教案-七年级数学-整式的概念
理解整式的概念及其除法规则——初中数学教案
理解整式的概念及其除法规则——初中数学教案初中数学教案一、教学目标1.理解整式的概念2.掌握整式的运算法则3.了解整式的除法规则二、教学内容1.整式的概念2.整式的加减乘除法运算3.整式的除法规则三、教学过程1.整式的概念整式是由有限个常数和变量乘方以及在这些乘方中所产生的积之和组成的代数式。
整式中的变量可以取任何实数值。
例如：3x²+5x-2就是一个整式。
在这里需要说明的是，整式中的常数和变量乘方是可以合并的。
例如：3x²+2x²可以合并得到5x²。
这个在后面的讨论中会用到。
2.整式的加减乘除法运算整式的加减乘运算法则相对来说比较简单，这里就不过多赘述了。
需要意的是整式的加减乘运算法则需要掌握熟练，因为这是后续的讨论的基础。
整式的除法运算稍微有点复杂。
下面是整式除法运算的步骤：（1）首先将除式与被除式均按照降幂顺序排列。
（2）将两个多项式之间次数较高的项作为除式的第一项。
（3）将除式的第一项乘以一个某个数k，得到与被除式第一项同阶次的多项式，其中k为某个常数，可以通过整除法得出。
（4）将刚才得到的多项式减去被除式的第一项的倍数。
这时会得到一个新的多项式，再把它与前面的除式进行比较，即判断是否满足降幂排列。
（5）如果不满足降幂排列，那么回到步骤3从新计算，否则进行下一步。
（6）重复以上过程，直到被除式为常数或是次数小于除式。
（7）将最后得到的商式和余式写成形如$被除式=除式\ast商式+余式$的形式。
下面用一个例子说明整式的除法运算假设我们要计算以下整式的除法：$x^4-2x^3+3x^2-x+2$÷$x^2-x+1$我们现在首先将除式和被除式按照降幂排列:$x^4-2x^3+3x^2-x+2$,$x^2-x+1$。
然后将除式的最高项$x^2$与被除式$x^4$的最高项进行除法运算。
因为$x^4$÷$x^2=x^2$,所以我们将除式的$x^2$乘以2，得到2$x^2$，然后将被除式$x^4$减去2$x^2$x$x^2$，得到$x^2-2x+2$。
人教版数学七年级上册2.1《整式》教案
-演示整式乘法运算的步骤，如(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 5x - 2，并解释每一步的原理；
-结合实际情境，如购物、距离计算等，展示整式加减运算的应用。
2.教学难点
a.理解并区分整式中的同类项；
b.掌握整式乘法运算中各项的符号规律；
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对整式的概念理解不够深入，特别是在整式的简化和合并同类项方面。在今后的教学中，我需要更加注重学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，可以适当放慢讲解速度，用更多具体的例子帮助他们理解。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，他们能够积极思考、主动探讨整式的实际应用。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我打算在下次活动中加强引导，确保讨论能够围绕主题展开。
-难点还包括如何引导学生将实际问题，如“小明有3个苹果和5个橘子，小华有2个苹果和4个橘子，他们一共有多少个水果？”抽象为整式运算模型（3A + 5O + 2A + 4O = 5A + 9O）。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和反复的练习，确保学生能够透彻理解并掌握整式的核心知识。通过典型例题、互动讨论和实际操作等多种教学方法，帮助学生突破学习难点，提高解决问题的能力。
d.掌握整式的乘法运算规则，并能进行简单的整式乘法运算；
e.了解整式的乘法与加减运算在现实生活中的应用。
3.教学实例：
a.通过实际例子引入单项式和多项式的概念；
b.通过练习题巩固整式的简化、合并同类项等运算方法；
c.以实际问题为例，展示整式乘法运算的应用。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
七年级新人教版数学整式教案
七年级新人教版数学整式教案教学目标：1. 理解整式的定义和概念。
2. 学会将含有多个项的整式进行合并和简化。
3. 学习整式的加法和减法运算。
4. 能够应用整式解决实际问题。
教学重点：1. 整式的定义和概念。
2. 整式的合并和简化。
3. 整式的加法和减法运算。
教学难点：1. 整式的加法和减法运算。
教学准备：1. 教师准备多项式的例题和练习题。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1 引入整式的概念（5分钟）1. 教师通过举例解释整式的概念，如：2x + 3y、5a^2 - 2b + 7等。
2. 让学生思考整式与代数式的区别和联系。
Step 2 整式的合并和简化（10分钟）1. 教师介绍整式的合并和简化的方法，给出例题进行演示。
