江苏省南京市2014-2015学年高一数学下学期期末学情调研测试试卷
江苏省2014届一轮复习数学试题选编11：平面向量(教师版)
．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）如图,已知正方形 的边长为3, 为 的中点, 与 交于点 .则 __________.
【答案】 .
．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知向量 , 满足 , ,且对一切实数 , 恒成立,则 与 的夹角大小为______.
．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题）已知向量 与 的夹角为 , ,则 在 方向上的投影为____________.
【答案】
．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）△ABC中, , , ,则 ____.
【答案】5
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知平面上的向量 . 满足 , ,设向量 ,则 的最小值是________________.
(3)∵ = , cos ·sin θ-cos(10- ) ·sin[(10- ) ]
=cos ·sin -cos( - )·sin( - )
=cos ·sin -sin ·cos =0,
∴ ∥
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））如图,已知 的长为 ,求GA、GC的长.
江苏省2014届一轮复习数学试题选编11：平面向量
填空题
．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB , ,CD .
若 ,则 的值为______.
【答案】
．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）△ABC外接圆的半径为 ,圆心 为 ,且 , ,则 的值是______.
【答案】
．（2013江苏高考数学）设 分别是 的边 上的点, , ,若 ( 为实数),则 的值为__________.
2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区数学六上期末调研试题含解析
2024-2025学年江苏省连云港市赣榆区数学六上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分） 1．直接写出得数． 529+999＝﹣0.05＝1.515÷0.15＝7÷17＝7﹣2＝ 35÷＝ 10÷20%＝ 213×89≈4.5﹣4.5÷1.5＝ 0.052＝ +49×＝ ×9÷×9＝2．能简算的要简算． 16+4÷31-84⎛⎫⎪⎝⎭1.7+3.98+2.3 24161917⎛⎫+ ⎪⎝⎭×18+1517 1÷137-6412⎡⎤⎛⎫⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 4.8×3.9+6.1×4.8 3．解方程。
3x －6.8＝20.2 3（x －2.1）＝8.4 1.4x ＋2.6x ＝12 二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．一个扇形的圆心角是90度，半径是4cm ，它的面积是（________）平方厘米。
5．34= 28（）=（ ）：12=（ ）%=（ ）(填成数) 6．下图表示 5 个棱长 1 厘米的正方体拼成的物体，它的体积是（_______）立方厘米，表面积是（________）平方厘米。
7．在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数．8．在31、41、51、61中，合数是（_______）．把它分解质因数是：____________________ 9．如图是牛肉的成分统计图，如果这块牛肉重500克，蛋白质的重量比脂肪多_____克10．一根铁丝长20米，先用去12，再用去12米，还剩下（______）米。
江苏省南京市2014-2015学年高一上学期期末学情调研测试语文试题 Word版含答案
南京市2014—2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一语文注意事项：1．本试卷共100分，考试用时120分钟。
2．答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号填涂在答题纸的指定区域。
每题答案写在答题纸上对应题目的空格里或横线上。
考试结束，请将答题纸交回。
一、（12分）1．下面是某位同学的听课记录，请按要求完成题目。
（4分）①学习语文，要仔细揣摩教科书的编写意图。
②必修二教材呈现出强浓厚的人文气息，“珍爱生命”“和平的祈祷”，每个专题都围绕以特定的人文主题为中心组材。
③“殒落与升华”“后人之鉴”这些板块也是如此。
④同时，非常强调语文的工具性，板块文体相对单一，比如“永恒的瞬间”集中选应用文，“永远新的旧故事”则选小说。
⑤从文体特点入手，依“体”而学，细细品位，有利于我们更好地领悟作品的思想内涵。
（1）请找出并改正上面文段中的两个错别字。
（2分）①“▲”改为“▲”②“▲”改为“▲”（2）上面文段中有一个病句，请找出并修改。
（2分）下图分别是《红楼梦》《三国演义》的插图，任选一幅，指出所描绘的故事，并概述情节。
甲乙忌：▲示例二使：“人”一旦做了“吏”，往往爱使唤别人。
悟：▲二、（13分）阅读下面的文字，完成4—7题。
严寒持续了好几个星期，鸟儿很快地死去了。
田间与灌木篱下，横陈着田凫、椋鸟、画眉等数不清的腐鸟的血衣，鸟儿的肉已被隐秘的老饕吃净了。
突然间，一个清晨，变化出现了。
风刮到了南方，海上飘来了温暖和慰藉．。
午后，太阳露出了几星光亮，鸽子开始不间断地缓慢而笨拙．地发出咕咕的叫声。
这声音显得有些吃力，仿佛还没有从严冬的打击下缓过气来。
黄昏时，从河床的蔷薇棘丛中，开始传出野鸟微弱的啼鸣。
当大地还散落着厚厚的一层鸟的尸体的时候，它们怎么会突然歌唱起来呢？从夜色中浮起的隐约而清越的声音，使人惊讶。
当大地仍在束缚中时，那小小的清越之声已经在柔弱的空气中呼唤春天了。
它们的啼鸣，虽然含糊，若断若续，却把明快而萌发的声音抛向苍穹．。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。
江苏省南京市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(备考卷)完整试卷
江苏省南京市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(备考卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题填一填。
第(2)题分一分。
第(3)题比一比，填一填．第一行：第二行：(1)从第一行拿走_____支，两行同样多．(2)给第二行添上_____支，两行同样多．(3)从第一行移_____支到第二行，两行同样多．第(4)题看图写数。
第(5)题6个一，1个十，合起来是( )，合起来的数再加上( )个一就是20。
第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )( )( )第(7)题在括号里填上合适的数。
9－( )＝7 ( )＋8＝15 19－10＝( )－1第(8)题在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
3－1( )5 0＋4( )3 2＋2( )3＋1 4－1( )3＋2第(9)题1个十和8个一合起来是( )，读作( )。
第(10)题看图写数。
( ) ( ) ( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面第（）个图形可以立起来，还可以滚动。
A．B．C．第(2)题美术小组有男生8人，女生5人。
这些学生坐一辆汽车去动物园，用哪一辆车比较合适？（）A．B．C．第(3)题在7和12之间有（）个数。
A．4B．5C．6第(4)题下面三枚图章，（）可以印出○。
A．B．C．三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图计算。
（）第(2)题我会列式计算。
（朵）第(3)题看图写算式。
第(4)题我会看图列式计算。
（个）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题小军吃了7个苹果，还剩4个，小军原来有多少个苹果？答：小军原来有（）个苹果。
第(2)题教室里有15把椅子，有7个男生，9个女生。
椅子够坐吗？（个）在正确选项后面打“√”。
够（）不够（）第(3)题电线杆上原来有8只小鸟，飞走（）只又飞来（）只，现在有（）只小鸟。
（只）第(4)题大象要搬9根木头，搬走了2根，还有多少根没搬？（根）。
江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题
南京市2014届高三期初考试 数学试卷（2013-9-4）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，知。
