河南省郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题(word版及答案)
2019-2020学年下期期末考试七年级数学试题卷注意:本试卷分试卷和答题卡两部分,考试时同90分,满分100分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡一、选择题(每小题3分,共 30分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )2.据悉，中科院已经成功攻克了2nm 级芯片的一个关健技术，技术的全称为“垂直纳米环栅晶体管”，诚项技术完金由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm 芯片打下了一个非常好的基础， 还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm 芯片的国家，已知2mm=0.000 000 002m ，0.000 000 002用科学记数法表示为( )A.2×10-9B.2×10-8C.0.2×10-9D.0.2×10-83.下列计算正确的是( )A.a 6·a 4=a 24B.(a 3)3=a 6C.(ab 4)4=ab 4D.a l0÷a 9=a4.如图，直线a//b ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为( )A.101°B.103°C.105°D.107°5.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是( )A.②④①③B.①②③④C.③①④②D.④①③②6.下面三个阳是三个基本作图的作图痕迹.关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，（1)孤①是以点O 为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A 为圆心，以任意长为半径所作的弧；（3)弧③是以点O 为圆心，以大于12DE 的长为半径所作的弧。
其中正确说法的个数为( )A.3个B.2个C.1个D.0个7.下列各组条件中，能判定ΔABC ≌ΔDEF 的是( )A.AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB.∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EFC.∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FD.AB=DE ，BC=EF ，ΔABC 的周长＝ΔDEF 的周长8.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：下列说法正确的是( ) A.当h=70cm 时，t=1.50sB.h 每增加10cm,t 减小1.23C.随着h 逐渐变大，也逐渐变大D.随着h 逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下面四幅图中有三幅图是小明用如图所示的七巧板拼成的，不是用如图所示的七巧板拼成的是( )10.如图，有两个正方形A,B,现将B 放在A 的内部得图甲，将A,B 并列放置后构造新的正方形得图乙。
若留甲和图乙中朗影部分的面积分别为3和30,则正方形A 、B 的面积之和为( )A.33B.30C.27D.24二、填空题（每小题3分，共15分）11.(π－3.14)0－(12)－2= 12.如图△ABC ≌△EFD,请写出一组图中平行的线段13.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间工（分钟）之间的关系式可以表示为14.有一种数字游戏，操作步骤为：第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10;第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数。
以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是15.如图，∠AOB=45°,点M、N分别在射线OA、OB上，MN=7，△OMN的面积为14,P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,当点P在直线NM上运动时，△OP1,P2的面积最小值为三、解答题（共55分）16.(6分）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(12y),其中x＝2,y= -110。
17.(6分)学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了校园一角进行探究学习.校园一角的形状如图(1)所示，其中AB，BC，CD表示围墙，同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P(如图(2)所示)，使得点P到三面墙的距离都相等.请你用尺规作图的方法在图(2)中作出点P(不写作法，但要保留作图痕迹)，并解释这样做的道理.18.(8分)如图，已知点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，GF交BD于点H，∠BMD+∠ABC=180°，∠1=∠2，则有MD//GF.下面是小颖同学的思考过程，请你在括号内填上依据.思考过程：因为BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F(已知)，所以∠BDC=90°，∠EFC=90°( )所以∠BDC=∠EFC(等量代换)。
所以(同位角相等，两直线平行).所以∠2=∠CBD( )因为∠1=∠2(已知)，所以∠1=∠CBD( ).所以(内错角相等，两直线平行)，因为∠BMD+∠ABC=180°( )，所以MD//BC( )所以MD//GF( )19.(8分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E。
∠A=65°，∠CBD=36°，求∠BEC 的度数。
20.(8分)小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有13张)；小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏·(1)若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为(2)若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少?21.(9分)小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；(2)在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分；(3)请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?22.（10分)在学习全等三角形知织时、教学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成。
在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形。
通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小组进行了如下操究：(1)如图1、两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠DAE ，连接BD 、CE 、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB 全等的三角形是 ，此线BD 和CE 的数量关系是(2)如图2、两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD ，CE ，两线交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由：(3)如图3，已知△ABC 、请完成作图：以AB 、AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE(等边三角形三条边相等，三个角都等于60°)，连接BE ，CD ，两线交于点P ，并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC+∠PCB 的度数、2019—2020学年下期期末考试七年级数学 参考答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6.D ；7.D ；8.D ；9.B ；10.A.二、填空题（每小题3分，共15分）11.3-；12.答案不唯一∥,FE AB ；13.x y 4=；14.123； 15.8.三． 解答题（共55分）16.（6分）解：()()分原式时，当分原式6.....................9)101(1024101,24.........................104)21(52)21(4222222-=-⨯+⨯-=-==+-=÷+-=÷+-+-=y x y x y y xy y y x y xy x17.（6分）解：如图，点P 即为所求；.......................4分因为点P 在∠ABC 的平分线上，所以点P 到AB 的距离等于点P 到BC 的距离；又因为点P 在∠BCD 的平分线上，所以点P 到BC 的距离等于点P 到CD 的距离.所以点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等........................6分(说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)18.（8分）思考过程：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F （已知）,所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（垂直的定义）. .........................1分所以∠BDC =∠EFC （等量代换）.所以BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）. .........................2分所以∠2=∠CBD （两直线平行,同位角相等）..........................3分因为∠1=∠2（已知）,所以∠1=∠CBD （ 等量代换 ）. .........................4分所以BC ∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）..........................5分因为∠BMD +∠ABC=180°（已知）, .........................6分所以MD ∥GF （同旁内角互补，两直线平行）..........................7分所以DM ∥BC （平行于同一条直线的两条直线平行）..........................8分19.（8分）解：因为BD ⊥AC ，∠CBD =36°，所以∠BCD =90°-∠CBD =90°-36°= 54°. .......................2分因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACE=21∠ACB =21×54°=27°. .......................4分因为∠A=65°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，所以∠AEC=180°-∠A -∠ACE=180°-65°-27°=88°. ......................6分因为∠AEC+∠BCE=180°，所以∠BEC=180°-∠AEC=180°-88°=92°. .......................8分(说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)20.（8分）解：（1） 0 ， 1716；.......................4分 （2）P （小明获胜）=17451125143==⨯ ，P （小颖获胜）= .171251365149==⨯ 答：小明获胜的概率是174，小颖获胜的概率为1712........................8分 21.（9分）解：（1）1500，4；.....................2分（2）12—14分钟，450； .....................4分 （3）),/(20061200分米=÷,(9006001500米）=-,(3009001200米）=-,/(300)68()6001200(分）米=-÷- ,(1300300分钟）=÷.(716分钟）=+),/(450)1214()6001500(分米=-÷-答：小明从家出发分钟或或3212729后，离学校的距离是600米.............9分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)22.（10分）解：（1）△AEC ，BD =CE ；...................2分（2）BD=CE 且BD ⊥CE ；....................4分理由如下：因为∠DAE =∠BAC =90°，如图2.所以∠DAE +∠BAE =∠BAC +∠BAE .所以∠DAB =∠EAC .在△DAB和△EAC中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,ACABEACDABAEAD所以△DAB≌△EAC（SAS）. .......................6分所以BD=CE，∠DBA=∠ECA.因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°.即∠DBC+∠ECB=90°.所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB）=90°.所以BD⊥CE.综上所述：BD=CE且BD⊥CE. .......................8分（3）如图3所示，BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°. ...................10分。
(3份试卷汇总)2019-2020学年河南省郑州市初一下学期期末数学达标测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a+1＜﹣2b+12．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了。
以下说法正确的是（ ）A ．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B ．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C ．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D ．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克3．下列说法正确的是( )A ．23x y -和25yx 不是同类项B ．24a b -的系数和次数分别是1和4C ．358x y xy +=D ．()233m m n m n --=-+4．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的外角平分线，且CD ∥AB ，若∠ACB ＝100°，则∠B 的度数为（）A ．35°B ．40oC ．45oD ．50o5．若a b >，则下列一定成立的是（ ）A ．22a b -<-B ．2a b >C ．22ab> D ．33a b ->-6．如图，下列条件中不能使a ∥b 的是（ ）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°7．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°8．用加减法解方程组32104150x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y 9．根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）A．30元B．32元C．31元D．34元10．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°二、填空题题11．一个角的余角比这个角的补角15的大10°，则这个角的大小为_____．12．如图，直线//a b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．13．如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，26BAE∠=，则BFE∠=______．14．如图,现有正方形甲1张,正方形乙2张,长方形丙3张,请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,可将多项式2232a ab b++分解因式为______.15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．16．如图，若AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝_____度．17．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．三、解答题18．（1）解不等式：21921 36x x-+-≤（2）解不等式组31232113x xx+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩①②并把它的解集在数轴上表示出来.19．（6分）已知关于x的分式方程3266x mx x-=--的解是正数，求m的取值范围.20．（6分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，（1）甲步行的速度为________米/分；（2）乙走完全程用了________分钟；（3）求乙到达终点时，甲离终点的距离是多少米？21．（6分）已知关于x、y的方程组23127x y mx y-=+⎧⎨-=-⎩.（1）求方程组的解（用含有m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜1且y＞1，求m的取值范围.22．（8分）某校为加强学生的安全意识，每周通过安全教育APP软件，向家长和学生推送安全教育作业．在最近一期的防溺水安全知识竞赛中，从中抽取了部分学生成绩进行统计．绘制了图中两幅不完整的统计图．请回答如下问题：（1）m＝，a＝；（2）补全频数直方图；（3）该校共有1600名学生．