浅析核电管道计算中楼层反应谱的由来及应用 刘学芬
核电站常规岛主厂房楼层反应谱分析研究
（ 深圳 中广核工程设计有 限公司 ， 广东 深圳 ５８２ ） １０９
摘 要： 针对 核电站常规岛土建结构设计人员需要 计算楼 层反应 谱的实 际情况 ， 结合工 程实例 ， 从上部 结构采 用的
模型和是否考虑土结构相互作用 两大 问题 上进行分析 ， 出结论 ， 得 即上 部结构必 须采用三维有 限元模型而不 是集 中
法 向阻 尼系 数 Ｃ＝ ・Ａ ｄ ｐ・ △ （） ３
法向弹簧刚度系数
Ｆ
＝
一 Ｉ
（） ４
采用粘弹外边界模 型 ， 外边界采用一系列的弹簧 一
阻尼罐单元模拟传递边界 。
上式 中，Ａ、ｉ △ ｒ分别 为地基 区域外边界 ｉ 节点 的控制面积及其距离地表次生散射场振源的距离 。 Ｐ Ｅ Ｇ分别为节点 ｉ 、、 处地基 的密度 ， 动弹性模量及 动剪切模量。 、 则分别对应节点 ｉ 处地基材料
的地基条件较差 ， 部分区域为中风化和微风化基岩 ， 大部分区域为强风化甚至全风化基岩 ， 岩土层 的平 均剪切波速在 ４ ０ ／ 左右。１ 和 ２号 常规 岛均 ５ｍ ｓ 号
不足 ， 另一方面是 因为考虑土结构相互作用建模非
常困难 ， 而且很多软件不能实现。 首先笔者用 Ｓ Ｐ ００建立 了一个三维模型 ， Ａ ２０ 不
１． ｍ为 运 转 层 ， ０ ６ １５ ２８ ４３ 均 设 ０９ 另 ． ｍ、． ｍ、． ｍ、． ｍ
目前国内大部分设计院在计算楼层反应谱时均
没有考虑土和结构的相互作用 ， 这一方面是 因为对 有局部楼层。ｌ 号常规岛厂房除个别 区域位于强风 考虑土结构相互作用对楼层反应谱结果影响的认识 化基岩上外 ， 其他 区域均位于中风化或微风化基岩 上， 剪切波速较大 ， 约为 １０ ｍ ｓ２号常规 岛厂房 ４０ ／ ；
楼层反应谱
楼层反应谱（Floor Response Spectrum）是一种表示建筑物在地震作用下楼层反应特性的曲线。
它描述了不同频率地震动对建筑物楼层产生的加速度、速度和位移响应。
楼层反应谱通常用于结构分析和设计，以评估建筑物在地震作用下的性能和安全性。
楼层反应谱通常由两个主要部分组成：频率响应谱和最大加速度谱。
频率响应谱描述了建筑物在不同频率地震动下的响应，而最大加速度谱则给出了在一定频率范围内楼层最大加速度响应的限制。
楼层反应谱可以通过实验测量或使用分析方法得到。
在实验测量中，通过在建筑物上安装传感器并记录地震动数据，然后对数据进行处理和分析，得到楼层反应谱。
而在分析方法中，通常使用有限元分析或其它数值方法来模拟建筑物的地震反应，并得到楼层反应谱。
在建筑设计和结构分析中，使用楼层反应谱可以评估建筑物在不同地震作用下的性能和安全性。
例如，通过将地震动作用在建筑物的底部，并使用楼层反应谱来计算和分析楼层响应，可以确定建筑物在地震作用下的最大加速度、速度和位移响应，从而评估其安全性和耐震性能。
总之，楼层反应谱是一种重要的地震工程工具，用于描述建筑物在地震作用下的楼层反应特性，并提供用于评估建筑物性能和安全性的重要信息。
反应谱法在核电厂管道地震分析中的应用
反应谱法在核电厂管道地震分析中的应用摘要:核电厂常规岛管道地震分析一般采用等效静力法、反应谱法和时程分析法,反应谱法是其中最常用的一种方法。
以某核电厂的4号低压加热器抽汽管道为例,采用CAESARII管道应力分析软件,介绍反应谱法的具体应用。
关键词:核电厂动态计算地震反应谱分析我国“十二五”规划中,明确了大力发展清洁能源的战略目标。
为减小碳排量,核电厂在我国的能源比例将越来越大。
在2011年日本大地震引起海啸和核危机后,世界各核电厂对安全性评价都提出了更高的要求,均加强了对地震的分析设计。
专业管道应力分析软件CAESARII 被广泛地应用于石化、电力、钢铁等行业。
本文以某核电厂常规岛4号低压加热器抽汽管道为例,介绍采用CAESARII软件对地震荷载进行反应谱分析的方法。
1 反应谱法地震反应谱就是体系在地震作用下,某个最大反应量(位移,速度,加速度等)与体系自振周期的关系曲线。
地震反应谱法是利用振型分解法,将多自由度体系的地震反应转化为单自由度体系来进行分析;得出管道在地震作用下的反应值,包括位移、应力和对设备的推力和推力矩;通过调整支吊架设计或管道布置等方法,以满足规范应力与设备允许推力和推力矩的要求。
1.1 单自由度体系地震反应单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程如下式所示[1]。
1.2 多自由度体系的地震反应假定管道体系的地震反应是弹性的,并不考虑非线性等影响,同时离散管道元件的质量,得如下表示的管道地震运动方程[1]。
由上述分析可知,振型分解法其实就是将各个主振型分量加以叠加,从而得出质点的总位移,故又称为振型叠加或振型组合。
由于各振型最大反应不在同一时刻发生,依据随机理论分析,通常采用平方和开方的方法(SRSS法)计算体系的最大地震反应[2]。