分．请把答案填写在答题卡相应位置上．过落1.已知集合A={|2,x x x R <∈}，集合B={|12,x x x R <<∈}，则A B ＝＿＿＿＿2.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是＿＿＿＿＿3.已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则｜z ｜＝＿＿＿4.石图是某算法的流程图，其输出值a 是＿＿＿＿＿5.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿＿＿.6.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为＿＿＿＿7.已知点P （x,y ）在不等式表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是＿＿＿＿8.曲线y=x+sinx 在点(0，0)处的切线方程是＿＿＿＿．9.在等差数列{n a }中，487,15a a ==，则数列{n a }的前n 项和n S ＝＿＿＿10.如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AC 的中点. F 为边AB 上. 的，且，则x+y 的值为＿＿＿＿11.设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x≥0时，f(x) =2x＋1.若f(a)=3，则实数a 的值为＿＿＿12.已知四边形ABCD 是矩形，AB=2，AD=3，E 是线段BC 上的动点，F 是CD 的中点．若 ∠AEF 为钝角，则线段BE 长度的取值范围是＿＿＿＿13.如图，已知过椭圆的左顶点A(－a,0)作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q.，若△AOP 是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为＿＿＿＿14.已知函数若存在实数a ，b ，c ，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d )，其中d>c>b>a>0，则abcd 的取值范围是＿＿＿＿二、解答题：本大匆共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步璐．15.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，A,B,C所对的边分别为a，b，c．已知向量(1）求角A的大小；(2）若a＝7，b=8，求△ABC的面积．16.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．(1)求证：AP∥平面MBD；（2)若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD；17.（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。
2022-2023学年江苏省南京市高一下学期期末六校联合体联考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省南京市高一下学期期末六校联合体联考数学试题一、单选题1．已知向量()2,1a m = ，()1,2b = ，若a b ∥，则m 的值为（）A ．－1B ．1C ．14-D ．14【答案】D【分析】由两向量平行的坐标表示列出等式，即可解出答案.【详解】因为a b ∥，所以2211m ⨯=⨯，解得：14m =.故选：D2．已知复数z 满足()1i 1i z +=+,则复数z 的实部为（）A ．1-B ．1C ．22D ．22-【答案】C【分析】根据复数的模和复数的除法,即可得出22i 22z =-,进而可得结果.【详解】因为()()()()()21i 2221i 1i 1i 2i 1i 1i 1i 22z z z -+=+⇒+=⇒===-++-,所以实部是22.故选:C.3．甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为4:3:3:2，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n 的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n 的值是（）A ．200B ．240C ．260D ．280【答案】B【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．【详解】甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为4:3:3:2，利用分层抽样方法抽取一个样本量为n 的样本，因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则432043324332n n-=++++++，解得240n =．故选：B ．4．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑.如图，为测量某塔的总高度AB ，选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D ，现测得30BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，20CD =米，在C 点测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔的总高度为（）A ．()1033+B ．()1031+C ．()2031-D ．()2033-【答案】D【分析】先在BCD △中利用正弦定理求出BC 的长，再在直角ABC 利用三角函数可求得结果.【详解】在BCD △中，30BCD ∠=︒，45BDC ∠=︒，则180105DBC BCD BDC ∠=︒-∠-∠=︒，()62sin105sin 6045sin 60cos 45cos 60sin 454+︒=︒+︒=︒︒+︒︒=，由正弦定理得sin sin CD BC DBC BDC =∠∠，即20sin105sin 45BC=︒︒，所以sin10520sin 45BC ︒=︒，得4031BC =+，在直角ABC 中，60ACB ∠=︒，则40tan 320(31)320(33)31AB BC ACB =∠=⨯=-⨯=-+，故选：D5．从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为（）A ．13B ．316C ．516D ．12【答案】A【分析】先得出所有的两位数的个数，再列举出其各位数字之和为5的两位数，根据古典概率公式可得选项.【详解】两位数共有4312⨯=个，其各位数字之和为5的两位数有：14，41，23，32共4个数，所以各位数字之和等于5的概率为13，故选：A.6．已知圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆，过圆锥高的中点且与底面平行的平面截此圆锥所得的圆台体积是（）A ．73π24B ．3π6C ．34πD ．73π8【答案】A【分析】由题意易知圆锥的高为3，母线长为2，底面圆半径为1，再由大圆锥的体积减小圆锥的体积即可得出圆台体积.【详解】设圆锥的高为h ，母线长为l ，底面圆半径为r ，则21π2π2π2πl l r⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：2l =，1r =，所以223h l r =-=，所以圆台体积为：22111373π13ππ332224⎛⎫⨯⨯-⨯⨯=⎪⎝⎭，故选：A7．已知()2cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=-，则()cos αβ-的值为（）A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】C【分析】由已知条件列方程组可求出cos cos αβ和sin sin αβ，再利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】因为()2cos 3αβ+=，1tan tan 3αβ=-，所以2cos cos sin sin 3sin sin 1cos cos 3αβαβαβαβ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1cos cos 21sin sin 6αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以()111cos cos cos sin sin 263αβαβαβ⎛⎫-=+=+-= ⎪⎝⎭，故选：C8．在平行四边形ABCD 中，π3BAD ∠=，4BD =，则3AB AD AC ⋅- 的最小值为（）A ．－10B ．－13C ．443-D ．