广东省深圳市南山区七年级下期末数学试题
广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
广东省深圳市南山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟A．13cm B．14cm10．如图①所示（图中各角均为直角）路线匀速运动，AFP的面积AF=如图②所示，已知6cmA．动点P速度为1cm/s B．a的值为30y=时，x的值为C．EF的长度为10cm D．当15二、填空题14．如图，D E F ，，分别是ABC 的面积为5，则DBF 的面积为15．任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上的平方表示．如：123⨯⨯的自然数分别为,1,n n n +式子表示为．三、解答题(1)在图1中以线段AB 为边作一个锐角ABC (2)在图2中以线段AB 为腰作一个等腰直角 19．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在ADC △中，AD DC =，且AB 的延长线于点E ．证明：∵AD CD =（已知）∴DAC DCA ∠=∠（ ）∵AB CD ∥（已知）∴___________（两直线平行，内错角相等）∴DAC ∠=___________（___________图1：___________，图2：___________材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．（1）例如代数式245A x x=-+，若将其写成()2()2重合）．以AD 为边向右侧作等边ADE ，连接CE ．求证：ABD ACE ≌△△；【类比探究】（2）如图2，若点D 在边BC 的延长线上，随着动点D 的运动位置不同，猜想并证明：①AB 与CE 的位置关系为：___________；②线段EC 、AC 、CD 之间的数量关系为：___________．【拓展应用】（3）如图3，在等边ABC 中，3AB =，点P 是边AC 上一定点且1AP =，若点D 为射线BC 上动点，以DP 为边向右侧作等边DPE ，连接CE 、BE ．请问：PE BE +是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．参考答案：∵AB CD ，∴1350∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．A【分析】利用幂的乘方及同底数幂的除法对式子进行整理即可得出结果．【详解】解：3927a b ÷= ，23333a b ∴÷=，则2333a b -=，23a b ∴-=．故选A ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．8．A【分析】设中间的数为b x =，则1a x =-，1c x =+，根据求出正方形、长方形的面积即可比较．【详解】解：设中间的数为b x =，则1a x =-，1c x =+，∴b 为边长作正方形的面积为2x ，以,c a 为长和宽作长方形的面积为()()211 1x x x -+=-，∴正方形比长方形的面积大1，故选B ．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．9．D【分析】根据题中作图得到DE 垂直平分AC ，得到AD CD =，3cm AE CE ==，由ABD △的周长为10cm ，得到10cm AB BD AD ++=，利用周长公式求出ABC 的周长．【详解】解：由题意得，DE 垂直平分AC ，∴AD CD =，3cm AE CE ==，∵ABD △的周长为10cm ，∴10cm AB BD AD ++=，∠，∵AD平分BAC（2）解：如图，ABC∵AB =221310+=，∴AB BC =，∵()()(2210102+=∴222AB BC AC +=，∴90ABC ∠=︒，(2)7003500y x =+(3)8200g【分析】（1）根据自变量和因变量的概念进行判断即可得到答案；（2）根据图表可知，婴儿的月龄每增加1个月，其体重就增加700g ，据此即可得到关系式；（3）先写出出生体重为4000g 的婴儿的体重与月龄的关系式，再代入6x =进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：上表反应了体重()g y 和月龄x （月）的关系，自变量是婴儿月龄x （月），因变量是婴儿的体重()g y ，故答案为：月龄x ；体重y ；（2）解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，婴儿的月龄每增加1个月，其体重就增加700g ，所以，()420070017003500y x x =+-=+，答：体重()y g 和月龄x （月）的之间数量关系式为7003500y x =+；（3）解：若出生时体重为4000g ，则体重和月龄之间的关系为：4000700y x=+当6x =时，400070068200y =+⨯=答：该婴儿第6个月时体重是8200g ．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解函数的相关概念，发现表格中两个变量的变化规律是解题关键．21．问题1：2222a b a ab b +=++（），()2222a b a ab b -=-+；问题2：1；问题3：①5；②2610x x -+【分析】问题1：根据阴影部分面积不变即可得出结论；问题2：先将代数式利用完全平方公式配方，根据题意，即可求出最小值；问题3：①直接x 的值代入代数式即可；②根据题意，计算即可．【详解】问题1：图1：()2222a b a b ab +=++，图2：()2222a b a ab b -=-+；问题2：()()2222221111B x x x x x =-+=-++=-+，()210x -≥，∴()2111x -+≥，当1x =时，B 有最小值，最小值是1；问题3：①()()20120125P =--⨯-+=；②()()22222D x x =---+，244242x x x =-+-++，2610x x =-+．【点睛】本题考查完全平方，掌握完全平方公式及变形，看懂和理解题意是解题的关键．22．（1）见解析；（2）①AB CE ，②EC AC CD =+；（3）有，5【分析】（1）根据等边三角形的性质得AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒从而证BAD CAE ∠=∠，从而即可证明SAS ABD ACE ≌（）；（2）证SAS ABD ACE ≌（）得60B ACE ∠=∠=︒，CE BD =，BAC ACE =∠∠，利用平行线的判定及线段的和差关系即可得证；（3）在CD 延长线上截取DM PC =，连接EM ，证SAS EPC EDM ≌（），得EC EM =，60CEM PED ∠∠==︒，再判定CEM 是等边三角形得60ECD ∠=︒，从而有点E 在ACD ∠角平分线上运动，作点P 关于CE 对称点P '，连接BP '与CE 交于点C ，此时点E 与点C 重合，于是5BE PE BC PC +≥+=，即可求解．【详解】（1）证明：∵ABC 和ADE 是等边三角形∴AB AC =，AD AE=60BAC DAE ∠=∠=︒∵BAC DAE∠=∠∴BAC DAC DAE DAC∠-∠=∠-∠即BAD CAE∠=∠在ABD △和ACE △中AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴SAS ABD ACE ≌（）（2）解：AB CE ∥，EC AC CD =+，∵ABC 和ADE 是等边三角形∴AB AC =，AD AE=60BAC DAE ∠=∠=︒∵BAC DAE∠=∠∴BAC DAC DAE DAC∠+∠=∠+∠即BAD CAE∠=∠在ABD △和ACE △中AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴SAS ABD ACE ≌（）∴60B ACE ∠=∠=︒，CE BD=∴BAC ACE=∠∠∴AB CE∥∵CE BD =，AC BC=∴CE BD BC CD AC CD ==+=+，故答案为：AB CE ∥，CE AC CD =+；（3）有最小值，在CD 延长线上截取DM PC =，连接EM∵ABC 和PDE △是等边三角形∴EP ED =，60ACB PED ∠∠==︒，∵180ACD ACB ∠+∠=︒，∴1806060180ACD PED ∠∠+=︒-︒+︒=︒，∵360EPC ACD CDE PED ∠∠∠∠+++=︒，∴180EPC CDE ∠∠+=︒，∵180CDE EDM ∠+∠=︒，∴EPC EDM ∠∠=，在EPC 和EDM △中EP ED EPC EDMPC DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴SAS EPC EDM ≌（）∴EC EM =，60CEM PED ∠∠==︒∴CEM 是等边三角形∴60ECD ∠=︒，∴1206060ACE ECD∠∠=︒-︒=︒=即点E 在ACD ∠角平分线上运动作点P 关于CE 对称点P '连接BP '与CE 交于点C此时点E 与点C 重合，5BE PE BC PC +≥+=∴最小值为5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、平行线的判定、角平分线的定义以及最短距离，熟练掌握全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质是解题的关键．。
2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．（3分）随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m 3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a5．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．（3分）a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A．正方形比长方形的面积大1B．长方形比正方形的面积大1C．正方形和长方形的面积一样大D．正方形和长方形的面积关系无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD 的周长为10cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP的面积y（cm2）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知AF＝6cm，下列说法错误的是（）A．动点O速度为1cm/s B．a的值为30C．EF的长度为10cm D．当y＝15时，x的值为8二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．（3分）一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为．12．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为cm．13．（3分）学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是（不要求写出自变量的取值范围）．14．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若△DCE 的面积为5，则△DBF的面积为．15．（3分）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为n，n+1，n+2，n+3，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（△）2，其中“△”用含n的式子表示为．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（9分）计算：（1）；（2）（2x+y）（x﹣y）；（3）利用整式乘法公式进行计算：899×901+1．17．（6分）先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．18．（6分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中以线段AB为边作一个锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形；（2）在图2中以线段AB为腰作一个等腰直角△ABC，△ABC的面积为．19．（7分）阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（）；∵AB∥CD（已知），∴（两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝（）；∴AC平分∠EAB（）；∵CE⊥AE，（已知），∴CE＝CB（）．20．