整式的概念(1)
《整式的有关概念》课件
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
整式的所有概念
整式的所有概念整式是指由多个字母和常数通过有限次的加减乘除运算得到的多项式，也叫多项式函数。
在整式中，字母称为变量，常数称为系数。
整式是代数学中重要的概念，被广泛应用于各个数学领域，如代数、几何、概率等。
一、整式的基本概念1. 变量：整式中的字母通常用来表示未知量，可代表各种数值。
2. 系数：整式中字母的系数称为系数，系数可以是实数、有理数、整数或自然数等。
3. 单项式：只含有一个变量的整式，如3x、-4y^2等。
4. 多项式：由若干个单项式相加减得到的整式，如2x^2+3xy-5y^2等。
5. 最高次数：多项式中各单项式的次数的最大值称为多项式的最高次数。
6. 约束条件：用于限制变量的取值范围的条件，如不等式、方程等。
二、整式的运算1. 加法：整式与整式相加，按照对应项相加的原则进行运算。
2. 减法：整式与整式相减，按照对应项相减的原则进行运算。
3. 乘法：整式与整式相乘，按照分配律和乘法运算法则进行运算。
4. 除法：整式与整式相除，除法运算可通过因式分解与因式消去进行简化。
三、整式的性质和特点1. 对称性：整式具有对称性，即交换两个整式的次序仍可保持运算结果不变。
2. 同类项合并：多项式中相同次数的单项式可合并，该性质有助于简化整式。
3. 分解因式：整式可以通过因式分解化简，找到整式的因式有助于求解方程、图像等问题。
4. 比较大小：可通过整式的次数和系数对比大小，进一步研究整式的性质。
5. 二次函数：一种特殊的整式，其最高次数为2，常见的代表形式为f(x)=ax^2+bx+c。
四、整式的应用领域1. 代数方程：利用整式进行方程的求解和求根。
2. 几何学：整式在图形的建模中起重要作用，如通过函数图像求解交点、切线等。
3. 概率和统计：整式在概率和统计中用于计算合成概率、数据拟合等。
4. 数值计算：整式在数值计算中用于插值和多项式逼近等。
5. 计算机科学：整式在计算机科学中用于编程和算法设计等。
《整式的概念》课件
02
CATALOGUE
整式的加减运算
同类项的合并
01
02
03
同类项的定义
在整式中，所含字母相同 ，并且相同字母的指数也 分别相同的项称为同类项 。
同类项合并的规则
同类项可以合并，合并时 将它们的系数相加或相减 ，字母和字母的指数保持 不变。
合并同类项的意义
通过合并同类项，可以简 化整式的形式，便于整式 的加减运算。
整式中，除数不能含 有字母，否则不满足 整式的定义。
整式的分类
按照变量的个数，整式可以分为单项式和多项式两类。
单项式是只含有一个项的整式，多项式则是由多个单项式按照加法运算组合而成的 整式。
另外，根据项的次数不同，单项式和多项式还可以进一步细分为一次式、二次式、 三次式等。
整式的性质
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02
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《整式的概念》ppt课件
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目 录
• 整式的基本概念 • 整式的加减运算 • 整式的乘除运算 • 整式的混合运算 • 整式的应用
01
CATALOGUE
整式的基本概念
整式的定义
整式是由常数、变量 、加、减、乘、乘方 等基本运算组成的代 数式。
整式可以看作是最简 单的代数式，它是代 数式的一种特殊形式 。
单项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
单项式与多项式的乘法需要将单项式逐个与多项式的每一项相乘，然后合并同类 项。例如，$(2x+3y)$与$3x^2$相乘得到$6x^3+9xy^2$。
多项式与多项式的乘法
总结词
逐项相乘，合并同类项。
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将两个多项式的每一项都相乘，然后合并同类项。例如，$(x+y)$与$(x-y)$相乘得到 $x^2-y^2$。
第二节-整式的概念及其分类
整式的概念及其分类一、整式的概念1、整式：单项式和多项式合称为整式，或者分母中不含有字母的代数式叫做整式。
二、整式的分类1、单项式：由数和字母的积组成的代数式称为单项式。
①单独的一个数或者一个字母也称为单项式。
②单项式中不为0的数字因数，叫做单项式的系数。
③单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
2、同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
3、多项式：几个单项式的和称为多项式①多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； ②多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
4. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数 知识点1 代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5，a ，32(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________ 知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________，-2×x 2=________. (2)数字通常写在字母前面.如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：221×ab=________，切勿错误写成“221ab ”. (4)除法常写成分数的形式.如：S ÷x=x S， x ÷3=__________, x ÷312=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的54与32的和：______________ 知识点3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
