一次函数与正比例函数-2020-2021年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【北师大版】

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北师大版数学八年级上册42一次函数与正比例函数同步练习(含简单答案)

北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数同步练习一、选择题1. 若函数y =(k +3)x +k −1是正比例函数，则k 的值是( )A. 3B. 2C. 1D. 任意实数2. 已知y 关于x 成正比例，且当x =2时，y =−6，则当x =1时，y 的值为( )A. 3B. −3C. 12D. −123. 下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．下面能表示这种关系的函数式是．( ) d 50 80 100 150 b25405075A. b =d 2B. b =2dC. b =0.5dD. b =d +254. 若函数y =(k −4)x +5是一次函数，则k 应满足的条件为( )A. k >4B. k <4C. k =4D. k ≠45. 若一次函数y =(k −2)x +17，当x =−3时，y =2，则k 的值为( )A. −4B. 8C. −3D. 76. 下列说法中，正确的是( )A. 一次函数也是正比例函数B. 一个函数不是一次函数就是正比例函数C. 一个函数不是正比例函数，就一定不是一次函数D. 正比例函数也是一次函数7. 下列函数：①y =xπ；②y =2x +1；③y =−1x；④y =x 2+1中，是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 若直线y =kx +b 经过A (0,2)和B (3,0)两点，那么这个一次函数关系式是( )A. y =2x +3B. y =−23x +2C. y =3x +2D. y =x −1二、填空题9.y=−2x−5是函数，其中k=，b=310.若函数y=(m−2)x|m|−1是一次函数，则m=．11.某实验前4次获得的实验数据如下表．若此项实验结果y与次数x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为．12.已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数表达式是．13.为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：设某户居民家的月用水量为x(x>31)吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．三、解答题15.已知y与x−1成正比例，且x=3时y=−4.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y=8时，求x的值．16.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,−2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．17.在直角坐标系xOy中，直线l过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．18.鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)：鞋长(cm)16192124鞋码(号)22283238(1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系；(2)求x，y之间的函数表达式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？19.已知直线l1：y=2x，直线l2过点A(0,6)与B(6,0)，两直线交于点C．(1)求直线l2的解析式，并求出交点C的坐标；(2)过点P(3,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为D，E，求线段DE的长．20.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费;月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设某户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x>200时，y与x之间的函数关系式．(2)小明家5月份交电费117元，小明家这个月用电多少度?参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.一次，−2，−5310.−211.y=3x+3712.y=2x+213.y=7x−96(x>31)14.<15.解：(1)∵y与x−1成正比例，∴设y=k(x−1)，∴y=kx−k，∵当x=3时，y=−4，∴−4=3k−k，解得k=−2，把k=−2代入y=kx−k，得y=−2x+2，∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+2；(2)把y=8代入y=−2x+2得−2x+2=8解得x=−3，∴x的值为−3．16.解：(1)设该函数解析式为y =kx +b ，把点(2,1)和(0,−2)代入解析式得2k +b =1，b =−2，解得k =32，b =−2， ∴该函数解析式为y =32x −2；令y =0，则32x −2=0，解得x =43，∴该函数图象与x 轴的交点为(43,0)； (2)当x =−4时，y =32×(−4)−2=−8≠6，∴点(−4,6)不在该函数图象上．17.解：(1)设直线l 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(3,1)，(1,3)代入得{3k +b =1k +b =3，解方程组得{k =−1b =4，∴直线l 的函数关系式为y =−x +4；(2)当x =0时，y =4，∴B(0,4)，当y =0，−x +4=0，解得x =4， ∴A(4,0)，∴S △AOB =12AO ⋅BO =12×4×4=8．18.解：(1)满足一次函数关系．(2)y =2x −10(x 不是连续的值)． (3)此人的鞋长为27 cm ．19.解：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把点A(0,6)、B(6,0)分别代入得：{b =66k +b =0．解得{k =−1b =6．故直线l 2的解析式为y =−x +6．联立{y =−x +6y =2x，解得{x =2y =4．故C(2,4)；(2)把x=3代入直线l1：y=2x，得y=6，即D(2,6)．把x=3代入y=−x+6，得y=3，即E(3,3)．故DE=|6−3|=3．所以线段DE的长度是3．20.解：(1)当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55x;当x>200时，y与x之间的函数表达式是y=0.55×200+0.7(x−200)，即y=0.7x−30．(2)小明家5月份用电210度．。

