北师大版八年级(上)数学《定义与命题》随堂练习(含答案)
八年级数学上册7.2定义与命题随堂练习1素材北师大版(new)
定义与命题新版【课后作业】一、P166 随堂练习1。
答案:(1）相似多边形对应边的比叫做相似比。
各角对应相等,各边对应成比例的两的两个多边叫做相似多边形。
(2）命题：天空是蓝色的;不是命题的:三角形的三个内角.【举一反三】典例：什么是两点之间的距离?思路引导：对名称和术语的含义加以描述,作出确的规定，也就是给出它们的定义。
标准答案：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
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第18练 定义与命题八年级上学期数学(北师大版)(解析版)
第18 定义与命题1．下列命题属于定义的是A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程【答案】D【解析】A选项中两点之间线段最短是公理，不是定义，B选项中25的平方根是±5，是属于平方根的性质，不属于定义，C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行，属于两直线平行的性质，D选项属于二元一次方程的定义，故选D．2．下列语句是命题的是A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点【答案】D【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句，根据命题的定义可知：A选项“连接P，Q两点”不是判断语句，因此不是命题，B选项“画一条线段等于已知线段”不是判断语句，因此不是命题，C选项“过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句，因此不是命题，D选项“两条直线相交，有且只有一个交点”是判断语句，是命题，故选D．3．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①邻补角互补是真命题，②对顶角相等是真命题，③同旁内角互补是假命题，④两点之间线段最短是真命题，故选C．4．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是A．a=2，b=2，c=3 B．a=2，b=2，c=2C．a=3，b=3，c=4 D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】A选项当a=2，b=2，c=3时，a－1=1，b－1=1，c－1=2，此时1+1=2，所以不能构成三角形，是假命题，可以作为反例，故选A．5．命题：“若a>b，则ac2>bc2”是一个__________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】当c=0时，ac2=bc2，∴若a>b，则ac2>bc2”是一个假命题．故答案为：假．6．把命题“互为相反数的两个数相加得0”写成“如果……那么……”的形式为：__________．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0【解析】命题“互为相反数的两个数相加得0”的题设是“互为相反数的两个数”，结论是“相加得0”，所以写成“如果……那么……”的形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0”，故答案为如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0，故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0．7．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？【解析】2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，由n为正整数，得到2n为2的倍数，则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．8．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）如果a >b ，那么ac >bc ；（3）两个锐角的和是钝角．【解析】（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补是假命题，如：三角形三边可看作为两条直线被第三条直线所截，则同旁内角不互补．（2）如果a >b ，那么ac >bc 是假命题，如：当c =0，则ac =bc ．（3）两个锐角的和是钝角是假命题，如：20°和30°的和为锐角．9．对于命题“如果1290∠+∠=︒，那么12∠≠∠”．能说明它是假命题的是A ．150∠=︒，240∠=︒B ．150∠=︒，250∠=︒C ．1245∠=∠=︒D ．140∠=︒，240∠=︒【答案】C【解析】如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．故选C ．10．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）如果a +c =b +c ，那么a =b ．【解析】（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行． （2）条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3．（3）条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角．（4）条件：a +c =b +c ；结论：a =b ．11．观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31，23×352=253×32；34×473=374×43，62×286=682×26；…根据上述等式填空：①52×=__________×25；②__________×396=693×__________．【解析】①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，故答案为：275；572．②∵右边的三位数是369，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36，故答案为：63；36．。
八年级数学上册 7.2 定义与命题随堂练习2素材 (新版)北师大版
定义与命题
新版【课后作业】二、P166 随堂练习2.
