2021年四年级数学思维训练：数列与数表

2021年四年级数学思维训练：数列与数表学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，…，100．请观察上面数列的规律，问：（1）这个数列一共有多少项？（2）这个数列所有数的总和是多少？2．观察数组（1，2，3），（3，4，5），（5，6，7），（7，8，9）的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和．3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：（1）第100项是多少？（2）前100项的和是多少？4．如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“？”处的数．5．如图，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：（1）100在第几行、第几列？（2）第20行第3列的数是多少？6．如图，从4开始的自然数是按某种规律排列的，请问：（1）100在第几行，第几列？（2）第5行第20列的数是多少？7．如图，把偶数2、4、6、8，排成5列．各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，请问：（1）100在第几行，第几列？（2）第20行第2列的数是多少？8．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：（1）100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2）第25行左起第5个数是多少？9．如图，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：（1）1997；（2）2016；（3）2349．如果可以，请写出方框中最大的数．10．如图，将1至400这400个自然数顺次填人20x20的方格表中，请问：（1）246在第几行，第几列？（2）第14行第13列的数是多少？（3）所有阴影方格中数的总和是多少？11．1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？12．一列由两个数组成的数组：（1，1），（1，2），（2，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，5），…，请问：（1）第100组内的两数之和是多少？（2）前55组中“5”这个数出现了多少次？13．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数．从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？如果从中取出连续的500个数，500个数的和最大又是多少？14．如图，把从1开始的自然数填在图上，1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OG上，8在射线OH上，9又回到射线OA上，如此循环下去，问：78在哪条射线上？射线OE上的第30个数是多少？15．如图，将从5开始的连续自然数按规律填人数阵中，请问：（1）123应该排在第几列？（2）第2行第20列的数是多少？16．如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）500在第几行，第几列？（2）第100行第2列是多少？17．如图，数阵中的数字是按一定规律排列的．这个数阵中第60行左起第4个数字是多少？18．中国古代的纪年方法叫“干支纪年”，是在“十天干”和“十二地支”的基础上建立起来的．天干共十个，其排列顺序为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支共十二个，其排列顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．以一个天干和一个地支相配，天干在前，地支在后，每对干支表示一年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次．公元纪年则是国际通行的纪年方式．图17﹣12是1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表．请问：（1）中国近代史上的“辛亥革命”发生在公元1911年，是干支纪年的辛亥年，请问公元2049年是干支纪年的什么年？（2）21世纪的甲子年是公元纪年的哪一年？（3）“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的哪一年？19．如图，将1至400这400个自然数填入下面的小三角形中，每个小三角形内填有一个数．