4.2 一次函数与正比例函数同步练习(含答案)北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数同步练习北师大版八年级数学上册一、单选题1．一辆汽车从甲地以50/km h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离()s km 与行驶时间()t h 之间的函数解析式是( )A ．15050(0)s t t =+…B ．15050(3)s t t =-…C ．15050(03)s t t =-<<D ．15050(03)s t t =-……2．下列函数：下列函数：①y ＝－8x ；② y ＝－8x；③y ＝2x －3；④ y ＝－8x 2＋6；⑤ y ＝0.5x －1中，是一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列函数中是一次函数的是（）A ．221y x =-B ．13x y +=C ．1y x=-D ．2231y x x =+-4．EF 是BC 的垂直平分线，交BC 于点D ，点A 是直线EF 上一动点，它从点D 出发沿射线DE 方向运动，当BAC ∠减少x ︒时，ABC ∠增加y ︒，则y 与x 的函数表达式是（）A ．y x=B ．12y x =C ．90y x =-D ．1902y x =-5．已知汽车油箱内有油40L ，每行驶100km 耗油10L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L ）与行驶路程s （km ）之间的函数表达式是（）A ．Q=40﹣100s B ．Q=40+100s C ．Q=40﹣10s D ．Q=40+10s 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米。

要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD 。

设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=-12x+12B ．y=-2x+24C ．y=2x-24D ．y=12x-127．有一个装有水的容器，其水面高度是10cm.现向容器内注水，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器内的水面高度h(cm)关于注水时间为t(s)的函数表达式是( ).A ．h=0.2t+10B ．h=0.2tC ．h=10t+0.2D ．h=t+108．下列函数中，y 是x 的一次函数的是（）①y=x ﹣6；②y= 2x ；③y= 8x；④y=7﹣x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④9．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2xB ．y=﹣8xC ．y=52x +6D ．y=0.5x ﹣110．设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是（）A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 是R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确二、填空题11．当m=　　时，函数y=（2m －1）X 32m 是正比例函数。

一次函数与正比例函数-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题4.1函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•浦北县期末）下列函数中是正比例函数的是（）A．y＝﹣7x B．y=−7x C．y＝2x2+1D．y＝0.6x﹣52．（2019春•虹口区期中）下列函数中，是一次函数的是（）A．y=1x+1B．y=√x+1C．y＝x2+1D．y＝2x3．（2019秋•高台县校级期中）下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y=1x；（4）y=x+12−x；（5）s＝12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2020春•孝感期末）若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝25．（2020春•东丽区期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．76．（2020春•大兴区期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=12x D．y=−12x7．（2019秋•香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（）A．面积一定的长方形的长与宽B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率C．周长一定的长方形的长与宽D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数8．（2019秋•沂源县期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（）A．a≠2B．b＝0C．a＝2且b＝0D．a≠2且b＝09．（2020春•雄县期末）直线y ＝kx ﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（）A ．y ＝﹣3x ﹣4B ．y ＝﹣x ﹣4C ．y ＝x ﹣4D ．y ＝3x ﹣410．（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （a ，3），B （4，b ）两点，则a ，b 一定满足的关系式为（）A ．a ﹣b ＝1B ．a +b ＝7C ．ab ＝12D ．a b =34 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•汉阳区期末）已知正比例函数经过点P （a ，3a ）（其中a 为常数，a ≠0），则该正比例函数解析式为．12．（2020春•西山区期末）正比例函数y ＝kx 经过点（﹣2，4），则该正比例函数表达式为．13．（2019秋•泰安期末）已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （0，﹣3）和B （1，﹣1），则此函数的表达式为．14．（2020春•南岗区校级期中）若x ，y 是变量，且函数y ＝（k ﹣1）x k 2是正比例函数，则k 的值为．15．（2020春•金山区期中）若函数y ＝（m ﹣2）x m 2−3+2是一次函数，那么m ＝．16．（2020春•西宁期末）若函数y ＝x +b ﹣3是正比例函数，则b ＝．17．（2020春•密山市期末）若关于x 的函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣5是一次函数，则m 的值为．18．（2019秋•都江堰市期末）我们把[a ，b ]称为一次函数y ＝ax +b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n +1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2017秋•固镇县校级期中）已知函数y ＝（m +1）x +（m 2﹣1）．（1）当m 取什么值时，y 是x 的正比例函数．（2）当m 取什么值时，y 是x 的一次函数．20．（2020春•庆云县期末）（1）已知函数y ＝x +m +1是正比例函数，求m 的值；（2）已知函数y =(m −√5)x m 2−4+m +1是一次函数，求m 的值．21．（2019秋•宣城期末）已知函数y ＝（m +1）x 2﹣|m |+n +4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？22．（2019春•陆川县期末）函数y ＝（m ﹣2）x +m 2﹣4（m 为常数）（1）当m 取何值时，y 是x 的正比例函数？（2）当m取何值时，y是x的一次函数？23．下列函数关系中，哪些属于一次函数？哪些属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与底边上的高h（cm）；（2）长为8cm的长方形的周长C（cm）与宽b（cm）；（3）食堂原有煤120吨，每天用去5吨，x天后还剩下煤y吨．24．（2020春•青云谱区校级期中）已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）当x＝2时，求y的值．（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系．。