253-【答案】B【分析】设,AB x AD y ==，求得133282AB AD AC xy xy ⋅-=-⋅+ ，令8t xy =+，化简得到2133242AB AD AC t t ⋅-=-- ，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，设,AB x AD y ==，且π3BAD ∠=，在ABD △中，由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠，即2216x y xy =+-，可得2216x y xy+=+可得π1cos 32AB AD xy xy ⋅=⋅= ，2222222162AC AB AD AB AD AB AD x y xy xy =+=++⋅=++=+ ，所以133282AB AD AC xy xy ⋅-=-⋅+ ，设8t xy =+，可得28xy t =-，因为22162x y xy xy xy xy =+-≥-=，当且仅当x y =时，等号成立，所以2226t <≤，则22113324(32)1322AB AD AC t t t ⋅-=--=-- ，当32t =时，取得最小值，最小值为13-.故选：B.二、多选题9．已知复数1z ，2z ，则下列说法正确的是（）A ．若2110z +=，则1iz =±B ．1212z z z z =C ．若1212z z z z -=+，则120z z =D ．若12=z z ，则12=±z z【答案】AB【分析】利用虚数单位的意义判断A ；利用复数代数形式的乘法结合模的意义判断B ；举例说明判断CD 作答.【详解】对于A ，由2110z +=，得221(i)z =±，因此1i z =±，A 正确；对于B ，令12i,i,,,,R z a b z c d a b c d =+=+∈，则222212||||z z a b c d =+⋅+，12(i)(i)()i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++，222222222212||()()z z ac bd ad bc a c b d a d b c =-++=+++2222a b c d =+⋅+，即1212z z z z =，B 正确；对于C ，令121,i z z ==，1212|1i |2|1i |z z z z -=-==+=+，而12i 0z z =≠，C 错误；对于D ，取12,1i 1i z z =+=-，显然122z z ==，而12z z ≠，且12z z ≠-，D 错误.故选：AB10．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A 表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B 表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C 表示事件“两次掷出的点数相同”，D 表示事件“至少出现一个奇数点”，则下列结论正确的是（）A ．A 与B 互斥B ．A 与C 互斥C ．B 与C 独立D ．B 与D 对立【答案】BC【分析】写出事件,,,A B C D 所包含的基本事件，根据互斥事件和对立事件的概念进行判断ABD ；求出()()()P B C P B P C =⋅ ，得到C 正确.【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，样本空间()()()()()()()()()()(){()Ω1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,=()()()()()()()()()()()()3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,()()()()()()()()()()()()}5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6，故事件()(){}1,2,2,1A =，事件()()()()(){()()()()()()()1,2,1,4,1,6,2,2,2,4,2,6,3,2,3,4,3,6,4,2,4,4,4,6B =()()()()()()},5,2,5,4,5,6,6,2,6,4,6,6，事件()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6C =，事件()()()()()()()()(){()()()()1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,3,2,5,3,1,3,2,3,3,3,4,D =()()()()()()()()()()()()()()}3,5,3,6,4,1,4,3,4,5,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,3,6,5.A 选项，(){}1,2AB = ，故A 与B 不互斥，A 错误；B 选项，AC ⋂=∅，故A 与C 互斥，B 正确；C 选项，()()(){}2,2,4,4,6,6B C = ，故()313612P B C == ，又()181362P B ==，()61366P C ==，故()()()P B C P B P C =⋅ ，所以B 与C 独立，C 正确；D 选项，B D =Ω ，但()()()()()()()()(){}1,2,1,4,1,6,3,2,3,4,3,6,5,2,5,4,5,6B D =≠∅ ，所以B 与D 不对立，D 错误.故选：BC11．已知ABC 内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是（）A ．若AB <，则sin sin A B<B ．若2a =，π3B =，且该三角形有两解，则32b <<C ．若22tan tan A Ba b=，则ABC 为等腰三角形D ．若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC 为锐角三角形【答案】ABD【分析】根据大边对大角及正弦定理判断A ，根据图形数形结合可判断B ，由正弦定理及三角恒等变换判断C ，由两角和的正切公式变形可判断D.【详解】因为A B <，所以a b <，由正弦定理sin sin a bA B=，可知sin sin A B <，故A 正确；如图，2a =，π3B =，且该三角形有两解，所以πsin23a b a <<=，即32b <<，故B 正确；由正弦定理可得，22tan tan sin sin A B A B =，即11sin cos sin cos A A B B=，所以sin 2sin 2A B =，因为2,2(0,2π)A B ∈，所以22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，所以三角形为等腰或直角三角形，故C 错误；因为tan tan tan tan()(1tan tan )tan A B C A B A B C++=+-+tan tan tan tan tan C A B C C =-++tan tan tan 0A B C =>，且,,(0,π)A B C ∈，所以tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，即,,A B C 为锐角，所以ABC 为锐角三角形，故D 正确.故选：ABD12．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，Q 分别是AD ，1CC ，1AA 的中点，()01AP AB λλ=≤≤，则下列说法正确的是（）A ．若12λ=，则11B D ∥平面MPN B ．若1λ=，则1AC ∥平面MPN C ．若1AC ⊥平面MPQ ，则12λ=D ．若13λ=，则平面MPN 截正方体所得的截面是五边形【答案】ACD【分析】根据线线平行即可判断A ，根据线面平行的性质即可得矛盾判断B,根据线面线面垂直的性质即可判断C ，根据平行关系，即可由线段成比例得线线平行，即可求解截面.【详解】对于A,连接11,B D BD ,在正方体中，可知11//B D BD ，当12λ=时，P 是AB 的中点，则//MP BD ,所以11//MP B D ，由于MP ⊂平面MNP ,11B D ⊄平面MNP ,所以11B D ∥平面MPN ，故A 正确，对于B,当1λ=时，P 与点B 重合，连接BM 交AC 于点O ,连接NO ,若1AC ∥平面MPN ,则1AC ⊂平面1ACC ,且平面1ACC 平面MNP NO =,则1AC ∥NO ，由于N 是1CC 的中点，则O 为AC 中点，这显然不符合要求，故B 错误，对于C,若1AC ⊥平面MPQ ，则1AC MP ⊥,由于MP ⊂平面,ABCD BD ⊂平面ABCD ,又1,BD AC BD CC ⊥⊥,11,,AC CC C AC CC =⊂ 平面1ACC ,所以BD ⊥平面1ACC ,1AC ⊂平面1ACC ,则1BD AC ⊥,显然1AC 与平面ABCD 不垂直，故1AC MP ⊥,则//BD MP ,由于M 为AD 中点，所以P 为AB 中点，故12λ=，C 正确，对于D ，取NC 中点F ,在1DD 上取点H ,使得118DH DD =，在棱1BB 取E ,使得114BE BB =，在棱1CC 上取118CK CC =由于,N M 分别为1,CC AD 的中点，所以11,,//44NF HD HD NFMH NE EF MD MD EF⇒⇒===,同理33,,//88EB NK NK EBHN PE PB HK HK PB⇒⇒===连接,,,,PE NE HN MH MP 即可得到截面多边形，故D 正确，故选：ACD三、填空题13．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 3α=，则sin 2α=.