整式的笔记
整式部分的笔记总结整式是数学中的一个重要概念，它包括单项式和多项式。
以下是关于整式的详细笔记：1.定义：整式是那些在数学中常见的整数或整数的有理表达式。
这些表达式不包含分数或未知数。
2.分类：(1)单项式：由一个数字或变量（带有系数）与一个字母（指数）的乘积组成的表达式。
例如：3x, 4y, 5z^2等。
(2)多项式：由几个单项式的和组成的表达式。
例如：3x + 4y + 5z^2等。
3.系数和指数：(1)系数：是指与一个字母（或一组字母）相乘的数字。
例如，在3x中，3是系数。
(2)指数：是指一个字母（或一组字母）的幂。
例如，在x^2中，2是指数。
4.运算规则：(1)加法：两个整式可以相加，结果仍然是一个整式。
(2)减法：两个整式可以相减，结果仍然是一个整式。
(3)乘法：两个整式可以相乘，结果仍然是一个整式。
乘法分配律适用，即a(b+c) = ab + ac。
(4)除法：除非两个整式是相同的，否则不能进行除法运算。
如果两个整式是相同的，结果是一个整数（1）。
5.与整数的区别：整式与整数的主要区别在于整式可以包含字母，而整数不能。
6.实际应用：整式在数学和其他科学领域都有广泛的应用，例如物理学、工程学和经济学。
它们也被用于解决实际问题，如计算面积、体积和速度等。
7.与分式的区别：整式与分式的区别在于分式包含分母，而整式不包含分母。
此外，分式可以包含未知数，而整式不能。
8.因式分解：整式的另一个重要应用是因式分解。
因式分解是将一个多项式分解成几个多项式的乘积。
这种技术常用于解决一些复杂的数学问题，如求解方程或简化表达式。
9.简化表达式：通过消除公因子、合并同类项和化简指数等方式，可以简化整式表达式。
这有助于使表达式更易于处理和理解。
10.在方程中的应用：在解方程时，整式常常出现。
例如，在解决一元一次方程或一元二次方程时，可能需要使用因式分解或配方等方法来找到解。
11.注意点：在学习整式时，需要注意一些常见错误，如混淆单项式和多项式的概念、误用乘法分配律以及在合并同类项时出错等。
整式知识点归纳
整式知识点归纳一、整式的概念整式是代数式的一部分，在代数式中，如果式子只包含数和字母的积，或者包含数和字母的和差，并且字母的指数都是非负整数，那么这样的代数式就叫做整式。
整式可以分为单项式和多项式。
单项式是只有一个项的整式，它是由数字因数（系数）和字母的积组成的。
单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x、－5、a 等都是单项式。
多项式是由几个单项式的和或差组成的。
例如，2x ＋ 3y、a² 3a ＋1 等都是多项式。
二、单项式1、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式 3x 中，系数是 3。
2、次数单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
例如，在单项式 5x²y 中，字母 x 的指数是 2，字母 y 的指数是 1，所以这个单项式的次数是 2 ＋ 1 ＝ 3。
三、多项式1、项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式 2x²＋ 3x 1 中，有三项，分别是 2x²、3x和－1，其中－1 是常数项。
2、次数多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如，在多项式 3x³ 2x²＋ 5 中，次数最高的项是 3x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。
四、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－5 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
例如：合并同类项 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2)x²＝ 5x²3、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项。
如果有括号，要先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
第二讲_整式
3 针对训练 2 1: 计算( 2x) ÷ x的结果正确的是(
)
( A) 8x2 ( B) 6x2 ( C) 8x3 ( D) 6x3 解析: 原式= 8x3÷ x= 8x2, 故选 A. 针对训练 2 2: ( 2011 年成都)下列计算正确的是( ( A) x+x=x2 ( B) x· x= 2x
• 例1，下列各式子中，是单项式的有___①、 ②、④、⑦ • ___________（填序号
多项式的项数与次数
• • • （1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高次项次数； （2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
• （4）一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多 项式。 • （5）.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
• 【例1】若单项式-5x3ym的次数是9，求m 的值. • 【思路点拨】根据单项式次数的定义得到 关于m的一元一次方程，解方程得m的值. • 【自主解答】根据题意，得m+3=9, • 解得m=6.
