经典的小船渡河问题与绳子拉船问题
绳子拉船的物理问题
绳子拉船是一个经典的物理问题，涉及到力的平衡和运动。
假设有一艘船停在水中，有人站在岸上用绳子拉住船，试图将船移动。
这个问题可以分解为以下几个方面：
力的平衡：在绳子拉船的过程中，存在着多个力的作用。
首先是拉力，即人用绳子施加在船上的力。
这个力的方向朝向岸边，并且大小取决于人的施力。
其次是浮力，这是水对船的支持力，垂直向上。
还有水对船的阻力，它与船的运动速度和形状有关，与船的运动方向相反。
惯性与摩擦：如果没有阻力和摩擦，当人施加拉力时，船将沿着岸边直线运动。
然而，现实中存在着水对船的阻力和摩擦力。
这些力会减慢船的运动，并可能导致船的方向偏离。
物体的运动：在拉船的过程中，船的加速度取决于施加的拉力与阻力之间的差异。
如果拉力大于阻力，船将加速前进。
如果拉力小于阻力，船将减速或停止。
斜拉与角度：如果绳子不是水平拉动船，而是呈一定角度拉动，那么水平分力将减少，垂直分力将增加。
这可能导致船的运动方向偏离所期望的路径。
综上所述，绳子拉船的物理问题涉及到力的平衡、摩擦、阻力和船的运动特性。
具体情况下，还需要考虑船的质量、水的流动性质以及绳子和船之间的摩擦等因素，以更全面地理解和解决这个问题。
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问 题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的 人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳 子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向 的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
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题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
5.1-专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题
专题姓名：一、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题： (1)渡河时间最短问题若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图 3 可知，此时 t d ，此时船渡河的位移d短位移方向满足 tan θ＝v船.v 水(2)渡河位移最短问题 (v 水<v 船 )d最短的位移为河宽 d ，此时渡河所用时间 t ＝v 船 sin θ ，船头与 上游河岸夹角 θ满足 v 船 cos θ ＝v 水 ，如图 4 所示．【例 1】 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s ，小船在静水中的航速是 4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？延伸思考 当船在静水中的航行速度 v 1 大于水流速度 v 2 时，船航行的最短航程为河宽． 若水流速度 v 2 大于船在静水中的航行速度 v 1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？二、 “绳联物体 ” 的速度分解问题“绳联物体”指物拉绳 (杆)或绳 (杆 )拉物问题 (下面为了方便， 统一说“绳” )．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．1．合速度方向：物体实际运动方向2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸 (缩)(2)垂直于绳方向：使绳转动3．速度投影定理：不可伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例 2】如图 5 所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求 v1∶ v2.练习题1．关于运动的合成与分解，以下说法正确的是() A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C．合运动和分运动具有等时性D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动2. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和 y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图 6 所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()A ．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小为50 m/sD．物体运动的初速度大小为10 m/sv0，绳某时刻与水平方3. 如图 7 所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为向夹角为α，则船的运动性质及此时刻小船水平速度v x为 ( )v0v x＝cosB．船做变加速运动， v x＝v0cos αv0C．船做匀速直线运动， v x＝cosαD．船做匀速直线运动， v x＝ v0cos α4. 如图11 所示，物体滑轮与轴之间的摩擦则 ( ) A 和 B 的质量均为 m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、)在用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，A ．物体 A 也做匀速直线运动B．绳子拉力始终等于物体 A 所受重力C．绳子对 A 物体的拉力逐渐增大D．绳子对 A 物体的拉力逐渐减小5．如图 12 所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为()A ．vsin θB．v/cos θC．vcos θD．v/sin θ6.(2014 南·京模拟 )小船在静水中速度为 4 m/s，它在宽为 200 m ，流速为 3 m/s 的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图13 所示．则渡河需要的时间为()A ．40 s B．50 sC．66.7 s D． 90 s7．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸 N 的实际航线．则其中可能正确的是( )8．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则()A ．小船渡河时间不变B．小船航行方向不变C．小船航行速度不变D．小船到达对岸地点不变9．如图14 所示，一条小船位于200 m 宽的河中央 A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为 4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )4 3 8 3A. 3 m/sB. 3 m/sC．2 m/s D． 4 m/s10．小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 3 m/s，船在静水中的航速是 5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝ 0.6)11．已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d＝ 100 m，河水的流动速度为 v2＝ 3 m/s，方向与河岸平行．试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？。