一次函数单元测试(培优压轴卷)八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.9第6章一次函数单元测试（培优压轴卷）注意事项：本试卷满分150分，试题共25题，其中选择8道、填空8道、解答9道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x+1的图象上（）1．（2020·江苏省洪泽县黄集中学八年级阶段练习）下面哪个点在函数y=12A．(2，1)B．(-2，1)C．(2，0)D．(-2，0)2．（2022·江苏·如皋市石庄镇初级中学八年级阶段练习）正比例函数y= - 4x的图象经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．（2022·江苏连云港·八年级期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2022·江苏·八年级专题练习）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图，则下列选项中不正确的是（）A．空烧杯的质量是168g B．液体的质量与液体的体积满足一次函数关系⁄D．当液体体积为60cm3时，液体和烧杯的总质量为240g C．液体的密度是900kg m35．（2022·江苏·八年级专题练习）一次函数y=ax−a+3(a≠0)中，当x=1时，可以消去a，求出y=3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y=ax−a+3的图象一定过定点(1,3)，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y=(a−3)x+a+3(a≠3)的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（）A．（1，3）B．（－1，6）C．（1，－6）D．（－1，3）6．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．6元B．3元C．4元D．2元7．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−2与y=kx+b(k<0)相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式x−2≤kx+b的解集是（）A．x≤1B．x<3C．x≤3D．x<18．（2020·江苏·宜兴外国语学校七年级阶段练习）规定f(x)=|x−3|,g(y)=|y+4|，例如f(−4)=|−4−3|=7,g(−4)=|−4+4|=0，下列结论中，正确的是()（填写正确选项的序号）（1）若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=18；（2）若x<−4，则f(x)+g(x)=1−2x；（3）能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；（4）式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是9A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（4）D．（1）（2）（3）（4）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）已知一次函数y=2x−3的图象经过A(x1,1)，B(x2,3)两点，则x 1________x 2（填“＞”“＜”或“=”）10．（2022·江苏·如皋初级中学八年级阶段练习）点P(a ，b)在函数y =3x +2的图象上，则代数式3a −b 的值等于___________．11．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x （x ＞3）公里，乘车费为y 元，那么y 与x 之间的关系式为_________．12．（2017·江苏·启东市南苑中学八年级期中）如果直线y =−2x +b 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b 的值为______．13．（2022·江苏南京·八年级期末）如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像与y ＝kx 的图像相交于点P ，则二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是________．14．（2022·江苏南通·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1:y =kx +b 与直线l 2:y =mx +n 交于点A(−2，1)，则关于x 的不等式kx +b <mx +n 的解集为________．15．（2022·江苏南通·八年级期末）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x =y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （-2，-2），都是“平衡点”．当-3≤x ≤2时，直线y =2x +m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是______．16．（2021·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校一模）在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图，则乙在行驶过程中，直接写出当x＝_____时距甲5km．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·八年级专题练习）将直线y=2x+3平移后经过点(2,−1)，求：(1)平移后的直线解析式；(2)沿x轴是如何平移的．18．（2022·江苏·八年级专题练习）已知一次函数y=2x−4，完成下列问题：(1)求此函数图象与x轴的交点坐标．(2)画出此函数的图象：观察图象，当0⩽x⩽4时，y的取值范围是．(3)平移一次函数y=2x−4的图象后经过点(−3,1)，求平移后的函数表达式．x+2先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，19．（2022·江苏·八年级专题练习）将直线y=−12所得新的直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，另有一条直线y=x+1．(1)求l的解析式；(2)求点A和点B的坐标；(3)求直线y=x+1与直线l以及y轴所围成的三角形的面积．20．（2022·江苏·八年级专题练习）学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？21．（2022·江苏无锡·一模）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年，上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的34那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．（2022·江苏盐城·八年级期末）国庆期间，军军和朋友一起乘旅游公交从军军家出发，去森林公园游玩，出发1小时到达森林公园，游玩了一段时间后，他们继续乘旅游公交按原来的速度前往条子泥景区．军军离家1小时40分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往条子泥景区，如图所示，分别是军军和妈妈离家的路程y(km)与军军离家时间x(h)的函数图像．(1)求旅游公交的速度及军军和朋友在森林公园游玩的时间；(2)若妈妈在出发40分钟时，刚好在条子泥景区门口追上军军所乘的旅游公交，试解决下列问题：①求妈妈驾车的速度；①求CD所在直线的函数表达式．23．（2019·江苏·南通市海门区东洲中学八年级期中）已知直线l1:y=kx+b轻过点A(5,0)，B(1,4)．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若直线l2:y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）过点P(m,0)作x轴的垂线，分别交直线l1，l2与点M、N，若m>3，当MN=3时，求m的值．24．（2022·江苏·八年级专题练习）定义运算min{a,b}：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a．如：min{4,0}=0；min{2,2}=2；min{−3,−1}=−3．根据该定义完成下列问题：(1)min{−3,2}=_________，当x≥2时，min{x,2}=_________；(2)若min{3x−1,−x+3}=3x−1，求x的取值范围；(3)如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−2相交于点P(−2,1)，若min{x+m,kx−2}=kx−2，结合图象，直接写出x的取值范围；25．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．(1)请直接写出点C的坐标；(2)如图①，点F在BC上，连接AF，把①ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；(3)如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的的解析式；若不存在，请说明理由．。