• 3.(2010· 肇庆中考)观察下列单项式：a,2a2,4a3,-8a4, • 16a5,…按此规律第n个单项式是_____.(n 是正整数) • 【解析】由题意知第n项的系数为(1)n+12n-1, • 第n项a的次数为n, • 所以第n个单项式是(-1)n+12n-1an. • 答案：(-1)n+12n-1an
同类项
1，同类项的判定与合并同类项的法则： 例1 判断下列各式是否是同类项？
(1)2a b 与2 x y
2 3
2 3
整式(概念)
整式单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：数与字母之间是乘积关系。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
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知识点1 字母表示数1。
字母可以表示运算律、运算法则：如：加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）；减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）. 2。
字母可表示计算公式：如圆的半径是r ,圆的面积是S ，那么2S r π=.3.字母可以表示方程里的未知量:如：长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律。
例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π；（2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米； (3)买4支钢笔用了4a 元.解：（1）n 表示扇形圆心角的度数，r 表示扇形的半径； （2）t 表示汽车行驶的时间；（3）a 表示4支钢笔的平均单价。
例2：设某数为x ，用x 表示下列各数：（1)某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7； （3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数； （5）某数的113倍减去2的差.解:（1）2x -；（2）37x +;(3)3(7)x +；(4）5x x +；（5）423x -。
例3：观察下列各式：第一式:12341⨯⨯⨯+；第二式：23454⨯⨯⨯+；第三式：34569⨯⨯⨯+； 第四式：456716⨯⨯⨯+；用含字母n 的式子表示第n 个式子. 解：第n 个式子是:2(1)(2)(3)n n n n n ++++。
练习：1。
下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明。
（1)0m n +=； （2）0mn <； （3）0mn =； （4）0mn ≠； （5）1mn =； （6）1mn =-。
解:（1）m 、n 互为相反数； (2）m 、n 异号; （3）m 、n 中至少有一个为0；(4）m 、n 均不为0； （5）m 、n 互为倒数； （6）m 、n 互为负倒数。
2.观察下列各式：21112+=⨯，22223+=⨯，23334+=⨯，……用含字母n 的式子表示第n 个式子. 解:第n 个式子是:2(1)n n n n +=+。
3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部，则b 是( C ). A 。
2140%a ++ B 。
(140%)2a ++ C. 2140%a -+ D.(140%)2a +-注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯通常写成6a ⋅或6a 。
（2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写），如6a 不写成6a 。
（3）数字与数字相乘,一般仍用”⨯“号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写。
如：2a ÷通常写成2a. （5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ,免得产生112a ⨯⨯的误解。
知识点2 代数式1.代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个 字母也是代数式。
如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x、0、π等. 2.列代数式(1）定义：把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式。
(2）列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等②理清运算顺序。
对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后。
③正确使用括号.一般地,列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算,则必须使用括号. ④正确利用”的、与”划分句子层次。
⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ，甲乙两数的和为a ,用代数式表示乙数，不能表示成x a +,而应表示为a x -。
例1:下列各式，哪些是代数式？（1）5x +； （2）22a b b a +=+； (3）417x +> ; (4）b ； （5）0; （6）23x -； (7）430a +≠; （8）326-； （9)820m n +<. 解：（1）、（4）、（5）、(6）、（8）是代数式；（2）、（3）、（7）、（9）不是。
例2：根据下列语句列代数式。
（1）x 与y 的和的47； （2)x 与y 的47的和。
解：（1）4()7x y +； （2）47x y +.例3：说出下列代数式的意义.(1）52a -；(2）1(5)2a -；（3）2c a b +；（4）2c b a +；（5）2()a b -;（6）22a b -. 解：（1）a 的一半与5的差； （2)a 与5的差的一半； （3）2c 除以a 与b 的和的商; （4）2c 除以a 的商与b 的和； (5)a 与b 差的平方； （6）a 的平方与b 的平方的差练习:1.用代数式表示：(1）汽车每小时行驶60千米，t 小时行驶 60t 千米; （2)哥哥今年a 岁，比妹妹大b 岁，妹妹今年 （a b -） 岁; （3）n 行数一共有m 颗，平均每行树有mn棵； （4)某件商品原价x 元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 80%x 元； （5）x 与y 和的平方的143倍表示为 27()4x y + 。
