中考专项复习锐角三角函数
四、解直角三角形的应用 1.仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线 间的夹角,视线在水平线_上__方__的叫做仰角,在水平线 _下__方__的叫做俯角.
2.坡度(坡比)和坡角:如图2,通常把坡面的铅直高度h
和_水__平__宽__度__l 之比叫做坡度(或叫做坡比),用字母_i_表
h
示,即i=_l_;坡面与_水__平__面__的夹角叫做坡角,记作α.
a
4.(2017·泸州中考)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC 的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
4
4
3
3
【解析】选A.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,
∵点E是边BC的中点,∴BE= 1BC= 1AD,
2
2
∴△BEF∽△DAF,∴ EF BE 1，
2
2.(2017·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,
BC=15,tanA= 15 ,则AB=________________.
8
世纪金榜导学号16104357
【解析】因为BC=15,tanAB=C 15,所以AC=8,
AC 8
由勾股定理得,AB=17.
答案:17
3.(2016·上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E, 连接CE,求: 世纪金榜导学号16104358 (1)线段BE的长.(2)∠ECB的余切值.
2
∴AB= AD2 DB2 ( 6 )2 (3 2 )2 6.
2
2
4.(2015·庆阳中考)在△ABC中,若角A,B满足 cos |A 3 |
2
+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是 ( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
【解析】选D.由题意得,cosA= 3,tanB=1,
2
=0,则α+β=________.
【思路点拨】根据非负数的性质求出sinα,tanβ的 值,然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数, 进一步求和.
【自主解答】∵ |sin 1 | (=ta0n, 1)2
2
∴sinα= ,1tanβ=1,又∵α,β均为锐角,
2
∴α=30°,β=45°,则α+β=30°+45°=75°.
AC 4
3.(2017·滨州中考)如图,在△ABC中,AC⊥BC, ∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则 tan∠DAC的值为 世纪金榜导学号16104354( )
A．2＋ 3
B．2 3
C．3＋ 3
D．3 3
【解析】选A.设AC=a,则AB=a÷sin30°=2a, BC=a÷tan30°= 3a,BD=AB=2a. ∴tan∠DAC=(2 3)a 2＋ 3．
2
则∠A=30°,∠B=45°,
则∠C=180°-30°-45°=105°.
考点三 解直角三角形 【例3】(2016·连云港中考)如图,在△ABC中,∠C= 150°,AC=4,tanB= 1 . 世纪金榜导学号16104356
8
(1)求BC的长. (2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:
命题角度1:利用直角三角形解决和高度(或宽度)有 关的问题 【例4】(2017·鄂州中考)小明想要测量学校食堂和 食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向 前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继 续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,
再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为 45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且 B,C,D三点在同一直线上.
∵∠ACB=150°, ∴∠AMC=∠MAC=15A°D, 2 1 1
MD 4 2 3 2 3 2 1.7
tan15°=tan∠AMD=
【名师点津】解直角三角形的类型及方法
(1)已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法:
∠B=90°-∠A,a=csinA,b=ccosA(或b= c2 a2 ).
(1)求树DE的高度. (2)求食堂MN的高度.
【思路点拨】(1)先在△ABC中求AC的长,再求出 ∠ACE=90°,在△ACE中求CE的长,最后在△CDE中求 DE的长. (2)延长NM交BC于点G.先求GB,BC,CD的长,得到GD 的长,再在△DNG中求NG的长,最后求MN的长.
【自主解答】(1)由题意,得AF∥BC. ∴∠FAC=∠BCA=30°. ∴∠EAC=∠EAF+∠CAF=30°+30°=60°. ∵∠ACE=180°-∠BCA-∠DCE =180°-30°-60°=90°.
【自主解答】选C.作AB⊥x轴于点B,如图, ∵点A的坐标为(3,4), ∴OB=3,AB=4, ∴OA= 32 4=2 5, 在Rt△AOB中,sinα= AB 4．
OA 5
【名师点津】根据定义求三角函数值的方法 (1)分清直角三角形中的斜边与直角边. (2)正确地表示出直角三角形的三边长,常设某条直角 边长为k(有时也可以设为1),在求三角函数值的过程 中约去k.