2. 学生进行练习，合并和简化给定的整式。
Step 3 整式的加法和减法运算（15分钟）1. 教师讲解整式的加法和减法运算的规则和步骤，给出例题进行演示。
2. 学生进行练习，进行整式的加法和减法运算。
Step 4 应用解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生运用整式解决。
2. 学生思考问题，并进行解答。
Step 5 总结与小结（5分钟）1. 教师对整节课的内容进行总结。
2. 学生进行小结，归纳整式的合并、简化、加法和减法运算的基本规则。
Step 6 作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生完成练习题。
2. 学生完成作业，复习整式的合并、简化、加法和减法运算。
Step 7 课堂反馈（5分钟）1. 教师进行课堂反馈，检查学生的作业完成情况。
2. 学生提出问题，教师解答并进行指导。
Step 8 拓展延伸（根据实际情况决定时间）1. 如果学生学习较快，可以进一步引入整式的乘法运算。
2. 给学生更多的练习题和挑战题进行巩固和拓展。
教学反思：通过这节课的教学，学生能够初步理解和掌握整式的定义、合并、简化、加法和减法运算。
但是整式的乘法运算需要进一步的引导和练习，可以在以后的课程中逐步引入和学习。
2.1整式(教案)-人教版七年级数学上册
举例：
-合并同类项：例如，对于表达式3x + 2x^2 - 5x + 4x^2，需要引导学生识别x^2和x是不同的同类项，并学会如何将它们合并为7x^2和-5x。
-去括号法则：讲解如何将表达式(2x+3)(x-1)展开，强调每一项都要乘以括号外的系数，以及正负号的运用。
2.1整式（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第二章“整式”，主要教学内容包括：2.1节整式的概念、整式的分类及整式的加减运算。具体内容包括：
1.整式的概念：介绍整式的定义，使学生理解整式是由数字、字母和运算符号组成的代数式，其中字母表示的是未知数。
2.整式的分类：根据整式中字母的个数和次数，将整式分为单项式、多项式、一次式、二次式等。
-整式的图形表示：通过绘制直线y=2x+1和抛物线y=x^2-4x+4等图形，帮助学生直观理解整式与图形之间的关系。
-实际问题：如“小明跑步和走路的速度分别是4km/h和3km/h，他先跑步1小时，然后走路1小时，求他一共走了多少千米？”将这个问题转化为整式问题（4+3）*1=7km，帮助学生理解整式在解决实际问题时的重要性。
3.整式的加减运算：讲解整式加减法的法则，使学生掌握合并同类项、去括号等方法，并能熟练进行整式的加减运算。
本节课的教学目标是使学生掌握整式的概念和分类，以及整式的加减运算，为后续学习代数式打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的符号意识：通过整式的学习，使学生能够理解并运用符号表达现实问题，提高抽象思维能力。
初中数学教案整式
初中数学教案整式教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质。
2. 学会合并同类项，能够进行整式的加减运算。
3. 能够解决实际问题，运用整式进行简单的计算和描述。
教学内容：1. 整式的概念及其基本性质2. 合并同类项的方法3. 整式的加减运算4. 实际问题的解决教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入整式的概念，让学生思考生活中遇到的整数运算问题。
2. 引导学生发现整数运算可以扩展到字母表示的数，从而引出整式的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的定义，解释整式的概念。
2. 讲解整式的基本性质，如系数、次数等。
3. 讲解合并同类项的方法，让学生通过例子理解并掌握。
4. 讲解整式的加减运算规则，让学生通过例子理解并掌握。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些整式的加减运算题目，巩固所学知识。
2. 让学生解决一些实际问题，运用整式进行计算和描述。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结整式的概念、性质、运算方法。
2. 拓展整式的应用，让学生思考如何将整式运用到实际问题中。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评估学生对整式的理解和掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力，评估学生对整式的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、性质、运算方法，让学生掌握了整式的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些整式的加减运算题目，并能够解决一些实际问题。
