导数判断单调性求极值

导数判断单调性求极值、最值

一、导数判断单调性求极值及其综合应用

1．求函数的单调区间、极值.

2．已知函数的图像在处的切线方程为.

（I）求实数的值；

（II）若函数，求在上的极值.

作业：3．已知函数是自然对数的底数），求的极大值4．已知函数在处取得极小值，求的极大值.

作业：5．已知函数在处取得极大值为.

（1）求的值；

（2）求曲线在处的切线方程.

6．已知函数

，其中 为常数．

(1)若 ，求函数 的极值；

(2)若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围．

7．设函数

（1）若 ，求 的极值；

（2）证明：当 且 时， .

作业：8．已知函数 ， .

（1）当 时，求证： ；

（2）讨论函数 极值点的个数.

9．已知()2ln f x x x ax =-. （1）若()f x 有两个零点，求a 的范围；

（2）若()f x 有两个极值点，求a 的范围；

10．已知函数()()()=e ln 1x

f x a x a R -+∈. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线方程；

(Ⅱ)若函数()y f x =在a 的取值范围．

11（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值. （2）求函数()f x 的单调区间. （3）若()f x 在[]1,e 上没有零点，求实数a 的取值范围.

二．导数判断单调性求最值及其综合应用

12．已知函数 在 处取得极大值为9.

（1）求 ， 的值；

（2）求函数 在区间 上的最值.

作业：13．已知函数 在 时取得极值，且在点 ， 处的切线的斜率为 .

（1）求 的解析式；

（2）求 在区间 ， 上的最大值与最小值.

14．已知函数，，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

15．已知函数．

（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；

（2）当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值．

16．设函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

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