第十三章实数知识点总结8k
《实数》知识点归纳
引言概述：本文将对《实数》这一知识点进行详细的归纳和总结。
实数是数学中重要而广泛使用的概念，它包括有理数和无理数。
有理数是指可以用整数的比值表示的数，而无理数是指不能表示成有理数形式的数。
实数可以用于解决不同领域的问题，如代数、几何等，因此掌握实数的性质和运算规则是学习数学的基础。
接下来，本文将从五个大点出发，详细阐述实数的相关内容。
正文内容：一、实数的分类1.有理数的定义和性质i. 有理数是可以表示为两个整数的比值。
ii. 有理数可以是正数、负数或零。
iii. 有理数的大小可以通过大小关系进行比较。
2.无理数的定义和性质i. 无理数是不能表示为有理数的比值。
ii. 无理数可以用无限不循环小数或无限循环小数表示。
iii. 无理数的大小一般通过大小关系无法直接比较。
二、实数的运算规则1.实数的加法i. 实数相加时，可以先对有理数和无理数分别进行加法，再将结果合并。
ii. 加法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的减法i. 实数相减时，可以通过加上相反数来实现。
ii. 减法满足减去一个数的相反数等于加上这个数的规则。
3.实数的乘法i. 实数相乘时，可以先对有理数和无理数分别进行乘法，再将结果合并。
ii. 乘法满足交换律、结合律和分配律。
4.实数的除法i. 实数相除时，可以通过乘以倒数来实现。
ii. 除法满足除以一个数的倒数等于乘以这个数的规则。
5.实数的幂运算i. 实数的幂指的是一个数自乘若干次的运算。
ii. 幂运算的特点是指数为正时，数的大小增加；指数为负时，数的大小减小；指数为零时，结果为1。
三、实数的大小比较1.实数的大小关系i. 在实数范围内，任意两个实数可以通过大小关系进行比较。
ii. 实数的大小关系可以通过数轴和数线图进行表示。
2.实数的绝对值i. 绝对值是指一个数与0的距离，用|a|表示，其中a是一个实数。
ii. 绝对值有非负性和非零性。
四、实数的性质1.实数的闭包性i. 实数集合在加法和乘法下封闭。
实数知识点总结报告
实数知识点总结报告一、实数的定义实数是指包括正数、负数和零在内的全体数的集合，可以用于度量和计数。
实数包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比的数，包括整数和分数。
而无理数是指不能表示为有理数的数，如圆周率π和自然底数e等。
二、实数的运算1. 加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意实数a、b、c，有：a +b = b + aa + (b + c) = (a + b) + ca * (b + c) = a * b + a * c2. 减法实数的减法定义为加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。
减法也满足结合律和分配律。
3. 乘法实数的乘法也满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意实数a、b、c，有：a *b = b * aa * (b * c) = (a * b) * c(a + b) * c = a * c + b * c4. 除法实数的除法定义为乘法的逆运算，即a / b = a * (1 / b)，其中1 / b为b的倒数。
除法也满足结合律。
5. 幂运算实数的幂运算满足指数法则，即对于任意实数a、b、c，有：a^m * a^n = a^(m+n)(a^m)^n = a^(m*n)(a * b)^n = a^n * b^n6. 根号运算实数的根号运算满足乘方法则，即对于任意实数a、b、c，有：√(a * b) = √a * √b√(a / b) = √a / √b三、实数的大小比较实数的大小比较可以采用数轴的方法进行。
数轴上，实数可以表示为点，越往右边的点表示的数值越大，越往左边的点表示的数值越小。
两个实数a和b的大小可以比较其在数轴上的位置，即若a在b的左边，则a小于b；若a在b的右边，则a大于b。
在实数中，如果a > b，则a - b > 0；如果a < b，则a - b < 0；如果a = b，则a - b = 0。
四、实数的代数基本定理实数的代数基本定理指出，任何一个非常数的多项式方程都有至少一个复数根。
实数知识点详细总结
实数知识点详细总结\section{实数的定义}实数是一种可以在数轴上表示的数，包括了有理数和无理数两种。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数；而无理数是不能表示为有理数的数，包括了无限不循环小数的数。
在数轴上，实数按照大小顺序排列，可以用有理数和无理数填满。
实数具有如下的性质：1. 实数的封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法结果仍然是实数。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，都存在另外一个实数。
3. 实数的有序性：实数可以按照大小顺序进行比较。
4. 实数的存在性：实数可以在数轴上表示，并且可以用准确的小数表示。
\section{实数的性质}实数具有很多重要的性质，包括了有理数和无理数的性质。
其中，有理数具有如下的性质：1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法结果仍然是有理数。
2. 有理数的稠密性：在任意两个有理数之间，都存在另外一个有理数。
3. 有理数的有序性：有理数可以按照大小顺序进行比较。
4. 有理数的存在性：有理数可以在数轴上表示，并且可以用准确的分数表示。
而无理数具有如下的性质：1. 无理数的无限不循环小数性质：无理数不能表示为有理数的形式，它们的小数部分是无限不循环的。
2. 无理数的稠密性：在任意两个无理数之间，都存在另外一个无理数。
3. 无理数的振荡性：无理数是无限不循环小数，其小数部分具有振荡的性质。
4. 无理数的无法准确表示性：无理数不能用准确的分数表示，并且有时候也无法用有限小数或者无限循环小数表示。
\section{实数的运算}实数的运算是实数研究中一个非常重要的方面，它包括了加法、减法、乘法和除法等多种运算。
在实数的运算中，有些运算具有交换律、结合律和分配律等性质，而有些运算则不具有这些性质。
在实数的运算中，还可以涉及到有理数和无理数的混合运算，这是实数运算中一个比较复杂的部分。
1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a、b、c，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
实数知识点归纳总结
