20.1.1加权平均数课件
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20.1.1加权平均数
提炼概念
加权平均数的定义： 若n个数x1， x2， x3，…，xn的出现次数
分别是f1， f2， f3 ，…，fn，则这n个数的平均数
x
x1
f1
x2 f1
f2
x3 f3 f2 fn
xn
fn
也叫做这n个数的加权平均数，其中f1， f2， f3 ，…，fn分别叫做x1， x2，…，xn的权.
这两种算法，哪一种方法更容易估算（估计） 出姚明的场均得分呢？
153 181 25 4 31 2 22.5 31 4 2
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
算术平均数的表示：
x
1 n
( x1
x2
x3
xn
)
小明是这样计算姚明的平均得分：
得分 15 18 25 31 场次 3 1 4 2
小明的计算式：153 181 25 4 31 2 31 4 2
若姚明比赛得分分数情况如下表， 则姚明的场均得分如何计算？
得分 x1 x2 x3 …… xn
场次 f1 f2 f3 …… fn
• ①课本P115：练习1 • ②预习课本P111至P113,体会权除了
频数的其他形式
数学活动
（1）分小组进行身高统计，并求出每组 的身高平均值.
（2）你能根据每小组的平均值，计算出 全班身高的平均值吗？
Байду номын сангаас
课堂小结
通过这节课，你学到了什么？ 1.算术平均数 2.加权平均数
3.运用加权平均数计算数学的平均数
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
的各个数据同等重要，也就是权相等 时，计算平均数采用算术平均数；各 数据权不相等时，计算平均数时采用 加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
20.1.1加权平均数(公开课)[优质PPT]
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80.5
x乙 =
73×3 80×3 82×2 83×2 3322
78.9
x x > ∵ 甲
乙，
∴应该 录取甲
.
活动五：概念升华，灵活设计
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效 果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲 内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算 选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示：
权表示：数据的重要程度。
活动四：交流反馈，巩固新知
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试 者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 （百分制）如下表所示：
(1)如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两 名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
(2) 如果要招聘一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、
写成绩按2权:1：:3:比4的例比确定，计算两名应试者的平均成绩，
从他们的成绩看，应该录取谁？
(3) 如果要招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩， 从他们的成绩看，应该录取谁？
运用新知体验“权”的作用
第（1）问：
解：听、说、读、写成绩按照1:1:1:1的比确定，则：
x = x1x2 xn n
叫做这n个数的平均数，或称算术平均数。
活动二：创设情境，引入新知
2. 求下列数据的平均数： 3，3，5，5，5，6，6，6，6；
你有没有不 同的求解过 程？
2权+：3频+数4 次数
解 解x： ： x33325553566466 565 9
20.1.1数据的分析---加权平均数
算术平均 数与加权 平均数 的本质 一致的 ，算术平 均数是各数据的权为 1 的加权平均数，当数据的 权相同时 ，加权平 均数与 算术平 均数是 相同的； 当数据的 权数不同 时，加 权平均 数能更 好地反映 数据的平均水平，应当计算加权平均数.
比、分析、交流等探索活 动，初步了解“权”的意 义，解释计算加权平均数 的理论依据，为概念的引 入作铺垫.
引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.
1 班 40 名学生的数学成绩 “取长 补短 ”均 衡的结 果，反映该班 40 名学生 数学成绩的一般“平均水 平 ”，设 计 的目 的是 引 导 并体会 平均 数的 统计意 义.问题(2)中，以“任务 布置─ ─发 现问 题──
（2）你能 求出该 校初二年 级在这 次数学考试中的平均成绩吗？
1、第一种平均数，我们称之为算数平均数，简称 平 均 数 ， 它 所 反 映 的是 数 据 的 平 均水 平 ，
生成问 题─ ─研 究问题 ──解决问题”为教学程 序，经历操作、观察、对
这两种平均数在计算方法上 有什么不一样？
；2、 第二 种我 们叫做 加权 平均
数， “权”反映了数据的相对“重要程度”；3、
会利用加权平均数解决实际问题．
情感态度
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性， 激发学生学好数学的热情．
重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
难点 对数据的权及其作用的理解．
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
活动 1 创设情景，建立模型，揭 示概念
趣．
问题 2：教材 P138 例 2
教师出示问题 2 并指导学生阅读分析，学生在阅读
一次演讲比赛中，评委将从演 过程中明确下列问题：
比、分析、交流等探索活 动，初步了解“权”的意 义，解释计算加权平均数 的理论依据，为概念的引 入作铺垫.
