华师大版2019-2020学年八年级数学上册《第12章整式的乘除》单元测试卷及答案
第12章(整式乘除)单元测试卷
一.选择题(每小题3分，共30分).
1.计算32()x -的结果是( ).
A. -5x
B. 5x
C. -6x
D. 6
x
2.下列等式成立的是( ).
A.x+x ＝2x
B. 2x x x ⋅=
C. 2x ÷2x ＝0
D. 22(3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ).
A.0
B.2
C.-2
D.±2
4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ).
A.366m m -
B.34m m -
C.34m m -
D.3
m m -
5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ).
A.33491x xy ---
B.33491x xy +-
C.33
49x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ).
A.33
B.-33
C.11
D.-11
7.下列各式能分解因式的是( ).
A.21x --
B.214x x -+
C.222a ab b +-
D.2a b -
8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ).
A.3
B.-5
C.7
D.7或-1
9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ).
A.2
B.3
C.4
D.6
10.已知x 为任意有理数，则多项式2114
x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
备用题：
1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ).
A.0
B.2
C.4
D.无法确定
2.设2(32)m n +＝2
(32)m n P -+，则P 是( ).
A.12mn
B.24mn
C.6mn
D.48mn
二.填空题(每小题3分，共30分).
11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ .
12.计算1600-39.8×40.2＝ .
13.分解因式:224129x xy y -+＝ .
14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x
-+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510⨯km ，光速是5310⨯km/s ，则太阳光射到地球上约需＿
＿＿s.
16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 .
17.已知1x x
-＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 .
19.若232x x --＝2
(1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22
()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，x+y ＝18，22x y +＝162，于是把018162作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是 .(写一个即可)
备用题：
1.已知2a b ＝2，则523()ab a b a b a ---的值为 .
2.已知22x y +＝25，x+y ＝7，且x>y ，则x-y 的值是 .
三.解答题(共40分).
21.(6分)计算：①3412x y -÷231(3)()3
x y xy --； ②(2)(2)x y y x +-+2(2)x y --.
22.(6分)分解因式：①322a b a b ab -+；②22
441x xy y -+-. 23.(6分)化简求值：2[4(1)xy --1(2)(2)]4xy xy xy +-÷
，其中x ＝-3，y ＝15. 24.(6分)有一个长方体游泳池，其长为24a b ，宽为2ab ，高为ab ，若要在该游泳池的
四周及底面贴上边长为b 的正方形防渗漏瓷砖，则需用这样的瓷砖多少块？(用含a 、b 的代数式表示)
25.(8分) 如图，有足够多的长方形和正方形卡片.
(1)如果取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠且无缝隙)，请你画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
(2)小明想用类似的方法去解释多项式乘法(3a+2b)(2a+3b)=22
6136a ab b ++，那么需用1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张.
26.(8分)因式分解与整式乘法是互逆变形，那么逆用公式(x+a)(x+b)＝2x +(a+b)x+ab ，
可得：2x +(a+b)x+ab ＝(x+a)(x+b)，故形如2
x +(a+b)x+ab 的多项式可以分解成(x+a)(x+b)，
如：①256x x ++＝2(32)32x x +++⨯＝(x+3)(x+2)； ②267x x --=2
(71)(7)1x x +-++-⨯=(x-7)(x+1). 请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式.
(1) 298x x -+；(2)2524x x +-.
备用题：
1.若一个三角形的三边a 、b 、c 满足222
2a b c ++-2ab-2bc ＝0，试说明该三角形是等边三角形.
2.已知28a pa ++与23a a q -+的乘积中不含3a 和2a 项，求p 、q 的值.
单元测试（一）参考答案
一.选择题：1—5. DBCCD ； 6—10.ABDCC. 备用题：1—2.CB.
二.填空题：
11. -8ab ； 12.0.04； 13.2(23)x y -； 14.6； 15. 2510⨯； 16. 14x =-
； 17.6； 18.48；19.-1，-4； 20.103010.
备用题：1.-2；2.1.
三.解答题：
21.①2243
x y -，②248xy y -. 22.①2(1)ab a -，②(21)x y -+(21)x y --.
23.20xy-32，-44.
24. 222(42a b ab ab +2224)ab a b ab b +÷ ＝332332
2(428)a b a b a b b ++÷
＝323428a b a b a ++.
25. 解：(1)如图：
或
代数意义：2232a ab b ++()(2)a b a b =++；
（2）6，6，13.
26.（1）(x-1)(x-8)；(2)(x+8)(x-3).
备用题：1.22()()0a b b c -+-=，所以a ＝b 且b ＝c ，所以a ＝b ＝c.
