2019-2020学年畅优新课堂八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案 新人教版.doc
17.2勾股定理的逆定理(第1课时)课件人教版数学八年级下册
归纳新知
勾 股 定 理 的 逆 定 理
逆定理
如何判断 直角三角形
①找最长边 ②算两短边的平方和与长边的平方 ③判断等量关系
课后练习
1．下列说法正确的是( C ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理
2．下列各定理中有逆定理的是( A) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a2＝b2
18．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°， 求∠DAB的度数．
解：连接 AC，设 DA＝k，则 AB＝BC＝2k，CD＝3k.∵∠B ＝90°，AB＝BC，∴△ABC 为等腰直角三角形．∴∠BAC ＝45°，∴AC2＝AB2＋BC2＝(2k)2＋(2k)2＝8k2.又∵AC2＋ AD2＝8k2＋k2＝9k2＝(3k)2＝CD2，∴∠DAC＝90°.∴∠ DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°
A
b
c
Ca B
A
b
c
Ca B
b a
A
b
c
Ca B
b
c
a
A
b
c
Ca B
利用边的关系判定直角三角形的步骤
1 找：找出三角形三边中的最长边； 2 算：计算其他两边的平方和与最长边的平方； 3 判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则
不是.
（2）这种判定方法不是判定直角三角形的唯一方法， 也可以用定义或其他方法来证明.
10．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北 偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2 h后， 甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，求乙船航行的 方向．
2019年八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版2019021422
勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 直角三角形 .
a2+b2=c2
,那么这个三角形是
2.如果两个命题的 题设 、 结论 正好相反,我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 , 如果把其中一个叫做 原命题 ,那么另一个叫做它的 逆命题 .
知识点:勾股定理的逆定理 例 如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.
(C)4,6,8
(D)1, 2 ,3 3.已知a,ห้องสมุดไป่ตู้,c是△ABC的三边长,且满足|a-3|+ 直角三角形 .
b 4 +(c-5)2=0,则此三角形的形状是
4.已知在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,分别为下列长度,判断该三角形是否是 直角三角形?并指出哪一个角是直角? (1)a= 3 ,b=2 2 ,c= 5 ; (2)a=5,b=7,c=9; (3)a=2,b= 3 ,c= 7 ; (4)a=5,b=2 6 ,c=1.
1 1 1 1 60 AB·BC= AC·BD,∴ ×5×12= ×13·BD,∴BD= (千米). 13 2 2 2 2
60 ×2 600=12 000(万元). 13
答:最低造价为 12 000 万元.
内部文件，请勿外传
B
)
(A)如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
(B)如果c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° (C)如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形
(D)如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC是直角三角形
2.(2018遵义期末)下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是( (A)4,5,6 (B)7,24,25 B )
畅优新课堂八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理教案
勾股定理17.2.2 勾股定理的逆定理一、内容及其分析本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、目标及其解析目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
沟股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
三、问题诊断与分析P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
四、教学支持条件分析板书教学。
要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用沟股定理及其逆定理来解决实际问题。
五、教学过程问题与例题：问题一P32例题1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17；（2）a=13,b=14,c=15.意图分析：根据沟股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。
问题二 P33例题2某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 设计意图：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；⑷因为242+182=302，PQ 2+PR 2=QR 2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR -∠QPS=45°。
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
数学八年级下人教新课标17.2勾股定理的逆定理课件
……
自主评价：
1、勾股定理的逆定理。 2、什么叫做互逆命题、 原命题与逆命题？ 3、什么称为互为逆定理？
今日作业
课本P34习题17.2第1 题，第2题。
《数学周报》 精彩不断 创意无限
（2）它们都是直角三角形吗？
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。
再见
配合《数学周报》使用效果更佳
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么
a2+b2=c2
例题解析
例1判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形：
(1)a＝15,b＝8,c＝17； (2)a＝13,b＝15,c＝14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
动手画一画
下面的三组数分别是一个三角形的 三边长a，b，c：
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教学课件2 新人教版
【基础梳理】 一、互逆命题(定理) 1.互逆命题:如果两个命题的题设和结论正好_相__反__, 那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题,那么另一个叫做它的_逆__命__题__.
2.逆定理:如果一个定理的_逆__命__题__经过证明是正确的, 那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.
【错因】在等式两边同除以含有字母的式子,漏掉了等 腰三角形的情况.
【解析】∵AB=5cm,BC=6cm,AD=4cm, 又∵AD为BC边上的中线, ∴BD=6×1 =3(cm),
2
∴AB2=AD2+BD2,∴△ADB为直角三角形, ∴∠ADB=90°,∴∠ADC的度数是90度. 答案:90
【微点拨】 由三边判定直角三角形的三步法
【纠错园】 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判 断△ABC的形状.
