(新人教版)湖北省十堰市2018-2019学年九年级上期末考试数学试卷(含答案)
湖北省十堰市2018-2019学年第一学期期末模拟考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝， x 2＝0222．下列关于反比例函数的说法不正确的是( ) 2y x=-A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，4y x=则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报（第4题图）（第5题图）（第6题图）数学、丙报物理的概率是( )A ．B ．C ．D ．13161181278．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；③；④b ＜1．其中正确的结论个数是( )12aA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且∠D ＝30°，BC ︵ BC ︵下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为；④四边形ABOC 是菱形．332其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．（第8题图）（第9题图）（第10题图）16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，ky x=点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．7m y x-=(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________；(2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．时间x (天)1≤x ＜5050≤x ≤90售价(元/件)x ＋4090每天销量(件)200－2x200－2x24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ，BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若∠B ＝30°，BC ＝AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．2018—2019学年第一学期期末考试九年级数学参考答案及评分标准(共3页)（第24题图）（第25题图）一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．； 13．60°；14．x ＜－2或x ＞8； 15 16．E (3，0)．12三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分 (2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a 由△AOB 的面积为3，得ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分12即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝．……………………………………………………………………………7分1920．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO ∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝∠COD ＝35°．……………………………………………3分12(2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ………………………………………………6分==∴DE ＝DO －OE ＝27分（第18题图）21．(8分) (1) 证明：∵△＝＞0…………………3分[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则，……………………………………………5分123x x a +=-12x x a =-∵ …………………………………………………………………………6分222121212()26x x x x x x +=+-=∴，即 ………………………………………………………………7分2(3)2()6a a ---=2430a a -+=解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝； ……………………………………………………2分221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝＝452ba-∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分 (3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝，解得，a ＞ …………………………………………………………3分2(3)4(1)0a --⨯⨯->94-令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分94-24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝ ………………………………………………………………7分85∴⊙O 的直径＝2AD ＝． ………………………………………………………………………………8分16525．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得……………………………………………………………………………………………1分93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得 …………………………………………………………………………………………………2分123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分(2)点C 在以BE 为直径的圆上，理由如下： ………………………………………………………………4分如图，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别F 、G ．在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18………………………………………………………………5分在Rt △CEG 中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1，∴CE 2＝2 …………………………………………6分在Rt △BFE 中，FE ＝4，BF ＝OB －OF ＝3－1＝2， ∴BE 2＝20 …………………………………………7分∴BC 2＋CE 2＝BE 2故△BCE 为直角三角形，点C 在以BE 为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q 、R 的坐标分别为Q 1(1，－2)，R 1(4，－5)； ……………………………………………10分Q 2(1，－8)，R 2(－2，－5)；R 3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分。
湖北十堰市马鞍2018-2019学年度九年级上期末数学复习试卷(含答案)
2018-2019学年度第一学期九年级期末复习数 学 试 题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑. 1.下列事件中，不可能事件是（ ） A.明天会下雨B.掷一枚骰子，向上一面的点数是2C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.任意画一个三角形，其内角和是360°2.若关于x 的方程042=++a x x 有一个根为－1，则另一个根为（ ） A.3 B.－3 C.2 D.－23.如图，ABC △内接于O ⊙，若30OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°4.已知抛物线)1()(2++-=m m x y 的顶点在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A. m ＞1 B. m ＜0 C. m ＞-1 D.－1＜m ＜05.当1x =时，方程220ax bx +-=，则()()11a b a b +---的值为 A ．2 B ．-2 C ．－1 D ．16.若点A （3，-4）、B （-2，m ）在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为（ ） A.6 B.-6 C.12 D.-12 7．如图，直线1y =与抛物线x x y 22-=相交于M 、N 两点，则M 、N 两点的横坐标是下列哪个方程的解（ ） A ．0122=--x x B ．0122=+-x x C ．0222=--x x D ．0222=+-x x8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的高为( ) A.103 B.5 C.53 D.109.已知实数,a b 分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则错误！未找到引用源。