2.p=3，q ＝1.。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算结果是a5的是（）A.a 10÷a 2B.（a 2）3C.（﹣a）5D.a 3•a 22、已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n3、若m=2100， n=375，则m，n的大小关系为（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.无法确定4、下面运算中，不正确的是（）A.3x 3•（-2x 2）=-6x 5B.4a 3b÷（-2a 2b）=-2aC.（a 3）2=a5 D.（2- ）0=15、若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（）A.4x 2yB.8x 3y 2C.4x 2y 2D.8x 2y6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A.x 2•x 3＝x 6B.﹣2x 2+4x 2＝2x 2C.（﹣2x）3＝﹣6x 3D.（a+b）2＝a 2+b 28、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.9、下列各式是完全平方式的是（）A.x 2﹣x+B.1+x 2C.x+xy+1D.x 2+2x﹣110、下列结果等于6a4的是（）A.3a 2+2a 2B.3a 2•2a 2C.（3a 2）2 D.9a 6÷3a 211、计算的结果是（）A. B.t C. D.12、若，则内应填的式子是（）A. B. C.3 D.13、下列计算正确的是（）A.﹣a 4b÷a 2b=﹣a 2bB.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 2•a 3=a6 D.﹣3a 2+2a 2=﹣a 214、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个15、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、若，，则________.18、计算：(2x2)3(﹣3xy3)＝________．(x﹣2)(x+3)＝________．19、分解因式：4x3﹣16x＝________.20、分解因式：﹣9=________。
华师大版初中数学八年级上册《第12章 整式的乘除》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．24．已知，求值：（1）（2）．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．39．在实数范围内分解因式：．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．华师大新版八年级上学期《第12章整式的乘除》单元测试卷参考答案与试题解析一．填空题（共6小题）1．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n=1．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．2．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是x﹣1．【分析】第一个多项式提取a后，利用平方差公式分解，第二个多项式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．【解答】解：多项式ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1=（x﹣1）2，则两多项式的公因式为x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】此题考查了公因式，将两多项式分解因式是找公因式的关键．3．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=﹣31．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．4．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=（3x﹣3y+2）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．二．解答题（共34小题）7．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．9．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．10．已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．11．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．12．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．13．计算（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【分析】（1）根据积的乘方的运算法则计算各自的乘方，再进行单项式的乘法即可；（2）先把所求的式子根据幂的乘方的逆运算法则进行变形，再把已知条件代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）a2m+3n=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方和积的乘方的知识，掌握各自的运算法则是解题的关键．14．计算：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x2y•（﹣0.5xy）2﹣（﹣2x）3•xy3=0.1x4y3+8x4y3=8.1x4y3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．16．（x2y﹣xy2﹣y3）（﹣4xy2）．【分析】根据单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加可得x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式=x2y•（﹣4xy2）﹣xy2•（﹣4xy2）﹣y3•（﹣4xy2），=﹣3x3y3+2x2y4+xy5．【点评】此题主要单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．17．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解．（2）把p，q的值入求解．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（qp+1）x+q，∵积中不含x项与x3项，∴P﹣3=0，qp+1=0∴p=3，q=﹣，（2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014=[﹣2×32×（﹣）]2++×（﹣）2=36﹣+=35．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．【解答】解：（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）=mx m+2+3mnx3+2mx2+2mx m+1+6mnx2+4mx ﹣x m﹣3nx﹣2，因为该多项式是四次多项式，所以m+2=4，解得：m=2，原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2∵多项式不含二次项∴3+12n=0，解得：n=，所以一次项系数8﹣3n=8.75．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是明确化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．19．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．20．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，a2+ab+b2=（a+b）2+b2；（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，即a=1，b=2，c=1，∴a+b+c=4．【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．21．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（4）由（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab求解．【解答】解：（1）阴影部分的正方形边长是m﹣n．（2）阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即（m﹣n）2=（m+n）2﹣2m•2n=（m+n）2﹣4mn；（3）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×5=29．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．22．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．（4）此题可参照第（3）题．（5）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（m﹣n），所以阴影部分的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．23．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=4或﹣2．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵a2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣2（k﹣1）ab=±2×a×3b，∴k﹣1=3或k﹣1=﹣3，解得k=4或k=﹣2．即k=4或﹣2．