一次函数的应用大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题一次函数的应用大题专练30题〔重难点培优〕姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021•招远市一模〕烟台苹果享誉全国．某水果超市方案从烟台购进“红富士〞与“新红星〞两种品种的苹果．3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元〔1〕求每箱“红富士〞苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？〔2〕该水果超市方案再次购进100箱苹果，：“红富士〞苹果的售价每箱65元，“新红星〞苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士〞苹果的数量不低于“新红星〞苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．2．〔2021•河南模拟〕为了净化空气，美化校园环境，某学校方案种植A，B两种树木．购置20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购置10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．〔1〕求A，B两种树木的单价分别为多少元．〔2〕如果购置A种树木有优惠，优惠方案是：购置A种树木超过20棵时，超出局部可以享受八折优惠．假设该学校购置m〔m＞0，且m为整数〕棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．〔3〕在〔2〕的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购置其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购置哪种树木更省钱．3．〔2021春•长沙期中〕火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购置3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购置2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．〔1〕求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？〔2〕购置垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？4．〔2021春•正定县期中〕某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但假设装修成与甲家房屋同样的规格，那么需要自己支付装修费万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．〔1〕请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；〔2〕试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．5．〔2021春•长沙期中〕由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车〔两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同〕．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．〔1〕求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；〔2〕经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②假设每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？6．〔2021春•岳麓区校级月考〕为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的局部按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请答复以下问题：〔1〕假设李大妈家5月份用水吨，应交水费多少元？〔2〕假设李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？〔3〕请写出y〔元〕与x〔吨〕之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元102638 7．〔2021•秦淮区一模〕“精准扶贫，暖心助力〞．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果本钱价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔本钱价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．〔1〕假设销售的苹果和蜜桔的总本钱为27400元，那么销售苹果kg，销售蜜桔kg．〔2〕当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？8．〔2021•长安区二模〕某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．〔1〕求每台A型和B型打印机的销售利润；〔2〕商店方案购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？〔3〕在〔2〕的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元〔0＜m＜100〕，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．9．〔2021•坪山区二模〕为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购置A产品件数与400元购置B产品件数相同．〔1〕A产品和B产品每件分别是多少元？〔2〕深圳该对口单位发动职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购置150件，A的数量不少于B的2倍，求购置总费用的最大值．10．〔2021•天桥区二模〕越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也剧烈某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，假设卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆〔1〕今年A型车每辆售价为多少元？〔2〕该品牌经销商方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？11．〔2021•吉安县模拟〕为落实“精准扶贫〞，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B 两种蔬菜，假设种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；假设种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．〔1〕种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？〔2〕经测算，种植A种蔬菜每亩可获利万元，种植B种蔬菜每亩可获利万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．12．〔2021•怀化模拟〕某商场销售的甲电子产品去年2月份的销售总额为万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元，假设今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，那么今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%．〔1〕求今年2月份甲电子产品每件销售价多少元？〔2〕该商场方案今年6月份购进一批甲电子产品和乙电子产品共50件，甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子产品的进货数量不少于10件．〔由于销售前景广阔，这批产品可以销售一空〕甲、乙两种型号电子产品的进货和销售价格表如下：甲电子产品乙电子产品进货价格〔元/件〕1100 1400 销售价格〔元/件〕今年的销售价格 2400①设甲电子产品进货m 件，销售这批产品所获得的总利润为y 元，求y 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；②该商场决定举办促销活动：每一件乙电子产品降价a 元〔50≤a ≤200〕，如果要所获得的最大利润为46200元，求a 的值．13．〔2021春•深圳期中〕某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．〔1〕直接写出办会员卡打球的费用y 1〔元〕与打球时间x 〔小时〕之间的关系式；〔2〕直接写出不办会员卡打球的费用y 2〔元〕与打球时间x 〔小时〕之间的关系式；〔3〕小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？14．〔2021春•灞桥区校级月考〕如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A 地到B 地时，行驶的路程y 〔千米〕与经过的时间x 〔小时〕之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象完成以下问题：〔1〕电动自行车的速度和汽车的速度分别是多少千米/小时？〔2〕汽车出发多少小时与电动自行车相遇？何时甲在乙的前面？何时甲在乙的后面？〔3〕汽车到达B 地时，电动自行车离B 地还有多少千米．15．〔2021•南开区二模〕工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也参加共同加工零件．