北京大学医学部医学统计学进阶1第2讲 重复测量资料的方差分析 共53页
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北大医学部医学统计学教学课件第一章绪论
02
它通过对数据分布特征的描述、 数据推断和预测，为医学研究和 临床实践提供科学依据。
医学统计学的应用
在医学研究中，医学统计学用于实验 设计、数据收集、数据分析等方面， 为研究结论提供数据支持。
在临床实践中，医学统计学用于诊断 、治疗、疗效评价等方面，为医生制 定治疗方案提供依据。
医学统计学的重要性
03
医学统计学的基本内 容
描述性统计
总结词
描述性统计是医学统计学的基础，它通过收集、整理、归纳数据，用统计指标 和图表来描述数据的特征和规律。
详细描述
描述性统计方法包括频数分布表、直方图、箱线图、散点图等，用于展示数据 的分布情况、集中趋势、离散程度等特征，为后续的统计分析提供基础数据。
推论性统计
态度不够严谨
在数据处理和分析过程中，态 度不够严谨，导致出现一些低
级错误。
错误的纠正方法
加强统计学知识学习
通过学习统计学基础知识，提高对统计学的 理解和应用能力。
准确把握数据特征
在处理和分析数据前，深入了解数据特征， 根据数据特征选择合适的统计方法。
积累实际操作经验
通过多做案例、多实践，积累实际操作经验 ，提高数据处理和统计分析的准确性。
医学统计学的未来发展趋势
数据科学融合
跨学科合作
医学统计学将与数据科学进一步融合 ，利用大数据和人工智能技术进行数 据分析和预测。
医学统计学将加强与其他学科的合作 ，如生物学、化学、物理学等，以解 决复杂医学问题。
个性化医疗与精准医学
随着个性化医疗和精准医学的发展， 医学统计学将更加注重个体差异和疾 病的异质性。
05
医学统计学中的数据 处理
数据收集与整理
数据收集是医学统计学中的基础步骤 ，需要确保数据的准确性和完整性。
它通过对数据分布特征的描述、 数据推断和预测，为医学研究和 临床实践提供科学依据。
医学统计学的应用
在医学研究中，医学统计学用于实验 设计、数据收集、数据分析等方面， 为研究结论提供数据支持。
在临床实践中，医学统计学用于诊断 、治疗、疗效评价等方面，为医生制 定治疗方案提供依据。
医学统计学的重要性
03
医学统计学的基本内 容
描述性统计
总结词
描述性统计是医学统计学的基础，它通过收集、整理、归纳数据，用统计指标 和图表来描述数据的特征和规律。
详细描述
描述性统计方法包括频数分布表、直方图、箱线图、散点图等，用于展示数据 的分布情况、集中趋势、离散程度等特征，为后续的统计分析提供基础数据。
推论性统计
态度不够严谨
在数据处理和分析过程中，态 度不够严谨，导致出现一些低
级错误。
错误的纠正方法
加强统计学知识学习
通过学习统计学基础知识，提高对统计学的 理解和应用能力。
准确把握数据特征
在处理和分析数据前，深入了解数据特征， 根据数据特征选择合适的统计方法。
积累实际操作经验
通过多做案例、多实践，积累实际操作经验 ，提高数据处理和统计分析的准确性。
医学统计学的未来发展趋势
数据科学融合
跨学科合作
医学统计学将与数据科学进一步融合 ，利用大数据和人工智能技术进行数 据分析和预测。
医学统计学将加强与其他学科的合作 ，如生物学、化学、物理学等，以解 决复杂医学问题。
个性化医疗与精准医学
随着个性化医疗和精准医学的发展， 医学统计学将更加注重个体差异和疾 病的异质性。
05
医学统计学中的数据 处理
数据收集与整理
数据收集是医学统计学中的基础步骤 ，需要确保数据的准确性和完整性。
2.1重复测量方差分析ppt课件
Multivariate Te s tbs
Eff ect
Value
TIME
Pillai's Trace
.753
Wilks' Lambda
.247
Hotelling's Trace 3.056
Roy's Largest Root 3.056
TIME * 分 组 Pillai's Trace
.510
Wilks' Lambda
分组 处理组 对照组
Total 处理组 对照组
Total
Mean 126.20 124.80 125.50 110.20 120.60 115.40
Std. Dev iation
7.084 7.899 7.338 9.307 9.755 10.704
N 10 10 20 10 10 20
SPSS结果解释
TIME
1.000
.000
0
. 1.000 1.000
1.000
Tests the null hypothes is that the error covarianc e matrix of the orthonormaliz ed trans to an identity matrix .