【答案】33【分析】由半角公式求解.【详解】π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 02α>，由半角公式可得111cos 33sin2223αα--===.故答案为：3314．已知某3个数据的平均数为2,方差为2,现加入数字2构成一组新的数据,这组新的数据的方差为.【答案】32/1.5【分析】利用方差公式计算即可得到结果.【详解】设原数据为123,,a a a ,则31236i i a ==⨯=∑,()3211223i i a =-=∑,加入2后,所得4个数据的平均数为31262244i i a =++==∑,所得4个数据的方差为()322212(22)63442ii a s =-+-===∑.故答案为:32.15．在解析几何中，设()111,P x y 、()222,P x y 为直线l 上的两个不同的点，则我们把12PP及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，把直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量，常用n表示，此时120PP n ⋅= .若点P l ∉，则可以把1PP 在法向量n 上的投影向量的模叫做点P 到直线l 的距离.现已知平面直角坐标系中，()4,0P -，()12,1P -，()21,3P -，则点P 到直线l 的距离为.【答案】215【分析】利用向量法即可求得点到直线的距离.【详解】由已知得，1(6,1)PP =- ，12(3,4)PP =-，所以2216(1)37P P =+-= ，1PP 在直线l 上的投影向量的长度为12121226(3)(1)4225(3)4PP h PP PP ⋅⨯-+-⨯===-+，故点P 到直线l 的距离2221222137()55d PP h =-=-=.故答案为：215四、双空题16．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是62，62，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为.【答案】776π/776π(2086)π-【分析】由题意可知三棱锥的三条侧棱两两垂直，首先求得三条侧棱的棱长，然后计算外接球的半径，最后计算其体积即可；等体积法计算三棱锥内切球的半径，从而求出内切球的表面积.【详解】解：设三棱锥A BCD -中，面ABC ，面ACD ，面ABD 两两垂直，则三棱锥的三条侧棱,,AB AC AD 两两垂直，可设三条侧棱的长度分别为a ，b ，c ，由题意可得：16221622112ab bc ac ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩，解得232a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设三棱锥的外接球半径为R ，则()222327R =++=，即72R =，外接球的体积34π77π36R V ==；设三棱锥的内切球半径为r ，由勾股定理可知：2,5,5BC BD CD ===，则125122BCD S =⨯⨯-= ，则有1111112232223232233222V r ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ ⎪⎝⎭，解得：32r =-，则表面积为：()24π2086πS r ==-.故答案为：77π6；()2086π-【点睛】关键点点睛：此题考查三棱锥与其外接球和内切球的综合问题，求其内切球半径的关键是利用等体积法，考查空间想象能力，属于较难题.五、解答题17．某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）.现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：(]0,100，(]100,200，(]200,300，(]300,400，(]400,500，(]500,600，并整理得到如下频率分布直方图：(1)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间(]400,600上的车辆数；(2)为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若以第30百分位数为标准，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议（数据取整数）.【答案】(1)50(2)免费停车时长为153分钟【分析】（1）根据频率之和为1列出方程，求出(]400,500的频率，从而得到样本中停车时长在区间(]400,600上的频率并估计该天停车时长在区间(]400,600上的车辆数；（2）先确定第30百分位数位于(]100,200之间，列出方程，求出答案.【详解】（1）根据频率分布直方图中所有频率和为1，设(]400,500的频率为x ，可列等式为()0.00020.00130.00160.00320.00341001x ++++⨯+=，0.03x ∴=，所以样本中停车时长在区间(]400,600上的频率为0.05，估计该天停车时长在区间(]400,600上的车辆数是50；（2）设免费停车时间长不超过y 分钟，又因为(]0,100的频率为0.1330%<，并且(]0,200的频率为0.4530%>，所以y 位于(]100,200之间，则满足()0.131000.00320.3y +-⨯=，153y ∴≈，确定免费停车时长为153分钟.18．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且25cos 5α=，72sin 10=β.(1)求()tan αβ+的值；(2)求2αβ+的值.【答案】(1)3-(2)3π24αβ+=【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求得sin ,αcos β，然后求得1tan ,tan 72αβ==由两角和的正切公式可得答案；（2）结合（1），利用()()tan 2tan αβαβα⎡⎤+=++⎣⎦，由两角和的正切公式，结合3π20,2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭可得答案.【详解】（1）由题意255272cos ,sin ,cos ,sin 551010ααββ====所以1tan ,tan 72αβ==所以17tan tan 2tan()311tan tan 172αβαβαβ+++===---⨯（2）由,αβ为锐角，可得3π20,2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()()()()()13tan tan 2tan 2tan 111tan tan 132αβααβαβααβα-+++⎡⎤+=++===-⎣⎦-+--⨯所以3π24αβ+=19．已知ABC 中，2AB =，1AC =，120BAC ∠=︒，点D 在边BC 上且满足2CD BD =.(1)用AB、AC 表示AD ，并求AD ；(2)若点E 为边AB 中点，求CE 与AD夹角的余弦值.【答案】(1)2133AD AB AC =+ ，133(2)33926【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解，（2）由向量的线性运算表示向量，由数量积，利用夹角公式即可求解.【详解】（1）()22123333AD CD AC AC CB AC A AB AC AB C =+=+-=+=+ ，所以222212141441411313===421==3333999999293AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=++++⋅⨯++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ （）-,（2）易知12CE AB AC =-,所以221111=4121=32442CE AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-=+-⋅⨯+-⨯⨯ ⎪⎝⎭-,又22211111111132133233233222AD CE AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅--⋅⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =-=4---=,所以33392cos ,261333AD CE AD CE AD CE⋅<>==⋅⨯=,20．我校开展体能测试，甲、乙、丙三名男生准备在跳远测试中挑战2.80米的远度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为优秀，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级也为优秀，若第二跳失败，则等级为良好，挑战结束.已知甲、乙、丙三名男生成功跳过2.80米的概率分别是34，12，13，且每名男生每跳相互独立.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀”分别为事件A ，B ，C .