相交线与平行线培优专题

第五章相交线与平行线培优专题训练

1．已知：如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°，

∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

2．如图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。

解：过E作EF∥AB

3．如图，直线AB与CD相交于O，EF AB于F，GH CD于H，

求证EF与GH必相交。

分析：欲证EF与GH相交，直接证很困难，可考虑用反证法。

证明：假设EF与GH不相交。

∵EF、GH是两条不同的直线

∴EF∥GH

∵EF AB

∴GH AB

又因GH CD 故AB∥CD (垂直于同一直线的两直线平行) 图（4）

这与已知AB和CD相交矛盾。

所以EF与GH不平行，即EF与GH必相交

评注：本题应用结论：

(1) 垂直于同一条直线的两直线平行。

(2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线；

4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？

解：2条直线产生个交点，

第3条直线与前面2条均相交，增加个交点，这时平面上3条直线共有个交点；

第4条直线与前面3条均相交，增加个交点，这时平面上4条直线共有个交点；

…

则n条直线共有交点个数：。

5． 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？

解：6条不同的直线最多确定： 条直线，除去共线的3点中重合多

算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。

另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×

3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条

评注：一般地，平面上n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=2

1n(n-1) 6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域；

3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域；

…

∴ 10条直线最多分成 个不同区域。 推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+21n(n+1)=2

1(n 2+n+2)块不同的区域

思考：平面内n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？

7．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条

A ．6

B ． 7

C ．8

D ．9

8．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ）

A ．3

B ．1或3

C ．1或2或3

D ．不一定是1，2，3

9．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ）

A ．36条

B ．33条

C ．24条

D ．21条

10．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

11．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ）

A ．4对

B ．8对

C ．12对

D ．16对

12．如下第6题图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )

A ．90°

B ．135°

C ．150°

D ．180°

第13题

13．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E 与∠F 的大小关系 ；

14．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有 交点

15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，PS GH 于P ，∠FRG=110°，则∠PSQ ＝ 。

16．已知A 、B 是直线L 外的两点，则线段AB 的垂直平分线与直线的交点个数是 。

17．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。

18．如图，已知CB AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠CDA ，

∠EDC+∠ECD =90°，

求证：DA AB

19．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？

20.观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a ，图中共有＿＿＿对对顶角；

（2）如图b ，图中共有＿＿＿对对顶角；

（3）如图c ，图中共有＿＿＿对对顶角.

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相图a 图b 图c

交于一点，则可形成多少对对顶角？

（5）若有2018条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

21．将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，∠B＝45°，∠A＝60°.如果重叠在一起的角是∠BOC.

(1)若∠BOC＝60°，则∠AOD的度数是__ __；

(2)若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是__ __；

(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论．