七年级数学培优讲义word版(全年级章节培优_绝对经典)
第11讲角
考点?方法?破译
1．进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算．
2．了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等．经典?考题?赏析
例1：如图AOE是直线，图中小于平角的角共有（）
A．7个B．9个C．8个D．10个
【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择B．
【变式题组】
01．在下图中一共有几个角？它们应如何表示．
02．下列语句正确的是（）
A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．两条直线相交组成的图形叫做角C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D．两条线段相交组成的图形叫做角03．关于平角和周角的说法正确的是（）
A．平角是一条直线B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就是成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角例2：38.33°可化为（）
A．38°30′3〃B．38°33＇C．38°30′30″〃D．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D．【变式题组】
01．把下列各角化成用度表示的角：
⑴15°24′36″〃⑵36°59′96″〃⑶50°65′60″〃
02．⑴3.76°＝度分秒
⑵3.76°＝分秒
⑶钟表在8：30时，分针与时针的夹角为度．
03．计算：
⑴23°45′36＋66°14′24″；⑵180°－98°24′30″；〃
⑶15°50′42″×3；⑷88°14′48″÷4
例3：若∠α的余角与∠α的补角的和是平角则∠α＝．
【解法指导】两个角的和等于90°叫做余角，两个角的和等于180°叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．
解：根据题意得90°－∠α＋180°－∠α＝180°，所以∠α＝45°
【变式题组】
01．如图所示，那么∠2与1
2
（∠1－∠2）之间的关系是（）
A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°
02．55°角的余角是（）
A．55°B．45°C．35°D．125°
03．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α
－90°；③1
2
（∠α＋∠β）④
1
2
（∠α－∠β）（）
A．4个B．3个C．2个D．1个例4：如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC ＝．
【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠AOC．
解：因为∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－30°＝150°，又因为OC平分∠AOD，所以∠AOC
＝1
2
∠AOD＝
1
2
×150°＝75°．【变式题组】
01．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）
A．20°B．40°C．50°
D．80°
02．如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）
A．50°B．60°C．140°
D．160°
03．一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．80°
例5：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（）
A．160°B．180°C．120°D．150°
【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针
的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×1
12＝30°，1分钟转过的角度为30°×
1
60
＝
0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×1
60
＝6°．故选择A．
【变式题组】
01．钟表上12时15分，时针与分针的夹角为（）
A．90°B．82．5°C．67.5°
D．60°
02．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．
例6：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．
解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【变式题组】
01．如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针旋转
1
4
周．
⑴指针所指方向为 ；
⑵图中互余的角有 对，与∠BOC 互补的角是 ． 02．轮船航行到C 处时，观察到小岛B 的方向是北偏西35°，同时从B 观察到轮船C 的方
向是（ ） A ．南偏西35° B ．北偏西35° C ．南偏东35° D ．南偏东55° 03．如图下列说法不正确的是（ ）
A ．OA 的方向是东偏北30°
B ．OB 的方向是西偏北60°
C ．OC 的方向是西偏南15°
D ．OD 的方向是西南方向
例7：如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOD ＝120°，∠AOC ＝90°，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有 对．
【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．
【变式题组】 01．如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，∠AOC ＝
1
2
∠BOC ＋30°，OE 平分∠BOC ，则∠BOE ＝ ．
02．如图，已知∠AOB ∶∠BOC ∶∠COD ＝3∶2∶4，∠AOD ＝108°，
求∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的度数．
03．如图，已知∠AOB ＋∠AOC ＝180°，OP 、OQ 分别平分∠AOB 、
∠AOC ，且∠POQ ＝50°，求∠AOB 、∠AOC 的度数．
演练巩固反馈提高
01．已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）