若认定成绩在60分及以下（含60分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，请估计该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123xx x--⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞24．（10分）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？25．（10分）已知如图，点P在AOB∠内，请按要求完成以下问题．()1分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；()2若PEF的周长为20，求MN的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a＜b，可得：a﹣3＜b﹣3，2a＜2b，﹣5a＞﹣5b，﹣2a+1＞﹣2b+1，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．2．B【解析】【分析】设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，不难发现鸡蛋的实际重量y和摊主称得的重量成正比例函数，从而可知道鸡蛋的实际重量．【详解】设摊主称得鸡蛋的重量为x斤，鸡蛋的实际重量为y斤，∵篮子的实际重量为0.6千克，鸡蛋放入篮子后一起称，增量为5.75−5=0.75千克，∴y=0.6 0.75x当x=5时，y=4故鸡蛋的实际重量是4千克.故选B.【点睛】此题考查应用类问题，解题关键在于理解题意列出方程.3．D【解析】【分析】根据同类项定义判断A、C选项，根据单项式系数和次数定义判断B选项，根据去括号法则判断D选项．【详解】A．﹣3x2y和5yx2是同类项，不符合题意；B．﹣a2b4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C．3x和5y不是同类项，不能合并，不符合题意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACB=100°，∴∠ECB=80°，∵CD是∠ACB的外角平分线，∴∠DCB=40°，∵CD∥AB，∴∠B=∠DCB=40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5．C【解析】【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【详解】A. 由不等式的性质1可知A错误；B. 不符合不等式的基本性质，故B错误；C. 由不等式的性质2可知C正确；D. 先由不等式的性质3得到−a<−b，然后由不等式的性质1可知3−a<2−b，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质.6．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.7．A【解析】【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A．【点睛】本题考查余角和补角的定义．8．D【解析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．9．C【解析】【分析】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据给定的两种购买方案可得出关于x、y的二元一次方程组，将方程①②相加，再除以3即可求出结论．【详解】设购买一只水瓶需要x元，购买一只杯子需要y元，根据题意得：237256x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，（①+②）÷3，得：x+y=1．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．二、填空题题11．55°．【解析】【分析】设这个角大小为x ，然后表示出补角和余角，根据题意列出方程解方程即可【详解】设这个角大小为x ，则补角为180°-x ，余角为90°-x ，根据题意列出方程()190x 180105x ︒-=︒-+°， 解得x=55°，故填55°【点睛】本题主要考查余角和补角，能够设出角度列出方程式本题解题关键12．35.【解析】【分析】先根据∠1=55°，AB ⊥BC 求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB ⊥BC ，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∠2=∠3=35°.故答案为：35°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。
2019-2020学年河南省郑州市初一下学期期末数学达标测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图AD ∥BC ,∠B =30,DB 平分∠ADE ,则∠DEC 的度数为 （ ）A ．30B ．60C ．90D ．1202．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是( )A ．A CB D B ．FGE=FEG ∠∠C ．EG GH ⊥D ．EFC=EGD ∠∠ 3．已知是方程的一个解，那么a 的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．34．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D ．等角的补角相等5．如图，已知AB ∥CD ，∠1=115°，∠2=65°，则∠C 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．平面直角坐标系中有一点()1,2P-，则点P在（）A．第—象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知如图，//AD BC，AB BC⊥，CD DE⊥且CD DE=，4=AD ，5BC=，则ADE∆的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．无法确定9．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．1410．小明在某月的日历上圈出了三个数a,b,c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．二、填空题题11．已知关于x，y的方程111222m x n y am x n y a+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩则方程组1112222323m x n y am x n y a+=⎧⎨+=⎩的解为________.12．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：则m 与n 的关系式为：___．13．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明A O B AOB '''∠=∠，其中判断COD C O D '''△≌△的依据是__________．15．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为________吨．16．11的平方根是__________．17．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3=_________.三、解答题18．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？19．（6分）计算：111111111111()(1)(1)()232019232018232019232018+++++++-+++++++= . 20．（6分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．21．（6分）()1解方程组4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩()2解不等式组()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来22．（8分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.23．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.24．（10分）如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC；（3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．25．（10分）解下列不等式或不等式组：（1）5x+1≤7x-3；（2）12x--12134x x+-≥-；（3）1212235312x xxx++⎧->-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩；（4）111(2)2442(3)x x xx x⎧-<--⎪⎨⎪->-⎩参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．2．D【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可判断A；根据平行线的性质和角平分线的定义可判断B和C；无法判断D是否正确.【详解】∵∠MEB与∠CFE互补，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正确；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴FGE=FEG∠∠,故B正确；∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠PEF=12∠BEF, ∠PFE=12∠GFE,∵∠BEF+∠GFE =180°,∴∠PEF+ ∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,⊥,故C正确；∴EG GH∠∠，故D错误.无法证明EFC=EGD故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3．B【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得1-2a=3，解得a=-1，故答案为：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．4．B【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A. 对顶角相等，正确，是真命题；B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.5．C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得1115EGD ∠=∠=︒，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C 的度数．详解：∵AB ∥CD ，∴1115EGD ∠=∠=︒，∵265∠=，∴1156550C ∠=-=，故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 6．C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【详解】∵点P （-1，2），∴P 点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．8．B【解析】【分析】根据题意过D 作BC 的垂线，垂足为M ，延长AD 至N ，过E 作AD 的垂线，垂足为N,只需证明CDM DNE ∆≅∆,则可得EN 的长，故可计算ADE ∆的面积.【详解】解：根据题意过D作BC的垂线，垂足为M，延长AD至N，过E作AD的垂线，垂足为N.//AD BC90MDN︒∴∠=90MDC CDN CDN NDE MDN CDE︒∠+∠=∠+∠=∠=∠=∴MDC NDE∠=∠CD DE=,90CMD DNE︒∠=∠=∴CDM DNE∆≅∆541CM NE∴==-=ADE∆的面积为:11412 22AD NE=⨯⨯=故选B.【点睛】本题主要考查三角形的全等证明,关键在于构造辅助线.9．D【解析】【分析】根据∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【详解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．【详解】解： A ：设最小的数是x ，则x+（x+1）+（x+8）=39，解得x=10，故本选项不符合题意；B ：设最小的数是x ，则x+（x+8）+（x+14）=39， 解得17=3x ，故本选项符合题意． C ：设最小的数是x ，则x+（x+8）+（x+16）=39，解得x=5，故本选项不符合题意；D ：设最小的数是x ，则x+（x+1）+（x+2）=39，解得：x=12，故本选项不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．二、填空题题11．33x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入111222m x n y a m x n y a +=⎧⎨+=⎩得11122222m n a m n a +=⎧⎨+=⎩，把12a a 、代入方程组1112222323m x n y a m x n y a +=⎧⎨+=⎩可得方程组11112222232232m x n y m n m x n y m n +=+⎧⎨+=+⎩（）（），化简可得1122x 32y 60x 32y 60m n m n -+-=⎧⎨-+-=⎩，即可得x-3=0，2y-6=0，解这两个方程即可.【详解】∵关于x ，y 的方程111222m x n y a m x n y a +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，∴11122222m n a m n a +=⎧⎨+=⎩， ∴1112222323m x n y a m x n y a +=⎧⎨+=⎩可化为方程组11112222232232m x n y m n m x n y m n +=+⎧⎨+=+⎩（）（）， 移项，合并得1122x 32y 60x 32y 60m n m n -+-=⎧⎨-+-=⎩ ， ∴x 3-=0 , 2y 6-=0解得x=3 , y=3 ,∴方程组1112222323m x n y a m x n y a +=⎧⎨+=⎩的解为33x y =⎧⎨=⎩ . 故答案为：33x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的解.12．m=12n （n-1）． 【解析】【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n （n-1）个交点． 【详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=12n （n-1）个交点． 即m=12n （n-1）， 故答案为：m=12n （n-1）． 【点睛】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．13．11【解析】【分析】首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m 的值.【详解】解：原式可转化为223213333m ⨯÷=，∴22321m +-=解得11m =故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.14．...S S S【解析】【分析】利用作法得到△C'O'D'和△COD 的三边对应相等，从而根据SSS 可证明△C'O'D'≌△COD ，然后根据全等三角形的性质得到∠A'0'B'=∠A0B.【详解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，则根据“SSS ”可判断△C'O'D ≌△COD ，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质定理的逆定理.15．1【解析】【分析】先求样本平均数，然后乘以30天即可．【详解】()788766630210(+++++÷⨯=吨)．故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体的方法.还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．16．【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为11±.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17．180°【解析】解：∵∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为180°．三、解答题18．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOFEO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．19．12019.【分析】令111232019a+++=，111232018b+++=，则原式=a b-，再进一步计算即可得.【详解】设111232019a+++=，111232018b+++=，则111111111111 ()(1)(1)() 232019232018232019232018 +++++++-+++++++(1)(1+)a b a b=⋅+-⋅+a ab b ab a b =--=-代入111232019a+++=，111232018b+++=，则原式=1111111() 2320192320182019 +++-+++=故答案为：1 2019.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，涉及了整式的乘法，解题关键在于利用参数来简化运算.20．（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.【详解】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：2x y10x2y11+=⎧⎨+=⎩，解得：34xy=⎧⎨=⎩．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=313a4-．∵a，b均为整数，故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.21． (1){53x y==；(2)1?4x≤<，数轴表示见解析.【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：()43111213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，2⨯-②①，得：515y=，解得：3y=，将3y=代入②，得：2313x+=，解得：5x=，则方程组的解为{53x y==；()2解不等式()324x x--≤，得：1x≥，解不等式1213xx+>-，得：4x<，所以方程组的解为14x≤<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.22．