北京市101中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试卷及答案
2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜24．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．66．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．29．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝度．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是；点B2018的坐标是．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用待定系数法即可解决问题．解：∵点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，∴3＝﹣k，∴k＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．已知，一次函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＞2D．x＜2【分析】不等式kx+b＞0的解集为直线y＝kx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定【分析】先根据一次函数y＝2x+1中k＝2判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2进行解答即可．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函数是增函数，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用一元二次方程解的定义，把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得12﹣2a＝0，然后解关于a的方程即可．解：把x＝2代入方程3x2﹣2a＝0得3×4﹣2a＝0，解得a＝6．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（）A．1B．2C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，得DE ＝，AD＝，AE＝而解得．解：∵DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，∴DE＝，AD＝，AE＝∴△ADE的周长为．故选：C．【点评】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的．此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．7．若m＜﹣1，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，可得答案．解：当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣1＜2，一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：y＝kx+b，k＜0，b＜0时，图象经过二三四象限是解题关键．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，BE＝1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则EC的长为（）A．B．2C．3D．2【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE＝2，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB＝60°，根据翻折变换的性质可得∠AEB1＝∠AEB，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAC1＝∠AEB1＝60°，然后判断出△AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1＝AE，再根据翻折变换的性质可得EC＝BC1．解：∵矩形纸片ABCD，∠BAE＝30°，∴AE＝2BE＝2×1＝2，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，∴∠AEB1＝∠AEB＝60°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠EAC1＝∠AEB1＝60°，∴△AEC1是等边三角形，∴BC1＝AE＝2，∵EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，∴EC＝BC1＝2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键．9．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB ＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD ＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE＝BE，CO＝OA，∴OE＝AB，∴OE＝BC，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x＝2时，y＝5B．矩形MNPQ的面积是20C．当x＝6时，y＝10D．当y＝时，x＝10【分析】根据图2可知：PN＝4，PQ＝5，然后根据三角形的面积公式求解即可．解；由图2可知：PN＝4，PQ＝5．A、当x＝2时，y＝＝＝5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积＝MN•PN＝4×5＝20，故B正确，与要求不符；C、当x＝6时，点R在QP上，y＝＝10，故C正确，与要求不符；D、当y＝时，x＝3或x＝10，故错误，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键．二、填空题：共8小题．11．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是m＜﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．13．将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为y＝2x+3．【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠ADE＝15度．【分析】正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，即可得CD＝CE，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．解：正方形ABCD中，BC＝CD，等边△BCE中，CE＝BC，∴CD＝CE，∵∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝＝75°．∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点评】本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求CD＝CE是解题的关键．15．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE＝∠BEA，证出AB＝BE＝3；求出AB+BC＝8，得出BC＝5，即可得出EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝BE是解决问题的关键．16．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为．