等腰三角形的性质应用教学设计
八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案、教学设计
-利用几何画板等教学工具，直观演示等腰三角形的性质，帮助学生加深理解。
-通过典型例题，引导学生运用等腰三角形的性质进行计算和证明，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
-设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中提高几何素养。
-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，如设计等腰三角形图案，培养他们的创新意识和实际操作能力。
4.结合教材，引导学生学习等腰三角形的相关定理和公式，如等腰三角形的面积公式、周长公式等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如等腰三角形的性质、判定方法、应用等。
2.学生在小组内交流观点，共同解决问题，教师巡回指导，给予提重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握等腰三角形的定义及其性质，特别是等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合。
2.学会运用等腰三角形的性质解决相关问题，如周长、面积的计算，以及几何证明。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高他们在几何领域的解题技巧。
（二）教学设想
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣和求知欲，让他们在探索中发现问题，解决问题，从而提高他们的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理和论证。在此基础上，学生对等腰三角形的性质进行学习，有利于他们巩固和拓展已有的几何知识体系。然而，学生在几何方面的空间想象能力和逻辑推理能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和应用可能存在困难。针对这种情况，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的认知发展，通过直观演示、动手操作等教学手段，帮助他们突破难点，提高几何素养。同时，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，培养他们的自信心和合作精神，使他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
等腰三角形性质教学设计
等腰三角形性质教学设计教学目标：1.了解等腰三角形的定义；2.掌握等腰三角形的性质；3.能够利用等腰三角形的性质解决相关问题。
教学重点：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形的判定；3.等腰三角形相关问题的解决。
教学难点：1.等腰三角形性质的推理；2.等腰三角形相关问题的解答思路。
教学准备：1.多边形拼图图板；2.教师准备的教材；3.学生准备的笔记本。
教学过程：步骤一：导入新知识（5分钟）教师可以通过展示一些图形和问题，激发学生对等腰三角形的兴趣和好奇心。
例如，教师可以画出一个等腰三角形，并提问学生：“你能否解释一下什么是等腰三角形？”或者提问学生：“你能发现等腰三角形有哪些特点或性质？”步骤二：学习等腰三角形的定义和性质（10分钟）教师向学生讲解等腰三角形的定义和性质。
等腰三角形是指具有两边相等的三角形。
教师可以使用多边形拼图图板，用不同颜色的多边形拼图来构造一个等腰三角形，并强调两条边是相等的。
然后，教师可以提供一些示例来说明等腰三角形的性质，例如：性质1：等腰三角形的底角（底边对应的角）相等；性质2：等腰三角形的高（从顶点到底边的垂直线段）是底边的中线；性质3：等腰三角形的周长等于底边和两条等边的和。
步骤三：等腰三角形的判定（15分钟）教师可以与学生一起探讨如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
教师可以提供一些判定等腰三角形的方法，并通过示例来说明这些方法。
例如：方法1：通过边长判定。
如果一条边与另外两条边相等，则这个三角形是等腰三角形；方法2：通过角度判定。
如果一个三角形的两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
教师可以让学生自己尝试使用这些方法判定一些图形是否为等腰三角形，并给予反馈和指导。
步骤四：解决等腰三角形相关问题（20分钟）教师向学生提供一些等腰三角形相关的问题，并指导学生使用等腰三角形的性质来解决这些问题。
例如：问题1：如果一个等腰三角形的底角等于80°，求其顶角的度数是多少？问题2：在一个等腰三角形中，底边的长度是10厘米，两条等边的长度分别为8厘米，求其周长是多少？问题3：在一个等腰三角形中，顶角的度数是50°，底边的长度是12厘米，求其高是多少？教师可以请学生分组讨论解决这些问题，并给予相应的指导和辅导。
《等腰三角形》 教学设计