（8分）1～6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y（g）和月龄x（月）的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重．下面表格表示在1～6个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．月龄x/月123456体重y/g420049005600630070007700（1）上表反映的变化过程中，是自变量，是因变量；（2）利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为；（3）若某婴儿出生时的体重为4000g，请计算该婴儿第6个月时体重是多少g？21．（9分）【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1：，图2：；材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．（1）例如代数式A＝x2﹣4x+5，若将其写成A＝（x﹣2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x﹣2）2总是非负数，即（x﹣2）2≥0．所以（x﹣2）2+1≥1．所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2﹣2x+2的最小值．（2）若将代数式A写成A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2的形式，就能与代数式B＝x2﹣2x+2建立联系，下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：x﹣2﹣10123 B＝x2﹣2x+21052125 A＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+21710P212问题3：①上表中p的值是；②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2﹣2x+2＝n，则x＝m+1时，A＝x2﹣4x+5＝n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为．22．（10分）【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．2022-2023学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．5．【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据题意求出∠3＝40°，再有平行线的性质可得∠1＝∠3＝40°．【解答】解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】分别设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，然后通过两个图形面积做差进行比较．【解答】解：设a＝n﹣1，b＝n，c＝n+1，则以b为边长作正方形的面积为n2，以a，c为长和宽作长方形的面积为：（n+1）•（n﹣1）＝n2﹣1，∵n2﹣（n2﹣1）＝n2﹣n2+1＝1，∴该正方形比长方形的面积大1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解并把结合图形与平方差公式进行结合、运用．9．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，则根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝3cm，再利用等线段代换得到AB+BC＝10cm，然后计算△ABC的周长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．10．【分析】利用图2中的信息和三角形的面积公式分别求得图1中的线段，由此选择出正确选项即可．【解答】解：由图2的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12cm2，∵×AF×AB＝12cm2．AF＝6cm，∴AB＝4cm，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A一B—C—D一E路线速运动，A选项正确，不符合题意；由图2的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6cm，∵图中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10cm，∴×AF×EF＝30cm2，∴a的值为30cm2，∴B，C选项正确，不符合题意，∵AF＝6cm，∴×AF×h＝15cm2，∴h＝5，∵AB＝4cm，BC＝2cm，∴x的值为7cm，∴D选项的结论不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，结合图形与图象求出图形中的线段的长度是解题的关键．二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．【分析】根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+30°，求出即可．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．12．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．【分析】根据题意写出y与x的关系式，并将其整理成为y关于x的函数的形式．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．【点评】本题考查函数关系式，一定要具有根据题意写变量之间关系式的能力．14．【分析】过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，根据角平分线的性质可＝×CE×DG，S△DBF＝×BF×DH，CE＝BF，即可得出S 得DG＝DH，根据S△DCE＝S△DCE＝5．△DBF【解答】解：如图，过点D分别作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为G，H，∵点D在∠BAC的角平分线上，∴DG＝DH，＝×CE×DG＝5，S△DBF＝×BF×DH，∵S△DCE又∵CE＝BF，＝S△DCE＝5，∴S△DBF故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DG＝DH，再由三角形＝S△DCE是解答本题的关键．的面积计算公式得出S△DBF15．【分析】利用整式的乘法法则，乘法的运算律和完全平方式解答即可得出结论．【解答】解：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，∴“△”用含n的式子表示为：n2+3n+1．故答案为：n2+3n+1．【点评】本题主要考查了列代数式，整式的乘法，完全平方式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，然后计算加减法；（2）利用多项式乘多项式法则进行计算；（3）将899转化为（900﹣1），901转化为（900+1），然后利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）＝2+1﹣（﹣1）＝4；（2）（2x+y）（x﹣y）＝2x2﹣2xy+xy﹣y2＝2x2﹣xy﹣y2；（3）899×901+1＝（900﹣1）（900+1）+1＝810000﹣1+1＝810000．【点评】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，多项式乘多项式以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．17．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，最后把x、y的值代入得出答案．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式计算是解题关键．18．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据等腰直角三角形的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，点C为所作；＝5，（2）如图2，点C为所作，此时S△ABC故答案为：5．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，等腰三角形和轴对称图形的定义，熟练掌握等腰三角形和轴对称图形的定义是解题的关键．19．【分析】先根据等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠DCA，再利用平行线的性质可得∠DCA ＝∠CAB，从而可得∠DAC＝∠CAB，进而可得AC平分∠EAB，然后利用角平分线的性质即可解答．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．20．【分析】（1）根据题目间的数量关系和自变量、因变量的概念进行求解；（2）将表格中任一组数据代入y＝a+700x进行求解；（3）先确定出此时的函数关系式，再代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，上表反映的变化过程中，月龄x是自变量，体重y是因变量，故答案为：月龄x，体重y；（2）由题意得，a+700×1＝4200，解得a＝3500，利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为：y＝700x+3500，故答案为：y＝700x+3500；（3）若出生时体重为4000g，则体重和月龄之间的关系为：y＝4000+700x当x＝6时，y＝4000+700×6＝8200（g），答：该婴儿第6个月时体重是8200g．【点评】此题考查了运用函数关系式解决实际问题的能力，关键是能正确理解问题间数量关系，并正确运用函数知识进行求解．21．【分析】问题1：根据正方形的面积计算公式，解决问题；问题2：按照题中给出例题进行配方，然后利用（x﹣1）2≥0，即可推出（x﹣1）2+1≥1，推出此式子存在最小值1；问题3：①代入计算即可求解；②根据题意，延后值为2，改为（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2，再化简即可．【解答】解：问题1：图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；问题2：B＝x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+1≥1，当x＝1时，B有最小值，最小值是1．故答案为：1；问题3：①当x＝0时，p＝（0﹣1）2﹣2×（0﹣1）+2＝1+2+2＝5．故答案为：5；②D＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+2＝x2﹣4x+4﹣2x+4+2＝x2﹣6x+10．故答案为：x2﹣6x+10．【点评】本题考查了配方法的应用、解一元一次不等式和非负数的性质；理解题意，能够准确地列出代数式和不等式，并进行求解即可．22．【分析】（1）由△ABC和△ADE是等边三角形，推出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，又因为∠BAC＝∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，则∠BAC ＝∠ACE，则AB∥CE，因为CE＝BD，AC＝BC，则CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）在AC上截取DM＝PC，连接EM，易证△EPC≌△EDM（SAS），则EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，得出△CEM是等边三角形，则∠CED＝60°，即点E在∠ACD 角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，则BE+PE≥BC+PC＝5．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．【点评】本题考查三角形综合，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键。
下学期南山区七级数学期末试题