“l”所处的位置为第1行；“2，3，4”所处的位置为第2行；…请问：（1）第15行正中间的数是多少？（2）第12行中所有空白三角形内的数之和是多少？（3）前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大多少？20．如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来．请问：（1）150在第几行，第几列？（2）第5行第10列的数是多少？21．如图，把从l开始的自然数按某种方式排列起来．请问：（1）200排在第几行，第几列？（2）第18行第22列的数是多少？22．如图，把自然数按规律排列起来．如果用“土”字型阴影覆盖出8个数并求和，且和为798．这8个数中最大的数是多少？（“土”字不能旋转或翻转）23．下面的数组是按一定顺序排列的：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），…．请问：（1）其中第70个括号内的数分别是多少？（2）前50个括号内各数之和是多少？24．在图示的数阵中，将满足下面条件的两个数分为一组：它们上下相邻，且和为391．问：在所有这样的数组中，哪一组内的两个数乘积最小？25．图中的数是按一定规律排列的，郡么第6行第23列的数字是多少？26．将“白、旦、田、由、甲、申”这六个字按如图的方式排列．请问：（1）第1行从左往右数的第15个字是多少？（2）第1列从上往下数的第25个字是多少？（3）第25行的第15个字是多少？27．将自然数从1开始，顺次排成如图所示的螺旋形，其中2，3，5，7，…处为拐点，请问：（1）第30个拐点处的数是多少？（2）前30个拐点处的各数之和是多少？28．如图，把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表，如果这个数表有40行，请通过计算回答下列问题：（1）第1行的数是多少？（2）第20行中的最大数与最小数之和是多少？（3）第35行中的最大数与最小数之和是多少？29．如图，25个同样大小的等边三角形拼成了一个大等边三角形．在每个小三角形的顶点处都标有一个数，使得任何两个相邻小等边三角形所构成的菱形的无连线的相对的顶点上所放置的数都相等．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100、200、300．求所有顶点上数的总和．参考答案1．（1）67项；（2）1783．【解析】试题分析：根据题意，发现规律：在1后面，6个数1个循环：1、2、3不断的循环，每个数字之后分别是4、7、10，…94、97、100，其中4、7、10、13、16、19…100是3的整数倍n+1，每个循环的最后一个数是3n+1，则n÷3就是有几个循环，据此得解．解：发现规律：在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1；（1）100=3×33+133=11×3所以有11个循环11×6+1=67答：这个数列共有67项．（2）4+7+10+13…100=1716（1+2+3）x11+1=671716+67=1783答：这个数列的总和是1783．点评：认真分析，发现规律“在1后面，6个数1个循环，1、2、3之后分别是4、7、10，…直到1、2、3后面的数分别是94、97、100，每个循环在1、2、3后面分别是3的整数倍+1”是解决此题的关键．2．（1）120；（2）1260．【解析】试题分析：（1）观察数组发现每组是三个连续的整数，并且第几组，这组的第一个数就是几的2倍减1，据此得出第20组的三个数，再求和即可；（2）前20组中所有数的和为6，12，18，24，30，…120也就是6×1，6×2，6×3，6×4，6×5，…，6×20，再求和即可．解：（1）由分析知第20组数为（39，40，41），39+40+41=120，答：第20组中三个数的和为120；（2）由分析知前20组中所有数的和为6×1，6×2，6×3，6×4，6×5，…，6×20，6×1+6×2+6×3+…+6×20=6×（1+2+3 (20)=6×210=1260，答：前20组中所有数的和为1260．点评：本题考查了数字和问题，解答此题的关键是根据给出的数列找出规律，再根据规律解决问题．3．（1）8；（2）975．【解析】试题分析：（1）依据题意该数列为：1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…，可以看出从第三个数字开始就是4，8，16，12，这四个数字一直重复下去，那么这几个数字就是一个周期，用100减去2后看还有几个4即可解决；（2）依据第一问知道又有几个周期，再加上第一个和第二个数字最后再加上不够一个周期的剩余数字即可．解：（1）该数列为：1，2，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12，4，8，16，12…除了前两个数字，后面的数字就是4，8，16，12，这四个数字一直重复下去（100﹣2）÷4=98÷4=24（组）…2（个）一个周期的第二个是8答：第100项是8．