《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质和判定方法，并能运用这些知识解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力和创新思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索等腰三角形的性质和判定过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定方法。
2、教学难点等腰三角形性质和判定的证明及应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法、直观演示法。
四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中常见的等腰三角形的图片，如等腰三角形的建筑、饰品等，引导学生观察这些图形的共同特征，从而引出本节课的主题——等腰三角形。
2、新课讲授（1）等腰三角形的定义结合图片，给出等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等腰三角形的性质①让学生拿出事先准备好的等腰三角形纸片，通过对折，观察并猜想等腰三角形的性质。
②引导学生从边、角、线段（中线、高线、角平分线）等方面进行猜想。
③对猜想进行证明。
例如，证明等腰三角形的两个底角相等。
已知：在△ABC 中，AB ＝ AC。
求证：∠B ＝∠C。
证明：作底边 BC 的中线 AD。
因为 AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（SSS）。
所以∠B ＝∠C。
通过类似的方法，证明等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。
（3）等腰三角形的判定引导学生思考：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否相等？已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C。
求证：AB ＝ AC。
证明：作∠BAC 的平分线 AD。
因为∠BAD ＝∠CAD，∠B ＝∠C，AD ＝ AD，所以△ABD ≌△ACD（AAS）。
人教版八年级数学上册等腰三角形教学设计
1.作业量适中，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，培养自主学习能力。
3.教师应及时批改作业，给予反馈，针对学生的错误进行纠正，帮助学生提高。
4.鼓励学生在作业中发挥创造力，将所学知识应用到实际生活中。
4.利用几何画板等工具软件，辅助教学，让学生在观察、实践、探索中掌握等腰三角形的性质。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索数学知识的热情。
2.培养学生团队合作意识，使学生学会在合作中学习、成长。
3.培养学生面对问题时的耐心和毅力，使学生认识到解决问题需要不断尝试、总结、反思。
3.小组合作，利用几何画板软件绘制一个等腰三角形，并探究其性质。将探究过程和发现总结成文字报告，下节课分享。
4.针对本节课学习的等腰三角形性质，设计一道具有挑战性的问题，要求问题能够涵盖等腰三角形的判定、性质和应用。将设计的问题及解答过程写在作业本上，下节课讨论。
5.家长参与作业：请同学们向家长介绍等腰三角形及其性质，并与家长一起寻找生活中的等腰三角形实例，共同完成一份家庭作业报告。
人教版八年级数学上册等腰三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质及其应用。
2.培养学生运用等腰三角形相关知识解决实际问题的能力，如计算等腰三角形的面积、周长等。
3.使学生掌握等腰三角形与其他三角形（如等边三角形、直角三角形等）之间的关系，并能灵活运用。
1.教师出示准备好的等腰三角形教具，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”
2.学生回答后，教师总结：“是的，这就是我们今天要学习的等腰三角形。它有两条边相等，两个角也相等。那么，等腰三角形还有哪些性质呢？我们来一起探究一下。”
湘教版八年级上册等腰三角形的性质教学设计
等腰（边）三角形的性质的教学设计教学目标：1.通过制作、折叠、测量等腰三角形、合作探究等学习活动，学生能够掌握等腰（边）三角形的性质；2.在折叠操作活动中，学生能够通过“折叠、观察、猜想、论证”探索等腰（边）三角形的性质；3.通过教学活动和自主探究，学生能够感悟变换思想，和直观几何，发展合理推理和演绎推理能力，养成严谨规范的推理论证习惯；4.学生能够运用等腰（边）三角形的性质解决实际的问题。
教学准备：PPT、板书、教具（等腰三角形卡纸若干）、三角板教学过程：一、创设情境，引入新知（一）创设情境教师：三角形作为基础的几何图形，与我们的生活密不可分。
不知道同学们在平常是否观察过建筑工人在盖房子时的情景，他们通常会用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，他们就说此时的房梁是水平的。
你知道这是为什么吗?教师：我们这节课将会深入了解等腰三角形，看看学完之后，大家能否找到答案。
（二）复习旧知教师提问：同学们，等腰三角形的相关概念你还记得吗？请学生回答。
教师：相等的两条边我们称它为等腰三角形的腰，第三边为等腰三角形的底边，两条腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角是底角。
请学生回答。
教师提问：大家是否还记得三角形有哪些性质？请学生回答填空。
