中考数学真题汇编专题： 解直角三角形的实际应用

【答案】4.2m．
考点：解直角三角形的应用． 为做好防汛工作， 防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固， 专家提 供的方案是： 水坝加高 2 米 （即 CD=2 米） ， 背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1：1） ，如图所示，已知 AE=4 米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度 BC． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
答：救援的艇的航行速度大约是 64 海里/小时．
考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的 俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m． （1）求∠BCD 的度数． （2）求教学楼的高 BD． （结果精确到 0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
解：如图，
过点 E 作 EF⊥AC，EG⊥CD， 在 Rt△DEG 中，∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=1620× =810， ∵BC=857.5，CF=EG， ∴BF=BC﹣CF=47. 5， 在 Rt△BEF 中，tan∠BEF= ∴EF= BF， ，
（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且 OA=OB=7+7 3 ， ∴∠AOB=90°， 则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为
90 （7+7 3） ≈29.295， 180
答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm． 考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹 . 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=70.5°，在 Rt△DBC 中，∠DBC=45°，且 CD=2.3 米，求像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米， 参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
【答案】水坝原来的高度为 12 米．.
考点：解直角三角形的应用，坡度. 一艘渔船位于港口 A 的北偏东 60 方向，距离港口 20 海里 B 处，它沿北偏西 37 方向航行至 C 处突然出现故障，

在 C 处等待救援， B, C 之间的距离为 10 海里，救援船从港口 A 出发 20 分钟到达 C 处，求救援的艇的航行速 度. (sin 37 0.6, cos 37 0.8, 3 1.732 ，结果取整数）
∵HP=250 米，∴AB=HC=250﹣245=5 米． 答：这架无人机的长度 AB 为 5 米． .
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 EOA 30 ，在 OB 的位置时
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俯角 FOB 60 .若 OC EF ，点 A 比点 B 高 7cm . 求（1）单摆的长度（ 3 1.7 ） ； （2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长（ 3.1 ）.
【答案】①求点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米；②无人机的长度 AB 为 5 米．
②设 BC⊥HQ 于 C． 在 Rt△BCQ 中，∵BC=AH=500 3 ，∠BQC=30°， ∴CQ=
BC =1500 米，∵PQ=1255 米，∴CP=245 米， tan 30
[来源:学科网 ZXXK]来自考点：1．解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2．应用题；3．等腰三角形与直角三角形． （2016·湖北随州·8 分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面 与水平面的夹角为 30°，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得 雕像顶端 A 的仰角为 60°，求雕像 AB 的高度．
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【答案】 （1）单摆的长度约为 18.9cm（2）从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为 29.295cm
则在 Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP= 在 Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=
1 x， 2 3 x， 2
由 PQ=OQ﹣OP 可得
1 3 x﹣ x=7， 2 2
解得：x=7+7 3 ≈18.9（cm） ，. 答：单摆的长度约为 18.9cm；
【答案】 （1）38°； （2）20.4m． 【解析】 试题分析： （1）过点 C 作 CE 与 BD 垂直，根据题意确定出所求角度数即可； （2）在直角三角形 CBE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长，在直角三角形 CDE 中，利用锐角三角函数定义求 出 DE 的长，由 BE+DE 求出 BD 的长，即为教学楼的高． 试题解析： （1）过点 C 作 CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°； （2）由题意得：CE=AB=30m，在 Rt△CBE 中，BE=CE•tan20°≈1 0.80m，在 Rt△CDE 中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教 学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为 20.4m．
解直角三角形的实际应用
如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为α其中 tanα=2 3 ，无人机的飞 行高度 AH 为 500 3 米，桥的长度为 1255 米． ①求点 H 到桥左端点 P 的距离； ②若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30°，求这架无人机的长度 AB．

【答案】救援的艇的航行速度大约是 64 海里/小时． 【解析】 试题分析：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在 Rt△ABD 中，根据勾股定理可求 AD，在 Rt△BCE 中， 根据三角函数可求 CE，EB，在 Rt△AFC 中，根据勾股定理可求 AC， 再根据路程÷时间=速度求解即可． 试题解析：辅助线如图所示：