第1讲-整式的相关概念

第1讲-整式的相关概念
【同类项、合并同类项】
6．判断下列各组中的两项是否是同类项，是的请打勾，不是的说明为什么． （1）22x y -与2xy
（ ）_______________； （2）2x y 与2
x z
（ ）_______________； （3）mn 3与4nm （ ）_______________； （4）0.5ab -与abc （ ）_______________； （5）32y 与23y （ ）_______________； （6）0.6-与90
（ ）_______________．
7．化简：
（1）322223
a a
b ab a b ab b -++-+； （2）22221120.4425
a b ab a b ab --+．
8．已知A 221x =-，B 232x =-．求：（1）B -2A ；（2）-2B +3A -2．
9．（1）有一道多项式化简题：已知A 2541x x =+-，B 233x x =--+，C 2876x x =--，求
A -
B +
C 的值，明明同学做了之后，发现值与x 无关，你觉得明明的做法正确吗？请说明理由．
（2）若式子433232x x kx x -+++中不含3
x 项，则k 的值为 ．
10．当x ＝1时，代数式＝2013，求x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值．
【找规律——找图形规律】
11．按下图方式摆放餐桌和椅子：
按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表．
13++qx px
12．如图①、②、③、④，……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种
规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是 ．
13．（10青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需
要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．
14．下列说法正确的是（ ）．
A ．273
a b
-的系数是7-
B ．
13πx 2的系数为13
C ．xy 的系数为0
D ．3x 2
的系数为3
15．下列式子中不是多项式的是（ ）．
A ．2a ＋3
B ．26
x
+
C ．b
c a -
D ．6
c a -
16．如果221
23
n x y --是七次单项式，则n 的值为（ ）．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
17．若2463m x x =-+，2534n x x =-+，则2
997x x -+等于（ ）．
A ．m n +
B ．m n -
C ．mn
D ．
m
n
图① 图② 图③ 图④
……
…
18．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．
A．2个B．3个C．4个D．5个
19．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问，在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系——密
钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，七年级一班数学兴趣小组
经过研究实验，用所学的知识制作了一种密钥的编制程序．他们首先设计了一个
“字母——明码对照表”：
例如，若记明码为x以3x＋13为密钥，将“自信”二字进行加密转换后得到下表：
因此，“自”字加密转换后的结果是“9140”．
问题：
（1）请你求出当密钥为3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
（2）为了提高密码的保密程度，需要频繁地更换密钥．若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表：
请尝试破译这个新的密钥，并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果．
20．（10广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由
密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2…，25这26个自然数（见表格）．当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号．例如明文s 对应密文c ．
按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（ ）． A ．wkdrc
B ．wkhtc
C ．eqdjc
D ．eqhjc
21．以学习小组为单位，根据所学过的运算知识，对一个成语进行加密，给出其中两个字加
密后的密码，与其它小组交换，看哪个小组最快成功解密．
22．用式子表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）．
A ．(3a －b )²
B ．3(a －b )²
C ．3a －b ²
D ．(a －3b )²
23．把()x y +和()x y -看成一项进行合并同类项：
3(x －y )－4(x +y )+5(x －y )－(x +y )= ．
24．（12大庆）已知21=1，211=121，2111=12321，…，则依据上述规律，2(81)
1111个…的计算结
果中，从左向右数第12个数字是 ．
25．已知210x x --=，则320032x x +-的值是（ ）．
A ．2002
B ．2003
C ．2004
D ．2005
26．已知m ，x ，y 满足：（1）()2
50x m -+=，（2）1
2y ab
+-与3
4ab 是同类项，求在此
m ，x ，y 取值的情况下，式子()()
222223639x xy y m x xy y -+--+的值．
27．如果a ＝13，b ＝－1
6，则代数式(a －b )3－(3a －12b )2的值为_____________．
第一讲-参考答案
1．3
2．A
3．C
4．C
5．B
6．（1）× 相同字母的指数不同；（2）× 字母不同；（3）√；（4）× 字母不同； （5）× 相同字母的指数不同；（6）√．
7．（1）解：原式＝332222a b ab ab a b a b ++-+-＝33a b +；
（2）解：原式＝22221120.4425a b a b ab ab ⎛⎫⎛⎫
-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝214a b -．
8．（1）265x -+；（2）21011x -．
9．（1）明明正确，A －B ＋C ＝4，与x 无关；（2）1． 10．－2011 11．填表如下：
12．15，213．127，2
，解法如下：
所以第n 个图有棋子1＋6×1＋6×2＋…＋6×n ＝1＋6(1＋n )n
2＝3n 2＋3n ＋1．
14．D
15．C
16．B
17．A
18．B
19．（1）X 的密码值3×24＋13＝85，类似的，I 的密码值40，N 的明码是55；“信”字经
加密转换后的结果是“854055”．
（2）这个新的密钥是2x ＋18，“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”．
解法：类似重点题型2，(70－36)÷(26－9)＝2，x 的系数是2，再比较2x 和密码，
得到密钥2x ＋18．
20．A 21．略 22．A
23．8()5()x y x y --+
24．4
25．A
26．x ＝5，m ＝0，y ＝2，原式＝44．
27．－87
8。