但在教学过程中，可能存在对整式概念讲解不够深入、例子选取不够丰富等问题，需要在今后的教学中加以改进。
同时，要加强对学生的引导，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
初一数学整式教案(5篇)
初一数学整式教案（5篇）初一数学整式教案（精选5篇）教师需要在教学前明确教学目标，让学生了解学习的重点和难点，从而更好地掌握知识。
下面是小编为大家整理的初一数学整式教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初一数学整式教案精选篇1教材分析1.这节的重点为：去括号。
因此，本节所学的知识实际上就是对前面所学知识的一个巩固和深化，要突破这个重点，只有在掌握方法的前提下，通过一定的练习来掌握。
2.去括号是整式加减的一个重要内容，也是下一章一元一次方程的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函数等的重要基础。
学情分析去括号法则是教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法则的现象。
实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则.这是由于：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错；（2）去括号的法则增加了解题长度，降低了学习效率；（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。
教学目标1.熟练掌握去括号时符号的变化规律；2.能正确运用去括号进行合并同类项；3.理解去括号的依据是乘法分配律。
教学重点和难点重点去括号时符号的变化规律。
难点括号外的因数是负数时符号的变化规律。
教学过程一、创设情景问题青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的形式速度可以达到120千米／时。
请问：（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎么样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？解：这段铁路的全长为100t+120（t-0.5）（千米）冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。
提出问题，如何化简上面的两个式子？引出本节课的学习内容。
二、探索新知1.回顾：1你记得乘法分配率吗？怎么用字母来表示呢？a（b+c）=ab+ac2-（-2）=（-1）__（-2）=2+（-3）=（+1）__（-3）=-32.探究计算（试着把括号去掉）（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）类比数的运算，去掉下面式子的括号（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)3.解决问题100t+120（t-0.5）=100t-120（t-0.5）=思考：去掉括号前，括号内有几项、是什么符号？去括号后呢？去括号的依据是什么？三、知识点归纳去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意事项（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．四、例题精讲例4化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.五、巩固练习课本P68练习第一题.六、课堂小结1.今天你收获了什么？2.你觉得去括号时，应特别注意什么？七、布置作业课本P71习题2.2第2题初一数学整式教案精选篇2教学目标1.会进行含有括号的整式加减运算。
七年级上册数学教案《整式》
教学计划：《整式》一、教学目标知识与技能：学生能够理解整式的概念，掌握整式的加减法与乘法的基本法则，能够准确进行整式的加减乘运算。
过程与方法：通过具体实例引导学生观察、归纳整式运算的规律，培养学生的逻辑推理能力和代数运算能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和合作学习的精神。
二、教学重点和难点重点：整式的加减法与乘法的基本法则及应用。
难点：理解并应用分配律进行整式的乘法运算，尤其是含有多个项的整式乘法。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）情境导入：通过生活实例（如计算长方形的面积、体积等）引出整式的概念，让学生感受到整式在解决实际问题中的应用价值。
复习旧知：简要回顾有理数的加减法及乘法运算规则，为后续学习整式运算做铺垫。
明确目标：清晰阐述本节课的学习目标，激发学生的学习动机。
