【解析】(1)根据∠ACB=90∘，求出∠A=∠ACD，得出AD=CD，再根据∠DCB=∠B，得出CD=BD，从而得出AD=BD；(2)根据(1)先求出AB的长，再根据勾股定理即可求出AC的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，根据在三角形中，等角等边对求出CD=AD=DB是解题的关键．22.甲汽车出租公司按每100千米150元收取租车费：乙汽车出租公司按每100米50元收取租车费，另加管理费800元.设用车里程为x千米.租用甲、乙两家公司的汽车费用分别为y1元、y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)判断x在什么范围内，租用乙公司的汽车费用比租用甲公司的汽车费用少？【答案】解：(1)y 1=1.5x ，y 2=0.5x +800；(2)当y 2<y 1时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少；1.5x >0.5x +800解得x >800；答：当汽车行驶路程为大于800千米时，乙公司收取的租车费y 2元较甲公司y 1元较少．【解析】(1)根据题意，即可求得两种方式所付费用y(元)与租用路程x 千米之间的函数关系式；(2)由y 1<y 2时，可得出不等式，解不等式即可求得答案．此题考查了一次函数的实际应用.此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式，注意不等式思想的应用．23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图，线段OA 、折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．(1)线段OA 与折线BCD 中，______表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．(2)求线段CD 的函数关系式；(3)货车出发多长时间两车相遇？【答案】OA【解析】解：(1)线段OA 表示货车货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系， 理由：v OA =3005=60(千米/时)，v BCD =3004.5−1.2=100011=901011， ∵60<901011，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA 表示货车离甲地的距离y 与时间x 之间的函数关系．故答案为：OA ；(2)设CD 段函数解析式为y =kx +b(k ≠0)(2.5≤x ≤4.5)．∵C(2.5,80)，D(4.5,300)在其图象上，∴{4.5k +b =3002.5k+b=80，解得{b =−195k=110， ∴CD 段函数解析式：y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)；(3)设线段OA 对应的函数解析式为y =kx ，300=5k ，得k =60，即线段OA 对应的函数解析式为y =60x ，{y =110x −195y=60x ，解得{y =234x=3.9，即货车出发3.9小时两车相遇．(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题； (2)设CD 段的函数解析式为y =kx +b ，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；(3)根据题意可以求得OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，BD 的垂直平分线分别交AB 、CD 、BD 于E 、F 、O ，连接DE 、BF ．(1)求证：四边形BEDF 是菱形；(2)若AB =8cm ，BC =4cm ，求四边形DEBF 的面积．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A =90∘，AD =BC ，AB//DC ，OB =OD ，∴∠OBE =∠ODF在△BOE 和△DOF 中，{∠OBE =∠ODF BO =DO ∠BOE =∠DOF∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO =FO ，且OB =OD∴四边形BEDF 是平行四边形，∵EF 垂直平分BD∴BE =DE∴四边形BEDF 是菱形(2)∵四边形BEDF 是菱形∴BE =DE ，在Rt △ADE 中，DE 2=AE 2+DA 2，∴BE 2=(8−BE)2+16，∴BE =5∴四边形DEBF 的面积=BE ×AD =20cm 2．【解析】(1)根据矩形的性质可得∠A =90∘，AD =BC =4，AB//DC ，OB =OD ，即∠OBE =∠ODF ，根据全等三角形的性质可得EO =FO ，即可证四边形BEDF 是平行四边形，且DE =BE ，则四边形BEDF 是菱形；(2)根据勾股定理可求BE 的长，即可求四边形DEBF 的面积．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25. 如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上的一动点(不与B 、D 重合)，PE ⊥AD ，PF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．(1)求证：四边形AFPE 为矩形；(2)求证：PC =EF ；(3)当EF 取最小值时，判断四边形APEF 是怎样的四边形？证明你的结论．【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90∘，且PE⊥AD，PF⊥AB，∴四边形AFPE为矩形；(2)如图，连接AC，AP，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，∴CP=AP，∵四边形AFPE为矩形；∴EF=AP∴CP=EF(3)四边形AFPE是正方形理由如下：如图，当AP⊥BD时，EF取最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90∘，又∵AP⊥BD∴∠BAP=∠DAP=45∘，且PF⊥AB，PE⊥AD∴PE=PF，且四边形AFPE是矩形∴四边形AFPE是正方形【解析】(1)由三个角是直角的四边形是矩形可判断四边形AFPE为矩形；(2)由矩形的性质和正方形的性质可得AP=CP=EF；(3)当AP⊥BD时，EF取最小值，由正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90∘，由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得PE=PF，可得四边形AFPE是正方形．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．26.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0)为一次函数y=2x−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：A(______，______)，B(______，______)(2)若k=m+n，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数y=2x−4图象上第一象限内一点.且满足OP=OQ，∠POQ=90∘，求m+n的值；(4)一次函数y=−3x+1的图象与一次函数y=2x−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P 点的坐标．