在Rt△ADC中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,
∴AD=1 AC=2,
2
CD=AC·cos30°=4×3 2 3，
2
在Rt△ABD中,tanB=AD 2 1，
BD BD 8
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=126-3.
(2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所 示:
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
5
5
4
3
2.(2017·金华中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,
BC=3,则tanA的值是 ( )
A. 3
B. 4
C. 3
D. 4
4
3
5
5
【解析】选A.在Rt△ABC中,
根据勾股定理,得AC= AB2 BC2 52 32 4， 再根据正切的定义,得tanA= BC 3．
h
所以i=_l_=tanα.
3.方位角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小 于90°的角叫做方位角.
【自我诊断】(打“√”或“×”)
1.锐角三角函数是一个比值. ( √ )
2.直角三角形各边长扩大3倍,其正弦值也扩大3倍.
3.由cosα= 1 ,得锐角α=60°. ( √ )
2
( ×)
4.锐角α的正弦值随角度的增大而增大. ( √ ) 5.锐角α的余弦值随角度的增大而增大. ( × ) 6.坡比是坡面的水平宽度与铅直高度之比. ( × ) 7.解直角三角形时,必须有一个条件是边. ( √ )
a 得∠A,∠B=90°-∠A.
b
【题组过关】
1.(2017·烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,
BC= 3 ,则sin A =__________.
2
【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=3 ,
∴sinA= 3,∴∠A=60°,∴sin = A. 1
2
22
答案: 1
(2)已知一直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法:
∠B=90°-∠A,c= a ,b= a (或b=
sin A
tan A
c2 a2 ).
(3)已知斜边和一直角边(如c,a),其解法:b= c2 a2 , 由sinA= a 求出∠A,∠B=90°-∠A.
c
(4)已知两条直角边a和b,其解法:c= a2 b2 ,由tanA=
【解析】(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, ∴∠A=45°,AB= AC2 BC2 3 2. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°, ∴AE=AD·cos45°=2 . ∴BE=AB-AE=22 ,即线段BE的长是22 .
() 世纪金榜导学号16104355
A. 6
B.2 2
பைடு நூலகம்
C.2 3
D.3 2
【解析】选A.解方程x2-3 2 x+4=0,得x1=2 2 ,x2= 2, 假设a=2 2 ,b= 2 ,如图所示,
在直角三角形ACD中,
CD= 2
cos60°=
2,DB=2
2
2-
=2
2
,3AD2 =
2
2sin60°= , 6
(3)正确应用勾股定理求第三条边长. (4)应用锐角三角函数定义,求出三角函数值. (5)求一个角的三角函数值时,若不易直接求出,也可 把这个角转化成和它相等且位于直角三角形中的角.
【题组过关】 1.(2017·湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是 ( )
AF AD 2
∴EF= 1AF,∴EF= A1 E,
2
3
∵点E是边BC的中点,∴由矩形的对称性得:AE=DE,
∴EF= 1DE,设EF=x,则DE=3x,
3
∴DF= DE2 EF2 2 2x，
∴tan∠BDE= EF x 2 .
DF 2 2x 4
考点二 特殊锐角三角函数值的应用 【例2】已知α,β均为锐角,且满足 |sin 1 | (tan 1)2
答案:75°
【名师点津】熟记特殊角的三角函数值的两种方法 (1)按值的变化:30°,45°,60°角的正余弦的分母都 是2,正弦的分子分别是1, 2, 3, 余弦的分子分别是
3, 2, 1,正切分别是 3 ,1, 3.
3
(2)特殊值法: ①在直角三角形中,设30°角所对的直角边为1,那么 三边长分别为1, 3 ,2; ②在直角三角形中,设45°角所对的直角边为1,那么 三边长分别为1,1, .
