河南省天一大联考2019届高三上学期第一次联考数学(理)试题 Word版
绝密★启用前 试卷类型:全国卷
天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（一)
数学（理科）
考生注意:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1. 已知集合{}＜04|2x x x A -=，{}6,5,2,1=B ，则=B A
A. {1，2，5}
B. {5，6}
C. {1，2}
D. {1}
2.已知集合{}m A ,1,2-=，{}m B ,2-=，若B B A = ，则实数m 的值为
A.0或1
B.1
C.0
D.4
3.已知复数))(2(i a i z +-=为纯虚数，其中R a ∈，则a= A. 2 B. 2
1- C. -2 D. 21 4.函数3ln )(-+=x x x f 的零点位于区间
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4) 5. =+12
25cos _127sin 415sin πππ A. 21 B. 23 C. 21- D. 2
3- 6.已知函数)0＞(2)(a a x x f x -+=的最小值为2，则实数a=
A.2
B.4
C.8
D.16
7.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列说法中正确的是
A.若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥
B. 若βαα⊥⊥,m ，则β∥m
C.若βαα⊥,∥m ，则β⊥m
D. 若βαβα∥n ,∥,∥m ，则n m ∥8.若⎩⎨⎧-=＜0
),(＞0,32)(x x g x x f x 是奇函数，则))2((-g f 的值为
8.下列说法中，正确的是
A.命题“若m ＞n ＞0,则n m 3
131＞log log ”的逆命题为真命题
B.“x x R x ＞cos 6,2+∈∀”的否定为“0200＜cos 6,x x R x +∈∃”
C. R x ∈∃0，使得020＜69x x +成立
D.直线03:1=-y x l 与直线02:2=+my x l 垂直的充要条件为32=
m 9.已知函数)2cos()(ϕ-=x x f ，若将函数)(x f 的图像向右平移
3π个单位后与函数)32sin()(π-=x x g 的图像重合，则ϕ的值可以是 A. 6π B. 4π C. 3
π D. 12π 10.已知函数4211||5)(--
=x x x f ，若a ＜-2,b ＞2，则“)(＞)(b f a f ”是“a+b ＜0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
11.已知偶函数)(x f 满足当0≥x 时⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤-=＞4,,3419,40),5()(x x
x x x x f ，若函数m x f x g +=)()(有4个零点，则实数m 的取值范围为
A. ]0,4[-
B. {}4]4
19,425[-⋃--
C. ]4,419[--
D. ]419,[--∞ 12.已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)(＞)('x f x xf 恒成立（其中)('x f 为函数)(x f 的导函数），对于任意实数0＞,0＞21x x ，下列不等式一定中正确的是
A. )()()(2121x x f x f x f ≥⋅
B. )()()(2121x x f x f x f ≤⋅
C. )(＞)()(2121x x f x f x f ++
D. )(＜)()(2121x x f x f x f ++
二、填空题:本題共4小题,每小题5分，共20分。
13.已知函数)1,0＞(log )(≠=a a x x f a 满足2)4(-=f ,则函数)(x f 在]2,2
2[
上的最大值为 . 14. 52)12(-x 展开式中，含6x 项的系数为 . 15.已知实数y x , 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≥+≤02,4,2x x y m y x ，若y x z +=3有最小值5，则 实数m 的值为 .
16.若函数x x f ln )(=与函数x
n m x x g +=2)(的图像在其公共点（p,o ）处有公切线，令 )()()(x g x f x h -=，则当]5,2[∈x 时，函数)(x h 的最大值为 .
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且2n S n =，递增的等比数列{b n } 满足30,9312=+=b b b . （I ）求数列{a n }，{a n }的通项公式；
（Ⅱ）求数列{n
n b a 12+}的前n 项和n T . 18.（12分）
如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，AD=3DB,
13,13
5cos ,54cos ==∠=BC ACB A =. （I ）求B cos 的值.
（Ⅱ）求CD 的长。
19.（12分）
已知向量),sin 2(),sin ,cos 2(2m x b x x a ==.
（I ）若4=m ，求函数b a x f ⋅=)(的单调递增区间.
（Ⅱ）若向量b a ,满足)2,
0(),0,52(π∈=-x b a ，求m 的值。
20.（12分） 已知椭圆C: 12222=+b y a x (a ＞b ＞0)过点)1,2(),2
2,3(--，直线01:=+-my x l 与椭圆C 交于M,N 两点，以线段MN 为直径作圆
O.
（I ）求椭圆C 的标准方程.
（Ⅱ）证明：点A )0,49(-在圆O 外。
21.（12分）
已知函数22
1)(x e x f x =. （I ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）已知点M （1，0），曲线)(x f y =在点)11))((,(000≤≤-x x f x P 处的切线l 与直线1=x 交于点N ，求△MON （O 为坐标原点）的面积最小时0x 的值，并求出面积的最小值。
22.（12分）
已知函数1-＞,)()(1m e m x x f x -+=.