七年级教学质量监测数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.A．×1011米B．140×109米C．×10﹣11米D．×10﹣7米3. 下列计算正确的是A．a6÷a2=a3 B. 4a2+4a2=8a2C．(﹣2a2b)4= 8a8b4 D. a2?a5=a104. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为A．17 B．15 C．13 D．13或175. 下列说法中，正确的是A ．相等的角是对顶角；B ．同一平面内，若//且⊥c,a b b 则//c a ；C ．三角形的三条高线始终在其内部；D ．重心是三角形三条中线的交点；6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠3的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形且每个顶点都在格点上）的概率是A ．B ．C ．D ．第6题图 第7题图第8题图 第9题图8. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=20°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB 的度数为A ．75°B ．105°C ．110°D ．125°9. 如图所示，在△ABC 中，AB=3，BC=4，CA=5，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，则△ABE 的周长为A ．7B ．8C ．9D ．1010. 若m x (2+2－9+)2x 是一个完全平方式，则m 的值是A ．5B ．5或﹣1C ．﹣1D ．-5或111. 如图，边长为（a +2）的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+412．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；=AF?DE；③S四边形ADFE④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．其中一定成立．．．．的有（）个第12题图A．1 B．2 C．3 D．4第II卷非选择题二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时蜡烛剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤4）的关系式可以表示为．14．若a m=8，a n=2，则a m-2n的值是．15. 一停车场大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ．第15题图第16题图16．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 上一点，且AD=3AE ，若S △ABC =24，则S △ABE 为三、解答题（本大题有7题，其中17题8分，18题7分，19题8分，20题6分，21题6分，22题8分，23题9分，共52分）17.（8分）计算：（1）2116()323xy xy y xy •-+ （2）20201620171()(3π)+0.2542---⨯ 18.（7分）先化简，再求值．a 2[(－2)b －a a b 2)(2+(－(÷)]b －)2b ， 其中a =2，b =﹣1．19．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请．用直尺画．．．．，．保留．．作图痕迹．．．．） （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点P ，使PB 1+PC 最小；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．20．（6分）请把下列证明过程补充完整（请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．）．已知，如图，∠1=∠ACB ，∠2=∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ． 理由如下：∵∠1=∠ACB （已知）∴DE ∥BC ( ）；∴∠2=∠ （两直线平行，内错角相等）；又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠ ．∴ （ 同位角相等，两直线平行）∴∠BDC=∠BHF ( );又∵FH ⊥AB （已知）∴∠FHB=90°∴∠BDC=∴CD ⊥AB21．（6分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m59122a298472 602落在“可乐”区域的频率b（1）上述表格中a= ,b= ；（2）假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是；（结果保留到小数点后一位）（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．（8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，到达目的地即停.设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车和慢车行驶h时相遇；慢车的速度为km/h；（3）求m、n的值（写出必要的解答过程．．．．．．．．．）．23．（9分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角)，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图③，F是∠BAC角平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE．若∠BDA=∠AEC=∠BAC，则△DEF周长是；（请．直接．．．．）．．写出答案。
{3套试卷汇总}2021年深圳市南山区某名校七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m(克)的取值范围表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：根据天平知2＜A＜1，然后观察数轴即可．详解：根据题意，知2＜A＜1．故选C．点睛：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，注意解集中不包含的两个端点的数要用空心表示．2．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a ＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．3．已知方程组25{27x yx y+=+=，则x y-的值是（）A．5B．-2C．2D．-5【答案】C【解析】②-①可得x-y=2，故选C.4等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2【答案】B|a|的答案.|﹣4|＝4，故选：B．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.5．下列说法错误的是()A±2 B是无理数C D．是分数2【答案】D【解析】A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．【详解】解：A±2，故选项说法正确；B是无理数，故选项说法正确；C=-3是有理数，故选项说法正确；D、不是分数，它是无理数，故选项说法错误．2故选D．6．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A．对北黄河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名学生视力情况的调查D．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查【答案】C【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、对北黄河水质情况的调查适合抽样调查；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查；C、对某班50名学生视力情况的调查适合全面调查；D、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC 的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．【详解】解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（-3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−34（x-1）．令x=0，求得y=34．所以C点坐标为（0，34）．那么根据勾股定理，可得：AC =223()433-+=154，BC =2(34)1+=54． 因此，AC +BC =1．故选：B ．【点睛】 此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．8．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( )A ．1x ≤B ．3x <C ．13x ≤<D ．1x <【答案】A 【解析】根据不等式组的解集是小于于小的，可得答案．【详解】一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是1x ≤.故选：A【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，难度不大9．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|的结果为（ ）A ．2a+2bB ．2a+2b ﹣2cC ．2b ﹣2cD ．2a【答案】D【解析】先根据三角形三条边的关系判断a+b-c 和b-a-c 的正负，然后根据绝对值的定义化简即可.【详解】解：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b ﹣c ＞0，b ﹣a ﹣c ＜0，∴原式＝a+b ﹣c ﹣(b ﹣a ﹣c)＝a+b ﹣c+c+a ﹣b ＝2a ．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，以及绝对值的定义，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键. 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.10．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A ．1、2 B ．1、5 C ．5、1 D ．2、4【解析】把x =2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据 ，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.二、填空题题11．如图，//// ,//AB EP DC EG BD ， 则图中2,3,4,5,A ∠∠∠∠∠与1∠相等的有__________．【答案】∠2，∠5，∠1．【解析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵EF ∥AB ，EG ∥BD ，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A 与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．12．将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果45CDE ∠=，那么BAF ∠的大小为__________．【答案】15°.【解析】由DE ∥AF 得∠AFD=∠CDE=45°，再根据三角形的外角性质可得答案．【详解】由题意知DE ∥AF ，∴∠AFD=∠CDE=45°，∴∠BAF=∠AFD−∠B=45°−30°=15°，故答案为15°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，解题关键在于得到∠AFD=∠CDE=45°.13．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．14．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm ，将数据0.00035用科学记数法表示为__．【答案】3.5×10-1【解析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，而n 的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.00035=3.5×10-1．15．|2﹣|＝_____． 【答案】【解析】先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解.【详解】解： |1-|=-1． 故答案-1.