实数知识点归纳总结一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
无理数是无法用分数形式表示的数，如开根号或π。
有理数又可以分为整数和分数两类。
整数包括正整数、负整数和零，分数指的是整数之间的比值。
二、实数运算1.加法和减法实数的加法和减法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
加法的逆元是减法，即a+(-a)=0。
2.乘法和除法实数的乘法和除法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。
乘法的逆元是除法，a/b * b/a = 1。
3.乘幂和开方实数的乘幂满足乘法的分配律，即(a*b)^n=a^n*b^n。
实数的开方是指找出一个数的n次方等于给定的数，如a^n=b，则a为b的n次方根。
4.比较大小实数的大小关系可以通过比较大小来确定，满足传递性和完全性。
传递性指的是如果a>b 且b>c，则a>c；完全性指的是对于任意实数a，b，要么a>b，要么a=b，要么a<b。
三、实数的性质1.有序性实数集合具有明确的大小关系，可以进行大小的比较。
任意两个实数a，b，存在且只存在下列三种关系之一：a>b，a=b，a<b。
2.稠密性实数集合中，任意两个不相等的数之间都有有理数，也有无理数。
在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在无数个实数。
3.区间性实数轴上的一段连续的部分称为一个区间，包括开区间、闭区间、半开半闭区间等。
4.费马小定理p为素数，a为整数，则p不能整除a和p互质的一次方程ap-x=1有整数解x。
5.实数的稳定性实数的乘、除、取幂和开根号等有限次运算保持实数的性质。
6.实数的基数实数集合的基数是不可数的，比如自然数集合、有理数集合和无理数集合的基数都是不可数的。
四、实数的应用1.实数在几何中的应用实数可以用来表示点的坐标、线段的长度、角度的大小等。
实数知识点总结归纳
实数知识点总结归纳实数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。
在这篇文章中，我们将对实数的基本概念、性质和应用进行总结和归纳。
希望通过这篇文章，能够帮助读者更全面地理解和掌握实数的知识。
一、实数的基本概念实数是数学中最基本的数集，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以是正数、负数或零。
而无理数则无法表示为有理数的形式，无限不循环小数形式的数称为无理数。
实数的集合用符号R表示，R={x | x是有理数或无理数}。
实数满足以下性质：1. 实数进行加、减、乘、除运算时仍然是实数；2. 实数满足交换律、结合律和分配律；3. 实数可以通过数轴上的点来表示，数轴是一个按照大小顺序排列的直线。
二、实数的性质1. 实数的比较性质实数具有自反性、对称性和传递性。
对于任意的实数a、b，下面三个性质成立：自反性：a = a；对称性：如果a = b，则b = a；传递性：如果a = b，b = c，则a = c。
2. 实数的密度性质实数集是一个稠密集合，即在实数中，两个不相等的实数之间必然存在一个有理数或无理数。
这一性质保证了实数的连续性和无间断性。
3. 实数的无穷性质实数集是一个无穷集合，它既没有最大值也没有最小值。
无理数在实数集中的分布非常稠密，可以被无数个有理数所逼近。
三、实数的应用实数在数学和其他学科中有着广泛的应用，下面我们介绍几个常见的应用领域：1. 几何学实数在几何学中起到了重要的作用，可以通过实数来表示直线的长度、角的大小等几何量。
2. 物理学实数在物理学中有着广泛的应用，可以表示物体的质量、速度、时间等物理量。
实数的加减运算、乘除运算也被用于描述物理学中的运动和力学等概念。
3. 金融学实数在金融学中有着广泛应用，可以用来表示股票价格、利率、收益率等经济指标。
实数的运算和比较也是金融学中常用的计算手段。
4. 统计学实数在统计学中扮演着重要的角色，可以用来表示样本的测量结果、变量的取值等。
初二数学《实数》知识点(K12教育文档)
初二数学《实数》知识点(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学《实数》知识点(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初二数学《实数》知识点(word版可编辑修改)的全部内容。
初二数学《实数》知识点一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
也就是，在等式中，规定.2.的结果有两种情况:当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
3。
当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小.4.夹值法及估计一个数的大小5。
＆lt；—＆gt；a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x二、平方根1.平方根的定义:如果一个数x的平方等于a，那么这个数x 就叫做a的平方根。
即：如果，那么x叫做a的平方根。
2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3.平方与开平方互为逆运算:3的平方等于9，9的平方根是34.一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示。
6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
(完整版)实数知识点总结
(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。
实数集包含有理数集和无理数集。
2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。
- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。
- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。
3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。
- 无理数的十进制表示是无限不循环的。
- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。
4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。
5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。
- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。
- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。
6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。
绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。
- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。
- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。
7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。
- 对称性：如果a > b，则b < a。
- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。
区间的边界可以是实数也可以是无穷大。
9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。
10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。
实数的知识点总结
实数的知识点总结实数的性质有很多，包括实数的大小比较、加法、减法、乘法、除法的性质以及实数的有序性、稠密性等。
下面来详细介绍一下实数的这些性质。
1. 实数的大小比较实数的大小比较是指在实数集合中，对实数的大小进行比较。
实数集合中的数可以用数轴上的点来表示，数轴上每个点都对应一个实数。
通过数轴，我们可以直观地比较实数的大小。
如果a和b是实数，那么它们之间有以下关系：（1）a=b，即a等于b；（2）a>b，即a大于b；（3）a<b，即a小于b；实数的大小比较是实数运算和实数不等式研究的基础，是十分重要的。
2. 实数的加法性质实数的加法性质包括交换律、结合律、零元素和加法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）零元素：存在一个实数0，对任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0。
3. 实数的减法性质实数的减法性质是指实数的减法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）减法的定义：a-b=a+(-b)；（2）减法的性质：a-b=c等价于a=c+b。
4. 实数的乘法性质实数的乘法性质包括交换律、结合律、分配律、单位元素和乘法逆元素等。
具体来说，对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）分配律：a×(b+c)=a×b+a×c；（4）单位元素：存在一个实数1，对任意实数a，有a×1=a；（5）乘法逆元素：对于任意非零实数a，存在一个实数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 实数的除法性质实数的除法性质是指实数的除法运算满足的性质。
对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）除法的定义：a÷b=a×(1/b)，其中b≠0；（2）除法的性质：a÷b=c等价于a=c×b。
第十三章实数知识要点归纳-八年级上
第十三章 实数知识点归纳及典型例一、知识梳理1、实数的分类正有理数 整数有理数 零 有限小数和无限循环小数 有理数实数 负有理数 实数 分数正无理数无理数 无限不循环小数 无理数整数包括正整数、零、负整数。
分数包括正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.151151115……虽然是无限小数，其中151151115也有规律，但是没有循环。
因此，它是无理数。
还有0.1010010001…等；3、平方根 ：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
4、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥05、立方根 ：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6、实数大小的比较 ：在数从有理数扩充到实数后，实数 与 数轴上的点 是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．7、常用的被开方数：102=100 112=121 122=144 132=169 142=196152=225 162=256 172=289 182=324 192=36113=1 23=8 33=27 43=64 53=12563=216 73=343 83=512 93=7298、公式： 2a =a ()2a =a 33a =a ()33a =a二典型例题1、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
八年级上册数学实数知识总结
实数一、实数的概念及分类1.实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.无理数: 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”这一时之, 归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数, 如等；（2）有特定意义的数, 如圆周率π, 或化简后含有π的数, 如+8等；（3）有特定结构的数, 如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值, 如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b, 反之亦成立。
2.绝对值在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a≥0；若|a|=-a, 则a≤0。
3.倒数如果a与b互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。
5.估算三、平方根、算数平方根和立方根1.算术平方根: 一般地, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地, 0的算术平方根是0。
表示方法: 记作“”, 读作根号a。
性质: 正数和零的算术平方根都只有一个, 零的算术平方根是零。
