绳子拉船的运动分解问题
绳子拉船的物理问题
绳子拉船是一个经典的物理问题，涉及到力的平衡和运动。
假设有一艘船停在水中，有人站在岸上用绳子拉住船，试图将船移动。
这个问题可以分解为以下几个方面：
力的平衡：在绳子拉船的过程中，存在着多个力的作用。
首先是拉力，即人用绳子施加在船上的力。
这个力的方向朝向岸边，并且大小取决于人的施力。
其次是浮力，这是水对船的支持力，垂直向上。
还有水对船的阻力，它与船的运动速度和形状有关，与船的运动方向相反。
惯性与摩擦：如果没有阻力和摩擦，当人施加拉力时，船将沿着岸边直线运动。
然而，现实中存在着水对船的阻力和摩擦力。
这些力会减慢船的运动，并可能导致船的方向偏离。
物体的运动：在拉船的过程中，船的加速度取决于施加的拉力与阻力之间的差异。
如果拉力大于阻力，船将加速前进。
如果拉力小于阻力，船将减速或停止。
斜拉与角度：如果绳子不是水平拉动船，而是呈一定角度拉动，那么水平分力将减少，垂直分力将增加。
这可能导致船的运动方向偏离所期望的路径。
综上所述，绳子拉船的物理问题涉及到力的平衡、摩擦、阻力和船的运动特性。
具体情况下，还需要考虑船的质量、水的流动性质以及绳子和船之间的摩擦等因素，以更全面地理解和解决这个问题。
第2讲：绳子拉船问题
v绳=v2 cos β②
因为沿绳子方向的速度相等 所以 v1 cos v2 cos
v1 cos v2 cos
问：要分解哪个速度？ 答：车速。 一定要分解车速，千万不能分解绳速。
问：怎样分解车速？ 答：沿绳子方向和垂直于绳子方向。
第一步：把车子画成一点，画车速
v车
·
第二步：延长绳子，越长越好
v车
·
第三步：过车子做绳子的垂线
这条线很重要哟
v车
·
v绳
垂直于绳子方向的分速度
第四步：标夹角θ，列式子
第四步：做矩形
·
第五步：标速度
垂直于绳子方向的分速度
v车 v绳
第六步：标夹角θ，标速度
垂直于绳子方向的速度
θ
·
v车
θ
v绳
问：车子向右移动，θ怎样变化？ 答：变小，画图就知道了。
第六步：列式子、分析
θ
·
v车
θ
v绳
由速度三角形可知：v绳 v车 cosθ 又 v绳 v物 所以 v物 v车 cosθ 因为θ减小，由数学知识知：cosθ变大， 所以v物变大，所以物体做加速运动。
第2讲：绳子拉船问题
制作人：张光明
车子通过绳子和滑轮拉一物体，则如图所 示的时刻，物体的速度比车子的速度大些 还是小些？
θ
问：车速是什么方向？ 答：水平方向。 因为地面是水平的，所以车速是水平的。 问：车速等于绳速吗？ 答：不等于。因为车速与绳子有夹角。 问：物体的速度等于绳速吗？ 答：等于。 因为物体的速度与绳子在同一条直线
例析绳拉物体(物体拉绳)模型中速度的合成与分解
例析绳拉物体（物体拉绳）模型中速度的合成与分解运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，通过它我们可以把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
绳拉物体（物体拉绳）是运动的合成与分解中的典型问题之一。
不少学生由于未能正确掌握这类问题的处理方法，常在速度的合成与分解时出现错误，下面通过两条典型例题的分析，帮助同学们加强对这类问题的理解，掌握其中的解题思路和方法。
例题1.如图1-1所示，某人在河岸上用恒定的速度υ拉动绳子，使小船靠岸。
当船头的绳索与水平方向的夹角为θ时，船的速度是多少？不少学生不作分析，按照以前进行力的分解的方法，习惯性的把绳子速度υ沿船的运动方向和垂直于船的方向分解得到两个分速度1υ和2υ（如图1-2所示），认为船的速度船υ=1υ=θυcos 。
造成这种错误的原因是对合运动的概念理解不正确，把船速误认为是绳子的分速度。
其实只要稍作思考，就会发现前面求解的问题：绳子速度若有竖直分量2υ，船在靠岸的过程中水平位置会上升，这显然不符合实际。
正确找到合速度是本题的关键，合速度其实就是物体实际运动的速度，所以本题中小船运动（即绳索末端的运动）的速度应为合速度，该速度可看作两个分速度的合成：一是沿绳子方向被牵引，绳长缩短，绳子缩短的速度即等于υ；二是垂直于绳子方向以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳子长度，只改变绳子与水平方向的夹角θ。
故应将小船运动的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量（如图1-3所示），且有：υ=1υ=船υθcos ，故θυυcos =船。
例题2.如图2－1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示）本题同样会有不少学生会将绳速1v 分解为水平向左的速度v 和竖直向下的速度2v （如图2－2所示），从而得到错解：绳速θcos /1v v =。
1.2 运动的合成与分解-小船过河与绳物关联模型
V船
V船
v水
由图可知: 利用sin
v船 v水
d S
求解, 最短航程:
s短
d
sin
v水 v船
d.