（I ）求函数)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）证明：关于x 的不等式)ln 2)(1(x ＞)(2x x x f +-在),1(+∞恒成立。
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x, y 天一大联考 高三年级上学期期末考试数学（理科）第I 卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有 一项符合题目要求• 1.已知集合A 「024,6 \ N |2n ：：：33?，则集合 A\ B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i 为虚数单位，复数 -一2i 为纯虚数，则实数 a 的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. 已知数列 订」的前n 项和S n =2n -1，则数列1log 2a 「的前10项和等于 A. 1023 B. 55 C. 45 D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的 绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为 边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个 小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实， 利用2汉勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2 +股2=弦2. 设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷 1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆 23 x x T i 亠y 2的一条切线y = kx 与双曲线C :右42 y a b 2=1 a 0, b 0有两个交点,则双曲线 C 的离心率的取值范围是A. 1,-3B. 1,2C.，3, ：： D. 2,二2x y _4 _ 0*x-y-2^0 ，N为直线y = -2x + 2 上任一点，贝U MN y _3兰0x, y的最小值是A. 5B. 25C. 1D.5 517 〒7.已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值y • 4, •::，则实数a的取值范围是(1 、A. 1,2 1B. I ,1⑵丿C. 1,2D. 2cos—x8.函数f X二一2的图象大致是.1X -XIH9.如图，已知长方体ABCD -ABQD,的体积为6, • GBC的正切值为，当AB AD AA^的值最小时，长方体ABCD -A1B1C1D1外接球的表面积为A. 10二B. 12二C. 14二D. 16 ■：1 (H、\：：：：：：y轴上的截距为1,且关于直线x 对称，若对任意的x・0；，都有m2-3m^f x，则12 12」实数m的取值范围是A. 1,3B. 1,21C. ?,2D. —IL 2. [2 . [2211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412. 已知定义在R上的函数f X满足f 4 X ]= f X，且I：2,2 I2-x 2x ,一2 ：： x 岂 0A. 4B. 7C. 8D.9第U 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量(1,2 ),1 = (—2,m )，且；+片—b ，贝U a +2b = _________ . ____14. 已知n = f (2x —1 )dx ，则］牛—坂i 的展开式中x 2的系数为 ______________ . _____. x2y 2 x 215. 已知抛物线 G ：y =ax 2 a 0的焦点F 也是椭圆C ?:b 0的一个焦点，点4 bM ,P ,'3,1 |分别为曲线C 1,C 2上的点，贝U MP + MF 的最小值为 \2 )16. 已知数列 ⑴是首项为-34，公差为1的等差数列，数列 咕奁满足a n 1 - a n = 2n n • N ,b且a^ b 37，则数列」—卜的最大值为 ___________ . ______l 9n J三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17.(本题满分12分)如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AB =2,AD =1, 3BC 二 3BD cos 一二 CDsin •:(1)求角：的大小；(2 )求四边形 ABCD 周长的取值范围‘1 /1 x +—1 x ----,0 £ x 兰 2 f (X ) 21 xx，则函数g(x )= f的零点个数是时, X - lo g 4 X如图，已知四边形 ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点 E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点 A,C, AG 的中点为F,CD 的中点为P ，且AD =AB 二AE .（1）求证：平面EFP _平面BCE ； （2 ）求二面角P - EF -B 的余弦值.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利 80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利 80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10名幸运之星回答问题， 从10个关于长征的问题中随机抽取 4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2） 若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为 ，求恰好2位幸运之星获得纪2念品的概率；（3 ）若幸运之星小李对其中 8个问题能答对，而另外 2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望 E X .20. （本题满分12分）2 2已知椭圆C:每•务=1 a b 0的上下两个焦点分别为 F 1,F 2，过点F 1与y 轴垂直的直 a b（1） 求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的线交椭圆C 于M,N 两点,MNF 2的面积为，椭圆C 的离心率为T T —点，若存在实数■，使得OA • ■ OB =4OP，求m的取值范围.K已知函数f(x)=x+alnx与g(x)=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线.x(1) 若函数y=2x・m与y = f x的图象有两个交点，求实数m的取值范围;(2) 设函数H x = f x -In e x一1 ,x 三［0,m，求证:H x :：罗.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
天一大联考2019届高三一诊数理试题
绝密★启用前天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(理科)考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，A ＝{x |x ＝t 2－|t |，t ∈U }，则∁U A ＝A ．{－2，－1，1}B ．{－1，1，2}C ．{－2，1，2}D ．{0，1，2}2．若复数z ＝b i 3＋i ＋12(b ∈R )为纯虚数，则共轭复数z －＝ A ．－32i B ．－12i C.12i D.32i 3．区域经济变化影响着人口的流动，下图为过去某连续5年各省、自治区及直辖市(不含港澳台)人口增长统计图．根据图中的信息，下面结论中不正确的是A ．广东人口增量最多，天津增幅最高B ．黑龙江无论是增量还是增幅均居末尾C ．天津、北京、重庆和上海四大直辖市增幅均超过5%D ．人口增量超过200万的省、自治区或直辖市共有7个4．若数列{a n }满足a n ＋1＝a n ＋2，且a 3＋a 15＝14，则其前17项和S 17＝A ．136B ．119C ．102D ．855．一正方形地砖的图案如图所示，其内部花形是以正方形边长的一半为直径作弧而得到的，若一只蚂蚁落在该地砖内，则它恰好在阴影部分的概率为A.π2－1B.π4－34C.π4－12D.π4－146．如图是某几何体的三视图，网格纸上的每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A ．4＋2πB ．4＋4πC ．8＋2πD ．8＋4π7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|e x －3|，x ≤0，ln x ，x >0.若方程f (x )＝a 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(0，3)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．[2，3)8．已知|a |＝2，|b |＝7，|3a －b |＝27，若(a －3b )⊥(5a ＋2t b )，则t ＝A ．1 B.4714 C.3586 D.129．某市农技推广中心拟将A ，B ，C ，D ，E 五名技术员派到三个农场去作技术指导，每个农场至少有1名技术指导员，其中A 和B 不能去同一农场，A 和C 必须去同一农场，则该中心拟派方案有A ．240种B ．120种C ．60种D ．30种10．已知在曲线C 1：f (x )＝4e x ＋1(e ＝2.718 28…)上任意一点P (x 1，y 1)处的切线为l 1，在曲线C 2：g (x )＝(m －2)x ＋4x x ＋1(x >0)上总是能找到一点Q (x 2，y 2)，使得曲线C 2在Q 点处的切线l 2与l 1平行或重合，则实数m 的取值范围是A ．[－2，1)B ．[－1，2)C ．(－2，1]D ．(－∞，－2)∪[1，＋∞)11．如图，抛物线x 2＝2py (p >0)的准线l 与坐标轴交于点C ，过点C 的直线与抛物线交于A ，B 两点，若点B 到直线l 的距离为2tp (t >0)，且BC →＝－tBA →，设直线AB 的斜率为k ，则k 2＝A ．22－2 B.5＋12C. 2D. 5 12．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝32，侧面P AC 为正三角形，且顶点P 在底面上的射影落在△ABC 的重心G 上，则该三棱锥的外接球的表面积为A.105π13B.315π26C.315π13D.630π13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y －12≤0，3x －5y ＋15≥0，y ≥－3，则z ＝x ＋6y 的最小值为__________． 