a.May be used to adjus t the degrees of freedom f or the av eraged tests of s ignifican the Tests of Within-Subjects Eff ec ts table.
区组内试验单位彼此不 独立，同一受试者的测 量结果可能高度相关
处理只能在区组内随 机分配，每个试验单 位接受的处理是不相 同的。
医学统计学：方差分析课件
H1：
各组样本的总体均数不等或不全相等；
如果H0 成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无 处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反
映随机误差作用的大小。
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大， 拒绝H0的理由越充分。
数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。
F 分布曲线
方差分析步骤
单因素方差分析
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，
H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不 全相等，各 不等或不全相等
2. 计算统计量 F 值
单因素方差分析 计算步骤
方差分析步骤
单因素方差分析 计算步骤
方差分析表
3. 确定P值，并做出统计推断
设计方法
拉丁方设计
（四）优缺点
Байду номын сангаас
拉丁方设计
❖ 优点 1、精确性高
拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机 单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和 直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来， 因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性 比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
拉丁方设计
两因素方差分析
配伍组设计资料的方差分析
例 某医师研究A、B和C 3种药物治疗肝炎的效果， 将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接 近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只 大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3 组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定 时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)， 见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否 相同？
7
方差分析基本思想
重复测量资料的方差分析
ˆ ˆ ˆ2 2k 式中中的 s 是协方差矩阵中的第 k 行第 l 列元素， s ＝ ( = (∑ s ) / a 是主对角线元素的平均值， s = (∑ s ) / a 是第 k 行的平均值。
ε ˆ 的取值在 1.0 与 1/(a -1)之间。
ε =ˆˆ ˆ分子自由度ν 1 =ν 1 ⨯ε 分母自由度ν 2 =ν 2 ⨯ε 。
具体计算时可用或ε 代替。
用 调整所得的ν 1 及ν 2 的 F 值查临界值表，得 F α (ν ' ,ν ' ) 。
由于ε≤ 1.0，所以调整后的重复测量资料方差分析重复测量（repeated measure ）是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间 点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。
这类测量 资料在临床和流行病学研究中比较常见，例如，为研究某种药物对高血压病人的 治疗效果，需要定时多次测量受试者的血压，以分析其血压的变动情况。
1、 重复测量资料方差分析中自由度调整方法1.调整系数 ε 的计算有两个调整系数，第一个是 Greenhouse-Geisser 调整系数 ε (G - G ε ) ，计算 公式为ε =a 2(s kl - s 2) 2(a -1)[∑ ∑ (s kl ) 2 - (2a )(∑ (s 2 ) 2 ) + a 2 (s 2 ) 2 ]k l kkl 2 2 ∑∑ s k l 2 kl ) / a 2 是所有元素的总平均值， s 2 kk l2 2 ll2 2 kkll 第 2 个系数是 Huynh-Feldt 调整系数 ε (H - F ε ) 。
研究表明，当 ε 真值在 0.7 以上时，用 ε 进行自由度调整后的统计学结论偏于保守，故 Huynh 和 Feldt 提 出用平均调整值 ε 值进行调整。
ε 值的计算公式为ng (a - 1)ε - 2 (a - 1)[(n - 1)g - (a - 1)ε ]式中中的 g 是对受试对象的某种特征（如年龄或性别）进行分组的组数，n 是每组的观察例数。