2 具体实例2.1 设计模型某核电厂常规岛的4号低压加热器抽汽管道的模型如图1所示。
汽机抽气口的管道规格为OD610x9.53,母管规格OD914×12.7 mm,材质均为A691Cr1-1/4CL22,设计参数为1 MPa·g 249 ℃。
屋顶加层对核电站厂房楼层反应谱的影响评估
屋顶加层对核电站厂房楼层反应谱的影响评估冯芝茂;于晖【摘要】It regards one workshop in a nuclear power plant as the analytical object. Establishes the calculation model for the added floors altera-tion of roofs in the workshops. It calculates floor response spectrum after the design change. The differences between floor response spectrum after the design change and reference are compared. The impact of change on standard design spectrum is evaluated.%以某核电站厂房为分析对象，建立了该厂房屋顶加层变更结构计算模型，对变更后该厂房的楼层反应谱进行了计算，并与参考电站标准设计谱作了比较，评估了该变更对标准设计谱的影响。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2016(042)011【总页数】2页(P48-48,49)【关键词】核电站;楼层反应谱;厂房结构;计算模型【作者】冯芝茂;于晖【作者单位】中国核电工程有限公司，北京 100840;中国核电工程有限公司，北京 100840【正文语种】中文【中图分类】TU311十三五以来，国内核电已进入快速发展期，特定厂址的核电站设计与建造基本上是按照某种堆型的标准化设计来进行的。
核电站厂房结构的楼层反应谱是相关工艺设备抗震设计的输入条件，对相关设备制造与认证具有重要意义[1]。
本文以特定厂址核电站某厂房为分析对象，结合设计过程中该厂房屋顶加层变更，采用三维连续半空间边界子结构法来考虑土—结构相互作用，同时考虑了多组地震动输入时程，来计算加层变更后该厂房的楼层反应谱，并与参考电站标准设计谱做了比较，评估了该变更对参考电站标准设计谱的影响。
土壤-结构相互作用下的TMSR-LF1厂房楼层反应谱分析
图 4 目标功率谱的包络 Fig.4 Envelope of the PSD of target spectrum
1.2 土壤参数
Abstract [Background] The floor response spectra of the nuclear reactor building is of great significance to the seismic analysis and design of the whole reactor system. [Purpose] This study aims to get accurate floor response spectra of 2MW thorium molten salt reactor-liquid fuel 1 (TMSR-LF1). [Methods] A three-dimensional finite element model coupling with beam, shell and solid was established by ANSYS finite element analysis (FEA) software. The results of floor response spectra considering the soil-structure interaction (SSI) effect were obtained by direct method. Finally, comparison analyses of different floors, different inputs and different damping ratios were carried out. [Results] The computation results show that the above-ground floor response spectra are much larger than that of the underground part, and the spectral values vary greatly due to the structure, load and other factors. The response spectra