【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解．解：x＝时，y＝﹣x+2＝﹣+2＝．故答案为：．【点评】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键．17．已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得P A+PB 的值最小，则点P的坐标为．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB 的值最小．求出直线AB′的解析式即可解决问题；解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，连接PB，此时P A+PB的值最小．设直线AB′的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x＝，∴P（，0），故答案为（，0）．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4）；点B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y＝kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y＝x+1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），…，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）∴B2018的坐标是（22018﹣1，22017）．故答案为：（22018﹣1，22017）．【点评】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．20．（6分）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值．【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，把m2﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣1﹣＝0，则m﹣＝1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．解：∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，m﹣1﹣＝0，即m﹣＝1，∴（m2﹣m）（m﹣+1）＝3×（1+1）＝6．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．21．（6分）已知直线l1的函数解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求S△ABC的面积．【分析】（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（，），即可得到S△ABC的面积．解：（1）在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝﹣2x+6；（3）解方程组，可得，∴C（，），∴S△ABC＝×（3+1）×＝．【点评】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF．（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD＝4，BE＝5，求四边形EBFC的面积．【分析】（1）由D是BC边的中点，CE∥BF，利用ASA易证得△BDF≌△CDE，即可得CE＝BF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB＝AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．（2）求出BC、EF即可解决问题；（1）证明：∵D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CE∥BF，∴∠DBF＝∠ECD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA），∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵四边形BFCE是平行四边形，∴四边形BFCE是菱形．（2）解：在Rt△BDE中，BE＝5，BD＝4，∴DE＝＝3，∵四边形BECF是菱形，∴EF＝2DE＝6，BC＝2BD＝8，∴菱形BECF的面积＝×6×8＝24．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m＝0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0＜x＜3，求整数m的值．【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x1＝﹣1、x2＝﹣m，利用0＜x＜3得出0＜﹣m＜3，据此求得m的取值范围，从而得出答案．解：（1）∵△＝（m+1）2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）∵（x+1）（x+m）＝0，∴x+1＝0或x+m＝0，即x1＝﹣1、x2＝﹣m，∵0＜x＜3，∴0＜﹣m＜3，解得：﹣3＜m＜0，则整数m的值为﹣2、﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可．解：（1）根据题意可得：白金卡：y＝20x+200．门票：y＝40x（2）将y＝40x代入y＝200+20x，得40x＝200+20x，解得x＝10，把x＝10代入y＝40x，得y＝400，所以B（10，400），把y＝1000代入y＝200+20x，得1000＝200+20x，解得x＝40，所以C（40，1000）；（3）当0＜x＜10时，选普通门票；当x＝10时，选普通门票和白金卡；当10＜x＜40时，选白金卡；当x＝40时，选白金卡和钻石卡；当x＞40时，选钻石卡【点评】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法．进行分类讨论是解题的关键．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y＝2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围．【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y＝kx+b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A、D点的坐标代入y＝2x+b±2，求得b的数值即可．解：（1）∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；（2）由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（3）把A（1，0），D（4，2）分别代入y＝2x+b±2，得出b＝0，或b＝﹣8，∴b＞0或b＜﹣8【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，矩形的面积公式，找出分界点是解本题的关键．26．（8分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C 重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，同侧AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，利用勾股定理构建方程即可；（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．只要证明A、B、M、C、D五点共圆，即可解决问题；解：（1）①如图①所示：②连接AC，作PH⊥AC于H．则△APB≌△APH，∴AB＝AH＝1，PB＝PH，设PB＝PH＝x，∵AC＝＝，∴CH＝﹣1，在Rt△PCH中，x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，解得x＝，∴PB＝．（2）如图②中，连接AC、BD交于点O．连接OM．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AMC＝90°，∴OM＝OA＝OB＝OC＝OD，∴A、B、M、C、D五点共圆，∵BD是直径，∴∠BMD＝90°，∴BM⊥DM．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，矩形的性质，五点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年北京一零一中学上地实验学校八年级数学上学期期中考试试题(含答案)