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.16．点M （2，﹣3）到x 轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答. 【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.17．点P(m ＋3，m-2)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为________.【答案】 (5，1)【解析】由点P 在直角坐标系的x 轴上得出m-2=1，可求出m 的值，再求出点P 的坐标即可．【详解】解：∵点P 在直角坐标系的x 轴上，∴m-2=1，∴m=2，故点P 的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P 的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键在于掌握x 轴上点的纵坐标为1．三、解答题18．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A ．a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ）C ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2－4y 2＝12，x ＋2y ＝4，求x －2y 的值．②计算：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019）． 【答案】 (1) B ;(2)① 3； ②10102019. 【解析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵x 2-4y 2=（x+2y ）（x-2y ）=12，x+2y=4，∴x-2y=12÷4=3；②（1－212）（1－213）（1－214）…（1－212018）（1－212019） =（1－12）（1+12）（1－13）（1+13）…（1－12018）（1+12018）（1－12019）（1+12019） =12×32×23×43×34×54×…×20172018×20192018×20182019×20202019=12×20202019=10102019. 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．19．已知坐标平面内的三个点()1,3A ,()3,1B ,() 00,0,把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆.(1)画出平移后的图形,直接写出A , B ,O 三个对应点D ,E ,F 的坐标;(2)求DEF ∆的面积。
广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题一、选择题：1. 以下的LOGO 中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 我国雾霾天气多发， 2.5PM 颗粒物被称为大气污染的元凶， 2.5PM 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（ ） A. 32.510-⨯B. 42.510-⨯C. 20.2510-⨯D. 42510-⨯3. 下列计算正确是（ ） A. 326()a a -=-B. 623a a a ÷=C. 22(1)1a a +=+D. 325a a a ⨯=4. 下列说法正确的是（ ）A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B. 内错角相等C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 一个角的补角一定是钝角5. 如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（ ）A. 内错角相等B. 等角补角相等C. 同角的补角相等D. 等量代换6. 小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P （掷得反面朝上），则（ ） A. P （掷得反面朝上）12= B. P （掷得反面朝上）12< C. P （掷得反面朝上）12>D. 无法确定7. 如图工人师傅砌门常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形的根据（ ）A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性 C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性8. 下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④车辆到达一个路口，遇到红灯；⑤水中捞月；⑥冬去春来，其中是必然事件的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 下面说法正确的是（ ）A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等10. 如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒11. 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，则下列结论：①AD 平分CDE ∠，②BAC BDE ∠=∠，③DE 平分ADB ∠，④BE AC AB +=，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：13. 等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________. 14. 一个角的余角比这个角少20︒，则这个角的补角度数为__________︒．15. △ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O 点，将三角形ABC 分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆=_______. 16. 如图，把一个面积为1正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．三、解答题：17. 计算:（1）23221(15)3a b a b •-；（2）(2)()x y x y +-；（3）40211162()()33--⨯+-÷-；（4）2991-（利用乘法公式计算）.18. 先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .20. 如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠平分线，AD 的垂直平分线分别交,AB BC 延长线于点,F E .求证：//DF AC .证明：∵AD 平分BAC ∠∴∠ =∠ (角平分线的定义) ∵EF 垂直平分AD∴ = （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等） ∴BAD ADF ∠=∠（ ） ∴DAC ADF ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （ ）21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y （个）与生产时间t （小时）的关系如图所示，根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t 为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？ （3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？ 22. 阅读：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值. 解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= 请仿照上例解决下面的问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2019)(2018)2017x x -+-=，求(2019)(2018)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，25CG =，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.23. 已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ． （1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N是BC的中点，连接AN．①如图②，求证：ACN≌BCM；②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题一、选择题：1. 以下的LOGO 中，是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解:第1个图形，不是轴对称图形，故错误； 第2个图形，是轴对称图形，故正确； 第3个图形，是轴对称图形，故正确； 第4个图形，不是轴对称图形，故本选项错误. 故选:B【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折后可重合.2. 我国雾霾天气多发， 2.5PM 颗粒物被称为大气污染的元凶， 2.5PM 是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（ ） A. 32.510-⨯ B. 42.510-⨯ C. 20.2510-⨯ D. 42510-⨯【答案】A 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:2.5微米＝2.5÷1000毫米＝0.0025毫米＝2.5×10-3毫米， 故选:A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为a ×10-n ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定・ 3. 下列计算正确是（ ）A. 326()a a -=-B. 623a a a ÷=C. 22(1)1a a +=+D. 325a a a ⨯=【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，完全平方公式和同底数幂的乘除法分别求出每个式子的值，再判断即可.【详解】解:A 、326()a a -=，故本选项错误； B 、624a a a ÷=，故本选项错误； C 、22(1)2+1a a a +=+，故本选项错误； D 、325a a a ⨯=，故本选项正确 故选:D【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则，完全平方公式和同底数幂的乘除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键. 4. 下列说法正确的是（ ）A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B. 内错角相等C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 一个角的补角一定是钝角 【答案】C 【解析】【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，平行公理和互补的定义分别进行判断，即可求出答案. 【详解】解:A 、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，不正确； B 、两直线平行，内错角相等，不正确;C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D 、一个角的补角可能是直角，也可能是锐角或钝角，不正确; 故选:C【点睛】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的性质，平行公理和互补的定义，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础题. 5. 如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（ ）A. 内错角相等B. 等角的补角相等C. 同角的补角相等D. 等量代换【答案】B【解析】【分析】根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.6. 