x
v
θ
v船
v水
例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船 在静水中的速度是3m/s.（注意：v静<v水）求： （1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
tm in
d v2
100 4
s 25 s
此时合速度
v
v12 v22
32
42
m s
5ms
此时航程 s vt 5 25m 125m
（2）渡河最短路径：当v静>v水时 ①. V实⊥对岸 ②.船头指向上游与河岸成一夹角tmin=d/V船 ③. V船cos=V水
v水 v船
d.
练习：P6例题
典型问题2、绳、物关联模型
要点：1.三个速度：（1）实际速度V实：V物 （2）一分速度沿绳：V绳1、 （3）另一分速度垂直绳：V绳2、
理解绳子速度：绳子末端运动的效果有两个：一个是沿牵引方向 的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向的转动效果， 改变速度的方向.因此，此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和 垂直于绳的方向.
是河宽吗？
如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长
解析：水的速度增加，且为了垂直到达河对岸，所以船在沿 水的方向的分速度增加，垂直分量减小。使时间增加。
绳拉船模型速度分解原理
绳拉船模型速度分解原理
绳拉船模型是一种简单的实验装置，以此可以了解到船体在水中
移动时的速度概念。
绳拉船模型速度分解原理是基于牛顿第二定律，
即物体的加速度与作用于物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
当在绳拉船模型上施加一个绳索拉力时，船体开始加速，在水中
形成一个反作用力，即水阻力，这导致船体减速。
在水平方向，考虑
到船体与水面的摩擦力，船体的速度会逐渐减缓。
同时，在垂直方向，重力会使船下沉，而浮力也会向上支撑船体。
因此，绳拉船模型速度分解原理可以通过将拉力分解为平行和垂
直于水面的两个力，进一步分解成两个方向上的加速度。
可以通过实
验来测量船体在水中运动的速度、加速度、和阻力，从而对于物体在
流体中移动的力学规律有更深入的了解。
小船渡河及绳子末端速度的分解 典型例题
例题1
一艘小船在在200m宽的河中横渡到对岸， 已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速 度是4m/s，求: ①当船头始终正对着对岸时，小船多长 时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，该如 何行驶？消耗的时间是多少？
s1
200m
s
s1 200 t 50s 解： vb 4
s 200 t 57.8s v 3.46
练习.
一渡船沿垂直于河岸方向划行，其速度保 A、B、D 持不变，当船行至河中心时，水流速突然 增大，这将使－－－（ ） A.渡河过程船通过的路程增大
.