的值是（ ）A. 7B.－7C. 11D.－1110. 如图已知二次函数2y ax bx c =++的图象与y轴正半轴相交，对称轴C OBA为直线x =1，顶点坐标P(1，4）．则下列结论中：① 0<ac ；②02=+b a ；③8b >； ④当4<m 时，方程02=-++m c bx ax 有两个不相等的实数根．正确的结论有（ ）A.①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案直接填写在答题卡相应的横线上。
湖北省十堰市2019届九年级数学上学期期末调研考试试题新人教版
湖北省十堰市2018届九年级数学上学期期末调研考试试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰三角形D ．正多边形2.一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．2，1，3B ．2，1，－3C ．2，－1，3D ．2，－1，－33.在同一坐标系中，抛物线222112,,22y x y x y x ===-的共同特点是（ ） A ．关于y 轴对称，开口向上 B ．关于y 轴对称，y 随x 增大而减小 C ．关于y 轴对称，y 随x 增大而增大 D ．关于y 轴对称，顶点在原点4.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有数字1到12的整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字恰是3或4的倍数的概率是（ ）A ．14B ．512 C ．12 D ．7126. 如图，A ，B 为反比例函数2(0)y x x=>图象上两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y轴于点D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别为12,S S ，则有（ ） A ．12S S > B ．12S S < C ．121S S ==D ．122S S ==7.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)8.若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=有一根为1,则代数式2017a b --的值为（ ） A ．2012 B ．2017 C ．2022D ．20279.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 的中点，分别以A ，B 为圆心，AB 的一半为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，若AB =4，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2π- B ．3π- C ．4π-D ．5π-10. 如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =3OA ，点A 在反比例函数1y x =-的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．－9二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11.某村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元．设平均每年人均收入的增长率为x ，由题意可列方程为 .12.将抛物线23y x =向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为 .13.下列事件：①在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；②射击运动员射击一次，命中靶心；③任意画一个三角形，其内角和为360°；其中是确定性事件的是 （填写序号）。
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省十堰市九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）lA. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】观察图象可得，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可知A，B错误，由图象可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，选项D正确；该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有25人，选项C错误，故选D.【题文】不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个黑球B. 摸出的是3个白球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】B【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.【题文】如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】已知，∠AOB=60°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等并且它所对的圆心角的一半可得∠BDC=∠AOB=30°，故选D.评卷人得分【题文】在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A. （1，2）B. （2，－1）C. （－2，1）D. （－2，－1）【答案】D【解析】已知在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，则点B与点B1关于原点成中心对称，所以点B的对应点B1的坐标为（－2，－1），故选D.【题文】若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】已知关于x的一元二次方程有实数根可得△≥0，即，解得k≤1，故选D.【题文】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（）A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边为 =17步，所以直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为= =3步，即直径为6步，故选C.点睛：此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），熟知内切圆半径r=是解题的关键.【题文】某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据概率的定义可得小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是，故选B.【题文】反比例函数y=－的图象上有P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A. x1＞x2 B. x1=x2 C. x1＜x2 D. 不确定【答案】A【解析】把P1（x1，－2），P2（x2，－3）两点分别带入可得x1=， x2=1，可得x1＞x2，故选A.【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a ≠0）的两根之和（）A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 不能确定【答案】C【解析】由方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）可得ax2+bx+c= x，可得二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c= x的两个根，由图象可知方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和大于0，故选C.【题文】设α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，则αβ的值是______．【答案】－1【解析】已知α，β是一元二次方程x2+2x－1=0的两个根，根据跟与系数的关系可得αβ= =－1.【题文】若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为______．【答案】－1，7【解析】已知二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3可得，解得m=－6，所以x2—6x=7，解方程得 .【题文】如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为______．【答案】（8，10）【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么A（－2，5）的对应点的坐标是____________．【答案】（5，2）【解析】由旋转的性质可得∠AOA′=90°，AO=A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，可得 ∠ACO=∠A′C′O=90°． 再由∠COC′=90°， 即可得∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O 中，∠ACO=∠A′C′O=90°，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O ，即可判△ACO≌△A′C′O，根据全等三角形的性质可得AC=A′C′，CO=C′O，又因A（﹣2，5）， 可得AC=2，CO=5，所以A′C′=2，OC′=5，即A′（5，2）．