小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)
小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m 的小河，河水流速是3m/s ，船在静水中的速度是5m/s ，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少? (2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400 m 、水流速度为2 m/s 的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4 m/s ．求： （1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4 m/s ，船在静水中的速度为2 m/s ，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小1v ，船在静水中的速度大小2v ，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后020s t =到达对岸下游60m 处；第二次船头保持与河岸成53θ=︒角向上游航行时，小船恰好经过时间t 1能垂直河岸到达正对岸，已知sin53︒=0.8，cos53︒=0.6，求： (1)求船在静水中的速度大小v 2； (2)求第二次过河的时间t 1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s 时，求小船到达河对岸的最短位移x 及所用时间时间t 2。
4．一条宽度为L 的河，水流速度v 水恒定，(1)若船在静水中的速度为v 船，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？ (2)若船在静水中速度v v >船水，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。
参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间1400s 80s 5d t v ===船 （2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为θ，则3cos 5v v θ==水船 可得 θ=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m4m/s v ==合过河时间 2=100s dt v =合2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t =1dv =100 s （其中d 为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A 点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v ′方向与AB 间的夹角α最小，由于v 1′的大小恒定，所以当v ′与圆周相切，即v 1′⊥v ′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为'2'1X 800m v d v ==.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有 21cos v v α= 第一次航行时，有 10s v t = 解得 25m/s v =(2)第一次过河时，河宽为 20100m d v t == 第二次过河时间为 1225s sin dt v α==(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为β ，则当211cos 2v v β==' 时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为12sin d t v β==最小位移为 200m sin dx β==4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为2sin v v θ=船渡河所用时间为 2sin L Lt v v θ==船 由此可知L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当θ=90°时，sin θ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为 min =Lt v 船（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有cos v v θ=水船因为0≤cos θ≤1，所以只有在v 船＞v 水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L ； （3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y 轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y 轴方向做匀加速直线运动。
例析绳拉物体(物体拉绳)模型中速度的合成与分解
例析绳拉物体（物体拉绳）模型中速度的合成与分解运动的合成与分解是解决复杂运动的一种基本方法，通过它我们可以把一些复杂的运动分解为比较简单的直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律来研究一些复杂的曲线运动。
绳拉物体（物体拉绳）是运动的合成与分解中的典型问题之一。
不少学生由于未能正确掌握这类问题的处理方法，常在速度的合成与分解时出现错误，下面通过两条典型例题的分析，帮助同学们加强对这类问题的理解，掌握其中的解题思路和方法。
例题1.如图1-1所示，某人在河岸上用恒定的速度υ拉动绳子，使小船靠岸。
当船头的绳索与水平方向的夹角为θ时，船的速度是多少？不少学生不作分析，按照以前进行力的分解的方法，习惯性的把绳子速度υ沿船的运动方向和垂直于船的方向分解得到两个分速度1υ和2υ（如图1-2所示），认为船的速度船υ=1υ=θυcos 。
造成这种错误的原因是对合运动的概念理解不正确，把船速误认为是绳子的分速度。
其实只要稍作思考，就会发现前面求解的问题：绳子速度若有竖直分量2υ，船在靠岸的过程中水平位置会上升，这显然不符合实际。
正确找到合速度是本题的关键，合速度其实就是物体实际运动的速度，所以本题中小船运动（即绳索末端的运动）的速度应为合速度，该速度可看作两个分速度的合成：一是沿绳子方向被牵引，绳长缩短，绳子缩短的速度即等于υ；二是垂直于绳子方向以定滑轮为圆心的转动，它不改变绳子长度，只改变绳子与水平方向的夹角θ。
故应将小船运动的速度分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分量（如图1-3所示），且有：υ=1υ=船υθcos ，故θυυcos =船。
例题2.如图2－1所示，汽车以速度v 匀速行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M 的上升速度大小为多少？（结果用v 和θ表示）本题同样会有不少学生会将绳速1v 分解为水平向左的速度v 和竖直向下的速度2v （如图2－2所示），从而得到错解：绳速θcos /1v v =。
小船过河问题
高中物理小船渡河的问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
二、拉力为变力，求解做功要正确理解例2. 如图3所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的距离为H。
人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳与水平面夹角为θ。
问在这个过程中，人对重物做了多少功？图3实际应用：1. 以最短时间渡河当小船在静水中的航速大小确定时，由知，当时，t最小，即当船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时间。