（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据（1）的结论，列出方程求解即可.【详解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°时，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．平路有443千米，坡路有53千米【解析】【分析】设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】解：设平路有x千米，坡路有y千米.由题意可知3 634 45x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得44353 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：平路有443千米，坡路有53千米【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．24．（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】【分析】（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易证∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易证∠ACB ＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，从而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【详解】解：（1）∵设∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DBC∠ABD＝90°﹣∠A，∵∠A＝2∠DBC，∴∠ABD＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC，∴∠ACB＝∠ABC，（3）∵∠ABC＝∠F+∠BCF∠ABC＝∠ABE+∠EBC∠BCF＝2∠ABE∴∠EBC＝∠F+∠ABE，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ABE+∠F，∵∠F＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC＝180°，∴3∠F+3∠ABE＝180°，∴∠F+∠ABE＝60°，∴∠EBC＝60°【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系，熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数，本题属于中等题型．25．（1）x≥1；（1）x≤2；（3）x＜-3；（4）32＜x＜1【解析】【分析】（1）直接根据不等式的性质解答即可；（1）直接根据不等式的性质解答即可；（3）应先解每个不等式，再求其公共部分；（4）应先解每个不等式，再求其公共部分【详解】（1）3x+1≤7x-3移项得，3x-7x≤-3-1，合并同类项得，-1x≤-4，系数化为1得，x≥1．（1）12x--12134x x+-≥-去分母得，6（x-1）-4（x+1）≥3（x-1）-11，去括号得，6x-6-4x-4≥3x-6-11，移项得，6x-4x-3x≥-6-11+6+4，合并同类项得，-x≥-2，系数化为1得，x≤2．（3）12 12235312x xxx++⎧->-⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩①②由①得，6-3（x+1）＞11-1（x+1），6-3x-3＞11-1x-4，x＜-3，由②得，x-3≥6x-1，-3x≥3，x≤-35．所以，不等式的解集为x＜-3．（4）111(2) 2442(3)x x xx x⎧-<--⎪⎨⎪->-⎩①②由①得，1x-1＜4-2+4x，1x-4x＜4-2+1，-1x＜-3，x＞32，由②得，x-4＞1x-6，x-1x＞4-6，-x＞-1，x＜1．所以，不等式的解集为32＜x＜1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞23D．m＜232．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC ＝80°，∠C＝60°，则∠M的大小为( )A．20°B．25°C．30°D．35°3．下列说法中，正确的是（）A．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B．等腰三角形角平分线与中线重合；C．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D．形状相同的两个三角形全等．4．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA5．若(a-1)2+|b-9|=0 ，则ba的算术平方根是（）A．13B．±3 C．3 D．-36．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．507．下列调查中，适合用全面调查方式的是( )A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（）9．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A．110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B．110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C．110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D．110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩10．在••0201⋅，227，-2，2π，3.14，2+3，-9，0，35，1.262662…中，无理数的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题题11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130∠=，258∠=；则3∠的度数为______.12．如图，把图1中的圆A经过平移得到圆O（如图2），如果图1⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为____13．如图，四边形ABCD是一个边长为6 的正方形，点F在DC的延长线上，连接AF，过F作AF的垂线，交BC的延长线于点E，且AF EF=，则CE=_____.14．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为____________︒．15．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则16．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=__________．17．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．三、解答题18．解分式方程：21233yy y-=---19．（6分）如图，ABC∆在平面直角坐标系xoy中，（1）请直接写出A、B两点的坐标；（2）若把ABC∆向上平移3个单位，再向右平移2个单位得'''A B C∆，请在图中画出'''A B C∆，并写出点'C的坐标；（3）求ABC∆的面积。
河南省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题
河南省2019-2020七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a42．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±66．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为度．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a6÷a2=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，错误；B、a3•a2=a5，错误；C、（a3）2=a6，错误；D、a6÷a2=a4，正确；故选D．点评：此题考查了合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（）A．3cm；4cm；5cm B．7cm；8cm；15cmC．3cm；12cm；20cm D．5cm；5cm；11cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．解答：解：A、3+4＞5能构成三角形，故正确；B、7+8=15，不能构成三角形，故错误；C、3+12=15＜20，不能构成三角形，故错误；D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故错误．故选A．点评：本题利用了三角形中三边的关系求解．5．若x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．9 B．±18 C．6 D．±6考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．解答：解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴x2+mx+9=（x±3）2，∴m=±6，故选：D．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，分析题意可得，图中共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，计算可得答案．解答：解：根据题意，共9个面积相等的正方形，其中有2块黑色的方砖，根据几何概率的求法，小狗停在黑色方砖上的概率为黑色的方砖的面积与总面积的比值，故其概率为．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2﹣∠3的值为（）A．90° B．135° C．150° D．180°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠FGB=180°，再由对顶角相等得出∠AGC=∠FGB，故∠2+∠AGC=180°，∠AGC=180°﹣∠2，根据∠1=∠3+∠AGC，可知∠1﹣∠3=∠AGC，进而可得出结论．解答：解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB=180°，∵∠AGC=∠FGB，∴∠2+∠AGC=180°，∴∠AGC=180°﹣∠2，∵∠1=∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3=∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°．故选D．点评：本题考查了三角形外角性质和平行线性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：全等三角形的判定与性质．专题：作图题．分析：根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解答：解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．点评：本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）10．计算：（）﹣2+（﹣5）0=5．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解答：解：原式=4+1=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．11．一个袋子中有红球和白球两种，从中摸出红球的概率为．已知袋子中红球有5个，则袋子中白球的个数为20．考点：概率公式．分析：先设袋子中白球的个数为x，然后根据红球的概率公式直接解答即可．解答：解：设袋子中有白球x个，根据题意得：=，解得：x=20，故答案为：20．点评：考查了概率的公式的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．汽车由平顶山驶往相距约150km的郑州，若它的平均速度为100km/h．则汽车距郑州的路程s （km）关于行驶时间t（h）的函数关系式为s=150﹣100t．考点：函数关系式．分析：利用总路程为150km，再利用s=总路程﹣行驶的距离，进而求出即可．解答：解：由题意可得：s=150﹣100t．故答案为：s=150﹣100t．点评：此题主要考查了函数关系式，利用s与行驶路程之间的关系是解题关键．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为55度．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质可求∠B的度数，根据三角形内角和定理求∠A；或根据平角的定义先求∠ACD的度数，再运用平行线的性质求解．解答：解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°．∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°．（直角三角形两锐角互余）故答案为：55．点评：此题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属基础题．14．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．考点：角平分线的性质．分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．解答：解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，∴DE=4cm．故填4．点评：本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．15．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）当腰是6cm时，周长=6+6+10=22cm；当腰长为10cm时，周长=10+10+6=26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．解答：解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°（图a），∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．故答案为：105．点评：此题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质和平角定义．三、解答题（共7小题，满分72分）17．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，若大长方形的边长为a，小长方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．有（1）可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（3）若a=18，b=12，则请你求出阴影部分的面积．考点：平方差公式的几何背景．分析：（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；由（1）建立等量关系即可；（3）将a=18，b=12，代入（a+b）（a﹣b）即可．解答：解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）将a=18，b=12，代入得：（18+12）（18﹣12）=180，所以阴影部分的面积为：180．点评：本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2）÷2x=4xy÷2x=2y，当x=﹣2，y=时，原式=1．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？考点：概率公式．分析：（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得中奖的概率．解答：解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：=；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为=；∵共分成了16份，其中有奖的有1+2+4=7份，∴P（获奖）=；老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．．20．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．21．△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长．若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，求出AC+BC，根据AC=5，求出BC的长；设∠A=x°，根据线段的垂直平分线的性质证明DA=DB，得到∠ABD的度数，根据等腰三角形的性质用x表示出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理列出方程，解方程得到答案．解答：解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵△BCD的周长为8，∴AC+BC=8，又AC=5，∴BC=3；设∠A=x°，∵DA=DB，∴∠ABD=x°，∵∠AB D=∠DBC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2x°，则x+2x+2x=180°，解得x=36°．则∠A为36°．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？考点：一次函数的应用．分析：根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．解答：解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…小亮休息前的速度为：…小亮休息后的速度为：…（3）小颖所用时间：（分）…小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…点评：此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）△ABD与△CAE全等吗？BD与DE+CE相等吗？请说明理由．如图图2，若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置（BD＜CE）时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．（3）如图图3，若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置（BD＞CE）时，其余条件不变，则BD 与DE、CE的关系如何？（只须回答结论）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．解答：解：证明如下：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；DE=BD+CE．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE∴∠ADB=∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE；（3）结论是：当B、C在AE两侧时，BD=DE+CE；当B、C在AE同侧时，BD=DE﹣CE，DE=BD+CE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。