B.渡河过程船通过的路程比位移数值大 C.渡河所用时间增大 D.船到对岸时的实际速度增大
例题2. 在高处拉低处小船时，通常在 河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳 的速度为4m／s，当拴船的绳与水平 方向成60°时，船的速度是多少？
一渡船沿垂直于河岸方向划行其速度保持不变当船行至河中心时水流速突然增大这将使渡河过程船通过的路程增大a
上节课我们学习的主要内容是
探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解．这种方法在 应用过程中遵循平行四边形定则．在实际的解题过程中，通常选择 实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动．运动的合成与分 解包括以下几方面的内容： (1)速度的合成与分解； (2)位移的合成与分解； (3)加速度的合成与分解． 合运动与分运动之间还存在如下的特点： (1)独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响． (2)等时性原理：合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们 所经历的时间是相等的．
s1 vbt 200m s2 vr t 100m
Vb V s2 Vr
s s s2 223.6m
绳联物体速度分解问题(关联速度)
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速，加速，
还是减速？
所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以人是减速拉绳子
*
如果人以速度v匀速拉绳子， 那么小船是匀速靠岸还是减速 还是加速？
因为
，所以
*
A
*一根光滑的杆上面穿有一个
小球A。小球A和物块B用一轻
绳绕过定滑轮相连如图。释
放物体B时，小球A沿杆Leabharlann 滑，设某一时刻细绳与水平方向
夹角为 ，小球的速度为 ,
B
求此时物块B的速度
因为
，所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以 增大，小船加速靠岸
*
A物体带动B物体向右运动，那么任 意时刻 和 有什么关系？
B
A
因为
，所以
*
*两根光滑的杆互相垂直地固
定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细 直棒相连如图。当细直棒与 竖直杆夹角为α时，求两小球 实际速度之比va∶vb
*
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速、加速、 还是减速
“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题，通过速度分解来解决。
注意：
1.物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直 于绳（杆）方向。
“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用
“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用我们先来看看这样一条题目：如图1 ，绳通过定滑轮拉船使船靠岸，若要使船匀速靠岸，则应该如何拉绳?(A) 匀速拉. (B) 减速拉. (C) 加速拉.要解决这个问题关键是要找出拉绳的速度与船的速度之间的联系，要找出它们的联系就必须将船的速度进行分解，那么应如何分解呢? 这样的问题我们通常把它称为“拉船”模型，对“拉船”模型一般有下述3 种分析方法1 等效法经过一段时间，小船从A 运动到B ，从效果上看可以这么理解：小船先沿着绳运动到C 点，然后绕O 点转过一个角度到达B 点(如图2) . 也可以这么理解：小船先绕O 点转过一个角度，然后沿着绳上升到B 点(如图3) . 通过这样的等效法分析可知：小船在运动过程中参与了两种分运动：沿绳上升和绕O 点转动. 故当船在某处时将船的速度分解如图4 ，由图可知拉绳的速度v绳= v1 = v船·cosθ.2 能量守恒法轻绳始终处于绷紧状态，定滑轮本身不消耗能量，只起传递能量的作用，因此绳子两端的物体具有相同的功率，有P入= P出. 设绳子中的张力为F ，在绳子水平端有P入= F·v绳，与船相连的一端有P出= F·v船·cosθ.可求得v绳= v船·cosθ.3 微元法设船在极短的时间Δt 内由A 运动到B ，如图5 ，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧与OA 交于C ，则A C 为绳在Δt 内移动的距离，由于时间极短，可认为BC ⊥A C ，有A C = AB·cosθ，即有v绳·Δt = v船·Δt·cosθ，即v绳= v船·cosθ.通过上述分析可知，若船远离河岸，则把船的速度分解如图6.在实际教学中发现在这儿出现的最多的错误是学生给出了如图7 所示的分解，通过与学生交流得知他们主要是受了如图8 力的分解的影响从而出现错误.下面通过一些具体事例来看看“拉船”模型的应用.例1. 在一根竖直放置的光滑的杆上套着一个圆筒，如图9 ，在绳的作用下圆筒可沿杆上下运动，某时刻筒的速度竖直向上且为v ，绳与杆的夹角为α，求此时拉绳的速度为多少?分析：若将整个装置顺时针转过90°，就相当于船沿着河面靠岸，模仿“拉船”模型将圆筒的速度按图9 所示分解，可得v绳= v1 = v·cosα.例2. AOB 是弯成直角的光滑便杆，现放置如图10 ，AO竖直，甲、乙两个小球分别套在OB 、OA 杆上且可沿杆无摩擦滑动，甲、乙之间用轻杆相连，某时刻轻杆与OA 、OB 的夹角分别为α和β，此时甲球的速度为v ，求此时乙球的速度.分析：运用“拉船”模型，甲球相当于船离岸，则将其速度分解如图10 ，若将整个装置逆时针转过90°，乙球相当于船靠岸，则将其速度分解如图10 ，由图可知，甲乙两球在沿杆方向的分速度相等，则有：vcosβ=v乙cosα即v乙=vcosβ/cosα=vtanα例3. 如图11 所示，天花板上有一点光源S ，发出一条光线，垂直地射到放置于水平地面上且距天花板高度为h的平面镜M 的O 点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω，逆时针方向匀速转动时，地面上的观察者跟踪观察，天花板上有一光斑掠过，求：当平面镜转过30°时光斑的瞬时速度分析：光斑沿着天花板运动时，速度的大小是不断变化的，在某一位置其速度多大很难用一般方法求解，这时我们可以构建一个“拉船”模型，光斑相当于船，天花板相当于河，而反射光线相当于绳. 则当光斑运动到P 点时将光斑速度模仿“拉船”模型按如图11 所示分解，由光学知识可知θ=600 ,v=v2/cosθ,v2=ωr, r=2h ,可得r=4ωh轻绳跨过定滑轮拉动物体问题是运动合成与分解习题中较为典型的一类，在实际教学中发现学生处理这类问题经常出错，熟练掌握“拉船”模型就能很快解决此类问题. 由此可见，如果我们能熟练运用模型，巧妙构建模型，往往能起到事半功倍之效.。