小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次掷得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（）A. P（掷得反面朝上）12= B. P（掷得反面朝上）12<C. P（掷得反面朝上）12> D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【详解】解:如果将第8次掷得反面向上的概率记为P(掷得反面朝上)，则(掷得反面朝上)=1 2故选:A【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键.7. 如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据（）A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解答．【详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过转化为三角形而获得．8. 下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④车辆到达一个路口，遇到红灯；⑤水中捞月；⑥冬去春来，其中是必然事件的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解:①打开电视机，正在播广告是随机事件；②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球是必然事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份是必然事件；③车辆到达一个路口，遇到红灯是随机事件；⑤水中捞月是不可能事件;⑥冬去春来是必然事件;故选:C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念・必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9. 下面说法正确的是（）A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 有一边对应相等的两个等边三角形全等D. 有一个角对应相等的两个等腰三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念、全等三角形的判定定理判断即可.【详解】解:A 、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于直线成轴对称的图形，A 说法错误；B 、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，B 说法错误;C 、有一边对应相等的两个等边三角形全等，C 说法正确；D 、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D 说法错误.故选:C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念、对称轴的概念、全等三角形的判定，握轴对称图形的概念、全等三角形的判定定理是解题的关键.10. 如图，在锐角ABC ∆中，,CD BE 分别是,AB AC 边上的高，,CD BE 交于点P ，50A ∠=︒，则BPC ∠的度数是（ ）A. 150︒B. 130︒C. 120︒D. 100︒【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得.【详解】解:BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°∴∠BPC ＝∠DPE ＝180°-50°＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度.注意∠BPC 与∠DPE 互为对顶角.11. 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】 【详解】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km ；乙在途中停留了0.5h ；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B ．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．12. 如图，ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，则下列结论：①AD 平分CDE ∠，②BAC BDE ∠=∠，③DE 平分ADB ∠，④BE AC AB +=，其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】由“AAS ”可证△ACD ≌△AED ，可得CD ＝DE ，AC ＝CE ，∠CDA ＝∠ADE ，可判断①④由等腰直角三角形的性质可判断②③.【详解】解:AD 平分∠BAC∴∠CAD ＝∠BAD ，且∠C ＝∠DEA ＝90°，AD ＝AD∴△ACD ≌△AED(AAS)∴CD ＝DE ，AC ＝CE ，∠CDA ＝∠ADE∴AD 平分∠CDE ，AB ＝AE+BE ＝AC+EB∴①④正确AC＝BC，∠C＝90°∴∠CAB＝∠B＝45°，且DE⊥AB∴∠B＝∠BDE＝45°∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5≠∠BDE∴②正确，③错误故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△AED是本题的关键.二、填空题：13. 等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.【答案】40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．14. 一个角的余角比这个角少20︒，则这个角的补角度数为__________︒．【答案】125【解析】【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解. 【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)＝20解得:x＝55，即这个角的度数为55°所以这个角的补角为180°-55°＝125°故答案为125【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.15. △ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角平分线相交于O点，将三角形ABC分为三个三角形，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆=_______. 【答案】2:3:4 【解析】【分析】根据角平分线的性质得，三角形ABC 分成的三个三角形有一条相等的高，故三个三角形的面积之比等于该高所对的边之比.【详解】设ABO ∆边AB 上的高为AB h ，BCO ∆边BC 上的高为BC h ，CAO ∆边CA 上的高为CA h由角平分线的性质得：AB BC CA h h h ==故111::::222ABO BCO CAO AB BC CA S S S AB h BC h CA h ∆∆∆=⋅⋅⋅ ::20:30:402:3:4AB BC CA ===故答案为2:3:4.【点睛】本题考查了角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），掌握角平分线的性质是解题关键.16. 如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．【答案】8112- 【解析】【分析】结合图形发现计算方法:11111=1-+=1-22244； ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式＝12551-=256256=8112- 故答案为8112- 【点睛】此题注意结合图形面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积. 三、解答题：17. 计算:（1）23221(15)3a b a b •-；（2）(2)()x y x y +-；（3）40211162()()33--⨯+-÷-；（4）2991-（利用乘法公式计算）.【答案】（1）455a b -；（2）222x xy y --；（3）109；（4）9800. 【解析】【分析】(1)原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值;(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果;(3)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;(4)原式利用平方差公式变形，计算即可求出值;【详解】（1）23221(15)3a b a b •- 22321(15)3a ab b =•- 455a b =-（2）(2)()x y x y +-2222x xy xy y =-+-222x xy y =--（3）40211162()()33--⨯+-÷- 241161(3)2=⨯+÷- 1161916=⨯+÷ 109= （4）2991-（利用乘法公式计算）(991)(991)=+-10098=⨯9800=【点睛】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 先化简，再求值：2[(2)24]xy xy xy -+-÷，其中110,5x y ==-.【答案】4-【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可.【详解】2[(2)24]xy xy xy -+-÷22[4424]x y xy xy xy =-++-÷22[2]x y xy xy =-÷2xy =- 当110,5x y ==-时，原式110()245=⨯--=-【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.①这三条线段能构成三角形的概率是 .②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .【答案】（1）23；（2）①56；②13. 【解析】【分析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得.【详解】解: (1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是42=63(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是21=63【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键.20. 如图所示，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠平分线，AD 的垂直平分线分别交,AB BC 延长线于点,F E .求证：//DF AC .证明：∵AD 平分BAC ∠ ∴∠ =∠ (角平分线的定义)∵EF 垂直平分AD∴ = （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）∴BAD ADF ∠=∠（ ）∴DAC ADF ∠=∠（等量代换）∴//DF AC （ ）【答案】BAD ∠，CAD ∠；FA ，FD ；等边对等角；内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】根据角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角解决问题即可.【详解】证明:AD 平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC(角平分线的定义)EF垂直平分AD∴FD＝FA(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)∴∠BAD＝∠ADF(等边对等角)∴∠DAC＝∠ADF(等量代换)∴DF∥AC(内错角相等两直线平行)故答案为:BAD，DAC，FD，FA，等边对等角，内错角相等两直线平行【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式，他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示，根据图象回答：（1）在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？（2）当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？（3）设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？