2019-2020学年河南省郑州市初一下期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年河南省郑州市初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开即可．故选C．【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．2．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b【答案】D【解析】【分析】根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.4．下列结论正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．立方根等于本身的数是0C．-18没有立方根D．无理数是无限不循环小数【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A2，是有理数，故本选项不合题意；B．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项不合题意；C.−18的立方根为−12，故本选项不合题意；D．无理数是无限不循环小数，正确．故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了无理数的定义以及立方根的定义，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．5．下列说法正确的是( )A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念判断即可．【详解】A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．6．下列各式中，自左向右变形属于分解因式的是( )A ．x 2+2x+1＝x(x+2)+1B ．﹣m 2+n 2＝(m ﹣n)(m+n)C ．﹣(2a ﹣3b)2＝﹣4a 2+12ab ﹣9b 2D ．p 4﹣1＝(p 2+1)(p+1)(p ﹣1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．7．点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（ ） A ．(34)，- B ．(34)-， C ．(43)-， D ．(43)-，【答案】B【解析】 试题分析：根据点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点P 位于y 轴左方，位于x 轴上方，即可得到结果．∵点P 位于y 轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y 轴3个单位长，∴点P 的横坐标是-3；又∵P 点位于x 轴上方，距x 轴4个单位长，∴点P 的纵坐标是4，∴点P 的坐标是（-3，4）．故选B ．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．若a b >，则下列各式不正确的是（ ）A ．22a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、两边都加2，不等式仍然成立，故A 不符合题意；B 、两边都减2，不等式仍然成立，故B 不符合题意；C 、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C 符合题意；D 、两边都除以2，不等式仍然成立，故D 不符合题意；；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．下列各数是无理数的是（ ）A B C ．117 D ．0.1010010001 【答案】B【解析】【分析】利用无理数的定义即可解答.【详解】A.，是有理数；B.C. 117，是有理数； D. 0.1010010001，是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.10．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16B ．20C ．16或20D ．以上都不对【答案】B【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x ＝4，y ＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．二、填空题11．在平面直角坐标系中，对于P(x ，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A 1(3，1)作上述变换得到A 2(0，4)，再将A 2做上述变换得到A 3___________，这样依次得到A 1，A 2，A 3，…A n ；…，则A 2018的坐标为___________．【答案】 (﹣3，1) (0，4)【解析】【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环， ∵2018＝504×4+2，∴A 2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．12．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．【答案】1【解析】【分析】依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．13．关于x的不等式(a-1)x<a+5的解集与不等式2x<4的解集相同，则a的值为_____【答案】1【解析】【分析】由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为x＜2，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【详解】由不等式2x＜4系数化为1得，x＜2，∵不等式（a-1）x＜a+5的解集与不等式2x＜4的解集相同，∴a-1＞0，即a＞1，由不等式（a-1）x＜a+5知移项整理得，x＜51aa+-，与x＜2解集相同，∴51aa+-＝2，解得a=1．故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则(﹣m)2018的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后，使两部分重合，若∠1＝52°，则∠AEF＝度．【答案】116【解析】根据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合,∠1=52°，∴∠3=∠2=00180522=64°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°−∠3=180°−64°=116°.故答案为116°【点睛】此题考查折叠问题，平行线的性质，解题关键在于利用翻折的性质进行求解.16．如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(1，-2)，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．【答案】（1，﹣1）．【解析】【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．【详解】∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2），∴四边形ABCD的周长为10，2018÷10的余数为8，又∵AB＋BC＋CD＝7，∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．17．如图，AB∥CD，∠1=43°，∠C和∠D互余，则∠B=____________.【答案】133°【解析】【分析】利用平行，求得∠D；∵∠C和∠D互余，可求∠C；再利用平行，即可求得∠B.【详解】∵AB∥CD∴∠D=∠1=43°∵∠C和∠D互余∴∠C+∠D=90°∴∠C=47°∵AB∥CD∴∠B+∠C=180°∴∠B=133°故答案为：133°【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线性质定理以及互余定理是解题关键.三、解答题18．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.【答案】（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC BCACD BCE DC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中AC BCBPC AMCBCP CAM=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中BP DQBNP DNQBPC DQN=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．【答案】（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．20．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？【答案】（1）a 的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a +，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得 342x a y a =-+⎧⎨=--⎩， 因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩， 解得23a -≤.(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,因为不等式的解为1x <，所以210a +， 所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.21．如图，点E 、F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B,AE ＝BF.求证：DF ＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）22．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……， （1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯． （2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100 ＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0，∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a+>+； ②由①可知：1222(1)122(1)n n n n <⨯+-⨯+， ∴111124146168122(1)1n n ++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n ++⋅⨯⨯⋅+ ＝111111244622(1)n n -+-+⋯+-+ ＝12(1)2n n <+. 【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型． 23．读句画图：如图，已知△ABC ．（1）画图：①△ABC 的BA 边上的高线CD ；②过点A 画BC 的平行线交CD 于点E ；（2）若∠B=30°，求∠AED 的度数．【答案】（1）见解析；（2）60︒【解析】【分析】（1）根据高线、平行线的定义画出图形即可；（2）利用平行线的性质、三角形内角和定理即可解决问题.【详解】解（1）如下图:（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∠=︒，∴∠DAE=B30∠=180︒，∵∠DAE+∠EDA+AED∠=60︒.∴AED【点睛】本题考查了作图、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为D，连接AD，BD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠PAC等于多少度时，AD∥BC？请说明理由；（3）若BD交直线AP于点E，连接CE，求∠CED的度数；（4）探索：线段CE，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．=+【答案】（1）详见解析；（2）30°；（3）120〬（4）BE CE AE【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CD，交AP于CD于F,因为AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP 平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB ＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°，求出∠D＋∠CAE=60°，证明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．【详解】（1）（2）连接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等边三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由对称可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC∵等边三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE, AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.25．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过某种变换后得到的图形．（1）分别写出点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标；（2）观察点A和点A′，点B和点B′，点C和点C′的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系；（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M′，则点M′的坐标为．【答案】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）（-x，y）【解析】【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）探究规律，利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论解决问题即可．【详解】解：（1）A（-2，4），A′（2，4），B（-4，2），B′（4，2），C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）观察可知：横坐标互为相反数，纵坐标相等故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相等；M的坐标为（-x，（3）三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点M则点'y）．故答案为：（-x，y）．【点睛】本题考查几何变换类型，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
郑州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题含解析