【答案】2 0 0 −4【解析】解：(1)y=2x−4中，当x=0时y=−4，则B(0,−4)，当y=0时，2x−4=0，解得x=2，则A(2,0)，故答案为：2，0，0，−4；(2)由题意知n=2m−4<0，则m<2，∵k=m+n=m+2m−4=3m−4，且0<m<2，∴−4<k<2；(3)由题意知，P(m,2m−4)且2m−4<0，∴PM=m，OM=4−2m，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠PMO=∠ONQ=90∘，∴∠POM+∠OPM=90∘，∵∠POQ=90∘，∴∠POM+∠QON=90∘，∴∠OPM=∠QON，又∵OP=OQ，∴△POM≌△OQN(AAS)，∴ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，∴点Q(4−2m,m)，∵点Q在直线y=2x−4上，∴2(4−2m)−4=m，，解得m=45∴n=2m−4=−12，5则m +n =45−125=−85；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，如图2，∵直线OP 与直线AB 、直线CD 不能围成三角形，∴直线OP//直线CD 或直线OP//直线AB ，①若直线OP//直线CD ，则k =−3， ∴直线OP 解析式为y =−3x ，由{y =2x −4y=−3x 得{x =45y =−125，即P(45,−125)； ②若直线OP 过点C 时，由{y =−3x +1y=2x−4得{y =−2x=1，即点C(1,−2)，此时点P(1,−2)，综上，符合条件的P 点的坐标为(45,−125)或(1,−2)．(1)求出x =0时y 的值和y =0时x 的值可得答案；(2)由n =2m −4<0知m <2，据此得k =m +n =m +2m −4=3m −4，且0<m <2，从而求得答案；(3)由P(m,2m −4)且2m −4<0知PM =m ，OM =4−2m ，作PM ⊥y 轴、QN ⊥y 轴，证△POM≌△OQN 得ON =PM =m ，NQ =OM =4−2m ，从而得出点Q(4−2m,m)，代入解析式求得m 的值，进一步可得n 的值，代入即可得出答案；(4)设直线OP 的解析式为y =kx ，分直线OP//直线CD 和直线OP//直线AB 两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。
2018-2019学年新人教版八年级上学期期末考试数学试题含答案
2018-2019学年新人教版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题4分，共计48分) 1．下列各数中最小的是( )A ．π-B ．1C ．D ．02．下列语言叙述是命题的是( ) A ．画两条相等的线段 B ．等于同一个角的两个角相等吗？ C ．延长线段AO 到C ，使OC=OAD ．两直线平行，内错角相等3．点P(3，－5)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(3，5)B ．(3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)4．如图，雷达探测器测得六个目标A ，B ，C ，D ，E ，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标E ，F 的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示不正确的是( ) A ．A(4，30°)B ．B(2，90°)C.C(6，120°)D.D(3，240°)第4题图 第5题图5.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( ) A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 26.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是( ) A.中位数B.平均数C.方差D.众数7.下列各式计算正确的是( )A.2=-B.2(4=3=-4=8.在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C －6°，则∠C 的度数为( )A.90°B.58°C.54°D.32°9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )A.523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B.522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C.202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D.203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组的解是( )A.12x y =⎧⎨=⎩B.21x y =⎧⎨=⎩C.23x y =⎧⎨=⎩D.13x y =⎧⎨=⎩11.关于一次函数y=－2x+b(b 为常数)，下列说法正确的是( ) A. y 随x 的增大而增大B.当b=4时，直线与坐标轴围成的面积是4C.图象一定过第一、三象限D.与直线y=－2x+3相交于第四象限内一点12.一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为( )米。
【名师精选】泰州市姜堰市八年级上期末数学试卷(有答案)
江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是（）A．≠2 B．=2 C．＞2 D．＜23．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2+1 B．y=﹣2﹣5 C．y=﹣2+5 D．y=﹣2+75．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．26．（3分）若关于的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为．8．（3分）如果分式的值为零，那么=．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4m，乙往南走了3m，这时甲、乙两人相距m．10．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到轴的距离为．11．（3分）若+（1﹣y）2=0，则=．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有人．13．（3分）如图，直线y1=+n与y2=m﹣1相交于点N，则关于的不等式+n＜m ﹣1的解集为．14．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=3cm，BC=5cm．则EC的长为cm．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m=．16．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程： +2=18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．19．（10分）已知y+2与成正比，当=1时，y=﹣6．（1）求y与之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．22．