【题文】同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是______．【答案】【解析】画树状图得：由树状图可知共有8种等可能的结果，至少有两枚正面朝上的有4种情况，即可得至少有两枚正面朝上的概率是 .【题文】如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．【答案】3【解析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），已知点B在反比例函数的第一象限图象上，所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=6，即得S△OAC﹣S△BAD= a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可.试题解析：(1)(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴（2）a=2，b=3，c=-3，△=9+24=33∴【题文】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，求阴影部分的面积.【答案】2π﹣4【解析】试题分析：先求得∠DOC的度数，再根据勾股定理求得OC的长度，根据S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC 即可求得阴影部分的面积.试题解析：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理及扇形的面积计算，根据勾股定理求得扇形的半径是解决本题的关键.【题文】2016年武汉市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了万元，建成个公共自行车站点、配置辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资万元，新建个公共自行车站点、配置辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的公共自行车数量×（1+平均增长率）2=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案.试题解析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．【题文】如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【答案】（１）（２）可能性一样【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，∴.∴可能性一样.点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.【题文】如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A 的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【答案】（１）２；（２）1＜x≤2【解析】试题分析：已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得一次函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可. 试题解析：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴，（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．点睛：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法一次函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、一次函数的解析式，利用数形结合解决问题．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．（1）求证：EB=EC；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．【答案】详解解析【解析】试题分析：（1）连接CD，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC为直径即可判定BC是⊙O的切线，所以∠ADC=90°，根据切线长定理可得DE=CE，根据等腰三角形的性质可得∠DCE=∠CDE，再由∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，即可得∠EBD=∠EDB，所以DE=BE，即可得CE =BE；（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形，先证得四边形ODEC是矩形，再由EC=ED，即可判定四边形ODEC是正方形.试题解析：（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠ADC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=CE（切线长定理）．∴∠DCE=∠CDE，又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠EBD=∠EDB．∴DE=BE，∴CE =BE．（2）解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形. 证明如下：△ABC是等腰直角三角形．则∠B=45°，∴∠DCE=∠CDE=45°，则∠DEB=90°，又∵OC=OD，∠ACB=90°，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC是矩形，∴四边形ODEC是正方形.点睛：本题考查了圆的综合题，涉及了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形、矩形、正方形的知识，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，将所学知识融会贯通．【题文】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【答案】（1）（2）57【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可求出图中曲线对应的函数解析式；（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题．试题解析：（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．点睛：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式、函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方程的思想解决问题．【题文】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_______；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．【答案】（１）平行.（２）详解解析；（３）１０【解析】试题分析：（1）由旋转的性质可得∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定方法可得BC1∥CB1，根据平行线的判定即可判定四边形BCB1C1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（2）C1B1∥BC，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，由平行线的性质可得∠C1EB=∠B1CB，再由旋转的性质可得BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，即可得∠C1BC=∠C1EB，由等腰三角形的性质可得C1B=C1E，所以C1E=B1C ，即可判定四边形C1ECB1是平行四边形，由平行四边形的性质即可得到结论；（3）已知C1B1∥BC，可得C1B1与BC 之间的距离相等，设这个距离为h，则△C1BB1的面积为 C1B1×h，△B1BC的面积为 CB×h，又因C1B1= BC，△C1BB1的面积为4，即可得△B1BC的面积为10.试题解析：（1）平行.（2）C1B1∥BC；证明：过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，∴∠C1BC=∠C1EB，∴C1B=C1E，∴C1E=B1C，∴四边形C1ECB1是平行四边形，∴C1B1∥BC；（3）答案为：10．点睛：本题主要考查了旋转的性质及平行四边形的判定及性质，熟练运用平行四边形的判定及性质是解决本题的关键.【题文】如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．【答案】（１）y=﹣x2+4x；（２）３；（３）（5，﹣5）（４）或【解析】试题分析：（1）把A（4，0），B（1，3）两点的坐标代入抛物线y=ax2+bx中，用待定系数法求a、b的值，即可得抛物线的表达式；（2）点C和点B关于对称轴对称，直接写出即可，利用×OA×HB 即可求出△ABC的面积；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），可得BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，根据S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，列出以m为未知数的方程，解得m的值，即可求得点P的坐标；（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分当点M在x轴上方时和当点M在x轴下方时两种情况求解即可.