设甲组加工时间为t 〔时〕，甲组加工零件的数量为y 甲〔个〕，乙组加工零件的数量为y 乙〔个〕，其函数图象如下图．〔Ⅰ〕根据图象信息填表：加工时间t〔时〕348甲组加工零件的数量〔个〕a＝〔Ⅱ〕填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个：③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；〔Ⅲ〕分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．16．〔2021春•正定县期中〕“五一〞节假日期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现落了东西在家里，于是立即返回家里去取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s〔km〕与小明离家的时间t〔h〕的关系图，请根据图象答复以下问题：〔1〕小亮和妈妈坐公交车的速度为km/h；爸爸自驾的速度为km/h．〔2〕小亮从家到度假村期间，他离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；〔3〕小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，t＝〔h〕；〔4〕整个运动过程中〔双方全部到达会和时，视为运动结束〕，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距8km？17．〔2021•洪泽区二模〕李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1〔千米〕与他出发时间x〔小时〕的函数关系，根据以上条件答复以下问题：〔1〕李师傅的货车速度为千米/小时；王东在李师傅出发小时后才出发；〔2〕求y1与x之间的函数表达式；〔3〕请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C 坐标，并解释其实际意义．18．〔2021•天门模拟〕随着信息技术的快速开展，“互联网+〞渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站筹划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/〔元/min〕A725B m n〔1〕如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝，n＝；〔2〕写出y A与x之间的函数关系式；〔3〕选择哪种方式上网学习合算，为什么？19．〔2021•建华区二模〕甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地〔两车速度均保持不变〕．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，请你根据图象信息，解答以下问题：〔1〕线段BC表示轿车在途中停留了小时，a＝；〔2〕求线段CD对应的函数解析式；〔3〕轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？〔4〕请你直接写出两车何时相距30千米〔两车均在行驶〕？答：．20．〔2021•前郭县三模〕甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了h，如图是甲、乙两车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数图象．〔1〕m＝，A、B两地的路程为km；〔2〕求乙车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；〔3〕当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？21．〔2021•长春模拟〕甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y〔km〕和乙行驶的时间x〔h〕之间的函数图象如下图．〔1〕甲车速度为km/h，a的值为．〔2〕求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．〔3〕求BC两地相距的路程是多少千米．22．〔2021•龙湾区二模〕某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡〔从购置日起，可持年卡使用一年〕．年卡每张m元〔480≤m≤550，m为整数〕，且年卡持有者每次进入时，还需购置一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购置普通门票和年卡所需的总费用分别为y1〔元〕和y2〔元〕．〔1〕如图1，假设m＝480，当x＝20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等．①分别求y1，y2关于x的函数表达式．②要使市民办年卡比购置普通门票的总费用至少节省144元，那么该市民当年至少要去游泳馆多少次？〔2〕为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n〔n＜30〕次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数到达30次〔含免费体验次数〕时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，求所有满足条件的m的值．23．〔2021•前郭县二模〕一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两车之间的距离y〔km〕与货车行驶的时间x〔h〕之间的函数关系如下图．〔1〕观察图象可知，两车行驶小时后相遇；〔2〕轿车的速度为km/h，货车的速度为km/h；〔3〕求两车相遇后，y与x之间的函数关系式；〔4〕直接写出两车相距160km时货车行驶的时间．24．〔2021春•济南期中〕在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运发动的路程S〔米〕与时间t〔分钟〕的关系如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕这次比赛的全程是米；先到达终点的人比另一人领先分钟；〔2〕在比赛过程中，甲运发动的速度始终保持为米/分；乙运发动经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；〔3〕假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．25．〔2021春•龙岗区校级期中〕一直线上有Q、P、M不同三地，甲、乙两人分别从P、Q两地同时同向出发前往距离Q地150米的M地，甲、乙两人距离Q地的距离y〔米〕与行走时间x〔分〕之间的关系图象如下图，假设甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．〔1〕乙加速之后的速度为米/分；〔2〕求当乙追上甲时两人与Q地的距离；〔3〕当甲出发多少分钟时，两人相距10米？26．〔2021春•中山区期中〕五一假期小明和小强分别从家出发去公园，小明比小强先出发2min，俩人同时到达公园，小明的速度为80m/min，设小明、小强两人相距ym与小明行进行的时间xmin之间的函数关系如下图：〔1〕填空：小明和小强家相距m，a＝；〔2〕求线段AB对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．〔3〕设小强离家的距离为y1m，小明行进的时间xmin，求y1与x的函数关系式，并画出函数的图象．27．〔2021春•沙坪坝区校级期中〕货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的9 10继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y〔米〕与货车出发的时间x〔分钟〕之间的关系的局部图象如下图．〔1〕货车的速度是米/分，轿车故障前的速度是米/分；〔2〕求a的值；〔3〕求货车出发多长时间，两车相距14000米．28．〔2021春•吉安月考〕A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系，结合图象答复以下问题．〔1〕表示甲离A地的距离与时间关系的图象是〔填l1或l2〕乙的速度是km/h；〔2〕求出l2的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；〔3〕甲出发后多少时间两人恰好相距15km？29．〔2021•中牟县二模〕2021年春，河南某高校为做好新型冠状病毒感染的防治工作，方案为教职工购置一批洗手液〔每人2瓶〕．学校派王老师去商场购置，他在商场了解到，某个牌子的洗手液有两种优惠活动：活动一：一律打9折；活动二：当购置量不超过100瓶时，按原价销售；当购置量超过100瓶时，超过的局部打8折．所需费用y〔元〕与购置洗手液的数量x〔瓶〕之间的函数图象如下图．〔1〕根据图象可知，洗手液的单价为元/瓶，请直接写出y与x之间的函数关系式；〔2〕请求出a的值；〔3〕如果该高校共有m名教职工，请你帮王老师设计最省钱的购置方案．30．〔2021•红桥区二模〕4月23日是“世界读书日〞，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的局部打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x〔单位：元，x＞0〕．〔Ⅰ〕根据题意，填写表格：一次购书的标价总额/元50150300…在甲书店应支付金额/元120…在乙书店应支付金额/元130…〔Ⅱ〕设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；〔Ⅲ〕根据题意填空：在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，那么在同一个书店一次购书的标价总额元；②假设在同一个书店一次购书应支付金额为280元，那么在甲、乙两个书店中的书店购书的标价总额多；③假设在同一个书店一次购书的标价总额120元，那么在甲、乙两个书店中的书店购书应支付的金额少．。

