广西壮族自治区河池市民族实验初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段训练数学试题及解析

广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县民族实验初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段训练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，以正方形ABCD 的一边BC 向正方形外作等边EBC ，则AED ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．20︒C ．15︒D ．10︒4．若一元二次方程2210x kx -+=的一根为=1x -，则k 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C D 4=6．关于直线13y x =，下列结论正确的是（ ） A ．经过点()3,1-B ．经过第一、第三象限C ．与直线113y x =-+平行D ．y 随x 的增大而减小7．如图，长方形ABCD中，=3AB，=1BC，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（）A1B1C D18．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20%B．20C．25D．25%9．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.8110．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25°B．40°C．45°D．50°11．下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）A．1与2之间B．-2与-1之间C．-1与0之间D．0与1之间12．如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y＝－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图2所示，则ABCD 的面积为 （ ）A ．5B ．C ．10D ．二、填空题13__________．14．若1a a+=1a a-＝__________. 15．如图，直线y1=kx+b 与直线y2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是 ______16．如图，要设计一幅宽20cm ，长40cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为12∶．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，则每个横彩条的宽度应是________cm ．17．二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，0a ≠）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为()2,1，与x 轴的一个交点在点()3,0和点()4,0之间，有下列结论：∠0abc <；∠0a b c -+>；∠24b ac >；∠21am bm c ++≤（m 为任意实数）．其中正确的有________．（填序号）18．除了我们日常使用的函数的表示方法之外，我们还可以用()f x 来表示函数，其中x是自变量，()f x 是x 的函数．已知函数()21f x x =-，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如()2111f =-，()2212f =-…，()21f n n=-，则()()()34100f f f =⋅________．三、解答题19()101332π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 20．解一元二次方程：2470x x --=21．如图，每个小正方形的边长都是1，A 、B 、C 、D 均在网格的格点上．(1)直接写出四边形ABCD 的面积与BC BD 、的长度； (2)BCD ∠是直角吗？请说出你的判断理由．(3)找到一个格点E ，并画出四边形ABED ，使得其面积与四边形ABCD 的面积相等．（画出一个点即可）22．如图，在Rt∠ABC 中，CA ∠AB ，D 是AC 的中点，过点D 作DE ∠AC 交BC 于点E ，过点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，连接AE ，CF ．(1)求证：四边形AECF 是菱形； (2)若CF ＝2，∠F AC ＝30°，求AB 的长．23．开学后，某区针对各校在线教学进行评比，A 校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表（单位：分）：请根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“四项指标的考评得分分析表”中的a ＝ ，b ＝ ；（2）如果A 校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照2：3：2：3的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？（3）通过最终考评，A 校总共36个班级里有3个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有1200个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？ 24．“冰墩墩”2022年北京冬奥会的吉祥物，深受人们的喜爱．某纪念品商店为了抓住商机，决定购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”，若购进A 种型号“冰墩墩”4件，B 种型号“冰墩墩”2件，共需要400元；若购进A 种型号“冰墩墩”8件，B 种型号“冰墩墩”6件，共需要1100元．(1)求购进A ，B 两种型号的“冰墩墩”每件各需要多少元？(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”，考虑到市场需求，要求购进A 种型号的“冰墩墩”的数量不少于B 种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B 种型号的“冰墩墩”数量的8倍，设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则该商店有几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若每件A 种型号的“冰墩墩”的售价为55元，每件B 种型号的“冰墩墩”的售价为190元，该商店选用哪种进货方案获得利润最大，最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于()30A -,，()10B ,两点，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；△的面积最大时，求点P的坐标；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当ACP(3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．