答案：
（1）条件：5月4日是星期一；结论：5月11日也是星期一；
（2）条件：三角形的三个内角都相等；结论：这个三角形是等边三角形；
（3）条件：；结论：x=4，当x=时，，，
，但x≠4，所以这个命题是假命题；
（4）条件：一个角是两个锐角之和；结论：这个角一定是钝角。
两个角分别是20°，30°，它们的和50°不是钝角，所以这个命题是假命题；
（5）条件：x2＞0；结论：x＞0.当x=-2时，x2=（-2）2=4＞0，但x＜0，所以这个命题是假命题；
（6）条件：两个三角形中，两边分别相等且其中一组等边的对角相等；结论：这两个三角形全等。
反例略。
【举一反三】
典例：填空，使下列句子成为一个命题。
（1）一个三角形＿＿＿＿＿＿＿。
（2）鸭子＿＿＿＿。
思路引导：表示判断的句子都是命题，而不管判断的结果是否正确；
标准答案：答案不惟一。
（1）有三条边；内角和是180°；不是平面图形等（2）会浮水；，能飞；是一种植物等。
北师版八年级数学上册7.2.1定义与命题
全章热门考点
15．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请 举出反例．
(1)两个锐角的和是锐角； 【点拨】举反例不唯一． 解：假命题，如∠1＝70°，∠2＝80°，但∠1＋∠2 ＝150°，不是锐角．
全章热门考点
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 【点拨】举反例不唯一． 解：真命题．
方法
夯实基础
*8．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算： (1)A⊗B＝(x1＋x2，y1＋y2)；(2)A⊗B＝x1x2＋y1y2；(3)当x1＝x2，且y1
＝y2时，A＝B.下列四个命题： ①若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊗B＝(3，1)，A⊗B＝0；
夯实基础
2．下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三边都相等的三角形是等边三角形
夯实基础
3．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短； ③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补， 两直线不平行．
其中是命题的是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
整合方法
12．判断下列语句是不是命题，是命题的指出其条件和结 论，并判断其真假：
(1)开发大西北； 解：不是命题，(2)(3)(4)是命题．
(2)两负数之积为正数； 条件：两个数都是负数．结论：这两个数之积为正 数．此命题是真命题．
整合方法
(3)相等的角是对顶角； 解：条件：两个角相等．结论：这两个角是对顶 角．此命题是假命题．
②若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；③若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；
④对任意点A，B，C，均有(A⊗B) ⊗C＝A⊗ (B⊗C)成立．
北师大版初中数学八年级上册《7.2 定义与命题》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．44．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是213．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b214．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有（填序号）．16．命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个命题．（填“真或假”）18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果，那么．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是（填“真”或“假”）命题．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是．它是命题（填“真”或“假”）23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有（填序号）24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为，它是一个（填“真”或“假”）命题．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）29．下列说法正确的是．（请直接填写序号）①“若a＞b，则．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．北师大新版八年级上学期《7.2 定义与命题》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定定理判断．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定和性质定理，三角形的角平分线，中线，高线的概念，三角形的稳定性判断．【解答】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得．【解答】解：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等，正确；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键．5．下列命题中，不是定理的是（）A．直角三角形两锐角互余B．两直线平行，同旁内角互补C．n边形的内角和为（n﹣2）×180°D．相等的角是对顶角【分析】根据定理是正确的命题判断．【解答】解：直角三角形两锐角互余，A是定理；两直线平行，同旁内角互补，B是定理；n边形的内角和为（n﹣2）×180°，C是定理；相等的角不一定是对顶角，D不是定理；故选：D．【点评】本题考查的是命题和定理，命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．8．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的角的余角相等C．若xy=0，则x=0D．若一个数带有根号，则它是无理数【分析】利用对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，错误；B、相等的角的余角相等，正确；C、若xy=0，则x=0或y=0，错误；D、若一个数带有根号，但它不一定是无理数，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、无理数、余角的性质等知识，难度不大．9．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．对顶角相等D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行【分析】利用三角形内角和对A进行判断；根据对称轴的定义对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、三角形的内角和等于180°，所以A选项为真命题；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以B选项假命题；C、对顶角相等，所以C选项为真命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以D选项为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．若a＞b，则﹣2a＞﹣2bC．若a2=b2，则a=b D．对顶角相等【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；B、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、对顶角相等为真命题；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若，则x＞﹣2C．若ac2＞bc2，则a＞D．若3x＞﹣6，则x＜﹣【分析】根据不等式的性质计算，判断即可．【解答】解：若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2，A错误；若，则x＜﹣2，B错误；若ac2＞bc2，则a＞b，C正确；若3x＞﹣6，则x＞﹣2，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．无限小数都是无理数C．0.720精确到了百分位D．的算术平方根是2【分析】根据真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识一一判断即可；【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合题意；、B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理数，本选项不符合题意；C、0.720精确到了千分位，本选项不符合题意；D、的算术平方根是2，正确；故选：D．【点评】本题考查真命题的定义、无理数的判定、算术平方根、精确度等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．下列命题中，其逆命题成立的是（）A．两条直线平行，内错角相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．全等三角形的对应角相等D．如果a=b，那么a2=b2【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不一定相等也可能是相反，不成立；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，不一定全等，不成立；D、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，也可能是a=﹣b，不成立；故选：A．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．