试题解析：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得解得：，∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x；（2）点C的坐标为（3，3），又∵点B的坐标为（1，3），∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3；（3）过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，﹣m2+4m），根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m），∴3m2﹣15m=0，m1=0（舍去），m2=5，∴点P坐标为（5，﹣5）．（4）当CM=MN，且∠CMN=90°时，分情况讨论：①当点M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC==，∴S△CMN=××=．②当点M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，MD=ME=2，由勾股定理得：CM==，∴S△CMN=××=；综上所述：△CMN的面积为：或．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，考查了二次函数与一元二次方程的关系及等腰直角三角形和全等三角形的判定和性质；本题的一般思路为：①根据函数的表达式设出点的坐标，利用面积公式直接表示或求和或求差列式，求出该点的坐标；②利用等腰直角三角形的两直角边相等，构建两直角三角形全等，再利用全等性质与点的坐标结合解决问题．。
每日一学：湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~(2018
十堰.九上期末) 如图，已知抛物线y=ax +bx+c 经过点A （﹣1，0），点B （3，0）和点C （0，3）．（1） 求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；
（2） 点C 是否在以BE 为直径的圆上？请说明理由；
（3） 点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．
考点： 待定系数法求二次函数解析式
;二次函数的实际应用-几何问题;~~ 第2题 ~~
(2018十堰.九上期末) 如图，点A(m ，6)，B(n ，1)在反比例函数
的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，点
E 在CD 上，CD=5，△ABE 的面积为10
，则点E 的坐标是________．
~~ 第3题 ~~
(2018十堰.九上期末) 如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧
的中点，点D 是优弧
上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC= cm ；③cos ∠AOB= ；④四边形ABOC 是菱形.其中正确结论的序号是（ ）
A . ①③
B . ①②③④
C . ①②④
D . ②③④
湖北省十堰市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
2
解析：
~~ 第2题 ~~
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·牡丹江模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件B . 某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖C . 度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件D . 小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是13. （2分） (2017九上·吴兴期中) 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴x=4. （2分）(2018·南宁模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA，OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（）A .B . 2πC . 4πD . 6π5. （2分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （﹣4，）B . （4，-）C . （﹣2，3）或（2，﹣3）D . （﹣3，2）或（3，﹣2）6. （2分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm ，则原铁皮的边长为（）A . 10cmB . 13cmC . 14cmD . 16cm7. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．A . 8cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）(2018·柳州模拟) 已知二次函数y=x2-2x-3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③ -1＜x＜3时,d 随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）长为20cm ，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（）．A . y=(10－x)(20－x)(0 x 5)B . y=10×20－4x2(0 x 5)C . y=(10－2x)(20－2x)(0 x 5)D . y=200+4x2(0 x 5)10. （2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A . （x﹣1）2=4B . （x+1）2=4C . （x﹣1）2=16D . （x+1）2=16二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）当m=________时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程．12. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.13. （1分） (2016九上·和平期中) 抛物线y=x2+3x+2不经过第________象限．14. （2分）如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）________．15. （1分） (2019九上·阳东期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE ，点C和点E是对应点，若AB＝1，则BD＝________．三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分）(2018·亭湖模拟) 已知关于的方程.（1）若该方程的一个根为，求的值；（2）求证：不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．17. （10分） (2018九上·大石桥期末) 如图，点O、B的坐标分别为（0,0）、（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△0A′B′。
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省十堰市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·龙岗期末) 一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A . 摸到黄球是不可能事件B . 摸到黄球的概率是C . 摸到红球是随机事件D . 摸到红球是必然事件2. （2分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后排序正确的是（）A . A→B→C→DB . D→B→C→AC . C→D→A→BD . A→C→B→D3. （2分）如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2019九上·杭州期末) tan45°的值为（）A .B . 1D .5. （2分） (2020九上·南安月考) 已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则（）A . 3B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<18. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A . 2：3B . 4：9C . 3：2D . ：9. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 210. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A . 