2. 新知讲授（20分钟）定义讲解：详细讲解整式的概念，包括单项式、多项式的定义及识别。
法则推导：结合具体例子，逐步推导整式的加减法与乘法的基本法则，特别是分配律的直观展示和解释。
例题解析：选取典型例题，逐步展示解题过程，强调解题步骤和注意事项。
3. 互动探究（15分钟）小组讨论：分组让学生尝试解决一些简单的整式运算题目，鼓励小组成员间交流解题思路和方法。
疑难解答：教师巡视各组，收集共性问题，集中讲解，个别问题给予个别指导。
总结规律：引导学生归纳整式运算的一般规律和技巧，加深理解。
4. 巩固练习（10分钟）课堂练习：设计分层次的练习题，既有基础题巩固新知，也有提高题挑战学生。
即时反馈：学生完成后，教师选取部分题目进行投影展示，及时点评，指出错误并纠正。
自我检测：鼓励学生自我检查答案，培养自查自纠的能力。
5. 拓展应用（5分钟）实际应用：给出一些与生活实际相关的整式运算问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。
思维拓展：引导学生思考如何运用整式运算解决更复杂的问题，激发创新思维。
总结提升：回顾本节课所学内容，强调重点难点，鼓励学生课后进一步探索。
初中人教版数学整式教案
初中人教版数学整式教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算规律。
2. 培养学生运用整式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：1. 整式的概念及其分类。
2. 整式的基本性质。
3. 整式的运算规律。
4. 实际问题中的整式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念、基本性质和运算规律。
2. 难点：整式的应用，特别是解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过复习小学奥数中的代数知识，引导学生进入初中阶段的学习。
2. 新课导入：介绍整式的概念，让学生理解整式是一种代数表达式。
3. 讲解整式的分类：单项式、多项式。
讲解单项式和多项式的定义及特点。
4. 整式的基本性质：讲解整式的系数、次数、同类项等基本概念，引导学生掌握整式的基本性质。
5. 整式的运算规律：讲解整式的加减、乘除运算规律，让学生通过例题掌握运算方法。
6. 实际问题中的应用：通过生活实例，让学生运用整式解决问题，培养学生的实际应用能力。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固整式的知识。
五、教学策略：1. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深地讲解整式的概念和性质。
2. 结合实例，让学生直观地理解整式的应用。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4. 布置多样化的课后作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对整式的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对整式的学习效果。
4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法，提高教学质量。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握整式的概念、基本性质和运算规律，并在实际问题中能够灵活运用整式解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．知识点回顾关于对列代数式的六种情况1.数和字母相乘，通常省略乘号，并且把数写在字母的前面。
（1）练习簿的单价是 a 元， 100 本练习簿的价格是多少？（ 2）长方形的长是 3cm,宽是 bcm，那么长方形的面积是多少？（3）商店进了 9 箱梨，每箱n个，则一共有多少箱梨？2.字母与字母相乘，乘号也可以省略不写。
1）练习簿的单价是a 元， b 本练习簿的价格是多少？3.后面接单位的相加或者相减，要用括号括起来。
1）练习本的单价是 a元，圆珠笔的单价是 b元，买 10 本练习本和五支圆珠笔的价格是多少？4.除法运算写成分数形式。
（1）小刚上学的速度是 5 千米每小时，从学校到家的路程是 s 千米，那么小明从家到学校的时间是多少？（2）某项工程，甲完成需要 x天，乙完成需要 y 天，那么甲乙合作需要多少天完成？（3）公路全长为 p 米，骑车 n 小时可到，如果想提前一个小时到，则需每小时走多少米？5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
3（ 1）小明每小时走 v 千米，2 小时走了多少千米呢？56.相同的因式，要写成乘方的形式。