北师大版数学八年级上册培优练习 4.1 一次函数和正比例函数(无答案)

一次函数与正比例函数知识要点1．变量与常量的概念变量：在某个变化过程中，发生改变的量叫变量。

常量：在某个变化过程中，不发生改变的量叫常量。

2．函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果给定一个值x ，就可以对应地确定一个y 值，则y 是x 的函数。

其中x 叫自变量，y 叫因变量。

3．一次函数的概念①一次函数的定义：b kx y +=（k 、b 均为常数，且k ≠0）的函数叫一次函数。

②正比例函数的定义：kx y =（k ≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。

4．正比例函数与一次函数的关系：对于一次函数y=kx+b ，当b=0时即是正比例函数y=kx ，所以正比例函数即是一次函数的特例.但一次函数不一定是正比例函数. 5．一次函数的应用A.理解一次函数的概念：①函数是关于自变量的一次式； ②k ≠0，但b 可以为零；B.根据实际问题建立一次函数：给定一些相关实际问题建立；典型例题例1：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？分别说出他们k,b 值？ ①3x y -=； ②xy 8-=； ③)81(82x x x y -+=； ④18y x =+； ⑤723y x -=；例2：①当n m ,为何值时，函数)()35(2n m x m y n++-=-是一次函数？正比例函数？②当一次函数2)2()1(1-+-+-=-m x m xm y m 是一次函数？正比例函数？③已知m y -与n x +3成正比例函数（m 、n 为常数），当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.例3：研究表明：当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆产量与氮肥的施用量有如下关系：①上表反映了哪两个变量之间的关系？②当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ ③根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． ④粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．例4：已知正方形ABCD 的边长是2，E 是CD 的中点，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→E 运动，到达E 点即停止运动，若点P 经过的路程为x ，△APE 的面积记为y ，试求出y 与x 之间的函数解析式，并求出当13y =时，x 的值？课堂作业1. 在圆的周长公式中:2C r π=, 变量；常量；2.设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,则气温t(°C)与高度h(km)的函数关 .3.下列：①2x y =；②12+=x y ；③)0(22≥=x x y ；④)0(≥±=x x y ，具有函数氮肥施用量/（千克/公顷） 03467101135202259336404471土豆产量 /（吨/ 公顷）15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.754.一只弹力球从高处落下时，其弹起高度h 与下落时高度a 的对应关系如下表：5. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A ．y=－2xB ．y=－x 2C ．y=－21-xD ．y=xx 12-6. 若22(1)m y m x -=-是正比例函数，则m 的值为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．2或－27. 若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（） A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 8. 若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案均不正确 9.下列图象中，表示y 是x 的函数图象的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.一辆汽车从甲地以50km/h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km ，则汽车距乙地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数解析式是（）A ．s=150+50t （t≥0）B ．s=150-50t （0＜t ＜3）C ．s=150-50t （t≤3）D ．s=150-50t （0≤t≤3）课后作业1. ①一次函数)0(23)2(12≠+++=+x x xk y k 是一个关于x 的一次函数，求m 值？②已知a y 2+与a z +（a 为不等于零的常数）成正比例，比例系数为a ，x 与z 成正比例，比例系数也为a ，求y 与x 之间的函数关系式.2．3G 开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．①这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的关系式是什么？ ③如果打电话超出10分钟，需付多少电话费？④某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？时间/分12345…电话费/元0.360.721.081.441.80…3.按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x 来表示餐桌的张数，y 来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： ①题中有几个变量？②你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．4.“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为：450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠额。

