交流阻抗和解析
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电化学阻抗谱的解析与应用
电化学阻抗谱解析与应用交流阻抗发式电化学测试技术中一类十分重要的方法，是研究电极过程动力学和表面现象的重要手段。
特别是近年来，由于频率响应分析仪的快速发展,交流阻抗的测试精度越来越高，超低频信号阻抗谱也具有良好的重现性，再加上计算机技术的进步，对阻抗谱解析的自动化程度越来越高，这就使我们能更好的理解电极表面双电层结构，活化钝化膜转换，孔蚀的诱发、发展、终止以及活性物质的吸脱附过程。
1. 阻抗谱中的基本元件交流阻抗谱的解析一般是通过等效电路来进行的，其中基本的元件包括：纯电阻R ，纯电容C ，阻抗值为1/j ωC ，纯电感L ，其阻抗值为j ωL 。
实际测量中，将某一频率为ω的微扰正弦波信号施加到电解池，这是可把双电层看成一个电容，把电极本身、溶液及电极反应所引起的阻力均视为电阻，则等效电路如图1所示。
Element Freedom Value Error Error %Rs Free(+)2000N/A N/ACab Free(+)1E-7N/A N/A Cd Fixed(X)0N/A N/A Zf Fixed(X)0N/A N/A Rt Fixed(X)0N/A N/A Cd'Fixed(X)0N/A N/AZf'Fixed(X)0N/A N/ARb Free(+)10000N/A N/A Data File:Circuit Model File:C:\Sai_Demo\ZModels\12861 Dummy Cell.mdl Mode: Run Fitting / All Data Points (1 - 1)Maximum Iterations:100Optimization Iterations:0Type of Fitting: Complex Type of Weighting: Data-Modulus 图1. 用大面积惰性电极为辅助电极时电解池的等效电路图中A 、B 分别表示电解池的研究电极和辅助电极两端，Ra 、Rb 分别表示电极材料本身的电阻，Cab 表示研究电极与辅助电极之间的电容，Cd 与Cd ’表示研究电极和辅助电极的双电层电容，Zf 与Zf ’表示研究电极与辅助电极的交流阻抗。
电化学交流阻抗测量原理详解
电化学交流阻抗测量是一种研究电化学系统的重要手段，其基本原理是通过向系统输入正弦波电信号并测量输出信号，从而得到系统的阻抗。在进行测量时，需要满足因果性、线性、稳定性和有限性等条件，同时正弦波电位扰动幅度通常设定为5~10mV。测量过程中，可以利用等效电路模型来拟合实际测量的交流阻抗谱图，通过调整模型中的元件参数值使得拟合谱图与实际谱图一致。在解析阻抗谱图时，常用的图谱包括BODE图和Nyquist图。此外，根据实际需求，可以选择不同的流法等。通过这些步骤，能够全面而准确地分析电化学系统的阻抗特性，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
交流阻抗及解析PPT培训课件
解决方法：尊重文化差异，了解和适 应对方的文化背景和价值观，通过跨 文化培训和学习提高跨文化沟通能力。
文化差异可能导致交流的一方无法理 解另一方的文化内涵和价值观，从而 产生交流阻抗。
04
如何解析交流阻抗
倾听技巧
倾听是解析交流阻抗的基础，通 过认真倾听对方的意见和想法， 可以更好地理解对方的立场和需
详细描述
一家银行在推广新业务时，遇到客户不信任和抵触的情况。经过调查，发现客户对银行的不信任来源 于之前的负面经验和对新业务的不了解。银行通过加强客户教育、提供详细解释和建立客户反馈机制 ，逐渐消除了客户的疑虑，业务得以顺利推广。
案例三：家庭沟通中的阻抗解析
总结词
家庭沟通中的阻抗通常表现为情绪化、缺乏倾听和理解等现象。
详细描述
在一家大型企业中，市场部与销售部之间存在沟通障碍，导致市场宣传与销售业绩不匹配。经过深入调查，发现 两个部门之间存在信息传递不及时、互相不信任和职责不明确等问题。通过加强沟通、明确职责和建立协作机制， 最终解决了问题。
案例二：与客户沟通中的阻抗解析
总结词
客户沟通中的阻抗表现为不信任、不配合和反馈不及时等现象。
在询问过程中，要注意语气、用词和方式，避免让对方感到不适或反感。
询问时还要注意引导对方表达自己的观点和需求，以便更好地解析交流 阻抗。
反馈技巧
在反馈过程中，要注意用词和语气，避免让对方感到 攻击或不满。
反馈是解析交流阻抗的重要环节，通过及时的反馈， 可以让对方了解自己的想法和需求，促进双方之间的 沟通和理解。
交叉学科融合