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题(第二课时)练习
2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数综合题（第二课时）练习例1.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊙BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且⊙ODB＝⊙AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2＝EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sin A＝，求BH的长．练习1.如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊙CD于点E．（1）求证：⊙BME＝⊙MAB；（2）求证：BM2＝BE•AB；（3）若BE＝，sin⊙BAM＝，求线段AM的长．例2.如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊙AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．练习2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG⊙AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：⊙ECF⊙⊙GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝3，求EM的值．例3.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分⊙ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．（1）求证：⊙ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2＝OE•DC：（3）求tan⊙ACD的值．练习3如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO⊙AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan⊙CAD＝，求sin⊙CDA的值．例4.如图，已知在⊙ABP中，C是BP边上一点，⊙P AC＝⊙PBA，⊙O是⊙ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊙AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin⊙ACE的值．练习4.如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT．（1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；（2）在图1中连接CB，DB，若＝，求tan T的值；（3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊙CD于点P，若BT＝6，DT＝6．求：DG的长．例5.如图，已知AO为Rt⊙ABC的角平分线，⊙ACB＝90°，，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan⊙CAO的值；（3）求的值．课后练习1.如图1，以AB为直径作⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C作∠ACB的平分线交⊙O于点D，连结AD，过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：DE∥AB．（2）若⊙O的半径为1，求CA•CE的最大值．（3）如图2，连结AE，若，求tan∠AEC的值．2.如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）．（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tan D）2的值；（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．3.如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．4.如图，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D为上一点（不与点A，C重合），连接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如图1，若BD为⊙O直径．①求tan∠BAC的值；②求四边形ABCD的面积．（2）如图2，在上取一点E，使，连接CE，交AB于点F，若∠BDC＝∠AFC，求AD的长度．5.如图1，AB是⊙O的直径，点P是直径AB上一动点，过点P作直径AB的垂线交⊙O于C，D两点．（1）若⊙O的半径为2，，连接CO，DO，求劣弧的长度；（2）如图2，点K是劣弧上一点，连接AK，BK，AK交CD于点Q，连接BQ，记∠BAK＝α，∠ABQ＝β，若BQ恰好平分∠ABK，且，求β的正切值；（3）如图3，当动点P移动到点O时，点K是劣弧上一点，连接AK，DK，AK交CD于点Q，DK交AB于点N，连接AD，QN．①求证：△DAQ∽△AND；②记∠OND＝θ，△ANQ的面积为S1，△DON的面积为S2，求的值（结果用含有θ的三角函数值的式子进行表示）．。
锐角三角函数中考总复习
B锐角三角函数考点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题：1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的正弦值（ ）A ．不变B ．扩大5倍C ．缩小5倍D ．不能确定 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）Asian=sinB B.tanA=tanB C. sinA=cosB D.cosA=cosB 3．（2010·东营中考）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h =6m ，迎水斜坡AB =10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为 （ ）A ．53 B ．54C ．34D ．43 4．如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的 影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A ．9米B ．28米C ．（D ．（ 二、填空题1. （2011·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝2. （2011·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是 3. （2011·温州中考）在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则s i n B 的值是4. （2010·泰安中考）在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC =AB =则tan BCD ∠的值为5.（2011·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，则AB 的长是6. （2011·庆阳中考）菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积=7．在位于O 处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是 海里．（精确到0.1海里） 8．在△ABC 中，若│sinA-1│+-cosB ）=0，则∠C=_______度． 9．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为_______三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？11.（2011·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．DABCEFO12. （2011·芜湖中考）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长．考点二、特殊角的三角函数值 一、填空1.（2011·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，则点B 的坐标为2、（2010·江西中考）计算：1sin 60cos302-=．3.(2011·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为4.（2011·宿迁中考）已知α为锐角，且23)10sin(=︒-α，则α等于5.（2011·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是6.（2010·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+等于 7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=______．8. （2011济宁中考）计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是 。
(完整版)中考专题锐角三角函数
中考专题锐角三角函1。
如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1。
5米，测得仰角α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米,求路灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1。
732，结果保留两位小数）2。
某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）3．三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA 级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB 上建有一座电信信号发射架BC ,现在山脚P 处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中35tan tan 58αβ==，，求发射架高BC ．4．如图，小芸在自家楼房的窗户A 处，测量楼前的一棵树CD 的高. 现测得树顶C 处的俯角为45°，树底D 处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD 为20米。
请你帮助小芸计算树的高度（精确到0。
1米)．αNBA P MCB Pα β米山顶 发射架 ABCD5．在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度．他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE ∠=°，然后往塔的方向前进50米到达B 处，此时测得仰角37CGE ∠=°,已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度．（参考数据:3sin 375°≈，3tan 374°≈,9sin 2125°≈，3tan 218°≈）6。
如,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC △的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题： （1)用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2）线段CD 的长为 ；(3）请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．,若你所选的 锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ． （4) 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 。
中考专题复习《锐角三角函数》
h
L
· 浙江教育版
· 浙江教育版
· 浙江教育版
· 浙江教育版
· 浙江教育版
· 浙江教育版
· 浙江教育版
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
方位 •指南或指北的角方向线与目标方向线构
成小于90 0 的角,叫做方位角.