(1)求()P A 、()P B 、()P C ；(2)求甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率.【答案】(1)1516、34、59；(2)77576.【分析】（1）获得优秀，可以是第一跳成功，也可以是第一跳失败第二跳成功，利用互斥事件的概率公式计算.（2）利用相互独立事件和互斥事件的概率的应用求出结果．【详解】（1）记“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分别为事件A 1，B 1，C 1，记“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分别为事件A 2，B 2，C 2.记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得“优秀”为事件A ，B ，C .112()()P A P A A A =+112()()P A P A A =+33315144416⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，112()()P B P B B B =+112()()P B P B B =+111312224⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，.112()()P C P C C C =+112()()P C P C C =+111513339⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭，甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中获得优秀的概率1516、34、59；（2）记“甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好”为事件D ，()()P D P ABC ABC ABC =++()()()P ABC P ABC P ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++153515351953511111116416491649⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭77576=.甲、乙、丙三名男生在这次跳远挑战中恰有两人获得良好的概率77576.21．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 3sin a C a C b c +=+.(1)求A ；(2)若ABC 为锐角三角形，且2b =，求ABC 面积的取值范围.【答案】(1)π3A =(2)3(,23)2【分析】（1）由正弦定理结合()sin sin B A C =+得到3sin cos 1A A =+，利用辅助角公式得到π1sin()62A -=，结合角A 的范围得到π3A =；（2）法一：由（1）中π3A =，结合三角形面积公式得到32ABC S c = ，由正弦定理求出14c <<，得到面积的取值范围；法二：由余弦定理得到2242c c a +-=，结合三角形为锐角三角形得到222244a c a c ⎧+>⎨+>⎩①②，从而求出14c <<，求出面积的取值范围.【详解】（1）由正弦定理可得：sin cos 3sin sin sin sin A C A C B C +=+，因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，所以sin cos 3sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C A C C +=++，所以3sin sin cos sin sin A C A C C =+，因为()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以3sin cos 1A A =+，所以π1sin()62A -=，因为ππ5π(,)666A -∈-，所以ππ66A -=，即π3A =；（2）法一：由2b =及（1）知ABC 的面积13sin 22ABC S bc A c == .由正弦定理得sin 2sin(120)31sin sin tan b C B c B B B︒-===+.由于ABC 为锐角三角形，故090B ︒<<︒，090C ︒<<︒.由（1）知120B C +=︒，所以3090B ︒<<︒，因为tan y x =在π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，故3tan 3B >，故()30,3tan B∈，故14c <<，从而3232ABC S <<△.因此ABC 面积的取值范围是3(,23)2；法二：因为π3A =，2b =，由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-=，即224142c a c +-=，故2242c c a +-=，ABC 为锐角三角形，则222222a b c a c b ⎧+>⎨+>⎩，即222244a c a c ⎧+>⎨+>⎩①②，由①得22424c c c +-+>，解得4c <，由②得22424c c c +-+>，解得1c >或0c <（舍去），综上14c <<，所以13sin (,23)3222ABC bc A S c ==∈ .22．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面111A B C ，1AB 与平面11ACC A 所成角的正切值为217，所有侧棱与底面边长均为2，D 是边AC 中点.(1)求证：1AB ∥平面1BDC ；(2)求异面直线1BB 与11A C 所成的角；(3)F 是边1CC 一点，且1CF CC λ=，若11AB A F ⊥，求λ的值.【答案】(1)证明见解析(2)60︒(3)1=5λ【分析】（1）连接1B C 与1BC 交于点O ，连接DO ，则可证得1AB ∥DO ，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）取11AC 的中点E ，连接AE ，则11⊥B E AC ，由面面垂直的性质可得1B E ⊥平面11ACC A，所以1B AE ∠即为1AB 与平面11ACC A 所成角，可求出AE ，然后在1A AE 中利用余弦定理得11120AA C ∠=︒，再根据平行关系可求得结果；（3）由1B E ⊥平面11ACC A ，可得11A F B E ⊥，而11A F AB ⊥，则1A F ⊥平面1AB E ，从而可得1A F AE ⊥，然后在菱形11ACC A 中，以A 为坐标原点，AC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，再利用向量可求得结果.【详解】（1）如图，连接1B C 与1BC 交于点O ，连接DO ，在斜三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形，则O 是1B C 的中点，又D 是AC 中点，则1AB ∥DO ，又1AB ⊄平面1BDC ，DO ⊂平面1BDC ，则1AB ∥平面1BDC ，（2）取11AC 的中点E ，连接AE ，斜三棱柱111ABC A B C -底面111A B C △边长均为2，则11⊥B E AC ，平面11ACC A ⊥平面111A B C ，平面11ACC A 平面11111A B C AC =，1B E ⊂平面111A B C ，所以1B E ⊥平面11ACC A ，所以1B AE ∠即为1AB 与平面11ACC A 所成角，1Rt B AE 中，13B E =，121tan 7B AE ∠=，则7AE =，又112,1AA A E ==，则在1A AE 中，由余弦定理得2221111114171cos 22212A A A E AE AA C A A A E +-+-∠===-⋅⨯⨯，因为110180AA C ︒<∠<︒所以11120AA C ∠=︒，则```，因为1AA ∥1BB ，11A C ∥AC ，所以异面直线1BB 与11AC 所成的角为1A AC ∠，即为60︒，（3）由（2）知1B E ⊥平面11ACC A ，又1A F ⊂11ACC A ，则11A F B E ⊥，又11A F AB ⊥，111B E AB B = ，11,B E AB ⊂平面1AB E ，所以1A F ⊥平面1AB E ，又AE ⊂平面1AB E ，所以1A F AE ⊥，在菱形11ACC A 中，以A 为坐标原点，AC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则11(0,0),(2,0),(3,3),(1,3),(2,3)A C C A E ，所以1(1,3)CC = ，(2,3)AE =，所以1(13)(,3)CF CC λλλλ===，，所以(23)F λλ+，，所以1(133)A F λλ=+-，，因为1A F AE ⊥，所以1=0A F AE ⋅，所以2(1)3(33)0λλ++-=，解得1=5λ.。
2014-2015学年江苏省南京市溧水区孔镇中学等五校七年级10月学情调研联考数学试题含答案【苏科版】
溧水区孔镇中学等五校2014-2015学年七年级10月学情调研联考数学试题一、细心选一选（下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的。