可见最短渡河时间与水流速度无关。
例3.如图2，一只小船从河岸A点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min到达正对岸下游120m的C 点。
若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成角行驶，经过12.5min到达正对岸B点，则此河的宽度d 为多少？2.以最小位移渡河（1）当船在静水中的速度大于水流速度时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s等于河宽d。
垂直渡河:要使小船垂直渡河，小船在静水中的航行速度必须大于水流速度，且船头应指向河流的上游，使船的合速度v与河岸垂直，如图1所示。
设船头指向与河岸上游之间的夹角为，河宽为d，则有，即垂直渡河时间（2）当船在静水中的速度小于水流速度时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游。
不能垂直过河：设小船指向与河岸上游之间的夹角为时，渡河位移最小。
此时，船头指向与合速度方向成角，合速度方向与水流方向成角，如图3。
由正弦定理得所以由图3可知，角越大渡河位移越小，以的顶点为圆心，以的大小为半径作圆，很明显，只有当时，最大，渡河位移最小。
即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为。
3. 以最小速度渡河如图4，一小船从河岸A处出发渡河，河宽，河水流速，在出发点下游的B处有瀑布，A、B两处距离为，为使小船靠岸时不至被冲进瀑布，船对水的最小速度是多少？课堂练习:1 一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？（3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？2.（2005祁东联考）小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，dv k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ） A. 小船渡河的轨迹为曲线 B. 小船到达离河岸2d 处，船渡河的速度为02vC. 小船渡河时的轨迹为直线D. 小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v3．(湖南长沙一中09～10学年高一下学期期中)一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是( )A ．河水流动速度对人渡河无任何影响B ．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的C ．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同D ．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移.4．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s5．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？。
小船渡河练习题及答案
小船渡河练习题及答案在生活中，我们常常遇到许多需要解决问题的情况，而解决问题的能力和智慧正是我们成长的基石。
小船渡河练习题作为一种常见的逻辑思维训练题，可以帮助我们锻炼思维的灵活性和解决问题的能力。
下面将为大家介绍一些关于小船渡河的练习题以及相应的答案。
题目一：小船渡河问题有一对夫妇和两个小孩需要渡河，河边只有一条只能承载两人的小船。
夫妇需要船带回来，而且小孩之间不能独自在河边，夫妇之间也不能独自在河边。
请考虑一种渡河方案，使得所有人都成功渡河。
解答：首先，夫妻一起渡河，然后丈夫返回，而妻子和其中一个小孩留在对岸。
随后，丈夫从河对岸返回，然后带着另一个小孩一起渡河。
接下来，丈夫留在对岸，而妻子返回河边。
最后，妻子和其中一个小孩一起渡河，完成所有人的渡河任务。
题目二：加入限制条件在之前的小船渡河问题的基础上，加入以下限制条件：1. 大家都需要戴口罩。
2. 大家每次渡河都需要保持安全距离（至少1米）。
解答：在考虑口罩和安全距离的情况下，解决方案如下：夫妻和一个小孩一起上船，丈夫带着这个小孩一起返回。
然后，妻子和另一个小孩一起上船，妻子将第一个小孩送回对岸后返回。
最后，夫妻一起上船，丈夫将妻子送回对岸后返回。
在整个过程中，每个人都要佩戴口罩，并在上下船和接触时保持安全距离，以确保安全。
题目三：时间限制在之前的小船渡河问题中，加入以下时间限制条件：1. 整个渡河过程需要在10分钟内完成。
2. 每次通行船程不能超过5分钟。
解答：这个问题需要考虑每次船行的时间。
解决方案如下：夫妻和一个小孩一起上船，丈夫带着这个小孩一起返回（用时5分钟）。
然后，妻子和另一个小孩一起上船，妻子将第一个小孩送回对岸后返回（用时5分钟）。
最后，夫妻一起上船，丈夫将妻子送回对岸后返回（用时5分钟）。
通过按照这个方案行动，整个渡河任务可以在10分钟内完成。
通过以上的小船渡河练习题，我们可以锻炼自己的逻辑思维和问题解决能力。
无论是在日常生活中还是工作中，这种能力都是非常重要的。
小船和绳题 - 副本
1.小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一条小河，渡河时小船向对岸垂直划行，若小船行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相比（ ）A 、不变B 、减小C 、增加D 、无法确定2.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地、何处到达对岸?(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少?(3).小船怎么样过河时间最短?(4).小船怎么样过河位移最小?若V 船=2m/s ，V 水=4m/s 情况怎么样？ 2-1（5）船按AB 、AC 航线分别渡河，哪样走用时多？（6）船头按AB 、AC 航线分别渡河，哪样走用时多？（7）在过河时间最少情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？（8）为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？3.在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为4m ／s ，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少？（8m ／s ）A CB α4.如图所示，在河岸上用绳拉船，为使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）Ａ、加速拉Ｂ、减速拉Ｃ、匀速拉Ｄ、先加速后减速Ｆ5.如右图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？6．在地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，v1=v,求(1).两绳夹角为θ时，物体上升的速度？(2).若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3).绳子对物体拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？。
