3.2 立方根专题 立方根1.若的立方根是,则的值是( )A.1 B.±1
专题02 立方根-解析版
专题02 立方根【思维导图】◎考点题型1 立方根的概念1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。
例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（）A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．平方根是它本身的数只有0，立方根是它本身的数也只有0D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根【答案】A【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方根，那么A正确，故A符合题意．B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错误，故B不符合题意．C.根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数有1或0或1-，那么C 错误，故C 不符合题意．D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方根，那么D 错误，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．变式1．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）下列说法；①任何数都有平方根；②4±是64的立方根；③2a 的算术平方根是a ；④()34-的立方根是4-；⑤算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①只有非负数才有平方根，故①错误；②4是64的立方根，故②错误；③0a ³时，2a 的算术平方根是a ，a<0时，2a 时算术平方根是a -，故③错误；④()34-的立方根是4-，故④正确；⑤算术平方根总大于或等于0，即不可能为负数，故⑤正确，∴有3个不正确故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（ ）A ．216的立方根是6±B ．立方根是等于其本身的数为0C ．18-没有立方根D ．64的立方根是4D 、3464=，所以64的立方根是4，故选项D 正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．变式3．（2022秋·浙江·七年级期中）已知数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，则a b +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B【分析】直接利用平方根以及立方根、相反数的定义得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵数a 的平方根与其立方根相同，数b 和其相反数相等，∴0a =，0b =，则0a b +=，故选：B ．【点晴】本题主要考查了平方根以及立方根、相反数的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．◎考点题型2 求一个数的立方根1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
第4章 实数全章复习与测试(解析版)-八年级数学
第4章实数全章复习与测试1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.一．近似数和有效数字（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．（3）规律方法总结：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．二．平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．三．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．四．非负数的性质：算术平方根（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．五．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．【规律方法】平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．六．计算器—数的开方正数a的算术平方根a与被开方数a的变化规律是：当被开方数a的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位，即a每扩大（或缩小）100倍，a相应扩大（或缩小）10倍．七．无理数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）、无理数与有理数的区别：①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．八．实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数：或实数：九．实数的性质（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．实数的倒数乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．十．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．十一．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．十二．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．十三．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．一．近似数和有效数字（共4小题）1．（2022秋•丹徒区期末）小亮的体重为44.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为45kg．【分析】利用四舍五入法，即可将44.85kg精确到1kg．【解答】解：44.85≈45（精确到1），∴小亮的体重约为45kg，故答案为：45．【点评】本题考查的是近似数和有效数字，掌握近似数的概念、四舍五入的方法是解题的关键．2．（2022秋•邗江区校级期末）用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到百位．【分析】根据近似数3.59万，可知9在百位上，然后即可写出近似数3.59万精确到哪一位．【解答】解：近似数3.59万精确到百位，故答案为：百．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．3．（2022秋•常州期末）用四舍五入法把圆周率π＝3.1415926…精确到千分位得到的近似值是（）A．3.141B．3.142C．3.1415D．3.1416【分析】千分位即为小数点后第3为，用四舍五入法求得近似数即可．【解答】解：看千分位的后一位，是5，应该入1，四舍五入后，π≈3.142．故选：B．【点评】本题考查用四舍五入法求近似数，找对千分位是解题的关键．4．（2022秋•宿豫区期末）已知小明的身高为1.74m，若精确到0.1m，则小明的身高为 1.7m．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：1.74m≈1.7m．故答案为：1.7m．【点评】本题考查近似数，解答本题的关键是会用四舍五入法求近似数的方法．