交流阻抗分析技术涉及到多个学科领 域，如物理学、电子工程、材料科学 等。未来需要加强学科交叉融合，推 动相关领域的技术创新和应用拓展。 例如，将交流阻抗分析技术与人工智 能、机器学习等先进技术相结合，实 现更加智能化、自动化的电路故障诊 断和性能预测。
电化学阻抗谱与数据处理与解析
G 0, k 1,2,...,m Ck
可以写成一个由m个线性代数方程所组成的 方程组
从方程组可以解出 1 , 2 , .... , m 的值，将其代 入下式，即可求得Ck 的估算值：
Ck ＝ C0k + k, k = 1, 2, …, m，
计算得到的参数估计值Ck比C0k 更接近于真值。 在这种情况下可以用由上式 求出的Ck作为新的初 始值C0k，重复上面的计算，求出新的Ck 估算值 这样的拟合过程就称为是“均匀收敛”的拟合过 程。
按规则(1)将这一等效电路表示为： R CE-1 按规则(2)，CE-1可以表示为（Q CE-2）。因此 整个电路可进一步表示为： R(Q CE-2) 将复合元件CE-2表示成(Q(W CE-3))。整个等效 电路就表示成： R(Q(W CE-3)) 剩下的就是将简单的复合元件 CE-3 表示出来。 应表示为（RC）。于是电路可以用如下的 CDC 表示： R(Q(W(RC)))
电化学阻抗谱方法是一种以小振幅的 正弦波电位（或电流）为扰动信号的电化 学测量方法。由于以小振幅的电信号对体 系扰动，一方面可避免对体系产生大的影 响，另一方面也使得扰动与体系的响应之 间近似呈线性关系，这就使测量结果的数 学处理变得简单。
同时，电化学阻抗谱方法又是一种频 率域的测量方法，它以测量得到的频率范 围很宽的阻抗谱来研究电极系统，因而能 比其他常规的电化学方法得到更多的动力 学信息及电极界面结构的信息。
0 0 G G( X, C1 , C0 , C 2 m ) + 1 m
G Ck C k
S (gi - G i ) (gi - G i 1
2 0 1 1
n
n
m
G Ck ) 2 Ck
交流阻抗法测定离子导体电导率的计算方法
交流阻抗法测定离子导体电导率的计算方法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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电化学阻抗谱技术与数据解析
1. lg Z − lg 图
Z = Z 2 + Z 2
Z=
RL2
+
1 2Cd2
=
1 + (RLCd )2 Cd
lg
Z
=
1 2
lg
1
+
(
RLCd
)
2
−
lg
−
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim →
1 2
lg
1
+
(RLCd
)2
=
lg
RLCd
则
lg Z = lg Cd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
电解池等效电路分析
电解池等效电路的简化
1.实际测量体系中可忽略不计CAB、RA、RB
Cd
C’d
A
RfБайду номын сангаас
Rl
R‘f
B
电解池等效电路分析
2. 为突出研究电极界面阻抗，可采取措施以 略去辅助电极界面阻抗，即“辅”采用大 面积铂电极→大面积。相当于“辅”为短路
，所测得的实际等效电路阻抗只反映“研 ”界面阻抗与Rl ：
Z
Rp
= arctan RpCd
1+ (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
Z
=
1
+
Rp2Cd ( RpCd
)2
tan
=
Z Z
=
RpCd
RpCd
=
Z Z
将此式代入 Z 中有:
Z
=
1
+
Rp (Z
)
2
=
Z = Z 2 + Z 2
Z=
RL2
+
1 2Cd2
=
1 + (RLCd )2 Cd
lg
Z
=
1 2
lg
1
+
(
RLCd
)
2
−
lg
−
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim →
1 2
lg
1
+
(RLCd
)2
=
lg
RLCd
则
lg Z = lg Cd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
电解池等效电路分析
电解池等效电路的简化
1.实际测量体系中可忽略不计CAB、RA、RB
Cd
C’d
A
RfБайду номын сангаас
Rl
R‘f
B
电解池等效电路分析
2. 为突出研究电极界面阻抗，可采取措施以 略去辅助电极界面阻抗，即“辅”采用大 面积铂电极→大面积。相当于“辅”为短路