14．下列命题正确的个数是（）（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于10（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可．【解答】解：（1）若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值等于±10，是假命题；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的5倍，是假命题；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理是解题关键．二．填空题（共15小题）15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等．其中，真命题的有①③（填序号）．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③全等三角形对应边相等是真命题；④菱形的对角线垂直，是假命题；故答案为：①③【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．命题“同旁内角互补”是一个假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；故答案为：假．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题．（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可．【解答】解：∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，∴三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c：这是一个真命题；故答案为：真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．18．“若a＞b，则a2＞b2”是一个假命题，请举反例说明0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；故答案为：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．20．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．【解答】解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，故答案为：假．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．21．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．22．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．它是真命题（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．【解答】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．23．下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题的有①（填序号）【分析】分别根据对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、线段的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①两点之间，线段最短是真命题；②相等的角不一定是对顶角是假命题；③两直线平行，同位角相等，是假命题；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是假命题．故答案为：①【点评】本题考查的是命题与定理，熟知对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质等知识是解答此题的关键．24．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【解答】解：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．25．把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真（填“真”或“假”）命题．【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答．【解答】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，它是一个真命题，故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．26．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．27．请写出命题“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题如果x2=y2，那么|x|=|y| ．【分析】直接利用逆命题的写法就是将原命题的结论与题设交换进而得出答案．【解答】解：“如果|x|=|y|，那么x2=y2”的逆命题是“如果x2=y2，那么|x|=|y|”．故答案为：如果x2=y2，那么|x|=|y|．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握逆命题的定义是解题关键．28．命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第。
北师大版八年级数学上学期《7.2 定义与命题》 同步练习
7.2 定义与命题一．选择题1．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行C．两直线相交，其中相等的两个角是对顶角D．如果两个角是同位角，那么这两个角相等2．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．如果ab＝0，那么a＝0D．互为相反数的两个数和为03．下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．同位角相等D．三角形的任意两边之差小于第三边4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．下列命题中的真命题是（）A．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a∥cB．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a⊥c6．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式二．填空题7．下列关于反比例函数y＝（k≠0）的命题：①若函数图象经过点（2，1），则k＝2；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，若△ABC的面积为2，则k＝4；③当k＞0时，y随x的增大而减小；④函数图象关于原点中心对称．其中所有真命题的序号是．8．用举反例的方法说明命题“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，这个反例可以是a＝，b＝．9．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．10．命题“对顶角相等”的逆命题是．11．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．用“如果…，那么…”形式，写出“对顶角相等”的逆命题：．14．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是．（填所有真命题的序号）三．解答题15．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：16．如图，B、A、E三点在同一直线上，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：求证：证明：参考答案一．选择题1．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；C、两直线相交，其中相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、如果两直线平行，两个角是同位角，那么这两个角相等，本选项说法是假命题；故选：B．2．解：A、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；C、如果ab＝0，那么a＝0，是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是：和为0的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．故选：C．4．解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故选：A．5．解：A、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b⊥c，则a⊥c，原命题是假命题；B、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是假命题；C、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，a、b、c是直线，如果a∥b，b∥c，则a∥c，原命题是假命题；故选：C．6．解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．二．填空题7．解：①若函数图象经过点（2，1），则k＝1×2＝2，①说法是真命题；②过函数图象上一点A，作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设点A的坐标为（x，y），∵△ABC的面积为2，∴xy＝2，则k＝xy＝4，②说法是真命题；③当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，③说法是假命题；④函数图象关于原点中心对称，④说法是真命题；故答案为：①②④．8．解：当a＝﹣1，b＝0时，﹣1＜0，而ab＝0，b2＝0，ab＝b2，∴“若a＜b，则ab＜b2”是假命题，故答案为：﹣1；0（答案不唯一）．9．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．10．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．11．解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．12．解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．13．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．14．解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．故答案为：②③④．三．解答题15．解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；16．解：命题：已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C，AD平分∠EAC．。