4a+2b+c＞0B . abc＜0C . b＜a﹣cD . 3b＞2c11. （2分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）(2017·佳木斯模拟) 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E，F 分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ，正确的个数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则黄球有________个．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积是________．15. （1分）计算：（x+5）（x﹣5）=________16. （1分）(2017·巨野模拟) 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是________cm2 ．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分）用适当的方法解下列方程：（1） 2x2﹣3x﹣5=0（2） x2﹣4x+1=0．18. （10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为多少?喜欢“戏曲”活动项目的人数是多少人？（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19. （15分） (2018九上·郴州月考) 如图，一次函数和反比例函数交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．20. （15分） (2019九下·成都开学考) 某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2(元)与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x之间满足的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（2）求出y2与x之间满足的函数表达式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．(收益＝售价﹣成本)21. （10分）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．22. （10分） (2020八下·麻城月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足，（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t 的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；23. （6分） (2020九下·沈阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为________.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共76分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
2018-2019学年湖北省十堰市九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x2．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，﹣1）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（1，6）3．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是64．某超市一月份的营业额为10万元，一至三月份的总营业额为45万元，若平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（）A．10（1+x）2＝45B．10+10×2x＝45C．10+10×3x＝45D．10[1+（1+x）+（1+x）2]＝455．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．46．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）7．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac ＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若方程（m2﹣2）x2﹣3＝0有一个根是1，则m的值是．12．已知反比例函数y＝图象位于一、三象限，则m的取值范围是．13．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子颗．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求反比例函数解析式；（2）求△OAB的面积．18．（6分）如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A 的坐标为（4，0），求圆心C的坐标．19．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值．20．（7分）如图，已知二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？21．（8分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）求出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价在35≤x≤40元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？22．（8分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y，求点M（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的直线PC垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，弦CE平分∠ACB，交AB于点F．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）当∠P＝30°，AB＝10时，求PF的长．24．（10分）如图，已知四边形ABCD是正方形AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．（1）求证：DE＝EF；（2）探究CE+CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）当四边形DEFG面积为5时，求CG的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省十堰市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：2x2+7＝9x化成一元二次方程一般形式是2x2﹣9x+7＝0，则它的二次项系数是2，一次项系数是﹣9．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式．2．【分析】由题意可求反比例函数解析式，将选项中点的坐标代入可求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴反比例函数解析式为：y＝当x＝﹣6时，y＝1，则选项A错误；当x＝3时，y＝﹣2，则选项B正确；当x＝﹣2时，y＝3，则选项C错误；当x＝1时，y＝﹣6则选项D错误；故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．3．【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，正确，不合题意；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，正确，不合题意；C、任意打开九年级下册数学教科书，正好是第38页是随机事件，故此选项错误，符合题意；D、一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．4．【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，由一至三月份的总营业额为45万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C＝30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC＝2CD．【解答】解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB＝60°，，∴∠C＝∠AOB＝30°，又∵AB＝AC，∴＝∴AD⊥BC，∴BD＝CD，∴在直角△ACD中，CD＝AC•cos30°＝2×＝，∴BC＝2CD＝2．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．【分析】根据题意画出图形，确定对应点的坐标．【解答】解：△A′B′C的位置如图．A′（﹣3，3）．故选：A．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．7．