故答案为：4或﹣2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．24．已知，求值：（1）（2）．【分析】（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．【解答】解：（1）∵x+﹣3=0，∴x+=3，∴=（x+）2﹣2=9﹣2=7，即=7；（2）由（1）知，=7，∴（x﹣）2=﹣2=7﹣2=5，∴x﹣=±．【点评】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，则y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘数．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．26．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【分析】先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．27．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）【分析】将原式进一步转化为[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]后利用平方差公式计算后再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式=[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]=（x+2y）2﹣z2=x2+4xy+4y2﹣z2【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是牢记公式的形式．29．（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）【分析】用多项式的每一项除以单项式，再把商相加即可得到相应结果．【解答】解：原式=（﹣2x2y+6x3y4﹣8xy）÷（﹣2xy）=﹣2x2y÷（﹣2xy）+6x3y4÷（﹣2xy）+（﹣8xy）÷（﹣2xy）=x﹣3x2y3+4．【点评】本题考查两了多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．30．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．31．计算：（1）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）；（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2；（2）原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．33．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．35．因式分解：（1）2x2﹣4x+2；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．36．分解因式（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy（2）（a2+1）（a2+2）+．【分析】（1）首先将后三项分为一组，进而利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解得出即可．（2）先去括号，再利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy=（xy）2﹣（x﹣2y）2=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）（2）（a2+1）（a2+2）+．=a4+3a2+=（a2+）2【点评】本题主要考查了因式分解，正确分组得出是解题关键．37．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by）=x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣22=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：x2﹣6x﹣7；（3）分解因式：a2+4ab﹣5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；（2）原式=（x﹣7）（x+1）；（3）原式=（a﹣b）（a+5b）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．38．把下列各式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）x2﹣3x﹣28；（3）a3+a2﹣a﹣1．【分析】（1）通过提取公因式2，和完全平方差公式进行因式分解；（2）通过“十字相乘”法进行分解因式；（3）利用分组分解法分解因式．【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2；（2）原式=（x﹣7）（x+4）；（3）原式=a（a2﹣1）+（a2﹣1）=（a+1）（a2﹣1）=（a+1）（a﹣1）（a+1）=（a+1）2（a﹣1）．【点评】本题考查了因式分解法：十字相乘法、提取公因式法与公式法的综合运用以及分组分解法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．39．在实数范围内分解因式：．【分析】将原式化为（x2﹣2）+（x+）进行分解即可，前半部分可用平方差公式．【解答】解：原式=（x2﹣2）+（x+）=（x+）（x﹣）+（x+）=（x+）（x﹣+1）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．40．已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．【分析】（1）先把多项式进行因式分解，利用因式的平方都不小于0求出x，y，z的值．（2）把多项式进行因式分解，都是平方的形式，利用x，y，z都为非负整数，取值求解．【解答】解：（1）∵x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17=0，∴（x﹣y）2+（y﹣4）2+（z+1）2=0，∵（x﹣y）2≥0，（y﹣4）2≥0，（z+1）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（y﹣4）2=0，（z+1）2=0，∴x﹣y=0，y﹣4=0，z+1=0，∴x=y=4，z=﹣1，（2）x=2，y=3，z=0．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解．。
2019年秋华东师大版八年级上册数学 第12章 整式的乘除 单元达标测试题 含答案
第12章整式的乘除一、选择题1.下列各式中计算正确的是（）A. t10÷t9＝tB. （xy2）3＝xy6C. （a3）2＝a5D. x3x3＝2x62.计算等于（）A. B. C. D.3.若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣84.如果二次三项式可分解为则的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 25.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. ﹣100D. 506.两个连续奇数的平方差是（）A. 16的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数D. 6的倍数7.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），分别求出两个图形中阴影部分面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b28.计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A. （x+2y）2﹣9B. （x﹣2y）2﹣9C. x2﹣（2y﹣3）2D. x2﹣（2y+3）29.若（）×（－xy）=3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A. －3yB. 3xyC. －3xyD. 3x2y10.长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它的另一条边长为（）A. 2a-b+2B. a-b+2C. 3a-b+2D. 4a-b+211.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B.C. D.12.在多项式中① x ＋2xy－y ；②－x ＋2xy－y ；③x ＋xy＋y ；④1＋x＋x 中，能用完全平方公式分解因式的有（）A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④二、填空题13.计算：=________.14.若,则的值为________ .15.计算：________.16.若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝________．17.计算：________18.关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m＝________.19.若，，则________．20.计算：4a3b5÷2ab2＝________.21.在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝________．22.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为________．三、解答题23.分解因式：（1）-2x3+8xy2（2）.24.计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）25.计算：（1）（2）（3） (用简便方法)26.已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．27.两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．