北京一零一中学上地实验学校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（请将每题唯一正确的答案前的字母填入相应的括号内，每题3分，共30分）1.以下图形中，不是轴对称图形的是（）．A. B. C. D.2.下列运算中正确的是（）．A.284x x x -÷= B.()()98102100210029996⨯=-+=C.()222a b a b +=+ D.()32639a a =3.如图，已知ABE ∆≌ACD ∆，下列选项中不能被证明的等式是（）．A.B C ∠=∠B.AD AE= C.2AB BD = D.BD CE =4.使分式293x x -+的值为0，那么x （）．A.3x ≠- B.3x = C.3x =± D.3x ≠5.若3x y +=，2xy =-，则()()11x y --=（）．A.4-B.4C.5D.3-6.如果等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）． A.40︒ B.55︒或70︒ C.70︒ D.40︒或70︒7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（）．A.SASB.SSSC.AASD.ASA8.如图，从边长为1a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形（1a >），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）．A.4aB.2aC.21a -D.29.如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，面积是14，AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（）．A.6B.8C.9D.10二、填空题（请将每题的答案填在相应的横线上，11~16题每题3分，17、18题每题4分，共26分）10.当x 满足__________时，()041x -=．11.若()22472x x x a ++=++，则a =__________．12.如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于E ，2DE =，4.7BC =，则BCE ∆的面积为__________．13.若2225x kx ++是完全平方式，则k =__________．14.如图，在ABC ∆中，BE 、CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点E 作DF BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若4AB =，ADF ∆的周长为7，则AC 的长为__________．15.如果分式31m -的值为整数，那么正整数m 的值为__________．16.若17a b +=，60ab =，则a b -的值是__________．17.在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从()0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成90度角（反弹后仍在矩形内作直线运动），当点P 第1次碰到矩形的边时，点P 的坐标为()3,0；当点P 第4次碰到矩形的边时，点P 的坐标为__________；当点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为_______．三、解答题（8小题，共计44分）18.计算：)203313832++-．19.分解因式：（1）33x y xy -．（2）231212m m -+．20.已知：2017x y -=，求()()()()22x y x y x y x ⎡⎤+++-÷⎣⎦的值．21.若12m x =-+，54m y =+，请用只含x 的代数式表示y ．22.学习因式分解的过程中，老师出了这样一个问题：把2224y my m ++-分解因式．同学A 和同学B 分别给了如下两种做法：同学B 的做法：2224y my m ++-()()2222y my m m =+++-由十字相乘可得：原式__________．（1）同学A 和同学B 的做法中都没有给出最后因式分解的结果，请你直接把最后的结果写出来：2224y my m ++-=__________．（1）请你根据上面的启发，把下面的式子进行因式分解（参照两位同学的做法写出必要的步骤）：22628x x n n +--+．23.在四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ADB BDC ∠=∠=∠=︒，求证：DA DC DB +=．24.在平面坐标坐标系xOy中，点的坐标为(),a b ，点的变换点P '的坐标定义如下：当a b >时，点P '的坐标为(),a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(),b a -．已知点()4,1A ，点()3,2B -，点()2,C n ．（1）点A 的变换点A '的坐标是__________．点()3,2B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠=__________．（2）点C 的变换点为C '，随着n 的变化，点C '会运动起来，请在备用图（2）中画出点C '的运动路径．（3）若A BC ''∆是等腰三角形，请直接写出此时n 的值：__________．参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】由轴对称图形的定义：“把一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知：上述图形中，A 、B 、C 中的图形都是轴对称图形，只有图不是轴对称图形．故选D ．2.【答案】B【解析】A 选项中，因为286x x x -÷=，所以A 中计算错误；B 选项中，因为()()98102100210029996⨯=-⨯+=，所以B 中计算正确；C 选项中，因为()2222a b a b ab +=++，所以C 中计算错误；D 选项中，因为()326327a a =，所以D 中计算错误．故选B ．3.【答案】C【解析】∵ABE ∆≌ACD ∆，∴B C ∠=∠，AD AE =，AB AC =，∴AB AD AC AE -=-，即：BD CE =，∴选项、、均正确，只有C 中结论无法证明是成立的.故选C ．4.【答案】B 【解析】∵由题意可得：2903x x -=-，∴29030x x ⎧-=⎨+≠⎩，∴3x =±且3x ≠-，∴3x =．故选B ．点睛：分式中字母的取值使分式的值为0，需同时满足两个条件：（1）字母的取值使分子的值为0；（2）字母的取值使分母的值不为0.5.【答案】A【解析】∵3x y +=，2xy =-，∴原式=()()()()1111324x y x y xy --=-++=-+-=-．故选A ．6.【答案】D【解析】（1）当110︒角为顶角的外角时，顶角为18011070︒-︒=︒，（2）当110︒角为底角的外角时，底角为18011070︒-︒=︒，此时，顶角为18070240︒-︒⨯=︒．故选D ．点睛：已知等腰三角形的一个外角，求“顶角”或“底角”的问题中，一般都需分以下两种情况讨论：（1）已知的外角是与顶角相邻的外角；（2）已知的外角是与底角相邻的外角.7.