【分析】根据I是△ABC的内心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI根据三角形外角的性质得到∠BDI＝∠DIB，根据等腰三角形的性质得到BD＝DI．【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，故C正确，不符合题意；∴＝，∴BD＝CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC＝∠DBC，∴∠BAD＝∠DBC，∵∠IBD＝∠IBC+∠DBC，∠BID＝∠ABI+∠BAD，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI，故B正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．8．【分析】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可．【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，PA＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y＝x与x轴的夹角是45°．9．【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3，故④错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．10．【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，当m＞1，x＝1时，y最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】把x＝1代入方程（m2﹣2）x2﹣3＝0得m2﹣2﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程（m2﹣2）x2﹣3＝0得m2﹣2﹣3＝0，解得m＝±．故答案为±．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则﹣m+6＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于一、三象限，∴﹣（m﹣6）＞0，解得m＜6．故答案是：m＜6．【点评】本题考查了反比例函数的性质，k＞0时，函数图象位于一、三象限；k＜0时，函数图象位于二、四象限13．【分析】首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴三辆车全部同向而行的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】先根据勾股定理得到AB ＝，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD【解答】解：如图，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝，∴AB ＝＝，∴S 扇形ABD ＝＝．又∴Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝．故答案是：．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S ＝，也考查了勾股定理以及旋转的性质． 16．【分析】过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，则OD ＝MN ，DN ＝OM ，∠AMO ＝∠BNA ＝90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA ＝BA ，∠OAB ＝90°，证出∠AOM ＝∠BAN ，由AAS 证明△AOM ≌△BAN ，得出AM ＝BN ＝，OM ＝AN ＝，求出B （+，﹣），得出方程（+）•（﹣）＝k ，解方程即可．【解答】解：过A 作AM ⊥y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，直线BD 与AM 交于点N ，如图所示：则OD＝MN，DN＝OM，∠AMO＝∠BNA＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵∠AOB＝∠OBA＝45°，∴OA＝BA，∠OAB＝90°，∴∠OAM+∠BAN＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM＝BN＝，OM＝AN＝，∴OD＝+，BD＝﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y＝（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）＝k，整理得：k2﹣2k﹣4＝0，解得：k＝1±（负值舍去），∴k＝1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．【分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）将点A坐标代入解析式可求一次函数解析式，可求点B坐标，即可求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×5＝10∴反比例函数解析式：y＝，（2）∵点A在直线y＝x+b上，∴5＝2+b∴b＝3∴一次函数解析式y＝x+3∵直线y＝x+b交x轴于点B∴点B（﹣3，0）∴S＝×3×5＝△AOB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．18．【分析】本题可通过同弧所对圆周角与圆心角的关系，求出圆心角，进而得到等边三角形，通过计算即可求得．【解答】解：如图所示，连接OC、AC，过点C作CM⊥OA于点M，∵∠OBA＝30°，∴∠OCA＝60°，又OC＝AC∴△OCA为等边三角形则OM＝OA点A的坐标为（4，0），∴OA＝OC＝4，OM＝2，在Rt△OMC中，CM＝＝，故点C的坐标为：（2，）．【点评】本题考查圆的基本性质、等边三角形性质及勾股定理的简单应用，掌握好基础知识则可迎刃而解．19．【分析】（1）根据“一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根”，得到△＞0，根据判别式公式，得到关于k的不等式，解之即可，（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1x2关于k的等式，代入（1+x1）（1+x2）＝3，得到关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4k2＞0，解得：k，即k的取值范围为：k；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2，（1+x1）（1+x2）＝1+（x1+x2）+x1x2＝3，x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2，则1﹣（2k+1）+k2＝3，整理得：k2﹣2k﹣3＝0，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去），即k的值为3．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握根的判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系公式．20．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB＝OA′＝1，A′B＝OB＝，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y＝﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y＝a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h＝1，a＝﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B＝30°，∴OB＝OA′＝1，∴A′B＝OB＝，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y＝﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．21．【分析】（1）根据总利润＝（售价﹣进价）×每月销量可得函数解析式；（2）将函数解析式配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：z＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）z＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∵a＝﹣2＜0，∴当x＞34时，z随x的增大而减小，又∵35≤x≤40，∴当x＝35时，z取得最大值，最大值为510，答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，列出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质．22．