，所测得的实际等效电路阻抗只反映“研 ”界面阻抗与Rl ：
Z
Rp
= arctan RpCd
1+ (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
Z
=
1
+
Rp2Cd ( RpCd
)2
tan
=
Z Z
=
RpCd
RpCd
=
Z Z
将此式代入 Z 中有:
Z
=
1
+
Rp (Z
)
2
=
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8
3. 稳定性条件（stability）: 扰动不会引起系统内部结构 发生变化，当扰动停止后，系统能够回复到原先的状 态。可逆反应容易满足稳定性条件；不可逆电极过程， 只要电极表面的变化不是很快，当扰动幅度小，作用 时间短，扰动停止后，系统也能够恢复到离原先状态 不远的状态，可以近似的认为满足稳定性条件。
3. EIS是一种频率域测量方法，可测定的频率范围很宽， 因而比常规电化学方法得到更多的动力学信息和电极 界面结构信息。
10
简单电路的基本性质
正弦电势信号： --角频率 正弦电流信号：
--相位角
11
1. 电阻
欧姆定律：e = iR
纯电阻，=0，
写成复数： ZC = R
实部：
Z
' R
=
R
虚部：
写成复数：ZC = − jXC = − j(1/ C)
实部：
ZC' = 0
虚部：
ZC'' = −1/ C
-Z''
* *
***
Z'
Nyquist 图上为与纵轴（虚部）重合的一条直线
13
3. 电组R和电容C串联的RC电路
Z = Z ' + jZ ''
串联电路的阻抗是各串联元件阻抗之和
Z
=
ZR
+
ZC
从事电化学相关研究， 你需要深入学习一下电化学阻抗谱（EIS）
1
分析电极过程动 力学、双电层和 扩散等，研究电 极材料、固体电 解质、导电高分 子以及腐蚀防护 机理等。
阻抗~频率
交流伏安法
锁相放大器 频谱分析仪
阻抗模量、相位角~频率
3. 稳定性条件（stability）: 扰动不会引起系统内部结构 发生变化，当扰动停止后，系统能够回复到原先的状 态。可逆反应容易满足稳定性条件；不可逆电极过程， 只要电极表面的变化不是很快，当扰动幅度小，作用 时间短，扰动停止后，系统也能够恢复到离原先状态 不远的状态，可以近似的认为满足稳定性条件。
3. EIS是一种频率域测量方法，可测定的频率范围很宽， 因而比常规电化学方法得到更多的动力学信息和电极 界面结构信息。
10
简单电路的基本性质
正弦电势信号： --角频率 正弦电流信号：
--相位角
11
1. 电阻
欧姆定律：e = iR
纯电阻，=0，
写成复数： ZC = R
实部：
Z
' R
=
R
虚部：
写成复数：ZC = − jXC = − j(1/ C)
实部：
ZC' = 0
虚部：
ZC'' = −1/ C
-Z''
* *
***
Z'
Nyquist 图上为与纵轴（虚部）重合的一条直线
13
3. 电组R和电容C串联的RC电路
Z = Z ' + jZ ''
串联电路的阻抗是各串联元件阻抗之和
Z
=
ZR
+
ZC
从事电化学相关研究， 你需要深入学习一下电化学阻抗谱（EIS）
1
分析电极过程动 力学、双电层和 扩散等，研究电 极材料、固体电 解质、导电高分 子以及腐蚀防护 机理等。
阻抗~频率
交流伏安法
锁相放大器 频谱分析仪
阻抗模量、相位角~频率
电化学阻抗谱及其数据处理与解析-张鉴清
• 总的说来，电化学阻抗谱的线性条件只 能被近似地满足。我们把近似地符合线 性条件时扰动信号振幅的取值范围叫做 线性范围。每个电极过程的线性范围是 不同的，它与电极过程的控制参量有关。 如：对于一个简单的只有电荷转移过程 的电极反应而言，其线性范围的大小与 电极反应的塔菲尔常数有关，塔菲尔常 数越大，其线性范围越宽。
按规则（１）将这一等效电路表示为： R CE-1 按规则（２）， CE-1 可以表示为（ Q CE-2 ）。因 此整个电路可进一步表示为： R(Q CE-2) 将复合元件CE-2表示成(Q(W CE-3))。整个等效电 路就表示成： R(Q(W CE-3)) 剩下的就是将简单的复合元件 CE-3 表示出来。应 表示为（ RC ）。于是电路可以用如下的 CDC 表示： R(Q(W(RC)))
G( ) = G’( ) + j G”( )
阻抗或导纳的复平面图
• 复合元件(RC)频响特征的阻抗复平面图
导纳平面图
Байду номын сангаас
阻抗波特（Bode）图
复合元件(RC)阻抗波特图
两个时间常数等效电路A
两个时间常数等效电路B
阻抗的复平面图
阻抗波特（Bode）图
电化学阻抗谱的基本条件