t=时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等，【答案】（1）甲对设备进行改良，停止生产3小时；（2）当3甲先完成一天的生产任务；（3）设备改良后，甲每小时生产零件数：15（个），改良后每小时比乙多生产：9（个）.【解析】【分析】(1)和(2)可以通过图象直接看出甲和乙的生产情况;(3)先分别计算出技术改良后，甲和乙每小时的生产数量，然后相减即可.【详解】由图象可知：（1）在生产过程中，甲对设备进行改良，停止生产3小时；t=时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等；（2）当3甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；（3）设备改良后，甲每小时生产零件数：40101575-=-（个） 乙每小时正常生产的零件数：404366826-==-（个） ∴改良后每小时比乙多生产：1569-=（个）【点睛】本题主要考查了根据函数图象来回答问题，熟练分析函数图象是解答此题的关键.22. 阅读：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值.解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上例解决下面的问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2019)(2018)2017x x -+-=，求(2019)(2018)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，25CG =，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.【答案】（1）120；（2）(2019)(2018)1008x x --=；（3）2225S =阴影.【解析】【分析】(1)模仿例题，利用换元法解决问题即可(2)方法同上(3)方法同上【详解】（1）设30,20x a x b -=-=则10,10ab a b =-+=，原式2222210(210)120a b a b ab =+=+-=-⨯-=（2）设2019,2018m x n x =-=-，则222017m n +=，1m n -=则2222m n m mn n -=-+，120172mn =-1008mn =，即(2019)(2018)1008x x --=（3）10,25DE x DG x =-=-，则(10)(25)500x x --=设10,20,15,500a x b x a b ab =-=--==，则222()()41545002225S a b a b ab =+=-+=+⨯=阴影【点睛】本题考查完全平方公式，换元法等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，熟练掌握完全平方公式.23. 已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ；（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M 是AC 中点知AM=CM ，结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证；（2）①由点M ，N 分别是AC ，BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ，结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证；②取AD 中点F ，连接EF ，先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证．【详解】解：（1）∵点M 是AC 中点，∴AM=CM ，在△DAM 和△BCM 中，∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM ≌△BCM （SAS ）；（2）①∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。
深圳南山区学府中学初一下学期数学期末试卷带答案
深圳南山区学府中学初一下学期数学期末试卷带答案一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或直角三角形3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．a 5可以等于（ ）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 7．已知关于x ，y 的方程x 2m﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 8．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-410．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．12．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________17．分解因式：x 2﹣4x=__．18．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.19．计算：2m·3m=______． 20．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2a b -的值为_____．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-224．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A ，（请补齐空白处．．．．．．） 理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠1=12∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．26．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．27．将下列各式因式分解（1）xy 2-4xy（2）x 4-8x 2y 2+16y 428．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．【详解】解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123A ∠=⨯︒=︒++ 218060123B ∠=⨯︒=︒++ 318090123C ∠=⨯︒=︒++， ∴△ABC 为直角三角形，故选：B ．【点睛】此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．3．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．4．A解析：A【详解】解：观察可知A 选项中的图形可以通过平移得到，B 、C 选项中的图形需要通过旋转得到，D 选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A5．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A 、（﹣a ）2（﹣a ）3＝（﹣a ）5，故A 错误；B 、（﹣a ）（﹣a ）4＝（﹣a ）5，故B 错误；C 、（﹣a 2）a 3＝﹣a 5，故C 错误；D 、（﹣a 3）（﹣a 2）＝a 5，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．6．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．7．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m 、n 的方程组，解之即可．【详解】∵关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，∴22111m n m n --=⎧⎨++=⎩即230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩ ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9．C解析：C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10．B解析：B【解析】分析：推出DF∥CE，推出∠FDB=∠ECB，∠EDF=∠CED，根据DE∥AC推出∠ACE=∠DEC，根据角平分线得出∠ACE=∠ECB，即可推出答案．详解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补；解决此类题型关键在于正确找出内错角、同位角、同旁内角.二、填空题11．7≤a＜9或-3≤a＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a＜9或-3≤a＜-1．先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②， ∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．12．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x +3=1时，当2x +3=﹣1时，当x +2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x +3=1时，解得x =﹣1，故x +2020=2019，此时：(2x +3)x +2020=1，当2x +3=﹣1时，解得x =﹣2，故x +2020=2018，此时：(2x +3)x +2020=1，当x +2020=0时，解得x =﹣2020，此时：(2x +3)x +2020=1，综上所述，x 的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键． 14．10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，解析：10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；综上所述：∠BEC 的度数为10°，50°，130°，故答案为：10°，50°，130°．【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．15．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键16．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．解析：x（x﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．18．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：.故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根解析：8【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.【详解】阴影部分的面积是：()22(4)a b a b ab +-=－. ()22()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－故答案为8【点睛】本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 三、解答题21．70°由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠2，∴DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.24．（1）()25a a +；（2）()()41t t +-． 【分析】（1）首先利用提公因式法，提出a ，再利用公式法，即可分解因式；（2）首先将两个多项式的乘积展开，合并同类项后，再利用十字相乘法即可分解因式．【详解】解：（1）()()23221025=10255a a a a a a a a ++++=+； （2）()()22(1)(2)6=3263441t t t t t t t t ++-++-=+-=+-． 【点睛】本题考查因式分解，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握分解因式的方法是顺利解题的关键．25．