（1）若ab＝2，求a＋b的值；（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．28.如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜)米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积.参考答案一、选择题1. A2. D3. A4. A5. C6. B7. C8. C9. C 10. B 11. A 12. D二、填空题13. 8 14. 8 15. 6 16. -5 17. x2-118. ±4 19. -6 20. 2a2b321. 3（x+ ）（x﹣）22. 2三、经典题23. （1）解：（2）解：24. （1）解：原式=（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3（2）解：原式=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．25. （1）原式=3x2+9x-(x2-x+2x-2)=2x2+8x+2.（2）原式=(4x2-1)(4x2-1),=16x4-8x2+1.（3）原式=1002-(100-2)(100+2),=1002-(1002-4),=4.26. 解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，∴m+n=2，mn=﹣6，∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．27.（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2，∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9，∴a＋b＝±3（2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m，∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m，∴a2－b2－2(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋b－2)＝0，∵a≠b，∴a＋b－2＝0，∴a＋b＝2，∵a2－2a＋b2－2b＝2m，∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m，∵a2＋b2＝5，∴5－2×2＝2m，解得：m＝，即a＋b＝2，m＝28. 解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米，当a=13.2，b=3.4时，（a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米.。
华师大版八年级数学上册《第12章整式的乘除》章节测试含答案
八年级数学华师版整式的乘除章节测试（满分100分，考试时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．(-3a 2)3=-9a 6C ．(m 2)3∙m =m 6D ．(-q )∙(-q )3=q 42.下列因式分解正确的是（）A ．x (x 2-1)=x 3-xB ．-a 2+6a -9=-(a -3)2C ．x 2+y 2=(x +y )2D ．a 3-2a 2+a =a (a +1)(a -1)3.若代数式y 2+a 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A ．-1B ．-3C ．-4D ．-94.计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为（）A ．m =3，n =1B ．m =0，n =0C ．m =-3，n =-9D ．m =-3，n =85.若关于x 的代数式x 2+3x +2可以表示为(x -1)2+a (x -1)+b ，则a +b 的值为（）A ．13B ．12C ．11D ．106.若x 2-xy -4m 是完全平方式，则m 为（）A ．2116yB ．2116y -C ．218yD ．218y -7.已知x 3+3x -2=0，则2x 5+x 4+7x 3-x 2+x +1的值为（）A ．3B ．1C ．2D ．-38.已知x 2+ax -12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（每小题3分，共21分）9.3211()()=22x x ÷-10.如果a =255，b =344，c =433，判断a ，b ，c 的大小，用“<”连接为．11.已知13a+=，则21a+的值是．12.已知一个多项式与单项式7x3y3的积为28x7y3-21x5y5+2y(7x3y3)2，则这个多项式为．13.计算：1(1)-1(1)-1...(1-1(1-．14.若x m-2∙x3m=x6，求12m2-m+1的值为．15.设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则a+b=_．三、计算题（本大题共8小题，满分55分）16.（9分）把下列各式因式分解．（1）4x2y-4y；（2）2m2-8mn+8n2；（3）1-x2+2xy-y2．17.（8分）计算：（1）(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)；（2）(-2x3y)2·(-2y)+(-8x8y3+4x2)⎪(-2x2)．18.（8分）化简求值：（1）已知3x+2 ∙5x+2=153x-4，求(x-1)2-3x(x-2)-4的值；（2）当a=-2，b=1时，求[a2(a3+b)(a3-b)+a2b2]÷231()2a-的值．19.（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b．20.（5分）如果(x+1)是多项式x2-mx+4的一个因式，求m的值和另一个因式．a -421.（8分）在求1+2+22+23+24+25+26+27+28+29的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =1+2+22+23+24+25+26+27+28+29①然后在①式的两边都乘以2，得：2S =2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②由②-①得2S -S =210-1，即S =210-1．按照小林的思路：（1）请你计算1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值；（2）如果把“2”换成字母“a ”（a ≠0且a ≠1），能否求出1+a +a 2+a 3+a 4+…+a 2016的值？22.（5分）如图，王大妈家有一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大爷种植．今年，她对李大爷说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了．同学们，你认为李大爷吃亏了吗，为什么？a -4a 423.（7分）请用几何图形直观地解释(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则m+n的结果是（）A.1B.2C.3D.-32、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.a 3÷a 2=C.a 3﹣a 2=aD.（a+1）2=a 2+2a+14、如果，，那么等于（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.a 6÷a 2=a 3C. =3D.﹣（﹣2）0=16、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A. ，B. ，4C.3，D.3，47、计算（﹣2x2y）2的结果是（）A.﹣2x 4y 2B.4x 4y 2C.﹣4x 2yD.4x 4y8、计算a4·a2÷a2等于（）A.a 3B.a 2C.a 4D.a 59、选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式10、如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为（）A.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2B.a 2+ab=a（a+b）C.（a+b）2=a2+2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列运算中，正确的是（）A.2x+2y=2xyB.（xy）2÷=（xy）3C.（x 2y 3）2=x 4y5 D.2xy﹣3yx=xy12、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.a 2+4B.a 2+ab+b 2C.a 2+4ab+b 2D.x 2+2x+113、计算的结果是（）A. B. C. D.14、下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A.（a﹣b）（﹣b﹣a）B.（﹣n2﹣m2）（m2+ n2）C.D.（2 x﹣3 y）（2 x+3 y）15、下列运算正确的是( )A.x 3·x 3=2x 6B.(－2x 2) 2=－4x 4C.(x 3) 2=x 6D.x 5÷x=x 5二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则代数式的值为________.17、若是完全平方式，则k的值为________。
华师大八年级数学上 第12章《整式的乘除》单元测试(含答案)