【答案】B【解析】由作图过程可知：OD O D OC O C ''''===，CD C D ''=，在ODC ∆和O D C '''∆中，OD O D OC O C CD C D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩，∴ODC ∆≌O D C '''∆()SSS ，∴A O B AOB '''∠=∠．即能说明：A O B AOB '''∠=∠的依据是“SSS ”.故选B.8.【答案】A【解析】由题意可知：矩形的面积()()22114a a a =+--=．故选A ．9.【答案】C 【解析】由题意可得：122CD BD BC ===，等腰ABC ∆的高7AD =，∵EF 垂直平分AC ，∴连接AM 可得AM CM =，∴CDM ∆的周长CD DM CM =++，CD DM AM =++，当AM 与DM 在同一直线上时最短，即为高7AD =，如图所示：∴CDM ∆周长的最小值为279+=．故选C.二、填空题10.【答案】4x ≠【解析】∵()041x -=，∴40x -≠，∴4x ≠．故答案为：4x ≠.11.【答案】3【解析】∵()()()222247443232x x x x x x a ++=+++=++=++，∴3a =.故答案为：3.12.【答案】4.7【解析】如下图，过点E 作EF BC ⊥于点F ，∵CE 平分ACB ∠，ED CD ⊥，EF BC ⊥，∴2EF ED ==，∴11 4.72 4.722BEC S BC EF ∆=⋅=⨯⨯=．故答案为：4.7.13.【答案】5±【解析】∵2225x kx ++是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴()22222551025x kx x x x ++=±=±+，∴210k =±，∴5k =±．故答案为：5±点睛：解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种.14.【答案】3【解析】∵BE 平分ABC ∠，∴DBE EBC ∠=∠，∵DF BC ，∴DEB EBC ∠=∠，∴DBE DEB ∠=∠，∴BD DE =，同理可得：EF FC =，ADF ∆ 的周长AD AF DF =++，DF DE EF =+，DE BD =，EF FC =，∴ADF ∆的周长AD AF BD FC =+++=7AB AC +=，又∵4AB =，∴3AC =．故答案为：3.15.【答案】4或2【解析】∵31m -的值是整数，∴11m -=±，3±，∴2m =，0，4，2-，又∵m 是正整数，∴2m =或4m =．故答案为：4或2.16.【答案】7±【解析】∵17a b +=，60ab =，∴()()224a b a b ab -=+-，217460=-⨯，49=，∴7a b -=±．故答案为：7±17.【答案】()5,0，()3,0【解析】（1）如图所示：点的运动轨迹为一个循环，每个周期会碰到矩形的边6次，当第4次碰到矩形的边时，()5,0P ，（2）∵201763361÷= ，∴点P 第2017次碰到矩形的边时，点P 的坐标为()3,0．故答案为：（1）()5,0；（2）()3,0.三、解答题18.【答案】73+．【解析】试题分析：按二次根式的相关运算法则结合乘法公式及0指数幂的意义计算即可.试题解析：原式3231321=+++43231=+-73=+．19.分解因式：【答案】（1）()()xy x y x y +-．（2）()232m -【解析】试题分析：（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；试题解析：（1）33x y xy -()22xy x y =-()()xy x y x y =+-；（2）231212m m -+()2344m m =-+()232m =-．20.【答案】2017．【解析】试题分析：先将原式用乘法公式结合整式的除法法则化简，再将2017x y -=变形得到2017x y +=，然后代入计算即可.试题解析：原式()()222222x xy y x y x =+++-÷()2222x xy x=+÷x y =+，∵2017x y -=，∴2017x y +=，∴原式2017x y =+=．21.【答案】226y x x =++．【解析】试题分析：由12m x =-+可得：21m x =+；把54m y =+化为()252m y =+，再代入21m x =+即可.试题解析：∵12m x =-+，∴21m x =+，∵()()()2224221m m m x ===+，∴()22451526m y x x x =+=++=++，∴226y x x =++．22.【答案】（1）()()22y m y m +++-．（2）()()42x n x n ++-+．【解析】试题分析：（1）接着两位同学的分解继续即可得到最后分解结果为：()()22y m y m +++-；（2）先把原式化为：()226921x x n n ++-++，再接着将两个部分分别用完全平方公式分解，最后在两个部分之间用平方差公式分解即可.试题解析：（）2224y my m ++-，()222y m =+-，()()22y m y m =+++-．（2）22628x x n n +--+，()226921x x n n =++-++，()()2231x n =+-+，()()3131x n x n =++++--，()()42x n x n =++-+．23.【答案】见解析．【解析】试题分析：在BC 上截取DE AD =，连接AE 、AC ，先证ABC ∆、ADF ∆是等边三角形，得到AE AD =，AB AC =，60BAC EAD ∠=︒=∠，从而可得BAE CAD ∠=∠，这样即可证得BAE ∆≌CAD ∆，得到BE CD =，由此即可得到BD BE DE CD AD =+=+了.试题解析：连接AC ，在DB 上截取DE DA =，连接AE ，∵AB BC =，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∵DE DA =，60ADE ∠=︒，∴ADE ∆是等边三角形，∴AE AD =，60EAD ∠=︒，∴BAC EAD ∠=∠，∴BAC EAC EAD EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAD ∠=∠，在AEB ∆和ADC ∆中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEB ∆≌ADC ∆，∴BE CD =，∵BE ED BD +=，CD BE =，ED AD =，∴DA DC DB +=．24.【答案】（1）()4,1A '-；90BOB '∠=︒．（2）点C '的运动路径见解析．（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①按照变换点的定义写出A '的坐标即可；②按照变换点的定义根据点B 的坐标写出点B '的坐标，如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，过点B '作B E x '⊥轴于点E ，则由已知易证BDO ∆≌OEB '∆，从而可证得BOD OB E ∠=∠'，结合90OB E EOB ∠'+∠'=︒，即可证得90BOB ∠'=︒；（2）①由变换点的定义可得，当2n <时，点2,C n （）的变换点的坐标是()2,n -；②当时，点()2,C n 的变换点的坐标是(),2n -，由此即可画出点C 的运动路线；（3）由题意可知：()4,1A '-，()3,2B -，连接A B '，以A '为圆心，A B '长度为半径作圆，交点C '的运动路径于点1C '；以B 为圆心，A B '长为半径作圆，交点C '的运动路径于点2C '，3C '；作线段A B '的垂直平分线，交点C '的运动路径于点4C '，5C '；如图所示，1C '，2C '，3C '，4C '，5C '均为所求点C '的位置，再根据已知条件计算出对应的n 的值即可.试题解析：（）∵()4,1A ，41>，∴()4,1A '-，∵()3,2B -，32-≤，∴()2,3B '--，90BOB '∠=︒．（）点C '的运动路径如图所示：（）如图：()4,1A '-，()3,2B -，连接A B '，以A '为圆心，A B '长度为半径作圆，交点C '的运动路径于点1C '，以B 为圆心，A B '长为半径作圆，交点C '的运动路径于点2C '，3C '，作线段A B '的垂直平分线，交点C '的运动路径于点4C '，5C '，如图所示，1C '，2C '，3C '，4C '，5C '均为所求点C '的位置，∵()4,1A '-，()3,2B -，∴A B '=∵1A BC ''∆为等腰直角三角形，∴()15,2C '-，∴()12,5C ，5n =，∵2BC A B ''==，∴()23C '--，∵(22,3C +，3n =+，∵3BA BC ''=，∴()32,1C '-，∴()32,1C ，∴1n =，∵44C A C B '''=，∴()44,2C '-，∴()42,4C ，∴4n =，∵55C A C B '''=，∴()52,0C '-，∴()52,0C ，∴0n =．综上所述，n 的值是5，3，1，4，0．点睛：解本题第3小题时，关键是分A B '是等腰A BC ''∆的腰和底两种情况通过画图找到所有符合条件的C 点，然后再根据已知条件求出对应的n的值即可.。
