材料力学课件2-3章讲解-
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材料力学材料的力学性能优质课件
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学-课件讲解
3
§2. 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。
4
直杆受拉或受压时的特点：
受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合；
变形特点：杆件变形主要是沿轴线方向的伸
长或缩短。
F
F
F
F
这样的杆件称为拉（压）杆。 这样的力称为轴向拉力或轴向压力。
5
§2. 2 轴向拉伸或压缩时
1. 内力
平面假设
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,
而且仍垂直于轴线。
10
平面假设 F
ac
a'
c'
F
由平面假设
b'
d'
各纵向纤维
bd
变形相同 F
N
各纵向纤维
受力相同
正应力在横截面上均匀分布
正应力公式
横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N 。
FN
A
d
A
A
FN
A
11
正应力公式 说明
FN
A
此公式对受压的情况也成立； 正应力的正负号规定：
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
（1）
2020年8月17日
1
第二章 拉伸、压缩与剪切
本章内容: 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
和应力 3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的
应力 4 材料在拉伸时的力学性能 5 材料在压缩时的力学性能
2
6 温度和时间对材料力学性能的影响 7 失效、安全系数和强度计算 8 轴向拉伸或压缩时的变形 9 轴向拉伸或压缩时的变形能 10 拉伸、压缩静不定问题 11 温度应力和装配应力 12 应力集中的概念 13 剪切和挤压的实用计算
§2. 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
工程问题中，有很多杆件是受拉或受压的。
4
直杆受拉或受压时的特点：
受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合；
变形特点：杆件变形主要是沿轴线方向的伸
长或缩短。
F
F
F
F
这样的杆件称为拉（压）杆。 这样的力称为轴向拉力或轴向压力。
5
§2. 2 轴向拉伸或压缩时
1. 内力
平面假设
变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,
而且仍垂直于轴线。
10
平面假设 F
ac
a'
c'
F
由平面假设
b'
d'
各纵向纤维
bd
变形相同 F
N
各纵向纤维
受力相同
正应力在横截面上均匀分布
正应力公式
横截面上分布的平行力系的合力应为轴力N 。
FN
A
d
A
A
FN
A
11
正应力公式 说明
FN
A
此公式对受压的情况也成立； 正应力的正负号规定：
材料力学
第二章 拉伸、压缩与剪切
（1）
2020年8月17日
1
第二章 拉伸、压缩与剪切
本章内容: 1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力
和应力 3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的
应力 4 材料在拉伸时的力学性能 5 材料在压缩时的力学性能
2
6 温度和时间对材料力学性能的影响 7 失效、安全系数和强度计算 8 轴向拉伸或压缩时的变形 9 轴向拉伸或压缩时的变形能 10 拉伸、压缩静不定问题 11 温度应力和装配应力 12 应力集中的概念 13 剪切和挤压的实用计算
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
《材料力学》课件2-3应力.拉(压)杆内的应力
施加预压力
在拉(压)杆上施加一定的预压 力，以消除实验误差。
数据处理
根据实验数据计算杆内部的应 力分布。
实验结果与讨论
01
实验结果
通过实验测量得到拉(压)杆内部 的应力分布情况，与理论值进行 对比。
结果分析
02
03
结果讨论
分析实验结果与理论值的差异， 探讨可能的影响因素，如实验误 差、材料性质等。
强度条件
拉(压)杆的强度条件是指杆件在 承受外力时不发生屈服、断裂 或严重变形的条件。
弹性极限
在弹性范围内，拉(压)杆的应力 与应变呈线性关系，当应力达 到弹性极限时，杆件发生屈服 。
屈服极限
当拉(压)杆的应力超过弹性极限 后，杆件进入屈服阶段，此时 应力不再增加，但变形继续增 大。
强度极限
拉(压)杆的强度极限是指杆件所 能承受的最大应力值，超过这 个极限值，杆件会发生断裂。
应力的表示方法
总结词
应力的表示方法包括符号表示、单位表示和公式表示等。
详细描述
在材料力学中，应力的表示方法包括符号表示、单位表示和公式表示等。符号表示通常用希腊字母或英文字母表 示，如σ表示正应力，τ表示剪应力。单位表示则采用国际单位制中的牛顿或帕斯卡等单位。公式表示则是通过数 学公式来描述应力的分布和大小，如胡克定律等。
拉(压)杆内的应力是材料力学中的一个 基础知识点，对于理解材料的受力性 能和稳定性具有重要意义。
学习目标
掌握拉(压)杆内的应 力计算方法。
能够运用所学知识解 决实际工程中的拉 (压)杆问题。
