最新华东师大版2018-2019学年八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》专题练习及答案-精编试题

华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形 13.5
逆命题与逆定理
互逆命题与互逆定理专题练习题
1．已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是( )
A．不全等三角形的面积不相等 B．面积不相等的两个三角形不全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等
2．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等 B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．四边形是多边形 D．两直线平行，同旁内角互补
3．下列命题的逆命题不正确的是( )
A．若a＋b>0，则a>0，b>0
B．两直线平行，内错角相等
C．直角三角形的两个锐角互余
D．对顶角相等
4．命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__________________________________，是________命题．(填“真”或“假”)
5．命题：“平行于同一直线的两直线互相平行”的逆命题是_____________________________，是________命题．(填“真”或“假”)
6．写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)如果实数a＝b，那么|a|＝|b|；
(3)两个锐角的和是钝角；
(4)直角都相等．
7．下列定理中，有逆定理的是( )
A．相反数的绝对值相等 B．两个全等三角形的对应角相等
C．直角三角形的两个锐角互余 D．末位数是2的整数被2整除
8．下列定理中，逆定理不存在的是( )
A．等边三角形的三个内角都等于60°
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．同角的余角相等
9．写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理．
10．下列命题与逆命题都正确的是( )
A．自然数是整数 B．若a>b，则|a|>|b|
C．互补的角为邻补角 D．三个角相等的三角形是等边三角形
11．下列说法正确的是( )
A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题
C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题
12．已知下列命题：
①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③两直线平行，内错角相等；④若a－b>0，则|a|>|b|.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．写出你熟悉的一个定理：_______________________________，
写出这个定理的逆定理：_________________________________.
14．举例说明下列命题的逆命题是假命题．
(1)0和1的立方根等于它本身；
(2)如果两个角是直角，那么这两个角互补；
(3)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余的两个角都是锐角．
15．写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
16．写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题．
答案：
1---3 CDD
4. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等真
5. 两平行直线中，有一条直线与第三条直线平行，则另一直线也与第三条直线平行真
6. (1)逆命题为：同位角相等，两直线平行，成立，是真命题
(2)逆命题为：如果实数|a|＝|b|，那么a＝b，不成立，是假命题
(3)逆命题为：如果两个角的和是钝角，那么这两个角都是锐角，不成立，是假命题
(4)逆命题为：如果两个角相等，那么它们都为直角，不成立，是假命题
7. C
8. D
9. 有两个角相等的三角形是等腰三角形
10. D
11. B
12. B
13. 两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
14. (1)－1的立方根是－1
(2)锐角α＝60°，钝角β＝120°，则α＋β＝180°
(3)△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠C＝60°
15. 逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直
角三角形.
已知，如图，△ABC 中，BE 是∠ABC 的角平分线，交AC 于E ，AD 是∠CAB 的角平分线，交BC 于D ，BE 和AD 相交于O 点，且∠EOA ＝45°.求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵BE 是∠
ABC 的角平分线，AD 是∠CAB 的角平分线，∴∠OAB ＝12∠CAB ，∠OBA ＝12
∠CBA ，∴∠OAB ＋∠OBA ＝12(∠CAB ＋∠CBA)，∴180°－∠AOB ＝12(180°－∠C)，∴∠AOE ＝90°－12
∠C ，又∵∠EOA ＝45°，∴∠C ＝90°，∴△ABC 是直角三角形
16. 逆命题是：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形，
已知：如图，△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，且BD ＝CE ，求证：△ABC 是等腰三角形.证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB.∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，又∵BD ＝CE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE(H.L.)，∴∠BCD ＝∠CBE ，∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形。