（2）1+2+（4+8+16+12）×24+4+8=3+40×24+12=15+960=975答：前100项的和是975．点评：本题考查数列的规律：解答本题的关键是找出该数列的变化规律，进而解决问题．4．105.试题分析：由数表可以看出从1→3→6→10→15→21→28→36→45→55→66→78→91→？…依次增加2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、…得出对应的后面的数，由此规律解决问题．解：从1→3→6→10→15→21→28→36→45→55→66→78→91→？…依次增加2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、…得出对应的后面的数，所以？=91+14=105，验证105+15=120符合题意．所以？=105．点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．5．（1）25行，第6列；（2）79．【解析】试题分析：由数表可知：奇数行的数从第3列开始排列，偶数行的数从第一列排列，每两行8个数字一循环，由此规律：（1）100÷8=12…4，说明100在12×2+1=25行，最后一个数，也就是第6列；（2）第20行的最后一个数为20×4，在第4列，进一步向前推一个是80﹣1=79．解：（1）100÷8=12…4，所以100在12×2+1=25行，最后一个数，也就是第6列；（2）第20行的最后一个数为20×4=80，在第4列，进一步向前推一个第3列是80﹣1=79．点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．6．（1）4行，25列；（2）80．【解析】试题分析：由数表可知：奇数列的5个数从小到大排列，偶数列的3个数从大到小3排列，每两列7个数字一循环，由此规律：（1）100÷8=12…4，说明100在4行，第12×2+1=25列；（2）第5行第20列的数，也就是第20列的最后一个数为20÷2×8=80．解：（1）100÷8=12…4，所以100在4行，第12×2+1=25列；（2）第5行第20列的数为20÷2×8=80．点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．7．（1）29行，第3列；（2）139．试题分析：由数表可知：奇数行的数从第3开始排列，偶数行的数从第1列倒序排列，每两行7个数字一循环，由此规律：（1）100÷7=14…2，说明100在14×2+1=29行，第2个数，也就是第3列；（2）第20行的第一个数为20×7=140，在第2列，进一步向前推一个是140﹣1=139．解：（1）100÷7=14…2，所以100在14×2+1=29行，第2个数，也就是第3列；（2）第20行的第一个数为20×7=140，在第2列，进一步向前推一个是140﹣1=139．点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．8．（1）第14行，从左起第9个数；（2）321．【解析】试题分析：观察自然数排列的三角形数阵，可知到第几行共有1+2+3+…+n=n（n+1）个数字；数字按奇数行从大到小排列，偶数行按从小到大的顺序排列，由此规律（1）得出100在第几行，进一步按数的排列规律得出答案即可；（2）算出第25行的第一个数字，进一步按数的排列规律得出答案即可．解：（1）因为×13×（13+1）=91，×14×（14+1）=105，所以100在第14行，从左起第100﹣91=9个数；（2）第25行的第一个数为：×25×（25+1）=325，向左递减第5个数为325﹣5+1=321．点评：此题考查数表中的规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．9．（1）1997÷9=221…8．所以不能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为1997．（2）2016÷9=224．224+8=232．答：方框中最大的数是232．（3）2349÷9=261．所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2349．261+8=269．答：方框中最大的数是269．【解析】试题分析：观察这个数阵，是以7个数为周期循环排列．方框中的9个数的和是最中间那个数的9倍．所以要看方框围住的九个数之和能否等于1997、2016、2349，就是看一下这3个数是否为9的倍数．若不能被9整除，就不行．若能被9整除，就能围住9个数．这个数除以9的商，就是方阵中的中间那个数，方阵中最大的数比它大8．解；（1）1997÷9=221…8．