理解拉(压)杆在不同 受力情况下的应力分 布规律。
02
材料力学的基本概念
应力的定义
总结词
应力的定义是指物体受到外力作用时， 单位面积上所 Nhomakorabea受的内力。
材料力学课件2-3章讲解
3.6 非圆截面杆扭转
非圆截面杆在扭转时有两种情形:
1. 自由扭转或纯扭转 在扭转过程中,杆的各横截面的翘曲不受任何约束,任 意两相邻横截面的翘曲程度完全相同。此时横截面 只有切应力,而没有正应力。
√
例3 图示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力
偶矩Me作用，试绘该轴的扭矩图。
ACD
2-3章-习题课
2-2 图示结构中，1，2两杆的横截面直径分别为10 mm和20 mm，求两杆内横截面上的应力。设两根横梁皆为刚体。
AB C
D
2-3 求图a所示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴 力图。如横截面面积A1 = 400mm2 ， A2 = 300mm2 ， A3 = 100 mm2求各 横截面上的应力。
成正比。
dj
dx
—
扭转角沿长度方向变化率。
2. 物理方面
根据剪切胡克定律, 当切应力不超过材料的剪切比例极限时
胡克定律： = G g
代入上式得：
=
G g
=
G
dj
dx
切应力方向垂直于半径
圆柱静力学关系：
dA
微面积dA上的微剪力对圆
心的力矩： dA
O
T = A dA
=
A
G
2
dj
j AB = j AC jCD jDB = 0
（3）建立物理方程及补充方程：
j AC
=
T1a GI p
=
M Aa GI p
jCD
=
T2a GI p
=
(Me M A)a GI p
M Aa GI p
(Me M A)a GIP
MBa GI p
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学 第二章 轴向拉压应力PPT课件
第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
力。
max
FN3
Ⅲ 30k N
Ⅲ
×
FN3 300 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W F x 0 ;F N P x 0
⊕
x
P
FN
PxPWx
l
x0 ;F NF N mi nP
P
P
x l;F NF N ma x P W
×
例3 画图示杆的轴力图。
3k N 2k N N 4k N 8kN
3k N ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6k N ⊕
○－
4k N 8k N
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
2材料力学轴向拉压.ppt课件
斜FA 布p纵α上切截=。截应c±面面力o4A5上FA上成so的截对p面全A dFA应Ac力mmm oia 可nxp9s i分0AAn 4α45解—A —59 ——为d0 c2 正横 斜Ao20 截截应s面面p力面面9 和积A 积0 4 4切550 应2F2力
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
义与分类
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
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MB
MA
Me
Me
T2 M e M A
T3 M B （2）建立几何方程：横截面A和B为固定端，截面A和B 间的相对转角即扭转角为0，所以轴的变形协调方程为：
AB AC CD DB 0
（3）建立物理方程及补充方程： T1a M Aa AC GI p GI p Nhomakorabea例4
mA
l
解： 1．扭转变形分析
mB
l
mC
利用截面法, 得AB段BC段的扭矩分别为:T1＝180 N· m， T2＝-140N· m
设其扭转角分别为φAB和φBC，则：
AB
BC
T1l (180N m)(2m) 2 1 . 50 10 rad 9 5 12 4 GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m )
各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 2 刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转 刚度。AB段的扭转角变化率为：
d T 180N m 180 0 1 0 . 43 /m θ 9 5 12 4 dx GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m ) π
1、内力的大小确定、画内力图
41
2、内力的符号规定： 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方，若其矢量方向背离所在 截面则扭矩规定为正值，反之为负值。 3、注意的问题
（1）、截开面上设正值的扭矩方向。
四、薄壁圆筒横截面上的应力
五、剪切虎克定律 重点 1、公式推导 几何关系：通过变形规律→应变的变化规律
九、非圆截面杆的概念、分类、特点、矩形截面自由扭转简介
45
CD
T2 a (M e M A )a M a ( M M )a M a A e A B 0 GI p GI p GI p GI P GI p
T3a M B a DB GI p GI p 2M A M e M B 0
（4）联列求解：
MB
Me 3 Me 3