郑州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】的取值范围．【详解】∵45<<，∴314<<，故34a <<，故选C.【点睛】2．下列四个算式中运算正确的是（ ）A ．102×103＝106B ．（a 2）3＝a 5C ．（﹣a ）4÷（﹣a ）2＝a 2D ．20+2﹣1＝﹣1 【答案】C【解析】【分析】直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、102×103＝105，故此选项错误；B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误；C 、（﹣a ）4÷（﹣a ）2＝（﹣a ）2＝a 2，正确；D 、20+2-1＝1+12＝32，故此选项错误； 故选：C ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、零次幂以及负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如果21xy=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程30＋x my=的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-6 【答案】D【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程即可求出m的值.【详解】解: 将21xy=⎧⎨=⎩代入30＋x my=得60m+=，解得6m=-.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.4．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A．3-，4-B．3-，4 C．3，4-D．3，4【答案】A【解析】【分析】根据题意可得规律为712a bab+=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可.【详解】根据题意得，a，b的值只要满足712a bab+=-⎧⎨=⎩即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.5．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A B C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．6．若关于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，则关于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，nm=15，则n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【详解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜nm（m＜0），即nm=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m变形为（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式．7．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°【答案】A【解析】【分析】【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故选A．【点睛】本题考查平行线的性质．8．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B 不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.9．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】B【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角和为90°，∴另一个是正方形．故选B ．【点睛】多边形的镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10．如图，点C 在射线BE 上，不能判定//AB CD 的是（ ）A ．B DCE ∠=∠B ．A ACD ∠=∠C ．A DCE ∠=∠D ．180B BCD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】由∠B=∠DCE,根据同位角相等两直线平行,即可判断AB ∥CD.由∠A=∠ACD,根据内错角相等两直线平行,即可判断AB ∥CD.由∠B+∠BCD=180∘,根据同旁内角互补两直线平行,即可判断AB ∥CD.故A ，B ，D 不符合题意，由A DCE ∠=∠不能判定AB ∥CD ，故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.二、填空题11．2的平方根是_________.【答案】2±【解析】【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【详解】解：2的平方根是2±．±故答案为2【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．【答案】1【解析】【分析】设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】设购买x条毛巾．依题意，得：()⨯+⨯-<⨯x x8380.7380.8x>．解得：9∵x为整数∴x的最小值为1．故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．【答案】5【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=5，125即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐.上支出______元【答案】1【解析】【分析】根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【详解】÷=元，解：因为小红5月份的总消费为10020%500⨯=元，所以小红在午餐上的支出为50040%200故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．15．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．【答案】50︒【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．【详解】解：180°-85°-45°=50°，∵两个三角形是全等三角形，∴x=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 16．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．【答案】0【解析】【分析】先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出a 的值再求两人代入的a 的值的和即可.【详解】解：2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 22222694956a ab b a b a ab =+++-+-210a =由题意得210=10a ，解得1a =±，两个值一对一错，故两人代入的a 的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解. 17．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有_____人．【答案】40【解析】【分析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后三组的人数相加即可.【详解】捐款不少于10元的有8201240++=（人）.故答案为：40.【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】 （1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =； （3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩ ∴F 的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．19．解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．【答案】解集：﹣1≤x＜1，数轴表示见解析. 【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可.【详解】解：()51312151132x xx x⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．在数轴上表示为：．20．已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC∠，OG OF⊥于点O，//AE OF．（1）如图1，若30A∠=︒；①求DOF∠的度数；②试说明OD平分AOG∠．（2）如图2，设A∠的度数为α，当为多少度时，射线OD是AOG∠的三等分线？并说明理由．【答案】（1）①150°；②说明见解析；（2）18°或45°，说明见解析.【解析】【分析】（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF的度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【详解】（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD 若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=1 2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴12β+90-12β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-12β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°综上所述α为18°或45°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键．21．解不等式组513(1)1242x xxx+>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出它的整数解.【答案】不等式组的解集是723x-<≤，它的整数解为1-，0，1，2.【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①，得5133x x+>-5331x x->--24x>-2x>-由②，得148x x-≥-481x x-≥-+，37x-≥-73x≤∴此不等式组的解集是723x -<≤∴它的整数解为1-，0，1，2.【点睛】 此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D .（1）在直角坐标系中，试描点画出四边形ABCD ； （2）求出四边形ABCD 的面积.【答案】（1）图见解析；（2）44.【解析】【分析】（1）根据点的坐标确定出点B 、C 、D 的位置，再与点A 顺次连接即可；（2）利用四边形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）四边形ABCD 如图所示；（2）四边形的面积11197272527222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 63757=---，6319=-，44=．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．23．如图，己如FG⊥AB，、CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1＝∠1．求证：∠CED＋∠ACB＝180°请将下面的证明过程补充完整．证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(___________________________)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(___________________________)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(___________________________)∴___________________________，（___________________________)∴∠CED＋∠ACB＝180°（___________________________)【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行证得GF∥CD，然后根据两直线平行同位角相等得出∠1=∠BCD，根据已知进一步得出∠1=∠BCD，即可证得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【详解】证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠FGB＝∠CDB＝90°(垂直的定义）∴GF∥CD(同位角相等，两直线平行)∵GF∥CD(已证)∴∠1＝∠BCD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠1(已知)，∴∠1＝∠BCD(等量代换)∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠CED＋∠ACB＝180°（两直线平行，同旁内角互补)故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DE∥BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明． 24．已知，如图，,CDG B AD BC ∠=∠⊥于点D ，12∠=∠，EF 分别交,AB BC 于点,E F ，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由.【答案】EF BC ⊥，证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】EF BC ⊥证明：∵CDG B ∠=∠，∴//DG AB∴1DAB ∠=∠，∵12∠=∠，∴2DAB ∠=∠∴//EF AD∴,BFE BDA AD BC ∠=∠⊥，∴90BDA ∠=∴90BFE ∠=，∴EF BC ⊥【点睛】本题综合考查了平行线的判定和性质，灵活应用该判定和性质进行角之间的转换是解题的关键. 25．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7 排时少1人，则最后-排不足6人．(1)该“大妈广场舞队”共有多少名成员？(2)为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果 给60％的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和 鲜花的单价各是多少元？【答案】（1）共有45位成员；（2）扇子单价为 16 元，鲜花单价为2 元【解析】【分析】（1）设排 7 排时，每排人数为 x 人，由题意可得：0＜7x ＋3－8(x －1)＜6，解不等式可得；（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：18a+27b=55827a+18b=612⎧⎨⎩，解方程组可得. 【详解】 解：（1）设排 7 排时，每排人数为 x 人，由题意可得：0＜7x ＋3－8(x －1)＜6，解得：5＜x ＜1．∵x 为正整数，∴x 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 2．当 x ＝6 时，总人数为 45 人，当 x ＝7 或 8 或 9 或 2 时，不合题意，舍去． 答：共有 45 位成员．（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：18a+27b=55827a+18b=612⎧⎨⎩解得：a=16b=10⎧⎨⎩ 答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 2 元【点睛】考核知识点：不等式和方程组的运用.理解题意，列出方程组和不等式是关键.。
2019-2020学年河南省郑州市巩义市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年河南郑州市巩义市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠B+∠1+∠2＝180°C．∠3＝∠4+∠5D．∠2＝∠43．（3分）下列说法正确的个数有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人B．40人C．30人D．25人5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．08．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（）A．56°B．58°C．59°D．62°10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是．12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款元．14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为．15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．（1）求正方形工料的边长．（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．选项创客课程A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作请根据图表中提供的值息回答下列问题：创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为°．（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠FBO，OE平分∠COF，（1）求∠EOB的度数（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．10的平方根是D．是10的算术平方根解：A、是无理数，说法正确；B、3＜＜4，说法正确；C、10的平方根是±，故原题说法错误；D、是10的算术平方根，说法正确；故选：C．2．（3分）如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠5B．∠B+∠1+∠2＝180°C．∠3＝∠4+∠5D．∠2＝∠4解：A、∠1＝∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠B+∠1+∠2＝180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；C、∠3＝∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠2＝∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列说法正确的个数有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行．②在同一平面内，不相交的两条线段必平行．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等．⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个解：①在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故说法①正确．②在同一平面内，不相交的两条线段可能平行，也可能不平行，故说法②错误．③相等的角不一定是对顶角，故说法③错误．④两条直线被第三条直线所截，所得同位角不一定相等，故说法④错误．⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故说法⑤正确．∴说法正确的有2个，故选：B．4．（3分）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为（）A．50人B．40人C．30人D．25人解：设学校被调查的学生总人数为x人．由题意40%•x﹣30%•x＝5，解得x＝50，∴学校被调查的学生总人数为50人，故选：A．5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．6．