•如图：点A 在O 的北偏东30°
•点B 在点O 的南偏西45° （西南方向）
北
A
30°
西
东
O45°B南来自· 浙江教育版M
E
1:2.5
h
H
l
A
C
坡度（坡比）、坡角
1:2
D
仰角
俯角
坡度
坡角
h
L
(2)锐角之间的关 ∠ (3)边角之系间: 的关系:
A＋
∠
B＝ 90º ；Ｂ c
sinA ＝
a c
cosA
＝
b c
a
tanA
＝
a b
Ａ bＣ
在直角三角形中，有一个锐角等 于30 °，那么它所对的直角边等于斜边 的一半.
在直角三 角形中，如果
A 30°
B
有一直角边等
o
于斜边的一半
， 那么它所对
的锐角等于30 ° ；
九年级总复习 之
锐角三角函数
B
sinA
斜边
∠A的对边 cosA
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A 的 对 边 斜边
∠A 的 邻 边 斜边
∠A 的 对 边 ∠A 的 邻 边
特殊角三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
中考数学总复习《锐角三角函数》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《锐角三角函数》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1直角三角形的边角关系及简单应用1(2022广西北部湾经济区)如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α,则高BC是() A.12sin α米B.12cos α米C.12sinα米 D.12cosα米(第1题) (第2题)2(2022福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,∠ABC=27°,BC=44 cm,则高AD约为(参考数据:sin 27°≈0.45,cos 27°≈0.89,tan27°≈0.51)()A.9.90 cmB.11.22 cmC.19.58 cmD. 22.44 cm3(2022随州)如图,已知点B,D,C在同一直线的水平地面上,在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β,若CD=a,则建筑物AB的高度为()A.atanα-tanβB.atanβ-tanαC.atanαtanβtanα-tanβD.atanαtanβtanβ-tanα(第3题) (第4题)4(2022乐山)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=√5,点D 是AC 上一点,连接BD.若tan A=12,tan ∠ABD=13,则CD 的长为 ( )A.2√5B.3C.√5D.25(2022益阳)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,若sin A=45,则cos B= .(第5题) (第6题)6(2022常州)如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠ABC=90°,DB 平分∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin ∠ABD= .7(2022广州)如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O 作AC 的垂线,交AC ⏜于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O 到AC 的距离及sin ∠ACD 的值.命题点2解直角三角形的实际应用 角度1背靠背型8(2022安徽)如图,为了测量河对岸A ,B 两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ,测得A ,B 均在C 的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D ,测得A 在D 的正北方向上,B 在D 的北偏西53°方向上.求A ,B 两点间的距离.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75.9(2022抚顺)如图,B港口在A港口的南偏西25°方向上,距离A港口100海里处.一艘货轮航行到C处,发现A港口在货轮的北偏西25°方向,B港口在货轮的北偏西70°方向.求此时货轮与A港口的距离(结果取整数.参考数据:sin 50°≈0.766,cos 50°≈0.643,tan 50°≈1.192,√2≈1.414)角度2母子型10(2022天津)如图,某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°,测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32 m,求这座山AB的高度(结果取整数).(参考数据:tan 35°≈0.70,tan 42°≈0.90)11(2022连云港)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔,是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王塔的高度,如图所示,小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°,再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°,AB=10 m;小亮在点G处竖立标杆FG,小亮所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上,FG=1.5 m,GD=2 m.