14．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 为双曲线上一点．若MF 1⊥MF 2，且S △MF 1F 2＝8a 2，则该双曲线的离心率为__________．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，S n ＋1－S n 4a n ＋1－a n ＝12，b n ＝a n a n ＋1，则数列{b n }的前4项和T 4＝__________.16．已知关于x 的方程cos x sin 2x ＝m 有实数根，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在平面四边形ABCD 中，∠D ＝45°，AC ＝5，CD ＝32，且cos ∠BAD ＝210. (Ⅰ)求cos ∠BAC ；(Ⅱ)若△ABC 的面积为5，求BC .18．(12分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，AD ＝4，BC ＝3，DC ＝2，M ，N 分别为AD ，BC 上的点，且满足AM ＝MD ，2BN ＝NC .以MN 所在直线为折痕将四边形AMNB 折起，使A ，B 两点分别到达Q ，P 两点的位置，且满足平面PQMN ⊥平面CDMN .(Ⅰ)求证：ND ⊥QC ；(Ⅱ)求二面角N －PQ －C 的余弦值．19．(12分)PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重．下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：程；(计算结果保留两位小数)(Ⅱ)若第八周“绿色出行”的人数为10万人，请预测第八周该市PM2.5的值；(计算结果保留一位小数)(Ⅲ)若PM2.5的值在(0，50]内空气质量为优，现从第一周至第七周中任意抽取三周，记所抽取的样本中空气质量为优的周数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．附：b ^＝错误!＝错误!错误!.20．(12分)已知椭圆C ：x 22＋y 2b2＝1(2>b >0)的右顶点和上顶点分别为A 与B ，原点O 到直线AB 的距离为63. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过椭圆C 长轴上一点R 作斜率为22的直线l ，与椭圆C 的两个不同交点为P ，Q (不同于点R )，试问4|PR |·|QR |＋3|OR |2是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．21．(12分)已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x 2＋ax .(Ⅰ)证明：f (x )≥x ＋1；(Ⅱ)对任意x ∈(0，1]，不等式f (x )－g (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若函数H (x )＝2f (x )－g (x )有两个不同的极值点，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋22t ，y ＝－2＋22t (t 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ2－4ρsin θ－5＝0.(Ⅰ)化直线l 的参数方程为普通方程，化圆C 的极坐标方程为直角坐标方程；(Ⅱ)设A 是直线l 上一点，P ，Q 是圆C 上不同的两点，圆心C 是△APQ 的重心，当△APQ 的面积取最大值时，求点A 的坐标．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )＝|ax ＋2|.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )＋|2x －1|≤16的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式f (x ＋1)－f (x －1)>6有解，求实数a 的取值范围．。
河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A型文数试题Word版含答案
河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =+-<，{}03B x x =<<，则AB =（ ）A ．()0 1，B ．()0 3，C ．()1 1-，D ．()1 3-， 2.定义：()0a b ad bc c d bc =≠.已知复数1017100032i iz i i =-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在长方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 边上靠近A ，B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4AB =，AD =，则EG FG ⋅=（ ）4.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=（ ） A ．0 B ．1 C ．9 D ．9-5.已知正六边形ABCDEF 中， P Q R ，，分别是边 AB EF CD ，，的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR △内的概率为（ ）A ．13B ．38C.23 D6.已知 2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，1cos 3β=-，则tan 2β=（ ）7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588 sin7.50.1305︒=︒=，）A ．2.598B ．3.106 C.3.132 D ．3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，是该几何体的表面积为（ ）A.()196π+ B.()296π+C.)296π+D.)196π+9.已知函数()()sin 0 0 2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，其中 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，，13 012C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点A 是最高点，则下列说法错误的是（ ）A ．6πϕ=-B ．若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为2- C.函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12 n n S S ++，的等差中项，且143 3a S ==-，，则8S 的值为（ ） A ．129 B ．129- C.83 D ．83-11.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-，现有如下命题： ①() m n R m n ∃∈≠，，()()f m f n =；②() m n R m n ∃∈<，，()()()f m g m f n ->()g n --. 则上述两个命题（ ）A ．①真②假B ．①假②真 C.①、②都假 D ．①、②都真12.已知函数()()()323211169 1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，，若对任意的[]10 4x ∈，，总存在[]20 4x ∈，，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．91 4⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．[)9 +∞，C.[)91 9 4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，， D ．[)39 9 24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 x y ，满足250026x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ． 14.已知抛物线()2:20C y px p =>上的第四象限的点()02 M y ，到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 ．15.已知圆C （圆心C 在第一象限）过点()1 0，，()7 0，，直线1y x =-截圆C的弦长为C 的标准方程为 ．16.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===，点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan 2APO ∠=，则四面体P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342 1 1a a a -+，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图所示，在ADE △中， B C ，分别是 AD AE ，上的点，若 4 163A AB AC π===，，.（Ⅰ）求sin ABC ∠的值；（Ⅱ）记ABC △的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S .若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值. 19.（本小题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况调查，得到如图所示的列联表：（Ⅰ）完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（Ⅱ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8人进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行深入调查，求至少有1人每日喝茶超过60mL 的概率.()()()()()22 n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫- ⎪==+++ ⎪++++⎝⎭，其中 20.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 是直角三角形，四边形11A ACC 和四边形11A ABB 均为正方形，D ， E F ，分别是11A B ，1 C C BC ，的中点，1AB =.