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC 与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°解：如图，∵m∥n，∴∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，∵l∥m，∴∠α＝∠2＝35°．故选：C．7．（3分）如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：A．8．（3分）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，故选：D．9．（3分）将一个长方形纸片ABDC如图所示折叠，∠AEF＝118°，则∠BFD为（）A．56°B．58°C．59°D．62°解：∵AE∥BF，∴∠BFE+∠AEF＝180°，∵∠AEF＝118°，∴∠EFB＝62°，∴∠BFD＝180°﹣62°×2＝180°﹣124°＝56°，故选：A．10．（3分）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）解：如图，根据题意得：P0（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3），P7（3，0），…，∴点P n的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，∴当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是π．解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；π是无理数；﹣0.010010001是有限小数，属于有理数；1.414是有限小数，属于有理数．∴在实数、、π、﹣0.010010001、1.414中，是无理数的是π．故答案为：π．12．（3分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．由题意列方程组得：，解方程组得：．答：每块巧克力的质量是20克．故答案为：20．13．（3分）如图是根据某初中学生为新冠肺炎疫情防控捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有200人，请根据统计图计算该校共捐款2518元．解：根据题意得：200×32%×15＝960（元）；200×33%×13＝858（元）；200×35%×10＝700（元）；则该校学生共捐款960+858+700＝2518元．故答案为：2518．14．（3分）已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A坐标为（1，2），则B点坐标为（4，2）或（﹣2，2）．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．15．（3分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是﹣11≤a＜﹣8．解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组只有4个整数解，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣11≤a＜﹣8，故答案为：﹣11≤a＜﹣8．16．（3分）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为48．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48．故答案为：48．三、解答题（共8题，共72分）17．（7分）计算﹣12﹣（﹣2）3×+×|﹣|+|1﹣|解：原式＝﹣1+8×﹣3×+﹣1＝﹣1+1﹣1+﹣1＝﹣2．18．（8分）解不等式组把它的解集表示在数轴上，并写出该不等式组的整数解．解：由①得：x＞﹣，由②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣＜x≤，∵大于﹣而不大于的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，则此不等式组的整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2．19．（7分）有一块正方形工料，面积为16平方米．（1）求正方形工料的边长．（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．解：（1）∵正方形的面积是16平方米，∴正方形工料的边长是＝4米；（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，则3x•2x＝12，x2＝2，x＝，3x＝3＞4，2x＝2，∴长方形长是3米和宽是2米，即李师傅不能办到．20．（10分）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．21．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积．解：（1）B点的坐标为（3，2）；（2）长方形OABC的周长为10，点D在OA边上，把长方形OABC的周长分成2：3两部分，∵OC+OA＝5＜6，∴只能OC+OD＝4，又∵OC＝2，∴OD＝4﹣2＝2，故D点坐标为（2，0）；（3）△CD′C′如图；CC′＝3，D′的坐标为（2，﹣3）．可得三角形CD′C′的面积为：．22．（9分）在创客教育理念的指导下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力．我市陇海路中学开设了“3D打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表，最受欢理的创客课程调查问卷你好!这是一份关于你喜欢的创客深程问卷调查表，请你在表格中选择一个（只能选择一个）你最喜欢的选项在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作．选项创客课程A“3D”打印B数学编程C智能机器人D陶艺制作请根据图表中提供的值息回答下列问题：创客课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝80，b＝0.20；（2）图2中“D”对应扇形的圆心角为36°．（3）根据调査结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数．解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20，故答案为：80，0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：×360°＝36°，故答案为：36；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．23．（10分）为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．24．（11分）已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠FBO，OE平分∠COF，（1）求∠EOB的度数（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×60°＝30°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°．。
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(含答案)
郑州市2019-2020学年七年级下期期末考试数学试题卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.据悉，中科院已经成功攻克了2nm 级芯片的一个关键技术，技术的全称为“垂直纳米 环栅晶体管”，该项技术完全由我国中科院院士自主研发，获得了多项专利，不但为我国研发2nm 芯片打下了一个非常好的基础，还可能使我国成为世界上第一个拥有2nm 芯片的国 家，已知2nm =0.000 000 002m ），0.000 000 002用科学记数法表示为( ) A .2×10-9 B .2×10-8 C .0.2×10 -9 D .0.2×10-83.下列计算正确的是( )A .a 6•a 4=a 24B .（a 3）3=a 6C （ab 4）4=ab 4D .a 10÷a 9=a 4.如图，直线a ∥b ，一块含60角的直角三角板ABC （∠A =60°） 按如图所示放置若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A .101° B .103° C .105° D .107°5.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的 是( ).A .②④①③B .①②③④C .③①④②D .④①③②6.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①、②、③有以下三种说法： ①弧①是以点O 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ②弧②以点A 为圆心，以任意长为半径所作的弧； ③弧③以点O 为圆心，以大于12DE 的长为半径所作的弧 其中正确说法的个数为（ ）A .3个B .2个C .1个D .0个 7.下列各组条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A .AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D B .∠A =∠D ，∠C =∠F ，AC =EFC .∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F D .AB =DE ，BC =EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长①②③102030405060708090100支撑物的高度h(cm)4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35小车下滑的时间t(s)下列说法正确的是（）A.当h=70cm时，t=1.50sB.h每增加10cm，t减小1.23sC.随着h逐渐变大，t也逐渐变大D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下面四幅图中有三幅图是小明用如图所示的七巧板拼成的，不是用如图所示的七巧板拼成的是( )A.B C. D.10.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A，B的面积之和为( )A.33B.30C.27D.24二、填空题（每小题3分，共15分）11.（ - 3.14）0-（1）-2 = .212.如图△ABC≌△EFD，请写出一组图中平行的线段________.13.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y（毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为______.14有一种数字游戏，操作步骤为:第一步任意写一个自然数（以下简称为原数，原数中至少有一个偶数数字），且位数小于10；第二步再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数，以下每一步都以上一步得到的数为原数按照第二步的规则进行重复操作，则重复第二步的操作2020次后得到的数是______.15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA，OB上，MN=7，△OMN的面积为14，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为______.DCBA12G H F M E D AB C三、解答题（共55分）16.（6分）先化简，再求值：[（x -y ）2-（x +2y ）（x -2y ）]÷（12y ）；其甲x =2，y =-110. 17.（6分）学习了“简单的轴对称图形”一课后，马老师带领数学兴趣小组的同学来到了 校园一角进行探究学习.校园一角的形状如图（1）所示，其中AB ，BC ，CD 表示围墙.同学们想通过作角平分线在图示的区域中找一点P （如图（2）所示），使得点P 到三面墙的距离都相等.请你用尺规作图的方法在图（2）中作出点P （不写作法，但要保留作图痕迹），并解释这样做的道理图（2）图（1） 图（2）18.（8分）如图，已知点E 在BC 上，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F ，点M 、G 在 AB 上，GF 交BD 于点H ，∠BMD +∠ABC =180°，∠1=∠2，则有MD ∥GF .下面是小颖 同学的思考过程，请你在括号内填上依据 思考过程：因为BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为D 、F （已知）， 所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（ ）所以∠BDC =∠EFC （等量代换）所以_______（同位角相等，两直线平行） 所以∠2=∠CBD （ ）因为∠1=∠2（已知），所以∠1=∠CBD （ 所以________（内错角相等，两直线平行） 因为∠BMD +∠ABC =180°（ ） 所以MD ∥BC （ ） 所以MD ∥GF （ ）19.（8分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，∠A 65°，∠CBD =36°，求∠BEC 的度数图3图1图2 AB C P C B ADE E D A BC (米)(分钟)家离家距离20.（8分）小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏（扑克牌有四种花色，每 种花色有13张）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，45，6，2，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，且牌面的大小与花色无关）.然后两人把摸到的牌都放回重新开始游戏（1）若小明已经摸到的牌面为2，则小明获胜的概率为______，小颖获胜的概率为____. （2）若小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多 少?21.（9分）小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t （分）与离家 距离S （米）的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是_____米，小明在书店停留了______分钟； （（2）在整个上学的途中_____（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是___米/分 （3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米？22.（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共 顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通 过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”兴趣小组进行了如下探究(1)如图1，两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC = ∠DAE ，连接BD ，CE ，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中，和△ADB 全等的三角形是_______此时线段BD 和CE 的数量关系是_________; （2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =90°，连接BD ，CE ，两线交于点P ，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图3，已知△ABC ，请完成作图：以AB ，AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60°），连接BE ，CD ，两线交于点P ， 并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC +∠PCB 的度数.12GHF M ED AB C郑州市2019—2020学年下期期末考试七年级数学 参考答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C ；2.A ；3.D ；4.B ；5.C ；6.D ；7.D ；8.D ；9.B ； 10.A. 二、填空题（每小题3分，共15分）11.3-； 12.答案不唯一∥,FE AB ； 13.x y 4=； 14.123； 15. 8.三、解答题（共55分）16.（6分）解：原式=(x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2)÷(12y)=(-2xy+5y 2) ÷(12y)=-4x+10y ， 当x=2，y=-110时，原式=-4×2+10×(-110)=-9. 17.（6分）解：如图，点P 即为所求；.......................4分因为点P 在∠ABC 的平分线上，所以点P 到AB 的距离 等于点P 到BC 的距离；又因为点P 在∠BCD 的平分线上，所以点P 到BC 的 距离等于点P 到CD 的距离.所以点P 到AB ，BC ，CD 的距离相等. .......................6分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)18.（8分）思考过程：因为BD ∠AC ，EF ∠AC ，垂足分别为D 、F （已知），所以∠BDC =90°，∠EFC =90°（垂直的定义）. .........................1分 所以∠BDC =∠EFC （等量代换）.所以 BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）. .........................2分 所以∠2=∠CBD （ 两直线平行，同位角相等 ）. .........................3分 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1=∠CBD （ 等量代换 ）. .........................4分所以BC∥GF （ 内错角相等，两直线平行 ）. .........................5分 因为∠BMD +∠ABC=180°（已知）， .........................6分所以MD ∠GF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）. .........................7分 所以DM ∠BC （ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）. .........................8分150012009006003001412108642(米)(分钟)学校家离家距离时间19.