A．55°B．45°C．145°
D．135°
02．如图直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若∠α＝44°，则∠β等于（）A．56°B．46°C．45°D．44°
03．把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在MB＇的延长线上，则∠EMF的度数是（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
04．书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用A、B、C表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC应是（）
A．65°B．35°C．165°D．135°
05．如果∠α＝3∠β，∠α＝2∠θ，则必有（）
A．∠β＝1
2
∠θB．∠β＝
2
3
∠θC．∠β＝
1
3
∠θD．∠β＝
3
4
∠θ
06．某校初一年级在下午3：00开展“阳光体育”活动，下午3：00这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于°．
07．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC等于（）
A．10°B．40°C．45°
D．70°或10°
08．已知∠AOB＝120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3，那么∠AOC的度数是（）A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°
09．⑴如图所示，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
⑵如果⑴中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
⑶你从⑴⑵的结果中，能发现什么规律？
10．如图，已知OB 、OC 是∠AOD 内部的两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ．
⑴若∠AOD ＝70°，∠MON ＝50°，求∠BOC 的大小； ⑵若∠AOD ＝α，∠MON ＝β，求∠BOC 的大小．（用字母α、β的式子表示） 11．如图所示，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF
的度数．
12．如图所示，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．
⑴求∠DOE 的度数；
⑵若只将射线OC 的位置改变，其他条件不变，那么∠DOE 的度数会改变吗？
13．如图，根据图回答下列问题：
⑴∠AOC 是哪两个角的和；
⑵∠AOB 是哪两个角的差．
14．如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，根据图形回答问题：
⑴图中哪些角是∠2的2倍； ⑵图中哪些角是∠3的3倍；
⑶图中哪些角是∠AOD 的
1
2
倍； ⑷射线OC 是哪个角的三等分线．
15．如图直线AB 与CD 相交于点O ，那么∠1＝∠2吗？试说明理由．
培优升级奥赛检测
01．一个角的补角的
1
17
是6°，则这个角是（）
A．68°B．78°C．88°D．98°02．用一副三角板可以画出大于0°且小于180°的不同角度数有（）种．A．9种B．10种C．11种D．12种
03．如图，∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠BOD＝α，则与α余角相等的是（）
A．∠COD B．∠COE C．∠DOA D．∠COA
04．4点钟后，时针与分针第二次成90°，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）．A．60 B．30 C．40 D．33 05．如图OM、ON、OP分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC的平分线，则下列各式中成立的是（）
A．∠AOP ＞∠MON B．∠AOP＝∠MON
C．∠AOP ＜∠MON D．以上情况都有可能
06．如图，∠AOC是直角，∠COD＝21.5°，且OB、OD分别是∠AOC、∠BOE的平分线，则∠AOE等于（）
A．111．5°B．138°C．134．5°D．178°
07．下列说法不正确的是（）
A．角的大小与角的边画出部分的长短无关
B．角的大小与它们的度数的大小是一至的
C．角的平分线是一条线段
D．角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分
08．和艘轮船由A地向南偏西45°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西15°方向行驶40海里到达C地，则A、C相距（）海里．
A．30 B．40 C．50 D．60
09．∠A的补角是125°12＇，则它的余角是（）
A．54°18＇B．35°12＇C．35°48＇D．54°48＇10．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（）
A．2倍B．1
2
倍C．5倍D．
1
5
倍
11．一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度．
12．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算
1
15
（α＋β＋γ）的值时，
有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则α＋β＋γ＝．
13．已知∠AOB＝50°，∠BOD＝3∠AOB，OC平分∠AOB，OM平分∠AOD，求∠MOC的度数．
第18讲 二元一次方程组及其解法
考点·方法·破译
1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；
2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义； 3．熟练掌握二元一次方程组的解法.
经典·考题·赏析
【例1】 已知下列方程2x m －
1＋3y n ＋
3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件： ⑴这个方程中有且只有两个未知数； ⑵含未知数的次数是1；
⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.
【解】根据二元一次方程的概念可知：??
?=+=-1
31
1n m ，解得m ＝2,n ＝ －2,故m ＋n ＝0.
