博弈论纳什均衡

2012-4-12
天津商业大学 商学院
杜红
一、教科书博弈
海弗拉普教授 400页 400页 400页 博 400页 英 600页 600页 教 授 800页 800页
45，45 45， 50，15 50， 40，10 40，
600页 600页
15，50 15， 40，40 40， 45，15 45，
B
追求金发 女郎 不追求金 发女郎
0， 0 1， 2
纳什均衡到底是什么呢？
2012-4-12
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杜红
八、逃跑博弈
巡警彼得正在追捕盗窃嫌疑犯弗瑞德，弗瑞德在滨河路上遇到 了死胡同，跟在后面彼得暂时看不见弗瑞德，趁着这个时候， 弗瑞德可以向北或向南转，这是他的战略。如果南转，他可以 乘渡轮到达另一个管辖区，然后一起远走高飞。做出决策后， 弗瑞德不见了。彼得来到了死胡同，与弗瑞德一样，他也必须 作出决定，向北还是向南。如果南转，并且弗瑞德也转向了南， 那么彼得可以在弗瑞德上船之前将其拦截并逮捕他。如果两个 人都转向北，彼得不仅可以在弗瑞德女朋友的住处抓住弗瑞德， 还能以帮凶的名义逮捕弗瑞德的女友，从而获得一笔奖金。但 是，如果转错了方向，彼得就抓不到弗瑞德，不仅他的部门上 司会对他感到失望，更糟的是，一旦弗瑞德转向南而彼得转向 北，他还会因为误闯弗瑞德女朋友的住所，骚扰该女孩子而受 到谴责。请问双方的选择应是什么？
有几个纳什均衡？ 六个。应该选择哪个？
信息：如果西蒙和皮也门住在福瑞博格，福瑞博格在周二举行集会，那么谢 林点是哪个策略组合？ 谢林点的线索： 谢林点的线索：习惯 老地方博弈、打电话博弈。
2012-4-12
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杜红
七、再议《美丽心灵》 七、再议《美丽心灵》
A 追求金发女郎 不追求金发女郎 2， 1 1， 1
800页 800页
10，40 10， 15，45 15， 35，35 35，
如果一方的战 略是 400页 400页 600页 600页 800页 800页
对方的最优反 应是 600页 600页 800页 800页 800页 800页
问题：教科书博弈里是否存在占优战略？ 教科书博弈里双方最后会如何选择呢？
2012-4-12 天津商业大学 商学院 杜红
五、推与不推博弈— 五、推与不推博弈—协调博弈
吉姆 推 卡 推 尔 不推
5，5 0，-10
不推
-10，0 10， 1，1
（推，推）与（不推，不推）均为纳什均衡。 如果你是卡尔，你会怎么选择？
2012-4-12
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五、推与不推博弈— 五、推与不推博弈—协调博弈
2012-4-12
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二、纳什均衡
问题： 大家是否观察到一个现象，国美和苏宁，麦当劳和肯 德基总是在同一个地方开店，请问这是为什么？
2012-4-12
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二、纳什均衡
假设你和一个竞争者计划夏天在海滩上出售软饮料。海 滩有200码长，日光浴者均匀分布在这一200码的长度上。 你和你的竞争者以相同价格销售相同的软饮料，因此顾 客将选择距离最近 距离最近的售点购买。你将选择在海滩的什么 距离最近 地点销售呢？你认为你的竞争者会怎样选择？
如果有信息表明，双方都重视收益，那么谢林点是哪个战略组 合？
（推，推）--收益占优均衡
如果有信息表明，双方都规避风险，那么谢林点是哪个战略组 合？ （不推，不推）--风险占优均衡 谢林点的线索： 谢林点的线索：收益与风险的态度 纯协调博弈：只有协调彼此的战略选择， 纯协调博弈：只有协调彼此的战略选择，两个参与者才能得到最 优的收益。 优的收益。
2012-4-12
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二、纳什均衡— 二、纳什均衡—非合作解
回想教科书博弈
问题：（400，400）与（800，800）哪个战略组合双方收益更 大？ （400，400），如果双方选择（400，400）需要双方协商。 （800，800）是非合作解，（400，400）是合作解。 纳什均衡是非合作解。
2012-4-12
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二、纳什均衡
思考题： 思考题：
社会两难、占优战略均衡、纳什均衡、非合作解之间的关系是什么样的 呢？
社会两难 占优均衡 纳什均衡 非合作均衡 几种战略均衡间的关系
2012-4-12 天津商业大学 商学院 杜红
选址博弈— 选址博弈—纳什均衡案例
加西和米百儿是两家百货公司，他们都要在戈瑟姆市选一个地方 建议加百货商场。可供选择的地区有四个： 市郊；市中心；城市东部；城市西部 两家公司的收益矩阵见下表。由这些数字可以看出什么呢？ 如果两家公司选择同一地区，该地区的市场就要被分割。除非市 场很大，否则选择不同地区会使他们挣到更多的钱。 米百儿公司的时尚风格在富裕的东部可以吸引大量的顾客。 加西的实惠风格可以在中产阶级密集的西部吸引大量顾客。 市中心的顾客来自其他地区，专门为了娱乐、餐饮或是购物而来 的人们。这里市场潜力最大，尤其当在其他地区没有竞争对手时。