（8分）解：∵BD ⊥AC ，∠CBD =36°，∴∠BCD=90°-∠CBD=90°- 36°= 54°. .......................2分 ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=12∠ACB=12×54°=27°. .......................4分 ∵∠A=65°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，∴∠AEC=180°-∠A -∠ACE=180°- 65°- 27°=88°. ......................6分 ∵∠AEC+∠BCE=180°，∴∠BEC=180°-∠AEC=180°-88°=92°. .......................8分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分) 20.（8分）解：（1） 0 ， 1716 ；.......................4分（2）P （小明获胜）=17451125143==⨯ ，P （小颖获胜）= .171251365149==⨯答：小明获胜的概率是174，小颖获胜的概率为1712. .......................8分 21.（9分）解：⑴1500，4；.....................2分⑵12—14分钟，450； .....................4分 ⑶1200÷6=200(米)，(1500-600)÷200=92(分钟) 1500-600=900(米)，1200-900=300(米)， (1200-600)÷(8-6)=300（米/分） 300÷300=1(分钟)，6+1=7(分钟). (1500-600)÷(14-12)=450（米/分）， (1500-600-600)÷450=23(分钟)， 12+23=1223(分钟)答：小明从家出发分钟或或3212729后，离学校的距离是600米. ............9分 (说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分)22.（10分）解：（1）∠AEC ，BD =CE ； ...................2分 （2）BD=CE 且BD ∠CE ；....................4分 理由如下：因为∠DAE =∠BAC =90°，如图2. 所以∠DAE +∠BAE =∠BAC +∠BAE . 所以∠DAB =∠EAC .DEP图3ABC在∠DAB 和∠EAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AC AB EAC DAB AE AD所以∠DAB ≌∠EAC （SAS ）. .......................6分 所以BD =CE ，∠DBA =∠ECA . 因为∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA +∠ECB+∠ABC=90°. 即∠DBC+∠ECB=90°.所以∠BPC=180°-（∠DBC+∠ECB ）=90°. 所以BD ⊥CE .综上所述：BD =CE 且BD ⊥CE . .......................8分（3）如图3所示，BE =CD ，∠PBC+∠PCB =60°. ...................10分。
2019-2020学年郑州北师大七年级下期末考试数学试卷(有答案)(已审阅)
郑州七年级下期期末考试数学试卷及参考答案注意:本试卷分试超和答题卡两部分,考试时同90分,满分100分,考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡时光飞逝,转题间乐乐七年级学习生活即将结束,在这一年中,乐乐收获满满,我们一起来分享一下吧！一、选择题(每小题3分,共30分)1乐乐看到妈妈手机上有好多图标,在下列图标中可看作轴对称图形的是（）2.乐乐所在的四人小组做了下列运算,其中正确的是（）A．(-3)-2=-9 B.(-2a3)2=4a6 C．a6÷a2=a3 D.2a2·3a3=6a63.乐乐很喜欢清代诗人靠枚的诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来,苔花如米小,也学牡丹开。
“其实苔御植物属于孢子植物,不开花,袁枚看到的“苔花”,很可能是苔类的孢子体的苞某种苔藓的苞商的直径约为0.7毫米,则0.7毫米用科学记数法可表示为（）A.0.7×10-4米B.7×10-3米C.7×10-4米D.7×10-5米4.如图,乐乐将△ABC沿DE,EF分别翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO,若∠DOF=139°,∠C为（）A.38°B.39°C.40°D.41°5.在一个不透明的布袋中,红色、那色,白色的小球共有50个,除颜色外其他完全相同乐乐通过多次摸球试验后发现,摸到红色球,黑色球的频率分别稳定在27%和43%,则口袋中白色球的个数很可能是（）A.20B.15C.10D.56.乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据(如下表)下列说法中错误的是（）A.在这个变化过程中,当温度为10℃时,声速是336m/sB温度越高,声速越快C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃,声速增加6m/s7.乐乐观察“抖空竹“时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是（）A.32°B.28°C.26°D.23°8.如图,乐乐用边长为1的正方形做了一副七巧板,并将这副七巧板拼成一只小猫,则阴影都分的面积为（）A. 14 B.12 C.25 D.239.乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形底角的度数为（）A.50°B.65°C.65°或25°D.50°或40°10.如图是乐乐的五子棋棋盘的一部分(5×5的正方形网格) 以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出（）A.2个B.4个C.6个D.8个二、填空题(每小题3分,共1511.乐乐在作业上写到(a+b)2=a2+b2,同学英树认为不对,并且他利用下面的图形做出了直观的解释,根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式(a+b)2=12.乐乐同学有两根长度为4cm,7cm的木棒,母亲节时他想自已动手给妈妈钉一个角形相框,桌上有五根木棒,从中任选一根,使三根木棒首尾顺次相连,则能钉成三角形相框的概率是13.如图,△ABC的边BC长12cm,乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所线向上运动时,三角形的面积发生变化.在这个变化过程中,如果三角形的高为x(cm),那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是14.乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里(底和盖的厚度均忽略不计),如图所示,则三个球的体积之和占整个盒子容积的(球的体积计算公式为V=43πr2)15.在研究“数字黑洞”这节课中,乐乐任意写下了一个四位数(四数字完全相同的除外).重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差;重复这个过程,……,乐乐发现最后将变成一个固定的数,则这个固定的数是三、解答题(本大题共7个小题,共55分)16.(6分)乐乐对化简求值题掌握良好,请你也来试试吧!先化简,再求值:[(ab+4)(ab-4)-5a2b2+16]÷(ab),其中a=10,b=- 1 517.(6分)乐乐觉得轴对称图形很有意思.如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图,请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形,使添画后的图形成为轴对称图形18.(8分)乐乐家附近的商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,AB为转盘直径,如图所示,并规定:顾客消费50元(含50元)以上,就能获得一次转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准9折、8折、7折区域,顾客就可以获得相应的优惠(1)某顾客消费40元,是否可以获得转盘的机会?(2)某顾客正好消费66元,他转一次转盘,获得三种打折优惠的概率分别是多少?19.(8分)尺规作图是理论上接近完美的作图方式,乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形.在下面的△ABC中,请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法,但要保留作图痕迹)并填空(1)作出∠BAC的平分线交BC边于点D;(2)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；(3)连接GC,若∠B=55°,∠BCA=60°,则∠AGC的度数为20.(8分)如图是乐乐设计的暂力拼图玩具的一部分,现在乐乐遇到了两个问题,请你帮助解决:已知:如图,AB∥CD,(1)若∠APC=60°，∠A=40°，求∠C的度数请填空解:(1)过点P作直线PE∥AB(如图所示)因为AB∥CD(已知)所以EP∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)因为∠A=∠APE=40∠C=∠CPE（）又因为∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+ =60°(等量代换)所以∠C= °（等式性质)2)直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系21.(9分)人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东四会逐渐被遗忘,教乐乐数学的马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律,并根据调查数据描绘了一条曲线(如图所示),其中纵轴表示学习中的记忆保持量,横轴表示时间,观察图象并回答下列(1)观察图象,1h后,记忆保持量约为；8h后,记忆保持量约为(2)图中的A点表示的意义是什么?A点表示的意义是在以下哪个时间段内遗忘的速度最快?填序号①0-2h ②2-4h；③4-6h ④6-8h(3)马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾,并要求学生每天晚上临睡前对当课堂上所记的课盒笔记进行复习,据调查这样一天后记忆量能保持98%如果学生一天不复习,结果又会怎样?由此,你能根据上述曲线规律制定出两条今年暑假的学习计划吗?22.(10分)乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题,请你也来试一下吧点C是直线l1上一点,在同一平面内,乐乐他们把一个等直角三角板ABC任意放,其中直角顶点C与点C重合,过点A作直线l2⊥l1,垂足为点M,过点B作l3⊥l1, 垂足为点N(1)当直线l2,l3位于点C的异侧时,如图1,线段BN,AM与MN之间的数量关系(不必说明理由)2)当直线l2,l3位于点C的右侧时,如图2,判断线段BN,AM与MN之间的数量系,并说明理由3)当直线l2,l3位于点C的左侧时,如图3,请你补全图形,并直接写出线段BN,A MN之间的数量关系七年级 数学 参考答案（时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1． A 2． B 3． C 4． D 5． B 6． C 7． D 8． A 9． C 10． B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．a 2+2ab+b212． 0.4(52或) 13. y =6x 14.32 15. 6174三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16．（6分） 解：)(]165)4)(4[(22ab b a ab ab ÷+--+ =)(]16516[(2222ab b a b a ÷+--…………………………（2分） =)()4(22ab b a ÷-=ab 4-…………………………………………………（4分）当51,10-==b a 时，原式=)51(104-⨯⨯-=8……………………（6分）17．（6分） 解： 如图.……………………（6分）18．（8分）解：（1）根据规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转盘的机会，而40元小于50元，故不能获得转盘的机会； ………………（2分） （2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转盘的的机会．若获得9折优惠，则概率；………………………（4分） 若获得8折优惠，则概率；………………………（6分） 若获得7折优惠，则概率.………………………（8分）19.（8分）解：（1）图略（可以不下结论）；……………………（3分） （2）图略（可以不下结论）；……………………（6分） （3）115°. ……………………（8分）20．（8分）解：（1）两直线平行，内错角相等；……………………（2分） ∠C ；…………………………………………………………（4分） 20；…………………………………………………………（6分） （2）∠B +∠D +∠BFD =360°. ………………………………（8分）21.（9分）解：（1）50%（50%3±%均算正确）；30%（30%3±%均算正确）；……（4分） （2）点A 表示2h 大约记忆量保持了40%；…………………………（6分） ①；…………………（7分）（3）如果一天不复习，记忆量只能保持不到30%（答案不唯一）； 暑假的学习计划两条略（合理即可）………（9分）22. 解：（1）MN = AM +BN ；………………（2分） （2）MN = BN -AM ；………………………………（4分） 理由如下：如图2.4136090)9(==折P 6136060)8(==折P 12136030)7(==折P//// 因为l 2⊥l 1，l 3⊥l 1．所以∠BNC =∠CMA =90°．所以∠ACM +∠CAM =90°．因为∠ACB =90°,所以∠ACM +∠BCN =90°．所以∠CAM =∠BCN ．在△CBN 和△ACM 中， ∠ ∠∠ ∠所以△CBN ≌△ACM （AAS ）．所以BN =CM ，NC =AM ．所以MN =CM ﹣CN =BN ﹣AM ．…………………………（8分）（3）补全图形，如图3．………（9分）结论：MN =AM ﹣BN ．………（10分）l 1。
2019-2020学年郑州市名校七年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年郑州市名校七年级第二学期期末预测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若158∠=，则下列结论正确的是（ ）A ．342∠=B ．4138∠=C ．542∠=D ．258∠=【答案】D【解析】【分析】 根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出正确的选项．【详解】∵//a b , 1=58∠︒，∴3=1=58∠∠︒,2=1=58∠∠︒，4=180318058122∠︒-∠=︒-︒=︒，∵三角板为直角三角板，∴5903905832∠=︒-∠=︒-︒=︒.故选项A. B. C 错误，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题关键在于熟练掌握平行线的性质定理.2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m n 44> ，此选项正确； C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列命题中的假命题是（ ）A ．当a b =时，有22a b =B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．互为相反数的两个数的和为0D ．相等的角是对顶角【答案】D【解析】【分析】根据乘方的意义对A 进行判断；根据经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行对B 进行判断；根据相反数的定义对C 进行判断；根据对顶角的定义对D 进行判断．【详解】A. 当a=b 时,有a 2=b 2，所以A 为真命题；B. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B 为真命题；C. 互为相反数的两个数的和为0，所以C 为真命题；D. 相等的角不一定是对顶角，所以D 为假命题；故选D.【点睛】本题考查判断命题的真假，解题的关键是掌握命题的判断方法.4．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称【答案】D【解析】【分析】依据轴对称图形的概念以及轴对称的性质进行判断即可．【详解】A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，正确；B ．线段和角都是轴对称图形，正确；C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分，正确；D ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 不一定关于某条直线对称，错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念以及轴对称的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．5．下列各实数为无理数的是（ ）AB ．13C ．﹣0.1D 【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A ＝2，是整数，属于有理数；B ．13是分数，属于有理数； C ．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C ∠∠∠=；④::5:12:13a b c =其中能判断ABC △是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90︒的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边满足222+=a b c ，其中边c 为斜边.