（提示：取AB的中点H，连接EH．）（2）如图2，如果把（1）中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？如果成立，写出证明过程，如果不成立，请说明理由；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E 为BC边上（不含点B，C）的某一点时，∠AEF＝90°，EF交正方形外角的平分线CF 于点F．若点F恰好落在直线y＝﹣3x+4上，请求出此时点E的坐标．参考答案：1．C0)的式子叫做二次根式判断即可．-<，不是二次根式，故不符合题意；【详解】解：A30B、当0m<C、210a+D故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题0)的式子叫做二次根式．2．D【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y 是x的函数，故A不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D 符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．3．A【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得==∠=︒∠=︒，，，由等腰三角形的性质可求解．9060AB BC BE ABC CBE【详解】解：∠四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，∠9060==∠=︒∠=︒，，，，AB BC BC BE ABC CBE∠150，，∠=︒=ABE AB BE∠15∠=∠=︒，BAE AEB同理可得：15CDE DEC ∠=∠=︒ ∠30AED CEB CED AEB ∠=∠-∠-∠=︒ 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 4．A【分析】将x =-1代入一元二次方程2210x kx -+=，求出k 的值即可. 【详解】解：∠方程的一根为x =-1 ∠(-1)2-2k×(-1)+1=0 解得k=-1. 故选A.【点睛】本题主要考查了对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识的理解和掌握. 5．C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；B 错；C 正确；2，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 6．B【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A ．将()3,1-代入解析式，得，11-≠，故本选项错误，不符合题意；B ．由于103＞，则函数图象过一、三象限，故本选项正确，符合题意；C ．只有两函数比例系数相同，其图象位置关系才平行，而1133≠-，故，故直线13y x =与直线113y x =-+不平行，故本选项错误，不符合题意；D ．由于103＞，则函数值y 随x 的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键． 7．A【分析】在Rt ABC △中利用勾股定理求出AC ，继而得出AM 的长，结合数轴的知识可得出点M 表示的数．【详解】解∠由题意得，ACAM ∴=3BM AM AB =-=，点B 的坐标为(2,0)，∴点M 表示的数为231=．故选∠A ．【点睛】此题考查了勾股定理及数轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC 的长度是解答本题的关键，难度一般． 8．B【分析】根据下降率的公式列方程解答即可得到答案. 【详解】解：依题意，得：25（1﹣x %）2＝16， 解得：x 1＝20，x 2＝180（舍去，不合题意）． 故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握下降率的公式是解题的关键. 9．A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12； 位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10， 所以该组数据中位数是10，故A 选项符合题意； 该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项不符合题意； 该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项不符合题意； 该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力． 10．D【分析】首先根据题意证明CBE CDE ∆≅∆,则可得CBE CDE ∠=∠ ,根据∠CBF ＝20°可计算的BFC ∠ 的度数，再依据BFC DEF EFD ∠=∠+∠ 进而计算∠DEF 的度数. 【详解】解： 四边形ABCD 为正方形 ∴ BC=DCACB ACD ∠=∠EC=EC∴ CBE CDE ∆≅∆ ∴ 20CBE CDE ︒∠=∠=在直角三角形BCF 中，90902070BFC CBF ︒︒︒︒∠=-∠=-=BFC DEF EFD ∠=∠+∠∴∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握. 11．D【分析】观察表格可知，y 随x 的值逐渐增大，ax 2+bx +c 的值在0~1之间由正到负，故可判断一元二次方程ax 2+bx +c (a ≠0)的一个解在0~1之间． 【详解】解：∠当x =0时，y =1，x =1时，y =-2， ∠函数在0～1之间由正到负，∠一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个近似解在0与1之间， 故选：D ．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可. 12．C【分析】根据图示可得AB =8－3=5，h =2，则可求得面积． 【详解】根据图示可得AB =8－3=5，h =2，则S =5×2=10．【点睛】本题考查了函数图象的应用，难点在于根据函数图象确定出平行四边形的边AB 与AB 边上的高． 13．2x ≥##2x【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x -2≥0， 解得x ≥2． 故答案为：x ≥2．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数． 14．1±【分析】先将1a a+=2213a a +=，再由完全平方公式得出1a a-的值即可．【详解】解：∠1a a+=∠21()5a a+=，∠22125a a ++=， ∠2213a a += ∠22211()2a a a a-=-+=321-=，∠1a a-=1± 故答案为：1±．【点睛】本题考查了完全平方公式的运算问题，解题的关键是找到1a a +与1a a-之间的关系．15．x>1【详解】分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案． 详解：∠直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ）， ∠不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1， 故答案为x ＞1．