湛江市初中数学方程与不等式之二元一次方程组分类汇编附解析
湛江市初中数学方程与不等式之二元一次方程组分类汇编附解析
一、选择题
1．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )
A ．x y 1
60x 30y 480-=?
+=??
B ．x y 1
60x 30y 480=-?
+=??
C ．x y 1
30x 60y 480=-?
+=??
D ．x y 1
30x 60y 480-=?
+=??
【答案】B 【解析】 【分析】
根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】
设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：
x y 1
60x 30y 480=-?
+=??
， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．
2．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）
A ．4243y x x y
+=??=?
B ．4243x y x y
+=??=?
C ．42113
4x y x y -=???=??
D ．42
34x y x y +=??
=?
【答案】D 【解析】 【分析】
按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】
解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，
34x y =,
故由题意得方程组为：
42
34x y x y +=??
=?
， 故选择D. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
3．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3
{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得
2{2
x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】
解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4．二元一次方程2x +y ＝5的正整数解有（ ） A ．一组 B ．2组
C ．3组
D ．无数组
【答案】B 【解析】 【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，
．
故选B ．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
5．若方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
?
?
+=-
?
的解x与y的差为3，则a的值为（）
A．0B．7C．7-D．8【答案】B
【解析】
【分析】
先利用加减消元法解方程组得到
37
8
3
8
a
x
a
y
-
?
=
??
?
+
?=-
??
，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
然后解一元一次方程即可得解．【详解】
解：∵
51 33 x y a
x y a
-=+
?
?
+=-
?
①
②
②-①×3得，
3
8
a
y
+ =-
①+②×5得，
37
8
a
x
-=
∴方程组的解为：
37
8
3
8
a
x
a
y
-?
=
??
?
+?=-
??
∵方程组
51
33
x y a
x y a
-=+
?
?
+=-
?
的解x与y的差为3，即3
x y
-=
∴373
3 88
a a
-+
??
--=
?
??
∴7
a=．
故选：B
【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2
倍少
40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】
根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x ：y=6：5，得5x=6y ； 根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40． 可列方程组为
．故选D ．
7．已知二元一次方程1
342x y -=的一组解是x a y b
=??=?，则63a b -+的值为（ ） A ．11 B ．7
C ．5
D ．无法确定
【答案】A 【解析】 【分析】 把二元一次方程12x-3y=4的一组解先代入方程，得1
2
a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果． 【详解】
∵x a y b
=??=?是二元一次方程1
2x-3y=4的一组解，
∴1
2
a-3b=4， 即a-6b=8， ∴a-6b+3=8+3=11． 故选：A ． 【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A ．2113
x y x
?+=???=? B ．35
26x y y z -=??-=?
C ．1521x y
xy ?+=???=?
D ．2224
x
y x ?=???-=?
【答案】D 【解析】 【分析】
根据二元一次方程组的定义进行判断即可． 【详解】
解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误； C 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
9．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用
x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )
A ．120
24x y x y
+=??
=?
B ．120
24x y x y +=??
?=?
C ．120
42x y x y
+=??
=?
D ．120
24x y x y +=??
=??
【答案】C 【解析】 【分析】
根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案． 【详解】
解：设用x 块板材做椅子，用y 块板材做桌子， ∵用120块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=120 ①，
生产了y 张桌子，4x 把椅子， ∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子， ∴4x=2y ②， ①和②联立得：
120
42x y x y +=??
=?, 故选：C. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
10．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长方形)，
若16AB cm =，4EF cm =，则一个小长方形的面积为( )
A ．216cm
B ．22lcm
C ．224cm
D ．32 2cm
【答案】B 【解析】 【分析】
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长3+个宽
16cm =，②小长方形的1个长1-个宽4cm =，进而可得到关于x 、y 的两个方程，可求
得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，如图可知，
316
4x y x y +=?-=??
， 解得：{
7
3x y ==．
所以小长方形的面积(
)
2
3721.cm =?= 故选B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．11910813x y
y x x y =??
+-+=?
（）（）
B ．10891311y x x y
x y +=+??
+=?
C ．91181013x y
x y y x （）（）=??
+-+=?
D ．91110813x y y x x y =??+-+=?
（）（）
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】
设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，
由题意得：91110813x y y x x y =??+-+=?
（）（），
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．已知点()3,1P -关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-，则b a 的值为（ ） A ．9 B ．25
C ．32
D ．16
【答案】B 【解析】 【分析】
根据关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a 、b ，从而求出b a 的值. 【详解】
解：∵点P （3，1-）关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-，
∴3
11+=-??-=-?
a b b 解得：5
2a b ì?=-í=????
∴()2
-5=25=b a 故选：B. 【点睛】
此题考查的是求一个点关于y 轴的对称点，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.
13．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a
x y a -=??-+=?
，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为
（ ） A ．2 B ．–4 C ．0 D ．5
【答案】C 【解析】 【分析】
将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题. 【详解】
方程组57345x y a
x y a -=??-+=?
，两个方程相加可得：x –2y =4a ，
∵x –2y =0，
∴4a =0，解得a =0， 故选C ． 【点睛】
本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.
14．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）
A ．8374x y x y -=??+=?
B ．8374x y
x y +=??-=?
C ．83
74y x y x -=??-=?
D ．83
74x y x y -=??-=?
【答案】A 【解析】 【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组. 【详解】
设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得
83 74x y
x y -=??+=?
， 故选A.
15．A 地至B 地的航线长9360km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12h ，它逆风飞行同样的航线要13h ，则飞机无风时的平均速度是（ ）
A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h
【答案】B
【解析】
【分析】
设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．
【详解】
设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，
由题意得，
12()9360 13()9360
x y
x y
+=
?
