第14讲 基带传输系统的抗噪声性能、眼图

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第5章 数字基带传输系统
5.9.2 时域均衡的基本原理 基本思想:
h(t )
H(ω)
T(ω)
抽判
位同步
x (t )
有码间干扰
y (t )
H(ω)不满无码间串扰条件时，x(t)将存在码间串扰。为此，在 图4-23 时域均衡的基本思想 H(ω)之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器T(ω) ，形 成新的总传输函数 显然，只要
判决：设判决门限为Vd，则
r (kTb ) Vd ，判为“1”码； r (kTb ) Vd ，判为“0”码。
存在两种错判：P(0/1)、 P(1/0) －－阴影面积。
0
P(0/0) P(1/0) P(0/1)
f0 ( r )
f1 ( r )
0
0 V A d p (0 / 1) p (1 / 0)
2 A n P(0) 最佳门限电平为： V * ln d 2 A P(1) 当P(1) = P(0) = 1/2 时： * A Vd 2 误码率 1 A 1 A Pe [1 erf ( )] erfc( ) 2 2 2 2 n 2 2 n
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时，由于加性高斯噪声造成的错误判断的概率。
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5.7.1 分析模型及识别点信号特征
模型：
s (t )
G R ( )
{ak }
+
n (t )
接 收 滤波器
r (t ) A
n R (t )
抽 样 判决器
{a k }
抽样脉冲
Vd
识别点信号：双极性基带信号在识别点的电平峰值为±A ； 识别点噪声： 噪声n(t)：平稳、高斯、白噪声。均值为0，n0/2。 因GR(t)是线性的，故识别点噪声nR(t)为：平稳、高斯、均值为0， 但非白。且 2 n0 功率谱密度： Pn ( ) GR ( ) 2 2 1 n0 方差： 2 n GR ( ) d 2 2
n

（ 5.9.10 ）
可调滤波器的构成：
δ(t) δ(t-nTs)
nTs
有码间
Cn
t=0时间原点
Cnδ(t-nTs)
x (t ) 干扰
· · ·
Ts
· · ·
Ts c-1 c0
Ts c1
· · ·
Ts ci
· · ·
c-i
y (t ) x (t ) hT (t )
+
无码间干扰
它实际上是由无限多个横向排列的延迟单元构成的抽头延迟 线加上一些可变增益放大器组成，因此称为横向滤波器。
T ( )


T s
（5.9.5）
展开为指数型的傅立叶级数
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（5.9.5）
T ( )
展开为指数型的傅立叶级数
2i ) H ( T i s
T s
,


T s
T ( )
其中
n
Cn e jnTs
Ts

（5.9.7）
2 i ) H ( Ts Ts i 由上式可见，T(ω)、Cn完全由H(ω)决定。 对式（5.9.7）进行傅立叶反变换，得其单位冲激响应为
Pe双
1 A erfc( ) 2 2 n
Pe单
1 A erfc( ) 2 2 2 n
讨论： （1）在基带信号峰值相等、噪声均方根值也相同时，单极 性基带系统的抗噪性能不如双极性基带系统。 （2）在误码率相同条件下，单极性基带系统需要的信噪功 率比要比双极性高3dB。 （3）在发送“1”、“0”码等概情况下，单极性基带系统的 最佳判决门限电平随信道特性发生变化。 因此，数字基带系统多采用双极性信号进行传输。
vd
f1 (r )dr P(0) f 0 (r )dr
Vd