所以不能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为1997．（2）2016÷9=224．224+8=232．答：方框中最大的数是232．（3）2349÷9=261．所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2349．261+8=269．答：方框中最大的数是269．点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．（1）第13行，第6列；（2）293；（3）80200．【解析】试题分析：（1）有图意可知，一行有20个数，246÷20=12…6，所以246在第13行，第6列．（2）第14行第13列的数是：14×20+13=293（3）所有阴影方格中数的总和是1到400的所有的整数的和即：（1+400）×400÷2=80200，据此解答即可．解：（1）246÷20=12 (6)答：246在第13行，第6列．（2）14×20+13=293答：第14行第13列的数是293．（3）（1+400）×400÷2=80200答：所有阴影方格中数的总和是80200．点评：解答本题的关键是根据图意，找到数列排列的规律，再运用规律进行计算．11．（1）26项；（2）5201．【解析】试题分析：（1）从98开始，两个偶数就有一个2，那么从98到0共50个偶数，50÷2+1即可；（2）从到100中所有的偶数及其出现2的个数，3的个数，1的个数之和即可．解：（1）0到98中共有偶数：98÷2+1=50（个）50÷2+1=26（个）答：这个数列中有26项是2．（2）从头开始1是每8个数就出现一次，所以1的个数是：101÷8=12（次）…5（个）12+1=13（个）从第五个数开始每8个数就出现一次3，所以3出现的次数：（100﹣4）÷8=12（次）13+12×3+2×26+（0+2+4+6+ (100)=13+36+52+50×（100+2）=101+5100=5201答：这个数列所有项的总和是5201．点评：解答本题的依据是：1，2，3出现的周期是多少是解决问题的关键．12．（1）114.（2）10次.【解析】试题分析：（1）把这一数组分为若干栏，如（1，1）为第一栏，（1，2），（2，2）为第二栏，（1，3），（2，3），（3，3）为第三栏，…，（1，n），（2，n），…，（n，n）为第n栏．因为（1+13）×13÷2=91，也就是到第13栏结束是91组数，还有9组数，应是第14栏的第9组数，因此第14栏的第9组数是（9，14），求和即可．（2）因为（1+10）×10÷2=55，因此前55组数应从（1，1）开始到（10，10）结束，列举出有数字“5”的数组即可．解：（1）把这一数组分为若干栏，n栏到（n，n）结束．因为（1+13）×13÷2=91，也就是到第13栏结束是91组数，还有9组数，应是第14栏的第9组数，因此第14栏的第9组数是（9，14），和为9+14=23．（2）因为（1+10）×10÷2=55，因此前55组数应从（1，1）开始到（10，10）结束，因此有数字“5”的数组有（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10），一共10组．点评：此题解答的关键是把数组分栏解答，按规律可知每栏有几个数组，根据高斯求和公式以及其他数学知识综合解答．13．连续的50个数最大的和是257，500个数的和最大是2505．【解析】试题分析：先分析这列数发现12个数为一个周期，然后50除以12得4余2，然后求出前12个数之和为60，然后60乘以4加上17（这十二数中和最大的连续两个数的和）即可；500除以12得41余8，用60乘以41加上45（这十二数中和最大的连续八个数的和）即可．解：由分析得出：12个数为一个周期，一个周期的和是60，所以50个数的和最大是：60×4+8+9=240+17=257；500个数的和最大是：60×41+45=2460+45=2505，答：连续的50个数最大的和是257，500个数的和最大是2505．点评：被本题考查了数字问题．关键是找出3、4、7、1、8、9、7、6、3、9、2、1，为一个周期，再利用周期性数字的特点求出最大的数．14．78在射线OF上，射线OE上的第30个数是237．【解析】试题分析：（1）把从1开始的自然数填在图上，是按顺时针从射线OA开始，依次写在上面．每8次一共周期．所以要求78在那条射线上，就是看78除以8的余数是几，它就在与几向对应的射线上．（2）观察每一条射线上的两个数，发现第二个数都比第一个数大8．第三个数就比第一个数大8×2，第四个数就比第一个数大3×8．依此类推，第n个数比第一个数大（n﹣1）×8．所以射线OE上的第30个数比射线OE上的第1个数5大（30﹣1）×8=232．即射线OE上的第30个数是5+232=237．解：（1）78÷8=9…6，所以78应在与6相对应的射线OF上．（2）5+（30﹣1）×8=5+29×8=5+232=237答：78在射线OF上，射线OE上的第30个数是237．