of each floor on the ground are larger in the vertical direction than in the horizontal direction. [Conclusions] In the seismic design of nuclear facilities, it is suggested to increase the vertical stiffness of the ground floor. The results of this study lay preliminary basis for seismic safety assessment of TMSR-LF1. Key words Floor response spectra, Soil-structure interaction, Nuclear reactor building, TMSR-LF1
反应谱理论及其应用
・结构・抗震・文章编号:100926825(2007)0920078202反应谱理论及其应用收稿日期:2006210230作者简介:朱 珊(19752),女,吉林大学建设学院博士研究生,讲师,吉林大学建设学院,吉林长春 130026尹新生(19562),男,博士生导师,吉林建筑工程学院,吉林长春 130026朱 珊 尹新生摘 要:简述了反应谱的概念内容,通过分析反应谱的基本理论,研究探讨了反应谱的特点,并结合实际算例进行了计算,指出反应谱法计算简便,值得广泛应用。
关键词:反应谱,抗震设计,动力响应中图分类号:TU352.1文献标识码:A 地震活动给人类生命财产造成了灾难性的破坏,研究和预防地震的发生一直为地震科技人员所关注。
在地震理论中,反应谱理论被各国抗震设计人员广泛采用。
反应谱的概念在20世纪40年代由M ・Biot 首次提出,反映了地震的频谱特性。
1 反应谱的基本理论反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振频率(或自振周期)之间的关系。
反应谱又有地震反应谱与设计反应谱的概念区别。
1.1 质点系的地震动反应固定在地面上的单质点粘滞阻尼系的运动方程为:[m ¨x (t )+m ¨y (t )]+c x (t )+k y (t )=0(1)其中,¨y (t )为地震动加速度;-m ¨y (t )为地震动的惯性力,是作用在质点上随时刻变化的力,又可表示为:-m ¨y (t )=F (t )。
上式又可写为:m ¨x (t )+c x (t )+k y (t )=-m ¨y (t )(2)m ¨x (t )+c x (t )+k y (t )=F (t )(3)式(3)的解也就是质点在任意力F (t )作用下,任意时刻的相对位移反应:x (t )=∫t¨y (t )e-ζω(t -τ)sin ω′(t -τ)d τ(4)对t 微分一次可得相对速度反应: x (t )=-1ω′∫t 0¨y (t )e -ζω(t -τ)[sin ω′(t -τ)+ω′cos ω′(t -τ)]d τ(5)对t 再做一次微分并整理,可得绝对速度反应:¨x (t )+¨y (t )=ω2(1-2ζ2)ω′∫t¨y (t )e-ζω(t -τ)sin ω′(t -τ)d τ+2ζω∫t¨y (t )e -ζω(t -τ)sin ω′(t -τ)dτ(6)其中,ζ为体系的实际阻尼与临界阻尼之比,称为临界阻尼比;ω为无阻尼圆频率,ω′为阻尼体系的圆频率,ω′=ω1-ζ2,当阻尼比很小时,可用ω′=ω表示。
反应谱法的概念
反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。
它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。
反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。
它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。
反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。
它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。
在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。
通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。
2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。
3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。