• 因果性条件:当用一个正弦波的电位信号对电极 系统进行扰动，因果性条件要求电极系统只对 该电位信号进行响应。 • 线性条件。当一个状态变量的变化足够小，才 能将电极过程速度的变化与该状态变量的关系 作线性近似处理。 • 稳定性条件。对电极系统的扰动停止后，电极 系统能回复到原先的状态，往往与电极系统的 内部结构亦即电极过程的动力学特征有关。
从阻纳数据求等效电路的数据处理方法
电路描述码 我们对电学元件、等效元件，已经用符号 RC、RL或RQ表示了R与C、L或Q串联组 成的复合元件，用符号 (RC) 、(RL) 或 (RQ)表示了R与C、L或Q并联组成的复合 元件。现在将这种表示方法推广成为描述 整个复杂等效电路的方法， 即形成电路 描述码 (Circuit Description Code, 简写为 CDC)。规则如下：
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➢ 因为电极可等效为R、C网络组成的电化学等效电路， 所以交流阻抗法实质是研究RC电路在交流电作用下 的特点与应用。
电化学阻抗谱
• 阻抗测量原本是电学中研究线性电路网络 频率响应特性的一种方法，引用到研究电 极过程，成了电化学研究中的一种实验方 法。
• 由于以小振幅的电信号对体系扰动，一方 面可避免对体系产生大的影响，另一方面 也使得扰动与体系的响应之间近似呈线性 关系，这就使测量结果的数学处理变得简 单
Z Z 2 Z 2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(
RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
RLCd
则
lg Z lg Cd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
lg Z
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
线性条件
• 总的说来，电化学阻抗谱的线性条件只能 被近似地满足。我们把近似地符合线性条 件时扰动信号振幅的取值范围叫做线性范 围。每个电极过程的线性范围是不同的， 它与电极过程的控制参量有关。如：对于 一个简单的只有电荷转移过程的电极反应 而言，其线性范围的大小与电极反应的塔 菲尔常数有关，塔菲尔常数越大，其线性 范围越宽。
2
Rp 1 (RpCd )2
讨论： （1）低频区。
lim
0
(
RpCd
)2
1
1
lg
Z
lg Rp
表明低频时lg Z 与频率无关，是一条平行于 lg 的直线，并且可由
此直线与 lg Z 的交点求得。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
（2）高频区
lim
(
RpCd
)2
1
(
RpCd
)2
lg Z lg Rp lg lg Rp lg Cd lg lg Cd
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
RL
RLCd
讨论： （1）高频区
1
lim arctan Cd arctan 0
RL
所以， 0 即高频时其相位角等于零。
理想极化电极的电化学阻抗谱
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
RL
RLCd
讨论： （1）低频区
1
lim arctan Cd arctan
0
RL
所以，
2
即低频时其相位角等于
2
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
理想极化电极的电化学阻抗谱
3.时间常数
当 处于高频和低频之间时，有一个特征频率*
，在这个特征频率，RL和Cd的复数阻抗的实部和
虚部相等，即 ，所以 RL
1 Cd
1 RLCd
1
• 特征频率 * 的倒数 * 称为复合元件的时间常数
（time constant），用
表示，即
1 *
RLCd
• 特征频率可从图上求得，即所以等式的左边表
示高频端是一条水平线，右边表示低频端是一
条斜率为-1的直线，两直线的延长线的交点所对 应的频率就是（图6-9）。有了，就可以用式（ 6-28）求得双电层电容Cd。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
等效电路
Cd
导纳
A
B
Rp
Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp
Rp