（10分）如图，△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若BC=10，则△ADE 周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？23．（10分）已知一次函数y=+b ，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b 的值；（2）若函数y=+b 的图象交y 轴于正半轴，则当取何值时，y 的值是正数？ 24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为 y 甲（m ），y 乙（m ），甲车行驶的时间为（h ），y 甲，y 乙与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）a= ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）若a ≤≤5，则当为何值时，两车相距100m ．26．（14分）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣2，3）在第二象限．故选：B．2．（3分）若分式有意义，则的取值范围是（）A．≠2 B．=2 C．＞2 D．＜2【解答】解：由题意得，﹣2≠0，解得≠2．故选：A．3．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，根据赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比画出扇形统计图，图中α的度数为（）A．36°B．20°C．10°D．无法确定【解答】解：由图知“无所谓”意见人数占总人数的10%，所以图中α的度数为360°×10%=36°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=﹣2+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y=﹣2+1 B．y=﹣2﹣5 C．y=﹣2+5 D．y=﹣2+7【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2+3+2=﹣2+5．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A．3 B．4 C．3.5 D．2【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE﹣DF=7﹣4=3．故选：A．6．（3分）若关于的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：去分母得：m﹣1=2﹣2，解得：=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．（3分）2026精确到百位记作为 2.0×103．【解答】解：2026精确到百位记作为2.0×103，故答案为：2.0×103．8．（3分）如果分式的值为零，那么=3．【解答】解：由题意，得﹣3=0且2+1≠0，解得=3，故答案为：3．9．（3分）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4m，乙往南走了3m，这时甲、乙两人相距5m．【解答】解：如图，∵∠AOB=90°，OA=4m，OB=3m∴AB==5m．10．（3分）如果点P坐标为（3，﹣4），那么点P到轴的距离为4．【解答】解：点P（3，﹣4）到轴的距离为4．故答案为：4．11．（3分）若+（1﹣y）2=0，则=2．【解答】解：∵+（1﹣y）2=0，∴﹣4=0，1﹣y=0，解得：=4，y=1，则==2．故答案为：2．12．（3分）某班在一次适应性考试中，分数落在130﹣140分数段的人数为18人，频率为0.3，则该班共有60人．【解答】解：18÷0.3=60（人）．故答案为：60．13．（3分）如图，直线y1=+n与y2=m﹣1相交于点N，则关于的不等式+n＜m ﹣1的解集为＜﹣1．【解答】解：观察图象，可知+n＜m﹣1的解集为＜﹣1．故答案为＜﹣114．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=3cm，BC=5cm．则EC的长为cm．【解答】解：∵△AEF由△AED折叠而，∴AD=AF，DE=FE．在Rt△ABF中，AB=3cm，AF=5cm，∴BF==4cm，∴CF=BC﹣BF=1cm．设EC=cm，则EF=ED=（3﹣）cm，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（3﹣）2=2+12，解得：=．故答案为：．15．（3分）分式的值是正整数，则整数m=1．【解答】解：由题意可知：2m﹣1=1或2或4，当2m﹣1=1时，∴m=1，符合题意当2m﹣1=2时，∴m=，不符合题意，当2m﹣1=4时，∴m=，不符合题意，综上所述，m=1，故答案为：m=116．（3分）已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是．【解答】解：∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，设EF=，∵P1E==PE，∴PF=P2F=﹣，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（﹣）2=2，解得=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（10分）（1）计算：（3﹣π）0﹣|﹣2|﹣（2）解方程： +2=【解答】解：（1）原式=1﹣2+﹣=﹣1；（2）去分母得：﹣3+2﹣8=1﹣，解得：=4，经检验=4是方程的增根，方程无解．18．（8分）先化简：÷（a﹣），并从0、1、2中选取一个恰当的数值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2时，原式=．19．（10分）已知y+2与成正比，当=1时，y=﹣6．（1）求y与之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．【解答】解：（1）∵y+2与成正比，∴设y﹣2=，将=1、y=﹣6代入y+2=得﹣6+2=×1，∴=﹣4，∴y=﹣4﹣2（2）∵点（a，2）在函数y=﹣4﹣2图象上，∴2=﹣4a﹣2，∴a=﹣1．20．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：（1）求m、n的值；（2）补全条形统计图；（3）家庭过期药品的正确处理方式是送回收站，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．【解答】解：（1）∵抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），∴m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．（2）C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：（3）180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．21．（8分）某社区计划对面积为400m2的区域进行绿化．经测算，甲队每天能完成绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，且甲队单独完成比乙队单独完成少用4天．求甲、乙两队每天单独完成绿化的面积．【解答】解：设乙队每天单独完成绿化的面积为m2，则甲队每天单独完成绿化的面积为2m2，根据题意得：﹣=4，解得：=50，经检验，=50是原方程的根，且符合题意，∴2=2×50=100．