湖南省张家界市民族中学高三数学下学期第一次月考试题文

张家界市民族中学2018年下学期高三第一次月考
数学试卷(文科)
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合{}12<<-=x x A ，{}31>-<=x x x B 或，则=B A
（A ）{}12-<<-x x （B ）{}32<<-x x （C ）{}11<<-x x （D ）{}31<<x x
2. 计算2ln 2e 的值为
（A ）无法计算 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3.如图是导函数()x f y '=的图象，
在标记的点中，在哪一点处
函数()x f y =有极大值？
（A ）2x （B ）3x （C ）4x （D ）5x
4.函数()2362+-=x x x f 的定义域为 （A ）{}0≠x x （B ）{}21≠≠x x x 或（C ）{}21≠≠x x x 且（D ）{}
210≠≠≠x x x x 且且
5. 如图直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过 90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是（ ）
6.已知命题p ：4
11>m ，命题q ：01,2>++∈∀mx mx R x ，则p 成立是q 成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7.若方程k x =-22有一解，则实数k 的取值范围为
（A ）0=k 或1≥k （B ）0=k 或1>k （C ）0=k 或2>k （D ）0=k 或2≥k
8.若()()2121231a a ->+，则实数a 的取值范围为
（A ）32>
a （B ）32<a （C ）2332≤<a （D ）3
21<≤-a
9.已知函数()842--=kx x x f 在[]20,5上具有单调性，则实数k 的取值范围为 （A ）40≤k 或160≥k （B ）40<k 或160>k （C ）16040≤≤k （D ）16040<<k
10.已知函数()()2
c x x x f -=在2=x 处有极小值，则c 的值等于 。

（A ）2或6 （B ）2 （C ）6 （D ）以上答案都不对
11. 已知函数()()ax x f a -=3log ()10≠>a a 且在[]2,1上为减函数，则a 的取值范围为
（A ）10<<a （B ）31<<a （C ）1>a （D ）2
31<
<a
12.设()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，()()x f x f -=+2，当01≤≤-x 时()x x f =。

当20180≤≤x 时，()x f 的图象与x 轴所围成的图形的面积为
（A ）2018 （B ）1009 （C ）4036 （D ）
21009
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13. 已知函数2e y =（其中e 为自然对称的底数），则其导数为='y 。

14. 曲线x
x y sin =在点()0,πM 处的切线方程为 。

15. 函数()()11
82->++=x x x x f 的最小值为 。

16.已知三次函数()1612823++-=x x x x f 是一个中心对称图形，则此对称中心的坐标为 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.（本小题满分10分）给定命题p ：对任意实数x 都有不等式012>++ax ax 成立；q ：
关于x 的方程02=+-a x x 有实数根。

如果q p ∨是真命题，q p ∧为假命题，求实数a 的取
值范围。

18. （本小题满分12分）如图，动物园要建造一面靠墙的2间
面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30米，那
么宽x （单位：米）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
19. （本小题满分12分）已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，()()x x x f +=1，
（1）求()x f 在R 上的解析式；（2）作()x f 在R 上的图象；（3）由()x f 图象写出其单调增区间。

20.（本小题满分12分）
（1）作函数1
12+-=x x y 的图象，写出此函数的定义域、值域、单调性、对称中心、渐近线。

（2）已知函数()1242--⋅=x x a x f 有零点，求实数a 的取值范围。

21.（本小题满分12分）已知函数()x e x f x
=的定义域为()+∞,0，
（1）求()x f 的单调增减区间；
（2）对任意()+∞∈∀,0x ，不等式()12-+->x x x xf λ恒成立，求λ的取值范围。

22.（本小题满分12分）已知函数()()x x a ax x f ln 121
2-++-=。

（1）当0<a 时，求函数()x f 的单调区间；
（2）当0=a 时，设函数()()()22++-=x k x xf x g ，讨论函数()x g 的零点个数。

高三第一次月考数学试卷(文科)答案
一、选择题：
1. 答案为 A ，此题为优化方案第3页通关（1） 7. 答案为D ，此题是优化方案第25页例2改编
2. 答案为D ，此题为高三教学楼第四层墙上写的标记 8. 答案为C ，此题为优化方案第21页例1改编。

3. 答案为B ，此题为（选1-1第98页A 组第4题） 9. 答案为A 此题为必修1第44页A 组第9题
4. 答案为C ，（此题为必修一第24页A 组第1题） 10. 答案为B ，此题为选1-1第110页第7题改编
5. 答案为D （选1-1第110页第9题） 11. 答案为D ，此题为优化方案第28页例5的一部分
6. 答案为A ，此题为达标第229页第12题。

12. 答案为B ，此题为达标第238页第5题改编。

二、填空题：
13. 答案为0 14. 答案：11
+-=x y π，此题为教材选修1-1第85页第7题。

15. 答案为4，此题为优化方案第16页通关2改编。

16. 答案为⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21，此题为达标第234页第3题改编。

三、解答题：
17.答案：()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, （此题为：优化方案第9页例4）
18. 答案：宽为5米时，有最大面积为25.37m 。

（此题为：必修一第39页B 组第2题）
19. （必修一第39页第6题改编）
答案：（1）当0>x 时，()()()()11-=--=-=x x x x x f x f ，故()()
()()()
⎩⎨⎧>-≤+=0101x x x x x x x f
（2）略；
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21，⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,21（中间用 的不记分，前3个括号也可写成中括号）。

20.答案：（1）定义域为{}1-≠x x ，值域为{}
2≠y y ，单调增区间为()1,-∞-，()+∞-,1，对称中心为()2,1-，渐近线为2,1=-=y x 。

（优化方案第30页通关（2）改编）
（2）0>a （达标第242页第5题换种说法）
21.答案：（1）增区间为()+∞,1，减区间为()1,0 （2）分离变量得2211x e x x x -->λ对()+∞∈,0x 恒成立，令()2211x
e x x x g x
--=，则()max x g >λ，
()()
()321x x e x g x -+='，()x g 在()2,0上递增，在()+∞,2上递减，()()2max g x g =412
e -=，故4
12
e ->λ。

此题为优化方案第50页例2改编。

22.此题为优化方案第51页例1改编。

答案：（1）减区间为()1,0，增区间为()+∞,1
（2）解答过程与资料上的相同。

当1<k 时，无零点，当1=k 或102ln 28+>
k 时，只有一个零点，当10
2ln 291+≤<k 时，有两个零点。