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷(附答案解析)
北京上学期初中八年级期中考试数学试卷（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分。
1. 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ） A. 235a b ab += B .(ab)2=a 2b 2C. 236a a a ⋅=D. 235()a a =3. 如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的底角是（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 35°或70°4. 已知：21m =，23n =，则2m n +=（ ） A. 2B. 3C. 4D. 65. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确．．．的是（ ）A. ∠B =∠CB. AD ⊥BCC. AD 平分∠BACD. AB =2BD6. 如图，△ACB ≌△DCE ，且∠BCE =60°则∠ACD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 如图，在∠ACB 的两边上分别取点A 、B 使得CA =CB ，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点A 、B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点P ，连接CP ，则判定△ACP ≌△BCP 的依据是（ ）A. AASB. ASAC. SSSD. HL8. 点P （2，3）关于x 轴的对称点是（ ） A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （-3，-2）9. 如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，D 为BC 上的一点，BF =CD ，CE =BD ，则∠EDF 等于（ ）A. 90° -∠AB. 90° -21∠A C. 180° -∠A D. 45° -21∠A 10. 如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。
2018~2019学年北京海淀区一零一中学初中部初二上学期期中数学试卷(详解)
2018~2019学年北京海淀区一零一中学初中部初二上学期期中数学试卷(详解)一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分1.A.B.C.D.【答案】【解析】第届冬季奥林匹克运动会，将于年月日~年月日，在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）．D只有选项不是轴对称图形，其余三个都是轴对称图形．考察了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2. A. B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各式运算中结果是是（ ）．D ，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；，故此选项符合题意．故选 D .3. A.B.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）．C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C ，故此选项错误．，是整式的乘法运算，故此选项错误．，是因式分解，故此选项正确．，故此选项错误．故选 C .4. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）．B如图，过点作于，∵，，∵是的角平分线，，∴，∴的面积．故选．5.如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤：以为圆心，为半径画弧①；步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤：连接，交延长线于点．下列叙述正确的是（ ）．A.垂直平分线段B.平分C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】A如图连接、，∵，，∴点、点在线段的垂直平分线上，∴直线是线段的垂直平分线．错误，不一定平分．错误，应该是．错误，根据条件不一定等于．故选 A .6. A.B. C. D.【答案】如图，中，、两点分别在、上，则，．若，，则（ ）．B【解析】∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴设为，为，∴，∴，∵，∴，故选：．7. A.B.C.D.【答案】【解析】多项式能用完全平方因式分解，则的值是（ ）．D ∵能用完全平方因式分解，∴．8. A.正数 B.负数C.等于零D.不能确定【答案】【解析】若，，是三角形的三边，则代数式的值是（ ）．B ，，，是三角形的三边，，，的值是负数．故选．9.如图，在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为（ ）．A.B. C. D.【答案】【解析】C ∵折叠，∴，，∴，，∴是等边三角形，∴，∴的周长为．故选．10.A. B.C.D.【答案】【解析】如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）．D如图，连接，，过作于，∵点关于的对称点恰好落在上，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四边形中，，∴，∴，故选：．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11.【答案】【解析】点关于轴的对称点坐标为 ．点关于轴的对称点坐标为，故答案为：．12.【答案】【解析】等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为 ．∵为三角形的顶角，∴底角为：．故答案为：．13.【答案】【解析】已知，，则的值为 ．∵，，∴．故答案为：．14.【答案】【解析】若无意义，则代数式的值为 ．∵无意义，∴，即，则，故答案为：．15.【答案】【解析】如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是 度．（用含的代数式表示）∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16.如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接 、，则 的周长最小值为 ．【答案】【解析】如图，连接，∵垂直平分，∴，∴，∴当、、在同一条直线上时，的最小值等于长，∴的周长最小值为，故答案为．17.【答案】【解析】已知，则 ．