点睛：解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小.16．10-【分析】设横彩条的宽度为xcm ，则竖彩条的宽度为2xcm ，根据彩条所占面积是图案面积的四分之一，可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其符合题意的值，代入2x x ，中，即可求出结论． 【详解】解：设横彩条的宽度为x cm ，则竖彩条的宽度为2xcm ，根据题意得：1(4022)(202)(1)40204x x -⨯-⨯=-⨯⨯，整理得：22(10)53x -=⨯，解得：121010x x =-=+，故答案为：10-【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 17．③④【分析】①抛物线的开口方向，对称轴以及与y 轴的交点即可判断； ②根据x ＝﹣1时，y ＜0，即可判断．③根据抛物线与x 轴有两个交点，可知Δ＞0，即可判断．④根据抛物线的顶点坐标为（2，1），函数有最大值，由此即可判断．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在y 轴的右侧，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∠000a b c ＜，＞，＜， ∠0abc ＞，故①错误； 由图象可知，=1x -时，0y ＜， ∠0a b c -+＜，故②错误； ∠抛物线与x 轴有两个交点， ∠0∆＞，∠240b ac -＞，即24b ac ＞，故③正确； ∠抛物线的开口向下，顶点坐标为()2,1， ∠21am bm c ++≤m 为任意实数），故④正确． 故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．14950【分析】根据函数值计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，22222(3)(4)(100)(1)(1)(1)(1)(1)3456100f f f ⋅⋯=-⨯-⨯-⨯-⨯⋯⨯-1234983456100=⨯⨯⨯⨯⋯⨯ 1234983456100⨯⨯⨯⨯⋯⨯=⨯⨯⨯⨯⋯⨯1299100⨯=⨯14950=， 故答案为：14950． 【点睛】本题考查函数的意义及函数值的计算方法，理解函数的意义，掌握函数值的计算方法是正确解答的关键．19．7-【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方，化简绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．()101332π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3213=+--3213=+--7=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．12x =22x =【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：2470x x --=，∠24474x x -+=+， ∠()2211x -=， ∠211x ，解得：12x =22x =【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．(1)14ABCD S =四边形．BC =BD = (2)BCD ∠不是直角．理由见解析； (3)见解析【分析】（1）利用分割法求四边形面积，利用勾股定理求出BC ，BD 的长． （2）利用广告代理点逆定理判断即可．（3）利用平行线的性质，等高模型解决问题即可．【详解】（1）解：由题意：111155152512131142222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=四边形．BC =BD =（2）结论：BCD ∠不是直角．理由：1CD =BC =BD =2234BC CD ∴+=，232BD =，222BC CD BD ∴+≠，BCD ∴∠不是直角．（3）如图点E 或点E '即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析(2)2【分析】（1）证明∠AFD≌∠CED，得AF＝CE，则四边形AECF是平行四边形，再由EF∠AC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得到AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠F AE＝2∠F AC＝60°，再证明∠ABE 是等边三角形，即可得出结论．【详解】（1）证明：∠点D是AC的中点，∠AD＝DC．∠AF∥BC，∠∠F AD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，∠∠AFD≌∠CED，∠AF＝CE．又∠AF∥CE，∠四边形AECF是平行四边形．又∠EF∠AC，∠四边形AECF是菱形．（2）由（1）得：四边形AECF是菱形，∠AE＝CF＝2，AE∥CF，∠ECF＝∠F AE＝2∠F AC＝60°，∠∠AEB＝∠ECF＝60°，∠AF∥BC，∠∠ACB＝∠F AC＝30°，∠CA∠AB．∠∠BAC＝90°，∠∠B＝90°－∠ACB＝60°∠∠ABE是等边三角形，∠AB＝AE＝2．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握判定与性质是本题的关键．23．（1）8.5；8 （2）乙班 （3）100个【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可； （2）求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级； （3）样本中先进班级占336，因此估计总体1200个班级的336是先进班级． 【详解】解：（1）甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为7102+＝8.5，即a ＝8.5； 乙班四项指标得分出现次数最多的是8，因此众数是8，即b ＝8； 故答案为：8.5，8； （2）x 甲 ＝10253102732323⨯+⨯+⨯+⨯+++＝7.6，x 乙＝828392732323⨯+⨯+⨯+⨯+++＝7.9，∠7.6＜7.9，∠推荐乙班为先进班级； （3）1200×336＝100（个）， 答：该区总共有100个班级可获得在线教学先进班级．【点睛】本题考查平均数、众数、中位数的定义，样本估计总体等，掌握上述知识是解题的关键．24．