答：甲队每天能完成绿化面积的为100m2，乙队每天能完成绿化面积的为50m2．22．（10分）如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？【解答】解：（1）∵DM、EN是AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE周长为：AD+AE+DE=DB+EC+DE=BC=10；（2）∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠EAC=52°，∴∠DAE=128°﹣52°=76°．23．（10分）已知一次函数y=+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y=+b的图象交y轴于正半轴，则当取何值时，y的值是正数？【解答】解：（1）当=0时，y=b，∴一次函数图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）； 当y=+b=0时，=﹣b ，∴一次函数图象与y 轴的交点坐标为（﹣b ，0）． ∴×|b |×|﹣b |=2， 解得：b=±2．（2）∵函数y=+b 的图象交y 轴于正半轴， ∴一次函数为y=+2， ∵y 的值是正数， ∴+2＞0， 解得＞﹣2．故当＞﹣2时，y 的值是正数．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 【解答】解：（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价（元）之间的函数表达式是y=+b ，，解得，，即日销售量y （件）与每件产品的销售价（元）之间的函数表达式是y=﹣+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）=25×5=125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．25．（12分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为 y 甲（m ），y 乙（m ），甲车行驶的时间为（h ），y 甲，y 乙与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）a= 3 ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）若a ≤≤5，则当为何值时，两车相距100m ．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y 甲=+b ，（是不为0的常数） y 甲=+b 图象过点（0，450），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y 甲=﹣90+450， 当y=180时，=3（h ）， ∴a=3， 故答案为：3；（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与的函数解析式y 乙=+b ， y 乙=+b 图象过点（3，180），（5，450），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与的函数解析式y乙=135﹣225（3≤≤5）；（3）3≤≤5时，y乙减y甲等于100千米，即135﹣225﹣（﹣90+450）=100，解得=，∴当为时，两车相距100m．26．（14分）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），C为第一象限内一点，AC⊥y轴，BC⊥轴，D坐标为（m，0）（0＜m＜4）．（1）若D为OB的中点，求直线DC的解析式；（2）若△ACD为等腰三角形，求m的值；（3）E为四边形OACB的某一边上一点．①若E在边BC上，满足△AOD≌△DBE，求m的值；②若使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个，直接写出符合条件的m的值．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（4，0），四边形AOBC是矩形，∴OA=BC=3，OB=AC=4，∴C（4，3），∵点D为OB中点，∴D（2，0），设直线CD的解析式为y=+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣3．（2）①当DA=DC时，D（2，0）．②当AD=AC=4时，在Rt△AOD中，OD==，∴D（，0）．③当CD=AC时，在Rt△BCD中，BD==，∴D（4﹣，0）．（3）①∵△AOD≌△DBE，∴DB=OA=3，∴OD=OB﹣BD=1，∴m=1．②如图1中，当m=3时，使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；如图2中，当E与C重合时，OD=DC=m，在Rt△CDB中，∵CD2=BD2+BC2，∴m2=（4﹣m）2+32，'∴m=．此时使△EOD为等腰三角形的点E有且只有4个；。
人教版2018-2019学年八年级(上册)期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．式子有意义的条件是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣32．以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，5，8 B．1，1，2 C．4，6，8 D．3，4，53．已知平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC=（）A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm4．在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．一组数据：6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，48．四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟） 5 5 5 5方差0.15 0.16 0.17 0.14各班选手用时波动性最小的是（）A．A班 B．B班C．C班 D．D班二、填空题（每小题3分，共24分）9．=1﹣2x成立的x的取值范围是．10．若点（3，a）在一次函数y=2x﹣1上，则a=．11．已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣3＜b，则=．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度．13．若一次函数y=（3a﹣2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是．14．一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面1m处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部2m，则这棵树高．15．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=．16．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．三、解答题（共52分）17．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．