山西省阳泉市平定县八年级(下)期末数学试卷

山西省阳泉市平定县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）

A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3

2．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．﹣B．﹣C．D．

3．（2分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）

A．直角三角形两个锐角互补

B．三角形内角和等于180°

C．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方

D．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

4．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝10，BC＝12，则AD等于（）

A．6B．7C．8D．9

5．（2分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）

A．平均数B．方差C．中位数D．众数

6．（2分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）

A．4.66 4.70B．4.65 4.75

C．4.70 4.75D．4.70 4.70

7．（2分）根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为，则输出的结果为（）

A．B．﹣C．﹣D．

8．（2分）如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，AD＝8，EC＝3，则?ABCD 的周长是（）

A．16B．14C．26D．24

9．（2分）如图，函数y＝﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C 在第一象限，AC⊥AB，且AC＝AB，则点C的坐标为（）

A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）

A．4B．5C．5.5D．6

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）已知正方形的面积为50cm2，则正方形的边长为cm．12．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．

13．（3分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC＝60m，AC＝20m，则A，B两点问的距离m．

14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共65分）

16．（8分）（1）计算：4÷﹣+5．

（2）已知x＝2+，求代数式（7﹣4）x2+x的值．

17．（7分）阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：

n2345…

a22﹣181524

b46810

c22+1101726

（1）请你分别现察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝．

（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想．（3）观察下列勾股数32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，写出第五组勾股数．

18．（8分）某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的两个不完整的统计图（1）和图（2），请根据相关信息解答下列问题：

（1）图1中a的值为；

（2）补全条形统计图；

（3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为

1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由．

19．（7分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．

（1）求证：四边形MANP是正方形；

（2）求证：EM＝BN．

20．（8分）我省己经多年实行居民阶梯电价收费，2018年收费标准如下表：山西省居民生活用电电量分档和电价标准

类别用电量（千瓦?时/户?月）电价标准（元/千瓦?时）

一档1～3400.477

二档341～5200.527

三档521以上0.777

（1）小军家某月份交纳电费225.42元，小军家这个月实际用电量是多少千瓦?时？

（2）小红家某月因为家里装修，用电一定超过520千瓦?时，设小红家这个月用电量为x千瓦?时，请写出应缴纳电费y（元）与x之间的函数关系式；若用电量为600千瓦?时，应该缴纳电费多少元？

21．（7分）数学活动：

问题情境：有这样一个问题：探究函数y ＝x2﹣的图象与性质．

小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x2﹣的图象与性质进行了探究．

问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y ＝x2﹣的自变量x

的取值范围是；

（2）表是y与x的几组对应值．

x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…

y…﹣﹣﹣m…

求m的值；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．

22．（9分）阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A＝60°，∠D＝95°，∠B≠∠D．求∠B的度数．

问题解决：

（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”．

拓展应用：

（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝60°，∠B ＝90°，AB＝10，AD＝8，求对角线AC的长．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．

（1）求AO的长；

（2）求直线AC的解析式；

（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速

运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；

②在点P运动过程中，当S＝3，请求出t的值．

山西省阳泉市平定县八年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．C；7．B；8．C；9．D；10．A；

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．5；12．1.2；13．40；14．x＜；15．4.8；

三、解答题（本大题共8小题，共65分）

16．；17．n2﹣1；2n；n2+1；11、60、61；18．15；19．；20．；

21．x≠0；22．；23．；