拉小船问题
拉小船问题问题本质拉小船是典型的运动的分解问题。
需要正确找出合运动与分运动的关系。
小船的和速度实际上是相对于地面的速度，需要将其分解。
分解按实际效果，或约束的方向上进行。
即沿绳收缩方向和垂直于绳方向进行分解。
基本模型典型例题★如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
答案：θθcos cos 01v v v A ==。
v 转★如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？ 答案：220h s s v v +=，h h s d -+=22★如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 答案：v ′＝v ·cos θ★一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、B A v v = B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大答案：BD ★如图所示,若中间的物体M 以速度v 匀速下降,那么在如图所示的位置,定滑轮两侧绳子上质量也是M 的两物体的瞬时速度v 1与v 2是（ ）A. v 1= v 2= v /cos θB. v 1= v 2=vsin θC. v 1= v 2=vD. v 1= v 2=vcos θ答案 ：D★如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_______m/s. 答案：53★★如图所示．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ．C 点与O 点距离为l ，现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．此过程中下述说法正确的是A ．重物M 作匀速直线运动B ．重物M 作匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是l ωD ．重物M 的速度先减小后增大 答案：C★★如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题小船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v d，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>，结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-= 此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.(湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中)一人游泳渡河 以垂直河岸不变的划速向对岸游去 河水流动速度恒定，下列说法中正确的是( ) A 河水流动速度对人渡河无任何影响B 人垂直对岸划水 其渡河位移是最短的C 由于河水流动的影响 人到达对岸的时间与静水中不同D 由于河水流动的影响 人到达对岸的位置向下游方向偏2. (河北正定中学08 09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示 河宽300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则( )A 船渡河的最短时间是75sB 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直C 船在河水中航行的轨迹是一条直线D 船在河水中的最大速度是5m/s【例1】小船在d =200m 宽的河水中行驶，船在静水中v 划=4m/s ，水流速度v 水=2m/s 。
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绳子拉船问题的理解与求解
芜湖博韬教育査显国
绳子拉船问题是运动的合成与分解中的典型例子。
很多学生对此问题的理解都感到非常困难，怎样使学生正确地理解和掌握这个问题呢下面谈一谈这个问题的理解及求解此问题的一些方法。
一、绳子拉船问题的理解
1．绳子拉船问题
如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。
2．常见错误及原因分析
对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）
造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动，错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。
实际上，绳子A端与船相连，它的实际运动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。
3．常规解法
如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮O顺时针转动。
因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为
（2）
4．问题的理解
上述的求解结果学生普遍都感到难以理解。
为了帮助学生更好地理解这个问题，我们就从小船运动的速度和拉动绳子的速度大小关系入手，由（2）式可知，小船运动的速度大于拉动绳子的速度，而（1）式则是小于拉动绳子的速度，因此只要证明小船运动的速度大于拉动绳子的速度，问题就比较容易理解了。
将绳子拉动船的过程中，绳子与水平方向的夹角设置两个特殊值来进行考虑，如图4所示，设在某时间t内，拉动船时绳子与水平面的夹角由300增大到450，则在这段时间内，小船前进的距离为
绳子收缩的长度为
由此可得S＞L，故小船运动的速度必大于人拉动绳子的速度。
这样一来，学生在理解此问题时就轻松多了，就会自动排斥错误的解法，从而认可和接收正确的解法。
例题强化
例1如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大
例2如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是【】
A. 加速上升，且加速度不断增大
B. 加速上升，且加速度不断减小
C. 减速上升，且加速度不断减小
D. 匀速上升
例3 如图4所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则v1∶v2＝__________。