二．平方根（共3小题）5．（2022秋•泗阳县期末）16的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查的是平方根，熟知如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解题的关键．6．（2023•沛县三模）64的平方根是±8．【分析】一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x即为a的平方根，据此即可求得答案．【解答】解：∵82＝64，（﹣8）2＝64，∴64的平方根为±8，故答案为：±8．【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．7．（2022秋•常州期末）已知2（x﹣1）2＝18，求x的值．【分析】方程整理后，利用平方根的定义开方，即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3．∴x1＝4，x2＝﹣2．【点评】本题考查了利用平方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根定义．三．算术平方根（共2小题）8．（2022秋•玄武区期末）13的平方根是±；9的算术平方根是3．【分析】分别根据平方根及算术平方根的定义解答即可．【解答】解：13的平方根是±，9的算术平方根是3．故答案为：±，3．【点评】本题考查的是算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．9．（2023•淮阴区模拟）计算：＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可得到答案．【解答】解：＝2．故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．四．非负数的性质：算术平方根（共2小题）10．（2022秋•高邮市期末）若与（ab+6）2互为相反数，则a﹣b的值为5．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性以及相反数的定义求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵与（ab+6）2互为相反数，∴，∴a﹣2＝0，ab+6＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为：5．【点评】本题考查偶次方、算术平方根的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性以及相反数的定义是正确解答的前提．11．（2022秋•大丰区期末）若+（1﹣y）2＝0，则xy的平方根＝±2．【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，由此即可计算．【解答】解：∵+（1﹣y）2＝0，∴x﹣4＝0，1﹣y＝0，∴x＝4，y＝1，∴xy＝4，∴xy的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查非负数的性质，关键是掌握：非负数之和等于0时，各项都等于0．五．立方根（共6小题）12．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵a3＝1，∴a＝1．故选：B．【点评】本题考查求一个数的立方根．掌握如果x3＝a，那么x叫做a的立方根是解题关键．13．（2022秋•无锡期末）求下列各式中的x：（1）4x2＝25；（2）（x﹣1）3＝8．【分析】（1）先求得x2＝，然后依据平方根的性质求解即可；（2）先根据立方根的性质得到x﹣1＝2，然后解方程即可．【解答】解：（1）x2＝，∴x＝±．（2）由题意得：x﹣1＝2，∴x＝3．【点评】本题主要考查的是平方根立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．14．（2022秋•无锡期末）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式，求出a的值即可；（2）求出10a+7的值，根据立方根的概念求出答案．【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝0，解得a＝2，∴这个正数为22＝4；（2）当a＝2时，10a+7＝27，∵27的立方根3，∴10a+7的立方根为3．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根和立方根的概念是解题的基础．15．（2022秋•高新区校级月考）已知2x+3的算术平方根是5，5x+y+2的立方根是3，求x﹣2y+10的平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可计算．【解答】解：∵2x+3的算术平方根是5，∴2x+3＝52＝25，∴x＝11，∵5x+y+2的立方根是3，∴5x+y+2＝33＝27，∴5×11+y+2＝27，∴y＝﹣30，∴x﹣2y+10＝11﹣2×（﹣30）+10＝81∴x﹣2y+10的平方根是±＝±9．【点评】本题考查平方根，算术平方根，立方根的概念，关键是掌握平方根，算术平方根，立方根的定义．16．（2021秋•东台市月考）已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【分析】根据立方根、算术平方根以及平方根的定义解决此题．【解答】解：（1）由题意得：＝3，．∴3x+y+7＝27且2x﹣y＝5．∴x＝5，y＝5．（2）由（1）可知：x＝5，y＝5．∴x2+y2＝52+52＝50．∴x2+y2的平方根是．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义以及解二元一次方程组是解决本题的关键．17．（2022秋•亭湖区期末）（1）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．（2）已知y＝+﹣8，求的值．【分析】（1）先依据平方根的性质得到a+3+2a﹣15＝0，然后依据立方根的性质得到b＝﹣8，然后代入计算，最后，再求平方根即可；（2）依据被开放数为非负数可得到x的值，从而得到y的值，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，∴a＝4，∴﹣b﹣a＝8﹣4＝4，∴﹣b﹣a的平方根为±2．（2）∵y＝+﹣8，∴x＝24，y＝﹣8，∴＝＝4．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，求得相关字母的值是解题的关键．六．无理数（共2小题）18．（2022秋•泗阳县期末）下列实数0，，π，，其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：π，，是无理数．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，注意：无理数是指无限不循环小数．19．（2022秋•溧水区期末）在实数0，，π，，，中，无理数有3个．【分析】无限不循环小数叫做无理数，它有三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，由此即可判断．【解答】解：0，＝2，π，，，中，无理数有π，，，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查无理数，算术平方根，立方根，关键是掌握无理数的概念．七．实数与数轴（共1小题）20．（2022秋•大丰区期末）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【分析】先根据勾股定理求出斜边，再根据向右就用加法求解．