引导学生对比、分析、讨论，初步理解权的意义.
1 班 40 名学生的数学成绩 “取长 补短 ”均 衡的结 果，反映该班 40 名学生 数学成绩的一般“平均水 平 ”，设 计 的目 的是 引 导 并体会 平均 数的 统计意 义.问题(2)中，以“任务 布置─ ─发 现问 题──
（2）你能 求出该 校初二年 级在这 次数学考试中的平均成绩吗？
1、第一种平均数，我们称之为算数平均数，简称 平 均 数 ， 它 所 反 映 的是 数 据 的 平 均水 平 ，
生成问 题─ ─研 究问题 ──解决问题”为教学程 序，经历操作、观察、对
这两种平均数在计算方法上 有什么不一样？
；2、 第二 种我 们叫做 加权 平均
数， “权”反映了数据的相对“重要程度”；3、
会利用加权平均数解决实际问题．
情感态度
通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性， 激发学生学好数学的热情．
重点 加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
难点 对数据的权及其作用的理解．
活动流程图
教学流程安排
活动内容和目的
活动 1 创设情景，建立模型，揭 示概念
趣．
问题 2：教材 P138 例 2
教师出示问题 2 并指导学生阅读分析，学生在阅读
一次演讲比赛中，评委将从演 过程中明确下列问题：
人教版20.1.1平均数—加权平均数说课课件
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
三、教学目标
(一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。
(二)过程方法
1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体 会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、 不断挑战、严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
环节二：验证猜想 探究新知
(6)、白巧克力单价变为x 元/千克，黑巧克力单价 变为y元/千克，把m千克 白巧克力和n千克黑巧克 力混合，混合后的平均单 价该如何计算？
在以上问题的基础上，教 师把数字变为字母，给出 问题(6)，学生继续计算混 合巧克力的平均单价。 教师追问：问题(6)中两种 巧克力的单价的权分别是 什么？ 巩固加权平均数的计算方 法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。 渗透从特殊到一般的数学 思想方法，为加权平均数 公式的得出做好铺垫。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
三、教学目标
（三）问题解决 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的
能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提 高学生的实践能力。
(四)情感态度 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识
数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科 学态度。
学生独立完成后三 种混合巧克力的平 均单价的计算.并根 据计算结果判断， 猜想是否正确.
学生通过计算，验 证猜想的正确性， 进而发展学生从合 情推理到演绎推理 的能力，培养学生 严谨的数学思维品 质。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
三、教学目标
(一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。
(二)过程方法
1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体 会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、 不断挑战、严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
环节二：验证猜想 探究新知
(6)、白巧克力单价变为x 元/千克，黑巧克力单价 变为y元/千克，把m千克 白巧克力和n千克黑巧克 力混合，混合后的平均单 价该如何计算？
在以上问题的基础上，教 师把数字变为字母，给出 问题(6)，学生继续计算混 合巧克力的平均单价。 教师追问：问题(6)中两种 巧克力的单价的权分别是 什么？ 巩固加权平均数的计算方 法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。 渗透从特殊到一般的数学 思想方法，为加权平均数 公式的得出做好铺垫。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
三、教学目标
（三）问题解决 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的
能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提 高学生的实践能力。
(四)情感态度 通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识
数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的 兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科 学态度。
学生独立完成后三 种混合巧克力的平 均单价的计算.并根 据计算结果判断， 猜想是否正确.
学生通过计算，验 证猜想的正确性， 进而发展学生从合 情推理到演绎推理 的能力，培养学生 严谨的数学思维品 质。
人教版八年级数学（下册）第二十章 ：数据的分析
加权平均数ppt课件
加权平均数的意义
在一组数据中，由于每组数据 的权重不同，所以计算平均数 时，用加权平均数才符合实际.