设，则，∵，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故答案为：．三、解答题：本大题共9小题，共62分．18.计算下列各题．（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】 ．．．．． ． ．．原式．原式 ．原式 ．原式．19.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】把下列各式因式分解：．．．．．．．．．20.【答案】【解析】如图，点，在上，，，，与相交于点，请判断的形状，并说明理由．的形状为等腰三角形，证明见解析．，，即．在与中，，≌，．，∴的形状为等腰三角形．21.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中．．原式，当时，原式．故答案为：．22.如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．画出关于直线对称的三角形．填空：．画图见解析．画图见解析．即为所求．即为所求．如图，连接，∵≌、≌，∴，∵，，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故答案为：．23.（1）12（2）（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】已知：线段．尺规作图：作线段的垂直平分线，与线段交于点．（保留作图痕迹，不写作法）在（）的基础上，点为上一个动点（点不与点重合），连接，过点作，垂足为点．当垂足在线段上时，直接写出度数的取值范围．请你画出一个垂足在线段延长线上时的图形，并求证．作图见解析．．证明见解析．如图所示：即为所求作的直线．．2连接，当时，垂足在线段上．图∵垂直平分，∴，∴．∵，∴，∴．∵为锐角，∴．如图．图∵线段的垂直平分线为，∴．∵，∴，∴，∴．24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到请解答下列问题：图（1）（2）（3）图（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）【解析】图写出图中所表示的数学等式： ．根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．利用()中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．小明同学利用图 中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，则．证明见解析．∵正方形的面积；正方形的面积．∴．故答案为：．，，．，，（4），．故答案为：．由题可知，所拼图形的面积为：，∵，，，∴，，．∴．故答案为：．25.12（1）（2）（3）定义：如图，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．图特例感知：在图，图中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．图图如图，当时，与之间的数量关系为．如图，当，时，的长为 ．猜想论证：在图中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．拓展应用图1212（1）（2）12（3）【答案】12（1）【解析】如图，在四边形中，，，，，，在四边的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．请在图中标出点的位置，并描述出该点的位置为 ．直接写出的“顶心距”的长为 ．，证明见解析．线段的垂直平分线交于点∵，∴∵，，，∴∵，且∴≌（）∴，∴，故答案为：．∵，∴，∵，（2）1（3），，∴，是等边三角形∴，，∴，故答案为：．猜想：结论．理由如下：如图，过点作于，∵，∴，，同理可得：，∵，∴，∵∴，∵，∴，在与中，，∴≌（），∴，∴．如图，线段的垂直平分线交于点，连接，，2理由如下：∵，，且，∴≌（），∴，，∴，，∵垂直平分，∴，且，∴是等边三角形，∴，，∴，且，∴，∴是等腰三角形，，∴，∴，∴与互为“顶补等腰三角形”．故答案为：线段的垂直平分线交于点．如图，过点作于点，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴的“顶心距”的长为，故答案为：．26.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】回答下列问题．发现：如图，点为线段外一动点，且，且填空：当点位于 时，线段的长取得最大值，且最大值为 （用含、的式子表示）．图应用：点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．图请找出图中与相等的线段，并说明理由．直接写出线段长的最大值．拓展：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．图备用图的延长线上 ;，证明见解析．．，或．∵点为线段外一动点，且，，12（2）（3）∴当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为，故答案为：的延长线上，．，理由：∵与么是等边三角形，∴，，，∴，即，在与中，∴≌，∴．∵线段长的最大值线段的最大值，由（）知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，∴最大值为，故答案为：．连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，∴，，∵的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，∴线段长的最大值线段长的最大值，∴当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，∵．∴最大值为，如图，过作轴于，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．。
2017-2018学年度第一学期北师大版八年级数学上册期中试题(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】八年级上册数学期中试题 （总分120分， 时间90分钟）一．单选题（每小题3分，共36分） 1. 在下列各数： 51525354.0、10049、2.0&、π1、7、11131、327、中，无理数的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 2．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2- B. 2- C.2)2(- D.2)2(-3．若直角三角形的三边长为6，8，m ，则m 的值为（ ）A ．10B ．27C. 10或 27 D ．100或284. 如右图：图形A 的面积是：（ ）A. 225；B. 144；C. 81；D. 无法确定。