二元一次方程与一次函数-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题5.5二元一次方程与一次函数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•莱州市期末）若直线y ＝2x ﹣3与直线y ＝5x +2的交点坐标为（a ，b ），则解为{x =ay =b 的方程组是（） A ．{y −2x =−35x +y =−2B ．{2x −3+y =05x −2−y =0C ．{2x −3−y =05x +2−y =0D ．{2x −y =−35x −y =22．（2020•碑林区校级模拟）若直线y ＝3x +m 和y ＝nx ﹣4相交于点P （﹣3，﹣2），则方程组{y =3x −my =nx +4的解为（） A ．{x =−3y =−2B ．{x =−3y =2C ．{x =3y =−2D ．{x =3y =23．（2020春•翠屏区期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y 1＝k 1x 与y ＝k 2x +b 的图象，则二元一次方程组{y =k 2x +b y =k 1x的解是（）A ．{x =−2y =0B ．{x =2y =0C ．{x =1y =−2D ．{x =1y =24．（2020春•陇西县期末）如图，直线l 1：y ＝4x ﹣2与l 2：y ＝x +1的图象相交于点P ，那么关于x ，y 的二元一次方程组{4x −y =2x −y =−1的解是（）A ．{x =0y =−2B ．{x =−1y =0C ．{x =2y =1D ．{x =1y =25．（2020春•渝中区期末）如图，一次函数y ＝kx +b 与y ＝﹣x +4的图象相交于点P （m ，1），则关于x 、y 的二元一次方程组{y =kx +b y =−x +4的解是（）A ．{x =3y =1B ．{x =2.6y =1C ．{x =2y =1D ．{x =1y =16．（2020春•温岭市期末）如图：直线y 1＝k 1x ﹣b 与直线y 2＝k 2x 相交于点P （1，﹣2），则方程组{y =k 2xy =k 1x −b 的解是（）A ．{x =−1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =2D ．{x =1y =−27．（2020春•宁阳县期末）已知直线y ＝﹣x +4与y ＝x +2的图象如图（单位长度为1），则方程组{y =−x +4y =x +2的解为（）A ．{x =3y =1B ．{x =1y =3C ．{x =0y =4D ．{x =4y =08．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解是（）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =1y =2D ．{x =2y =19．（2020•阳谷县校级模拟）如图，一次函数y ＝x +1与y ＝2x ﹣1图象的交点是（2，3），观察图象，直接写出方程组{y =x +1y =2x −1的解为（）A ．{x =3y =−1B ．{x =2y =3C ．{x =3y =1D ．{x =−1y =310．（2019秋•巴州区期末）已知一次函数y ＝kx +2（k ≠0）与y ＝﹣3x +b 的图象交点坐标是（2，﹣1），则方程组{y −kx =23x +y =b 的解是（）A ．{x =2y =−1B ．{x =−2y =1C ．{x =−1y =2D ．{x =−2y =−1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•河南期末）如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx ﹣3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是．12．（2020春•花都区期末）已知直线y ＝x +b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x +b ＝ax ﹣3的解为．13．（2020春•肇源县期末）如图，函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于一点，则二元一次方程组{y =ax +b y =kx 的解是．14．（2020春•密云区期末）如图，直线y ＝kx +b 与y ＝mx +n 相交于点M ，则关于x ，y 的方程组{y =kx +by =mx +n 的解是．15．（2020•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x 、y 的方程组{kx =y −b mx +n =y的解为．16．（2019秋•成都期末）一次函数y ＝kx +b 与y ＝x +2两图象相交于点P （2，4），则关于x ，y 的二元一次方程组{y =kx +b y =x +2的解为．17．（2019秋•滕州市期末）一次函数y ＝2x 与y ＝x +b 的交点为（1，a ），则方程组{2x −y =8x +y −b =0的解为．18．（2019秋•沈河区期末）如图，在直角坐标系中有两条直线，l 1：y ＝x +1和L 2：y ＝ax +b ，这两条直线交于y 轴上的点（0，1），那么方程组{y =x +1y =ax +b的解是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•渠县期末）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b 的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．20．（2019秋•德清县期末）如图，已知函数y ＝x +1和y ＝ax +3的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，（1）关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是；（2）a ＝；（3）求出函数y ＝x +1和y ＝ax +3的图象与x 轴围成的几何图形的面积．21．（2019秋•五华县期末）已知点A （0，4）、C （﹣2，0）在直线l ：y ＝kx +b 上，l 和函数y ＝﹣4x +a 的图象交于点B（1）求直线l 的表达式；（2）若点B 的横坐标是1，求关于x 、y 的方程组{y =kx +b y =−4x +a 的解及a 的值．（3）若点A 关于x 轴的对称点为P ，求△PBC 的面积．22．（2020春•崆峒区期末）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组{y =x +1y =mx +n请你直接写出它的解．23．（2020春•齐齐哈尔期末）如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组{y =x +1y =mx +n ，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．24．（2018秋•滁州期末）如图，直线l 1：y 1＝x +1和直线l 2：y 2＝ax +b 相交于点P （1，m ）．（1）方程组{y =x +1y =ax +b的解是；（2）当0≤y 1＜3时，自变量x 的取值范围是；（3）直线l 3：y ＝bx +a 是否经过点P ？请说明理由．。

