平均数(人教版)

一、教学内容分析本节教学内容源于人教版八年级下册“20.1.1平均数”统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节.平均数是最常用、最基本的数据分析方法，反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，通过对数据集中趋势的描述，体现数据向其中心值靠拢或聚集的程度，因此平均数（尤其是加权平均数）是统计中的一个重要概念.本节着重研究加权平均数，“权”的重要性在于它反映的是数据的相对“重要程度”.尽管学生在以前的学习中已初步了解了平均数的意义，并会计算权数相等情况下的算术平均数，但对加权平均数的意义以及“权”的作用理解仍将非常困难，教学中应尽量列举典型的、贴近学生生活和具有现实意义的生活例子，在对实际问题的分析和解决中加深对“权”的理解和体会，渗透平均数和“权”的统计思想，为更好地进行数据的描述与分析，为实现后继统计知识的学习目标──建立统计观念、突出统计思想奠定基础.基于上述分析，确定本节教学重点是：以具体问题为载体，在实际问题情景中理解加权平均数的意义和作用，学会运用加权平均数解决实际问题.1．通过本节教与学的活动，使学生了解平均数（加权平均数）的统计意义，理解“权”的意义和作用，学会计算加权平均数.教学中，以具体实例研究为载体，了解平均数可以描述一组数据的“平均水平”，理解“权”反映数据的相对“重要程度”，体会“权”的作用，使学生更全面的理解加权平均数，正确运用加权平均数解决实际问题.2．通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，体验统计与生活的联系，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.3．通过具体问题的解决，培养学生严谨的统计精神，思维的深刻性.通过设计“我来决策”等教学活动，让学生学会从不同的侧面有侧重地对评价对象进行全面的客观的考察和评价，培养科学严谨的数学精神和思维的深刻性。

二、教学分析学生学习中可能出现的问题：(1)由于生活经验不足，同时受认知水平的影响，对抽象的“权”的意义和作用的理解会有所困难；(2)尽管在第一、第二学段已经学习了统计的简单知识，但对统计的意义和统计思想的理解尚处在最粗浅的认识层面，加之对“权”理解的困难，所以可能会感到这部分知识的学习比较抽象，缺少学习的激情.列举典型的、贴近学生生活的、和具有现实意义的生活例子，通过设计有效的、有思维含量的数学问题，激活学生的数学思维，深入理解数据的权的意义和作用。

在教学中要实现使学生理解加权平均数的意义和“权”的作用，恰当利用PPT的演示功能、动画和计算功能，通过设计简单的程序，直观、形象地展现“权”的意义和作用，感受过程的真实性，增强学生的参与程度.20.1.1 平均数（第1课时）一、教学目标1、知识与技能：使学生理解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法2、过程与方法：经历思考、对比、交流、展示的过程，能准确理解加权平均数的概念，特别是对权的正确理解.3、情感、态度与价值观：培养学生的概括、综合、数学语言表达等基本数学思维能力，培养学生的表达能力.二、重点会求加权平均数难点对“权”的理解三、教学过程（一）算术平均数1. 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”例如：小明所在小组的五名同学的年龄分别是（单位：岁）：15，14，14，13，14，他们的平均年龄是 （岁）.2.一般地，对于n 个数x 1，x 2 ，… ， x n 我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，读作 x 拔.即 121()n x x x x n=+++. （二）加权平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：1.算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 分析：8583787580.254x +++==甲，73808582804x +++==乙 以四项测试成绩同等重要的标准进行招聘，你认为合理吗？2.如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3 ∶ 2 ∶ 2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？ 解得：则甲的平均成绩为8538337827523322x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++甲=81， 乙的平均成绩为7338038528223322x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++乙=79.3 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解得：8528327837532233x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++甲=79.5，7328028538232233x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++乙=80.7 加权平均数的计算方法 若n 个数x 1，x 2 ，… ， x n 的权分别是w 1，w 2 ，… ， w n ，则1122123n n n x w x w x w w w w w ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数.特别指出：“权”反映数据的相对“重要程度” 权数越大的数据越重要“权”的意思来自“权重”，先打个形象的比喻，比方每个人在这个社会的“权”不一样，也就是重要性，分量不一样，所以说起话，做起事情来，取那些人的就多一些；从数学上看，“权” 权就是该数所占的比重：比如现在有一年级学生一个，两年级学生一个，三年级学生两个，我们就说一年级学生权是1/4，三年级学生权2/4等商店里进了两批A 商品，第一批的价格是1元，数量是300件，第二批是2元，数量是100件，请问平均价格是多少？其中的300就是1元的权，100就是2元的权比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，（1）如果计算不加权的平均数，你有什么发现？（2）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（3）你能先猜出两人的名次吗，依据是什么？(4)利用加权平均数公式你能求出A 、B 的综合成绩，决出两人的名次解：选手A 的最后得分是8550%9540%9510%50%40%10%A x ⨯+⨯+⨯=++=90 选手B 的最后得分是9550%8540%9510%50%40%10%B x ⨯+⨯+⨯=++=91 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.四 小结1.说说算术平均数与加权平均数的区别和联系（1）算术平均数的权重相等，都是1，算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.2、两种平均数的求法（1）一般地，对于n 个数x 1，x 2 ，… ， x n 我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ，读作 x 拔.即 121()n x x x x n =+++.（2）若n 个数x 1，x 2 ，… ， x n 的权分别是w 1，w 2 ，… ， w n ，则1122123n nnx w x w x w w w w w ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+叫做这n 个数的加权平均数.3、加权平均数中的“权”的两种表现形式（1）用频数表示的权 例如：0.15150.2170.18100.1715710x ⨯+⨯+⨯=≈++ （2）用比例表示的权 例如：85283278375379.52233x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++甲 （3）用百分数表示的权 例如：8550%9540%9510%9050%40%10%A x ⨯+⨯+⨯==++ 五 课堂练习一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：假如你是该公司老总，请发挥你的才智，给每项成绩赋予适当的权数，并通过计算进行选拔.六 布置作业七 板书20.1.1 平均数（第2课时）一、教学目标教学目标知识与技能：掌握算术平均数，加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观：通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力，让学生体会数学与生活的密切联系二、重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算难点：加权平均数的概念及计算三、教学过程引入新课问题1： 某跳水队有5个运动员，他们的身高（单位：cm ）分别为156，158，160，162，170．试求他们的平均身高．解：他们的平均身高为：例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。

求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）。

解：这个跳水队运动员的平均年龄为13、14、15、16是表示年龄的数据，而它们出现的频数 分别是8、16、24、2。

数据的频数越大，该数据对平均数 的影响越大，实际上频数起着权衡数据的作用。

能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数求法有什么相同之处？在求 n 个数的算术平均数时，如果 x 1 出现 f 1 次， x 2出现 f 2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f 1 + f 2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数也叫做 x 1 ，x 2 ，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f 1 ， f 2 ，…，fk 分别叫做x 1 ，x 2 ，…，xk 的权探究：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人 组中值 频数（班次）1≤x ＜21 11 321≤x ＜41 31 541≤x ＜61 51 2061≤x ＜81 71 2281≤x ＜101 91 18101≤x ＜121 111 15 )(1422416821624151614813岁≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=x 15615816016217016125++++=.1122+++=k k x f x f x f x n问题1：从统计表中可以获得哪些信息？你知道这一天5路公共汽车大约有多少班次？载客量在平均载客量以上？占全班班次的 百分比是多少？问题2：这里的组中值是指什么？它是如何确定的？ 组中值 (1)定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往 把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的 平均数 _____叫这个小组的组中值. 组中值 (2)意义：求加权平均数时，常用各组的_______代表各 权 组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的____.根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组 中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。