（ 1）正方形边长是 a，正方形的面积是多少呢？（2）一个长方体的底面是正方体，高为h, 正方形的边长为 a，长方体的面积是多少？二．知识点讲解整式的相关内容3 2 2 24 2 z1．单项式的定义：像3n, a2,x2 y2, abc, x2 y z , ⋯这些代数式中，都是数字与字母的积，或者字57母与字母的积，这样的代数式叫做单项式 . 单独的一个数字或一个字母也叫做单项式 . 例如：a, 2 是单项式 .5；2．单项式的系数：系数是对某些字母而言，例如5abx,对所有字母a, b, x, 来讲，它们的系数就是在没有明确交代的时候，我们规定单项式中的数字因数叫做单项式（或字母因数）的系数 . 例如：4xy的系数是 4， a 的系数是 1， mn 的系数是 1. 773．单项式的次数： 是指单项式中所有字母的指数和。
例如：单项式 3xy 2，所有字母的指数和是 1 2 3， 2所以 3 xy 2是三次单项式 . 单独的一个数（零除外） ，像1999,0.3, 0.8, ⋯，它们的次数都是零，叫做 零次单项式 .4．多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式 . 其中每个单项式都是该多项式的一个项 . 多项式中的各项包括它前面的符号，其中不含字母的项，叫做常数项 .6．多项式的次数：在一个多项式里，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数 . 7．多项式的升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起 来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列 . 8 ．整式的定义：单项式和多项式，统称为整式 . 三．例题解析【典型例题】5 C ．6 D． 712 例 2 单项式 x 2的系数是 ，次数是 ；2 单项式 52xy 2的系数是 ，次数是 ；单项式 2x m 1y n是次单项式 .2a b 2 a例3 若 a 1 （b 3）20 ，求单项式 5x a by 2 a的系数和次数 .例 4 若关于 x, y 的多项式 2x 2 nx m 1y y 是一个三次三项式，且最高次项的系数是 1，求 m n的例 1 在下列各式： 0.1a 2，1xy ，0，3y2 ，2，x2，2x3y ， 中，是单项式的有（ ）个值。
11是关于x 的五次二项式，试求m,n 的值 .3按字母y 的降幂排列是例 7 已知有如下一组3 2 317x3y2,8x3y,25 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的的幂次，规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式前面：再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看z的四．巩固练习判断题x1(1) x 1是关于 x 的一次两项式． ( ) 3(2) －3 不是单项式． ( )(3)单项式 xy 的系数是 0． ( )(4)x 3＋y3是 6 次多项式． ( )(5)多项式是整式． (选择题3．下列说法正确的是(A ．23 x 2― 2x+5的项是3x2，2x，5B ．C ．x－y与2 x ―2xy －5都是多项式33多项式－ 2x2+4xy 的次数是 3D ．一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6例 5 若4x n 13x例 6 多项式 4xy 7x2y2 6 3xy3 4x3, 按字母x的降幂排列是x,y 和z 单项式：3 24 2 13 2 3 x3yz, 3xy2z,9x4zy,zy2 , xyz,9y3 z, xz2 y,0.3z3幂次，规定z的幂次高的排在z 的幂次低的前面. 将这组单项式按上述法则排序，那么，39y3z应排).A．第二位B. 第四位C. 第六位D. 第八位1 1．在下列代数式：ab ，2 A． 2 个 B ．3 个3 2 2 2．多项式－ 2m－ n 是(a b 2 ， ab+b+1，2C ． 4 个D53+xy个x3+ x 2－3 中，多项式有( )A．二次二项式 B 三次二项式 C．四次二项式 D 五次二项式4．下列说法正确的是( 5． 6． A ．整式 abc 没有系数 C ．－ 2 不是整式 ． x + y + z 不是整式 234．整式 2x+1 是一次二项式 列代数式中，不是整式的是( 5a 4bA 、 3x 2B 、C 、 ) 3a 2D 、－ 2005 7列多项式中，是二次多项式的是( 5x) A 、 32 x1B 、 3x 2C 、 3xy －1 、3x527．x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是( 2 A 、 (x y)2B 、 x 2C 、x 2D、 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