(1)求阿育王塔的高度CE;(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.(注:结果精确到0.01 m.参考数据:sin 53°≈0.799,cos 53°≈0.602,tan 53°≈1.327)角度3拥抱型12(2021自贡)如图,在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C 处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:tan 37°≈0.75,tan 53°≈1.33,√3≈1.73)角度4实物型13(2022吉林)动感单车是一种新型的运动器械.图(1)是一辆动感单车的实物图,图(2)是其侧面示意图.△BCD为主车架,AB为调节管,点A,B,C在同一直线上.已知BC长为70 cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调至34 cm时,求点A到CD的距离AE的长度(结果精确到1 cm).(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan58°≈1.60)图(1)图(2)14(2022成都)2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”,某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图,当张角∠AOB=150°时,顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10 cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究,最后联系黄金比知识,发现当张角∠A'OB=108°时(点A'是点A的对应点),用眼舒适度较为理想,求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长.(结果精确到1 cm.参考数据:sin 72°≈0.95,cos 72°≈0.31,tan 72°≈3.08)角度5其他类型15(2022山西)随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案:如图,无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60 m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24 m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长(结果精确到1 m.参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75,√3≈1.73).分类训练15 锐角三角函数1.A2.B 【解析】 ∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴BD=CD=12BC=22 cm .在Rt △ABD 中,tan ∠ABD=ADBD ,∴AD=BD ·tan ∠ABD=22×tan 27°≈22×0.51=11.22(cm). 3.D 【解析】 设AB=x.在Rt △ABD 中,tan β=AB BD =x BD ,∴BD=xtanβ,∴BC=CD+BD=a+xtanβ.在Rt △ABC 中,tan α=ABBC =xa+xtanβ,∴x=atanαtanβtanβ-tan α.4.C 【解析】 如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E.∵tan A=DE AE =12,tan ∠ABD=DE BE =13,∴AE=2DE ,BE=3DE ,∴2DE+3DE=5DE=AB.在Rt △ABC 中,tan A=12,BC=√5,∴BC AC =√5AC =12,∴AC=2√5,∴AB=√AC 2+BC 2=5,∴DE=1,∴AE=2,∴AD=√AE 2+DE 2=√22+12=√5,∴CD=AC-AD=√5,故选C .5.456.√66 【解析】 如图,过点D 作DE ⊥BC ,垂足为E ,则四边形ABED 是矩形,∴BE=AD=1,DE=AB ,∠ADB=∠CBD.∵DB 平分∠ADC ,∴∠ADB=∠CDB ,∴∠CBD=∠CDB ,∴CB=CD=3,∴CE=BC-BE=3-1=2,∴DE=√CD 2-CE 2=√32-22=√5,∴BD=√DE 2+BE 2=√(√5)2+12=√6,∴sin ∠ABD=AD BD =√6=√66.7.【答案】 (1)作图如图所示.(2)设(1)中AC 的垂线交AC 于点F ,则OF ⊥AC∴AF=CF=12AC=4. 又点O 是AB 的中点∴OF 是△ABC 的中位线∴OF=12BC=3,即点O 到AC 的距离为3. ∵AB 是☉O 的直径 ∴∠ACB=90°∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10 ∴OD=5∴DF=OD-OF=5-3=2∴在Rt △CDF 中,CD=√DF 2+CF 2=√22+42=2√5 ∴sin ∠ACD=DFCD =2√5=√55.8.