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱 Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp Rp
阻抗
Z
1 Y
1
Rp
jCd Rp
(1
Rp (1 jCd Rp ) jCd Rp )(1 jCd Rp )
• Bode图
1. lg Z lg 图
Z Z2 Z2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）低频区
lim
0
1 2
lg
1
(RLCd
)2
1 2
lg1
0
则
lg Z lg lg Cd
lg Z 与 lg 是一条斜率为-1的直线
理想极化电极的电化学阻抗谱
阻抗概念与表示方法
概念：正弦交流电可用矢量或复数表示，因 为欧姆定律普遍形式为：
阻抗的模:
iZ
Z R2 X 2
阻抗的幅角:
tan1 X
R
阻抗的表示方法
• 复数形式：
Z R jX
• 复平面图
-X
Z
• 三角函数形式
Z
Z Z cos j Z sin
• 指数形式：
Z Z e j
Θ
0
Rp (1 jCd Rp ) 1 (RpCd )2
Z
1
Rp
( RpCd
)2
j Rp2Cd 1 (RpCd
)2
Z
Rp
1 (RpCd )2
Z Rp2Cd 1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
• Nyquist图
Nyquist图就是阻抗复平面图，就
是 Z 为横轴，Z 为纵轴的曲线图。
• 线性条件:当一个状态变量的变化足够小， 才能将电极过程速度的变化与该状态变量 的关系作线性近似处理。
• 稳定性条件:对电极系统的扰动停止后，电 极系统能回复到原先的状态，往往与电极 系统的内部结构亦即电极过程的动力学特 征有关。
因果性条件
• 当用一个正弦波的电位信号对电极系统进 行扰动，因果性条件要求电极系统只对该 电位信号进行响应。这就要求控制电极过 程的电极电位以及其它状态变量都必须随 扰动信号——正弦波的电位波动而变化。控 制电极过程的状态变量则往往不止一个， 有些状态变量对环境中其他因素的变化又 比较敏感，要满足因果性条件必须在阻抗 测量中十分注意对环境因素的控制。
电化学阻抗谱
• 电化学阻抗谱方法又是一种频率域的测量 方法，它以测量得到的频率范围很宽的阻 抗谱来研究电极系统，因而能比其他常规 的电化学方法得到更多的动力学信息及电 极界面结构的信息。
正弦交流电路电流与电压的性质
• 设激励（控制）信号为正弦交流电流：
• 对纯R电路： • 纯C电路：
i Im sin wt
• 在对不可逆电极过程进行测量时，要近似 地满足稳定性条件也往往是很困难的。这 种情况在使用频率域的方法进行阻抗测量 时尤为严重，因为用频率域的方法测量阻 抗的低频数据往往很费时间，有时可长达 几小时。这么长的时间中，电极系统的表 面状态就可能发生较大的变化 。
电化学阻抗谱表示方法
• Nyquist图：以 Z 为纵轴，以 Z 为横轴来表示复数 阻抗的图叫电化学阻抗的复平面图，在电化学中 常称为Nyquist图，也叫Sluyters图 。
R
正弦交流电路阻抗特性
• 纯R电路： Z R
• 纯C电路： Z 1 j
jwc wc
• 纯L电路： Z jL • 各元件串联时：Z总＝各部分阻抗复数之和 • 各元件并联时：Y总＝各部分导纳复数之和
电解池等效电路分析
电解池等效电路的简化
1.实际测量体系中可忽略不计CAB、RA、RB
Cd
C’d
线性条件
• 由于电极过程的动力学特点，电极过程速 度随状态变量的变化与状态变量之间一般 都不服从线性规律。只有当一个状态变量 的变化足够小，才能将电极过程速度的变 化与该状态变量的关系作线性近似处理。 故为了使在电极系统的阻抗测量中线性条 件得到满足，对体系的正弦波电位或正弦 波电流扰动信号的幅值必须很小，使得电 极过程速度随每个状态变量的变化都近似 地符合线性规律，才能保证电极系统对扰 动的响应信号与扰动信号之间近似地符合 线性条件。
第四章 电化学阻抗谱技术与数据解析
电化学阻抗谱
➢ 以小幅度的正弦交流信号（I或Φ）作激励信号扰动 电解池，测量体系对扰动的跟随情况（即I～t或φ～t 曲线） ，也可直接测量电极阻抗随交流信号频率变 化，以此来研究电极系统的方法就是交流阻抗法 （AC Impedance),又称为电化学阻抗谱 （Electrochemical Impedance Spectroscopy,EIS)。
RIm sin wt
Q 1
CC
idt 1 C
Im
sin
wtdt
Im wc
cos
wt
Im wc
sin
wt
2
正弦交流电路电流与电压的性质