2。
甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米,需要多少小时？ (3）减速后比原来慢多少小时? 解：（1)要走100v 小时; （2）需要1002v -小时； (3）比原来慢（1001002v v--)小时.3.一项工程，甲队单独完成需用a 天，乙队单独完成用b 天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？ 解：共需111a b+天。
4.某音像社对外出租光碟的收费方法是:每张光碟在租出后的头两天每天收0。
8元，以后每天收0。
5 元，那么一张光碟在租出的第n 天(n 是大于2的自然数）应收租金多少元？ 解：应收租金（0.60.5n +）元。
注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号,若是数字与数字相乘，“×”号不能省略,若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写。
如a b ⨯写成a b ⋅或ab 。
（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）。
如5a 一般不写成5a ；1a 写成a 。
（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a 211一般写成a 23。
（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如y x ÷2写作yx 2。
(5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba 一般写成ab .（6）当用含字母的代数式表示一个有单位的结果时，单位名称只要写在答案中（列式时不必写出）， 当结果加减关系时,要用括号把整个式子括起来，若代数式中含有“＋、﹣”运算符号，一般要将整个代数式括在括号里,再写上单位名称,并要注意单位写法的规范化.如⎪⎭⎫⎝⎛+22m 人不能写成22+m 人.例题:下列式子中,符合代数式书写要求的有__③、⑥、⑦____.①3ay ⋅; ②2b a 231； ③422b a ； ④8÷⨯b a ; ⑤b a +千克； ⑥22b a - ; ⑦60%x 。
知识点3 代数式的值1。
代数式的值的含义:用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫代数式的值。
注意：（1）“用数值代替代数式里的字母”的含意,一般说来，一个代数式的值不是固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化。
即同一个代数式在所含字母取不同值时的代数式的值是不相同的。
（2）代数式里的字母可以取不同的值吗，但所取的值必须使代数式和它所表示的实际量有意义. （3）代数式中的字母各取一个确定的数时，代数式的值才随之确定。
（4）给出一个含字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，要先对给出的代数式或求值的代数式先进行适当变形。
（5）同一个字母在不同的代数式中代表不同的含义，即使取值相同，也不一定能使代数式的值一样. 2。
求代数式的值 求代数式值的一般步骤:(1）代入：代数式里有多个字母时，代入值时不要混淆，而且必须规范书写： ①写明字母的取值，即“当……时” ；②写明所要求值的代数式。
这样写可完整体现代数式指明的运算顺序，也便于检查. （2)计算：运算时，要分清运算的种类，还要注意运算的顺序.注意：将数字代入字母过程中,有时要适当地加入运算符号或者括号，如数字间相乘要加入乘号，当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号．例1：根据下面a 的值，求代数式32231a a a ++-的值。
（1）2a =； （2）12a =； （3)32a =. 解：（1）原式= 29； (2）原式= 12； （3)原式= 14。
例2：当2a =，1b =-，3c =-时,求下列各代数式的值：（1）24b ac -；（2）222222a b c ab bc ac +++++；(3）2()a b c ++.解：（1）原式= 25； （2）原式= 4； （3）原式= 4。
例3：已知4a -与2a b +互为相反数，求代数式323210()8()9()7()a b a b b a b a ---+-+-的值. 解：原式 = 180 练习：1.某企业去年的产值是a 亿元，今年比去年增长了10％，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元?如果去年的产值是2亿元，那么明年的产值是多少亿元？ 解:(1）2(110%) 1.21a a +=亿元； (2）2。
42亿元. 2.已知4x y x y +=-，求代数式4x y x yx y x y+--⨯-+的值。
解：原式= 3.3。
若代数式2237x y -+的值是8,那么代数式2469x y -+的值是（ B ) A.10 B 。
11 C 。
0 D 。
无法计算4。
当1x =时，代数式31px qx ++的值是2001，则当1x =-时,代数式31px qx ++的值为（ A ) A 。
-1999 B. -2000 C 。
-2001 D 。
19995.为了刺激消费，有关部门规定，私人购买耐用消费品，不超过其价格的50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款，蒋老师欲购买一辆轿车.他现在的全部积蓄为p 元,只够购车款的60％，则应贷款多少元？若6p =万元,则应贷多少钱？解：应贷款23p 元； 当6p =时，应贷4万元. 知识点4 整式的概念1.单项式（1)单项式的含义:由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或者字母也叫做单项式）.如:代数式3a 、mn -、2x 、2、π，它们都是单项式. （2）单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3)单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。