(3)用(2)的结论判断15,111,112是否为一组勾股数,并 说明理由.
【思路点拨】(1)仔细观察可发现给出的勾股数中,斜 边与较大的直角边的差是1,根据此规律及勾股定理公 式不难求得b,c的值. (2)根据第(1)问发现的规律,代入勾股定理公式中即可 求得b,c的值.
(3)将第(2)问得出的结论代入第(3)问中,看是否符合规 律,符合则说明是一组勾股数,否则不是.
二、勾股定理的逆定理 1.内容:如果三角形的三边长a,b,c满足_a_2_+_b_2=_c_2_,那 么这个三角形是直角三角形. 2.应用:通过边长的计算,可以判断一个三角形是否 是直角三角形.
ห้องสมุดไป่ตู้
三、勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个_正__整__数__,称为勾 股数.
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
• Add your content Add your content
人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理逆定理-课件PPT
课件全新制作
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
17.2.1 勾股定理的逆定理
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理 的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定 理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题， 其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确 的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆 定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
例2 说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？ (1)两条直线平行，内错角相等；
且(a＋b)(a－b)＝c2，则( A )
A.∠A为直角
B.∠B为直角
C.∠C为直角
D.△ABC不是直角三角形
4.如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点，若 小方格的边长为1，则△ABC是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
5.已知下列命题：
①若a>b，则ac>bc；
（13） （1）
（12）
（2）
（11）
（3）
（10） （9）
（4） （5）（6） （7） （8）
这个意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5, 它们满足关系“32+42=52”,那么围成的三角形是直角三 角形. 画画看，如果三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm. 它们满足关系“2.52+62=6.52”,画出的三角形是直角三 角形吗？换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.
八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理
1.互逆命题 如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命题叫做互逆命题.如果把 其中的一个叫做 ,那么另一个叫做它的 . 原命题 逆命题 2.互逆定理 一般地,如果一个定理的 经过证明是正确的,那么它也是一个 ,称这两个定理互为 . 逆命题 3.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 定理 逆定理 4.勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数. a2+b2=c2
D 1.(2016宜城市模拟)下列命题的逆命题一定成立的个数是( ) ①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=3 ,则x2=18. (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2.(2016沂水县期中)以下各组数不能作为直角三角形的边长的是( ) B
2
(A)5,12,13
(1)证明:在△ABD中, 因为AB=13,AD=12,BD=5,52+122=132, 所以BD2+AD2=AB2, 所以△ABD是直角三角形, 所以∠ADB=90°. 所以AD⊥BC.
(2)解:因为 AD=12,AC=15, 所以 CD= AC 2 AD 2 = 152 12 2 =9, 所以 S△ACD=
探究点二:勾股定理的逆定理 【例2】 已知:如图,△ABC中,CD⊥AB于D点,AC=4,BC=3,DB= . (1)分别求出DC,AD,AB的长;
9 5
【导学探究】 1.在Rt△CDB中,CD2=
,在Rt△ACD中,AD2= BC2-BD2
.
AC2-CD2
解:(1)因为 CD⊥AB 于 D 点,所以∠CDB=∠CDA=90°,
(2)猜想:△ABC是什么特殊三角形,并证明你的猜想. 【导学探究】 2.当AC2+BC2= 时 2 ,△ABC是直角三角形. AB
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年畅优新课堂八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定
理教案新人教版
一、内容及其分析
本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。
进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
二、目标及其解析
目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
沟股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
三、问题诊断与分析
P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
四、教学支持条件分析
板书教学。
要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用沟股定理及其逆定理来解决实际问题。
五、教学过程
问题与例题：
问题一
P32例题1
判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15,b=8,c=17；
（2）a=13,b=14,c=15.
意图分析：根据沟股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的和。
问题二 P33例题2
某港口位于东西方向的海岸线上。
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。
它们离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 设计意图：
⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30；
⑷因为242
+182
=302
，PQ 2
+PR 2
=QR 2
，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR -∠QPS=45°。
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
问题三
（补充例题）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。
设计意图：
⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；
⑶根据勾股定理的逆定理，由52
+122
=132
，知三角形为直角三角形。
六、课堂小结
1、常见的方位角和方位词
2、会根据方位提示正确作图
3、利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
E
七、目标检测
1.小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。
小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。
2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
C
D
八、配餐作业
A组：
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
B组：
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
C 组：
如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。
小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
九、课后反思
N
A
B。