• 纯L电路：
L
di dt
wL
Im
cos
wt
wL
Im
sin
wt
2
• 当R，C，L组成串联电路时（通式）：
m sin wt
θ：电流与电压之间的相位差（相角） 纯R： 0 ，纯C： 2 ，纯L： 2
从图中可以看出，这是一条斜率为-1的直线。
2. lg 图
Rp2Cd
arctan Z arctan 1 (RpCd )2
Z
Rp
arctan RpCd
1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
讨论： （1） 低频区。
lim
0
电化学阻抗谱
• 阻抗测量原本是电学中研究线性电路网络 频率响应特性的一种方法，引用到研究电 极过程，成了电化学研究中的一种实验方 法。
• 由于以小振幅的电信号对体系扰动，一方 面可避免对体系产生大的影响，另一方面 也使得扰动与体系的响应之间近似呈线性 关系，这就使测量结果的数学处理变得简 单
Z Z 2 Z 2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(
RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）高频区 lim
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
RLCd
则
lg Z lg Cd
与频率无关
lg Z 是一条平行于横轴 lg 的水平线。
lg Z
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
线性条件
• 总的说来，电化学阻抗谱的线性条件只能 被近似地满足。我们把近似地符合线性条 件时扰动信号振幅的取值范围叫做线性范 围。每个电极过程的线性范围是不同的， 它与电极过程的控制参量有关。如：对于 一个简单的只有电荷转移过程的电极反应 而言，其线性范围的大小与电极反应的塔 菲尔常数有关，塔菲尔常数越大，其线性 范围越宽。
2
Rp 1 (RpCd )2
讨论： （1）低频区。
lim
0
(
RpCd
)2
1
1
lg
Z
lg Rp
表明低频时lg Z 与频率无关，是一条平行于 lg 的直线，并且可由
此直线与 lg Z 的交点求得。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
（2）高频区
lim
(
RpCd
)2
1
(
RpCd
)2
lg Z lg Rp lg lg Rp lg Cd lg lg Cd
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
RL
RLCd
讨论： （1）高频区
1
lim arctan Cd arctan 0
RL
所以， 0 即高频时其相位角等于零。
理想极化电极的电化学阻抗谱
2. lg 图
arctan Z
Z
1
arctan Cd arctan 1
RL
RLCd
讨论： （1）低频区
1
lim arctan Cd arctan
0
RL
所以，
2
即低频时其相位角等于
2
理想极化电极的电化学阻抗谱
• Bode图
理想极化电极的电化学阻抗谱
3.时间常数
当 处于高频和低频之间时，有一个特征频率*
，在这个特征频率，RL和Cd的复数阻抗的实部和
虚部相等，即 ，所以 RL
1 Cd
1 RLCd
1
• 特征频率 * 的倒数 * 称为复合元件的时间常数
（time constant），用
表示，即
1 *
RLCd
• 特征频率可从图上求得，即所以等式的左边表
示高频端是一条水平线，右边表示低频端是一
条斜率为-1的直线，两直线的延长线的交点所对 应的频率就是（图6-9）。有了，就可以用式（ 6-28）求得双电层电容Cd。
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
等效电路
Cd
导纳
A
B
Rp
Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp
Rp
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱 Y
YRp
YCd
1 Rp
jCd
1
jCd Rp Rp
阻抗
Z
1 Y
1
Rp
jCd Rp
(1
Rp (1 jCd Rp ) jCd Rp )(1 jCd Rp )
• Bode图
1. lg Z lg 图
Z Z2 Z2
Z
RL2
1 2Cd2
1 (RLCd )2 Cd
lg
Z
1 2
lg
1
(RLCd
)2
lg
lg
Cd
讨论：（1）低频区
lim
0