18．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．19．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．21．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长．22．某中学八年级（8）班同学全部参加课外活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数（2）补全条形统计图；（3）若该学校八年级共有600名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有名．23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．2018-2019学年八年级（上册）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．式子有意义的条件是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．2．以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，5，8 B．1，1，2 C．4，6，8 D．3，4，5【考点】勾股定理的逆定理；三角形三边关系．【分析】先根据三角形三边关系定理判断能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理判断能否组成直角三角形，即可得出选项．【解答】解：A、∵2+5＜8，∴以2、5、8为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵1+1=2，∴以1、1、2为边不能组成三角形，更不能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+62≠82，∴以4、6、8为边不能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项正确；故选D．3．已知平行四边形ABCD的周长为32cm，△ABC的周长为20cm，则AC=（）A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由平行四边形ABCD的周长为32cm，求得AB+BC=16cm，又由△ABC的周长为20cm，即可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为32cm，即AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长为20cm，即AB+AC+BC=20cm，∴AC=4cm．故选B．4．在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】等腰直角三角形．【分析】根据题意设出三边分别为k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，又有BC、AC边相等，所以三角形为等腰直角三角形．【解答】解：设BC、AC、AB分别为k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故选D．5．用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【考点】菱形的判定．【分析】由题可知，得到的四边形的四条边也相等，得到的图形是菱形．【解答】解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选：C．6．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．7．一组数据：6，0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列（0，4，6，6），处于中间位置的两个数的平均数是，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；平均数是．故选D．8．四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班A班B班C班D班平均用时（分钟） 5 5 5 5方差0.15 0.16 0.17 0.14各班选手用时波动性最小的是（）A．A班 B．B班C．C班 D．D班【考点】方差．【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由于S2D＜S2A＜S2B＜S2C，故D班的方差小，波动小，故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．=1﹣2x成立的x的取值范围是x≤．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出1﹣2x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵=1﹣2x，∴1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．10．若点（3，a）在一次函数y=2x﹣1上，则a=5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用一次函数图象上点的特征代入函数关系式求出答案．【解答】解：∵点（3，a）在一次函数y=2x﹣1上，∴a=2×3﹣1=5．则a=5．故答案为：5．11．已知a、b为两个连续的整数，且a＜﹣3＜b，则=．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，从而可得到a、b的值，然后再化简即可．【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜＜6．∴5﹣3＜﹣3＜36﹣3，即2＜﹣3＜3．∴a=2，b=3．∴==．故答案为：．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是65度．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD==65°，∴∠ECB=130°﹣65°=65°．故答案为65°．13．若一次函数y=（3a﹣2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是a＞．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质得3a﹣2＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得3a﹣2＞0，解得a＞．故答案为a＞．14．一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地面1m处折断，树尖恰好碰到地面，距树的底部2m，则这棵树高（1+）m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【解答】解：由题意得：在直角△ABC中，∵AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，则树高为：（1+）m．故答案为：（1+）m．15．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=5．【考点】菱形的性质；数轴．【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，得出AB的长度，再根据BC=AB 即可得出答案．