) 下楼速度是 ab A 、 9． 10． 11． 12． 13． b 米 / 分 , 则他的平均速度是( B 、 ab已知该楼梯长 米 / 分。
2sD 、 sS 米，同学上楼速度是 a 米/ 分 ,列单项式次数为 3 的是 ( A.3 abcB.2×3×4 列代数式中整式有 ( 1， 2 x +y ， 1a 2b ， x3A.4 个B.5 个C.6C. 1xy4 D.52x5y4x 0.5D.7 个列整式中，单项式是 ( A.3 a +1 B.2x － yC.0.1 D. x2 下列各项式中，次数不是3 A ．xyz ＋1 B ． 下列说法正确的是 ( x 2＋y ＋ )的是( 1 C ． )2 x y － xy 32 D ．x －x ＋x －1 ．x(x ＋a) 是单项式．0 是单项式 x2 1不是整式单项式－ 121x 2y 的系数是314．在多项式 A ．x 3 15．在代数式 A ．1x 3－xy 2＋25 中，最高次项是 ( 3B ． x ，xy 3x 2y ,7(x 1),1(2n 4 8 3 B ．232 )C ．D ．25 1), C ．32 x ，－ xy 1中，多项式的个数是 ( ) y3 D ．416． 单项式－ 3xy的系数与次数分别是 ( )21， 3C ．－ 3， 2 D ．－ 3，3A ．－ 3， 3B ．－2 2 217． 下列说法正确的是( )A ． x 的指数是 0B ． x 的系数是 0C ．－ 10 是一次单项式D ．－ 10 是单项式18． 已知： 2x m y 3与 5xy n 是同类项， 则代数式 m 2n 的值是 ()A 、 6B 、5C 、 2D 、119．系数为－ 且只含有 x 、 y 的二次单项式，可以写出 ( )2A ． 1个 B ． 2 个C ． 3 个D ． 4个 20．多项式1 x2 2 y 的次数是( )A 、1B 、 2C － 1D 、－ 2填空题1．当 a ＝－1 时， 4a 3＝ ；2．单项式：423x 2 y 3 的系数，次数是；33．多项式： 3 2 2 34x 3xy 5x yy 是 次项式；4． 32005xy 2是次单项式；5． 4x 23 y 的一次项系数是 ，常数项是 ； 6． __ 和 ___ 统称整式 .12 7．单项式 1xy 2z 是 次单项式 .22 1 2 2 1 28．多项式 a 2－ 1 ab 2－b 2有 项，其中－ 1 ab 2的次数是.221 12 a 29．整式① 1，②3x －y 2, ③23x 2y , ④a , ⑤π x +1y , ⑥ 2 a, ⑦x +1 中 单项式有2 2 5式有10． x+2xy +y 是次多项式 .，多项11．比 m的一半还少 4 的数是112．b 的1 倍的相反数是 ；313．设某数为 x ，10减去某数的 2 倍的差是 ； 14．n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数43 2 2 415． x 43x 3y 6x 2y 22y 4的次数是 ； 16．当 x ＝2，y ＝－1时，代数式 |xy | |x|的值是 ；1t17．当 t ＝时， t 的值等于 1；318．当 y ＝时，代数式 3y －2与 y 3的值相等；419．－ 23ab 的系数是，次数是 次．20．把代数式 2a 2b 2c 和 a 3b 2 的相同点填在横线上：（ 1）都是式；（2）都是次．21．多项式 x 3y 2－2xy 2－ 4xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，3常数项是 ． 22. 若 1x 2y 3zm与3x 2y 3z4是同类项 ,则m = .3 2 1 123． 在 x 2，（x ＋ y ） ， ，－ 3 中， 单项式 是 ， 多项 式2是 ，整式是 ．25．多项式 x 2y ＋xy －xy 2－53 中的三次项是 _____ ． 26．当 a= _________ 时，整式 x 2＋a －1 是单项式． 27．多项式 xy － 1 是 ______ 次 __________ 项式． 28．当 x ＝－ 3时，多项式－ x 3＋x 2－1 的值等于 ___ ．2 m+n-529．如果整式 （m －2n ） x y 是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n 30．一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都 ______ ．31 ． 系 数 是 － 3 ， 且 只 含 有 字 母 x 和 y 的 四 次 单 项 式 共 有 个 ， 分 别是．24．单项式5ab 2c37的系数是 ___________ ，次数是32．组成多项式 1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是列代数式21． 5 除以 a 的商加上3 的和；32． m与 n 的平方和；3．x与 y 的和的倒数；4．x与 y的差的平方除以 a与 b的和，商是多少？五．课堂总结单项式：有数字与字母的积构成的代数式。