每题2分，共12分）1、下面比-3小的数 （ ▲ ）A 、-4B 、0C 、-2D 、52、一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg ”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ▲ ）A 、24.5 kgB 、25.5 kgC 、24.8 kgD 、26.1 kg 3、 如果()2()03+-=，则“()”内应填的有理数是（ ▲ ） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-4、下列结果为负数是 （ ▲ ）A 、-（-2）B 、（-2）2C 、-22D 、｜-2｜ 5、下面几种说法，其中正确的说法有( ▲ )． ①3的平方等于9 ②平方后等于9的数是3③倒数等于本身的数有0，1，－l ； ④平方后等于本身的数是0，1，－1； ⑤－2πa 2x 3的系数是－2π，次数是6； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为-2时，则输出的值为（ ▲ ）A ．-8B ．-4C ．4D ．8 二、耐心填一填（每题2分，共20分）7、如果向东走3米记为+3米，那么向西走5米记为 ▲ ． 8、-3的倒数为____▲___． 9、已知点A 在数轴上表示的数是－2，则与点A 的距离等于3的点表示的数是___▲_____．10、在整式：①ab -；②294x ；③35+x ；④8.0；⑤12+x 中的单项式有 ▲ 个．11、某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是___▲___℃．12．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功．神舟十号飞船的飞行速度约为7900米／秒，将数7900用科学记数法表示为 ▲ ．13、一个长方形的长为a ，宽为b ，则2（a+b ）表示的实际意义是 ▲ .14、单项式－23x yz的系数为_______；次数为 ▲ ．15、已知a －b 2＝5，则2a-2b 2-7的值是____▲___．16、计算：（1-2）⨯（2-3）⨯（3-4）⨯………⨯（2014-2015）= ▲ ．三、用心答一答（本大题共68分，解答要求写出文字说明,过程或计算步骤） 17、（本题共8分）将右面各数填入相应的集合内：＋3、 ＋（－2.1）、 －12、 －π、 0、 －9-、 －0.1010010001… 整数：｛ …｝ 负分数：｛ …｝ 正数：｛ …｝ 无理数：｛ …｝18、（本题共6分）（1）数轴上表示下列有理数：—1，1 12 ，－3.5， 0，3 ．(2)将上列各数用“<”号连接起来：___________ ______________．19．计算：（第（1）-（3）每题4分，第（4）-（6）每题5分，本题共27分）(1) )5()58(23--++- （2） －1.2×4÷)531(-（3） 242893⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()()151835--÷-+-（5） ()31324864⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭（6）()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20、（本题共7分）对于有理数a 、b ，规定运算“★”如下：a ★b=a ×b-a-b-2 （1）计算：（-2）★3的值 （2）比较4★（-2）与（-2）★4的大小21．（本题共6分）如图，在边长为x cm 正方形纸片中剪去一个长为x 21cm ,宽为y cm 的长方形.（1）剩下图形的周长为 ▲ cm ，剩下图形的面积为 ▲ cm 2； （用含字母x ，y 的代数式表示）（2）当x =12，y =5时，求剩下图形的面积．22．（本题共7分）溧水出租车司机小李，一天下午以汽车南站为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的汽车南站多远? 在汽车南站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？23、（本题共8分）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是____▲____,数轴上表示1和3-的两点之间的距离是____▲___.(4分)（2）数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示为__ ▲ ____.(2分) （3）若x 表示一个有理数，且13<<-x ，则|1||3|x x -++有最小值吗？请求出最小值；若没有，请说明理由。
【解析版】2014年高考模拟组合模拟试卷(二)(数学理江苏版)
【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以高考卷为模板、以“江苏高考考试说明”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年江苏各地模拟试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考。
本套试题有如下的鲜明特点：1.注重基础知识的考查：填空题1-11题，重在基础知识的把握；填空中的12、13，14题强调基础运算能力和数学思想方法的考查，也是高考中必要的得分点。
2.注重新颖试题的筛选和组合：如填空题第12题设计新颖，但是难度不大；再如填空题13，体现在知识的交汇点出题的原则，有一定的难度，可以锻炼学生的解题能力.3.大题难度和高考说明要求基本一致，其中19和20体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第15题——在三角函数和平面向量交汇处命题，考查公式应用能力以及运算能力；第16题——立体几何题，考查学生空间想象能力和计算分析能力；第17题——应用题，以新颖的背景为依托，考查学生建立数学模型的能力；；第18题——以数列为背景查学生的运算能力;第19题——以椭圆为背景考查，考查逻辑思维能力和运算求解能力；第20题——着重考查函数与导数，着重考查导数基础知识、函数与方程思想以及分类讨论思想.【名校、考点一览表】数学Ⅰ一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 【扬州市2013届高三5月考前适应性考试】 已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则A B = ．2．【南京市2014届高三9月学情调研】命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 .3.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】在复平面内，复数12ii+-（其中为虚数单位）对应的点位于第象限．4．【南通市2013届高三第一次调研测试】已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是．5.【常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟】在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是_________.6.【南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷】某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________.7. 【南京九中2013届高三第二学期二模模拟】已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为．8. 【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】已知实数,x y满足不等式组0,0,26, 312xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则2z x y=+的最大值是．x9. 【武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷】要得到函数2cos()sin()136y x x ππ=-+-的图象,则需将函数cos(2)6y x π=-的图象向右平移至少_______单位.10. 【江苏省2013年高考数学】已知()f x 是定义在R 上的奇函数. 当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 .11．【江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若7157,75S S ==,则数列{}nS n的前20项和为_______.12. 【江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷】当且仅当a r b <<时,在圆222(0)x y r r +=>上恰好有两点到直线250x y ++=的距离为1,则a b +的值为______.13．