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A ，再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得∠G 的度数，于是可得∠GCD+∠GDC 的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E ，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A+∠ACB）﹣12（∠A+∠ABC），＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣12（180°+∠A），＝90°﹣12∠A；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键． 26．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键27．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．28．（1）(12,0)A (0,3)B (15,3)C（2）610.8t <<；存在，02t <≤或11.612t ≤<【分析】（1）根据题意构造方程组21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解方程组，问题得解； （2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，根据BM AN <构造不等式，求出t ，二者结合，问题得解；②分别表示出BCN S 三角形、 OACB S 四边形，分010t <≤，1012t <<两种情况讨论，问题得解．【详解】解：（1）由题意得21802730a b a b +-=⎧⎨--=⎩， 解得123a b =⎧⎨=⎩， ∴(12,0)A ，(0,3)B ，(15,3)C（2）①当010t <≤时，15 1.5BM t =-，12AN t =-，BM AN <得15 1.512t t -<-，解得6t >则610t <≤；当1012t <<时， 1.515BM t =-，12AN t =-，BM AN <得1.51512t t -<-， 解得10.8t <，则1010.8t <<，综上，610.8t <<； ②1145153222BCN S BC OB =⨯⨯=⨯⨯=三角形 1181()(1215)3222OACB S OA BC OB =⨯+⨯=⨯+⨯=四边形 当010t <≤时， 81145(15 1.5)3222OACM OACB BMO S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得2t ≤，则02t <≤； 当1012t <<时， 81145(1.515)15222OACM OACB BMC S S S t =-=-⨯-⨯≤四边形四边形三角形 解得11.6t ≥，则11.612t ≤<，综上02t <≤或11.612t ≤<．【点睛】本题考查了非负数的表达、平面直角坐标系中图形面积表示，不等式，方程组、分类讨论等知识，综合性较强．根据题意，分类讨论是解题关键．。
深圳市南山区七年级下数学期末试卷含答案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改七年级教学质量监测数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2．答卷前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点。
3．答Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答在本试卷上无效。
4．答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1. 如下图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是2016.07.0412A ．小车B ．弹簧C ．钩码D ．三极管 2. 据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1543亿”用科学记数法表示为A ．31.53410⨯B ．111.53410⨯C ．815.3410⨯D ．8153410⨯ 3. 下列计算正确是 A ．325a a a +=B ．842a a a ÷=C ．428()a a =D ．325()()a a a --= 4. 下列算式中正确的是A ．333322a a a ÷= B ． 000.0001(9999)-=-C ．33.14100.000314-⨯=D ． 21()93--=5.下列四个判断，则其中错误的是 A ．数字0也是单项式B ．单项式a 的系数与次数都是1C ．2212x y 是二次单项式D ．23ab -的系数是23- 6. 如图(1)，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为图(1) 图(2)A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图(2)，能得出∠A′O′B′=∠AO B的依据是A．“SAS”B．“SSS”C．“ASA”D．“AAS”8. 如下图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是A． B． C． D．9. 若等腰三角形的周长为26 cm，一边为11cm，则腰长为A．11 cm B．7.5 cm C．11 cm或7.5 cm D．以上都不对10. 如图(3)，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10 m，则A、B间的距离可能是A．5 m B．15 m C．25 m D．30 m图(3)图(4) 图(5)A BO小池塘11. 如图(4)，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DE =2，AC =3，则ΔADC 的面积是A ．3B ．4C ．5D ．612. 某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图(5)，则下列说法正确的是A ．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B ．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C ．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D ．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高第II 卷 非选择题二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分） 13. 225(23)m n n m n +-的计算结果是 次多项式.14. 如图(6)，一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a 、b 的代数式表示）．15. 若3a b +=，2ab =，则22a b +=________.16. 如图(7)，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后:①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是13.以上说法正确的有.(填序号)图(6)图(7)54321三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分） 17．（15分）（1）计算：2332(2)6x y x y ÷（2）用简便方法计算：2123122124-⨯．（3）先化简，再求值：(3)(2)(2)(2)()x x y x y x y x y x y -++----，其中2x =-，21-=y ．18．（6分）（1）图(8)是边长为1的小正方形组成的网格，观察中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：； ； （2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①～④的图案不能重合）．图(8)19．（8分）如图(9)，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A =∠C . 请完成证明过程：(见答题卡)图(9) 图(10)20．（7分）已知：如图（10），在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE =CF ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．AD 与BC 相等吗？请说明理由．21．（6分）将长为40cm ，宽为15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm ．（1）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度40110145…（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，则y 与x 之间的关系式是什么？321EF BCDAFDGCBEAGFDCBEA（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm 吗？为什么？22．（4分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++2(2)0y +≥, 2(2)44y ∴++≥∴248y y ++的最小值是4．（1）求代数式12++m m 的最小值； （2）求代数式242x x -+的最大值.23．（6分）如图(10)①②，点E 、F 分别是线段AB 、线段CD 的中点，过点E作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC .（1）线段AD 和线段BC 有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG ⊥GC 时，试判断直线AD 和直线BC 的位置关系，并说明理由.图(10)七年级数学试卷参考答案及评分标准（2016.7）一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）（4分）解：2332(2)6x y x y ÷633286x y x y =÷ ………………………2分343x y =………………………4分 （2）（4分）2123122124-⨯2123(1231)(1231)=--+ ………………………2分 221231231=-+ ………………………3分1= ………………………4分或 2123122124-⨯=()21122+－()2122122+⨯……………2分=112221222+⨯+－12221222⨯+ …………………3分 =1 …………………4分（3）（7分）解：(3)(2)(2)(2)()x x y x y x y x y x y -++----2222234(23)x xy x y x xy y =-+---+ ………………………3分 222223423x xy x y x xy y =-+--+- ………………………4分①②图(9)321EF BCDA2232x y =-3+=x ………………………5分当2x =-，21-=y 时， 原式2213(2)2()2=⨯--⨯-=1112………………………7分18．（6分）（1）都是轴对称图形………………………2分面积都是4 ………………………4分（只要合理均给分） （2）图略 ……………………6分19．（8分）如图(9)，已知，∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，且∠1=∠2，求证：∠A =∠C .证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ∴ ∠1＝21∠ABC ，∠3＝21∠ADC （角平分线的定义 ）…………1分 ∵∠ABC ＝∠ADC ∴21∠ABC ＝21∠ADC （等式的性质） ………2分 ∴∠1＝∠3（等量的代换 ）………………3分 ∵∠1＝∠2∴∠2＝∠3（ 等量代换 ）……………4分∴（ AB ）∥（ DC ）（内错角相等，两直线平行）…………………5分∴∠A ＋∠ ADC ＝180º ，∠C ＋∠ ABC ＝180º（两直线平行，同旁内角互补）……7分 ∴∠A ＝∠C （ 等量代换 ）…………7分20．（7分）解：AD BCA C∴∠=∠ ………………………2分AE CFAE EF CF EF AF CE=∴+=+∴= ………………………4分 又∠B =∠D ………………………5分∴ADF CBE ∆≅∆(AAS) ………………………6分 ∴ AD =BC ． ……………………………7分21．（6分）解：（1）75;180………………………2分 （2）405(1)355y x x x =--=+……………………4分（3）不能，因为2016355x =+的解为201135x =，不是整数，所以不能.…………6分 22．（4分）（1）1m 2++m =21344m m +++ 2133()244m =++≥………………1分 所以24m m ++的最小值是34………………2分（2）242x x -+2215x x =-+-+2(1)55x =--+≤………………3分所以 242x x -+的最大值是5. ………………4分23．（6分）FDGCBEA(1) AD =BC .理由：GF 垂直平分DC,所以GD=GC ………………1分同理，GA=GB 2 又因为∠AGD ＝∠BGC()ADG BCG SAS ∆≅∆………………2分所以AD=BC ………………3分(2) AD ⊥BC .延长AD ，与CG 相交于点O 、与BC 的延长线相交于点Q.………4分因为ADG BCG ∆≅∆ ∠ADG ＝∠BCG则∠GDO ＝∠QCO ……………5分根据三角形内角和可以求得∠Q 为直角. ……………6分最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改。