?
-=
?
，
解得，
750
30
x
y
=
?
?
=
?
，
答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．
16．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）
A．
73
85
y x
y x
=-
?
?
=+
?
B．
73
85
y x
y x
=+
?
?
-=
?
C．
73
85
y x
y x
=+
?
?
+=
?
D．
73
85
y x
y x
=+
?
?
=+
?
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．
【详解】
设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得：
73 85
y x
y x
=-
?
?
=+
?
．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
17．已知方程组31331x y m
x y m
+=+??+=-?的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ）
A ．m >1
B ．m <-1
C ．m >-1
D ．m <1
【答案】C 【解析】 【分析】
直接把两个方程相加，得到12
m
x y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】
解：31331x y m x y m +=+??+=-?
，
直接把两个方程相加，得： 4422x y m +=+，
∴12
m
x y ++=
， ∵0x y +>， ∴
102
m
+>， ∴1m >-； 故选：C. 【点睛】
本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到
12
m
x y ++=
，然后进行解题.
18．若关于,x y 的方程组231
5
x y a x y +=-??-=?的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ）
A ．4
B ．1-
C ．2
D ．1
【答案】D 【解析】 【分析】
①2?+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值． 【详解】
2315x y a x y +=-??
-=?
①
② ①2?+②得
3363x y a +=+
21x y a +=+
∵3,x y += ∴1a = 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A ．73cm
B ．74cm
C ．75cm
D ．76cm
【答案】C 【解析】 【分析】
设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得5x y -=，再代入求出桌子的高度即可． 【详解】
设长方体木块的长是xcm ，宽是ycm ，由题意得
8070x y y x -+=-+
可得5x y -=
则桌子的高度是8080575x y cm -+=-= 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
20．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改 成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种 物品(两种都买)的方案有（ ） A ．3种 B ．4种
C ．5种
D ．6种
【答案】C 【解析】 【分析】
设1袋笔的价格为x 元，1本笔记本的价格为y 元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他
身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论，再设可购买a袋笔和b本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论．
【详解】
设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，
∴3x+4y=56，即y=14-3
4 x．
∵x，y均为正整数，
∴
4
11
x
y
?
?
?
＝
＝
，
8
8
x
y
?
?
?
＝
＝
，
12
5
x
y
?
?
?
＝
＝
，
16
2
x
y
?
?
?
＝
＝
．
设可购买a袋笔和b本笔记本．
①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，
∴4a+11b=60，即a=15-11
4
b，
∵a，b均为正整数，
∴
4
4
a
b
?
?
?
＝
＝
；
②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，
∴8a+8b=58，即a+b=29
4
，
∵a，b均为正整数，
∴方程无解；
③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，
∴12a+5b=56，即b=5612
5
a
-
，
∵a，b均为正整数，
∴
3
4 a
b
＝
＝
?
?
?
；
④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a，
∵a，b均为正整数，
∴
1
19
a
b
?
?
?
＝
＝
，
2
11
a
b
?
?
?
＝
＝
，
3
3
a
b
?
?
?
＝
＝
．
综上所述，共有5种购进方案．故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习
人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习 一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】 将原式两边开方再求解即可. 【详解】 移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】 本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程 的解为 ． 【答案】3． 【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值． 解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0， 解方程得：x 1=3，x 2=﹣1， 检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解， 当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解． 故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______． 【答案】x=12． 【解析】 两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数， 所以原方程的解为x=12． 故答案为：x=12． 4．方程1x -______． 【答案】1x = 【解析】
【分析】 两边平方解答即可． 【详解】 原方程可化为：（x-1）2=1-x， 解得：x1=0，x2=1， 经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=． 故答案为1 【点睛】 此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】 【分析】 由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2， 检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2， 故答案为x=2. 【点睛】 本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】 【分析】 两边平方后解此无理方程可得. 【详解】 解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1， 检验得x2=1不是方程的根， a=-， 故1 a=- 故答案为1 【点睛】
新人教版初一数学不等式练习题
不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 3．若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ） A 、m －2＞n －2 B 、2m ＞2n C 、－2m ＞－2n D 、2 2n m ＞ 4．下列说法错误的是（ ） A 、1不是x ≥2的解 B 、0是x ＜1的一个解 C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0 D 、x ＝6是x －7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x ＋3＞2成立的数有（ ）个. A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 6．不等式x －2＞3的解集是（ ）A 、x ＞2 B 、x ＞3 C 、x ＞5 D 、x ＜5 7．如果关于x 的不等式（a ＋1）x ＞a ＋1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ＞0 B 、a ＜0 C 、a ＞－1 D 、a ＜－1 8．已知关于x 的不等式x －a ＜1的解集为x ＜2，则a 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9．满足不等式x －1≤3的自然数是（ ） A 、1，2，3，4 B 、0，1，2，3，4 C 、0，1，2，3 D 、无穷多个 10．下列说法中：①若a ＞b ，则a －b ＞0；②若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；③若ac ＞bc ，则a ＞b ；④若ac 2＞bc 2，则a ＞b.正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 12．如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 二、 填空题 1．不等式2x ＜5的解有________个. 2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x ，则x 的取值范围是______________. 4．在－2＜x ≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x ＋3＝0的解； _______是不等式x ＋3＞0的解；___________________是不等式x ＋3＞0. 6．不等式6－x ≤0的解集是__________.
二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)(1)
二元一次方程组常见题型
二元一次方程组应用题 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为：
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关系：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系： 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长=
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2． 故选D ． 【点睛】 本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（ ） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误， 故选：D. 【点睛】 此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8
初中数学专题 不等式及其解集试题及答案
第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个 要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的 解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法 对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )