伪加速度反应谱
拟合核电厂多维设计反应谱及相关峰值的地震动调整方法
震分组 的三维实 际地震记 录分析 了该方法 的可行性 ， 结果表明 ： 该方法不仅较好 的保 留了原地震动 的局部时频特 性 ， 能 且 满 足核 电厂抗震设计规范 的精度要求 。
关键词 ：核 电厂 ； 实际地震动号 ：０ ４ ． ３３２ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ａ ｅ ｈｏ ｏ ｏ ｉｙ ｎ ａ ｔ ｕａ ｅ ｇ ｏ ｎｄ ｍｏ ｉ ｎ ｏ ａ ｃ ｉ ｇ ｍ ｔ ｄ ｆｍ ｄ ｆ ｉ ｇ ｅ ｒ ｈｑ ｋ ｒ ｕ ｔｏ ｆ ｒ ｍ ｔ ｈ ｎ ｍｕｌｉｄ ｍ ｅ ｉ ｎ ｌｎ ｃ ｅ ｒ ｐ ｗｅ ａ ｔｄｅ ｉ ｎ ｒ ｓ ｏ ｓ ｐ ｃ ｒ ｎ ｐｅ ｋ ｖ ｌ ｓ ｔ・ ｉ ｎｓｏ ａ ｕ ｌａ ｏ ｒ ｐｌ ｎ ｓｇ ｅ ｐ ｎ ｅ ｓ ｅ ｔ ａ ａ ｄ ａ ａ ｕｅ
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《隔震与耗能减振》课程作业
《结构隔震与耗能减振》课程作业1姓名：XXX学号：XXXXXX1. 作业要求计算并绘制5%和30%阻尼比下的EI Centro(1940,NS)地震记录的的绝对加速度反应谱、伪加速度反应谱及21-4a S ζ（此次作业中暂且称之为“近似加速度反应谱”），并比较三者的异同。
2. 建立分析模型对于图1所示的EI Centro (1940,NS)地震波时程，采用图2所示的结构进行绝对加速度反应谱和伪加速度反应谱分析。
5101520-4-3-2-10123 Time (sec)a g (m /s 2)图1 EI Centro(1940,NS)波时程图2 分析模型设系统的自振频率为n ω，阻尼比为ξ，则此SDOF 结构的标准运动方程为：g n n x x x x &&&&&-=++22ωξω式(1) 转化成状态方程为： ⎩⎨⎧+=+=DuCZ Y Bu AZ Z&式(2)其中，T x x Z ],[&=，T x x Z ],[&&&&=,T x x x Y ],,[&&&=，g x u &&=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=n n A ξωω2102，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=n n C ξωω210012，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100D在Matlab 中用函数y=lsim(A,B,C,D,u,t)，即可求得系统的状态量T x x x Y ],,[&&&=。
3. 地震反应谱计算方法上面分析中的xx x &&&,,分别为结构相对地面的位移、速度和加速度。
绝对加速度反应谱：由式(1)可得结构的绝对加速度为：x x x x x n n g a 22ωξω--=+=&&&&&&& 其绝对加速度反应谱值为：x x x n n a 22max ωξω+=&&&绝对加速度反应放大系数为；g a n a x x &&&&/),(=ξωβ伪加速度反应谱：按照抗震设计规范中的结构剪力公式：D nS m kx F 2max max ω== 得其伪加速度反应谱值为：x S mF S n D n p A max 22max ,⋅===ωω 伪加速度反应放大系数为：g p A n p x S &&/)(,=ωβa ）： 当激励为简谐荷载时：0n sin()x x t ωφ=+ 求两次导得到加速度反应：2220022cos()sin()a n n n n n n x x x x t x t ζωωζωωφωωφ=--=-+-+&&&所以绝对加速度谱与伪加速度谱具有如下近似关系：4. 计算结果根据前面分析，分别在阻尼比取为3.005.0==ξξ和时计算得到的EI Centro(1940,NS)地震波的绝对加速度反应谱、伪加速度反应谱与近似加速度反应谱的结果如图3所示。
反应谱-地震工程
1. 地震作用下的运动方程体系的受力平衡方程为I S ()()()0D f t f t f t ++=，其中惯性力I g ()(()())f t mu t mu t =-+，弹性恢复力S ()()f t mu t =-，阻尼力D ()()f t cu t =-代入得()g mu cu ku mu t ++=-， 22()g u u u u t ξωω++=- 2. 反应量在抗震设计中预留防震缝以防止相邻建筑物在地震中相互作用，则需要确定质量的绝对位移()t u t ，如果结构支撑着敏感设备并且要确定传递给设备的运动，那么需要确定质量的绝对加速度()t u t ，体系的内力与质量相对于运动地面的位移u（t ）线性相关的。
地震中反应量主要指相对量u （t ），()t u，()t u 和绝对量()t u t ，()t u t ，()t u t3. 反应时程反应时程体系的位移反应时程是()u t 、伪加速度反应时程()A t ，两者的关系为：2()()A t u t ω=给定地面运动()g u t ，单自由度体谱时，地震作用是确定的，每条地震波可以得到各自对应的反应谱。
反应谱的每一条曲线对应一个结构阻尼比，每一个结构阻尼比可得到一条反应谱。
反应谱的结构反应量既可以是系的位移反应只和体系的固有频率和阻尼比有关系，同样，伪加速度反应也一样。
确定出特定体系（固有频率和阻尼比一定）的位移反应和伪加速度反应，可方便地计算体系的内力了。
4. 反应谱用某个反应量的峰值作为体系的固有周期或像圆频率之类的参数的函数图形，称为该反应量的反应谱。
反应谱可以体现出结构的最大反应量与结构自振周期和阻尼比之间关系。
在获得反应绝对加速度，也可以是速度和位移。
反应谱作为地震工程中的一个核心概念，提供了一种方便的手段来概括所有可能的线性自由度体系对地面运动的某个特定分量的峰值反应。
它还提供了一种实用的方法，将结构动力学知识应用于结构的设计以及建筑规范中侧向力条文的制定。
规范设计反应谱理论初探
规范设计反应谱理论初探发表时间：2014-12-29T14:26:03.513Z 来源：《价值工程》2014年第7月中旬供稿作者：张鑫[导读] 分析了结构地震反应分析中的反应谱理论，分别得出了绝对加速度反应和伪加速度反应的公式。
张鑫ZHANG Xin曰孟健MENG Jian（东北电力设计院，长春130021）（Northeast Electric Power Design Institute，Changchun 130021，China）摘要：分析了结构地震反应分析中的反应谱理论，分别得出了绝对加速度反应和伪加速度反应的公式。
通过Matlab 编程，在ElCentro （1940，NS）地震波作用下，对结构的绝对加速度和伪加速度反应进行了比较分析。
同时按照规范的设计反应谱对结构不同阻尼下和不同场地条件下的地震影响系数进行了比较分析。
为工程抗震设计提供便捷有效的分析手段。
Abstract: The paper analyses the response spectrum theories. The mathematical forms of the acceleration and pseudo-accelerationresponses can be obtained. According to the Matlab programming, the acceleration response spectrum is compared with thepseudo-acceleration spectrum, both for El Centro ground motion. At the same time, the Seismic influence coefficient curve with differentdamping and different sites for systems are compared in order to provide references for seismic design.关键词：反应谱；绝对加速度；伪加速度；场地类别；阻尼Key words: response spectrum；acceleration；pseudo-acceleration；site；damping中图分类号：U442.5+5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）20-0302-030 引言地震活动给人民的生命、财产造成严重的损失。
地震动反应谱特征周期计算地震荷载
选取同一类场地、震中距相近的20条地震动记录，地震动峰值均为0.7m/s2，单自由度结构的阻尼比为2%、5%、10%和15%，周期范围为0.1s~10s，计算位移反应谱、速度反应谱和伪速度反应谱、加速度反应谱和伪加速度反应谱，并分析比较速度反应谱和伪速度反应谱的区别，以及加速度反应谱和伪加速度反应谱的区别。
一.反应谱计算与绘图反应谱的计算采用Newmark-β法计算，对于单自由度体系使用杜哈美积分来求解实际更为方便。
MATLAB的计算程序如下所示：clcclearkesai=0.15; %阻尼比m=1;[acc,dt,N]=peer2acc('F:matlab-learn','RSN3753_LANDERS_FVR135.AT2')%peer2acc为处理原始地震动数据的程序save('acc2','acc')load('acc2.mat');gama = 0.5;beta = 0.25;alpha0 = 1/beta/dt^2;alpha1 = gama/beta/dt;alpha2 = 1/beta/dt;alpha3 = 1/2/beta - 1;alpha4 = gama/beta - 1;alpha5 = dt/2*(gama/beta-2);alpha6 = dt*(1-gama);alpha7 = gama*dt;peak=9.8*max(abs(acc));acc=acc*0.7/peak;n=length(acc);p=-m*9.8*acc;j=0;for T=0.1:0.01:10j=j+1;wn=2*pi/T;k=m*wn^2;c=kesai*2*m*wn;Keq=k+ alpha0*m + alpha1*c;wD=wn*(1-kesai^2)^0.5;d=zeros(n,1);v=zeros(n,1);a=zeros(n,1);for i=2:nt=0.002*(i-1);f=p(i) + m*(alpha0*d(i-1)+alpha2*v(i-1)+alpha3*a(i-1))+c*(alpha1*d(i-1)+alpha4*v(i-1)+alpha5*a(i-1)); d(i) =f/Keq; %Newmark-β的计算程序a(i) = alpha0*(d(i)-d(i-1))-alpha2*v(i-1)-alpha3*a(i-1);v(i) = v(i-1) + alpha6*a(i-1) + alpha7*a(i);endsd(j)=max(abs(d)); %位移反应谱sv(j)=max(abs(v)); %速度反应谱sa(j)=max(abs(a)); %加速度反应谱SA(j)=wn^2*sd(j); %伪加速度反应谱SV(j)=wn*sd(j); %伪速度反应谱end选取的地震动记录如图地震动记录一般在PEER网站下载。
反应谱
1.2 弹性反应谱在Maurice A. Biot []首先提出弹性反应谱的概念之后，经若干学者的发展，反应谱的概念已得到了较大程度的推广，且反应谱现在已被广泛地应用于地震工程的各个方面（如地震危险性分析、结构抗震设计、地震加速度记录的选择和调整及基于性能的地震工程等）。
目前，反应谱主要包括：傅立叶谱、弹性反应谱、弹塑性反应谱、能量反应谱和损伤谱等。
以下主要介绍弹性反应谱的定义，其余反应谱的定义与弹性反应谱类似。
所谓弹性反应谱就是在给定的地震加速度输入下，单自由度弹性系统的最大反应和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
单自由度弹性系统的最大反应可以是：相对于地面的最大位移、相对于地面的最大速度、最大绝对加速度、拟速度和拟加速度。
在地面加速度的激励下，单自由度弹性系统的动力平衡方程为：)()()()(t u m t ku t u c t u m g -=++(1.1)式（1）的解可由Duhamel 积分求得：ττωτωτξωd t e u t u D t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.2)将式（1.2）求导可得相对速度反应为：ττωτωτξωd t e ut uD t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.3)将式（1.3）求导再与地面加速度相加可得绝对加速度反应为：ττωτωτξωd t e u t u t u D t tg Dg )(sin )(1)()()(0--=+--⎰(1.4)在式（1.1）～（1.4）中，m 为单自由度弹性体系的质量；c 为阻尼系数；k为体系的刚度系数；u(t)为体系相对于地面的位移；)(t u为体系的相对速度；)(t u 为体系的相对加速度；)(t u g 为地面加速度；ω为体系的无阻尼自振圆频率(ω2=2π/T=k/m )；T 为体系自振周期；ζ为阻尼比（ζ=c/2m ω）；ωD 为体系的有阻尼自振圆频率（21ξωω-=D ）。
加速度反应谱
加速度反应谱
加速度反应谱（ARS）是一种能够快速测量物体加速度的仪器。
它的原理是利
用数字信号处理技术，将人眼无法区分的振动变化和震动精确地测量出来。
在安全性、便携性和价格上，ARs比传统电子测量仪器具有明显优势。
它可以
让你在任何环境下测量，如工程作业、道路巡检、运动测量等，可以帮助你及时有效地获取测量结果。
在运动测量，ARs的应用也十分广泛，它可以非常精确地测量运动轨迹，并高
效地处理行走视见。
例如，在体育锻炼、力量测试以及其他精准运动分析中，都能得到使用。
而在现实环境下，它也可以精确检测物体运动方向、力度等。
ARS不仅能够实现精准测量运动，而且还可以应用到休闲娱乐中，例如看电影、玩游戏等场景。
它可以将测量到的运动精细化，并映射到虚拟场景里，使用户能实时体验和感受立体的环境。
ARS的发展实现了测量数据的极致准确性，它的应用和技术正在在不断推进，
当作为一个测量仪表，它将为社会的多方面发展做出贡献。
地震加速度反应谱定义
地震加速度反应谱定义地震加速度反应谱是地震工程中最常用的一种地震动强度指标，它是描述地震动力特性的一种特殊函数。
所谓地震反应谱，就是结构物体在地震运动作用下的反应，是地震运动所引起结构物体加速度、速度和位移等参数随时间的变化曲线。
地震反应谱是通过对地震加速度时间历程进行频率分析，得出把每一种频率成分对结构的加速度、速度或位移所产生的贡献都分析出来的曲线。
反应谱表明的是地震运动的强度随频率的变化规律，可以算出结构物体在某一特定频率下的最大响应值，从而为结构物体设计和抗震评价提供依据。
地震反应谱的定义有多种形式，根据设计需要和参数分析要求的不同，可以选择使用不同的定义方式。
一般来说，地震反应谱的定义可以分为时程反应谱、能量反应谱和特征值反应谱等不同类型。
时程反应谱是通过计算地震记录时程与结构物体的响应时程之间的关系，得到的一种地震反应谱。
时程反应谱的计算方法比较复杂，需要进行时域分析和频域分析，取决于地震动的时间历程以及结构物体的动力特性。
能量反应谱是在时程反应谱的基础上，进一步考虑了地震动的能量与振动响应之间的关系，得出的一种反应谱。
能量反应谱可以通过对地震运动频谱进行积分，计算结构物体在某一频率下的能量消耗与输入能量之间的比例，从而得出结构物体在不同频率下的响应能力。
在工程设计中，通常使用的是特征值反应谱，因为它可以比较直观地反映结构物体在不同频率下的响应能力，适合进行结构物体的抗震设计和评估。
在选择地震反应谱时，需要综合考虑设计要求、结构的动力特性和地震活动的历史数据等因素，进行合理的选取和分析。
地震反应谱的意义在于提供了一种衡量地震工程结构物体抗震能力的方法，可以用于评估结构的安全性和稳定性。
在结构物体的设计和施工过程中，需要充分考虑地震反应谱的影响，采取相应的措施加强结构物体的抗震性能，从而保证结构的长期稳定和安全运行。
地震反应谱的应用范围十分广泛，不仅适用于建筑工程、桥梁工程、水利工程等大型结构物体的抗震设计和评估，还可应用于地震动力学研究、地震风险评估和地震预警等方面。
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伪加速度反应谱
伪加速度反应谱是地震工程学中的一个重要概念，它是指在地震中建筑物受到的加速度与重力加速度之比的峰值，通常以g为单位表示。
在地震工程设计中，伪加速度反应谱常被用来描述地震动的强度和频率特征，以评估建筑物的地震安全性。
伪加速度反应谱的计算方法有多种，其中最常用的是通过将地震记录与反应谱相乘得到伪加速度反应谱。
此外，还可以通过分析地震记录的频谱特征和建筑物的振动特性，利用理论公式计算得到伪加速度反应谱。
伪加速度反应谱的分析对于地震工程设计至关重要。
在设计过程中，需要根据地震区域的地震危险性、建筑物的结构特征和使用要求等因素，确定合适的伪加速度反应谱。
通过与建筑物的地震反应性能进行比较，可以评估建筑物在地震中的稳定性和安全性，并采取相应的加固措施。
除了在地震工程设计中的应用，伪加速度反应谱还被广泛应用于地震预警、地震灾害评估和地震研究等领域。
随着地震工程学的不断发展和人们对地震安全意识的提高，伪加速度反应谱的研究和应用将越来越受到重视。