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法:小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)与船相对水的运动,即在静水中的船的运动(就就是船头指向的方向),船的实际运动就是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河,过河路径最短,应将船头偏向上游,如图甲所示,此时过河时间:3、若使小船过河的时间最短,应使船头正对河岸行驶,如图乙所示,此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上,位移就是一定的,船头按这样的方向,在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题(绳子末端速度分解)绳子末端运动速度的分解,按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中,用绳子通过定滑轮拉物体船,当以速度v匀速拉绳子时,求船的速度。
解析:船的运动(即绳的末端的运动)可瞧作两个分运动的合成:a)沿绳的方向被牵引,绳长缩短,绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v;b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动,α将逐渐变大,船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子,但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题,就是本章的一个难点,同学们在分解时,往往搞不清哪一个就是合速度,哪一个就是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示,在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸,拉绳速度大小为v1,当船头的绳索与水平面夹角为θ时,船的速度多大？解析我们所研究的运动合成问题,都就是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题,而物体相对于给定参照物(一般为地面)的实际运动就是合运动,实际运动的方向就就是合运动的方向。
本例中,船的实际运动就是水平运动,它产生的实际效果可以A点为例说明:一就是A点沿绳的收缩方向的运动,二就是A点绕O 点沿顺时针方向的转动,所以,船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1与垂直于绳的速度v2,如图1所示。
由图可知:v＝v1/cosθ点评不论就是力的分解还就是速度的分解,都要按照它的实际效果进行。
经典的小船渡河问题与绳子拉船问题
小船渡河问题例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么（1）怎样渡河时间最短？（2）若v水＜v船，怎样渡河位移最小？（3）若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？【分析与解答】：(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为v y=v船sinθ,渡河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=L/v船(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。
此时船沿河岸方向的速度分量v x=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，即v水-v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船因为0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直河岸横渡。
(3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。
那么，在什么条件下，α角最大呢？请看可见，以v水的矢尖为圆心，为半径画圆，当与圆相切时如图1—4，角最大。
此时sinα=v船/v水，船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水可见，正交分解是解决渡船问题的一种比较好的方法绳子拉船问题一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。
所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
常用的思想方法有两种：一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
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小船渡河问题
例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v水＜v船，怎样渡河位移最小？
（3）若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？
【分析与解答】：
(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为v y=v船sinθ,渡河所需的时间为L/v船sinθ
可以看出：在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=L/v船
(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直。
此时船沿河岸方向的速度分量v x=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，即v水-v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船
因为0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直河岸横渡。
(3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。
那么，在什么条件下，α角最大呢？请看可见，以v水的矢尖为圆心，为半径画圆，当与圆相切时如图1—4，角最大。
此时sinα=v船/v水，船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水
可见，正交分解是解决渡船问题的一种比较好的方法
绳子拉船问题
一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。
所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。
常用的思想方法有两种：
一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；
另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。
例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度v有多大？
【分析与解答】：方法一：虚拟小船在Δt时间内从A移过Δs到达C如图2—2所示，这个运动可设想为两个分运动所合成：先被绳拉过Δs1到B，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为Δs2
因为OB=OC，∠OBC=β=(180-Δθ)/2
若Δt很小很小，Δθ→0，则β→900，即Δs2与Δs1垂直，此时有Δs1=Δscosα,也就是Δs1/Δt=（Δs/Δt）cosα，则v1=vcosα，v=v1/cosα。
方法二：船的速度v的方向就是合运动的速度方向。
由于这个v产生两个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v1运动；二是师生的这段绕滑轮做顺时针方向的圆周运动，那么合速度v应沿着绳子的牵引方向和垂直于绳子的方向分解如图2—3所示，从图中可知：
v=v1/cosα.。