北师大版 八年级 上册 7.2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D AC=DB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，{∠E=∠F ∠A=∠D EC=FB，∴△ACE≌△DBF(AAS)，∴AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=CD．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是_______(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是_________________________．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是_______．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为_______．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是_______．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是()A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是()A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有_______个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，_______＝_______，_______＝_______．求证：_______＝_______．参考答案A组(基础题)一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是③．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为如果同旁内角互补，那么两直线平行．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是当x＝1时，x(1－x)＝0．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是(A)A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(C)A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（B）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.解：①内错角相等，两直线平行，是定理.②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．③等量代换，是公理．(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.解：DE⊥BC.理由：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE.∴∠ACE＋∠DEC＝180°.∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°.∴∠DEC＝180°－90°＝90°.∴DE⊥BC.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有2个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②(答案不唯一)．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C ，D ，E ．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)解：已知：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，AD ＝A ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：∵AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′.∵BC ＝B ′C ′，∴BD ＝B ′D ′.在△ABD 和△A ′B ′D ′中，＝A ′B ′，＝A ′D ′，＝B ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(SSS).∴∠B ＝∠B ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，＝A ′B ′，B ＝∠B ′，＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS).C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF．求证：BE＝CF．证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF.又∵DE＝DF，∴△EGD≌△FCD(AAS).∴EG＝CF.∵EG∥AF，∴∠EGB＝∠ACB.∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB.∴BE＝EG.∴BE＝CF.(答案不唯一)。
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《定义与命题》随堂练习
一、选择题
1．下列语句中，是命题的是_________． [ ]
A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
2．下列命题中，属于定义的是_________． [ ]
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3．下列命题中，假命题是_________． [ ]
A．垂直于同一条直线的两直线平行
B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C．互补的角是邻补角
D．邻补角是互补的角
4．命题“对顶角相等”是_________． [ ]
A．角的定义 B．假命题
C．公理 D．定理
二、填空题
5．________________________________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成．
6．命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________．
7．命题“直角都相等”的条件是____________________，结论是____________________．
8．“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________．
9．___________________________称为公理，________________________称为定理，________________________________称为证明．
三、解答题
10．指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c．
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
(3)同一个角的补角相等．
11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)平行于同一直线的两条直线平行．
(2)同角的余角相等．
(3)绝对值相等的两个数一定相等．
12．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．
(1)若a2＞b2，则a＞b．
(2)一个角的余角小于这个角．
参考答案
一、1．D 2．D 3．C 4．D
二、5．判断一件事情的句子题设结论 6．题设结论 7．两个角都是直角这两个角相等 8．假直角的补角仍是直角 9．公认的真命题经过证明的真命题推理的过程
三、10．(1)题设：a∥b b∥c，结论:a∥c
(2)题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角
(3)题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等
11．(1)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
(2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等．
12．(1)假命题例如：当a=－3，b=2时，(－3)2＞22，但－3＜2
(2) 假命题例如：30°的余角是60°，但60°＞30°．。