【解答】解：∵＝，所以点A表示的数为：﹣1+，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．八．实数大小比较（共2小题）21．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．22．（2022秋•秦淮区期末）比较大小：＜．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】求出、+1的平方，比较出它们的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．【解答】解：＝6，＝4+2，∵4+2＞4+2×1＝6，∴6＜4+2，∴＜．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方值大的，这个数也大．九．估算无理数的大小（共4小题）23．（2022秋•泗阳县期末）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为3．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜4，∴n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．24．（2022秋•苏州期末）下列整数中，与最接近的是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由π﹣4＜0，结合二次根式的性质即可得出，从而可确定最接近的是1．【解答】解：∵π﹣4＜0，∴．∵4﹣π最接近1，∴与最接近的是1．故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质．掌握是解题关键．25．（2022秋•溧水区期末）估计﹣1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】首先得出4＜＜5，进而求出﹣1的值．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴﹣1的值在3到4之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围．26．（2022秋•兴化市校级期末）材料1：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5﹣2得来的，类比来看，是无理数，而1＜＜2，所以的整数部分是1，于是可用﹣1来表示的小数部分．材料2：若10﹣＝a+b，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足a＝10，b＝﹣．根据以上材料，完成下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4；（2）3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，求a+b的算术平方根．【分析】（1）根据完全平方数，进行计算即可解答；（2）先估算出的值的范围，从而估算出3+的值的范围，进而求出a，b的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∵3+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜3+＜b，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝4+5＝9，∴a+b的算术平方根是3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．一十．实数的运算（共3小题）27．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．【分析】根据绝对值性质，算术平方根，有理数的乘方进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣2+9＝0+9＝9．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．28．（2023•海州区二模）计算：．【分析】先计算乘方、零指数幂、化简二次根式，最后相加减．【解答】解：原式＝9+1﹣4＝6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握平方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．29．（2022秋•常州期末）计算：．【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．一．选择题（共10小题，满分27分）1．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝；例如3※2＝＝．那么5※7等于（）A．B．﹣4C．D．﹣3【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5※7＝＝﹣，故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）在实数﹣，0，，﹣3.14，，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），（π﹣3.14）0这8个实数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先计算得到＝2；（π﹣3.14）0＝1，然后根据无理数的定义得到在所给的8个数中只有，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数．【解答】解：＝2；（π﹣3.14）0＝1．在实数﹣，0，，﹣3.14，，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），（π﹣3.14）0这8个实数中，无理数有：，，﹣0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），共3个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示，如π等．也考查了a0＝1（a≠0）．3．（3分）下列线段中，a＝5，b＝6，c＝3，d＝4，选择其中的三条能构成直角三角形的是（）A．a，b，c B．b，c，d C．a，c，d D．a，b，d【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：∵32+42＝52，∴C选项中的三条能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．（3分）若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣2018【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴﹣（﹣ab）2018＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2018＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、求代数式的值，能求出a、b的值是解此题的关键．5．（3分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根（）A．±2B．2C．4D．【分析】将代入解得，再求的算术平方根即可．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，由①得，n＝8﹣2m③，将③代入②得，m＝3，将m＝3代入③得，n＝2，∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，∴的算术平方根为，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会求算术平方根是解题的关键．