教师提问：那么等腰三角形除了具备以上三角形的一般性质以外，是否还具备哪些特殊性质呢？板书：等腰三角形的性质二、合作探究，获得新知（一）等腰三角形的性质1.剪一剪，制作等腰三角形教师：请同学们拿出提前准备好的长方形纸片，动手剪一剪，先把长方形纸片按图中的红线对折，然后在相邻两条边上各取一点，连接成线段，形成一个直角三角形，并剪下来，就像这样。
PPT呈现裁剪动图，老师示范，学生操作。
教师：裁剪下来后，我们再将原本折叠的两个三角形展开，形成一个大三角形，我们将三个顶点分别记作点A、点B、点C，将折痕与边的交点记作D，折痕就为AD。
请同学们也为自己制作的三角形同样标记好顶点。
等腰三角形的性质的教学设计
等腰三角形的性质的教学设计教学设计：等腰三角形的性质一、教学目标通过本堂课的学习，学生能够：1. 了解等腰三角形的定义和性质；2. 能够判断一个三角形是否为等腰三角形，并说明理由；3. 掌握等腰三角形的基本性质；4. 运用等腰三角形的性质解决问题。
二、教学准备1. 教师准备：(1) 相关教学课件；(2) 等腰三角形模型；(3) 图形板书。
2. 学生准备：(1) 笔记本和书写工具；(2) 教材和练习册。
三、教学过程步骤一：导入（5分钟）教师利用课件中的图片展示一些常见的图形，引出等腰三角形的概念。
并通过提问的方式，激发学生对等腰三角形的认知。
步骤二：概念讲解（10分钟）教师讲解等腰三角形的定义：在一个三角形中，如果两边边长相等，我们称这个三角形为等腰三角形。
然后，教师通过教材的例题，引导学生发现等腰三角形内部的角度特点。
步骤三：性质总结（15分钟）教师引导学生通过观察和分析，总结出等腰三角形的性质，并进行板书整理。
学生可以利用教材上的例题、练习题，并和同伴进行讨论，加深对等腰三角形性质的理解。
步骤四：性质应用（15分钟）教师通过一些实际问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
学生可以在小组内探讨解题思路，并进行展示和讨论。
教师可以通过个别辅导，帮助学生理解和掌握解题方法。
步骤五：拓展延伸（10分钟）教师可以给学生一些较难的拓展题目，让学生运用所学等腰三角形的性质解决。
教师可以利用课件和实物模型进行演示，帮助学生理解和掌握。
步骤六：归纳总结（5分钟）教师和学生共同总结课堂所学内容，强化学生对等腰三角形的定义和性质的记忆。
四、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了等腰三角形的定义和性质。
我们已经学会如何判断一个三角形是否为等腰三角形，并且掌握了等腰三角形的基本性质。
我们还学会了如何运用等腰三角形的性质解决问题。
五、课后作业请完成教材上的相关练习题，加深对等腰三角形性质的掌握和运用。
六、教学反思教师在本节课中，通过引导学生观察和分析，让学生主动发现等腰三角形的性质。
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计
北京版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析等腰三角形的性质是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解等腰三角形的性质，包括等腰三角形的底角相等，底边中线、高线、角平分线重合，以及等腰三角形的全等性质。
这些性质为后续的三角形分类和证明题的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线、中线、高线的性质等。
但学生对等腰三角形的性质的理解和应用还有待提高，需要通过本节课的学习，让学生能够熟练掌握等腰三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形底边中线、高线、角平分线重合的证明。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生发现等腰三角形的性质。
2.操作法：让学生通过实际操作，观察等腰三角形的性质，加深对知识的理解。
3.讨论法：分组讨论，让学生相互交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：等腰三角形模型、直尺、三角板等。
2.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质及其应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你知道等腰三角形的性质吗？”引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的性质，包括底角相等、底边中线、高线、角平分线重合等。
同时，让学生观察并操作教具，验证这些性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形，利用直尺、三角板等工具，验证等腰三角形的性质。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形的性质》是华师大版数学八年级上册的一个重要内容。
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的性质，包括三角形的内角和定理和全等三角形的性质。
本节课主要让学生学习等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
这些性质对于学生理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用三角形的性质。