（Ⅰ）证明：DF ABE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥1A ABE -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且14OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S △是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.. 22.（本小题满分12分） 已知函数()2ln 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在()()1 1f ，处的切线方程； （Ⅱ）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围..河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】 本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力. 【解析】 依题意，{}2230A x x x =+-<{}31x x =-<<，{}03B x x =<<，故{}01A B x x =<<，故选A.2.【答案】A【命题意图】 本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力.【解析】 依题意()1017201720161000133323232131332i i i i z i i i i i i i =====+----.故在复平面内，复数z 所对应的点为32 1313⎛⎫ ⎪⎝⎭，，位于第一象限，故选A. 3.【答案】D【命题意图】 本题考查平面向量的数量积，着重考查学生的数形结合能力. 【解析】 结合图形可知2EG FG EF ===，故1cos 2222EG FG EG FG EGF ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=，故选D. 4.【答案】B【命题意图】本题考查函数折性质，考查应用意识.【解析】因为()3sin 5f x ax b x =++，所以()327sin350f a b =++=，所以27sin34a b +=，所以()327sin35451f a b -=---+=-+=.5.【答案】B【命题意图】 本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】 依题意，设正六边形的边长为1，则PQR △是边长为32的正三角形，可得PQR △的面积232S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ABCDEF 的面积2'61S ==，故所求概率38P ==，故选B. 6.【答案】A【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查学生的运算求解能力.【解析】依题意，22222222cos sin 1tan 222cos cos sin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=，因为 2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，所以 242βππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，从而tan 02β>，所以tan 2β= A. 7.【答案】C【命题意图】 本题考查算法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力. 【解析】模拟执行程序，可得 6 3sin 60n S ==︒，24n >，12 6sin303n S ==⨯︒=，，不满足条件24n >；24 12sin15120.2588 3.1056n S ==⨯︒=⨯=，，不满足条件24n >；48n =，24sin7.5240.1305 3.132S =⨯︒=⨯=，满足条件24n >，退出循环，输出S 的值为3.132，故答案为C.8.【答案】D【命题意图】本题考查三视图、柱体、锥体的表面积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.【解析】依题意，该几何体由一个正方体、一个圆柱和一个圆锥组成，其表面积()())2122144611962S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯-⨯=+，故选D.9.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想.【解析】依题意，31334 41234M T πππ==-=，，故2 7T ππω==，，将 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()4sin 2f x x ϕ=+中，因为2πϕ<，故6πϕ=-，故A 正确；此时()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2414sin 423362f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，故C 错误；因为4sin 24sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.综上所述，故选C.10.【答案】D【命题意图】 本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.【解析】 依题意，122n n n S S S +++=，即()()120n n n n S S S S ++-+-=，故2120n n a a +++=，即212n n a a ++=-，故该数列从第二项起成等比数列，由143 3a S ==-，，可解得22a =-，故8324816326412883S =-+-+-+-=-，故选D.11.【答案】B【命题意图】 本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.【解析】 依题意，函数()22x x f x -=-为奇函数，且在R 上为减函数，故() m n R m n ∀∈≠，，()()f m f n ≠，故①错误；依题意，()22 022 0x xx xx g x x --⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，，，当0m n <≤时，()()()()f m g m f n g n ->-，即()()()()f m g m f n g n ->--，故②正确，综上所述，故选B.12.【答案】C【命题意图】本题考查导数的应用和三次函数的值域，着重考查分类讨论思想以及应用意识.【解析】记()f x 在[]0 4，上的值域为A ，()g x 在[]0 4，上的值域为B .∵[]10 4x ∀∈，，[]20 4x ∃∈，，使得()()12f x g x =，∴A B ⊆，()()()'313f x x x =--，令()'0f x >，得1x <或3x >，令()'0f x <，得13x <<，易求得()00f =，()14f =，()30f =，()44f =，∴[]0 4A =，，∵()()221111323a g x x x ax a +=-+->，∴()()()()2'11g x x a x a x x a =-++=--，当14a <<时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 a ，上单调递减，在[] 4a ，上单调递增，∴()g x 的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥或()44g ≥，∴()111422g a =-≥或()44134g a =-+≥，即9a ≥或94a ≤.又∵14a <<，∴914a <≤.当4a ≥时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 4，上单调递减，故()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为()1g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥，∴11422a -≥，即9a ≥.综上所述，914a <≤或9a ≥，故选C. 二、填空题 13.【答案】11【命题意图】本题考查线性规划，着重考查应用意识以及数形结合思想.【解析】作出不等式所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，观察可知，当直线3z x y =+过点B 时，z 有最大值，联立26250x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3z x y =+的最大值为16731155⨯+=.14.【答案】2【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.【解析】依题意，2422y ppyy⎧=⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，解得()4 4 2 4p y M==--，，，到直线10x y--=折距离为2=.15.【答案】()()224110x y-+-=【命题意图】本题考查圆的方程、弦长公式，着重考查运算求解能力和数形结合思想.【解析】依题意，可设圆心C的坐标为()()4 0m m>，，圆的方程为()()2224x y m R-+-=，故圆心C到直线1y x=-(222R+=，将()1 0，代入圆的方程可得229m R+=，联立两式，解得7m=-（舍）或1m=，故210R=，故圆C的标准方程为()()224110x y-+-=.16.【答案】【解析】因为tan APO∠=，故sin APO∠=，cos APO∠=，故AO=，PO=，易知四面体P ABC-的外接球的球心'O在线段PO上，故222''O O AO AO+=，故222R R⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得R=P ABC-的外接球的体积为.三、解答题17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式，等比中项，错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）依题意()()2143211a a a ⋅+=-，则()()22131121d d ++=+-，………………2分解得12d =-或2.若12d =-，则32n n a -=；若2d =，则21n a n =-.