第12章整式的乘除单元综合测验（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．a6·a3=a18B．（－a）6·（－a）3=－a9C．a6÷a3=a2D．（－a）6·（－a）3=a92．化简a（a+1）－a（1－a）的结果是（）A．2a B．2a2C．0 D．2a2－2a3．如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0或b=0 D．ab=04．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99•正确的是（）A．99×（57+44）=99×101=9999；B．99×（57+44－1）=99×100=9900C．99×（57+44+1）=99×102=10098；D．99×（57+44－99）=99×2=1985．如果（x－2）（x+3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－66．把多项式（m+1）（m－1）+（m－1）提取公因式（m－1）后，•余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．如果x2+kx+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．8 B．－8 C．8或－8 D．16或－168．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）A．（3x+2）（x+5）B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5）D．（x－2）（3x+5）9．已知m2+n2－6m+10n+34=0，则m+n的值是（）A．－2 B．2 C．8 D．－810．因式分解x2+2xy+y2－4的结果是（）A ．（x +y +2）（x +y －2）B ．（x +y +4）（x +y －1）C ．（x +y －4）（x +y +1）D ．不能分解11．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a －b ）2=a 2－b 2B ．（12x +3）2=14x 2+3x +9 C ．－a （3a 2－1）=－3a 2－a D ．（2x －y ）（－y －2x ）=4x 2－y 212．若规定一种运算：a ※b =ab +a －b ，其中a 、b 为常数，则a ※b +（b －a ）※b 等于（ ）A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a13．一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段14．下列各因式分解正确的是（ ）A ．12xyz －9x 2y 2=3xyz （4－3xy ）B ．3a 2y －3ay +6y =3y （a 2－a +2）C ．a 4－b 4=（a －b ）4D ．a 2b +5ab －b 2=b （a 2+5a ）15．若a +1a =2，则a 2+21a的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．－4二、填空题（每小题3分，共24分）16．（2xy 2）2·12x 2y =________．17．若5x －3y －2=0，则105x ÷103y =_______．18．若x +y =4，xy =3，则x 2+y 2=_________；（x －4）（y －4）=________．19．因式分解：（1）x 3－4x =_________________； （2）ax 2y +axy 2=________．20．计算：20052－1994×2006=________．21．化简：（x +y ）（x －y ）－2（4－y 2+12x 2）=_______．22．如图1在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是________．（1）（2）23．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是________．三、解答题（共46分）24．（6分）计算：（1）（－13xy+32y2－x2）（－6xy2）；（2）（x－3）（x+3）－（x+1）（x+3）；（3）[－2xy（3x2y3）2－14（x3y2）3+12x2y2（x2y）4]÷[（－32x）·（x2y2）2]．25．（6分）把下列各式进行因式分解．（1）mn（m－n）－m（n－m）2．（2）2m3－32m；（3）a2（x－y）+b2（y－x）．26．（10分）化简求值．（1）y（x+y）+（x+y（x－y）－x2，其中x=－2，y=12；（2）（x+y）2－2x（x+y），其中x=3，y=2．27．（8分）学校有一边长为a的正方形草坪，现将其各边增加b，扩大草坪面积，•有的同学说：“扩建后比扩建前面积增大b2”，你认为正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出扩建后比扩建前草坪面积增大多少？（写出过程）28．（8分）公式（a+b）（a－b）=a2－b2，则a2－b2=（a+b）（a－b），你能利用后面的式子来解决实际问题吗？计算：1002－992+982－972+…+22－1．29．（8分）观察下面各式：（x－1）（x+1）=x2－1;（x－1）（x2+x+1）=x3－1;（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1;…（1）根据上面各式的规律，得：（x－1）（x n－1+x n－2+x n－3+…+x+1）=_______（其中n为正整数）•；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+262+263的值．参考答案1．B2．B 点拨：原式=a 2+a －a +a 2=2a 2．3．B 点拨：计算（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab ，不含x 的一次项，则a +b =0，所以a =－b ．4．B 点拨：提取公因式时要注意每一项都提且不要把提取公式后为1的项丢失．5．B 点拨：计算（x －2）（x +3）=x 2+x －6=x 2+px +q ，则p =1，q =－6．6．D 点拨：（m +1）（m －1）+（m －1）=（m －1）（m +2）．7．D 点拨：x 2+kx +64=（x ±8）2．8．C 点拨：（3x －2）（x +5）=3x 2+13x －10．9．A 点拨：根据完全平方公式，把等式左边各项组合为（m 2－6m +9）+（n 2+10n +25）•=0，所以（m －3）2+（n +5）2=0，∴m =3，n =－5．10．A 点拨：x 2+2xy +y 2－4=（x +y ）2－4=（x +y +2）（x +y －2）．11．B 点拨：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2，－a （3a 2－1）=－3a 3+a ，（2x －y ）（－y －2x ）=y 2－4x 2．12．B 点拨：a ※b +（b －a ）※b =ab +a －b +（b －a ）b +（b －a ）－b =ab +a －b +b 2－ab +b －a －b =b 2－b ，•把（b －a ）※b 中的（b －a ）作为整体．13．C 点拨：25+1=33．14．B 点拨：12xyz －9x 2y 2=3xy （4z －3xy ），a 4－b 4=（a 2+b 2）（a +b ）（a －b ），a 2b +5ab －b 2=•b （a 2+5a －b ）．15．A 点拨：a 2+21a =（a +1a）2－2=22－2=2． 16．2x 4y 5 点拨：（2xy 2）2·12x 2y =4x 2y 4·12x 2y =2x 4y 5． 17．100 点拨：105x ÷103y =105x －3y =102=100．18．10 3 点拨：x2+y2=（x+y）2－2xy=42－6=10，（x－4）（y－4）=xy－4（x+y）+16=3－16+16=3．19．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．点拨：注意因式要分解到不能分解为止．20．20061 点拨：20052－1994×2006=（2000+5）2－（2000－6）（2000+6）=20002+10×2000+25－20002+36=20061．21．y2－8 点拨：原式=x2－y2－8+2y2－x2=y2－8．22．a2－b2=（a+b）（a－b）点拨：注意结合图形，写出图形的边长，再求出其面积．23．ma2－mb2m（a+b）（a－b）24．（1）原式=－13xy·（－6xy2）+32y2·（－6xy2）－x2·（－6xy2）=2x2y3－9xy4+6x3y2．（2）解法一：原式=x2－9－x2－4x－3=－4x－12；解法二：原式=（x+3）（x－3－x－1）=（x+3）·（－4）=－4x－12．（3）原式=（－2xy·9x4y6－14x9y6+12x2y2·x8y4）÷[－32x·x4y4]=（－18x5y7－14x9y6+12x10y6）÷（－32x5y4）=12y3+16x4y2－13x5y2．点拨：在计算时，为了避免错误，一般要先确定符号；运用平方差公式，•要先找准公式中的a，b．对于从形式上看比较复杂的题，选择恰当的运算顺序或运算方法，往往能化繁为简．25．（1）原式=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）（n－m+n）=m（m－n）（2n－m）．点拨：当公因式为互为相反数的多项式时，先化为相同的多项式可避免搞错符号．（2）原式=2m（m2－16）=2m（m+4）（m－4）．点拨：因式分解时要分解到不能再分解为止．（3）原式=a2（x－y）－b2（x－y）=（x－y）（a2－b2）=（x－y）（a+b）（a－b）．点拨：注意提取公因式（x－y）后的符号．26．（1）y（x+y）+（x+y）（x－y）－x2=xy+y2+x2－y2－x2=xy，把x=－2，y=12代入得xy=（－2）×12=－1．（2）（x+y）2－2x（x+y）=（x+y）（x+y－2x）=（x+y）（y－x）=y2－x2，把x=3，y=2代入得y2－x2=•4－9=－5．点拨：化简整式时，要仔细观察代数式的特点，灵活选择运算顺序．27．不正确，扩建后的边长为a+b，增加面积（a+b）2－a2=a2+2ab+b2－a2=2ab+b2，所以扩建后比扩建前草坪的面积增加2ab+b2．点拨：可画出图形以帮助分析题意，注意扩建后正方形的边长为（a+b）．28．原式=（1002－992）+（982－972）+…+（22－1）=（100+99）（100－99）+（98+97）（98－97）+…+（2+1）（2－1）=100+99+98+97+…+2+1=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）=101×50=5050．29．（1）x n－1；（2）264－1．。