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点M满足y＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有16种等可能的结果，点M（x，y）满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠ACO，推出AD∥OC，求得OC⊥CD，于是得到直线PC是⊙O的切线；（2）连接AE，BE，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠BCE ＝45°，求得∠POC＝60°，推出∠CAB＝∠ACO＝30°，证得PC＝PF，得到△OBC是等边三角形，求得PB＝OB＝5，根据相似三角形性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线PC是⊙O的切线；（2）解：连接AE，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∵∠P＝30°，∠PCO＝90°，∴∠POC＝60°，∴∠CAB＝∠ACO＝30°，∴∠OCF＝15°，∴∠PCF＝∠PFC＝75°，∴PC＝PF，∵∠BOC＝60°，OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝OP，∴PB＝OB＝5，∵∠P＝∠P，∠PCB＝∠PAC，∴△PCB∽△PAC，∴，∴PC＝＝5，∴PF＝5．【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）作出辅助线，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝4；（3）如图，作EM⊥AD于M．首先证明AE＝CG，设AE＝CG＝x，易知AM＝EM＝x，由四边形DEFG面积为5，推出DE2＝5，在Rt△DEM中，根据DE2＝EM2+DM2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．（2）CE+CG的值是定值，定值为4．理由：∵EF＝DE．∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE＝CG．∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4，（3）如图，作EM⊥AD于M．∵DA＝DC，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，设AE＝CG＝x，∵∠EAM＝45°，∠AME＝90°，∴AM＝EM＝x，∵四边形DEFG面积为5，∴DE2＝5，在Rt△DEM中，∵DE2＝EM2+DM2，∴5＝（x）2+（2﹣x）2，∴x＝1或3，∴CG的长＝1或3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．25．【分析】（1）把B（4，0），点D（3，）代入y＝ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM面积的最大值；（3）若四边形DCMN为平行四边形，则有MN＝DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）把点B（4，0），点D（3，），代入y＝ax2+bx+1中得，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+1；（2）设直线AD的解析式为y＝kx+b，∵A（0，1），D（3，），∴，∴，∴直线AD的解析式为y＝x+1，设P（t，0），∴M（t，t+1），∴PM＝t+1，∵CD⊥x轴，∴PC＝3﹣t，＝PC•PM＝（3﹣t）（t+1），∴S△PCM＝﹣t2+t+＝﹣（t﹣）2+，∴S△PCM∴△PCM面积的最大值是；（3）∵OP＝t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，t+1），N（t，﹣t2+t+1），∴|MN|＝|﹣t2+t+1﹣t﹣1|＝|﹣t2+t|，CD＝，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即﹣t2+t＝，整理得：3t2﹣9t+10＝0，∵△＝﹣39，∴方程﹣t2+t＝无实数根，∴不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN＝CD，即t2﹣t＝，∴t＝，（负值舍去），∴当t＝时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．。
2018-2019学年湖北省重点中学九年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y 轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时F A＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△P AD中，S△P AD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。
2019年湖北省十堰市2九年级上册期末数学试卷(有答案)-精品推荐
十堰市上学期期末调研考试九年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．剪纸是非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个黑球 B．摸出的是3个白球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球4．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．30°5．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为（2，1），则点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A ．（1，2）B ．（2，－1）C ．（－2，1）D ．（－2，－1）6．若关于的一元二次方程01)1(222=-+-+k x k x 有实数根，则的取值范围是（ ）A ．≥1B ．＞1C ．＜1D ．≤17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径” 则该圆的直径为（ ） A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步8．某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A ．310 B ．15 C ．25 D ．12 9．反比例函数y =－x3的图象上有P 1（1，－2），P 2（2，－3）两点，则1与2的大小关系是（ ）A ．1＞2B ．1=2C ．1＜2D ．不确定10．二次函数y =a 2+b +c （a ≠0）和正比例函数y =32的图象如图所示，则方程a 2+（b －32）+c =0（a ≠0）的两根之和（ ） A ．小于0 B ．等于0 C ．大于0D ．不能确定二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．设α，β是一元二次方程2+2－1=0的两个根，则αβ的值是 ． 12．若二次函数y =2+m 的对称轴是=3，则关于的方程2+m =7的解为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与轴相切于点A （8，0），与y 轴分别交于点B （0，4）和点C （0，16），则圆心M 的坐标为 ．14．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段B A ''，那么A （－2，5）的对应点A '的坐标是 ．15．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是 ． 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =x6在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为 ． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：（1）22254）（）（x x -=-； （2）3322=+x x ．18．（本题5分）如图，在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，求阴影部分的面积.19．（本题7分）某新闻网讯：2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．20．（本题7分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A 起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…设游戏者从圈A 起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法．．．求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？21．（本题7分）如图，一次函数y =+m 的图象与反比例函数y =xk的图象交于A ，B 两点，且与轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜+m ≤xk的解集．22．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 的切线交BC 于点E ． （1）求证：EB =EC ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ODEC 是正方形？证明你的结论．23．