4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。
反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。
反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。
反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。
由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。
而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。
此外，反应谱法的应用范围广泛。
它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。
基于功率谱密度函数法的核电厂房增加隔震措施后的楼层反应谱分析_曾奔
核 动 力 工 程Nuclear Power Engineering第30卷 第3 期 2 0 0 9 年6月V ol. 30. No.3 Jun. 2 0 0 9文章编号：0258-0926(2009)03-0013-04基于功率谱密度函数法的核电厂房增加隔震措施后的楼层反应谱分析曾 奔1, 2，周福霖2，徐忠根2（1. 西安建筑科技大学，西安，710055，2. 广州大学工程抗震研究中心，广州，510405）摘要：以压水堆核电站反应堆厂房结构为分析对象，利用功率谱密度函数法（PSDF ）建立了楼层反应谱（FRS ），研究了在增加隔震装置情况下，土-结构相互作用（SSI ）、主次结构耦合作用和次结构阻尼比等因素对FRS 计算的影响，定量分析了厂房结构FRS 对这几种因素的敏感性。
研究结果表明，隔震后FRS 峰值下降明显，并且主要出现在隔震频率附近；同时隔震作用、SSI 和主次结构耦合作用交叉影响，厂房设计时必需综合考虑这几种作用。
关键词：核反应堆厂房；土-结构相互作用；隔震装置；功率谱密度函数；楼层反应谱 中图分类号：TU352. 1+ 文献标识码：A1 引 言楼层反应谱是评估核电站设备抗震性能的 重要指标，目前主要采用与设计相同的多组时程输入对反应堆厂房进行地震响应分析，得到按 “平均”法和“包络”法计算的楼层反应谱（FRS ）[1，2]。
这种方法的缺点是需要对厂房结构进行大量的时程分析。
本文从概率角度出发，通过选取目标反应谱来求得相一致的功率谱密度函数（PSDF ），进而通过随机振动理论求得FRS 。
这种方法的好处是：首先是避免了大量冗长的时程分析；其次，由于目标反应谱本身就反映了地面运动频谱与工程结构物固有频率的关系，因此，与它相一致的PSDF 能很好地模拟地震地面运动的随机模型。
针对某千兆瓦级压水堆核电站反应堆厂房，本文在考虑土-结构相互作用（SSI ）效应的基础上，采用PSDF 对此核电厂房进行分析，得到统计意义上的FRS [3～7]，并对厂房隔震前后的FRS 进行了对比分析，同时还研究了核电厂房在增加隔震装置后各种因素[主次结构耦合作用、非结构构件（NSC ）质量比和阻尼比]对FRS 的影响。
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浅析核电管道计算中楼层反应谱的由来及应用刘学芬
摘要：在核电站设计时，一般会考虑两个地震工况OBE和SSE，在这两个地震作用下如何保证结构的安全性是力学分析的一个重要任务。
管道一般安装在各个厂
房的不同楼层中，地震时，管道随着楼层振动而振动，采用楼层反应谱法可以对
管道进行抗震分析。
管道因材料、管径、走向、支架设置等有其自身的动力特性，包括柔性、振动频率、阻尼、振型等，利用结构动力响应方程并结合适当的数值
分析方法，可求得结构的系统响应，计算出管道应力。
关键词：地震；地震计算方法；楼层反应谱；系统响应
一、地震的理论概念
地震是一种自然现象。
每年全世界约发生地震五百万次，有感地震约占1%左右，造成灾害的平均每年十几次。
一次地震可以持续15－30秒，地面加速度为0.1－0.6g范围，强震时间为10秒左右，频带范围在0.01－33Hz。
图一是实测并
经统计分析得到的地震波记录，反映了时间和加速度的关系。
K称为地震系数。
由上式可以看出，静力法未考虑结构的动力特性，且把结
构视为刚度无限大的，这不符合现实，故现基本不采用。
2、反应谱法。
反应谱分析法是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算结构位
移和应力的分析技术。
谱分析主要用于时间－历程分析，以便确定结构对随机载
荷或随时间变化载荷的动力响应分析情况，如地震、飓风、海洋波浪等。
谱是谱
值与频率之间的关系图，它反映了时间－历程载荷的强度和频率。
谱分析主要有
3种形式:响应谱、动力设计分析方法及功率谱密度。
反应谱分析理论创立以来历