2、圆轴中τmax的确定 等直杆： 3、公式的使用条件： （1）、等直的圆轴， （2）、弹性范围内工作。
43
max
Tmax WT
重点
六、圆轴扭转时的强度计算
max
Tmax WT
3 实： D 16 3 Wt D 4 空： （ 1 ） 16
T2l (140N m)(2m) 2 1 . 17 10 rad 9 5 12 4 GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m )
由此得轴AC的总扭转角为
AC AB BC 1.50 102 rad - 1.17 10-2 rad 0.33 10-2 rad
√
• 2、两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母 线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面 上的最大切应力分别为 τ1max和τ2max，切变模量分别为G1 和G2。试判断下列结论的正确性。 • （A） τ1max ＞ τ2max ； • （B） τ1max ＜ τ2max ； • （C）若G1＞G2，则有τ1max ＞ τ2max ； • （D）若G1＞G2，则有τ1max ＜ τ2max 。 • 正确答案是 C 。 • 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切 应变相同，即γ 1= γ 2= γ ，由剪切胡克定律τ =G γ知，G1 ＞G2 时， τ1max ＞ τ2max 。
可见，该轴的扭转刚度符合要求。
扭转变形小结
一、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 二、外力：m （外力偶矩）
P m 9549 (N m) n
——功率 P千瓦，转速 n转／分。
三、内力：T（扭矩）
G
T 2 2r0 t
六、圆轴扭转时横截面上的应力
d 42 dx
物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
→
d G dx
静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。
T Ip
d T dx GI p
——圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。
图示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力 偶矩Me作用，试绘该轴的扭矩图。 B D A C
例3
解：（1）建立静力平衡方程
M
Me
a a
x
0, M A M e M e M B 0
Me
a
MA MB
设AC，CD与DB段的扭 矩分别为T1，T2，T3
T1 M A
a1 a
a2
扭转截面系数
横截面的极惯性矩
极惯性矩
物理方程
1、扭转切应力公式 的应用范围有以下几种，试判断哪一种 是正确的。 • （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； • （B）等截面圆轴； • （C）等截面圆轴与椭圆轴； • （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 • 正确答案是 A 。 •解： 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平 面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在 线弹性范围加载。
MA MB
图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该 轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知 MA＝180N· m， MB＝320 N · m， MC＝140N· m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m ，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。
1）校核强度；2）设计截面尺寸；3）确定外荷载。
重点
七、圆轴扭转时的变形：
TL GI P
TL GI P
L
Tdx GI P
44
重点
八、刚度计算： 1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。
Tmax max GI P
Tmax 1800 max GI P
MA
Me
Me
T2 M e M A
T3 M B （2）建立几何方程：横截面A和B为固定端，截面A和B 间的相对转角即扭转角为0，所以轴的变形协调方程为：
AB AC CD DB 0
（3）建立物理方程及补充方程： T1a M Aa AC GI p GI p Nhomakorabea例4
mA
l
解： 1．扭转变形分析
mB
l
mC
利用截面法, 得AB段BC段的扭矩分别为:T1＝180 N· m， T2＝-140N· m
设其扭转角分别为φAB和φBC，则：
AB
BC
T1l (180N m)(2m) 2 1 . 50 10 rad 9 5 12 4 GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m )
各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。 2 刚度校核 轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转 刚度。AB段的扭转角变化率为：