2 在A和 n 一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的 判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。令 dPe 0 f0 ( x ) f1 ( x ) dVd 2 可得 n P(0) Vd* ln A 2 A P(1) 0 V A d p (0 / 1) p (1 / 0) 当P(1) = P(0) = 1/2 时
（4）眼图中横轴位置应对应判决门限电平。
（5）各相应电平的噪声容限。 （6）倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围。
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5.9 时域均衡原理
5.9.1 均衡的概念
●实际的基带传输系统不可能完全满足无码干传输条件，当串扰严 重时，必须对系统的传输函数进行校正，使其达到或接近无码间 串扰要求的特性。 ●理论和实践表明，在基带系统中插入一种可调（或不可调）滤波 器就可以补偿整个系统的幅频和相频特性，从而减小码间串扰的 影响。这个对系统校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为 均衡器。 ●均衡方式 1） 频域均衡：从频率响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统 的总传输函数满足无失真传输条件。 2）时域均衡直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系 统的冲激响应满足无码间串扰条件。
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2. 存在噪声时的眼图 当存在噪声时，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若 同时存在码间串扰，“眼睛”将张开得更小。与无码间串扰 时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的 带状线，而且不很端正。 ●噪声越大，线迹越宽，越模糊；
●码间串扰越大，眼图越不端正。
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5.8.1 眼图的概念
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系 统性能时在示波器上观察到的一种图形。
观察眼图的方法：调整 示波器扫描周期，使 To=Tb 这时示波器屏幕上看到的 图形像人的眼睛，故称为 “眼图”。
接 收 滤波器
x (t )
抽 样 判决器
{ak }
i
2 i 2 i 2 i ) H ( )T ( ) Ts Ts Ts i T ( 2 i 2 )＝T (）周期函数： Ts Ts
T ( ) H (
i
2 i ), Ts
Ts ，

Ts
2i ) H ( T i s T s ,
可得
hT (t ) F
1
Cn
Ts 2

Ts
e jnTs d
（5.9.9）
T ( ) Cn (t nTs )
n

（5.9.10）

根据该式，可构造实现T(ω)的插入滤波器。
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hT (t ) F
1
T ( ) Cn (t nTs )

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nR(t)瞬时值的一维概率密度函数可表述为：
f (V )
识别点总输入：
1 2 n
e
2 V 2 / 2 n
1 A nR (t )， 发“ ”,以p(1) r (t ) - A nR (t )， 发“0”,以p(0)
1 A nR (kTb )， 发“ ”,以p(1) 抽样： r (kTb ) A nR (kTb )， 发“0”,以p(0)
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5.9.3 物理可实现的横向滤波器(有限长) 在基带系统接收滤波器与判决器之间插入一个具有2N+1个 抽头的横向滤波器，如图（a）所示。
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上述分析表明：借助横向滤波器实现均衡是可能的，并且只 要用无限长的横向滤波器，就能做到消除码间串扰的影响。 问题：无限长的横向滤波器。 措施：因为实际信道往往仅是一个码元脉冲波形对邻近的少 数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤 波器就可以了。
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问： 1) 若P(1)＞P(0)时，Vd*如何选取？
小。
2) 若发的波形为单极性时，Vd*如何选取？
2 A n p(1) 等概时 Vd ln 2 2 p(0) 1 A 误码率（等概时） pe erfc( ) 2 2 2 n
答：
A 2
单极性
A nR (t ), 发"1" r (t ) 0 nR (t ), 发"0"
P(1/ 0) P(r Vd ) f 0 (r )dr
Vd


Vd
V A (r A) 2 1 1 exp[ ]dr erf [ d ] 2 2 n 2 2 2 n 2 n 1
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基带传输系统总的误码率可表示为：
Pe P(1) P(0 /1) P(0) P(1/ 0) P(1)
A
r
（1）发“1”错判为“0”的概率P(0/1)：
P (0 /1) P(r Vd )
Vd Vd
f1 (r )dr

Vd A (r A) 2 1 1 exp[ ]dr erf [ ] 2 2 n 2 2 2 n 2 n 1

（2）发“0”错判为“1”的概率P(1/0)：
A
r
1
P(1/1)
1
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f1 ( x)
f 0 ( x)
( x A) 2 exp[ ] 2 2 n 2 n ( x A) 2 1 exp[ ] 2 2 n 2 n 1
f0 ( r )
f1 ( r )
0 V A d p (0 / 1) p (1 / 0)