深圳市南山区进育学校中学部七年级下册数学期末试卷-百度文库
深圳市南山区进育学校中学部七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠22．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷= B ．()225a a = C ．236a a a =D ．()3326a a = 3．若a >b ,则下列结论错误的是( )A ．a −7>b −7B ．a+3>b+3C ．a 5>b 5D ．−3a>−3b4．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩5．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×1011 6．下列计算错误的是（ ） A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0） 7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．48．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=110．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AB 于 F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB ）的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．13．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.14．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．15．计算：（12）﹣2＝_____． 16．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________． 17．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 20．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.三、解答题21．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --22．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12，b ＝﹣2．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．计算：（1）2a （a ﹣2a 2）；（2）a 7＋a ﹣（a 2）3；（3）（3a ＋2b ）（2b ﹣3a ）；（4）（m ﹣n ）2﹣2m （m ﹣n ）．25．因式分解：（1）12abc ﹣9a 2b ；（2）a 2﹣25；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
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七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)
1.下列手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
A B C D
2.据广东省卫计委通报,广东出现首例中东护膝综合症(MERS)疑似病例,MERS 属于冠状病毒,病毒粒子成球形,直径约为140纳米(1米=1000000000纳米),用科学记数法表示为( )
A.14×1011米
B.140×109米
C.1.4×1011-米
D.1.4×107-米
3.下列计算正确的是( )
A.326a a a =+
B.222a 8a 4a 4=+
C.()484
2b a 8b a 2-= D.1052a a a =⋅
4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17
B.15
C.13
D.13或17
5.下列说法中,正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.同一平面内,若a ∥b 且b ⊥c,则a ∥c
C.三角形的三条高线始终在其内部
D.重心是三角形三条中线的交点
6.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=45°,则∠3的度数是( )
第6题 第7题 第8题 第9题
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
7.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,
且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形且每个顶点都在格点上)的概率是( ) A.21 B.32 C.94 D.9
5 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=20°,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 于点M 和N,再分别以M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于P,连接AP 并延长交于点D,则∠ADB 的度数为( )
A.75°
B.105°
C.110°
D.125°
9.如图所示,在△ABC 中,AB=3,BC=4,CA=5,AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E,则△ABE 的周长为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
10.若()9x 2m 2x 2+-+是一个完全平方式,则m 的值是（ ）
A.5
B.5或-1
C.-1
D.-5或1
11.如图,边长为(a+2)的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙).若拼成的矩形一边长为2,则另一边长是( )
A.2
B.a+4
C.2a+2
D.2a+4
12.如图,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合.下列结论中：
①EF ∥AB ；②∠BAF=∠CAF ；③DE AF S ADFE ∙=
2
1四边形；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC. 其中一定成立的有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分)
13.蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时蜡烛剩下的高度y 厘米与燃烧时间x 小时(0≤x ≤4)的关系式可以表示为______________.
14.若8a m =,2a n =,则n 2-m a 的值是_______.
15.一停车场大门的栏杆如图所示,BA 垂直于地面AE 于A,CD 平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________.
第15题 第16题
16.如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，点E 是AD 上一点，且AD=3AE ，若24=ABC S △，则ABE S △为________.
三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题7分,19题8分,20题6分,21题6分,22 题8分,23题9分,共52分)
17.(8分)计算:(1)2xy 3y 31-xy 21xy 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛∙ (2)()2017201601-425.0321⨯+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛π
18.(7分)先化简,再求值：()()()[]
()b 2-b a 2a 2b b -a 22÷-+-,其中a=2,b=-1
19.(8分)如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(请用直尺保留作图痕迹)。
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点P,使PB1+PC最小；
(3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小。
20.(6分)请把下列证明过程补充完整(请把答案写在答题卷上)
已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.
理由如下:∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( ）
∴∠2=_______(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=_____
∴______(同位角相等,两直线平行)
∴∠BDC=∠BHF( ）
又∵FH⊥AB(已知)
∴∠FHB=90°
∴∠BDC=______
∴CD⊥AB
21.(6分)某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘,商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
(1)上述表格中a=________，b=________.
(2)假如你去转动该转盘依次,你获得“可乐”的概率约是____(结果保留到小数点后一位)。
(3)请计算转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?
22.(8分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发,到
达目的地即停.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x
之间的函数关系,根据图象信息完成以下填空及解答:
(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；
(2)求m、n的值(写出必要的解答过程).
23.(9分)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形:
(1)如图1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.直线m经过点A,BD⊥直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E.求证:DE=BD+CE.
(2)组员小刘想,如果三个角不是直角,那结论是否会成立呢?如图2,将(1)中的条件改为:在
△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α(其中α为任意锐角或钝角).请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由。
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神,并鼓励他们运用这个知识来解决问题：
如图3,F是∠BAC角平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,D、E分别是直线m 上A点左右两侧的动点(D、E、A互不重合),在运动过程中线段DE的长度始终为n,连接BD、
CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,则△DEF的周长是_______(请直接写出答案).。