【变式题组】
01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.
⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)x
1
＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a ＋
1＋3＝y 2b
－5
是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ .
03．在下列四个方程组①???=-=+94210
342y x y x ，②
?
?
?==+29712
4xy y x ，③?????=+=-4
320
21
y x y x
，④??
?=-=+0
455
87y x y x 中，是二元一次方程组的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【例2】（十堰中考）二元一次方程组?
?
?=+=-527
23y x y x 的解是 （ ）
A ． ??
?==23
y x B ．
??
?==2
1
y x C ． ??
?==2
4
y x D ． ???==1
3
y x 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.
本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D ． 【变式题组】 01．（杭州）若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．2
D ．1 02．（盐城）若二元一次方程的一个解为??
?-==1
2
y x ，则此方程可以是 （只要求
写一个）
03.（义乌）已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列
方程组中符合题意的是 （ ）
A ． ??
?-==+30180
y x y x B ．
??
?+==+30180
y x y x C ． ??
?+==+3090
y x y x D ． ??
?-==+30
90
y x y x 4．（连云港）若???==12y x ，是二元一次方程组?????=-=+2
5
23
by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为 .
【例3】解方程组??
?=+=+17537y x y x
【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y ＝7－x ③,将③带入②可消去y ,从而求解.
解：由①得，y ＝7－x ③
将③带入②，得 3x ＋5(7－x )＝17, 即35－2x ＝17 x ＝9
故此方程组的解是???-==2
9
y x
【变式题组】 1.解方程组：
（南京）⑴???=+=-5242y x y x （海淀）⑵?
??=+-=-1621
4y x y x
（花都）⑶??
?=+=-5242y x y x （朝阳）⑷???=+=-23
255
3y x y x
2．方程组?
??=-+=525
y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3 【例4】解方程组??
?=-=+115332y x y x
【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.
本题中，y 的系数绝对值之比为5：1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.
①
②
①
②
解：①×5得，y ＝7－x ③
③＋②,得 ，13x ＝26 ∴x ＝2 将x ＝2代入①得 y ＝－1 ∴此方程组的解是???-==1
2
y x .
【变式题组】
01．(广州)以?
??-==11
y x 为解的二元一次方程组是 （ ）
A ．??
?=-=+10y x y x B ．???-=-=+10y x y x C ．???=-=+20y x y x D ．???-=-=+2
y x y x
02．解下列方程组：
（日照）⑴??
?=-=-138332y x y x （宿迁）⑵???=+-=-12
235
32y x y x
03．（临汾）已知方程组??
?=+=-24by ax by ax 的解为???==1
2
y x ，则2a －3b 的值为 （ ）
A ．4
B ．6
C ．－6
D ．－4 04．已知??
?=+=+6
252y x y x ，那么x －y 的值为 ，x ＋y 的值为 .
【例5】已知二元一次方程组?
?
?+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值. 【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，
此方程与x ＋y ＝6联立，求得x 、y 的值，从而代入①或②可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出x 、y ，其中x 、y 含有k ,即用含k 的代数式分别表示x 、y ，再代入x ＋y ＝6得以k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值.
解：①×2，得， 6x ＋4y ＝4k ＋24 ③ ③－②,得 2x ＋7y ＝22 ④ 由x ＋y ＝6，得2x ＋2y ＝12 ⑤，⑤－④,得 －5y ＝－10 ∴y ＝2 将y ＝2代入x ＋y ＝6得 x ＝4 将
??
?==2
4
y x 带入①得 3×4＋2×2＝2k ＋12 ∴k ＝2. 【变式题组】 01．已知⑴??
?-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵?
??=+=-8246
3y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .
02．方程组??
?=-+=5
25
y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．3
D ．－3
①
② ①
②
03．已知方程组??
?+=+=+3
3223k y x k
y x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.
【例6】解方程组?