但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于一些专业术语，如高线、中线、角平分线等，还不够熟悉，需要在教学中进行解释和强调。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想和证明等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，包括底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.难点：理解并证明等腰三角形的底角相等和高线、中线、角平分线的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生观察，发现等腰三角形的性质。
2.操作验证法：通过实际操作，验证等腰三角形的性质。
3.几何画板法：利用几何画板软件，展示等腰三角形的性质。
4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质。
2.几何画板软件：准备几何画板软件，用于展示等腰三角形的性质。
3.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型，用于观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质，引导学生观察和思考。
《等腰三角形的性质》教学案例
《等腰三角形的性质》教学案例一、案例背景《等腰三角形的性质》是冀教版八年级上册十五章第五节第一课时内容，它是在认识了轴对称性质及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。
这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一“的性质。
本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。
同时它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等也有独特的应用。
因此本节课的重要性是不言而喻的。
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。
因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念：1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。
3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。
二、案例描述：1、动手实践，形成认知把长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去对折部分，再把它展开，得△ABC 。
白纸片沿虚线对折 剪下△2、概念的形成和巩固：（等腰三角形概念的本质揭露）师:得到的是一个怎样的三角形？为什么/生：它是一个等腰三角形，因为剪刀剪过的两条边是相等的。
师：它各部分的名称是什么？生：相等的两条边叫腰，另一条边叫做底边;两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
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《等腰三角形复习课》教学设计
一、教学内容：新人教版《数学》第十三章《轴对称——等腰三角形》复习课
二、教学目标：
1、知识与技能：
通过复习，让学生能对《等腰三角形》这一节的知识进行系统的梳理与归纳，并能灵活应用各个知识点；
2、过程与方法：
通过基础巩固、变式应用，让学生感受等腰三角形边角互换的思想在综合题中的灵活运用；
3、情感态度与价值观：
提高学生的学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生在复习过程中逐步形成分类讨论思想，方程思想，转化思想等数学思想方法。
三、教学重难点：等腰三角形解题方法的掌握，对知识的系统化与灵活掌握。
问题与情境师生行为设计意图
3、等腰三角形有两边长为7和14，
则周长为。
4、等腰三角形一腰上的高与另一
腰的夹角为20°，则顶角的度
数为。
让学生独立完成，通过以上的练
习，估计大部分学生注意到在等腰三
角形中，当腰和底不能确定时，必须
进行分类讨论。
在第3题时，可能会有学生忽略
三角形三边应满足的关系。
因此教师在讲评第3题时提示学
生回忆：三角形三边应该满足怎样的
关系?
在第4题时，容易忽略高的位置
在三角形外的情况，因此提醒学生当
涉及到等腰三角形腰上的高时，要考
虑到顶角为钝角时的情况。
巩固“分类
讨论”的思想。
在等腰三角形
中，当腰、底不
能确定时，必须
进行分类讨论，
同时还要注意三
角形三边应满足
的关系。
当涉及
到腰上的高的问
题时，考虑高在
内部和外部两种
情况。
小结：分类讨论
①．底角和顶角；
②．腰和底边；
③．腰上的高在内部和外部。
6、在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，
则∠A的度数是多少？
教师引导学生自己分析。
当题中出现了AB=AC，BD=BC=AD，
提问学生：我们马上可以得到什么结
论?（巩固“等边对等角”）。
因为整道题没出现任何一个角的
度数，所以引导学生可以利用方程进
行解决，提问学生，如果想用方程解
决问题，我们必须先找到什么关系?