重复测量数据方差分析
74.4
77.0
75.2 77.4
82.6
80.4
81.2 79.6
68.6
65.0
63.2 63.4
79.0
77.0
73.8 72.5
69.4
66.8
64.4 60.8
72.6
71.0
68.2 70.2
72.4
72.6
72.8 72.6
75.6
73.4
73.4 72.2
80.0
78.0
76.4 74.8
7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
设置对照旳前后测量设计
前后测量数据间存在明显差别时，并不能阐明这种差 别是由前后测量之间施加旳处理所产生，还是因为存 在于前后两次测量之间旳时间效应所致。
比较
表9-2 两种措施对乳酸饮料中脂肪含量旳测定成果(%)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
哥特里－罗紫法
0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解法
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506
受试 对象j
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
剂型 k
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
服药后测定时间i(周)
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
北京大学多元方差分析与重复测量的方差分析
• 多元方差分析的好处
检验效率高； 犯一类错误的概率低； 考虑了效应指标之间的相互影响； 可以帮助作出综合结论。
• SPSS中多元方差分析的实现
重复测量的方差分析
Repeated Measures ANOVA
• 重复测量设计
重复测量是指对同一观察对象的同一个观察指标在 观察条件大致相同的条件下进行的反复多次测量， 既可能是在不同观察时间的测量，也可能是在不同 条件下的测量。 只有一个测量指标的称为单变量重复测量，有两个 或多个测量指标的称为多变量重复测量。 由此可见，重复测量设计的观察结果相互之间存在 一定程度的内在相关性，各观测之间通方差分析的基本思想 重复测量方差分析将效应变量的变异分解成： 研究对象内的变异（即测量时间点或测量条件下 的效应）； 研究对象间的变异（即处理因素的效应）； 上述两种效应间的交互作用； 随机误差。 无论是考察测量时间点或测量条件下的效应，还 是考察处理因素的效应，重复测量方差分析都采 用多元方差分析的思想。
• 问题的提出 研究中，效应指标不只有一个，而且这些 指标之间相互联系，相互影响； 需要给出一个综合评价/结论
• 基本思想
与单变量的方差分析一样 在多元方差分析中，由于引入了多个效应观察指标，所以 用离均差平方和与离均差积和阵来表示变异。 总变异阵SS总可以分解为SS设计效应阵与SS随机效应阵，即： SS总＝ SS设计效应阵+ SS随机效应阵 常计算多元统计量Wilks’ λ来进行假设检验：
spss中多元方差分析的实现重复测量的方差分析repeatedmeasuresanova重复测量设计重复测量是指对同一观察对象的同一个观察指标在观察条件大致相同的条件下进行的反复多次测量既可能是在不同观察时间的测量也可能是在不同条件下的测量
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模型：Yij=μ+αi+εij
其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表 示第i组的效应，εij表示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS组间+SS组内
或：
SS总=SS处理+SS误差
配伍设计（双因素）方差分析
例2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度是否有区别？
表2. 放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L) (血糖浓度1.sav)
5.11
5.00
135 4.61 4.66 5.00 5.00 4.88 5.22 4.88 4.44
SPSS球形检验结果如下图所示，P=0.027<0.05， 资料不符合Huynh-Feldt条件，不满足球形性要求。
M auchly's Te st of Sphebricity Measure: MEASURE_1
同一个体在不同时间的测量常常具有相关性，不满 足一元方差分析对独立性的要求，需要对结果进行校正。
如果重复测量数据之间实际上不存在相关性，则一元 和多元方差分析的结果是一致的，这时称数据符合 Huynh-Feldt条件。
第一节 重复测量资料方差分析 对协方差阵的要求
重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等； 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性 (sphericity)特征（符合Huynh-Feldt条件）。
s121 s122 ... s12p
V
s
2 21
s
2 22
...
s
2 2
p
s
2 p1
s
2 p
2
...