(1)A 种型号“冰墩墩”的单价为25元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为150元/件 (2)该商店共有5种进货方案(3)当购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件时获得利润最大，最大利润是7940元【分析】（1）设A 种型号“冰墩墩”的单价为x 元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为y 元/件，利用进货总价＝进货单价×进货数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则购进A 种型号的“冰墩墩”数量为（400﹣6a ）件，根据购进A 种型号的“冰墩墩”的数量不少于B 种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B 种型号的“冰墩墩”数量的8倍，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数，即可得出各进货方案；（3）设全部销售完获得的利润为w 元，利用总利润＝每件的销售利润×销售数量（购进数量），即可得出w 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）设A 种型号“冰墩墩”的单价为x 元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为y 元/件，依题意得：42400861100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：25150x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号“冰墩墩”的单价为25元/件，B 种型号“冰墩墩”的单价为150元/件． （2）设购进B 种型号的“冰墩墩”数量为a 件，则购进A 种型号的“冰墩墩”数量为10000150400625aa -=-（）件，依题意得：4006640068a aa a -≥⎧⎨-⎩＜，解得：20010073a ≤＜． 又∠a 为整数，∠a 可以为29，30，31，32，33, ∠该商店共有5种进货方案，方案1：购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件； 方案2：购进A 种型号“冰墩墩”220件，B 种型号“冰墩墩”30件； 方案3：购进A 种型号“冰墩墩”214件，B 种型号“冰墩墩”31件； 方案4：购进A 种型号“冰墩墩”208件，B 种型号“冰墩墩”32件; 方案5：购进A 种型号“冰墩墩”207件，B 种型号“冰墩墩”33件． （3）设全部销售完获得的利润为w 元，则5525400619015014012000w a a a =--+-=-+（）（）（） ． ∠1400-＜，∠w 随a 的增大而减小，∠当29a =时，w 取得最大值，最大值14029120007940=-⨯+=．答：当购进A 种型号“冰墩墩”226件，B 种型号“冰墩墩”29件时获得利润最大，最大利润是7940元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w 关于a 的函数关系式． 25．(1)224233y x x =--+(2)3(2P -，5)2(3)(5,0)-或(1,0)-【分析】（1）将(3,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入22y ax bx =++，得出关于a ，b 的二元一次方程组．（2）要使ACP △的面积最大，则ACP △的AC 边上的高最大．（3）以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则CM 与其对边1Q A （或2)Q A 长度相等．CM x ∥轴，说明抛物线的对称轴是线段CM 的垂直平分线．【详解】（1）解：二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，∴932020a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴二次函数的解析式为224233y x x =--+；（2）令0x =，则2y =， ∴点(0,2)C ．设直线AC 的解析式为(0)y kx m k =+≠，则302k b b -+=⎧⎨=⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的解析式为223y x =+，由三角形的面积可知，平行于AC 的直线与二次函数图象只有一个交点时，ACP △的面积最大，此时设过点P 的直线为23y x n =+，联立22423323y x x y x n ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消掉y 得，22422333x x x n --+=+，整理得，226630x x n +-+=， 2642(63)0n ∆=-⨯⨯-+=，解得72n =， 此时1263222x x ==-=-⨯， 2375()3222y =⨯-+=， ∴点3(2P -，5)2时，ACP △的面积最大；（3）假设存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．M 在第二象限，则CM x ∥轴，如图：有符合要求的两个点1Q 、2Q ，此时12Q A Q A CM ==．CM x ∥轴，M ∴、(0,2)C 关于对称轴=1x -对称，(2,2)M ∴-，2CM ∴=，(3,0)A -，122Q A Q A CM ===， 1(5,0)Q ∴-，2(1,0)Q -．综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(5,0)-或(1,0)-．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组，把问题转化为二次方程，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．26．（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）（14，0）．【分析】（1）取AB的中点H，连接EH，证明△AHE∠△ECF即可；（2）成立，连接AC，过点F作FM∠CG，垂足为M，在MF上截取MH=ME，证明△HEF∠△CAE 即可；（3）过点F作FN∠x轴，垂足为N，证明△ABE∠△ENF，设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），代入函数解析式求解即可．【详解】（1）如图1，取AB的中点H，连接EH，∠正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AH=BH=BE=EC=12AB=12BC，∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，∠∠BHE＝45°，∠CF平分∠DCG，∠∠FCG＝45°，∠∠AHE＝∠ECF=135°，∠∠B＝∠DCE＝∠DCG= 90°，∠AEF＝90°，∠∠HAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，∠∠HAE＝∠CEF，∠△AHE∠△ECF，∠AE=EF；（2）成立，理由如下：如图2，连接AC，过点F作FM∠CG，垂足为M，在MF上截取MH=ME，∠∠HEM=∠EHM＝45°，∠CF平分∠DCG，∠∠FCG=∠CFM＝45°，∠MC=MF，∠CE=HF，∠四边形ABCD是正方形，∠∠ACB＝45°，∠∠ACE＝∠EHF=135°，∠∠CAE+∠CEA=45°，∠∠AEF＝90°，∠∠HEF+∠CEA=45°，∠∠HEF＝∠CAE，∠△HEF∠△CAE，∠AE=EF；（3）如图3，过点F作FN∠x轴，垂足为N，根据（1）的证明，得AE=EF，∠CF平分∠DCG，∠∠FCN＝∠CFN =45°，∠CN=FN，∠∠B= 90°，∠AEF＝90°，∠∠BAE+∠AEB＝∠NEF+∠AEB＝90°，∠∠BAE＝∠NEF，∠△ABE∠△ENF，∠BE=FN=CN，设OE=FN=x，则点F的坐标为（x+1，x），∠点F在直线y=-3x+4上，∠x=-3(x+1)+4,解得x=14，∠点E的坐标为（14，0）．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数解析式与点的坐标，等腰直角三角形的判定和性质，角的平分线，熟练掌握正方形的性质，灵活运用三角形的全等是解题的关键．。