第12章 整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第12章整式的乘除数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 5D.a 5÷a 2=a 32、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列因式分解正确的是（）A.m 2+n 2=（m+n）（m﹣n）B.x 2+2x﹣1=（x﹣1）2C.a 2﹣a=a （a﹣1）D.a 2+2a+1=a（a+2）+15、下列计算正确的是（）A.（﹣2a）3＝﹣2a 3B.（﹣a）2•（﹣a）3＝a 6C.（a+b）2＝a 2+b 2D.（a+b）（a﹣b）＝a 2﹣b 26、下列运算正确的是( )A. B. C. D.7、下列计算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 3•a 2=a 6C.（a 2）3=a 6D.a 6÷a 3=a 28、若a=240， b=332， c=424，则下列关系正确的是（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a9、下列计算正确的是（）A. a2+ b2＝（a+ b）2B. a2+ a4＝a6C. a10÷a5＝a2 D. a2•a3＝a510、已知，，则的结果为（）A. B. C. D.11、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（x﹣1）（x+1）=x 2﹣1B.ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1C.8a 2b2=2a 2×4b 3 D.x 2﹣4=（x+2）（x﹣2）12、已知a，k均为正整数，则（）A. B. C. D.13、把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（）A. B. C.D.14、下列式子中一定成立的是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.（a+b）2=a 2+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2D.（﹣a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 215、下列运算正确的是（）A.﹣2x 2+3x 2=5x 2B.x 2•x 3=x 5C.2（x 2）3=8x 6D.（x+1）2=x 2+1二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：2a2﹣4a+2=________．17、若，计算________18、分解因式：________．19、若，且，，则________.20、若a2﹣b2=8，a+b=2，则a﹣b=________ ．21、（﹣0.125）100×8100=________．22、若，，则=________.23、在实数范围内分解因式：x2﹣7＝________.24、下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为________.25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a2﹣2a）÷a27、已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：a+b+c=32 ①②是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．28、已知，且，求的值.29、仔细．观察下列各式及其展开式：请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式．30、如果，试求代数式的值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、C5、D6、B7、C8、B9、D10、B11、D12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案)
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a5C. a10÷a9=a(a≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b2c22.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+13.(−3)100×(−13)101等于( )A. −1B. 1C. −13D. 134.将9.52变形正确的是( )A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.525.若(a+b)2=7，(a−b)2=3则a2+b2−3ab的值为( )A. 0B. 2C. 3D. 46.一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为( )A. 12x4 B. 14x4 C. 12x4y D. 12x27.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为( )A. −7B. −5C. 5D. 78.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63= 82−12故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 549.已知正方形的面积是(16−8x+x2)cm2(x>4cm)，则正方形的周长是( )A. (4−x)cmB. (x−4)cmC. (16−4x)cmD. (4x−16)cm10.已知4m=a，8n=b其中m，n为正整数，则22m+6n=( )A. ab2B. a+b2C. a2b3D. a2+b3二、填空题11.分解因式：x4−4x2=______．12.若2a−3b=−1，则代数式4a2−6ab+3b的值为________．13.若x+y=2，x−y=1则代数式(x+1)2−y2的值为____．14.计算：20182−2019×2017=______．15.已知a+1a =3，则a2+1a2=________．16.已知a+1a =√ 10，则a−1a的值为_________；17.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算(a+b)10的展开式中第三项的系数为______．三、解答题18.规定a∗b=2a×2b，求：(1)求2∗3；(2)若2∗(x+1)=16，求x的值．19.先化简，再求值：(a+b)(a−b)−(a−b)2+2b2，其中a=−3，b=12．20.(1)已知a m=5，a n=12求a2m−3n的值；(2)已知9m×27n=81，求(−2)2m+3n的值．21.如果a∗b=c，则a c=b，例如：2∗8=3则，23=8．(1)根据上述规定，若3∗27=x，求x的值；(2)记3∗5=a,3∗6=b,3∗2=c求32a+b−c的值．22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．【解答】解：A.a2⋅a3=a5故A错误；B.(−a2)3=−a6故B错误；C.a10÷a9=a(a≠0)故C正确；D.(−bc)4÷(−bc)2=b2c2故D错误；故选C．2.【答案】B【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积故选：B．根据因式分解的定义即可判断．本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方公式，正确进行公式的变形是关键．逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[(−3)×(−13)]100×(−13)=−13．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=(10−0.5)2=102−2×10×0.5+0.52故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式的应用以及代数式的求值.先根据完全平方公式将已知条件中的等式展开，再联立方程组，利用加减消元即可求出整体ab的值和a2+b2的值.然后把得到的数值代入a2+b2−3ab计算即可．【解答】解：∵(a+b)2=7∴a2+2ab+b2=7①∵(a−b)2=3∴a2−2ab+b2=3②①+②，得：2a2+2b2=10∴a2+b2=5；①−②得4ab=4∴ab=1a2+b2−3ab=5−3=2故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是数量运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设这条边上的高为ℎ×ℎ×(2xy)2=x6y2由三角形的面积公式可知：12x4，故选A．∴ℎ=127.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．【解答】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3∴a=−5．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16−15)=162−15241=(21+20)×(21−20)=212−20216=(5+3)×(5−3)=52−3254不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵16−8x+x2=(4−x)2，x>4cm∴正方形的边长为(x−4)cm∴正方形的周长为：4(x−4)=4x−16(cm)故选：D．首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长．此题主要考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2可得．【解答】解：∵4m=a，8n=b∴22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)2n=4m⋅82n=4m⋅(8n)2=ab2故选A．11.