【答案】如图,由题意知,∠ECA=37°,CD=90,∠ADC=90°,∠ADB=53°,AD∥EC∴∠BCD=53°,∠BDC=∠ADC-∠ADB=37°,∠A=37°∴∠BCD+∠BDC=90°∴∠CBD=90°,即AC⊥BD.在Rt△CBD中,BD=CD cos∠BDC=90cos 37°≈90×0.80=72.在Rt△ABD中,AB=BDtanA =72tan37°≈720.75=96.答:A,B两点间的距离为96 m.9.【答案】如图,过点B作BH⊥AC于点H,根据题意,得∠BAC=25°+25°=50°,∠BCA=70°-25°=45°.在Rt△ABH中,AB=100,∠BAH=50°,sin∠BAH=BHAB ,cos∠BAH=AHAB∴BH=AB·sin∠BAC≈100×0.766=76.6,AH=AB·cos∠BAC≈100×0.643=64.3.在Rt△BHC中,∠BCH=45°∴CH=BH=76.6∴AC=AH+CH=64.3+76.6≈141.答:货轮距离A港口约141海里.10.【答案】根据题意,得BC=32,∠APC=42°,∠APB=35°.在Rt△PAC中,tan∠APC=ACPA∴PA=ACtan∠APC.在Rt△PAB中,tan∠APB=ABPA∴PA=ABtan∠APB.∵AC=AB+BC∴AB+BCtan∠APC =AB tan∠APB∴AB=BC·tan∠APBtan∠APC-tan∠APB =32×tan35°tan42°−tan35°≈32×0.700.90−0.70=112(m).答:这座山AB的高度约为112 m.11.【答案】(1)在Rt△CAE中,∵∠CAE=45°∴CE=AE.∵AB=10∴BE=AE-10=CE-10.在Rt△CEB中,由tan 53°=CEBE =CE CE-10得tan 53°(CE-10)=CE,∴CE≈40.58.答:阿育王塔的高度约为40.58 m.(2)由题意知Rt△FGD∽Rt△CED∴FGCE =GDED,即 1.540.58=2ED,∴ED≈54.11.答:小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11 m.归纳总结解直角三角形实际应用的一般步骤①审题:根据题意画出图形,建立数学模型.②构造直角三角形:将已知条件转化到示意图中,把实际问题转化为解直角三角形问题.③列关系式:选择合适的边角关系式,使运算简便、准确.④检验:得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义,同时还要注意结果有无对精确度的要求.12.【答案】在Rt△BAD中,tan∠BDA=ABAD,∠BDA=53°∴AD=ABtan53°≈18.05(米).在Rt△CAD中,tan∠CAD=CDAD,∠CAD=30°第 11 页 共 11页 ∴CD=AD ·tan ∠CAD=√33AD ≈10.4(米).故办公楼的高度约为10.4米.13.【答案】 在Rt △ACE 中,∠AEC=90°,∠C=58°,AC=AB+BC=34+70=104 ∴AE=AC sin C=104×sin 58°≈104×0.85≈88.答:点A 到CD 的距离AE 的长度约为88 cm .14.【答案】 在Rt △ACO 中,∠AOC=180°-∠AOB=30°,AC=10 cm∴OA=2AC=20 cm .在Rt △A'DO 中,∠A'OD=180°-∠A'OB=72°,OA'=OA=20 cm∴A'D=A'O sin ∠A'OD ≈20×0.95=19(cm).答:顶部边缘A'处离桌面的高度A'D 的长约为19 cm .15.【答案】 分别延长AB ,CD 与直线OF 交于点G ,点H ,如图则∠AGO=∠EHO=90°.又∵∠GAC=90°,∴四边形ACHG 是矩形∴GH=AC.由题意,得AG=60,OF=24,∠AOG=70°,∠EOF=30°,∠EFH=60°.在Rt △AGO 中,∠AGO=90°,tan ∠AOG=AG OG ∴OG=AG tan∠AOG =60tan70°≈602.75≈21.8.∵∠EFH 是△EOF 的外角∴∠FEO=∠EFH-∠EOF=60°-30°=30°∴∠EOF=∠FEO ,∴EF=OF=24.在Rt △EHF 中,∠EHF=90°,cos ∠EFH=FH EF ∴FH=EF ·cos ∠EFH=24×cos 60°=12∴AC=GH=GO+OF+FH=21.8+24+12≈58(m).答:楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58 m.。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
2024年中考数学一轮复习：锐角三角函数+课件
D.90°
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若
AC=2，BC=1，则sin∠ACD=
.
tanα.tan（90°－α）＝1
sin2α＋cos2α＝1
自学自练展素养
B
c a
A
b
C
随堂练习
Hale Waihona Puke 研学随练展收获1.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,那么AB的长为（ ）
A. 3tanα B. 3cotα C.
D.
2.△ABC中，∠B=90°，BC=2AB,则cosA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点2 特殊角的三角函数值
自学自练展素养
随堂练习
1.△ABC中，∠A、∠B是锐角，
则∠C＝
度。
2.在△ABC中，若 三角形。
3.