【解答】解：∵菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则AB=1﹣（﹣4）=5，∴AB=BC=5．故答案为：5．16．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．三、解答题（共52分）17．计算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案．【解答】解：（1）9+7﹣5+2=9+14﹣20+=；（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）=2﹣13+4=﹣11+4．18．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．19．如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3x+3，且L1与x轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法求直线L2的解析表达式；（2）先解方程组确定C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等，则P点的纵坐标为3，对于函数y=x﹣6，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设直线L2的解析表达式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线L2的解析表达式为y=x﹣6；（2）解方程组得，则C（2，﹣3）；当y=0时，﹣3x+3=0，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据平行四边形的性质结合题目条件可得出AE=DF及∠EAF=∠D，AF=CD，利用SAS即可证明两三角形的全等．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD且AB∥CD，∴AF=CD，∠EAF=∠ADC，又∵AF=AB，∴AF=CD，AE=DF，在△AEF和△DFC中，∴△AEF≌△DFC．21．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）求BF的长；（3）求折痕AF长．【考点】矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的对称性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理证明三角形为直角三角形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可；（2）设BF为x，分别表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式进行计算即可；（3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE=AB=10，AE2=102=100，又∵AD2+DE2=82+62=100，∴AD2+DE2=AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）解：设BF=x，则EF=BF=x，EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm，FC=BC﹣BF=8﹣x，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，故BF=5cm；（3）解：在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，∵AB=10cm，BF=5cm，∴AF==5cm．22．某中学八年级（8）班同学全部参加课外活动情况统计如图：（1）请你根据以上统计中的信息，填写下表：该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50910（2）补全条形统计图；（3）若该学校八年级共有600名学生，根据统计图结果估计八年级参加排球活动项目的学生共有168名．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据足球16人占总体的32%，可以求得该班人数，结合条形统计图进一步求得排球人数，从而根据中位数的概念和平均数的计算方法进行求解；（2）根据（1）中求得的数据进一步补全即可；（3）先求出样本中参加排球活动项目的学生所占的百分比，再乘以600即可．【解答】解：（1）该班人数：16÷32%=50人；排球人数：50﹣9﹣16﹣7﹣4=14人；五个数据从小到大排列，即4，7，9，14，16，则中位数为9；平均数=50÷5=10；该班人数这五个活动项目人数的中位数这五个活动项目人数的平均数50 9 10（2）条形统计图补充如下：（3）600×=168（名）．故答案为50，9，10；168．23．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接AD，根据直角三角形的性质可得AD=BD=DC，从而证明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，则△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，从而证出△PDQ是等腰直角三角形；（2）若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【解答】（1）证明：连接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，在△BPD和△AQD中，，∴△BPD≌△AQD（SAS），∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°，∴△PDQ为等腰直角三角形；（2）解：当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP=AP=AB，∴矩形APDQ为正方形（邻边相等的矩形为正方形）．2016年8月27日。
泰州市姜堰区八年级(上)期末考试数学试题及答案(精美版)
2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：八年级数学命题组审校：初中数学学科工作室一、选择题（3分×6=18分）1．下列四个图形中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2．点P（2，－5）关于x轴对称的点的坐标为A．（－2，5）B．（2，5）C．（－2，－5）D．（2，－5）3．线段a、b、c的长度分别如下，能够以a、b、c为边长构成直角三角形的一组是A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,6 4．已知△ABC中AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为A．50°B．65°C．80°www D．50°或65°5．下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批圆珠笔的寿命B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C.考察人们保护海洋的意识D. 了解全国九年级学生的身高现状6．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b－2>0的解集为A．x>－1 B.x<－1 C.x>2 D.x>0二、填空题（3分×10=30分）7．