??=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x
【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x ＋3y ）和（x －y ）,如果
我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x ＋3y 和x －y 的值后，再组成新的方程组可求出x 、y 的值，此种方法称为换元法.
解：设x ＋3y ＝a , x －y ＝b , 则原方程组可变形为
??
?=-=+12
5316
34b a b a ③×3，得 12a ＋9b ＝12 ⑤ ④×4, 得 12a －20b ＝48 ⑥－⑤,得 29b ＝0,∴b ＝0 将b ＝0代入
③，得 a ＝4 ∴可得方程组?
??=-=+043y x y x 故原方程组的解为???==11
y x .
【变式题组】
01．解下列方程组：
⑴???
??=--+=-++2)(5)(463
2y x y x y x y x ⑵（湖北十堰）???
????-=-=+57
9103
4y
x y
x
02．（淄博）若方程组??
?=+=-9.30531332b a b a 的解是???==2
.13
.8b a ，则方程组
?
?
?=--+=--+9.30)1(5)2(313
)1(3)2(4y x y x 的解是 （ ） A ． ??
?==2.23
.6y x B ．
??
?==2.13
.8y x C ． ??
?==2.23
.10y x D ． ??
?==2
.03
.10y x 03．解方程组：
???????=---=-+-01
2122113
6211y x x x ①
② ③ ④
① ②
【例7】（第二届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组??
?-=+-=+224
2016
y cx by ax 的
解应为??
?-==108y x ，小明解此题时把c 抄错了，因此得到的解是???-==13
12
y x ，则a 2＋b 2＋c 2
的值为 .
【解法辅导】??
?-==10
8
y x 是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c 的方程，由题意
分析可知：?
?
?-==1312
y x 是方程ax ＋by ＝－16的解，由此可得关于a 、b 的又一个方程，由此
三个方程可求得a 、b 、c 的值.
解：34
【变式题组】 01．方程组??
?=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到???==15y x ，而正确的解是???-==1
3
y x ，则
a 、c 、d 的值是 （ ）
A ．不能确定
B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1
C ． c 、d 不能确定
D ． a ＝3, c ＝2, d ＝ －2 02．甲、乙良人同解方程组??
?-=-=+232y Cx By Ax ，甲正确解得???-==11y x ，乙因抄错C ，解得???-==6
2
y x ，
求A 、B 、C 的值.
演练巩固 反馈提高
01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是 ，用含y 的式子表示x 是 .
02．(邯郸)已知???-==11y x 是方程组?
??=-=+241
by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .
03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ . 04．已知??
?==12y x 是二元一次方程组???=-=+1
47by x by ax 的解，则a －b 的值为 .
05．若x 3m －
n ＋y 2n －
m ＝－3是二元一次方程，则m ＝ ,n ＝ .
06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝ 时，它是一元一次
方程，当m ＝ 时，它是二元一次方程. 07．（苏州）方程组??
?=-=+5
749
73y x y x 的解是 （ ）
A ． ???=-=1
2y x B ．
???
??=-=732y x C ． ???
?
?-==732
y x D ． ??
?
??==732
y x 08．（杭州）已知?
?
?-==11
y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是 （ ）
A ．1
B ．3
C ．－3
D ． －1 09．（苏州）方程组??
?=-=+5
21
y x y x 的解是 （ ）
A ． ?
?
?=-=21
y x B ． ?
??=-=32
y x C ． ?
??==12
y x D ． ?
??-==12
y x 10．（山东）若关于x 、y 的二元一次方程组??
?=-=+k
y x k
y x 95的解也是二元一次方程3x ＋3y ＝6
的解，则k 的值为 （ ） A ．－
43 B ． 43 C ．34 D ．－ 3
4 11．（怀柔）已知方程组???=-=+42by ax by ax 的解为???==2
3y x ，求b a b
a 22-+的值为多少？
12.解方程组：
⑴（滨州）??
?-=+=-22622y x y x ⑵（青岛）?
