一元二次方程的解法(公式法)

《解一元二次方程》课下作业 第2课时 公式法

积累●整合

1、用公式法解方程4x 2-12x=3得（ ）

A ．x=263±-

B ．x=263±

C ．x=2323±-

D ．x=2

323± 2、不解方程，判别方程5x 2-7x+5=0的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

3、关于x 的方程x 2-mx+m-3=0（ ）

A ．一定有两个不相等的实数根

B ．没有实数根

C ．一定有两个相等的实数根

D ．以上说法都不正确

4、已知x 2+3x+5=9，则代数式3x 2+9x-2的值为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

5、在下列方程中，有实数根的是（ ）

A ．m 2+2m-3=0

B ．5+m = -6

C ．m 2-2m+3=0

D ．

1-m m =1

1-m 6、已知方程3x 2+4x=0，下列说法正确的是（ ）

A ．只有一个根

B ．只有一个根x=0

C ．有两个根，x 1=0，x 2= -34

D ．有两个根，x 1=0，x 2= 3

4 7、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则方程cx 2+（a+b ）x+4c =0的根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．无法确定

8、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2-16x+60=0的一个

实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．24或58

C ． 48

D ．58

拓展●应用

9、在一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a 与c 异号，则方程的根的情况是

10、若关于x 的方程x 2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b 2-4ac=5，则m=

11、关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范

围是

12、已知一元二次方程x 2-（4k-2）x+4k 2=0有两个不相等的实数根，则k 的最大

整数值为

13、中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的

民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细

想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一

百数。如果设羊的只数为x ，则根据民歌的大意，你能列出的方程是

探索●创新

14、若0是关于x 的方程（a-2）x 2+3x+a 2-2a-8=0的解，求实数a 的值，并讨论

此方程解的情况。

15、先阅读，再填空解题：

（1）方程x 2-x-6=0的根是x 1=3，x 2= -2，则x 1+ x 2=1，x 1· x 2= -6

（2）方程2x 2-5x+3=0的根是x 1=1，x 2= 23，则x 1+ x 2=25，x 1· x 2=2

3 （3）方程x 2+2x-1=0的根是x 1= ，x 2= ，则x 1+ x 2= ，x 1· x 2= 根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：

如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，且a 、b 、c 为常数）的两个实数

根是x 1，x 2，那么x 1+ x 2及x 1· x 2与系数a 、b 、c 有什么关系？请写出你的猜想

并说明理由。