点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．（1）第四行第24列．（2）101．【解析】试题分析：（1）第一行的数字都是5的倍数且是相邻的，而上下相邻的数字都相差1，所以123和120在同一列，先找到120所在的列即为123所在的列；（2）第20列的第一个数字是：20×5=100，那么在第20列第二行的就是101了，据此解答即可．解：（1）第一行的数字末尾是0和5，每一行的数字上下相邻的都相乘1，120÷5=24（列）所以123在第四行第24列．答：123在第四行第24列．（2）20×5=100第20列的第一个数是100，第2行的是101答：第2行第20列的数是101．点评：先找到规律，再根据规律求解．16．（1）第111行，第5列；（2）448．【解析】试题分析：（1）奇数行都是6个数字，偶数行都是3个数字而且是每隔一个空填一个数字，也就是9个数字是一个周期，计算500里有几个周期，再看余数即可；（2）计算前99行是多少数字，并且第99行最后一个数字是哪个，进而推出第100行第二列的数字．解：（1）从表中可以看出9个数字是一个周期，一个周期是两行，500÷9=55（个）…5（个）55×2=110（行）110+1=111（行）答：500在第111行，第5列．（2）第100行是：100÷2=50（个）周期，50×9﹣2=448答：第100行第2列是448．点评：先找到规律，再根据规律求解．17．199的个位的9．【解析】试题分析：由数阵可知，每一行有8个数，一位数有9个数字，从10﹣99的两位数有89×2=178个数字，所以从1﹣﹣99共有178+9=187（个）数字，这些数字可以排187÷8=23（行） (3)（个）数字，距离60行左起第4个数字差37行零1个数字，一共要37×8+1=297（个）数字，297÷3=99，所以60行左起第4个数字是199的个位的9，据此解答即可．解：一位数有9个数字，从10﹣99的两位数有89×2=178个数字，从1﹣﹣99共有178+9=187（个）数字，这些数字可以排187÷8=23（行）…3（个）数字，距离60行左起第4个数字还差37行零1个数字，一共要37×8+1=297（个）数字，297÷3=99，所以60行左起第4个数字是199的个位的9．点评：解答本的关键是找到数阵的规律，再运用数列的规律进行计算．18．（1）己巳年．（2）2044年．（3））1898年．【解析】试题分析：天干的排列顺序是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；每10年一个周期．地支的排列顺序是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．每12年一个周期．（1）以1914年为参照，1914年的干支纪年是甲寅年．用2049﹣1914=135（年），135÷10=13（周）…5（年），天干纪年是己．135÷12=11（周）…3（年）．地支纪年是巳年．据此得出2049年是干支纪年的什么年己巳年．（2）1911年到1926年的公元纪年与干支纪年的对照表中，1924年是甲子年．在干支纪年中，每六十年纪年方式循环一次．1924+60=1984（年），1984+60=2044（年）．即21世纪的2044年是甲子年．（3））“戊戌变法”发生在1898年．解：（1）1914年的干支纪年是甲寅年．2049﹣1914=135（年）．135÷10=13（周）…5（年），天干纪年是己．135÷12=11（周）…3（年）．地支纪年是巳年．所以2049年是干支纪年的己巳年．答：2049年是干支纪年的己巳年．（2）1924+120=2044（年）答：21世纪的2044年是甲子年．（3））“戊戌变法”发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元纪年的1898年．点评：本题考查干支纪年的有关知识．知道“干”的循环周期是10年，“支”的循环周期是12年，“天干”的循环周期的60年．19．（1）211；（2）1363；（3）176．【解析】试题分析：（1）从图看出第一行一个，第二行3个，第三行5个，也就是每行都是奇数个，因为1到10中奇数5个，那么第15行有29个数，第15行正中间的数是这行中的第15个，从第一行到第15行的第15个数的和是多少就是问题的答案；（2）算出前11行一共有多少个数字，进而求出第12行的第一个数字是多少，第12行一共有12×2﹣1=23个数，第一个是黑色的，然后找出空白数字，求和即可；（3）阴影与空白数字之差依次是：1，3，7，13…这些差组成一个新的数列，从左到右一次加上2，4，6，8，10…据此解答即可．解：（1）1+3+5+7+9+…+27+15=（27+1）×7+15=28×7+15=211答：第15行正中间的数是211．