??=-=+419
43y x y x
⑶???
????=++-=--+5)32(5)3(186)3(7)32
(6y x x y 13．已知方程组???=--=+1653652y x y x 和方程组?
??-=+-=-84ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.
14． 已知方程组??
?+=+=+3
3223k y x k
y x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.
15．（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组???=-=+0
2310
2y x y mx 有整数解，求m 2的值.
培优升级 奥赛检测
01．当k 、b 为何值时，方程组??
?+-=+=2)13(x k y b kx y
⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解 02．.当k 、m 的取值符合条件 时，方程组?
?
?+-=+=4)12(x k y m
kx y 至少有一组解.
03．已知：m 是整数，方程组??
?=+=+26
66
34my x y x 有整数解，求m 的值.
04．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0, (xyz ≠0),则式子2
222
22103225z y x z y x ---+的值等于 （ ） A ．－
21 B ．－2
19 C ．－15 D ．－13 05．（信利杯赛题）已知：三个数a 、b 、c 满足b a ab +＝31，c a bc +＝41，a c ca +＝5
1
，
则ca bc ab abc ++的值为 （ ） A ．61 B ．121 C ．15
2 D ．201
06． （广西赛题）已知：满足方程2x －3y ＋4m ＝11和3x ＋2y ＋5m ＝21的x 、y 满足x ＋3y ＋7m ＝20,那么m 的值为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 07．（广西赛题）若|a ＋b ＋1|与（a －b ＋1）2互为相反数，则a 与b 的大小关系是 （ ）
A ．a ＞b
B ．a ＝b
C ．a ＜b
D ．a≥b 08．（“华罗庚杯”竞赛题）解方程组
??
?=++++=+=+==+=+=+1999
1
19991998211999199819981997433221x x x x x x x x x x x x x x
09.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组?????=+=+6
12
y x y x 的解的组数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．对任意实数x 、y 定义运算x ※y ＝ax ＋by ，其中a 、b 为常数，符号右边的运算是通常意
义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为 （ ）
①
②
A．20 B．18 C．16 D．14
11．（北京竞赛题）若a、b都是正整数，且143a＋500b＝2001,则a＋b＝.
12．(华杯赛题）当m＝－5,－4,－3,－1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m＋1）x＋(2－3m)y ＋1－5m＝0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？
若有，求出这些公共解.
13．下列的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝… ＝x99·x100＝x100·x101＝x101·x1＝1,
求x1，x2，…x100，x101的值.
第19讲实际问题与二元一次方程组
考点·方法·破译
1．逐步形成方程思想，进一步适应列方程(组)解决实际问题的新思路. 2．学会用画图，列表等途径分析应用题的方法. 3．熟练掌握各类应用题中的基本数量关系.
4．学会找出每道应用题中所蕴藏的各种等量关系，并依此列出方程组.
经典·考题·赏析
【例1】甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时追上了拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少千米?
【解法指导】(1)画出直线型示意图理解题意
(2)本题有两个未知数——汽车的行程和拖拉机的行程.有两个相等关系：①相向而行:汽车行驶1
1
3
小时的路程+拖拉机行驶11
3的路程＝160千米；②同向而行：汽车行驶12
小时的路程＝拖拉机行驶(1+
1
2
)小时的路程. (3)本题的基本数量关系有:路程＝速度×时间.
解：设汽车的速度为每小时x 千米，拖拉机的速度为每小时y 千米，根据题意，得
?+=???
?=+??1
1()160311(1)2
2x y x y 解这个方程组，得
90,30.
x y ?=?
=?1190(1)165千米，32?+=11
30（1+1）=85千米。32? 答:汽车走了】65千米，拖拉机走了85千米.
【变式题组】
01．A 、B 两地相距20千米，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2小时后
二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙二人的平均速度.
02．某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他开车以每小时50千米的速度行驶，就
会迟到24分钟；如果以每小时75干米的速度行驶，那么可提前24分钟到达乙地，求
甲、乙两地间的距离.