…………………………4分（Ⅱ）依题意，()()22312n n n n b a n n =++⋅=+⋅，………………………………5分 故()1234272102312n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，()234124272102312n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅…，……………………………………6分∴()1231242323232312n n n n n T T T n +-=-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅…()()1231232222312n n n +=+++++-+⋅…()()()1122123312322421n n n n n ++-=+⋅-+⋅=--⋅--，………………………………9分∴()13224n n T n +=-⋅+.………………………………10分18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.设 BD x CE y ==，，12ADE S S S =+=△，又()()1416sin 23ADE S x y π=⨯+⨯+⨯=△()()416196x y ++=，……………………9分故132164xy x y -=+≥1320xy +≤，故)6220+≤6，故36xy ≤，……………………11分当且仅当 3 12x y ==，时等号成立，故BD CE ⋅的最大值为36.…………12分19.【命题意图】本题考查独立性检验、古典概型，着重考查数据处理能力和应用意识. 【解析】（Ⅰ）所求列联表如下：依题意，2K 的观测值()230060180204085.2310.82810020080220k ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈（此处结果写成187510.82822>也对）， 故有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响.……………………………………6分（Ⅱ）由分层抽样知识可知，每日喝茶超过60mL 的应抽2人，记为A ，B ，每日喝茶不超过60mL 的应抽6人，记为1，2，3，4，5，6.…………………………………………………………7分从8人中随机选取2人，所有的情况为()()()()()() 1 2 3 4 5A B A A A A A ，，，，，，，，，，，，() 6A ，，() 1B ，，()()()()()() 2 3 4 5 6 1 2B B B B B ，，，，，，，，，，，,()()()()1 3 1 4 1 5 1 6，，，，，，，，()2 3，，()()()()()()2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6，，，，，，，，，，，，()4 5，，()()4 6 5 6，，，，共28种……9分 其中至少有1人每日喝茶超过60mL 的情况有()()()()()()() 1 2 3 4 5 6A B A A A A A A ，，，，，，，，，，，，，，()()()()()() 1 2 3 4 5 6B B B B B B ，，，，，，，，，，，，共13种.………………………………11分 故所求概率1328P =.……………………12分 20.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明、空间几何体的体积，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）取AC 的中点M ，连接1A M ，FM ，故MF AB ∥，且12MF AB =，又1A D AB ∥，且112A D AB =，故1MF A D ∥且1MF A D =，故四边形1A DFM 为平行四边形，故1A M DF ∥且1A M DF =.………………………………3分下面证明1A M ABE ⊥平面：依题意1AB AC AA ==，又ABC △是直角三角形，所以AB AC ⊥，又1AB AA ⊥，1AA AC A =，故11AB A ACC ⊥平面，故1AB A M ⊥.因为1ACE A AM △≌△，故1CAE AA M ∠=∠，故190CAE A MA ∠+∠=︒，故1AE A M ⊥. 因为ABAE A =，故1A M ABE ⊥平面，因为1A M DF ∥，故DF ABE ⊥平面.…………………………6分（Ⅱ）依题意易知11AC A ABB ⊥平面，C 到平面11A ABB 的距离为1，…………………………8分 又E 到平面11A ABB 的距离等于C 到平面11A ABB 的距离， ∴E 到平面11A ABB 的距离为1.………………………………10分∴11111111326A ABE E A AB V V --==⨯⨯⨯⨯=.……………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合思想. 【解析】（Ⅰ）依题意可知228a b =⎪⋅=⎩，………… ……………………2分解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.…………………………………………4分∴椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………6分（Ⅱ）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，当直线PQ 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，不妨设P 在x 轴下方，Q 在x 轴上方，则12OQ OPk k =-=，可知1112y x =，结合221114x y +=可得11 x y ==，，从而111x y =，1OPQ S =△.………………………………………………7分当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 由方程组2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222418410k x kmx m +++-=， 则()2121222418 4141m kmx x x x k k --+==++，，从而12PQ x =-=，……9分 O 到直线PQ 的距离为d =，则12OPQS PQ d =△， 1212OP OQy y k k x x ⋅=()()()()22221212122121241441kx m kx m k x x km x x m k m x x x x m +++++-====--，则22412k m +=，……11分则1OPQ S ==△.综上可得OPQ S △为定值1.………………………………………………12分22.【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数的应用，着重考查运算求解能力，函数与方程思想以及转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意()'2ln 1f x x x =--，故()'11f =，…………………………2分 又()13f =，故所求切线方程为31y x -=-，即2y x =+.……………………4分 （Ⅱ）()()()22ln 22f x k x x x x k x =+⇔-+=+，分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根.……………………………………6分令()2ln 22x x x h x x -+=+，1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，，则()()2232ln 4'2x x x h x x +--=+. 令()2132ln 4 2p x x x x x ⎡⎫=+--∈+∞⎪⎢⎣⎭，，.…………………………7分 则()()()212'x x p x x-+=，在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有()'0p x ≥，故()p x 在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增. ∵()10p =，∴当1 12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，有()0p x <，即()'0h x <，∴ ()h x 单调递减， 当()1 x ∈+∞，时，有()0p x >，即()'0h x >，∴()h x 单调递增.……………………10分 ∵()19ln 2 112105h h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，，注意到()10210ln1010230110612122h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， 故实数k 的取值范围为9ln 21 105⎛⎤+ ⎥⎝⎦，.…………………………12分。
试题金卷10套：【全国省级联考】河南省天一大联考2019届高三上学期阶段性测试(一)理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{1,2,3,4}A =，2{|log (31),}B n n k k A ==-∈，则AB =（ ）A ．{3}B ．{1}C ．{1,3}D ．{1,2，3} 【答案】C 【解析】试题分析：1,1;3,3k n k n ====，故A B ={}1,3.考点：集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数32iz i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：3221315,15iz i i i i z i i-=-+=---=--=-+在第二象限. 考点：复数概念及运算．3.以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-=【答案】A考点：直线与圆的位置关系． 4.已知||10a =，530a b =-，且(-)()15a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．34π C ．56π D ．3π【答案】C考点：向量运算．5.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．263π+B ．83π+C ．243π+ D ．43π+【答案】C 【解析】试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为122221433ππ⋅+⋅⋅=+. 考点：三视图．6.已知函数())(0)3f x x πϖϖ=+>在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若90ABC ∠=，则ϖ=（ ）A ．4πB ．8πC ．6πD ．12π【答案】B考点：三角函数图象与性质．7.执行如图所示的程序框图，如果输入的2P =，1Q =，则输出M 的等于（ ）A ．37B ．30C ．24D ．19 【答案】C 【解析】试题分析：12,1M N ==，循环，3,2,15,2P Q M N ====，循环，4,3,19,6P Q M N ====，循环，5,4,24,24P Q M N ====，退出循环，输出24M =. 