数据权重的意义
能够反映数据的相对“重要程度”
加权平均数的公式
若n个数x1, x2 ,xn的权分别w1,w2, wn,则 这n个数的加权平均数可表示为：
x
x1w1
x2w2 x3w3 xnwn w1 w2 wn
解:听思、考说：、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
13甲、 :3:的招2:平口2的均语比成能确绩力定为较，8强5说的3明翻公8译33司，33侧听重72、8哪说2几2、个7读5方、面2写的成8成1绩(分绩按)？照
2乙、的它平们均的成权绩分为别7是3多3 少80？ 3 85 2 82 2 79.3(分) 3322
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.
比较例题中的 两个问题的结 果，你能体会 到权的作用吗？
(2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
甲的平均成绩为85 2 83 2 78 3 75 3 79.5(分) 2233
乙数的平据均的成绩权为73能2 够80反2 8映53数 82据3 的80.相7(分对) 重要程度 2233
应试者 听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、
说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思：考听：、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
1、招甲笔的译平能均力成较绩为强8的5翻2译 8，3听2、 7说8、3读 7、5写3成 绩79按.5(照分) 2、2它:乙2:们的3:的平3的权均比成分确绩别定为是，7多3说少2明？ 8公202司222侧83重35哪333几 8个2方3面 8的0.成7(分绩)？
人教版八年级数学下册精品教学课件20.1.1第1课时平均数和加权平均数
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会
到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
x
15 24 16 2 13 8 14 16 = 8 16 24 2
14 ≈______（岁） .
岁 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14 _____.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩，此时第一名是谁？
20.1.1 第1课时 加权平均数
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第1课时 加权平均数
解：(1)甲：(91＋80＋78)÷3＝83(分)， 乙：(81＋74＋85)÷3＝80(分)， 丙：(79＋83＋90)÷3＝84(分)， ∴小组的排名顺序为丙、甲、乙． (2)甲：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)， 乙：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)， 丙：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)， ∴甲组的成绩最高．
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第1课时 加权平均数
归类探究
类型之一 算术平均数 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，
x4＋3的平均数是 8 .
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第1课时 加权平均数
类型之二 加权平均数
[2018·日照]某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、
如下：
天数/天 1 2 1 3
最高气温/℃ 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是( B )
A．26.25 ℃
B.27 ℃
C．28 ℃
D.29 ℃
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第1课时 加权平均数
2．[2019 ·河南] 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3
元，2元，1元．某天的销售情况如图20－1－1所示，则这天销售矿泉水的平均单
全 效学 习
数学八年级下册[RJ]
第二十章 20.1.1 第1课时
第1课时 加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数
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+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则 应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体 会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
练习
应试者 甲 乙
2 :1 : 3:4 听 说 读写
85 78 85 73
73 80 82 83
思考 形式吗？
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
2:1:3:4
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
解：
x甲 =
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
权
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了 面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
（2）如果公司认为，作
为公关人员面试成绩应该比 应试者 笔试成绩更重要，并分别赋 甲 予它们6 和4 的权，计算甲、 乙 乙两人各自的平均成绩，谁
面试 86 92
笔试 90 83
将被录取？
866 90 4
x
87.6
甲
64
926 83 4
x
88.4
乙
64
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
总结梳理 内化目标
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据“权”的改变一般会 影响这组数据的平均水平．
第二十章
创设情景 明确目标
1、如何求一组数据的平均数？
4, 5, 6, 6, 4, 5
x 456645 5 6
探究点一 加权平均数
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者
某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进 行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
（1）如果公司认为面试 和笔试成绩同等重要，从他 们的成绩看，谁将被录取？
应试者 甲 乙
面试 86 92
笔试 90 83
x 86 90 88 甲2
x 92 83 87.5 乙2
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲．
课后作业 1．上交作业：课本第113页第2题;
谢谢指导！
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25
4
乙的平均成绩为
73+80+82+83 =79.5 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
生活中我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，使 听、说、读、写成绩按2:1:3:4 计算平均数，应该录用谁