2.平方根: 一般地, 如果一个数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法: 正数a的平方根记做“”, 读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算, 叫做开平方。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三章实数----知识点总结
一、算术平方根
1. 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x
叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式a x =2 (x ≥0)中，规定a x =。
2. a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3. 当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小
一、5. a x =2 (x ≥0) <—> a x =
a 是x 的平方 x 的平方是a
x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x 二、平方根
1. 平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果
a x =2
，那么x 叫做a 的平方根．
2.开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负
数才有意义。
3. 平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 4. 一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 5. 符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；
正数a 的负的平方根可用-a 表示．
6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7. a x =2
<—> a x ±=
a 是x 的平方 x 的平方是a
x 是a 的平方根 a 的平方根是x 三、立方根
1. 立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），
即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根
2. 一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”， 其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
3. 一个正数有一个正的立方根； 0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。
4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
()3
30a a a -=->。
5. a x =3 <—> 3
a x =
a 是x 的立方 x 的立方是a
x 是a 的立方根 a 的立方根是x 四、实数
1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数
⎧
⎧⎫⎨⎬⎪
⎨⎩⎭⎪
→⎩整数有理数
有限小数或无限循环小数实数分数无理数
无限不循环小数
4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，3
3-，π
-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
⎩⎨
⎧⎩⎨
⎧负无理数
负有理数负实数正无理数
正有理数正实数实数0
5. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
6. 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。
8. 无限小数是有理数（×） 无限小数是无理数（×） 有理数是无限小数（×） 无理数是无限小数（√）
数轴上的点都可以用有理数表示（×） 有理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用无理数表示（×） 无理数都可以由数轴上的点表示（√） 数轴上的点都可以用实数表示（√） 实数都可以由数轴上的点表示（√）
五、考点分析
类型一、有关概念的识别
例1．下面几个数：57
22
3064.0010010001.1,7231.03，，，，
π-⋅
⋅
，其中，无理数的个数有
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，53,010010001.1，π 是无理数 举一反三：
【变式1】下列说法中正确的是（ ）
A 、81的平方根是±3
B 、1的立方根是±1
C 、11±=
D 、5-是5的平方根的相反
数
【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、1.5
B 、1.4
C 、2
D 、3
【变式3】计算
()()2
210393-+
-ππ=
类型二、计算类型题
例2．设a =26，则下列结论正确的是（
） A.
B.
C.
D.
举一反三：
【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是
__________. 3）___________， ___________，___________.
【变式2】求下列各式中的
（1）252=x （2）()912
=-x （3）643-=x
类型三、数形结合
例3. 点A 在数轴上表示的数为53，点B 在数轴上表示的数为5-，则A ，B 两点的距离
为______
解析：在数轴上找到A 、B 两点，54=AB 举一反三：
【变式1】如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）
．
A ．12-
B ．21-
C ．22-
D ．22-
类型四、实数非负性的应用
例4．已知()026262
=++-+
-z y y x x 求()33
z y x --的值。
【变式1】已知()01522
=++++-c b a 那么c b a -+的值为___________
类型五、易错题
例5．判断下列说法是否正确
（1）()2
3-的算术平方根是-3 （ ） （2）225的平方根是±15 （ ）
（3）当x=0或2时，02=-x x （ ） （4）
2
3是分数 （ ）。