（等量关系），因此让学生先找出其等
量关系（利用三角形的内角和）。
所以通过设∠A=x,则根据“等边
对等角”就可以得到∠1=x，∠2=∠
C=2x，最后在△ABC中，利用三角形的
内角和就可以列出方程：
x+2x+2x=180°，所以就可以求出∠A
的度数。
引导学生利
用方程思想解决
问题。
小结：方程思想
三、能力提升——探索线段间
的等量关系
已知：如图，△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E。
求证：BD＋EC＝DE 引导学生思考，并作以下分析：
①．要证明线段之间的关系，
一般是先把线段转化到同
一直线上，才能进行加减，
于是这道题要证明：
DE=BD+CE，可以转换为哪
些线段相等?
(BD=DF，EF=CE).
②．BF平分∠ABC可以得到什
么? (∠1=∠2).
③．DE∥BC会有什么结论？
(∠2=∠3).
④．由上面两个结论就可得到：
∠1=∠3.
⑤．因此就可以得到：BD=DF.
同理也可以得到：EF=CE.
通过这道题目，让
学生感知要得到线段的
等量关系，可以从角的
等量关系出发，并且要
构造线段间的关系，可
以先把线段转化到同一
直线上，就能更加直观
地看出之间的关系。
变式：
若BD和CD分别平分∠ABC和
∠ACG，ED∥BG，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？
对于变式的题目，所用的
方法和原题一样，从角平分线
和平行这两个已知条件让学生
找出其中相等的角，利用“等
角对等边”将其转化为相等的
边，即可得出数量关系。
通过这道题目以及
变式，让学生感知要得
到线段的等量关系，可
以从角的等量关系出
发。
与学生一同探究出
这类题目的思考模式：
平行（角平分线）→角
相等→边相等
小结：通过角相等，将线段相
等联系起来，采用转化
思想，思考方式一般是：
平行（角平分线）→角相等→
边相等。
3 1
2
四、小结与分享
与学生共同分享：这一节课的所有知识点都是紧密相联的，从一般到特殊：
等腰三角形（边角互换）→特殊线段（三线合一）→等边三角形（是特殊的等腰三角形）→含有30°角
的直角三角形。
在这一过程中我们逐步形成了哪些思想？
（分类讨论思想，方程思想，转化思想）。
五、课后练习
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 为BC 边的中点,∠BAD=35°,则∠C=（ ）. A.35° B.45° C.55° D.60°
2.如图所示，共有等腰三角形（ ）.
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
3.在△ABC 中，AB =AC =10cm ，∠A =60°，则BC =________.
4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是___ _____.
5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD ⊥AB 于点D ，若AD =2，则AC =_____，AB =______．
6.如图，已知AB=AC=8cm ，∠B=15°，则这个三角形的面积为________.
第1题图
E
D C B A 36°
36° 72°
72° 第2题图 D C
A B 第5题图
A B
C
第6题图
五、课后练习
7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，求∠B 的度数.
8.如图，点D 是等边△ABC 边AB 上一点，E 是BC 延长线一点，CE=DA ，过点D 作DG ⊥AC.
求证：(1).1
2AG AD = . (2).DF=EF.
(3).DGF ADG ECF
S S S ∆∆∆=+.
变式：
如图，点D 是等腰△ABC 边AB 上一点，E 是BC 延长线一点，AB=BC ，CE=DA ，过点D 作DG ⊥AC. 求证：(1).DF=EF. (2).DGF ADG ECF S S S ∆∆∆=+.
巩固学生对本节课知识的应用。
六、板书设计：
等腰三角形
1、等腰三角形的概念
2、等腰三角形的性质、判定：
边角互换 特殊线段：三线合一
3、等边三角形的概念、性质、判定：
是特殊的等腰三角形
4、含30°角的直角三角形的性质：
解题思想： 1、边角互换 2、分类讨论：①.顶角和底角 ②.腰和底边 ③.腰上的高 3、方程思想：等量关系 4、转化思想： 平行（角平分线）→角相等→边相等。