6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b|B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、b的值是解题关键．7．（3分）的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．2D．﹣2【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．8．（3分）如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA，PB，PC，PD，PE，其中长度是无理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】根据勾股定理分别求出PA，PB，PC，PD，PE的长度即可求解．【解答】解：AP＝4，是有理数，PB＝，是无理数，PC＝，是有理数，PD＝，是无理数，PE＝，是无理数，∴长度是无理数的有3条，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，无理数，熟练掌握勾股定理以及无理数的判定是解题的关键．9．（3分）将一根长为17cm的筷子，置于内径为6cm高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是（）A．6≤x≤8B．7≤x≤9C．8≤x≤10D．9≤x≤11【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出x的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴x＝17﹣8＝9cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB＝＝＝10cm，∴此时x＝17﹣10＝7cm，所以x的取值范围是7cm≤x≤9cm．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出x的值最大值与最小值是解题关键．10．（3分）实数a，b在数轴上表示如图，则（）A．a﹣b＜0B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．a2b＜0【分析】根据数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐一判定即可解答．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，a2b＞0，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝﹣13．【分析】根据平方根和立方根的概念求出x和y的值即可得出结论．【解答】解：∵8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，∴x＝2，y+1＝16，即x＝2，y＝15，∴x﹣y＝2﹣15＝﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．12．（3分）320000精确到千位应记为 3.20×105；1.02×105有3个有效数字；5.204保留三个有效数字应记为 5.20．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于320000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：320000＝3.2×100000＝3.20×105，1.02×105有1、0、3三个有效数字；5.204保留三个有效数字应记为5.20．故答案为：3.20×105，3，5.20．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）估计的大小约等于7或8（误差小于1）．【分析】由于49＜60＜64，则7＜＜8，当误差小于1时，可约等于7或8．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8，∴的大小约等于7或8（误差小于1）．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．14．（3分）在下列数中：．有理数是 1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；无理数是﹣，|﹣|，1﹣．【分析】先计算得到|﹣|＝；﹣（﹣1）2n（n为正整数）＝﹣1；4+＝4﹣2＝2，然后根据有理数和无理数的定义得到在所给的数中1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+是有理数；﹣，|﹣|，1﹣是无理数．【解答】解：|﹣|＝；﹣（﹣1）2n（n为正整数）＝﹣1；4+＝4﹣2＝2．在下列数中：，有理数是1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；无理数是﹣，|﹣|，1﹣．故答案为1.732，0.643，﹣（﹣1）2n（n为正整数），4+；﹣，|﹣|，1﹣．【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示，如π等．15．（3分）数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是2﹣．【分析】设A点表示x，再根据数轴上两点间距离的定义即可得出结论．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，∴1﹣x＝﹣1．解得：x＝2﹣故答案为：2﹣．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离公式是解答此题的关键．16．（3分）数轴上，表示﹣的点与表示3的点之间的距离是4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可．【解答】解：数轴上，表示﹣的点与表示3的点之间的距离是：3﹣（﹣）＝4，。
立方根(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题05 立方根（六大类型）【题型1：立方根的概念及性质】【题型2：立方根的性质】【题型3：开立方运算中小数点移动规律】【题型4：利用开立方解方程】【题型5：平方根与立方根的综合】【题型6：立方根的应用】【题型1：立方根的概念及性质】1．（2023春•番禺区期末）立方根为8的数是（）A．512B．64C．2D．±2 2．（2023春•岳麓区校级月考）立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0C．0，﹣1D．1 3．（2022秋•万州区期末）4的算术平方根与的积是（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6 4．（2022秋•苏州期末）若a3＝1，则a的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．0 5．（2022秋•垣曲县期末）的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．0B．﹣4C．4D．0或﹣4 6．（2023春•临邑县期末）﹣27的立方根是，的平方根是．7．（2023春•佳木斯期末）已知2x﹣1的平方根是±5，则5x﹣1的立方根是．8．（2023春•沙坪坝区校级期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则x y＝．