经几十年的时间，为地震工程和抗震设计奠定了理论基础，在工程实践中，尤其
对结构抗震计算具有十分重要的意义。
地震反应谱是根据实际地震记录求得的加速度反应谱，它是单自由度弹性体
系在地震作用下其最大的反应与自振周期的关系曲线。
按照反应谱理论，作为一
个单自由度弹性体系结构的底部剪力或地震作用为：
反应谱法只考虑了振幅和频谱两个要素，解决了大部分问题，但是未考虑地
震持续时间对结构的影响。
在管道计算中，地震载荷是土建专业提资的楼层反应谱，考虑的是弹性体系的最大响应，故属于反应谱法。
3、时程分析法
时程分析法是20世纪60年代逐步发展起来的抗震分析方法，主要用于超高
层建筑的抗震分析和工程抗震研究等。
至20世纪80年代，已成为多数国家抗震
设计规范或规程的分析方法之一。
时程分析法是由结构基本运动方程输入地震加
速度进行积分，求得整个时间历程内结构地震作用效应的一种结构动力计算方法，也为国际通用的动力分析方法。
时程分析法将实际地震加速度时程记录作为动荷载输入，进行结构的地震响
应分析。
全面考虑地震强度、频谱特性、地震持续时间等强震三要素对结构的影响。
楼层反应谱是土建专业根据设计标准反应谱、加速度时程以及地基土条件分
析得到的，考虑了地震的时间因素，因此可知楼层响应谱是由时程分析法得到的。
图二是时程分析法得到楼层反应谱的过程示意。
图二
三、楼层反应谱的由来
管道一般安装在厂房的不同楼层上，楼层反应谱是由于地震激励施加到结构上、得到的安装在楼层上的一组不同自振频率（周期）的单自由度振子对地面
（楼面）运动的最大反应的反应曲线。
采用楼层反应谱可对安装在楼层上的管道
进行抗震分析或抗震试验。
楼层反应谱方法用于抗震设计包括两个基本步骤：第一步是根据强震记录统
计用于设计的标准反应谱；第二步是将结构振动方程进行振型分解，将物理位移
用振型广义坐标表示，而广义坐标的最大值由第一步中的设计反应谱求得。
最后，反应谱的最大值可通过适当的分析方法将各振型反应最大值组合起来得到。
下面
图三是单自由度体系各个频率下的最大加速度曲线图。
图四
四、楼层反应谱的应用
核电管道抗震分析既可以采用谱分析法也可以采用时程分析法，只是早期的
管道分析软件大多只支持反应谱分析法，比如SYSPIPE软件。
随着数值仿真软件
的发展，现在国际通用的管道分析软件PIPESTRESS，既支持反应谱分析也支持时
程分析。
PIPESTRESS软件不仅支持时程分析，还提供两种时程分析方法供用户选择，也可以通过特有的LINE选项设置，对分析管道的不同部分设置不同的时程分析方法。
在PIPESTRESS软件中，当判断管道有抗震要求后，先通过SPEC卡片给
出支架生根楼层的反应谱，再通过在支架卡片（RSTN等）对应定义好的LV等级。
如下所示：I4节点加载了LV=1的楼层反应谱，计算时PIPESTRESS会自动识别并
调用SPEC卡片对应的楼层谱。
由于反应谱分析法的保守性及对计算机资源使用
的经济性，核电厂管道大多选用谱分析法进行抗震设计。
谱分析,PIPESTRESS软件支持响应谱分析，根据用户需要可施加单点响应谱激励，也可以施加多点响应谱激励。
PIPESTRESS软件通过RCAS卡片和SPEC卡片定
义谱分析参数和响应谱参数。
(1)RCAS卡片。
RCAS CA=40 EV=1 EQ=5 SU=E TY=2 FX=1 FY=1 FZ=1 LO=0 TI=/ISSE - SSE INERTIA/其中:CA为载荷号，EV为事件编码，EQ为评定公式输出选项，SU
为模态叠加方法选项，TY为分析类型，FX为X向载荷考虑因子，FY为Y向载荷
考虑因子，FZ为Z向载荷考虑因子，LO为LOF计算方法选项，TI为标题。
(2)SPEC卡片。
SPEC FS=SSE EV=1 RA=2 FP=0 ME=4 BT=4 TI=/SSE/其中:FS为名称，RA为谱范围选项，FP为频率和时间选项，ME为差值方法选项，BT为阻尼比。
结语
本文主要研究了管道计算中楼层反应谱的由来及应用，从地震的理论概念、
地震的计算方法、楼层反应谱的由来、楼层反应谱的应用等几方面进行了阐述，
重点对楼层反应谱的理论知识进行了研究。
PIPESTRESS软件在地震计算时，谱分
析法计算的地震响应值最保守，能为核电站管道及物项布置提供数据支持。
比如：
(1)整个管系获取更加合理的地震响应，有利于管系的优化设计；
(2)获取更加合理的支撑件反力和阻尼器反力，有利于支撑件框架结构优化和
阻尼器选型；
（3)获取更加合理的阀门加速度，阀门在布置上更容易实现。
参考文献
［1］SYSPIPE User's Manual，Version234D［Z］．
［2］PIPESTRESS User's Manual，Version3．8．0［Z］
［3］RCC－M，压水堆核岛机械设备设计和建造规则［S］．2007．
［4］李兴华，覃曼青，杨帆．基于PIPESTRESS的核一级辅助管道疲劳分析方法研究［J］．压力容器，2015，32(3):29－35．。