【详解】解：由三角形内角和定理可知180A B C ︒∠+∠+∠=，①中A B C ∠=∠-∠，180B C B C ︒∴∠-∠+∠+∠=，2180B ︒∴∠=，90B ︒∴∠=，能判断ABC △是直角三角形，①正确， ③中318045345A ︒︒∠=⨯=++, 418060345B ︒︒∠=⨯=++,518075345C ︒︒∠=⨯=++,ABC △不是直角三角形，③错误；②中化简得222a b c =- 即222a c b += ，边b 是斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，②正确； ④中经计算满足222+=a b c ，其中边c 为斜边，由勾股逆定理ABC △是直角三角形，④正确，所以能判断ABC △是直角三角形的个数有3个.故答案为：C【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足222+=a b c ,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.7．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）A ．15ⅹ6 + 8x ＞200B ．15ⅹ6 + 8x = 200C ．15ⅹ8 + 6x ＞200D ．15ⅹ6 + 8x≥ 200【答案】A【解析】超过200，即为“＞200”，钢笔购买x 支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：1568x +＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示 8．点P 的坐标为236()a a -+，，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为( ) A ．(33)， B ．(33)，- C ． (66)，- D ．(33)， 或(66)，-【答案】D【解析】【分析】 根据点P 到两坐标轴的距离相等可得其点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，据此进一步求解即可.【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴236a a -=+，即：236a a -=+或()236a a -=-+，∴1a =-或4a =-，∴P 点坐标为：(33)， 或(66)，-故选：D.【点睛】本题主要考查了坐标系中点的坐标的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.9． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A ．675×102B ．67.5×102C ．6.75×104D ．6.75×105【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.10．下面四个数中无理数是（）A．0.7B．227C．9D．3π【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、93=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．二、填空题11．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次第二次第三次【答案】2【解析】【分析】从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n ＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．12．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．【答案】68︒【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可.【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∴∠3=∠2+α∠，∴∠2+2α∠=180°，∴α∠=68°.故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13．x 的25与12的差不小于6，用不等式表示为___ 【答案】25x ﹣12≥1． 【解析】【分析】首先表示x 的25为25x ，再表示与12的差为25x-12，再表示不小于1可得25x-12≥1 【详解】 由题意得：25x ﹣12≥1． 故答案为：25x ﹣12≥1． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．14．如果点P （﹣5，m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．【答案】m <0【解析】【分析】直接利用第三象限点的性质得出m 的取值范围.【详解】点()5,P m -在第三象限，∴m 的取值范围是：0m <.故答案为：0m <.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键.15．如图，直线//AB CD ，BC 平分ABD ∠，若165∠=，则2∠=__________．【答案】50°.【解析】【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC 平分∠ABD ，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【详解】∵AB//CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是利用平行线的性质和角平分线的性质，建立未知角和已知角之间的联系，从而解决问题.16．写一个解为21xy=⎧⎨=-⎩的二元一次方程组____．【答案】答案不唯一【解析】试题解析：∵二元一次方程组的解为21 xy-⎧⎨⎩＝＝，∴x+y=1，x-y=3；∴这个方程组可以是1{3x yx y+-＝＝．（答案不唯一）．17．要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是_______．【答案】1【解析】【分析】根据样本容量的定义求解即可．【详解】样本容量是1故答案为：1．【点睛】本题考查了样本容量的问题，掌握样本容量的定义是解题的关键．三、解答题18．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2?【答案】（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.【解析】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．试题解析：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=-1∴m=-1或m=-2；（2）∵|m-1|=2m-1=2或m-1=-2∴m=3或m=-1．考点：点的坐标．19．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．【答案】见解析【解析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分线可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分线可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，从而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD 即可得到∠EAC=∠B.详解：（1）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵ EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD -∠CAD，∠B=∠EDA -∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.20．根据图中给出的伯，解容下列问题(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?(3)現放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).【答案】（1）2，1；（2）应放入大球4个，小球6个；（1）小球0个，大球7个或小球6个，大球1个. 【解析】【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得1x=12-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高1cm，故答案为：2，1；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得10 325026 m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得：46mn=⎧⎨=⎩，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+1b=21，①当a=0时，b=7；②当a=6时，b=1．∴小球0个，大球7个或小球6个，大球1个.【点睛】本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．21．（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A′B′O′，并写出点A′、B′的坐标．（2）求△ABO的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图所示：△A′B′O′，即为所求，点A′的坐标为：（2，2）、B′的坐标为：（1，4）；（2）△ABO的面积为：4×4﹣12×2×4﹣12×2×2﹣12×2×4=1．【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．22．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.【答案】（1）旋转中心是点B ；（2）旋转角度是60︒；（3）BPP ∆＇是等边三角形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转后点B 的没有改变可知点B 就是旋转中心；（2）找出旋转前后AB 与BC 是对应边，所以AB 与BC 的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【详解】解：(1)∵△ABP 旋转后能与△P′BC 重合，点B 是对应点，没有改变，∴点B 是旋转中心；(2)AB 与BC 是旋转前后对应边，旋转角=∠ABC,∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴旋转角是60°；（3）BPP ∆＇是等边三角形由旋转的性质可得：60PBP ∠=︒＇∵BP BP =＇∴BPP ∆＇为等边三角形.【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质. 23．如图所示，已知AD=BC ，AB=DC ，试判断∠A 与∠B 的关系，下面是小颖同学的推导过程，你能说明小颖的每一步的理由吗?解：连接BD在△ABD 与△CDB 中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD ≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD ∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)【答案】已知，已知，公共边，SSS ，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，分析证明过程中的理由，再填写．【详解】连接BD在△ABD与△CDB中∵AD=BC(已知)AB=CD(已知)BD=DB(公共边)∴△ABD≌△CDB(SSS)∴∠ADB=∠CBD(全等三角形对应角相等)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)故答案为：已知，已知，公共边，SSS，全等三角形对应角相等，内错角相等,两直线平行，两直线平行,同旁内角互补.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？【答案】（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．【详解】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：501522850---×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。
郑州市2019-2020年度七年级下学期期末数学试题C卷-1
一、单选题郑州市 2019-2020 年度七年级下学期期末数学试题 C 卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 角的三角板的一条直角边和含 角的三角板的一条 直角边放在同一条直线上，则 的度数是（ ）A．B．C．D．2 . 方程 2x+3y=7 的正整数解有（ ）A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个3 . 如图：若 AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，添加下列条件还不能证明的是（ ）A．AC＝ABB．∠B=∠CC．BE=CDD．∠BDC=∠CEB4 . 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 BC=7，则 AE 的长为 （）A．4B．5C．65 . 将不等式＜2 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）第1页共7页D．7A．B．C．D．6 . 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回 索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿， 绳索比竿长 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长 尺，竿子长 尺，下列所列方程组正确的是（ ）C．D．A．B．7 . 袋中有 3 个红球，2 个白球，若从袋中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率是（ ）A．B．C．D．8.若，则下列式子中错误的是（ ）A．B．C．D．9 . 如图所示，将一个长方形纸片沿对角线 折叠．点 落在点 处， 交 于点 ，已知，则折叠后重合部分的面积为（ ）A．6B．8C．10D．1210 . 如图所示,在菱形 ABCD 中,∠BAD＝120°.已知 ΔABC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是 （ ）第2页共7页A．25B．20C．15D．1011 . 一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球 的概率是（ ）A．B．12 . 下列语句中，不是命题的是（ ） A．垂线段最短 C．x 与 y 的和二、填空题C．D．B．不平行的两条直线只有一个交点 D．两点之间线段最短13 . 如图，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________. 14 . 若 m1，m2，…m2016 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 m1+m2+…+m2016=1546， （m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在 m1，m2，…m2016 中，取值为 2 的个数为____． 15 . 小明把如图所示的 3×3 的正方形方格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板上的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．16 . 不等式的解集是______________第3页共7页17 . 已知关于 x，y 的方程组，则 x 的值为________.18 . 用一组 a，b 的值说明命题“若 ＞1，则 a＞b”是错误的，这组值可以是 a＝_____，b＝_____．三、解答题19 . 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营的 A 型车去年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 4 月份与去年 4 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 4 月份 A 型车销售总额将比去年 4 月份销售总额增加 25%．（A、B 两种 型号车今年的进货和销售价格如下表所示）（1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）； （2）该车行计划 5 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，设购进的 A 型车为 x 辆，获得的总利润为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？ 最大利润是多少？ 20 . 如图，O 在直线 AC 上，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内．（1）若 OE 是∠BOC 的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC 的度数． 21 . 下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？第4页共7页(1)上海每年都有人出生. (2)掷一枚均匀的骰子，3 点朝上. (3)你将长到 4 m. (4)15 道选择题全选 A. (5)你最喜欢的篮球队将获得 CBA 冠军. (6)打开电视，正在播电视剧. (7)任买一张足球彩票，中一等奖.22 . 如图，已知 A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积． 23 . 推理填空：如图，，，将说明成立的理由填写完整.解：因为 所以（已知）， （________________）第5页共7页又因为（已知）,所以（等量代换）,所以________________（同位角相等，两直线平行），所以（________________________________）24 . 在等边三角形中， 为直线 上一点，连接 ， 与直线 交于点 ，．（ ） 如图 ，，点 是 的中点，求 的长．（ ） 点 是 边上任意一点（不与 边的中点和端点重合），依题意，将图 补全，判断 与 的数量关系并证明．（ ） 点 不在线段 上，请在图 中画出符合条件的一个图形，并直接写出 与 的数量关系．第6页共7页25 . 若关于 x、y 的二元一次方程组 （1）用含 m 的代数式表示 x-y． （2）求满足条件的 m 的所有正整数值．的解满足 x-y＞-8．第7页共7页。