八年级数学上册 4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习3(含解析)北师大版(2021年整理)

八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册4.2 一次函数与正比例函数一次函数同步练习3（含解析）（新版）北师大版的全部内容。

一次函数一、选择题1。

（教材习题变式）直线y=x-1的图象不经过的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是 ( ）3.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有 ( )A。

4个 B．5个C.7个 D．8个4.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A。

y=2x+3B.y=x —3 C 。

y=2x-3 D 。

y=-x+3 二、填空题5.若一次函数y=2x+b(b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为_________.6。

（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）________.（1)y 随着x 的增大而减小;(2）图象经过点(2，—8）三、解答题7。

已知28(3)1m y m x -=-+，当m 为何值时，y 是x 的一次函数？8。

在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象， ①y=2x ；②y=2x+3；③y=2x-2. 观察所画出的图象,解答下列问题：（1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？ (2)你能由此得到什么结论？9。

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2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.2一次函数与正比例函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•浦北县期末）下列函数中是正比例函数的是（）
A．y＝﹣7x B．y=−7
x C．y＝2x
2+1D．y＝0.6x﹣5
【分析】利用正比例函数定义进行解答即可．
【解析】A、y＝﹣7x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、y=−7
x是反比例函数，故此选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，故此选项不合题意；
D、y＝0.6x﹣5是一次函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（2019春•虹口区期中）下列函数中，是一次函数的是（）
A．y=1
x
+1B．y=√x+1C．y＝x2+1D．y＝2x
【分析】根据一次函数的定义分别判断可得答案．
【解析】A．y=1
x
+1中
1
x
不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=√x+1中√x不是整式，不是一次函数，不符合题意；C．y＝x2+1中x2不是一次，不是一次函数，不符合题意；D．y＝2x是一次函数，符合题意；
故选：D．
3．（2019秋•高台县校级期中）下列函数：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（3）y=1
x；（4）y=
x+1
2
−x；（5）s＝
12t；（6）y＝30﹣4x中，是一次函数的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
【解析】由题可得，是一次函数的有：（1）y＝x；（2）y＝2x+1；（4）y=x+1
2
−x；（5）s＝12t；（6）y＝
30﹣4x，共5个，
故选：D．
4．（2020春•孝感期末）若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2
【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
【解析】∵y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，
∴m2﹣1＝0，m+1≠0，
解得：m＝1．
故选：B．
5．（2020春•东丽区期末）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（）A．﹣4B．8C．﹣3D．7
【分析】把x与y的值代入一次函数解析式求出k的值即可．
【解析】把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：
2＝﹣3（k﹣2）+17，
去括号得：2＝﹣3k+6+17，
移项合并得：3k＝21，
解得：k＝7．
故选：D．
6．（2020春•大兴区期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个正比例函数的表达式为（）
A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y=1
2x D．y=−
1
2x
【分析】将函数图象经过的点（2，﹣1）代入正比例函数y＝kx（k≠0）进行计算即可．【解析】将点（2，﹣1）代入正比例函数y＝kx（k≠0），
得﹣1＝2k，
∴k=−1 2，
∴函数的表达式为y=−1
2x，
故选：D．。