【2013年江苏省高考数学押题试卷】设点O 是ABC ∆的外心, 17AB =,15AC =,则BC AO ⋅=_____.14．【江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷】定义: min{,}x y 为实数,x y 中较小的数.已知22min{,}4bh a a b=+，其中,a b 均为正实数,则h 的最大值是_________. 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【扬州中学2013—2014学年高三开学检测】（本小题满分14分） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22()2cossin()sin cos 2222A A A Af A π=-+-. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；A（Ⅱ）若()0f A =，512C π=，a =，求b 的值．sin 3sin a Bb A===．16．【苏州市2014届高三暑假自主学习测试】（本小题满分14分） 如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，AB =，1BC =，,E F 分别是,AB PC 的中点，DE PA ⊥．（Ⅰ）求证：EF 平面PAD ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．A BCDPEF17.【南京市2014届高三9月学情调研】（本小题满分14分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.18．【南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试】（本小题满分16分）设无穷数列{}n a 满足：n *∀∈Ν，1n n a a +<，n a *∈N .记*1()n n n a n a b a c a n +==∈N ，. （1）若*3()n b n n =∈N ，求证：12a =，并求1c 的值；（2）若{}n c 是公差为1的等差数列，问{}n a 是否为等差数列，证明你的结论．19. 【南通市2013届高三第一次调研测试】（本小题满分16分）已知左焦点为(1,0)F 椭圆过点E ，过点(1,1)P 分别作斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求1k ；（3）若121k k+=，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20．【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，(其中1a >)设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈+∞ 时,试将()f x 表示成的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值； （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围.数学Ⅱ（附加题）21. 【江苏省宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试】【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.F EA B CD EA B CD（第21—A 题图）B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【海安中学、南京外国语学校、金陵中学2013届高三下学期5月调研测试】如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，,M N 分别是棱1,CC BC 的中点，点P 在直线11A B 上．（1）求直线PN 与平面ABC 所成的角最大时，线段1A P 的长度；（2）是否存在定点P ，使平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为6π，并说明理由．A 1C 1B 1 MC NB A P（第22题）y23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【盐城市2013届高三年级第二次模拟考试】已知数列}{n a 满足21=a ，)1(11+-=++n a a n n n . （1）证明：n a n >（3≥n ）；（2）证明：243234<++++n n .。
2014届一轮复习数学试题选编28统计(学生版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计（学生版）姓名____________班级___________学号____________分数______________填空题1 ．（2011年高考（江苏卷））某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2s2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）甲.乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)如果甲.乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是__________.3 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________. 4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为____分钟.5 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为 .6 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为______.甲 10 8 9 9 9乙 10 10 7 9 96 4 57 7 2 58 0 1（第5题）7 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为________.8 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy ,则此样本的标准差是________.9 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号 的产品有16件,那么此样本的容量n =________.10．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a ,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是___________. 11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）一组样本数据8,12,10,11 ,9的方差为_________. 12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收入家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是____________. 13．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是________.O20406080100分数/分频率组距0.0020.004 0.008 0.012 0.024(第5题)0.0100 0.0175 0.00250.0050 0.0150 频率组距40 60 80 100 120 140 速度/ km/h14．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）若数据12345,,,,x x x x x ,3的平均数是3,则数据12345,,,,x x x x x 的平均数是______15．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么这组数据的方差是________.16．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为____. 17．（2009高考(江苏)）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s ___★___.18．（2010年高考（江苏））某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有____根在棉花纤维的长度小于20mm. 19．