9．（2023春•康巴什月考）已知5a+2的立方根是3，b2＝16，则＝．10．（2023•庐阳区模拟）﹣的立方根是．【题型2：立方根的性质】11．（2023春•凯里市校级期中）若实数x，y，满足+（y﹣4）2＝0，则xy的立方根是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4 12．（2023春•海珠区校级期中）若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为．13．（2022秋•卧龙区校级期末）已知实数a、b满足|a+13|+（b+14）2＝0，则a+b的立方根是．【题型3：开立方运算中小数点移动规律】14．（2023春•西城区校级月考）已知：，则（）A．﹣46800B．﹣4680C．﹣46.8D．﹣4.68 15．（2022秋•射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3 16．（2023春•东至县期末）若＝0.7160，＝1.542，＝．17．（2023春•阳信县期中）观察：＝0.2477，＝2.477，＝1.8308，＝18.308；填空：①＝，②若＝0.18308，则x＝．18．（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝．19．（2023春•东丽区期中）已知≈1.038，≈2.237，≈4.820，则≈．20．（2023春•青云谱区校级期中）已知，，，，则．【题型4：利用开立方解方程】21．（2023春•谯城区校级月考）若（5x﹣3）3＝，则x的值为（）A．4B．1C．±1D．﹣4 22．（2023春•铁东区校级月考）求下列各式中x的值：（1）9（x﹣1）2＝25；（2）（x+2）3﹣9＝0．23．（2023春•抚远市期中）解方程：（1）（x+1）2﹣16＝0；（2）﹣（1﹣x）3＝27．24．（2023春•玉州区期中）求下列各式中x的值．（1）25﹣x2＝0；（2）（x+1）3＝64．25．（2023春•大石桥市月考）求符合下列各条件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．26．（2023春•宣恩县期中）解方程（1）9（x﹣3）2＝64 （2）（2x﹣1）3＝﹣8．27．（2023春•铁西区期中）求满足条件的x值：27（x﹣1）3+8＝0．【题型5：平方根与立方根的综合】28．（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．29．（2023春•定南县期中）正数x的两个平方根分别为2﹣a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17﹣x这个数的立方根．30．（2023春•敦化市期末）已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4．（1）求m、n的值．（2）求m+n的算术平方根．31．（2023春•泸州期末）已知一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，又b﹣4的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求5a﹣b的算术平方根．32．（2023春•大余县期末）已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．33．（2023春•巩义市期末）已知7a+1的立方根是，8a+b﹣2的平方根是±2．（1）求a，b的值．（2）求﹣8a+3b+3的平方根．34．（2022秋•渌口区期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）求4x+9a的平方根和立方根．35．（2023春•南康区期中）已知a+1的算术平方根是3，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．求：（1）a，b，c的值；（2）a+4b﹣4c的平方根．【题型6：立方根的应用】36．（2023•白银二模）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A．±4B．4C．±2D．2 37．（2023春•东莞市期末）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．38．（2023春•灵宝市期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱是cm．39．（2023春•余干县期中）综合与实践如图是一张面积为400cm2的正方形纸片．（1）正方形纸片的边长为；（直接写出答案）．（2）若用此正方形纸片制作一个体积为216cm3的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积．40．（2023春•龙江县月考）一个正方体的体积是16，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．41．（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．42．（2023春•八步区期中）你能用正方形纸片制作长方体纸盒吗？如图，在正方形的四角剪下同样大小的四个小正方形，把剩下的纸片折叠成一个无盖的纸盒，然后把剪下的四个小正方形纸片拼成一个大正方形作为纸盒的盖．如果我们希望做成的长方体的体积为32cm3，那么用作原料的大正方形纸片的边长应是多少？。
立方根式专题训练 (完整版)
立方根式专题训练 (完整版)
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立方根式是代数学中的一类基本运算，对于求解数学问题和建模都具有重要意义。
以下是一些相关练，旨在帮助您熟练应用立方根式。
问题一：简化立方根式
计算下列立方根式的值，并尽量简化结果：
1. $\sqrt[3]{27}$
2. $\sqrt[3]{-8}$
3. $\sqrt[3]{125}$
4. $\sqrt[3]{-216}$
问题二：立方根式的运算
进行下列立方根式的运算：
1. $2\sqrt[3]{8} + (-3)\sqrt[3]{27}$
2. $(4\sqrt[3]{125})^2$
3. $\sqrt[3]{64}\cdot \sqrt[3]{16}$
4. $\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{9}}$
问题三：应用题
解决以下实际问题：
1. 假设一天中温度的变化符合立方根函数关系，当温度为$27^\circ$C 时，前一天的最高温度为多少度？
2. 一个长方体的体积为 $64$，其中一条边的立方根为$\sqrt[3]{4}$，求另外两条边的立方根。
问题四：求解方程
求解下列方程：
1. $\sqrt[3]{x} - 1 = 2$
2. $\sqrt[3]{x^2} + 5 = 8$
希望以上练习能够帮助您熟练应用立方根式，加深对立方根的理解。
如果您有任何问题，请随时向我们提问。