d T 180N m 180 0 1 0 . 43 /m θ 9 5 12 4 dx GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m ) π
1、内力的大小确定、画内力图
41
2、内力的符号规定： 右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方，若其矢量方向背离所在 截面则扭矩规定为正值，反之为负值。 3、注意的问题
（1）、截开面上设正值的扭矩方向。
四、薄壁圆筒横截面上的应力
五、剪切虎克定律 重点 1、公式推导 几何关系：通过变形规律→应变的变化规律
九、非圆截面杆的概念、分类、特点、矩形截面自由扭转简介
45
CD
T2 a (M e M A )a M a ( M M )a M a A e A B 0 GI p GI p GI p GI P GI p
T3a M B a DB GI p GI p 2M A M e M B 0
（4）联列求解：
MB
Me 3 Me 3
2、圆轴中τmax的确定 等直杆： 3、公式的使用条件： （1）、等直的圆轴， （2）、弹性范围内工作。
43
max
Tmax WT
重点
六、圆轴扭转时的强度计算
max
Tmax WT
3 实： D 16 3 Wt D 4 空： （ 1 ） 16
T2l (140N m)(2m) 2 1 . 17 10 rad 9 5 12 4 GI (80 10 Pa)(3.0 10 10 m )
由此得轴AC的总扭转角为
AC AB BC 1.50 102 rad - 1.17 10-2 rad 0.33 10-2 rad
√
• 2、两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母 线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面 上的最大切应力分别为 τ1max和τ2max，切变模量分别为G1 和G2。试判断下列结论的正确性。 • （A） τ1max ＞ τ2max ； • （B） τ1max ＜ τ2max ； • （C）若G1＞G2，则有τ1max ＞ τ2max ； • （D）若G1＞G2，则有τ1max ＜ τ2max 。 • 正确答案是 C 。 • 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切 应变相同，即γ 1= γ 2= γ ，由剪切胡克定律τ =G γ知，G1 ＞G2 时， τ1max ＞ τ2max 。
可见，该轴的扭转刚度符合要求。
扭转变形小结
一、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面 垂直杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。 二、外力：m （外力偶矩）
P m 9549 (N m) n
——功率 P千瓦，转速 n转／分。
三、内力：T（扭矩）
G
T 2 2r0 t
六、圆轴扭转时横截面上的应力
d 42 dx
物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
→
d G dx
静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。
T Ip
d T dx GI p
——圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。
图示等截面圆轴AB，两端固定，在截面C和D处承受外力 偶矩Me作用，试绘该轴的扭矩图。 B D A C
例3
解：（1）建立静力平衡方程
M
Me
a a
x
0, M A M e M e M B 0
Me
a
MA MB
设AC，CD与DB段的扭 矩分别为T1，T2，T3
T1 M A
a1 a
a2
扭转截面系数
横截面的极惯性矩
极惯性矩
物理方程
1、扭转切应力公式 的应用范围有以下几种，试判断哪一种 是正确的。 • （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； • （B）等截面圆轴； • （C）等截面圆轴与椭圆轴； • （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 • 正确答案是 A 。 •解： 在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平 面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在 线弹性范围加载。
MA MB
图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA， MB与MC 作用，试计算该 轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。 已知 MA＝180N· m， MB＝320 N · m， MC＝140N· m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m ，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。
1）校核强度；2）设计截面尺寸；3）确定外荷载。
重点
七、圆轴扭转时的变形：
TL GI P
TL GI P
L
Tdx GI P
44
重点
八、刚度计算： 1、校核刚度；2、设计截面尺寸；3、确定外荷载。
Tmax max GI P
Tmax 1800 max GI P