【答案】x2(x+2)(x−2)【解析】解：x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；故答案为x2(x+2)(x−2)；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4−4x2=x2(x2−4)=x2(x+2)(x−2)；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】1【解析】【分析】本题综合考查了因式分解中提取公因式法的应用，分组法和整体代入求值法和相反数等相关知识点，重点掌握提取公因式法．由已知字母a、b的系数为2、−3，代数式中前二项的系数分别为4、−6，提取此二项的公因式2a后，代入求值变形得−2a+3b，与已知条件互为相反数，可求出代数式的值为1．【解答】解：∵2a−3b=−1∴4a2−6ab+3b=2a(2a−3b)+3b=2a×(−1)+3b=−2a+3b=−(2a−3b)=−(−1)=1．故答案为1．13.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵x+y=2，x−y=1∴(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)=2×3=6．故答案为6．14.【答案】1【解析】解：原式=20182−(2018+1)×(2018−1)=20182−20182+1=1故答案是：1．原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值及完全平方公式，熟记完全平方公式的几个变形是解决本题的关键．将已知等式的两边完全平方后求得a2+1a2的值即可．【解答】解：∵a+1a=3∴(a+1a )2=9，即a2+2+1a2=9∴a2+1a2=7．故答案是7．16.【答案】±√ 6【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把a+1a =√ 10的两边平方得出a2+1a2的值，再进一步配方得出(a−1 a )2的值，从而得到a−1a的值．【解答】解：∵a+1a=√ 10∴(a+1a)2=(√ 10)2=10∴a2+1a2+2=10∴a2+1a2=8∴a2+1a2−2=8−2=6即(a−1a)2=6∴a−1a的值为±√ 6．故答案为±√ 6．17.【答案】45【解析】【解析】[分析]：根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可。
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案
华东师大版八年级数学上册《第十二章整式的乘除》单元测试卷及答案（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算（12x4y2+3x3y）÷3x3y的结果是（）A. 4xy+1B. 4xyC. 4x2y+3D. 4x3y+3x3y2. 在下列各式中的括号内填入a3后成立的是（）A. a12=（）2B. a12=（）3C. a12=（）4D. a12=（）63. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A. x+1B. x+3C. 2xD. x+24. 下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A. x2-2x+1B. x2-9C. x2+1D. 6x2+3x5. 若计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，则m，n应满足（）A. m，n同号B. m，n异号C. m+n=0D. mn=16. 下列因式分解正确的是（）A．2a2-4a+2=2（a-1）2B．a2+ab+a=a（a+b）C．4a2-b2=（4a+b）（4a-b）D．a3b-ab3=ab（a-b）27. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy（2y-x-3）=-14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□处应是（）A. +21xyB. -21xyC. -3D. -10xy8. 如图1-①，将一张长方形纸板四个角各切去一个同样的正方形，制成图1-①的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图①中纸盒底部长方形的周长为（）A. 4abB. 8abC. 4a+bD. 8a+2b① ①图19. 已知a=314，b=96，c=275，则a，b，c的大小关系为（）A. c＞a＞bB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a10. 课本第37页“阅读材料”中介绍了贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：…… …………根据上述规律，（a+b）7展开式的系数和是（）A. 32B. 64C. 88D. 128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 多项式x2-9与x2-6x+9的公因式是.12. 火星的体积约为1.35×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的__________倍.13. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为（x+1），请你写出一个符合条件的多项式：___________.14. 若2a=5，8b=11，则2a+3b的值为____________.15. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加了45 cm2，则原来这个正方形的面积为________cm2.16. 已知：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，设A=2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1，则A的个位数字是______________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4，共8分）因式分解：（1）a2（m-2）-b2（m-2）；（2）3m3-6m2n+3mn2；18. （6分）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x=12，y=2.19.（8分）如图2，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形.图2（1）通过计算左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______________；（2）利用上述乘法公式计算：1002-98×102；20. （9分）如图3，小明用若干个长为a，宽为b的小长方形拼出图形，把这些拼图置于图①，②所示的正方形和大长方形内，请解答下列问题.（1）分别求出图①，图②中空白部分的面积S1，S2；（用含a，b的代数式表示）（2）若S1=11，S2=32，求ab的值.①②图321.（9分）发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.验证：（1）计算22+42的结果是4的倍；（2）设两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），请说明“发现”中的结论正确；拓展：（3）任意三个连续偶数的平方和是4的倍数吗？是（填“是”或“不是”）22. （12分）如图4，阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形和两个宽为b的长方形之后所剩余的部分.（1）①图1中剪去的长方形的长为_____________ ，面积为_____________.①用两种方式表示阴影部分的面积为__________________或________________，由此可以验证的公式为____________________.图4 图5（2）请设计一个新的图形验证公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.（3）如图5，S1，S2分别表示边长为a，b的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1+S2=40，AB=8，求图中阴影部分的面积.附加题（20分，不计入总分）形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用.（1）用配方法因式分解：a2+6a+8．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1=（a+3-1）（a+3+1）=（a+2）（a+4）.（2）用配方法求代数式a2+6a+8的最小值．解：原式=a2+6a+9-1=（a+3）2-1.因为（a+3）2≥0，所以（a+3）2-1≥-1.所以a2+6a+8的最小值为-1．解决问题：（1）因式分解：a2-12a+32= ；（2）用配方法求代数式4x2+4x+5的最小值；拓展应用：（3）若实数a，b满足a2-5a-b+7=0，则a+b的最小值为.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. D二、11. x-3 12. 8 13. x2-1（答案不唯一）14. 55 15. 36 16. 110. D 解析：当n=0时，展开式的系数和为1=20；当n=1时，展开式的系数和为1+1=2=21；当n=2时，展开式的系数和为1+2+1=4=22；当n=3时，展开式的系数和为1+3+3+1=8=23；当n=4时，展开式的系数和为1+4+6+4+1=16=24；当n=5时，展开式的系数和为1+5+10+10+5+1=32=25；……当n=8时，展开式的系数和为28=256.16. 1 解析：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364.观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，且64÷4=16，能整除，所以A的个位数字是1.三、17. 解：（1）原式=（m-2）（a2-b2）=（m-2）（a+b）（a-b）；（2）原式=3m（m2-2mn+n2）=3m（m-n）2.18. 解：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y）=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy.当x=12，y=2时，原式=2×12×2=2.19. 解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2.（2）1002-98×102=1002-（100-2）（100+2）=1002-（1002-22）=1002-1002+22=4.20. 解：（1）S1=（a+b）2-3ab=a2+b2-ab.S2=（2a+b）（a+2b）-5ab=2a2+2b2.（2）因为S1=a2+b2−ab=11，S2=2a2+2b2=32，所以a2+b2=16.所以ab=5.21. 解：（1）5（2）因为两个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2.所以（2n）2+（2n+2）2=4n2+4n2+8n+4=8n2+8n+4=4（2n2+2n+1）.因为n为整数，所以2n2+2n+1为奇数.所以任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.（3）是解析：设三个连续偶数较小的一个为2n（n为整数），则中间的偶数为2n+2，最大的偶数为2n+4.所以（2n）2+（2n+2）2+（2n+4）2=4n2+4n2+8n+4+4n2+16n+16=12n2+24n+20=4（3n2+6n+5）.所以任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.22. 解：（1）①a-b ab-b2①（a-b）2a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2（2）如图所示：（3）因为S1+S2=40，AB=8，所以a2+b2=40，a+b=8.因为（a+b）2=a2+2ab+b2，所以82=40+2ab.所以ab=12.所以图中阴影部分的面积=2×12ab=ab=12.附加题解：（1）（a-4）（a-8）解析：a2-12a+32=a2-12a+36-4=（a-6）2-4=（a-6+2）（a-6-2）=（a-4）（a-8）.（2）4x2+4x+5=4x2+4x+1+4=（2x+1）2+4.因为（2x+1）2≥0，所以（2x+1）2+4≥4.所以4x2+4x+5的最小值为4.（3）3 解析：因为a2-5a-b+7=0，所以a2-4a-a-b+7=0.所以a+b=a2-4a+4+3=（a-2）2+3. 因为（a-2）2≥0，所以（a-2）2+3≥3.所以a+b的最小值为3.。
2019-2020华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除单元测试题解析版
第12章整式的乘除单元测试题姓名班级座号得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6a B．（﹣a2）3•a6＝a12C．（a3）2＝a9D．（﹣m）（﹣m）4＝﹣m54．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣4 5．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）A．a2﹣b2B．ab C．（a+b）2D．（a﹣b）2 6．计算12n3÷（﹣2n）2正确的是（）A．﹣6n B．﹣3n C．6n D．3n7．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1 C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）8．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6 B．±6 C．12 D．±129．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b为整数，则ab的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．已知a﹣2b＝﹣3，那么a（a﹣4b）+4b2的值为（）A．9 B．9 C．﹣6 D．6二．填空题（共8小题，每小题3分。
共24分）11．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．12．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．13．计算：﹣3x2（x﹣6y）＝．14．（1+a）（a﹣1）（a2+1）＝．15．计算：﹣4a2b÷2ab＝．16．因式分解12x2y﹣15xy2＝．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝．18．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），则m+n的值．三．解答题（共7小题，共66分）19．（1）分解因式：2ax2﹣18a3（2）先化简再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y ＝﹣1．20．若x m＝2，x n＝3，求x3m﹣n的值．21．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm．（1）求扩大后长方形的面积是多少？（2）若x＝2，求增大的面积为多少？22．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．23．对于任何实数a，b，c，d，我们规定：＝ad﹣bc（1）按照这个规定请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算：当x＝3时，的值．24．阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x﹣5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x﹣5＝（x2+4x+4）﹣4﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题（1）请用上述方法把x2﹣6x﹣7分解因式．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求y的值．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：（A）原式＝6a2，故A错误；（B）原式＝﹣a12，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：阴影部分的面积S＝（a+b）2﹣2a•2b＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a﹣b）2，故选：D．6．解：12n3÷（﹣2n）2＝12n3÷4n2＝3n，故选：D．7．解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为a（x﹣1）．故选：C．8．解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．9．解：（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+（b+3）＝2x3﹣ax2﹣5x+5，∴a﹣2b＝﹣a，ab+1＝5，b+3＝5，∴b＝2，a＝2，∴ab＝4；故选：C．10．解：∵a﹣2b＝﹣3，∴a（a﹣4b）+4b2＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝（﹣3）2＝9故选：B．二．填空题11．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．12．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．13．解：﹣3x2（x﹣6y）＝﹣3x3+18x2y，故答案为：﹣3x3+18x2y．14．解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，故答案为：a4﹣115．解：﹣4a2b÷2ab＝﹣2a．故答案为：﹣2a．16．解：原式＝3xy（4x﹣5y）．故答案为：3xy（4x﹣5y）．17．解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2＝2××32＝9．故答案为：9．18．解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），∴x2﹣mx+n＝x2﹣x﹣6，∴m＝1，n＝﹣6，∴m+n＝1﹣6＝﹣5．故答案是：﹣5．三．解答题19．解：（1）原式＝2a（x2﹣9a2）＝2a（x+3a）（x﹣3a）；（2）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2＝2．20．解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝（x m）3÷x n∵x m＝2，x n＝3，∴原式＝23÷3＝8÷3＝21．解：（1）（2x+3）（2x﹣4+3）＝（2x+3）（2x﹣1）＝4x2﹣2x+6x﹣3＝4x2+4x﹣3答：扩大后长方形的面积是（4x2+4x﹣3）cm2；（2）（2x+3）（2x﹣4+3）﹣2x（2x﹣4），＝（2x+3）（2x﹣1）﹣4x2+8x，＝4x2﹣2x+6x﹣3﹣4x2+8x，＝12x﹣3，面积增大了（12x﹣3）cm2；当x＝2时，12x﹣3＝12×2﹣3＝21；答：增大的面积为21cm2．22．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．23．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6×9﹣7×8＝﹣2；（2）根据题中的新定义得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x ﹣1，当x＝3时，原式＝2x﹣1＝2×3﹣1＝5．24．解：（1）x2﹣6x﹣7＝x2﹣6x+9﹣9﹣7＝（x﹣3）2﹣16＝（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）＝（x﹣7）（x+1）（2）∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴x2+4x+4+y2﹣6y+9＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。