2012-4-12
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四、选择电视台节目形式 —谢林点
维德
摇滚乐 乡村音乐
50，40 50， 20，20 20， 10，40 10，
谈话
80，10 80， 40，10 40， 5 ，5
库 尔
摇滚乐 乡村音乐 谈话
35，35 35， 40，50 40， 10，80 10，
（乡村音乐，摇滚乐），（摇滚音乐，乡村音乐） 都是纳什均衡战略组合，怎么办？怎样找到确定 的解？
2012-4-12 天津商业大学 商学院 杜红
选址博弈— 选址博弈—纳什均衡案例
加西 市郊 米 百 儿 市郊 市中心 城市东部 城市西部
30，40 30， 115， 115，40 125， 125，45 105， 105，50
市中心
50，95 50， 100，100 100， 95，65 95， 75，75 75，
2012-4-12
三、纳什均衡的启发式寻找方法
方法2 箭头法 方法2：箭头法—如果在其他参与者保持原来的战略不变时，一 个参与者能够通过改变战略获得更多的收益，那么，这个参与者 就会调整他的战略。用箭头表示战略调整的过程。 囚徒困境 乙 招 招 甲 不招 10,10 20,0 不招 0,20 1,1
2012-4-12
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五、推与不推博弈— 五、推与不推博弈—协调博弈
假定吉姆和卡尔驾车行驶在同一条马路上，横卧在路上的 一颗大树挡住了他们的去路。他们必需将树移走才能继续 前进，否则就得掉头返回。因为移走大树需要他们齐心协 力将树推下公路，所以，每个人都有两个战略可供选择： 推或不推。 如果两个人都选择推，树就会被成功地挪走，每个人得 到的收益是5。如果一个人推，另一个人不推，那么推的 人会受伤，收益为-10，而另一个人则要花费点力气将他 送入医院，得到的收益为0。如果两个人都选择不退，他 们就得掉头驶回，每个人的收益均为1。具体的收益矩阵 见表。
星期四
-1，-1 -1，-1 -1，-1 3 ，3 -1，-1 -1，-1
星期五
-1，-1 -1，-1 -1，-1 -1，-1 3，3 -1，-1
星期六
-1，-1 -1，-1 -1，-1 -1，-1 -1，-1 3，3
星期五 -1，-1 星期六 -1，-1
2012-4-12
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七、赶集日
2012-4-12
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六、赶集日
西蒙（买方） 星期一
3，3 皮也 星期一 门 星期二 -1，-1 （卖 星期三 -1，-1 方） 星期四 -1，-1
星期二
-1，-1 3，3 -1，-1 -1，-1 -1，-1 -1，-1
星期三
-1，-1 -1，-1 3，3 -1，-1 -1，-1 -1，-1
第四章 纳什均衡
一、教科书博弈 二、纳什均衡 三、纳什均衡的启发式算法 四、选址博弈 五、选择电视台节目形式 六、推与不推博弈 七、赶集日 八、再议美丽心灵 九、逃跑博弈
20122012-4-12
一、教科书博弈
不存在占优战略均衡的博弈 海弗拉普教授与博英教授都在写博弈论方面的教科书。 两本教科书质量相同，但篇幅长短不同。两位作者都 知道，如果有两本相同题材、同样质量的教科书，教 师们通常会选择篇幅长一点的那本。每个人都想拥有 更过的读者，但是，要付出的努力就越多，所以，两 位作者都不想写得太长，只要能够战胜对方就行了。 每位作者可以在以下三个战略之间进行选择，400页， 600页，800页。收益表如下所示。
城市东部
55，95 55， 130，85 130， 60，40 60， 95，95 95，
城市西部
55，120 55， 120，95 120， 115，120 115， 35，55 35，
2012-4-12
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选址博弈— 选址博弈—纳什均衡案例
加西和米百儿会不会选择（115，120）这组收益比较 大的战授 400页 400页 600页 600页 800页 800页 45，45 45， 50，15 50， 40，10 40，
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600页 600页 15，50 15， 40，40 40， 45，15 45，
杜红
800页 800页 10，40 10， 15，45 15， 35，35 35，
启示：纳什均衡战略组合中没有箭头指出，为什么？
2012-4-12
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四、选择电视台节目形式 —谢林点
有两家电视台—维德和库尔。每家电视台都可以在以 下三种节目形式中选择：摇滚乐、乡村音乐和谈话。 这是他们的三个战略，收益用他们获得的潜在听众的 百分比表示。最多的听众是摇滚乐，占70%。如果两家 都选择这种形式，他们就会平分听众，各获得35%的听 众。下表给出了两家电视台的收益矩阵。