河南省淮滨县第一中学2020-2021学年八年级下学期开学考试 数学试题

2021年春淮滨县第一中学八年级开学考试

数学试题

考试时间：100分钟试卷满分：120分

考试范围：八上全册，八下第16章

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）

1. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）

A.0.34×10?9

B.3.4×10?9

C.3.4×10?10

D.3.4×10?11

2. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. 使分式2

x+2

有意义的x的取值范围为( )

A.x≠2

B.x≠?2

C.x>?2

D.x<2

4. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是( )

A.4

B.5

C.3或5

D.4或5

5. 下列运算正确的是（）

A.x?x2=x2

B.(ab)3=a3b3

C.x5+x3=x8

D.a6÷a2=a36. 若x2?2(m?1)x+9是完全平方式，则m的值为( )

A.4

B.2或?4

C.±6

D.?2或4

7. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则这个正多边形的每一个外角的度数为（）

A.36°

B.45°

C.72°

D.60°

8. 下列各式中√15，√3a，√62?1，√a2+b2，√m2+20，√?144，二次根式的个数有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

9. 已知点P(a,3)，Q(?2,b)关于y轴对称，则1

a

+1

b

的值是( )

A.?1

6

B.1

6

C.?5

6

D.5

6

10. 甲乙两地相距36千米，一艘轮船从甲地顺流行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）

A.36

x+4

+36

x?4

=9 B.36

4+x

+36

4?x

=9

C.36

x

+4=9 D.36

x+4

?36

x?4

=9

二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）

11. 计算：(?3)0+23=________．

12. 若分式x2?4

x?2

的值为0，则x的值是________．

13. 无论x取任何实数，代数式√x2?6x+m都有意义，则m的取值范围为________．

14. 化简√x4+x2y2=________．(x≥0)

三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分）

15.(8分

)

(1)因式分解：2a 2b ?8ab +8b ；

(2)化简：(x +1)2+(2x +1)(2x ?1)?4x (x +1)．

16. （10分） 解方程：x

x?1?1=3x

2?2x ．

17. （10分） 先化简，再求值： (x ?1?3

x+1)÷x 2?4

x 2+2x+1，请从0，?1，?2中任取一个数作为x 的值，将其代入求值．

18. （10分） 实数a ，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a ?b|?√a

2?√(a +b)2．

19.(10分) 在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边 △CDE ，连结BE ．

(1)若点D 在线段AM 上时（如图①），则AD ________BE （填“>”、“<”或“=”），

∠CAM =________度；

(2)设直线BE 与直线AM 的交点为O ．

①当动点D 在线段AM 的延长线上时（如图②），试判断AD 与BE 的数量关系，并说明理由； ②当动点D 在直线AM 上时，试判断∠AOB 是否为定值？若是，请直接写出∠AOB 的度数；若不是，请说明理由．

20.(10分) 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点， EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，垂足分别是C ，D ，连接

CD 交OE 于点F ， ∠AOB =60°.

(1)求证：DF=FC；

(2)判断△OCD的形状，并说明理由．

21.(10分) 先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a?b)2?2(a?b)+1.

解：将“a?b”看成整体，令a?b=M，则原式=M2?2M+1=(M?1)2，再将a?b=M 还原，得到：原式=(a?b?1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：

(1)分解因式：25+10(x+y)+(x+y)2=________；

(2)分解因式：x2?2xy+y2?1=________；

(3)若n为正整数，则(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值为某一个整数的平方，试说明理由. 22.(10分) 苹果富含维生素C和维生素E，美容养颜，缓解便秘，补充能量，素有美容果之称．某水果超市10月份第一次用1200元购进烟台苹果若干千克，销售完后，他第二次又用1200元购进该苹果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购苹果的数量比第一次少了50千克．

(1)该超市第一次购进烟台苹果的进价是多少？

(2)假设该超市两次购进烟台苹果按同一价格出售，要使销售后获利不低于2000元，则每千克苹果的售价至少为多少元？

参考答案

一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）

1.C

【解答】

解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n. 0.000?000?000?34=3.4×10?10.

故选C.

2.C

【解答】

解：因为第一、第二、第四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，所以是轴对称图形的共有3个.

故选C.

3.B

【解答】

解：使分式2

x+2

有意义，则需x+2≠0，

∴x≠?2．

故选B．

4.D 【解答】

解：当5为腰，底边的长为13?5?5=3时，5+3>5，能构成等腰三角形，所以腰长可以是5；

当5为底，腰的长为(13?5)÷2=4时，4，4，5能构成等腰三角形，所以腰长可以是4．

故选D．

5.B

【解答】

解：A，x?x2=x3，故A错误；

B，(ab)3=a3b3，故B正确；

C，x5与x3不是同类项，不能合并，故C错误；

D，a6÷a2=a4，故D错误.