考点：算法与程序框图．8.已知α为锐角，若1sin 2cos 25αα+=-，则tan α=（ ） A ．3 B ．2 C ．12D ．13【答案】A 【解析】试题分析：22222222sin 2cos 22sin cos cos sin 2tan 1tan 1sin cos sin cos tan 15ααααααααααααα++-+-===-+++，解得tan 3α=. 考点：三角恒等变换．9.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法有（ ）A ．360种B ．720种C ．780种D ．840种 【答案】B 【解析】试题分析：先排1，有6种方法，再排2,3,4,5有45A 种方法，故一共有456720A ⋅=种.考点：排列组合．10.已知实数[0,1]m ∈，[0,2]n ∈，则关于x 的一元二次方程224420x mx n n +-+=有实数根的概率是（ ） A ．14π-B ．4πC ．32π-D ．12π-【答案】A考点：几何概型．11.如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2+ C ．2D 【答案】D考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查三角函数恒等变形.题目的关键词是四边形12PFQF 为矩形,因为y x =倾斜角为4π，所以128PF F π∠=，由此，在直角三角形中，找到2,2a c 的关系，结合双曲线的定理，然后利用三角函数恒等变形中的二倍角的正切公式，就能够求出双曲线的离心率.12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（ ）A ．2019B ．2019C ．4034D ．4032 【答案】D考点：函数图象与性质．【思路点晴】先化简42412sin 4()22x x x f x x +++=+，得到4224412sin 4sin ()2222x x x x x f x x x +++==+++，注意到()24sin 2x xg x x =+为奇函数，故12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭关于()0,2对称，为中心对称图形，对称点的纵坐标和为4.函数的图象与性质包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的定义域、值域，图象的轴对称性、中心对称性.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为 _______. 【答案】88 【解析】试题分析：球的体积为344364833r πππ=⋅=，长方体的高为48642÷÷=，故表面积为()264426288⋅+⋅+⋅=.考点：球与长方体．14.在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC∆的面积为______.【答案】考点：解三角形．15.6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是准确的.（1）甲轻型教授队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； （2）乙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （3）丙轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； （4）丁轻型教授队所在方向不是A 方向，也不是D 方向.此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向.有下列判断： ①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向.其中判断准确的序号是__________. 【答案】③ 【解析】试题分析：由（1）知，甲选A 或B ；由（2）知，乙选C 或D ；由（3）知，丙选C 或D ；由（4）知，丁选C 或B ；因为：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，故丙所在方向是D 方向． 考点：合情推理与演绎推理．【思路点晴】类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质.在实行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质.类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则会犯机械类比的错误．演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理实行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是准确的，其结论一定是准确，一定要注意推理过程的准确性与完备性.16.函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数g()xx e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有________个. 【答案】2考点：函数导数与切线．【思路点晴】两个函数的切线相同，我们就能够这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的00ln 1x y x x =+-，得到斜率为01x ，利用这个斜率，能够求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为0000111ln x y x x x x =-+，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，能够得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就能够知道这个切点的横坐标能够有两个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列的12{}nnS S +的前n 项和n T . 【答案】（I ）3nn a =；（II ）2241n n nn +T =+.（Ⅱ）由（Ⅰ），得3log n n b a n ==，所以(1)2n n n S +=.………………………………………………（7分） ∴1221122()2(1)1n n S S n n n n +=+=-+++，……………………………………………………………（8分） 故数列12{}n nS S +的前n 项和为111112[(1)()()]22231n T n n n =-+-++-++ 21242(1)211n nn n n +=-+=++.……………………………………………………………………………（12分）考点：数列基本概念，数列求和．18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）实行问卷调查，并实行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）写出a的值；（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数很多于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望.【答案】（I）0.05；（II）分布列见解析，95.…………………………………………………………………………………………………………………（11分） 所以3319()123105105E X =⨯+⨯+⨯=.……………………………………………………………（12分）考点：频率分布直方图，超几何分布． 19.（本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆中，E ，F 分别为AB ，AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点， 且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到'A EF ∆的位置，使平面'A EF ⊥平面EFCB . （Ⅰ）求证：平面'A MN ⊥平面'A BF ； （Ⅱ）求二面角'E A F B --的余弦值.【答案】（I ）证明见解析；（II（Ⅱ）设等边ABC ∆的边长为4，取BC 中点G ，连接MG ，由题设知MG EF ⊥，由（Ⅰ）知'A M ⊥平面EFCB ，又MG ⊂平面EFCB ，所以'A M MG ⊥，如图建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)F -，A ，B ，)FA =，FB =.…………………………………………（8分）设平面'A BF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,FA n FB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得0,30,x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩令1z =，则(3,3,1)n =-.…………………………………………（10分）平面'A EF 的一个法向量为(0,1,0)p =，所以313cos ,||||p n n p p n ==， 显然二面角'E A F B --是锐角. 所以二面角'E A F B --的余弦值为……………………………………………………………（12分） 考点：空间向量法证明面面垂直、求面面角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为 4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点）【答案】（I ）22143x y +=；（II .（Ⅱ）解法一：设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S .当直线l 斜率不存有时，直线方程为1x =-，此时不妨设3(1,)2D -，3(1,)2C --，且OAD ∆，OAC ∆面积相等，12||0S S -=.………………………………………………………………………………………（6分）当直线l 斜率存有时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=.………………………（7分）解法二：设直线l 的方程为'1x k y =-，与椭圆方程22143x y +=联立得：22(3'4)6'90k y k y +--=.…………………………………………………………………………………………………………………（6分） ∴1226'3'4k y y k +=+，………………………………………………………………………………………（8分） ∴121212216|'|||2||||||||23'4k S S y y y y k -=⨯⨯-=+=+， 当'0k =时，12||0S S -=. 