03．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.
【例2】一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干天后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?
【解法指导】⑴由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工
作量为1，则甲每天完成
1
12
，乙每天完成
1
18
；
(2)若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量＝工作效率x工作时间”列出方程.
解:设原计划甲做x天，乙做y天，则有
11
1
1218
111
21
12218
x y
x y
?
+=
??
?
??+?=
??
，解方程组，得
8,
6.
x
y
?=
?
=
?
答:原计划甲做8天，乙做6天.
【变式题组】
01．一批机器零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合做，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合做，再做9天也恰好完成，问两人每天各做多少个零件?
02．为北京成功申办2008奥运会，顺义区准备对潮白河某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此项工程需3个月完成，每月要耗资12万元；若请乙工程队单独做此项工程
需6个月完成，每月要耗资5万元.
⑴若甲、乙两工程队合做这项工程，需几个月完成?耗资多少万元?
⑵因种种原因，有关领导要求最迟4个月完成此项工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.(时间按整月计算)
【例3】古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少?
【解法指导】找出本题中的等量关系为：骡子的袋数+1＝2×(驴子的袋数－1)，驴子的袋教+1＝骡子的袋数－1
解:设骡子所驮货物有x袋，驴子有y袋，则依题意可得
12(1)
11
x y
x y
?+=-
?
-=+
?
，解这个
方程组，得
7
5
x
y
?=
?
=
?
.答:驴子原来所驮货物有7袋.
【变式题组】
01．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升.若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一.求两个容器的容量.
02．(呼市)《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下
的鸽子就是整个鸽群的1
3
；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”
你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
【例4】某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套(一个螺钉配一个螺母)时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.
问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房?
【解法指导】这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系：(1)生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝总人数(81名)；
(2)每天生产的螺钉数＝每天生产的螺母数.
解:设生产螺钉的工人有x 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，得81
,12096x y x y
?+=?=?解
方程组，得36.45x y ?=?=?
答:有36名工人生产螺钉.有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装
运进库房.
【变式题组】
01．某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为
了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母)，则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母?
02．木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可以加工10把椅子，
现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套?
03．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配
成一个完整的盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子?
【例5】一名学生问老师:“你今年多大?”老师风趣地说:“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了”.请问老师今年多少岁，学生今年多少岁.
【解法指导】如何找出应用题的等量关系是解决应用题的关健，也是难点，本题中，老师的两句话分别蕴含着两个等量关系，其本质就是根据师生不同时段的年龄差相等.
师生过去的年龄差＝师生现在的年龄差＝师生将来的年龄差，可列表帮助分析:
过去
现在
将来
(完整版)七年级数学(下)培优试题
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
七年级数学培优练习汇总
七年级数学经典练习（1） 绝对值专题练习 1、同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索： （1）求|5﹣（﹣2）|= _________ ． （2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 （1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________ （写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________ ； （3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________ ，此时x为_________ ；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值． 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值． 4、若ab＜0，试化简++．
5、化简：|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( ) A． 30 B． 0 C． 15 D．一个与p有关的代数式 8．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3z的最大值和最小值. 9．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.