比较大小：“＞”或“＜”）.8．若分式15x有意义，则x的取值范围是．9．从某校七年级学生中抽取100名学生，调查该校七年级学生双休日用于做数学作业的时间，调查中的样本容量是________________．10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800用科学记数法表示为________________（精确到万位）．11．Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边的中点，则ABCD=__________. 12．若点A 的坐标（x ，y ）满足条件(x －3)2＋||y ＋2＝0，则点A 在第________象限．13． 已知一次函数y ＝(m ＋4)x ＋2，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________． 14．某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其他四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人限选一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，则该班喜欢乐器的学生有_______名．第14题图 第15题图 第16题图15．在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B ，那么它所爬行的最短路线的长是 ．16．如图，点A 、B 的坐标分别为（0,3）、（4,6），点P 为x 轴上的一个动点，若点B 关于直线AP 的对称点B '恰好落在坐标轴上．．．．，则点B '的坐标为________________． 三、解答题17．（12分）计算：（1 （2）222b a ab a b a b a b++-+-；18．（8分）解方程：12211x x x +=-+．19．（8分）小明用15元买软面笔记本，小丽用20元买硬面笔记本．每本硬面笔记本比软面笔记本贵1元，如果小明和小丽买到的笔记本数量相同，那么软面笔记本和硬面笔记本每本各多少元？20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．21. （10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．（1）求△ABC的周长．（2）判断△ABC的形状并加以证明。
2018-2019八年级数学上册期末试卷 5套(部分含有答案)
2018—2019学年度第一学期八年级上册数学期末试卷1（考试时间：100分 ，总分：120分） 班级：__________姓名：__________分数：____________一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案13.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为____________14.如图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=30°,AD ⊥BC 于点D,BD=4cm,则AC 长为_____________cm. 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,点O 到AB,BC,AC 的距离相等,连接BO,CO,则∠BOC= ____________16.如图，从边长为(a+5)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a+2) cm 的正方形（a ＞0）,剩余部分沿虚线拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为____________ cm ² 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.因式分解：x 3—2x 2+ x 18.已知多项式A=（x+1）²—（x ²—4y ）.（1）化简多项式A. （2）若x+2y=1,求A 的值.19.如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10,AC=6,求CD的长.22.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数. 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9,共27分）23、如图,正五边形ABCDE的对角线BD,CE相交于点F，图中等腰三角形有____个，分别是________________________。
2018~2019学年度第一学期期末八年级答案 (终稿)
2018－2019学年度第一学期期末学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2二、填空题（每小题2分，共20分）7．(2，3) 8．60°9．20 10．y＝－2x＋5 11． 2 12．(－1，－3)13．y＝－3x＋24 14．5－1 15．13 16．(3，－3)，(－1，3) 或(－1，－3) 三、解答题（共68分）17．解：（1）x2＝4 ························································································ 1分∴x＝±2；··················································································· 3分（2）（x－3）3＝8∴x－3＝2 ···················································································· 5分∴x＝5． ····················································································· 6分18．证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AE． ························································· 2分∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．∵∠BAD＝60°，∴∠CAE＝60°．············································································ 4分又∵AC＝AE，∴△ACE是等边三角形．································································ 5分19．解：（1）图略． ························································································ 2分（2）x＜1．························································································· 4分20．解：（1）图略．（角平分线和垂直平分线做对一个得2分）································· 4分（2）P(2，2)．