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．365B ．125C ．9D ．66．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B =∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5 C ．222a c b =-D ．a ∶b ∶c =3∶4∶5 7．满足53<<-x 的整数有（）个CBAA 、2B 、3C 、4D 、5 8. 若式子31-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3<x B ．3≤x C ．3>xD ．3≥x9．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开方开不尽的数D ．无理数都是无限小数10. 一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离 墙7米，如果梯子的顶端下滑了4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了( )米？ A. 4 B. 8 C. 15 D. 20 11．将2，33，521，用不等号连接起来为（ ） （A ） 2<33<521（B ） 521<33< 2（C ）33<2<521（D ）521<2<3312．如图，在Rt△ABC 中，∠B =90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB =8，BC =6，则阴影部分的积是（ ）A ．100π24-B ．100π48-C ．25π24-D ．25π48-13.对于正比例函数y=-m 2x(m ≠0)下列结论正确的是（ ）. （A ）y ＞0 (B)y 随x 的增大而增大 （C ）y ＜0 (D)y 随x 的增大而减小14. 无论m 为何实数，直线y=x +2m 与y=－x +4的交点不可能在( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15. 直线y=-8x+b 与y 轴交点在x 轴下方，则b 的取值为（ ）.（A ）b=0 (B)b ≠0 (C)b ＜0 (D)b ＞016. 对于一次函数y=(1-m)x+m ，若m ＞1，则函数图象不经过（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限17. 若直线y =3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是( ).A ．k >1,或13k <B.113k << C.k >1 D.13k <二、填空题（每小题3分，共18分）18的算术平方根是，127-的立方根是 ，2的倒数是 ．19. 当=x ________时，14+a 有最小值，最小值为____________. 20AB 为10 cm ，底边BC 为16 cm ，则底边21. 已知，则y x +=_____________.22. 2个平方根分别是2a-2和a-4，则m 的值是___________.23．我国古代有这样一道数学问题，枯木一根直立在地上，高2丈，周3尺，有葛藤条自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是_________尺.24. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(2，-1)和点N，且点N是直线与y轴的交点，则点N的坐标为____，这个函数的表达式为____.25. 直线y=3x-4与x、y轴交于A、B两点，则△AOB的面积为.26. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小明耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L),与工作时间x(h)之间的函数关系式是____，自变量x的取132y x=-+值范围是____.27. 当ab>0,c<0时，直线ax+by+c=0通过第____象限. 三．解答题（共66分）28. 计算（每小题5分，共30分）（1）752712+-（2）22138+-（3）3612⨯（4）45 - 1255+ 3DCBA（5） 23)21(12)21(01---+--- （6）()()221515+--29．（6分)请在同一个数轴上找出 13- 和45 的对应的点。
北京海淀区2017-2018第一学期初二期中数学试卷(教师版)
A. 4 个
B. 3 个
【答案】B
【解析】
（1）由题意可知 DE⊥AB，BE 平分∠ABC，
∴当 EC⊥BC 时，有 ED=EC，
∵AB=AC，
∴∠ACB 不可能等于 90°，
∴ED=EC 不正确；
（2）∵E 在线段 AB 的垂直平分线上，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∵∠ABE= 1 ∠ABC，∠BEC=∠A+∠ABE， 2
C. (x+1)(x-1)=x2-1
D. 1-a2=(1+a)(1-a)
【答案】D
【解析】
A、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形
式，故 B 错误；C、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 错误；D、把一个多项式转化成几个
整式积的形式，故 D 正确，
9
【答案】①②③ 【解析】 ∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AE 平分∠CAB 交 BC 于 D， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∵BE⊥AE， ∴∠AEB=90°， ∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，∴AB=AC+BE，∴③正确； 又∵∠BAD=∠ABC=30°， ∴BD=AD=2CD，AB ∴①正确； ∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°， ∴∠DBE=30°， ∴BD=2DE=AD， ∴AD=3DE，∴②正确； 这个图形是轴对称图形，对称轴是线段 AB 的垂直平分线，∴④错误， 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理 进行推理是解此题的关键．
x + 2y
人教新版2017-2018学年北京一零一中八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京一零一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（3分）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）若点(1,3)P -在函数y kx =的图象上，则k 的值为( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 3．（3分）已知，一次函数y kx b =+图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集为( )A ．1x >-B ．1x <-C ．2x >D ．2x <4．（3分）已知11(3,)P y -，22(2,)Py 是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是( )A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．（3分）已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）如图，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为( )A ．1B ．2C ．12D ．147．（3分）若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．（3分）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，30BAE ∠=︒，1BE =，折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处．则EC 的长为()A B ．2 C ．3 D ．9．（3分）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=︒，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCD S AB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =，成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是( )A ．当2x =时，5y =B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当6x =时，10y =D ．当152y =时，10x = 二、填空题：共8小题．11．