（本题8分）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y =()⎩⎨⎧≤+-≤≤9030,90300,22x n x b x ax ＜，10：00之后的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人， 后的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有 人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆 外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24．（本题10分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以点B 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A 1BC 1；再以点C 为中心，把△ABC 顺时针旋转90°，得到△A 2B 1C ，连接C 1B 1，则C 1B 1与BC 的位置关系为 ； （2）如图2，当△ABC 是锐角三角形，∠ABC =α（α≠60°）时，将△ABC 按照（1）中的方式旋转α，连接C 1B 1，探究C 1B 1与BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B 1B ，若C 1B 1=52BC ，△C 1BB 1的面积为4，则△B 1BC 的面积为 ．25．（本题12分）如图，抛物线y =a 2+b 过A （4，0），B （1，3）两点，点C ，B 关于抛物线的对称轴对称，过点B 作直线BH ⊥轴，交轴于点H ． （1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C 的坐标，并求出△ABC 的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．十堰市上学期期末调研考试九年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题1.C2.D3.B4.D5. D6.D7.C8. B9.A 10. C 二、填空题11．－1 12．－1，7 13．（8，10） 14．（5，2） 15．2116．3 三、解答题 17．（1）3,121==x x ………………………………………………4分（2）4333±-=x ………………………………………………4分 18．解：∵在扇形AOB 中∠AOB =90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD =45°，∴OC =22)22()22(+=4，………………………………………2分 ∴S 阴影=S 扇形BOC ﹣S △ODC =×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．………………………………………………………………5分 19．解：（1）设每个站点造价万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+5.340220512011272040y x y x ……………………………………………………2分 解得：⎩⎨⎧==1.01y x ………………………………………………………………3分答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ． 根据题意可得：720（1+a ）2=2205…………………………………………5分 解此方程：（1+a ）2=144441，即：a 1=43=75%，a 2=1233-（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．……………………………………………………………………………7分20．解：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A 圈.P 1=41………………………………………………………………2分 (2)列表如下，2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A 圈，共4种，∴411642==P .………………………………………………………………6分 ∴可能性一样.…………………………………………………………………7分 21．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y =+m 的图象上，∴2+m =1即m =﹣1，…………………………………………………………1分 ∵A （2，1）在反比例函数y =xk的图象上，∴ 12=k ，∴=2；…………………………………………………………………………3分 （2）∵一次函数解析式为y =﹣1，令y =0，得=1，∴点C 的坐标是（1，0），…………………………………………………4分 由图象可知不等式组0＜+m ≤xk的解集为1＜≤2．………………………7分 22．（1）证明：连接CD ，∵AC 是直径，∠ACB =90°， ∴BC 是⊙O 的切线，∠ADC =90°．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE =CE （切线长定理）．………………………2分 ∴∠DCE =∠CDE ，又∵∠DCE +∠EBD =∠CDE +∠EDB =90°， ∴∠EBD =∠EDB ．∴DE =BE ，∴CE =BE ．…………………………………………………………………4分 （2）解：当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ODEC 是正方形. 证明如下：△ABC 是等腰直角三角形．则∠B =45°， ∴∠DCE =∠CDE =45°，则∠DEB =90°，又∵OC =OD ，∠ACB =90°，∴∠OCD =∠ODC =45°， ∴∠ODE=90°，∴四边形ODEC 是矩形，………………………………………………7分 ∵EC =ED ，∴四边形ODEC 是正方形. …………………………………………8分 23．解（1）由图象可知，300=a ×302，解得a =，n =700，b ×（30﹣90）2+700=300，解得b =﹣91，∴y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--≤≤)9030(700)90(91)300(3122x x x x ()()9030300≤≤≤x x ＜……………………………………3分（2）由题意﹣（﹣90）2+700=684，解得=78， ………………………………………………………5分 ∴4624684-=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟 所以，馆外游客最多等待57分钟． ………………………………8分 24．解：（1）平行. …………………………………………………………2分 （2）C 1B 1∥BC ；证明：过C 1作C 1E ∥B 1C ，交BC 于E ，则∠C 1EB =∠B 1CB ， 由旋转的性质知，BC 1=BC =B 1C ，∠C 1BC =∠B 1CB ，∴∠C 1BC =∠C 1EB ， ∴C 1B =C 1E ， ∴C 1E =B 1C ，∴四边形C 1ECB 1是平行四边形，∴C 1B 1∥BC ； ………………………………………………………8分 （3）答案为：10．…………………………………………………………10分 25. 解：（1）把点A （4，0），B （1，3）代入抛物线y =a 2+b 中， 得⎩⎨⎧+=+=b a b a 34160 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ，∴抛物线表达式为：y =﹣2+4；………………………………………………2分 （2）点C 的坐标为（3，3）， ………………………………………………3分 又∵点B 的坐标为（1，3）， ∴BC =2，∴S △ABC =×2×3=3；……………………………………………………………5分 （3）过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ， 设点P （m ，﹣m 2+4m ），根据题意，得：BH =AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1， ∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ， 6=21×3×3+21（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣21（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ）， ∴3m 2﹣15m =0，m 1=0（舍去），m 2=5，∴点P 坐标为（5，﹣5）．………………………………………………………………8分 （4）当CM =MN ，且∠CMN =90°时，分情况讨论：①当点M 在轴上方时，如图2，CM =MN ，∠CMN =90°， 则△CBM ≌△MHN ，∴BC =MH =2，BM =HN =3﹣2=1， ∴M （1，2），N （2，0），由勾股定理得：MC =2212+=5，∴S △CMN =21×5×5=25；……………………10分 ②当点M 在轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt △NEM 和Rt △MDC ， 得Rt △NEM ≌Rt △MDC ，∴EM =CD =5，MD =ME =2，由勾股定理得：CM =2252 =29，∴S △CMN =21×29×29=229；综上所述：△CMN 的面积为：25或229．…………12分说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．。