····················································································· 6分21．解：∵翻折，∴BF＝PF，CH＝PH．······················································· 1分设FH＝x cm，则PH＝(9－x)cm． ··························································· 2分在Rt△PFH中，∠FPH＝90°，∴FH2＝PH2＋PF2 ．∴x2＝(9－x)2＋3 2．·· 5分∴x＝5．∴FH的长是5cm． ···························································· 6分22．解：（1）y＝5x＋3．··················································································· 3分（2）由题意得：5x＋3＝2018，∴x＝403．∴存在第403个图案，使得白色正方形的个数是2018个．·················· 7分23．证明：（1）∵点C是AB的垂直平分线上的点，∴CB＝CA，∴∠CBA＝∠CAB． ············································· 1分∵AF∥BC交DE于点F，∴ ∠BAF ＝∠CBA ． ································································· 2分∴ ∠BAF ＝∠CAB ．即 AB 是∠CAF 的角平分线． ····················································· 3分（2）∵ 点D 是AB 的垂直平分线上的点，∴ DB ＝DA ，∴ ∠DBA ＝∠DAB ． ············································· 5分∵ ∠DBA ＝∠E ＋∠CAB ，∠DAB ＝∠F AD ＋∠BAF ，∠CAB ＝∠BAF ，∴ ∠E ＝∠F AD ． ····································································· 7分24．解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20． ······························································ 2分 解之得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40．∴ 日销售量y 与每件产品的销售价x 之间的函数表达式为y ＝－x ＋40．·· 4分（2）当x ＝35时，(35－10)³(－35＋40)＝125，∴当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元． ························································· 7分25．解：（1）240． ·························································································· 2分（2）由题意得：120³2＋（6－2）a ＋60³（12－6）＝450³2，解之得：a ＝75，∴ 当2＜ t ≤6时，小明的速度是75 m/min ． ····································· 6分（3）由题意得：（450－120³2）÷75＝2.8，2.8＋2＝4.8．∴ 小明到达邮局的时间为4.8 min ． ················································· 9分26．解：【推广延伸】猜想：PD －PE ＝CF ．证明：如图，连接AP ，∵ S △APB －S △ACP ＝S △ABC ，． ································································· 1分 ∴ 12AB ²PD －12AC ²PE ＝12AB ²CF ．． ··················································· 2分 ∵ AB ＝AC ，∴ PD －PE ＝CF ． ············································································· 3分 【解决问题】（1）C （0，3）． ·················································································· 5分（2）l 1：y ＝－34x ＋3，令y ＝0，则x ＝4，∴A （4，0）． l 2：y ＝3x ＋3，令y ＝0，则x ＝－1，∴B （－1，0），∴ AB ＝5． ·················································································· 7分在Rt △AOC 中，∠AOC ＝90°，∴ AC 2＝AO 2＋CO 2 ，∴AC ＝5． ····················································· 8分∴ AB ＝AC ＝5，∴ △ABC 是等腰三角形． ······································ 9分（3）过M 点分别作MD ⊥AC ，ME ⊥AB ，垂足分别为D 、E ．由上面的结论得：ME ＋MD ＝CO 或ME －MD ＝CO ，∴ ME ＝2或ME ＝4，∴ M (－13，2)或M (13，4)． ······························ 11分 A B C D E F P。
2018~2019学年度新人教版八年级数学第一学期期末质量监测试卷(含答案)
第18题图
19.解分式方程：
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20．先化简，再求值： ，其中a=2．
21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．
(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；
(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．
求证：BE=CE．第21题图
22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课ห้องสมุดไป่ตู้去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ▲ )
A．0.37×10﹣5毫克B．3.7×10﹣6毫克C．37×10﹣7毫克D．3.7×10﹣5毫克
8． 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ▲ )
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明
五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)
23．证明：(1)∵AD∥BC
∴∠ADC=∠ECF-----1分
∵E是CD的中点
∴DE=EC-----2分
∵在△ADE与△FCE中，
第23题图
∴△ADE≌△FCE(ASA)-----4分