（3分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．12．（3分）若一元二次方程220x x m --=无实根， 则m 的取值范围是 ．13．（3分）将函数21y x =+的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为 ．14．（3分）如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则ADE ∠= 度．15．（3分）在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，且3BE =，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 等于 ．16．（3分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x 的值为32，则输出的y 值为 ．17．（3分）已知点(2,4)A -，直线2y x =--与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P ，使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为 ．18．（3分）正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，⋯按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，⋯和点1C ，2C ，3C ，⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点3B 的坐标是 ；点2018B 的坐标是 ．三、解答题共8小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（20分）解一元二次方程：（1）2(21)9x +=；（2）2420x x +-=；（3）26120x x -+=；（4）3(21)42x x x +=+．20．（6分）已知，m 是方程230x x --=的一个实数根，求代数式23()(1)m m m m--+的值． 21．（6分）已知直线1l 的函数解析式为1y x =+，且1l 与x 轴交于点A ，直线2l 经过点B ，D ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求直线2l 的解析式；（3）求ABC S ∆的面积．22．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边的中点，点E ，F 分别在AD 及其延长线上，且//CE BF ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）若4BD =，5BE =，求四边形EBFC 的面积．23．（6分）已知：关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +++=（1）求证：无论m 为何值，方程总有两个实数根；（2）若x 为方程的一个根，且满足03x <<，求整数m 的值．24．（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式： ①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费．促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x 次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y 与x 之间的函数关系式．（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B ，C 的坐标．（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．25．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为1(x ，1)y ，点Q 的坐标为2(x ，2)y ，且12x x ≠，12y y ≠．若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为(1,0)，（1）若点B的坐标为(3,1)，求点A，B的“相关矩形”的面积；x=上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表（2）点C在直线3达式；（3）若点D的坐标为(4,2)，将直线2=+平移，当它与点A，D的“相关矩y x b形”没有公共点时，求出b的取值范围．26．（8分）在矩形ABCD中，1AB=，2BC=，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'．（1）如果C'落在线段AB的延长线上．①在图①中补全图形；②求线段BP的长度；（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM DM⊥．。
全等三角形的性质和判定(海淀)(详解版)
∴
≌
（ ）．
∴
．
考点 三角形 > 全等三角形 > 全等形判定 > 题型：ASA
14 2017~2018学年北京海淀区人大附中初二上学期期中第26题6分
在
中，
，点 在 上．
(1) 如图 ，若
，且
，则
的度数是
．
(2) 如图 ，点 在 上， 、 相交于点 ，且
，求证：
．
答案
(1) (2) 证明见解析．
解析 (1) ∵
的依据是（ ）．
的示意图，根据图形全等的知识，说
A.
B.
C.
D.
答案 A
解析 由作图步骤可知， 故根据“边边边”可知，
，
≌
，所以
， ．
考点 三角形 > 全等三角形 > 全等三角形性质 > 题型：对应边与角
8 2017~2018学年北京海淀区北大附中初二上学期期中第5题3分
如图，点 、 、 、 在同一条直线上，且
请回答：该作图的依据是
．
答案 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；同位角相等，两直线平行；两点 确定一条直线
解析 如图 ，由作法得
，
，则
≌
，
所以
，所以
．故答案为：
① 三边分别相等的两个三角形全等；
② 全等三角形对应角相等；
③ 同位角相等，两直线平行；
④ 两点确定一条直线．
考点 尺规作图与作图依据 > 尺规作图与作图依据问题 > 做图依据
全等三角形的性质和判定（海淀）
一、全等三角形的性质
1 2017~2018学年北京海淀区八一中学初二上学期期中第2题3分 图中的两个三角形全等，则 等于（ ）．
精品解析：【全国百强校】北京101中学2018-2019学年上学期初中八年级期中考试数学试卷(Word版)(解析版)
北京101中学2018-2019学年上学期初中八年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 是轴对称图形，故此选项错误；B. 是轴对称图形，故此选项错误；C. 是轴对称图形，故此选项错误；D. 不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.2.下列各式运算中结果是的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【详解】A. a3+a3=2a3，故本选项错误；B.（a3）3=a9，故本选项错误；C. a12÷a2=a12−2=a10，故本选项错误；D. a 3a3=a3+3=a6，故本选项正确。
故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的除法.3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误故答案选：C【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD=2，∴△ABD的面积故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.5.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D