祝您学习进步！。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52- B ．52 C ．5 D ．-52．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 3．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．94．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）m﹣3 4 3 1nA ．1B ．2C ．5D ．7 5．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210 6．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43- C ．0.75 D ．-0.757．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．58．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 10．已知x ＝7+1，y ＝7﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．27D ．611．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc - 12．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-二、填空题13．10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．14．一个三角形的面积为3xy －4y ，一边长是2y ，则这条边上的高为_____．15．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______． 16．计算：32(2)a b -＝________．17．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________18．因式分解：24a b b -=______．19．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．20．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．三、解答题21．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．22．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量补贴（元/单） 每月不超过500单 6超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8超过m 单的部分 10（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．23．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=． 24．观察下列关于自然数的等式：（1）217295⨯+⨯= ①（2）2282106⨯+⨯= ②（3）2392117⨯+⨯= ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．25．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题： ①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________；③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯26．因式分解：（1）4x 2y ﹣4xy +y ；（2）9a 2﹣4（a +b ）2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．2．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯--∴()2 49a b -=∴7a b -=±故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 3．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可．∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 4．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 5．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．6．D解析：D【分析】先将20200.75化为20193434⨯，再用幂的乘方的逆运算计算，再计算乘法即可得到答案． 【详解】 2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =20192019343434⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201934()3434⎡⎤⨯⎢⎥⎣⎦⨯- =(31)4-⨯=34-, 故选：D ．【点睛】此题考查有理数数的乘法运算，掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律8．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．C解析：C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键． 10．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12＝7﹣1＝6，【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 11．C解析：C【分析】现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案．【详解】解：由图知：0＜a ＜1，b ＞1，c ＜0， ∴()100a a c b ⎛⎫+>-> ⎪⎝⎭，， ()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值为正，C 正确； 而()110c a b c ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，()()10a c b --<，()10ac bc -<；A 、B 、D 错误. 故选：C.【点睛】此题主要考查由取值范围确定代数式正负问题，解题的关键是根据点在数轴上的位置判断其正负．12．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x 、y 的方程组，然后解方程组求得x 、y 值，代入求得x y 即可求解．【详解】解：由题意，得：521303100x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：31x y =⎧⎨=-⎩， ∴x y =（﹣1）3=﹣1，∴x y 的立方根为﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．二、填空题13．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b 的小数部分，∴a ＝3，b−3，∴2a b -=−3)2-16．故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a 、b 的值是解决问题的关键． 14．3x －4【分析】利用面积公式计算即可得到答案【详解】设这条边上的高为a 由题意得：∴ay=3xy-4y ∴a=3x-4故答案为：3x-4【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单解析：3x －4【分析】利用面积公式计算即可得到答案．【详解】设这条边上的高为a ， 由题意得：12342y a xy y ⋅⋅=-， ∴ay=3xy-4y ，∴a=3x-4，故答案为：3x-4．【点睛】 此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加． 15．