当'0k ≠时，126||43|'||'|||'|S S k k k -==≤=+'k=时等号成立）.所以12||S S -的最大值为.……………………………………………………………………………（12分） 考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维水平、分析与解决问题的综合水平、运算求解水平、方程思想与分类讨论的思想.长轴长是2a ，焦点和短轴端点构成等边三角形，这个已知条件我们需要用到等边三角形的几何性质来做，也就是角度为6π，并且2ac =，第一问就能够求出来了.第二问要先讨论斜率是否存有. 21.（本小题满分12分）设函数22()(2)ln f x x ax x bx =-+，,a b R ∈.（Ⅰ）当1a =，1b =-时，设2()(1)ln g x x x x =-+，求证：对任意的1x >，2()()x g x f x x x e e ->++-；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1,)x ∈+∞，不等式22()3f x x a >+恒成立.求实数a 的取值范围.【答案】（I ）证明见解析；（II ）(,1)-∞.（Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈． 所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->. 方法一：令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减； 由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增. 所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维水平、等价转化水平、运算求解水平、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲=. 如图所示，PQ为O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM QN=；（Ⅰ）求证：PF QN PQ NF==，求PF的长.（Ⅱ）若QP QF【答案】（I）证明见解析；（II）3.==，所以（Ⅱ）因为QP QFPFQ QPF ∠=∠.……………………………………………………（6分）又180PFQ QPF PQE EQF ∠+∠+∠+∠=，90EQF ∠=，………………………………………（7分）所以30PFQ QPF ∠=∠=，120PQF ∠=，……………………………………………………………（8分）由余弦定理，得3PF ==.………………………………………（10分）考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=-，直线l 的参数方程为5cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于不同的两点P ，Q .（Ⅰ）写出圆C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； （Ⅱ）若弦长||4PQ =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22(2)(1)5x y -++=；（II ）0k =或34k =.（Ⅱ）由直线l 的参数方程知直线过定点(5,0)M ，则由题意，知直线l 的斜率一定存有，所以不妨设直线l 的方程为(5)y k x =-.………………………（7分）因为||4PQ =，所以254-=，解得0k =或34k =.………………………………………（10分） 考点：坐标系与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()|||10|f x x x =++.（Ⅰ）求()15f x x ≤+的解集M ；（Ⅱ）当,a b M ∈时，求证5|||25|a b ab +≤+.【答案】（I ）55x -≤≤；（II ）证明见解析.（Ⅱ）当,a b M ∈，即55a -≤≤，55b -≤≤时，要证5|||25|a b ab +≤+，即证2225()(25)a b ab +≤+.…………………………………………………（6分） ∵22222225()(25)25(2)(50625)a b ab a ab b a b ab +-+=++-++ 2222222525625(25)(25)0a b a b a b =+--=--≤…………………………………………………（9分）∴2225()(25)a b ab +≤+，即5|||25|a b ab +≤+.…………………………………………………（10分） 考点：不等式选讲．。
河南省天一大联考高三上学期期末考试理科综合试卷(有答案)(2019秋).doc
河南省天一大联考高三年级上学期期末考试理科综合第Ⅰ卷一、选择题：本题共1 3小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．结核病是一种由结核杆菌感染引起的疾病，至今仍是一种重要的传染病。
下列有关结核杆菌的叙述，正确的是A．在有氧条件下，结核杆菌进行有丝分裂并主要由线粒体供能B．结核杆菌抗药性的产生是滥用抗生素诱导基因突变的结果C．接种卡介苗能使人在不发病的情况下，产生抵抗结核杆菌的抗体D．婴儿初次接种卡介苗后，体内最先增殖分化的免疫细胞是记忆细胞2．下图表示细胞分裂和受精作用过程中核DNA含量和染色体数目的变化。
据图分析，下列叙述正确的是A．图中a、e表示有丝分裂，b表示减数分裂B. AC段和NO段形成的原因是DNA的复制C.基因的分离发生在GH段，基因的自由组合发生在LM段D．GH段和OP段含有的染色体数目相同，且都含有同染色体3．人体中某基因突变后合成的异常蛋白质会致使人患某种单基因遗传病。
下列叙述错误的是A．致病基因与正常基因是一对等位基因，该致病基因转录结束后，DNA恢复为双链结构B．细胞中少量mRNA可以快速合成大量蛋白质的主要原因是多个核糖体同时结合到一条mRNA上C．该致病基因合成的蛋白质和正常蛋白质相比，氨基酸的种类和数量都会发生变化D ．蛋白质的合成需经过转录和翻译过程，该过程不可能发生在人体成熟的红细胞中4．电流计与神经纤维的连接方式如图1所示，图2是在箭头处施加一定的刺激后，根据电流计指针的变化做出的曲线图。
下列有关叙述错误的是A ．无刺激时，电流计测得的是静息电位，且图1中a 、b 两处膜内+浓度均比膜外高B ．若在ab 中点用药物阻断电流通过，在箭头处施加刺激，电流计指针发生一次偏转C ．若减小图1中ab 间的距离，则刺激时图2中的d 也随之减小，当ab =O 时电流计指针不偏转D ．若将a 点处电极移向膜外，在箭头处施加刺激，电流计指针变化曲线图与图2不同5．下列关于生态系统结构和功能的叙述．错误的是A ．草原生态系统比农田生态系统的群落结构复杂B ．生物多样性降低是生态系统功能退化的重要原因C ．若某种甲虫通过分解土壤中的落叶获得养分，则可推测甲虫属于初级消费者D ．若加强管理某块草地以提高某种牧草的产量，则该草地的抵抗力稳定性可能降低6．下列有关生物学实验的叙述，正确的是A ．探究低温诱导植物细胞染色体数目变化的实验中，能观察到新细胞壁的生成过程B ．在观察根尖分生组织有丝分裂实验中，可用甲基绿染色剂对细胞中的染色进行染色C ．在探究培养液中酵母菌种群数量随时间变化的实验中，要定期向试管中添加培养液D ．观察植物细胞质壁分离与复原实验时，需要3次在低倍显微镜下对装片进行观察7．化学与科学技术发展进步密切相关。
2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷
2019年河南天一大联考高三三模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第1题5分设集合M={0,1,2}，N={x|x2−3x<0}，则下列结论正确的是（）．A. N⊆MB. N∩M={1,2}C. M⊆ND. M∪N=R2、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第2题5分的共轭复数对应的点位于（）．复数1+i1−2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第3题5分2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第3题3分2018~2019学年福建福州闽侯县福建省福州第一中学高三上学期期末文科第6题5分的图象大致为（）．函数f(x)=ln(√x2+1−x)x2A.B.C.D.4、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第4题5分若非零向量a →，b →满足|a →|=√3|b →|，且(a →−b →)⊥(a →+2b →)，则a →与b →的夹角的余弦值为（ ）．A. √63B. √33C. −√63D. −√335、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第5题5分 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）．A. 4B. 5C. 6D. 76、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第6题5分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a2为整数，且S4最大，则公差d=（）．A. −2 B. −3 C. −4 D. −57、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第7题5分已知直线y=2b与双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的斜率为正的渐近线交于点A，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若tan∠AF2F1=√15，则双曲线的离心率为（）．A. 1611B. 2C. 4或1611D. 48、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第8题5分如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域N {(x,y)|{0⩽x ⩽40⩽y ⩽2}内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为（ ）．A. π16 B. π8 C. π+18 D.π+289、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第9题5分一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为（ ）．