（2）12×2﹣1=23（个）1+3+5+…+21=5×（1+21）+11=5×22+11=110+11=121第12行的第一个数122，空白数有11个分别是：123，125，127，129，131，133，135，137，139，141，143，123+125+127+129+131+133+135+137+139+141+143=（123+141）×5+143=264×5+143=1363答：第12行中所有空白三角形内的数之和是1363．（3）每一行阴影与空白相差：1，3，7，13，21，31，43，571+3+7+13+21+31+43+57=24+52+100=176答：前8行中阴影三角形内的各数之和比空白三角形内的各数之和大176．点评：这种类型的问题，一定要先找到规律，再根据规律求解．20．（1）第6行第13列．（2）86．【解析】试题分析：此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n﹣1）2+1；③第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．解：（1）150最接近于144；即122；第1列第12行是144，第1行第13列是145，这一列三位数字排列如下：145；146；147；148；149；150；150是在第6行第13列．（2）求得第9行第1列应该是：92=9×9=81；那么第1行第10列就是：82；第5行第10列就是看成第10列第5个数：从82递增（5﹣1）次，即：82+5﹣1=86．点评：本题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律，再根据规律求解．21．（1）第10行，第11列．（2）759．【解析】试题分析：从数表可以看出，第二行第二列是5=1+4，第三行第三列13=1+4+8，第四行第四列25=1+4+8+12，第五行第五列41=1+4+8+12+16，...第n行第n列为：1+4+8+12+16+ (4)（n﹣1）=1+4×（1+2+3+…+n﹣1）=1+4×=1+2n（n﹣1）；代入数据即可得解．解：第n行第n列为：1+4+8+12+16+…+4×（n﹣1）=1+4×（1+2+3+…+n﹣1）=1+4×=1+2n（n﹣1）（1）数列写下来就是个斜三角，可以将第n行第1列表示为（1+n）×n÷2，用上面的规律可以知道20行1列的数为210，与200相差10．再沿着斜行数上去到200．所以用20减10得到200的行数，1加上10得到200的列数．所以200位于10行11列．答：200排在第10行，第11列．（2）先求出18行第一列的数是171，从18行第二个数开始，后一个数都比前一个数分别多18，19，20…第22个数是171+18+19+20…+38=759答：第18行第22列的数是759．点评：先找到规律，再根据规律求解．22．112．【解析】试题分析：由图可知，用“土”字型阴影覆盖出的8个数分别是8、16、17、18、26、34、35、36，其和是8+16+17+18+26+34+35+36=190，由于8比16、17、18的平均数17少1个9，同理26比34、35、36的平均数35少1个9，切35比17多2个9，由此推算出8个数的和190就比17的8倍多6个9，也就是多54，即（190﹣54）÷8=17，用此规律验证其他覆盖的情况依然成立，由此用（798﹣54）÷8=93，可求得“土”字型阴影覆盖的第二行的中间数，再用93+18+1即可求得这8个数中最大的数是多少．解：由分析可知，用“土”字型阴影覆盖出的8个数的和减去54再除以8就是“土”字型阴影覆盖的第二行的中间数，所以，“土”字型阴影覆盖的第二行的中间数是：（798﹣54）÷8=93，这8个数中最大的数是：93+18+1=112．点评：解答此题关键是找到和与其中一个数的倍数关系，从而确定出该数，进而解答．23．（1）（4，9）．（2）385．【解析】试题分析：规律是这样的：按和为2，和为3，和为4…排列下去2=1+13=1+2=2+14=1+3=2+2=3+15=1+4=2+3=3+2=4+16=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1…（1）和是2的加法算式有1个，即括号有1个；和是3的加法算式有2个，即括号有2个，依此类推，和是n的加法算式有n﹣1个，到和是n的加法算式总个数是1+2+3+4…+n﹣1，即括号数有1+2+3+4+…+n﹣1，要求其中第70个括号内的数分别是多少，只要求出1+2+3+…+n﹣1=70，n是几，即可得解；（2）要求前50个括号内各数之和是多少？只要求出1+2+3+…+n﹣1=50，求出n，然后求2+3×2+4×3+…+n×（n﹣1），即可得解．解：根据以上分析，得：（1）1+2+3+4+…+n﹣1==66=78所以第70个括号内的数是和为12的后面，即和13的第70﹣66=4个数，前一个数是4，后一个数是13﹣4=9，答：其中第70个括号内的数分别是（4，9）．