信号分析报告与处理答案详解第二版

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)

解当激励为时，响应为，即：

由于方程简单，可利用迭代法求解：

，，

…，

由此可归纳出的表达式：

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

(2)

解(a)求冲激响应

，当时，。

特征方程，解得特征根为。所以：

…(2.1.2.1)

通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：

解得，代入式(2.1.2.1)：

…(2.1.2.2)

可验证满足式(2.1.2.2)，所以：

(b)求阶跃响应

通解为

特解形式为，，代入原方程有，即完全解为

通过原方程迭代之，，由此可得

解得，。所以阶跃响应为：

(3)

解

(4)

解

当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)

…(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、(2.1.3.2)式代入原方程，比较两边的系数得：

阶跃响应：

2.2 求下列离散序列的卷积和。

(1)

解用表格法求解

(2)

解用表格法求解

(3)和如题图2.2.3所示

解用表格法求解

(4)

解

(5)

解

(6)

解参见右图。

当时：

当时：

当时：

当时：

当时：

(7) ，

解参见右图：

当时：

当时：

当时：

当时：

当时：

(8)

，

解参见右图

当时：

当时：

当时：

当时：