北师大七年级数学培优题
七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。. 221x x x ++-+-的最小值是_______ 3、已知0132 =+-x x , 则 =++1 3242 x x x 。 4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 5、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那四边形PDCE 的面积为 。 6、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠B+∠C=90°，EF=10，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则BC －AD ＝________ 7、如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点， Q 为AD 上的点，且△APQ 的周长为2， 则∠PCQ=_______ 8、在长方形内画一些直线，已知边上 有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的 面积为 。 9、如图，设O 是等边三角形ABC 内一点， 已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，则以 OA ，OB ，OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知a 、b 、c 都不等于零，且c c b b a a m ||||||++= ，| |abc abc n =，那么n m +=_______ 11如果a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数式a +b 2+c 3=_______ 12.如图，在长方形ABCD 中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是AD 上任意一点，PE ⊥BD 、PF ⊥AC ，那么PE+PF=_______ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在⊿ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB+BD=DC ，求证 ∠B=2∠C 14、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o ，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ A D E G 图1 F A D C E G 图2 F A E 图3 D
七年级下册数学培优训练题5
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：
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2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
人教版七年级数学上册培优资料(精华)
七年级数学 上册 培优训练
第一讲 有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007 ()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ) A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ， b 的形式，求20062007a b +。 8三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1) 3、计算：5917336512913248163264 +++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。 5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求 || abc abc 的值。
初中数学七年级上培优练习册全集(人教版)
初中数学七年级上培优 练习册全集(人教版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学练习册七年级（上）人教版 目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 有理数 第一章有理数一、全章知识结构 2
3 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类?????? ???????????????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； （4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x －y|=|y －x| 四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： ?????????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..
人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)
第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
七年级数学下册培优强化训练及答案
数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？
七年级数学上册培优强化训练7新人教版
七年级数学上册培优强化训练7新人教 版 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AO D ，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ ……
数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的52,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB﹨∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程① 是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 ……
七年级数学下册培优辅导(人教版)
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O
(完整版)初一数学培优专题讲义
初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图： 数 二、绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b
解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解绝对值的问题时，往往需要脱去绝对值符号，化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时，必须先确定绝对值符号内各个数的正负性，再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想，由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号，从而去掉绝对值符号，完成化简。 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++ 的值（ C ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 解：由题意，x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示： 所以 分析：数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系，为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴，但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解：设甲数为x ，乙数为y 由题意得：y x 3=， （1）数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若x 在原点左侧，y 在原点右侧，即 x<0，y>0，则 4y=8 ，所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧，y 在原点左侧，即 x>0，y<0，则 -4y=8 ，所以y=-2,x=6 （2）数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若x 、y 在原点左侧，即 x<0，y<0，则 -2y=8 ，所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧，即 x>0，y>0，则 2y=8 ，所以y=4,x=12 例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ D ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程a a -=的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D 。 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x
新人教版七年级数学下册提高培优题
新人教版七年级数学下册提高培优题 Revised on November 25, 2020
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2， ∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠（） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（） 即∠ =∠ ∴∠3=∠（） ∴AD∥BE（） 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B（0，3），C（3，3），D（4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D ＇的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 10、A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、 乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元 （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根． 14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分)
初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
(通用版)七年级数学上册培优强化训练【2】(含答案解析)
培优强化训练2 1．下列方程中，解为2=x 的方程是 （ ） A ．323=-x B ．1)1(24=--x C ．x x 26=+- D ．012 1=+x 2．若代数式35)2(22++-y x m 的值与字母x 的取值无关，则m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．0 3．如图，，，，，b CD a AB CD AD BC AC ==⊥⊥则AC 的取值范围 （ ） A ．大于b B ．小于a C ．大于b 且小于a D ．无法确定 4．如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。 5．方程13 3221=--+x x 的解为 。 6．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向 起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程 。 7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE⊥AB，OF⊥CD。 （1）图中∠AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来）。 （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ① ；② ； ③ 。 （3）①如果∠AOD ＝140°．那么根据 ， 可得∠BOC ＝ 度。 ②如果AOD EOF ∠=∠5 1，求∠EOF 的度数。 8．扬州某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。 （1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多 b a C B D A O F E D C B A
学而思初一数学资料培优汇总(精华) (1)
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。 8、三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？ 9、若为整数，且，试求的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006 2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
3、计算： 4、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。 5、若三个有理数满足，求的值。 第二讲数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ①表示数对应的点到原点的距离。 ②表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、（1）若，化简 （2）若，化简 2、设，且，试化简 3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）（2） （3）（4）若则 （5）若，则（6）若，则 4、若，求的取值范围。 5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什