故选B．

6.D

【解答】

解：∵x2?2(m?1)x+9=x2?2(m?1)x+32，

∴?(m?1)=±3，

解得m=?2或4．

故选D．

7.A

【解答】

解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(n ?2)=1440， 解得：n =10，

∴ 这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°． 故选A . 8.A 【解答】

解：√15，√62?1，√a 2+b 2，√m 2+20是二次根式， 故选：A ． 9.D 【解答】

解：∵点P (a,3)，Q (?2,b )关于y 轴对称， ∴a =2，b =3，

当a =2，b =3时，1

a +1

b =1

2+1

3=5

6. 故选D . 10.A 【解答】

解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时， 顺流所用的时间为：36x+4， 逆流所用的时间为：36x?4，

所列方程为：36x+4+36

x?4=9. 故选A .

二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 11. 9 【解答】

解：原式=1+8=9． 故答案为：9． 12. ?2 【解答】 解：由题意，得 x 2?4=0且x ?2≠0， 解得x =?2. 故答案为：?2. 13. m ≥9 【解答】 解：由题意，得

x 2?6x +m ≥0，即(x ?3)2?9+m ≥0，

∵ (x ?3)2≥0，要使得(x ?3)2?9+m 恒大于等于0， ∴ m ?9≥0， ∴ m ≥9，

故答案为：m≥9．

14.x√x2+y2

【解答】

解：原式=√x2(x2+y2)=x√x2+y2．

故答案为：x√x2+y2

三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分）

15.

解：(1)原式=2b(a2?4a+4)=2b(a?2)2.

(2)原式=x2+2x+1+4x2?1?4x2?4x

=x2?2x．

16.

解：去分母得?2x?2(1?x)=3x，

去括号得?2x?2+2x=3x，

解得x=?2

3

．

经检验x=?2

3

是分式方程的解．

17.

解：原式=(x?1)(x+1)?3

x+1÷(x+2)(x?2)

(x+1)

=(x+2)(x?2)

?

(x+1)2

()()

=x+1.

∵当x取?1和?2时，分式无意义，∴x=0，

将x=0代入得，原式=0+1=1．

18.

解：∵从数轴可知：a<0

∴a?b<0，a+b>0，

∴原式=b?a+a?(a+b)

=b?a+a?a?b

=?a．

19.

解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB?∠DCB，∠BCE=∠DCE?∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD?△BCE，

∴AD=BE．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°．

∵线段AM为BC边上的中线，

∴∠CAM=1

2

∠BAC，

∴∠CAM=30°．

故答案为：=；30.

(2)①AD=BE，理由如下：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°.

∵∠ACD=∠ACB+∠DCB，∠BCE=∠DCE+∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD?△BCE，

∴AD=BE；

②∠AOB是定值，∠AOB=60°，理由如下：

当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

{AC=BC，

∠ACD=∠BCE，

CD=CE，

∴△ACD?△BCE?(SAS)，

∴∠CBE=∠CAD=30°，

∴∠AOB=90°?∠CBE=90°?30°=60°；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中，

{

AC=BC，

∠ACD=∠BCE，

CD=CE,

∴△ACD?△BCE(SAS)，

∴∠CBE=∠CAD.

同理可得：∠CAM=30°，

∴∠CBE=∠CAD=150°，

∴∠CBO=30°，

∴∠AOB=90°?∠CBO=90°?30°=60°.

综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60°.

20.

(1)证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，且EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC .

在Rt△ODE和Rt△OCE中，

{

DE=CE,

OE=OE,

∴△ODE?△OCE(HL)，

∴OD=OC.

又OF平分∠DOC，

∴DF=FC.

(2)在△OCD中，∠DOC=60°，由(1)知OD=OC，

∴△OCD是等边三角形．

21.

解：(1)令x+y=N，则原式=25+10N+N2=(5+N)2.

再将x+y=N还原，得

25+10(x+y)+(x+y)2=(5+x+y)2.

故答案为：(5+x+y)2.

(2)x2?2xy+y2?1

=(x?y)2?1，

令x?y=T，则

原式=T2?1=(T+1)(T?1)，

再将x?y=T还原，得到

原式=(x?y+1)(x?y?1).

故答案为：(x?y+1)(x?y?1).

(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1.

设K=n2+3n，则原式=(K+2)K+1=K2+2K+1=(K+1)2. 将K=n2+3n还原，得

(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.

∵n为正整数，

∴n2+3n+1也是整数,

∴(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值为某一个整数的平方.

22. 解：(1)设该超市第一次购进烟台苹果的进价是x元/千克，则第二次进价为x?(1+20%)= 1.2x元/千克，

根据两次购进苹果的数量，得

1200

x

?1200

1.2x

=50，解得x=4．

检验：当x=4时，1.2x≠0．

所以，原分式方程的解为x=4．

答：该超市第一次购进烟台苹果的进价是每千克4元．

(2)由(1)知该超市第一次购进苹果1200

x

=1200

4

=300千克，则第二次购进苹果250千克，第二次进价是4×1.2=4.8元．

设每千克苹果的售价为y元，获利为w元．根据题意，得

w=300(y?4)+250(y?4.8)≥2000，解得：y≥8.

答：要使销售后获利不低于2000元，则每千克苹果的售价至少为8元．