研学随练展收获
，
，则△ABC是
知识点3 解直角三角形
自学自练展素养
1.定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.常用关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则：
2024年中考数学一轮复习
一、素养展示
自学自练展素养
二、教学目标
1.掌握锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值。 2.会用锐角三角函数解直角三角形。
知识梳理
自学自练展素养
知识点1 锐角三角函数
1.定义：
2.重要变形： 设α是一个锐角，则
sinα＝cos(90°－α)
cosα＝sin(90°－α)
B
a2＋b2＝
c a
c2∠A＋∠B＝ 90°
专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
中考数学专题复习之锐角三角函数(共20题)
中考数学专题复习之锐角三角函数（共20题）一．选择题（共10小题）1．如图，一个长方体木箱沿斜面滑至如图位置时，AB＝2m，木箱高BE＝1m，斜面坡角为α，则木箱端点E距地面AC的高度表示为（）m．A．+2sinαB．2cosα+sinαC．cosα+2sinαD．tanα+2sinα2．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M 的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米3．某网红地惊现震撼的裸眼3D超清LED巨幕，成功吸引了广大游客前来打卡．小丽想了解该LED屏AB的高度，进行了实地测量，她从大楼底部C点沿水平直线步行30米到达台阶底端D点，在D点测得屏幕下端点B的仰角为27°，然后她再沿着i＝4：3长度为35米的自动扶梯到达扶梯顶端E点，又沿水平直线行走了45米到达F点，在F点测得屏幕上端点A的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且E、F和C、D、G分别在同一水平线上），则该LED屏AB的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）A．86.2米B．114.2米C．126.9米D．142.2米4．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为i＝．小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得旗杆顶端点A的仰角为39°，则旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．12.9B．22.2C．24.9D．63.15．我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（）（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）A．60分钟B．70分钟C．80分钟D．90分钟6．李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境．聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，AB＝20，线段PQ在边AB上（AP＜AQ），PQ＝6，以PQ中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D＝90°，CD＝3，sin∠DCE＝sin∠DCQ＝，设AP＝m，当边DE与⊙O有交点时，m的取值范围是（）A．B．C．D．7．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX，ST，将正方形BIJC分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB （图2）．若AD＝，tan∠AON＝，则正方形MNUV的周长为（）A．B．18C．16D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）A．B．C．D．9．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为分米．（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为分米．12．如图1为温州乐园的游乐设施一摩天轮与飞天梭．当摩天轮一座舱A与飞天梭高度相同时（如图2），另一座舱B恰好位于摩天轮最低点；当座舱A顺时针旋转至与飞天梭相同高度的A′点时，座舱B旋转至点B'．此时地面某观测点P与点A'，圆心O恰好在同一条直线上，且sin∠A'PC＝，已知摩天轮的半径为32米，则点B，B'间的距离为米；现又测得∠APC＝∠B'PC，则点B'距离地面的高度为米．13．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD＝．14．如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管AB与支架AD，砝码杆AC均成120°角，且AB＝40cm，AC＝18cm，AD＝6cm，底座是半径为2cm的圆柱体，点P是杠杆的支点．如图1，若砝码E在端点C时，当杠杆平衡时，支架AD垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点M到支点P的距离PM为cm．由于特殊设计，灯管的重力集中在端点B，砝码杆重力集中在砝码E上，支架AD的重力忽略不计，由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且G1•h2＝G2•h1，如图2．为了使得平衡时砝码杆与桌面平行，则砝码E到离A点的距离为cm．15．小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮⊙O由支架AD和AC支撑，点A处于点O的正下方，AD与⊙O相切，脚踏板点E和圆心O在连杆CE上，CD部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度EF为35cm，E、A两点间的水平距离AF为72cm，tan∠DAC＝，则CD的长为cm．三．解答题（共5小题）16．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？17．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．18．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．19．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）。
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第24课时锐角三角函数与解直角三角形的应用
斜边
∠A的对边 a
∠A的正切：tan A＝
＝ .
∠A的邻边 b
（一）
（二）
2. 特殊角的三角函数值：
α
sin α
cos α
tan α
30°
1
2
3
2
3
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3
2
1
2
3
（一）
（二）
1. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin
4
3
4
A＝____，cos
A＝____，tan
3 [2024泉州一模4分]
4
考点1
考点2
考点3
考点3 解直角三角形的应用[8年4考]
例6：如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB
＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44 cm，则高AD约为__________(参考数
11.22 cm
据：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51)
C.
D.
AC
BC
考点1
考点2
考点3
例2：如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格
5
点. 若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是____.
5
考点1
考点2
考点3
例3：已知α是锐角，tan(15°＋α)＝1，则α＝____°.
[2024厦
30
门思明区槟榔中学模拟改编]
例4：
解：原式＝
考点2
解直角三角形[8年6考]
例5：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，点D在AC上，∠DBC＝