（2）1+2+3+…+n﹣1==45=55所以第50个括号内的数和是10的后面，即和是11的第50﹣45=5个数，2+3×2+4×3+5×4+6×5+7×6+8×7+9×8+10×9+11×5=2+6+12+20+30+42+56+72+90+55=385答：前50个括号内各数之和是385．点评：发现规律“按和为2，和为3，和为4…排列下去”是解决此题的关键．24．181与210的乘积最小．【解析】试题分析：每一行是15个数，左边每行开头的数个位上是0或者是1，每一行的最后一个数的个位上5或者是6，而（391﹣1）÷2=195，195÷15=13（行），根据该数列的特点，195是第13行的最后一个，这一行和下一行分别是：181，182，183，184 (195)210，209，212，208， (196)这两行中上下的数字之和是391；要想比较上下相邻，且和为391．哪一组内的两个数乘积最小，只要计算该组中最左边的一组和最右边的一组比较即可．181×210=38010，195×196=38220，38220＞38010，据此解决即可．解：观察得：每行数字是15个，左边每行开头的数个位上是0或者是1，每一行的最后一个数的个位上5或者是6，（391﹣1）÷2=195195÷15=13（行）195就是第13行的最后一个，该数列如图所示是：上下相邻且和是391的是第15行和第16行，如下：181，182，183，184 (195)210，209，212，208， (196)且上下的数字之和是391181+210=391182+209=391183+208=391…195+196=391181×210=38010182×209=38038183×208=38064184×207=38088185×206=38110186×205=38130187×204=38148188×203=38164189×202=38178190×201=38190191×200=38200192×199=38208193×198=38214194×197=38218195×196=38220观察得：从上到下乘积逐渐变大；所以181与210的乘积最小．答：181与210的乘积最小．点评：根据该数列的特点分析出和是391的两组数，再进而比较乘积的大小即可．25．1.【解析】试题分析：首先根据图示，每一列的数字的个数分别是1、2、3、4、5、6…，求出前22列所有数字的个数的和，进而求出第22列的最后一个数字是几；然后判断出第6行第23列的数字是多少即可．解：根据图示，每一列的数字的个数分别是1、2、3、4、5、6…，前22列所有数字的个数的和为：（1+22）×22÷2=253，因为（253﹣9﹣2×90）÷3=64÷3=21…1，所以第22列的最后一个数字是121的百位上的数字1，第23列从上到下依次是2、1、1、2、2、1…，因此第6行第23列的数字是1．答：第6行第23列的数字是1．点评：此题主要考查了数表中的规律问题的应用，解答此题的关键是求出前22列所有数字的个数的和．26．（1）申；（2）白；（3）申.【解析】试题分析：（1）从左上角开始，每一斜列的字的个数分别是1、2、3、4…，然后求出前15斜列的字的个数，再除以6，根据余数情况判断出第1行从左往右数的第15个字是什么即可；（2）首先求出前24斜列的字的个数，再除以6，判断出第1列从上往下数的第25个字是什么即可；（3）首先求出第25行的第15个字在第39斜列，从左下角开始数第15个数，然后根据[（1+38）×38÷2+15]÷6=126，判断出第25行的第15个字是“申”字即可．解：（1）从左上角开始，每一斜列的字的个数分别是1、2、3、4…，前15斜列的字的个数是：（1+15）×15÷2=120，因为120÷6=20，所以第1行从左往右数的第15个字是“申”．（2）前24斜列的字的个数是：（1+24）×24÷2=300，因为300÷6=50，所以第1列从上往下数的第25个字是“白”．（3）因为25+15﹣1=39，所以第25行的第15个字在第39斜列，从左下角开始数第15个数，因为[（1+38）×38÷2+15]÷6=126，所以第25行的第15个字是“申”．点评：此题主要考查了数表中的规律问题的应用，解答此题的关键是判断出：每一斜列的字的个数分别是1、2、3、4…．27．（1）241．（2）2630．【解析】试题分析：第1个拐点处的数是1+1=2，第3个拐点处的数是1+1+3=5，第5个拐点处的数是1+1+3+5=10，…，可得当n为奇数时，第n个拐点处的数是：1+（1+3+5+…+n）；第2个拐点处的数是1+2×1=3，第4个拐点处的数是1+2×（1+2）=7，…，可得当n为偶数时，第n个拐点处的数是：1+2×（1+2+3+…+）；（1）第30个拐点处的数是：1+2×（1+2+3+…+15），据此解答即可；（2）分别求出第1、2个，第3、4个，…、第29、30个的拐点处的个数之和；然后相加，求出前30个拐点处的各数之和是多少即可．解：根据分析，可得当n为奇数时，第n个拐点处的数是：1+（1+3+5+…+n）；。