A. 3√2+2√13B. 3√2+√13C. 2√2+2√13D. 2√2+√1310、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第10题5分已知函数f(x)=2sin(ωx−π4)(ω>0)的图象的相邻最高点间的距离为π，设f(x)的图象向左平移π4个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上的值域为（）．A. [√2,2]B. [−√2,√2]C. [−2,2]D. [−√2,2]11、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第11题5分2019~2020学年10月福建三明三元区三明市第一中学高三上学期月考理科第11题5分已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象的对称中心为(0,1)，且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则b=（）．A. 1B. 2C. 3D. 412、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第12题5分已知抛物线C:y2=4x，斜率为k的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与圆E:(x−5)2+y2=9相切于点M，且M为线段AB的中点，则弦长|AB|=（）．A. 2B. 4C. 3√7D. 4√6二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第13题5分已知随机变量X∼N(1,σ2)，若P(0<X<1)=0.3，则P(X>2)=．14、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第14题5分已知x ，y 满足约束条件{2x −y +2⩾0x −2y −2⩽0x +y −2⩽0，则z =x −y 的最大值为 ．15、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第15题5分 2020年江西高三一模文科（名师联盟）第16题5分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =λa n −2，其中λ为常数，若a n b n =13−n ，则数列{b n }中的项的最小值为 ．16、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第16题5分2019~2020学年12月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考理科第16题5分 2020~2021学年3月广东广州越秀区广州市执信中学高二下学期月考第16题5分已知六棱锥P −ABCDEF ，底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面的射影为其中心．将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后点P 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF 的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第17题10分已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=25，且a 112=a 1⋅a 13．(1) 求使不等式a n ⩾0成立的最大自然数n ． (2) 求数列{1an a n+1}的前n 项和．18、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第18题12分 2020年河北石家庄辛集市河北辛集中学高三一模文科第17题 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acosC+ccosAb=2cosB ，点D 在线段AC 上，且AD =2DC ，BC =2√3，BD =3．(1) 求角B的大小．(2) 求△ABC的面积．19、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第19题12分2018~2019学年陕西西安灞桥区西安铁一中滨河学校高二上学期期末理科第19题9分如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，EA=ED=AB=2，EF//AC AC．且EF=12(1) 求证：AD⊥BE．(2) 若平面AED⊥平面ABCD，求平面BCF与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值．20、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第20题12分为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：(1) 补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关．(2) 现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：21、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第21题12分已知O为坐标原点，椭圆E:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，直线y=x截圆O:x2+y2=a2与椭圆E所得的弦长之比为√102，圆O、椭圆E与y轴正半轴的交点分别为P，A．(1) 求椭圆E的标准方程．(2) 设点B(x0,y0)（y0≠0且y0≠±1）为椭圆E上一点，点B关于x轴的对称点为C，直线AB，AC 分别交x轴于点M，N，证明：tan∠OPM=tan∠ONP．22、【来源】 2019年河南高三三模理科天一大联考第22题12分已知函数f(x)=xlnx，g(x)=x−1．(1) 求函数G(x)=f(x)g(x)的单调区间．(2) 设H(x)=14f(x4)−ag(x4)的极小值为φ(a)，当a>0时，求证：14(e1−14a−e4a−1)⩽φ(a)⩽0．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 D;11 、【答案】 A;12 、【答案】 C;13 、【答案】0.2;14 、【答案】2;15 、【答案】−1214;16 、【答案】8√153;17 、【答案】 (1) n=13．;(2) n25(25−2n)．;18 、【答案】 (1) π3．;(2) 9√52−3√3．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √5．5;20 、【答案】 (1)有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．;(2)EX=2．;+y2=1．21 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 单调递增区间为(0,1)和(1,+∞)，无单调减区间．;(2) 证明见解析．;。
河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(理)试卷(有答案)-优质版
天一大联考高三年级上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为 A.8 B. 7 C. 6 D. 42.设i 为虚数单位，复数21a i i++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于A. 1023B. 55C. 45D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。
下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。
图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C. )+∞ D.()2,+∞6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN的最小值是A. 55C. 1D.2 7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8.函数()cos 21x f x x x π=+的图象大致是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是 A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,2 C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ⎣⎦ 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,0222,20x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-<≤⎩，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是A. 4B. 7C. 8D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()3021n x dx =-⎰，则n的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+-=∈，且137a b =，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,cos sin .AB AD CD αβ===+（1）求角β的大小；（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.AD AB AE ==（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；（2）求二面角P EF B --的余弦值.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品.（1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为2，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X20.（本题满分12分） 已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3b g x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围；（2）设函数()()()()ln 1,0,x H x f x e x m =--∈，求证：()2m H x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。