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果．【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 16．【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘根据法则计算即可【详解】=故答案为：【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方再把所得的幂相乘解析：624a b【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．【详解】32(2)a b -=624a b ，故答案为：624a b ．【点睛】此题考查积的乘方：等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．17．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 18．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 19．1【分析】根据一元一次方程的定义可求出m 的值在将m 代入代数式计算即可【详解】原方程可整理为根据题意可知且所以所以故答案为：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值利用一元一次方程的定义求出 解析：1【分析】根据一元一次方程的定义，可求出m 的值．在将m 代入代数式计算即可．【详解】原方程可整理为22(1)(1)80m x m x --++=．根据题意可知210m -=且10m +≠，所以1m =． 所以2008200811111m m --=--=．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的定义以及代数式求值．利用一元一次方程的定义求出m 的值是解答本题的关键．20．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂解析：2【分析】根据指数的运算，把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m ﹣3n ，＝32m ÷33n ，＝23(3)(3)m n÷＝9m ÷27n ，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键． 三、解答题21．（1）ab 平方米；22r π平方米，（2）2872平方米【分析】（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可．【详解】（1）整个长方形广场面积为ab 平方米；草地和水池的面积之和为214r 4π⨯⨯+2r π=22r π平方米，故答案是：ab 平方米；22r π平方米；（2）依题意得：空地的面积为 22ab r π-当a ＝70，b ＝50，r ＝10时，∴ 22270502 3.14210ab r π-=⨯-⨯⨯2871.62872=≈答：广场空地的面积约为2872平方米．【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键．22．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式；【详解】解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．23．232+x xy ，54-. 【分析】利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.【详解】原式2222244 42x y x xy y xy x =-+++-+ 232x xy =+， 当1,22x y =-=时， 原式2115322224⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键. 24．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．25．①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1； ∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.26．（1）y （2x ﹣1）2；（2）（5a +2b ）（a ﹣2b ）【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式；（2）先利用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）4x 2y ﹣4xy +y＝y （4x 2﹣4x +1）＝y （2x ﹣1）2；（2）9a 2﹣4（a +b ）2＝[3a +2（a +b ）][3a ﹣2（a +b ）]＝（5a +2b ）（a ﹣2b ）．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
(完整版)立方根习题精选及答案(二)
立方根习题精选（二）1．-35是的立方根。
2．当x3．立方根等于本身的数有。
4．若m是a的立方根，则-m是的立方根。
56．若x3=a，则下列说法正确的是（）7．-7的立方根用符号表示应为（）ABCD．84a=-成立，那么a的取值范围是（）A．a≤4B．-a≤4C．a≥4D．任意实数9．下列四种说法中，正确的是（）①1的立方根是1；②127的立方根是±13；③-81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数。
A．①②B ．①③C ．①④D ．②④10.a ＜0，那么a 的立方根是（）AB ．CD11．下列各数有立方根的有（）①27，②5，③0，④１２，⑤-16，⑥-10-6 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．求下列各数的立方根：（1）21027； （2）-0.008（3）（-4）314)x 3<的立方根是。
15。
16．下列式子中不正确的是（）A 235=B 6=±C0.4=D1 5 =17A．正数B．负数C．非正数D．非负数184=的值是（）A．-3B．3C．10D．-1019．当a＜0得（）A．-1B．1C．0D．±120．求下列各式的值：（1（2（3）21．若x 是64。
22．求下列各式中x 的值。
（1）（x-3）3-64=0（2325x 116=-23x y的值。
（一）新型题24是一个整数，那么最大的负整数a 是多少?252a 1=-，求a 的值．(二)课本习题变式题26．(课本P103第4题变式题)一个正方体，它的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，求这个正方体的表面积．(三)易错题27．(2)当x(四)难题巧解题28．若a 、b 互为相反数，c 、d 1的值．(五)一题多变题29的平方根是。
的平方根是±3，则a ＝。
的立方根是2，则a ＝。
[数学在学校、家庭、社会生活中的应用]30．要用体积是125cm 3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少?[数学在生产、经济、科技中的应用]31．要用铁皮焊制正方体水箱，使其容积为1．728m3，问至少需要多大面积的铁皮?[自主探究]32．(1)观察下表，你能得到什么规律?≈(2) 2.22[潜能开发]33．请分别计算下列各式的值：，．从中你能发现什么规律?能用数学符号表示出来吗??[信息处理]34．在一次设计比赛中，两位参赛者每人得到1m3的可塑性原料，甲把它塑造成一个正方体，乙把它塑造成一个球体(损耗不计)．比赛规定作品高度不超过1．1m，请你利用所学知识，分析说明哪一个人的作品符合要求?[开放实践]35．如果A a+3b的算术平方根，B＝2a-1-a2的立方根，并且a、b满足关系式a-2b+3＝2，求A+B的立方根．[中考链接]36．(2004·山东济宁()A．2B．－2D37．(2004·福州)如果x 3＝8，那么x ＝。