1 2
lg
1
(RLCd
)2
1 2
lg1
0
则
lg Z lg lg Cd
lg Z 与 lg 是一条斜率为-1的直线
理想极化电极的电化学阻抗谱
阻抗概念与表示方法
概念：正弦交流电可用矢量或复数表示，因 为欧姆定律普遍形式为：
阻抗的模:
iZ
Z R2 X 2
阻抗的幅角:
tan1 X
R
阻抗的表示方法
• 复数形式：
Z R jX
• 复平面图
-X
Z
• 三角函数形式
Z
Z Z cos j Z sin
• 指数形式：
Z Z e j
Θ
0
Rp (1 jCd Rp ) 1 (RpCd )2
Z
1
Rp
( RpCd
)2
j Rp2Cd 1 (RpCd
)2
Z
Rp
1 (RpCd )2
Z Rp2Cd 1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
• Nyquist图
Nyquist图就是阻抗复平面图，就
是 Z 为横轴，Z 为纵轴的曲线图。
• 线性条件:当一个状态变量的变化足够小， 才能将电极过程速度的变化与该状态变量 的关系作线性近似处理。
• 稳定性条件:对电极系统的扰动停止后，电 极系统能回复到原先的状态，往往与电极 系统的内部结构亦即电极过程的动力学特 征有关。
因果性条件
• 当用一个正弦波的电位信号对电极系统进 行扰动，因果性条件要求电极系统只对该 电位信号进行响应。这就要求控制电极过 程的电极电位以及其它状态变量都必须随 扰动信号——正弦波的电位波动而变化。控 制电极过程的状态变量则往往不止一个， 有些状态变量对环境中其他因素的变化又 比较敏感，要满足因果性条件必须在阻抗 测量中十分注意对环境因素的控制。
电化学阻抗谱
• 电化学阻抗谱方法又是一种频率域的测量 方法，它以测量得到的频率范围很宽的阻 抗谱来研究电极系统，因而能比其他常规 的电化学方法得到更多的动力学信息及电 极界面结构的信息。
正弦交流电路电流与电压的性质
• 设激励（控制）信号为正弦交流电流：
• 对纯R电路： • 纯C电路：
i Im sin wt
• 在对不可逆电极过程进行测量时，要近似 地满足稳定性条件也往往是很困难的。这 种情况在使用频率域的方法进行阻抗测量 时尤为严重，因为用频率域的方法测量阻 抗的低频数据往往很费时间，有时可长达 几小时。这么长的时间中，电极系统的表 面状态就可能发生较大的变化 。
电化学阻抗谱表示方法
• Nyquist图：以 Z 为纵轴，以 Z 为横轴来表示复数 阻抗的图叫电化学阻抗的复平面图，在电化学中 常称为Nyquist图，也叫Sluyters图 。
R
正弦交流电路阻抗特性
• 纯R电路： Z R
• 纯C电路： Z 1 j
jwc wc
• 纯L电路： Z jL • 各元件串联时：Z总＝各部分阻抗复数之和 • 各元件并联时：Y总＝各部分导纳复数之和
电解池等效电路分析
电解池等效电路的简化
1.实际测量体系中可忽略不计CAB、RA、RB
Cd
C’d
线性条件
• 由于电极过程的动力学特点，电极过程速 度随状态变量的变化与状态变量之间一般 都不服从线性规律。只有当一个状态变量 的变化足够小，才能将电极过程速度的变 化与该状态变量的关系作线性近似处理。 故为了使在电极系统的阻抗测量中线性条 件得到满足，对体系的正弦波电位或正弦 波电流扰动信号的幅值必须很小，使得电 极过程速度随每个状态变量的变化都近似 地符合线性规律，才能保证电极系统对扰 动的响应信号与扰动信号之间近似地符合 线性条件。
第四章 电化学阻抗谱技术与数据解析
电化学阻抗谱
➢ 以小幅度的正弦交流信号（I或Φ）作激励信号扰动 电解池，测量体系对扰动的跟随情况（即I～t或φ～t 曲线） ，也可直接测量电极阻抗随交流信号频率变 化，以此来研究电极系统的方法就是交流阻抗法 （AC Impedance),又称为电化学阻抗谱 （Electrochemical Impedance Spectroscopy,EIS)。
RIm sin wt
Q 1
CC
idt 1 C
Im
sin
wtdt
Im wc
cos
wt
Im wc
sin
wt
2
正弦交流电路电流与电压的性质
• 纯L电路：
L
di dt
wL
Im
cos
wt
wL
Im
sin
wt
2
• 当R，C，L组成串联电路时（通式）：
m sin wt
θ：电流与电压之间的相位差（相角） 纯R： 0 ，纯C： 2 ，纯L： 2
从图中可以看出，这是一条斜率为-1的直线。
2. lg 图
Rp2Cd
arctan Z arctan 1 (RpCd )2
Z
Rp
arctan RpCd
1 (RpCd )2
溶液电阻可以忽略时电化学极化的电化学阻抗谱
讨论： （1） 低频区。
lim
0