s
2 pp
上式主对角线元素表示各时间点上的方差，其它元素表示不同时 间点之间的协方差。
协方差阵符合球形性质是指该矩阵主对角 元素相等、非主对角元素（协方差）为零。 协方差相等也表示相关系数相等，即不同 时间点不存在相关。
离均差 平方和 SS
2.985
2.791 0.408 6.184
自由度
3 7 21 31
均方 MS
0.995 0.399 0.019
F
51.187 20.509
P <0.001 <0.001
本资料用双因素方差分析存在的问题：同一 个体在不同时间点的测量值具有相关性。
(血糖浓度2.sav)
表5. 例2中各时间点血糖浓度的相关系数
例2.放置不同时间的血滤液所含血糖浓度(mmol/L)是否有区别？
受试者编号
i
0
1
5.27
2
5.27
3
5.88
4
5.44
5
5.66
6
6.22
7
5.83
8
5.27
放置时间（分）（j）
45
90
5.27
4.49
5.22
4.88
5.83
5.38
5.38
5.27
5.44
5.38
6.22
5.61
5.72
5.38
时间 （分）
0
45
90
135
0
1.00 0.98 0.84
0.86
45
0.98 1.00 0.76
0.87
90
0.84 0.76 1.00
0.80
135
0.86 0.87 0.80
1.00
重复测量资料
重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的 同一观察指标在不同时间（或地点、实验条件等）进行的 多次测量。
5.00
4.44
配伍设计（双因素）方差分析
模型：Yij=μ+αi+βj+εij 其中：Yij表示第i组的第j个观察值，μ表示总体均数，αi表示 处理因素第i组的效应， βi表示配伍因素第j组的效应， εij表 示各个观察值的随机误差。
变异分解：SS总=SS处理组+SS配伍组+SS误差
表3. 配伍组设计方差分析计算表
Epsilona
Approx.
Within SubjecMtsauEcffhelcyt's CWhi-Square
time
.106 12.818
df 5
Greenhous
Sig. e-GeisseHruynh-FeLldotwer-bound
.027
.647
.891
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transfo proportional to an identity matrix.
对于重复测量资料来说，上述条件可适当 放宽，符合Huynh-Feldt条件即可,即 ss2jj+ss2kk-2s2jk=c,其中c为常数。称为协方 差矩阵具备H型结构
球形对称的检验
用Mauchly法检验协方差阵是否为H形
H0：资料符合球形要求 计算得到的P值若大于显著性水准α时
，说明协方差阵的球形性质得到满足。
变异 离均差
自由度
均方
来源 平方和
MS
F
总变异 SS总
N– 1
处理间 SS处理
k–1
ss 处理 处理
MS处理 MS误差
配伍间 SS配伍
b–1
ss 配伍
配伍 MS配伍 MS误差
ss 误差 SS误差
总 处理 配伍
误差 误差
表4. 配伍组设计方差分析结果
变异 来源
处理间
配伍间 误差 总变异
。
Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析 的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设 （即增加了I型错误）。
协方差矩阵的球形性
有n个受试对象，p个测量时间点，设j、k为两个测量时点， s2jk代表协方差阵中的元素。当j=k时为方差，j≠k时为协方差。 则全部方差和协方差按时点顺序排成协方差阵V为：
受试者编号
放置时间（分）（i）
j
0
45
90
135
1
5.27
5.27
4.49
4.61
2
5.27
5.22
4.88
4.66
3
5.88
5.83
5.38
5.00
4
5.44
5.38
5.27
5.00
5
5.66
5.44
5.38
4.88
6
6.22
6.22
5.61
5.22
7
5.83
5.72
5.38
4.88
8
5.27
5.11
重复测量资料的方差分析
王海俊 北京大学公共卫生学院
成组设计（单因素）方差分析
例1. 试比较下列各组鼠脾中DNA含量（mg/g）有无差别？
表1. 不同类型白血病鼠脾中DNA含量（mg/g）（脾DNA.sav）
DNA含量（mg/g）
正常鼠 自发性白血病鼠 移植白血病鼠
12.3，13.2，13.7，15.2，15.4，15.8，16.9，17.3 10.8，11.6，12.3，12.7，13.5，13.5，14.8 9.8，10.3，11.1，11.7，11.7，12.0，12.3，12.4，13.6