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定(试行)》,AQI 共分为六级:(0,50]为优,(50,100]为良,(100,150]为轻度污染,(150,200]为中度污染,(200,300]为重度污染,300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI进行了统计,频率分布直方图如图所示,根据频率分布直方图,可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为=_________.8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第4题）21．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[50,60)的汽车大约有__________辆.22．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在)3000,2500[(元)内应抽出_____人.23．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为___________. 24．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为______. 25．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是___________. 26．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s ▲ .27．（2012年江苏理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）频率/组距0.00010.0002 0.0004 0.0005 0.0003 0.04 0.02 0.01 040 50 60 70 80 时速频率组距江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计（学生版）参考答案填空题1. 【命题立意】本题考查数据的统计与分析,主要考查了方差的计算,考查了学生的运算能力和数据分析能力.3．2【解析】这5个数的平均数为1(106856)75x =++++=,因此该组数据的方差2222221[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.25s =-+-+-+-+-=2. 甲3. 19;4. 725. 456. 157. 72% 8.29. 80 10. 4 11. 2 12. 28 13. 490 14. 3 15.12716. 0.032;17. 【答案】25【解析】略18. 30 19. 1220. 2 . 21. 60 22. 25 23. 64 24. 4 25. 6 26.227.分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生.。
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5．函数y＝x＋(x＞－1)的最小值为▲．
6．过点P(－，1)，倾斜角为120°的直线方程为▲．
7．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3，则的值为▲．
8．若三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一点，则实数a的值
一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A－BCD（如图2）．
(1)若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；
(2)若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．
17．（本小题满分14分）
如图，在平面四边形ABCD中，AD＝，CD＝，∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，
为▲．
9．下列命题：
①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；
②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；
④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互相垂直．
其中正确的命题的序号为▲．
10．已知经过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为▲．
数学参考答案及评分标准2015.07
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
(2)因为平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，
南京市2014～2015学年度第二学期期末学情调研测试卷
高一数学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．
本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．
3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．(－1，0) 2．163．4．55．7
6．x＋y＋2＝07．68．－12 9．②④10．2
11．12．π13．3＋214．3
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
为▲．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．
(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分14分）
19．（本小题满分16分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；
(3)设cn＝，若{cn}为等差数列，求实数t的值．
20．（本小题满分16分）
设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{bn}的前n项和Sn＝n2，nN*．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若不等式λbn≤Sn＋6对任意nN*恒成立，求实数λ的取值范围；
(3)若cn＝从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项)，将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．
南京市2014－2015学年第二学期高一教学调研测试
∠ADC＝120°．
（1）求BD的长；
（2）求△ABC的面积．
18．（本小题满分16分）
如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？
由题意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化简得(m－1)2＞4，…………………12分
解得m＞3或m＜－1，
所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．……………………14分
16．证明：(1)因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC．………………2分
又EF平面ACD，AC平面ACD，所以EF∥平面ACD．…………………6分
4．本卷考试结束后，上交答题卡．
参考公式：
锥体的体积公式为：V锥体＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．不等式＜0的解集为▲．
2．数列{an}是等比数列，若a3＝பைடு நூலகம்，a5＝4，则a7的值为▲．
3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－ab＝c2，则角C的大小为▲．
11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则的最大值为▲．
12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为▲cm3．
13．已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y，则x＋y的最小值为▲．
14．已知an＝3n，bn＝3n，nN*，对于每一个k∈N*，在ak与ak＋1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值
15．解：(1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，…………………… 2分
因为点(2，3)在该直线上，所以所求直线方程为y－3＝－2(x－2)，
故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．……………………6分
(2)直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0)，(0，m－1)，……………8分
则所围成的三角形的面积为×|－2m＋2|×|m－1|．……………………10分