初二升初三第一次阶段性测试卷

四川天地人教育
初二升初三第一次阶段性考试数学试题卷
（注意：将请所有试题答案和解答过程写在答题卷上）
A 卷（共100 分）
一、选择题（共10 个小题，每小题3 分，共30 分)
1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）
11
A．3（x+1）2=2（x+1）B．+ －2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2－1
x x
2
2.配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）．
A．（x－4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x－8）2=16 D．（x+8）2=57
3.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）
222
A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB= 3333 2
4.下列各式中不正确的是( )
A.si n260°+cos260°=1
B.sin 30°+cos30°=1
C.sin 60°=cos30°
D.tan 45°>sin45°
2
5.若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=-图象上的两个点，且a1＜a2，则
x
b1与b2的大小关系是( )
A．b1＜b2B．b1= b2C．b1＞b2D．大小不确定
A 6.下列命题为真命题的是（）
A：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分; D
B：对角线相等且相互平分的四边形是正方形; B C
（图1）C：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;
D：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形
7.如图1，在ABC中，，于，若，，
△ÐACB=90!CD^AB D AC=23AB=32
则tanÐBCD的值为（）
22
63
A．B．C．D．
233
k
8. 在同一直角坐标系中，函数y=(k¹0)与y=kx+k(k¹0)的图象大致是（）
x
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
1
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A，3，5C(-5，-1)25
æöæö
9. 平面直角坐标系中有四个点(15)，，，，其中有三个
B--D-，
ç÷ç÷
èøèø
32
点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）
A．点D B．点C C．点B D．点A
10.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图2 所示，设小矩形
的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y 与x 的函数图象是( )
（图2）
二、填空题（共5 个小题，每小题3 分，共15 分）
11.若30，则的余角是°，．
∠a=!∠a cosa=
12.方程（x－1）（x+2）=2（x+2）的根是_________．
13.如图3，菱形 ABCD 的对角线的长分别为2 和5，P 是对角线AC 上任意
（图3）
一点(点 P 不与点A、C 重合)且PE∥BC交AB 于E，PF∥CD交AD 于F，则
阴影部分的面积是____________．
y
14.如图4，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成
P 2
不同形状的四边形，请写出其中三种四边形的名称．
k
15.如图5，点P在双曲线y=(k¹0)上，点P¢(1，2)
x O 1 x
（图4）
与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．
（图5）
Y
三、解答题（16 题（1）—（3）题每小题7 分，共21 分）
2sin45!+cos30!×tan60!-(-3)2
16.（1）计算：
B
（2）已知方程2x-3mx-3m+m+2=0有一根为x=0，求m的值．
22
O
X A(10,0）
（3）如图6，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，
（图6）点在第一象限内，, ∠．求：①点B的坐标；
B BO=5sin 3
BOA=
5
②cos∠BAO的值．
四、（17.18 题每小题8 分，共16 分）
3
17.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与直线
x
y=ax+2的图象交于点A(m，3)，如图7。

（1）试确定a的值．
（图7）
2
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3
（2）若反比例函数的图象与直线另一个交点为B，求的面积.
y=y=ax+2DAOB
x
18.如图8，在中，是边上的一点，是的
△ABC D BC E AD
中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．
（1）求证：是的中点．（5 分）
D BC
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．（3 分）AB=AC AFBD （图8）
C
D
五、（19.20 题每小题9 分，共18 分）
19.如图9，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8 米的A、B 两处测得D 点和C 点的仰角分别为45°
°和60°，且A、B、E 三点在一条直线上，若BE=15 米，
A 450600
B
E
求这块广告牌的高度CD．(取3≈1.73，计算结果保留整数)
第19题图
（图9）
20．如图10，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P 是双曲线
1
y= （x>0）上任意一点，PM ⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．
2x
PM 与线段AB 交于点E，PN 的延长线与线段AB 的延长线交于点F．
1
（1）若P 点的横坐标为，求证：AF×BE=1；
4
（图10）（2）若平行于AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．
B 卷（共50 分）
一、填空题（共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
k
21.点A 在反比例函数y= 的图象上，AB 垂直于x 轴于B，若S△AOB=4，
x
•那么这个反比例函数的解析式为________．
（图11）
22.已知2+ 3是关于x 的方程x2－4x+c=0的一根，则c的值为________．
23. 在△ABC中，若AB=5，BC=13，AD 是BC 边上的高，AD=4，
则tanC=______．
2
（图12）24.如图11 是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 的图像，交于
x
2
A（1，2），B（-2，-1），则关于x 的方程kx+b= 的解为_________．
x
3
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25.如图12，在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠D＝2 ∠B，AD=a，CD=b，则AB 等于________．
二、（本题8 分）
26.某商场购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决
定提高价格，经调查发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件，在此价格基础
上，若涨价5 元，则每月销售量将减少150 件，若每月销售y（件）与价格x（元/件）满
足关系y=kx+b．（1）确定k,b的值；
（2）为了使每月获得利润为1920 元，问商品价格应是每件多少元？
三、（本题10 分）
27．阅读下列材料，按要求解答问题：
如图13－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，
∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a2－b2＝(b)2－b2＝2b2＝b·c．即a2－b2＝bc．
33
于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a2－b2＝bc 都成立．
（1）如图13－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测
是否正确，并写出验证过程；
（2）如图13－3，你认为小明的猜想是否正确，若为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边
的长，不必说明理由．
图13-1 图13-2 图13-3
四、（本题12 分）
m
28. 如图14,直线与函数（x＞0，m＞0）的图像交于A，B 两点，且与
y=kx+4y=x,y
x
轴分别交于C，D 两点．
（1）若直线y=kx+4与直线y=-x-2平行，且△AOD面积为2，求m的值；
（2）若△COD的面积是△AOB的面积的2倍，过A 作AE^x轴
于E，过B 作轴于F，AE 与BF 交于H 点．
BF^y
①求AH OD的值；②求k 与m之间的函数关系式．
:
H
F
（3）若点P 坐标为（2，0），在（2）的条件下，是否存在，
k,m
E △APBÐAPB=900k,m 使
得为直角三角形，且．若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
图14
4。