立方根(解析版)--七年级数学下册
第02讲立方根课程标准学习目标①立方根的概念②立方根的性质1.掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。
2.掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。
知识点01同类项1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
这就是说，如果a x 3，那么x 叫做a 的立方根．记作3a 。
其中3叫做三次根号。
根指数3不能省略。
2.求立方根：求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。
【即学即练1】1．求下面数的立方根．（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．【分析】直接利用立方根的意义计算得出答案即可．【解答】解：（1）因为（﹣2）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2，即＝﹣2；（2）因为（）3＝，所以的立方根是，即＝；（3）因为（±5）3＝±125，所以±125的立方根是±5，即＝±5；（4）81×9＝729，因为93＝729，所以729的立方根是9，即＝9．【即学即练2】2．解下列方程：（1）x3＝512（2）64x3﹣125＝0（3）（x﹣1）3＝﹣216．【分析】（1）根据开立方，可得答案；（2）根据移项、等式的性质，可得乘方形式，根据开方运算，可得答案；（3）根据开方运算，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解；（1）开方，得x＝8；（2）移项、系数化为1得，xx＝；（3）开方，得x﹣1＝﹣6，移项，得x＝﹣5．知识点02立方根的性质1.立方根的基本性质：由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有1个立方根。
正数的立方根是正数；0的立方根是；负数的立方根是负数。
立方根等于它本身的数是0，±1。
2.其他性质：①一个数的立方根的立方等于它本身。
即aa 33②一个数的立方的立方根等于它本身。
即a a 33③一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。
立方根练习题及答案
立方根练习题及答案### 立方根练习题及答案#### 一、选择题1. 立方根的定义是：如果一个数的三次方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的______。
A. 平方根B. 立方根C. 四次方根D. 五次方根答案：B2. 计算下列哪个数的立方根是整数。
A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B3. 立方根的符号规律是：正数的立方根是______，负数的立方根是______。
A. 正数，正数B. 正数，负数C. 负数，负数D. 负数，正数答案：B#### 二、填空题4. 计算\( \sqrt[3]{64} \)的值是______。
答案：45. 如果\( a \)是\( b \)的立方根，那么\( a^3 \)等于______。
答案：b6. 立方根\( \sqrt[3]{-1} \)的值是______。
答案：-1#### 三、计算题7. 计算下列各数的立方根：- \( \sqrt[3]{-8} \)- \( \sqrt[3]{0} \)- \( \sqrt[3]{1} \)答案：- \( \sqrt[3]{-8} = -2 \)- \( \sqrt[3]{0} = 0 \)- \( \sqrt[3]{1} = 1 \)8. 某数的立方根是2，求这个数。
答案：8#### 四、应用题9. 一个正方体的体积是27立方米，求它的棱长。
答案：棱长为3米，因为\( 3^3 = 27 \)。
10. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的底面积。
答案：底面积为4平方厘米，因为\( 4^3 = 64 \)，底面积\( a^2 \)，其中\( a = 4 \)。
#### 五、综合题11. 一个数的立方根等于它的平方根，求这个数。
答案：这个数是1或者0，因为\( 1^3 = 1 \)且\( 1^2 = 1 \)，\( 0^3 = 0 \)且\( 0^2 = 0 \)。
12. 一个立方体的体积是125立方厘米，如果将其切割成两个相同的小立方体，每个小立方体的体积是多少？答案：每个小立方体的体积是\( \frac{125}{2} = 62.5 \)立方厘米。
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3．2 立方根
专题 立方根
1．若1x -的立方根是1x -,则x 的值是（ ）
A ．1
B ．±1 C．0或±1 D．0或1、2
2．方程3(5)270x ++=的解是_________________、 33
31y -3
12x -0y ≠）,求
x y
的值、
4．若3a b +的平方根是3a b +,27121a a +--21a -的立方根,求a 与b 的值、
5． 观察下列各式：
（1）22
3=22
3
；（2）33
8
=33
8
；（3）4
4
15
=44
15
．
探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；
（3）________ 、
探究2：猜想5
5
24
= ________ ．
探究3：用含有n的式子将规律表示出来,说明n的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性．
拓展:322
7=232
7
,33
3
26
=333
26
,34
4
63
=434
63
,…
根据观察上面各式的结构特点,归纳一个猜想,并验证你的猜想．
状元笔记
【知识要点】
1．立方根：如果一个数b ,使得3b a =,那么b 就叫做a 的立方根、 ①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③0的立方根是0．
2．互为相反数的两个数的立方根互为相反数． 【温馨提示】
1．任何数都有一个立方根、
2．立方根等于本身的数有0、1、－1． 【方法技巧】
1．常用方程（组）模型解决立方根问题中的求字母的值． 2．一般利用整体思想和立方根的定义解三次方的方程．
参考答案：
1、 D 解析：立方根等于本身的数有0,±1,所以1x -=0或±1,所以x =0或1、
2、
2、 8x =- 解析：由3(5)270x ++=,得3(5)27x +=-,所以53x +=-,所以8x =-、
3．解：由题意可知：31120y x -+-=,所以32y
x =,所以3
2x
y =、
4．解：因为3a b +是3a b +的平方根, 所以30a b +=．
因为17221-+-b a a 是21a -的立方根, 所以2713a b +-=,
所以30
2713a b a b +=⎧⎨+-=⎩,
解得124a b =-⎧⎨=⎩
．
5、 探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5
524 探究3：
21n n
n -=21
n
n n -（n ≥2,且n 为整数）．理由如下：
21n n n -=321
n n n n -+-=2
21n n n ⨯-=21n n n -、 拓展：331n n
n -=331
n n n -．理由如下：
3
31n n n -=
4331
n n n n -+-=3331n n n ⨯
-=33
1
n n n -、。